2017年山東省高考理科數(shù)學(xué)試題答案與解析（word版）

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2017年山東省高考理科數(shù)學(xué)試題答案與解析

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2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的.

（1）設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的定義域?yàn)锽,則

（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)

【答案】D

【解析】由得，由得，故，選D.

（2）已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=

（A）1或-1（B）（C）-（D）

【答案】A

【解析】由得，所以，故選A.

（3）已知命題p:；命題q：若a＞b，則，下列命題為真命題的是

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

（4）已知x,y滿足，則z=x+2y的最大值是

（A）0（B）2（C）5（D）6

【答案】C

【解析】由畫出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時(shí)，最大為，選C.

（5）為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】,選C.

（6）執(zhí)行學(xué)科#網(wǎng)兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為

（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0

【答案】D

【解析】第一次；第二次，選D.

（7）若，且，則下列不等式成立的是

（A）（B）

（C）（D）

【答案】B

【解析】

，所以選B.

（8）從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】,選C.

（9）在中，角，，的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足

，則下列等式成立的是

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】

所以，選A.

（10）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

（A）（B）

（C）（D）

【答案】B

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分

（11）已知的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，則.

【答案】

【解析】，令得：，解得．

（12）已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值是.

【答案】

【解析】，

，

，

，解得：．

(13)由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為.

【答案】

【解析】該幾何體的體積為．

（14）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為.

【答案】

（15）若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為.

①②③④

【答案】①④

【解析】①在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；

②在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；

③，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；

④，令，則，在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)．

三、解答題：本大題共6小題，共75分。

16.設(shè)函數(shù)，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以.

因?yàn)椋?/p>

所以，

當(dāng)，

即時(shí)，取得最小值.

17.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點(diǎn).學(xué)xxx7科網(wǎng)

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大??；

（Ⅱ）當(dāng)，，求二面角的大小.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】解：（Ⅰ）因?yàn)?，?/p>

，平面，，

所以平面，

又平面，

所以，又，

因此

（Ⅱ）解法一：

取的中點(diǎn)，連接，，.

因?yàn)椋?/p>

所以四邊形為菱形，

解法二：

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

由題意得，，，故，，，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量.

由可得

取，可得平面的一個(gè)法向量.

設(shè)是平面的一個(gè)法向量.

由可得

取，可得平面的一個(gè)法向量.

所以.

因此所求的角為.

（18）（本小題滿分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙中心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，

B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。

（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的頻率。

（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX。

【答案】（I）(II)X的分布列為

X01234

P

X的數(shù)學(xué)期望是.

【解析】解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則

(II)由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4.則

因此X的分布列為

X01234

P

X的數(shù)學(xué)期望是=

（19）（本小題滿分12分）

已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-x2=2

（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1P2…Pn+1，學(xué).科網(wǎng)求由該折線與直線y=0，x=xi（x{xn}）所圍成的區(qū)域的面積.

【答案】(I)（II）

【解析】解：(I)設(shè)數(shù)列的公比為q，由已知q>0.

由題意得，所以，

因?yàn)閝>0,所以，

因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

①-②得

=

所以

（20）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）綜上所述：

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

函數(shù)有極小值，極小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，

極大值是

極小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，

極大值是；

極小值是.

【解析】解：（Ⅰ）由題意

又，

所以，

因此曲線在點(diǎn)處的切線方程為

，

即.

（Ⅱ）由題意得，

因?yàn)?/p>

，

令

則

所以在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，

(2)當(dāng)時(shí)，

由得，

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)取得極大值.

極大值為，

當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是；

②當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

極小值是.

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

函數(shù)有極小值，極小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，

極大值是

極小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，

極大值是；

極小值是.

（21）（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，動直線：交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點(diǎn)，且，的半徑為，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為.求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的斜率.

【答案】（I）.

（Ⅱ）的最大值為，取得最大值時(shí)直線的斜率為.

【解析】解：（I）由題意知，，

所以，

因此橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，

聯(lián)立方程

得，

由題意知，

且，

所以.

由題意知，

所以

由此直線的方程為.

聯(lián)立方程

得，

因此.

由題意可知，

而

，

令，

則，

因此，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，此時(shí)，

所以，

因此，

所以最大值為.

綜上所述：的最大值為，取得最大值時(shí)直線的斜率為.

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