2021高考備考指南 數學數列解題技巧

數學數列解題技巧，數學這門學科對所有學生來說都很重要，數學的提升也是需要不斷做題的，掌握做題的技巧，為此小編為大家搜集整理了數學數列解題技巧。下面就由小編帶大家具體了解一下，大家可以參考一下。

一、相關知識

什么是數列?

數列是指按照一定順序排列的一列數。

什么是數列的項?

數列的項是指數列中的每一個數。

什么是數列的通項公式?

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式。

什么是數列的遞推公式?

如果已知數列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數列的遞推公式。

要想學好數列基礎知識內容，我們要學會從多角度去看待數列。如數列從本質上來看，我們可以把它看成是一種特殊的函數。因此，數列不僅有其本身的特殊性，更具有很多函數的性質。如數列最明顯的函數特征：數列是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)=an(n∈N*)。

二、例題及其解析

數列有關的高考試題分析，典型例題1：

《算法統(tǒng)宗》是中國古代數學名著.在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平;下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹，要將米數次第盛;若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升，要按依次盛米容積相差同一數量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升.由以上條件，要求計算出這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為( )升.

A.9.0

B.9.1

C.9.2

D.9.3

考點分析：

數列的應用.

題干分析：

要按依次盛米容積相差同一數量的方式盛米，設相差的同一數量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由等差數列通項公式及前n項和公式列出方程組求出a1，d，由此能求出中間兩節(jié)可盛米的容積，可得結論..

數列有關的高考試題分析，典型例題2：

已知數列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數n滿足an+1﹣an=2，數列{bn}的前n項和Sn=n²+an.

(Ⅰ)求數列{an}，{bn}的通項公式;

(Ⅱ)求數列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

考點分析：

數列的求和;數列遞推式.

(Ⅰ)由已知可得數列{an}是公差為2的等差數列，由等差數列的通項公式求an;把an代入Sn=n²+an.利用Sn﹣Sn﹣1=bn(n≥2)求通項公式;

(Ⅱ)首先求出T1，當n≥2時，由裂項相消法求數列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

數列有關的高考試題分析，典型例題3：

已知數列{an}中，a1=2，且2an=an-1﹣1(n≥2，n∈N+).

(I)求證：數列{an﹣1}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式;

(Ⅱ)設bn=n(an﹣1)，數列{bn}的前n項和為Sn，求證：1≤Sn<4.

考點分析：

數列的求和;等比數列的通項公式.

題干分析：

(I)利用遞推關系變形可得an﹣1=(an-1-1)/2，即可證明;

(II)利用“錯位相減法”、等比數列的前n項和公式、數列的單調性即可證明.

好了，以上就是小編為大家?guī)淼年P于數學數列解題技巧，希望對大家能夠有所幫助，想要了解更多資訊文章，請關注學分網，最后，感謝大家的閱讀！