2016年高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)集合是高一新生入學(xué)接觸高中數(shù)學(xué)的第一門功課。也是最容易混淆的知識點(diǎn)之一。下面是高考數(shù)學(xué)集合?？贾R點(diǎn)，請考生掌握。

高考數(shù)學(xué)集合概念

1、集合的概念

集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個(gè)集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個(gè)確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個(gè)集合。

2、元素與集合的關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種：元素a屬于集合A，記做a∈A；元素a不屬于集合A，記做aA。

3、集合中元素的特性

（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6A。

（2）互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的”。

（3）無序性：集合與其中元素的排列次序無關(guān)，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個(gè)集合。

4、集合的分類

集合科根據(jù)他含有的元素個(gè)數(shù)的多少分為兩類：

有限集：含有有限個(gè)元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個(gè)數(shù)是可數(shù)的，因此兩個(gè)集合是有限集。

無限集：含有無限個(gè)元素的集合，如“到平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等于所有點(diǎn)”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數(shù)的，因此他們是無限集。

特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯(cuò)F，如{xR|+1=0}。

5、特定的集合的表示

為了書寫方便，我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數(shù)集表示方法，請牢記。

（1） 全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記做N。

（2） 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合，也稱正整數(shù)集，記做N^*或N₊。

（3） 全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。

（4） 全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集，記做Q。

（5） 全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱為實(shí)數(shù)集，記做R。

高考數(shù)學(xué)集合簡單邏輯公式

任一xA，xB，記做A B

A B，B A A=B

A B={x|xA，且xB}

A B={x|xA，或xB}

Card（A B）=card（A）+card（B）-card（A B）

(1)命題

原命題 若p則q

逆命題 若q則p

否命題 若p則q

逆否命題 若q，則p

(2)A B,A是B成立的充分條件

B A,A是B成立的必要條件

A B,A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性；②互異性；③無序性

2.集合表示方法①列舉法；②描述法；③韋恩圖；④數(shù)軸法

(3)集合的運(yùn)算

①A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性質(zhì)

n元集合的字集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-1；

非空真子集數(shù)：2n-2

高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)錦娘妙計(jì)

1、解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合{x| xP}，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題。

2、注意空集的特殊性，在解題中，若未能致命集合非空時(shí)，要考慮到集合的可能性，如AB，則有A＝或A≠兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論。

高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)?？贾R點(diǎn)的全部內(nèi)容就是這些，望各位考生多加復(fù)習(xí)，考出好成績！

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