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高一必修2數(shù)學(xué)知識點歸納 高一必修一數(shù)學(xué)知識點歸納篇一
考試內(nèi)容：
1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；
2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；
考試要求：
1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；
2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；
課標(biāo)要求：
1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；
3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；
4．會用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。
要點精講：
1．直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°。
傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°。當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°。
2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα
（1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0；
（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．過兩點p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1≠x2）的直線的斜率公式：
（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。
4．兩條直線的平行與垂直的判定
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立。
（2）若a1、a2、b1、b2都不為零。
注意：若a2或b2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)。
5．直線方程的五種形式
確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。
直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點的直線。
6．直線的交點坐標(biāo)與距離公式
（1）兩直線的交點坐標(biāo)
一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。
（2）兩點間距離
兩點p1（x1，y1），p2（x2，y2）間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
（3）點到直線的距離公式
點到直線的距離為：
（4）兩平行線間的距離公式：
若，則：
注意點：x，y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。
高一必修2數(shù)學(xué)知識點歸納 高一必修一數(shù)學(xué)知識點歸納篇二
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì)：
（1）側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形
（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
（1）各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
（3）多個特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一必修2數(shù)學(xué)知識點歸納 高一必修一數(shù)學(xué)知識點歸納篇三
直線與平面的關(guān)系有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行。其中直線與平面相交，又分為直線與平面斜交和直線與平面垂直兩個子類。
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；直線與平面相交——有且只有一個公共點；直線與平面平行——沒有公共點。直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外。
直線與平面垂直的判定：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。
線面平行：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。
[0，90°]或者說是[0，π/2]這個范圍。
當(dāng)兩條直線非垂直的相交的時候，形成了4個角，這4個角分成兩組對頂角。兩個銳角，兩個鈍角。按照規(guī)定，選擇銳角的那一對對頂角作為直線和直線的夾角。
直線的方向向量m=（2，0，1），平面的法向量為n=（—1，1，2），m，n夾角為θ，cosθ=（m_n）/|m||n|，結(jié)果等于0。也就是說，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夾角就為0°
高一必修2數(shù)學(xué)知識點歸納 高一必修一數(shù)學(xué)知識點歸納篇四
一、立體幾何常用公式
s（圓柱全面積）=2πr（r+l）；
v（圓柱體積）=sh；
s（圓錐全面積）=πr（r+l）；
v（圓錐體積）=1/3sh；
s（圓臺全面積）=π（r^2+r^2+rl+rl）；
v（圓臺體積）=1/3[s+s+√（s+s）]h；
s（球面積）=4πr^2；
v（球體積）=4/3πr^3。
二、立體幾何常用定理
（1）用一個平面去截一個球，截面是圓面。
（2）球心和截面圓心的連線垂直于截面。
（3）球心到截面的距離d與球的半徑r及截面半徑r有下面關(guān)系：r=√（r^2—d^2）。
（4）球面被經(jīng)過球心的平面載得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的載面截得的圓叫做小圓。
（5）在球面上兩點之間連線的最短長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，這個弧長叫做兩點間的球面距離。
一、點、線、面概念與符號
平面α、β、γ，直線a、b、c，點a、b、c；
a∈a——點a在直線a上或直線a經(jīng)過點；
aα——直線a在平面α內(nèi)；
α∩β=a——平面α、β的交線是a；
α∥β——平面α、β平行；
β⊥γ——平面β與平面γ垂直。
二、點、線、面常用定理
1、異面直線判斷定理
過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線。
2、線與線平行的判定定理
（1）平行于同一直線的兩條直線平行；
（2）垂直于同一平面的兩條直線平行；
（3）如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；
（4）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；
（5）如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于兩個平面的交線。
3、線與線垂直的判定
若一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線。
4、線與面平行的判定
（1）平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行；
（2）若兩個平面平行，則在一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面。
一、直線與方程概念、符號
1、傾斜角
在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角，當(dāng)直線和x軸平行或重合時，規(guī)定其傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
2、斜率
傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示傾斜角不等于90°的直線對于x軸的傾斜程度。
3、到角
l1依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角。（l1到l2的角）
4、夾角
l1和l2相交構(gòu)成的四個角中不大于直角的角叫這兩條直線所成的角，簡稱夾角。（l1和l2的夾角或l1和l2所成的角）
二、直線與方程常用公式
1、斜率公式
（1）a（m，n），b（p，q），且m≠p，則k=（n—q）/（m—p）；
（2）若直線ab的傾斜角為α，且α≠π/2，則k=tanα。
2、“到角”及“夾角”公式
設(shè)l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，
（1）當(dāng)1＋k1k2≠0時，l1到l2的角為θ，則tanθ=（k2—k1）/（1+k1k2）；
l1與l2的夾角為α，則tanα=|（k2—k1）/（1+k1k2）|。
（2）當(dāng)1＋k1k2=0時，兩直線夾角為π/2。
3、點到直線的距離公式
點p（x0，y0）到∶ax＋by＋c=0的距離∶
d=|ax0＋by0＋c|/√（a^2＋b^2）。
4、平行線間的距離公式
兩平行線ax＋by+c1=0與ax＋by+c2=0之間的距離為：
d=|c1—c2|/√（a^2＋b^2）。
三、直線與方程常用定理
兩直線位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理如下：
（1）當(dāng)l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，
平行：k1=k2，且b1≠b2；
垂直：k1k2=—1；
相交：k1≠k2；
重合：k1=k2，且b1=b2；
（2）當(dāng)l1：a1x＋b1y+c1=0，l2：a2x＋b2y+c2=0，
平行：a1/a2=b1/b2，且a1/a2≠c1/c2；
垂直：a1a2+b1b2=0；
相交：a1b2≠a2b1；
重合：a1/a2=b1/b2，且a1/a2=c1/c2。
一、圓與方程概念、符號
曲線的方程、方程的曲線
在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線c（看做適合某種條件的點的集合或軌跡）上的點與一個二元方程f（x，y）=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：
①曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；
②以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。
那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。
二、圓與方程常用公式
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
方程（x—a）＋（y—b）=r是圓心為（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
其中當(dāng)a=b=0時，x＋y=r表示圓心為（0，0），半徑為r的圓。
2、圓的一般方程
方程x＋y＋dx＋ey+f=0，當(dāng)d＋e—4f>0時，稱為圓的一般方程，
其中圓心為（—d/2，—e/2），半徑r=1/2√（d＋e—4f）。
3、圓的參數(shù)方程
設(shè)c（a，b），半徑為r，則其參數(shù)方程為
x=a+rcosθ；y=b+rsinθ（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）。
4、直線與圓的位置關(guān)系
設(shè)直線l：ax+by+c=0，圓c：（x—a）＋（y—b）=r。
圓心c（a，b）到l的距離為
d=|aa＋bb＋c|/√（a^2＋b^2），
d>rl與圓c相離；
d=rl與圓c相切；
d<rl與圓c相交。
5。圓與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓c1：（x—a1）+（y—b1）=r，圓c2：（x—a2）+（y—b2）=r。
設(shè)兩圓的圓心距為
d=√[（a1—a2）^2＋（b1—b2）^2]，
d>r＋r兩圓外離；
d=r＋r兩圓外切；
r—rl<d<r＋r兩圓相交；
d=r—r兩圓內(nèi)切；
d<r—r兩圓內(nèi)含。
高一必修2數(shù)學(xué)知識點歸納 高一必修一數(shù)學(xué)知識點歸納篇五
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集：n_或n+
整數(shù)集：z
有理數(shù)集：q
實數(shù)集：r
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{xr|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設(shè)a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。aa
②真子集:如果ab,且ab那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果ab,bc,那么ac
④如果ab同時ba那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數(shù)：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
運算類型交集并集補集
定義由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作ab(讀作‘a(chǎn)交b’)，即ab={x|xa，且xb｝.
由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：ab(讀作‘a(chǎn)并b’)，即ab={x|xa，或xb}).
設(shè)s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或余集)
記作，即
csa=
aa=a
aφ=φ
ab=ba
aba
abb
aa=a
aφ=a
ab=ba
aba
abb
(cua)(cub)
=cu(ab)
(cua)(cub)
=cu(ab)
a(cua)=u
a(cua)=φ.
1.函數(shù)的概念
設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域.
注意：
1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：
①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));
②定義域一致(兩點必須同時具備)
2.值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：
在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈a)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點p(x，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈a)的圖象.c上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在c上.
(2)畫法
1.描點法：
2.圖象變換法：常用變換方法有三種：
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
(2)無窮區(qū)間
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.映射
一般地，設(shè)a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：a(原象)b(象)”
對于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿足：
(1)集合a中的每一個元素，在集合b中都有象，并且象是的;
(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應(yīng)的象可以是同一個;
(3)不要求集合b中的每一個元素在集合a中都有原象。
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二.函數(shù)的性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1
如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(a)定義法：
(1)任取x1，x2∈d，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));
(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).
(b)圖象法(從圖象上看升降)
(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2)奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).
注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱；
(1)再根據(jù)定義判定;
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.
10、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：
1.湊配法
2.待定系數(shù)法
3.換元法
4.消參法
11.函數(shù)(小)值
○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值
○2利用圖象求函數(shù)的(小)值
○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.
負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
當(dāng)是奇數(shù)時，，當(dāng)是偶數(shù)時，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的`意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
(1);
(2);
(3).
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為r.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>10
定義域r定義域r
值域y>0值域y>0
在r上單調(diào)遞增在r上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過定點(0，1)函數(shù)圖象都過定點(0，1)
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);
(3)對于指數(shù)函數(shù)，總有;
二、對數(shù)函數(shù)
(一)對數(shù)
1.對數(shù)的概念：
一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：(—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式)
說明：○1注意底數(shù)的限制，且;
○2;
○3注意對數(shù)的書寫格式.
兩個重要對數(shù)：
○1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù);
○2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).
指數(shù)式與對數(shù)式的互化
冪值真數(shù)
=n=b
底數(shù)
指數(shù)對數(shù)
(二)對數(shù)的運算性質(zhì)
如果，且，，，那么：
○1+;
○2-;
○3.
注意：換底公式：(，且;，且;).
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1);(2).
(3)、重要的公式
①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù);
②、，
③、對數(shù)恒等式
(二)對數(shù)函數(shù)
1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：○1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).
○2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>10
定義域x>0定義域x>0
值域為r值域為r
在r上遞增在r上遞減
函數(shù)圖象都過定點(1，0)函數(shù)圖象都過定點(1，0)
(三)冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);
(2)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
第四章函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。
即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
○1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù).
(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.
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集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。
2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。
3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低校╟antor，g、f、p、，1845年1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
（說明一下：如果集合a的所有元素同時都是集合b的元素，則a稱作是b的子集，寫作ab。若a是b的子集，且a不等于b，則a稱作是b的真子集，一般寫作ab。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
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冪函數(shù)的性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數(shù)_。
解題方法：換元法
解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。
練習(xí)題：
1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;
(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?< p="">
2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù))，a(-2k，2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點.[來源:]
(1)求實數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;
(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3，0)平移，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍.
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(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.
(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。
三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
(1)畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點o，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點o′，且使∠x′o′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>
(2)畫幾何體的高
在已知圖形中過o點作z軸垂直于xoy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′o′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。
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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式δ來討論位置關(guān)系。
①δ>0，直線和圓相交、
②δ=0，直線和圓相切、
③δ<0，直線和圓相離。
方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較。
①dr，直線和圓相離、
2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。
3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；
⑵過切點的半徑垂直于切線；
⑶經(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點；
⑷經(jīng)過切點，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；
（1）過圓心；
（2）過切點；
（3）垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時，第三個性質(zhì)也滿足。
經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。
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1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質(zhì)：
(3)德摩根定律：
4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎?映射f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應(yīng)元素的性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?
(一對一，多對一，允許b中有元素?zé)o原象。)
8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?
(定義域、對應(yīng)法則、值域)
9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?
10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?
義域是_____________。
11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎?
12.反函數(shù)存在的條件是什么?
(一一對應(yīng)函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
①反解x;
②互換x、y;
③注明定義域
13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?
(取值、作差、判正負(fù))
如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?
∴……)
15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?
值是()
a.0b.1c.2d.3
∴a的值為3)
16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關(guān)于原點對稱)
注意如下結(jié)論：
(1)在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?
函數(shù)，t是一個周期。)
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?
的雙曲線。
應(yīng)用：
①“三個二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程
②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。
③求區(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)
利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?
20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎?
21.如何解抽象函數(shù)問題?
(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)
22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?
(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)
如求下列函數(shù)的最值：
23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α，半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎?
24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎?
(x，y)作圖象。
27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意(到)運用函數(shù)的有界性了嗎?
29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
a.正值或負(fù)值
b.負(fù)值
c.非負(fù)值
d.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?
理解公式之間的聯(lián)系：
應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)
具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切
(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式
(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。
32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?
(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。
34.不等式的性質(zhì)有哪些?
答案：c
35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結(jié)論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)
并注意簡單放縮法的應(yīng)用。
(移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從根的右上方開始
39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?
(找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)
證明：
(按不等號方向放縮)
42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題)
43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)
0的二次函數(shù))
項，即：
44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)
46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎?
例如：(1)求差(商)法
解：
[練習(xí)]
(2)疊乘法
解：
(3)等差型遞推公式
[練習(xí)]
(4)等比型遞推公式
[練習(xí)]
(5)倒數(shù)法
47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎?
例如：
(1)裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。
解：
[練習(xí)]
(2)錯位相減法：
(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
[練習(xí)]
48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?
△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
(2)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一
(3)組合：從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組，叫做從n個不
50.解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題_法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。
如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績
則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是()
a.24b.15c.12d.10
解析：可分成兩類：
(2)中間兩個分?jǐn)?shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5+10=15(種)情況
51.二項式定理
性質(zhì)：
(3)最值：n為偶數(shù)時，n+1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)且為第
表示)
52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“a與b不能同時發(fā)生”叫做a、b互斥。
(6)對立事件(互逆事件)：
(7)獨立事件：a發(fā)生與否對b發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：
(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即
(5)如果在一次試驗中a發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中a恰好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有順序)
分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復(fù)排列問題，(4)是無重復(fù)排列問題。
54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
(2)決定組距和組數(shù);
(3)決定分點;
(4)列頻率分布表;
(5)畫頻率直方圖。
如：從10名_與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。
(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一組基底。
(9)向量的坐標(biāo)表示
表示。
57.平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
(2)數(shù)量積的運算法則
[練習(xí)]
答案：
答案：2
答案：
58.線段的定比分點
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?
平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
線面平行的判定：
線面平行的性質(zhì)：
三垂線定理(及逆定理)：
線面垂直：
面面垂直：
60.三類角的定義及求法
(1)異面直線所成的角θ，0°<θ≤90°
(2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
(三垂線定理法：a∈α作或證ab⊥β于b，作bo⊥棱于o，連ao，則ao⊥棱l，∴∠aob為所求。)
三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
[練習(xí)]
(1)如圖，oa為α的斜線ob為其在α_影，oc為α內(nèi)過o點任一直線。
(2)如圖，正四棱柱abcd—a1b1c1d1中對角線bd1=8，bd1與側(cè)面b1bcc1所成的為30°。
①求bd1和底面abcd所成的角;
②求異面直線bd1和ad所成的角;
③求二面角c1—bd1—b1的大小。
(3)如圖abcd為菱形，∠dab=60°，pd⊥面abcd，且pd=ad，求面pab與面pcd所成的銳二面角的大小。
(∵ab∥dc，p為面pab與面pcd的公共點，作pf∥ab，則pf為面pcd與面pab的交線……)
61.空間有幾種距離?如何求距離?
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。
如：正方形abcd—a1b1c1d1中，棱長為a，則：
(1)點c到面ab1c1的距離為___________;
(2)點b到面acb1的距離為____________;
(3)直線a1d1到面ab1c1的距離為____________;
(4)面ab1c與面a1dc1的距離為____________;
(5)點b到直線a1c1的距離為_____________。
62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素?
63.球有哪些性質(zhì)?
(2)球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角!
(3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。
(5)球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑r與內(nèi)切球半徑r之比為r：r=3：1。
積為()
答案：a
64.熟記下列公式了嗎?
(2)直線方程：
65.如何判斷兩直線平行、垂直?
66.怎樣判斷直線l與圓c的位置關(guān)系?
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?
68.分清圓錐曲線的定義
70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零?△≥0的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。)
71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。
72.有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。
答案：
73.如何求解“對稱”問題?
(1)證明曲線c：f(x，y)=0關(guān)于點m(a，b)成中心對稱，設(shè)a(x，y)為曲線c上任意一點，設(shè)a'(x'，y')為a關(guān)于點m的對稱點。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。
(直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法)
76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。
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