2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)

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在高中數(shù)學(xué)中y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量，k為一次項(xiàng)系數(shù)，y是x的函數(shù)。其圖象為一條直線(xiàn)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，原函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，其函數(shù)圖象為一條通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。所以說(shuō)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。下面和小編一起來(lái)具體了解一下高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之一次函數(shù)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一次函數(shù)性質(zhì)

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b).

當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tana(角a為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,a≠90°)

4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;

當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;

當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線(xiàn)垂直;

6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一次函數(shù)圖像性質(zhì)

1.y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn))

當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

2.y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時(shí)：

當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限;

當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限;

當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限;

當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。

當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;

當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖象。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限，不會(huì)通過(guò)二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限，不會(huì)通過(guò)一、三象限。

3.直線(xiàn)y=kx+b中k、b的關(guān)系

k>0,b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

k>0,b<0：經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

k>0,b=0：經(jīng)過(guò)第一、三象限(經(jīng)過(guò)原點(diǎn))

結(jié)論：k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

k<0b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

k<0,b<0：經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

k<0,b=0：經(jīng)過(guò)第二、四象限(經(jīng)過(guò)原點(diǎn))

結(jié)論：k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一次函數(shù)的應(yīng)用

某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤(pán)，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問(wèn)這些光盤(pán)是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省

此題要考慮X的范圍

解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張

則電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120

當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2

當(dāng)X>30時(shí)，Y1>Y2

當(dāng)X<30時(shí)，Y1

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、正比例函數(shù)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1,k）的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.

3、正比例函數(shù)解析式的確定

確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：

（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；

（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；

（3）解方程，求出待定系數(shù)k；

（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.

4、一次函數(shù)

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

5、一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和 兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，因此一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx＋b.

（2）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.

根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條直線(xiàn)，即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b）， .即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線(xiàn)，它可以看作是由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）.

7、直線(xiàn)y=kx＋b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：

k>0,b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

k>0,b<0經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

k>0,b=0經(jīng)過(guò)第一、三象限k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

k<0b>0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

k<0,b<0經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

K,0,b=0經(jīng)過(guò)第二、四象限

k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

8、直線(xiàn)y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：

(1)當(dāng)b>0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個(gè)單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．

(2)當(dāng)b<0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個(gè)單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．

9、直線(xiàn)l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來(lái)確定：

當(dāng)k1≠k2時(shí)，l1與l2相交，交點(diǎn)是(0，b)．

10、直線(xiàn)y=kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．

(1)直線(xiàn)y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0，0)；

(2)直線(xiàn)y=kx＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)．

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