2017年天津高考理數試題答案（word版）

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2017年天津高考理數試題答案（word版）

1-4BDCA 5-8BCAA

9.-2；

10.9π/2 ；

11.2；

12.4 ；

13. 3/11；

14.1080

15.（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.

由正弦定理,得.

所以，的值為，的值為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，

.故.

16.（Ⅰ）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

所以，隨機變量的分布列為

0123

隨機變量的數學期望.

（Ⅱ）解：設表示第一輛車遇到紅燈的個數，表示第二輛車遇到紅燈的個數，則所求事件的概率為

.

所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.

（17）本小題主要考查直線與平面平行、二面角、異面直線所成的角等基礎知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.滿分13分.

如圖，以A為原點，分別以，，方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系.依題意可得

A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.

（Ⅰ）證明：=（0，2，0），=（2，0，）.設，為平面BDE的法向量，

則，即.不妨設，可得.又=（1，2，），可得.

因為平面BDE，所以MN//平面BDE.

（Ⅱ）解：易知為平面CEM的一個法向量.設為平面EMN的法向量，則，因為，，所以.不妨設，可得.

因此有，于是.

所以，二面角C-EM-N的正弦值為.

（Ⅲ）解：依題意，設AH=h（），則H（0，0，h），進而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.

所以，線段AH的長為或.

18.【解析】（I）設等差數列的公差為，等比數列的公比為.

由已知，得，而，所以.

又因為，解得.所以，.

由，可得 ①.

由，可得 ②，

聯立①②，解得，，由此可得.

所以，數列的通項公式為，數列的通項公式為.

（II）解：設數列的前項和為，

由，，有，

故，

，

上述兩式相減，得

得.

所以，數列的前項和為.

19.（Ⅰ）解：設的坐標為.依題意，，，，解得，，，于是.

所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.

（Ⅱ）解：設直線的方程為，與直線的方程聯立，可得點，故.將與聯立，消去，整理得，解得，或.由點異于點，可得點.由，可學*科.網得直線的方程為，令，解得，故.所以.又因為的面積為，故，整理得，解得，所以.

所以，直線的方程為，或.

20.（Ⅰ）解：由，可得，

進而可得.令，解得，或.

當x變化時，的變化情況如下表：

x

+-+

↗↘↗

所以，的單調遞增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是.

（Ⅱ）證明：由，得，

.

令函數，則.由（Ⅰ）知，當時，，故當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.因此，當時，，可得.

令函數，則.由（Ⅰ）知，在上單調遞增，故當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.因此，當時，，可得.

所以，.

（III）證明：對于任意的正整數，，且，

令，函數.

由（II）知，當時，在區(qū)間內有零點；

當時，在區(qū)間內有零點.

所以在內至少有一個零點，不妨設為，則.

由（I）知在上單調遞增，故，

于是.

因為當時，，故在上單調遞增，

所以在區(qū)間上除外沒有其他的零點，而，故.

又因為，，均為整數，所以是正整數，

從而.

所以.所以，只要取，就有.