總結(jié)是一種提升自身能力的重要方式。總結(jié)一定要客觀真實，不夸大、不縮小實際情況。這些總結(jié)范文是一些實際案例的寫作總結(jié)，可以幫助您更好地理解總結(jié)的寫作方法。
初中幾何數(shù)學小論文篇一
教學目標：
知識與技能：通過實物，經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、位置關系的過程，能認識常見的幾何圖形，并能用自己的語言描述常見幾何圖形的特征。
過程與方法：在探索幾何圖形的形狀、位置和大小的過程中，建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺，能從實物中抽象出幾何體。
情感態(tài)度與價值觀：體驗在實際生活中幾何圖形的廣泛存在與應用;認識幾何圖形與生活的緊密聯(lián)系。
教學重點：認識幾何圖形。
教學難點：從具體事物中抽象出幾何體。
教材分析：本節(jié)課是七年級第一節(jié)課，所涉及到的幾何圖形是以后繼續(xù)學習的基礎，為進一步學習圈定了范圍。由于學生的頭腦中，實物與幾何圖形是兩種割裂開的信息，所以在教學中，應建立好兩者之間的聯(lián)系，并進而發(fā)展幾何直覺。
教學方法：引導發(fā)現(xiàn)，師生互動。
教學準備：多媒體課件、學生身邊的實物。
課時安排：1課時。
環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖。
引入新課導語：(略)。
提出要求：
1、請大家看章前頁，看誰能畫出北京天壇主體建筑物的圖畫?
2、感到無從下手的同學，看一下虛景圖形，它們是你小學學過的哪種圖形?
教師先引導會畫的學生口述畫法，之后，用多媒體課件展示，把建筑物的各部分分割成小學學過的幾何圖形：圓錐、圓柱、三角形、長方形等。
學生動手畫圖。
分層教學。
學生從多渠道增加感知。
激情導入，激發(fā)學生求知欲。
體會客觀事物與數(shù)學知識間的關系。
一1、上面各實物圖片中，有多少個物體?
2、這些物體的哪些形狀類似?屬于哪種幾何體?你能說出理由嗎?
3、你能說出現(xiàn)實生活中還有哪些實物具有上面幾何體的特征?
教師歸納：
對于各種物體，如果不考慮它們的顏色、材料、質(zhì)量等，而只注意它們的形狀(如方的、圓的)、大小(如長度、面積、體積等)和位置(如平行、相交、垂直等)，就得到我們今后要學習的幾何圖形。把下面的實物與相應的幾何體用線連接起來：
學生思考，小組交流，討論完成三個題目。
獨立完成，
動手操作。
從學生生活中的實物入手，充分利用學生的知識經(jīng)驗。
把數(shù)學知識具體化為生活實物，使學生展開聯(lián)想。
新課探究。
二1、各組討論，上邊練習中的六種幾何體可以分哪幾類?
2、總結(jié)出這樣分類的理由。
引導學生分兩類：一類是長方體、棱柱、立方體;另一類是球體、圓柱、圓錐。
分類依據(jù)：第一類表面都是平面，第二類表面有曲面。(用課件展示平面與曲面)分組討論，組內(nèi)選一名代表回答，各組在全班交流結(jié)果。使學生接觸分類思想，加深學生對幾何體認識。
新課探究。
三1、把下面幾何圖形分成幾類?
2、說出分類理由：
用課件展示幾何圖形：
歸納：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。有些立體圖形中含有平面圖形，有些立體圖形不含平面圖形。
你能用六根火柴和小量橡皮泥組成4個三角形嗎?能組成4個正方形嗎?學生主動思考，踴躍作答。
學生總結(jié)。
學生們積極思考，來回答這一具有挑戰(zhàn)性的問題。便于學生主動學習。
使學生交流各自學習結(jié)果。
加強知識間聯(lián)系。
激勵學生學習。
課堂總結(jié)1、怎樣從實物抽象出幾何圖形?
2、幾何圖形可分為哪兩類?
3、平面圖形與立體圖形有何關系?
教師簡要點評，從實物抽象幾何圖形時，去掉顏色、材料、質(zhì)量等特征，而只考慮形狀、大小和位置等方面。有些立體圖形含有平面圖形，而有些立體圖形不含平面圖形。學生各組討論，相互交流各自看法。
教師參與，師生互動，激勵學生回答、反思。學生嘗試小結(jié)，疏理知識，養(yǎng)成反思習慣，提高概括能力。
課堂反饋。
1、課堂檢測(包括基礎題和能力提高題)。
2、用幾何圖形設計一個機器人的圖畫。獨立完成。
學習致用鞏固新知。
建立教學知識與實物間聯(lián)系，培養(yǎng)學生創(chuàng)造力。
板書設計。
1.1幾何圖形。
立體圖形。
去(顏色，材料)取(形狀、大小、位置)。
實物幾何圖形含或不含。
加(顏色、材料)取(形狀、大小、位置)。
平面圖形。
教學反思：
本課有兩個“依據(jù)”：1、依據(jù)學生已有知識經(jīng)驗，讓學生動手畫天壇主體建筑草圖，讓學生從實物中抽象出小學學習過的幾何體;2、依據(jù)教材，充分利用課體，充分利用課本的每一組素材，并適時適度的賦予素材新的利用價值。在教學過程中，由于問題的客觀原因，亦或?qū)W生本身的主觀原因，總有一些學生主動性不強。
初中幾何數(shù)學小論文篇二
(1)經(jīng)歷探究物體的形狀與幾何體的關系過程，能從現(xiàn)實物體中抽象得出立體圖形.
(2)經(jīng)歷立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換過程，掌握一些簡單的立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的技能.
(3)經(jīng)歷對點、線、面、體關系的研究的數(shù)學活動過程，建立平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.
(4)經(jīng)歷畫圖等數(shù)學活動過程，掌握直線和角的一些簡單性質(zhì);掌握直線、射線、線段和角的表示方法;掌握角的度量方法.
(5)在現(xiàn)實情境中，探索兩條線段、兩個角的比較方法及比較的結(jié)果，探索線段與線段之間、角與角之間的數(shù)量關系.
(6)認識線段的等分點，角的平分線、角角和補角的概念.
(1)會用掌握的幾何體知識描述現(xiàn)實物體的形狀，在探索立體圖形與平面圖形的關系中，發(fā)展空間觀念.
(2)通過對本章的學習，學會在具體的現(xiàn)實情境中，抽象概括出數(shù)學原理.
(3)學會在解決問題的過程中，進行合理的想象，進行簡單的、有條理的思考.
(4)能在現(xiàn)實物體中，發(fā)現(xiàn)立體圖形和平面圖形.
(5)能在具體的現(xiàn)實情境中，發(fā)現(xiàn)并提出一些數(shù)學問題.
(6)通過小組合作、動手操作、實驗驗證的方法解決數(shù)學問題.
3.情感態(tài)度與價值觀.
(1)積極參與數(shù)學活動的過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能獨立地或通過小組合作的方法，運用數(shù)學知識克服困難，解決問題.
(2)通過對本章的學習，培養(yǎng)和提高抽象概括能力和空間想象能力，體驗數(shù)學活動中探索性和創(chuàng)造性，感受豐富多彩的圖形世界.
1.重點：
(1)掌握立體圖形與平面圖形的關系，學會它們之間的相互轉(zhuǎn)化;初步建立空間觀念.
(2)掌握兩點確定一條直線的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短的性質(zhì)，會用符號表示直線、射線和線段，會比較線段的大小，會畫一條線段等于已知線段，了解兩點距離的定義.
(3)會用符號表示一個角，學會度量一個角，掌握余角和補角的性質(zhì)，理解角的平分線的定義，會比較兩個角的大小，確定幾個角的運算關系.
2.難點：
(1)立體圖形與平面圖形之間的互相轉(zhuǎn)化.
(2)從現(xiàn)實情境中，抽象概括出圖形的性質(zhì)，用數(shù)學語言對這些性質(zhì)進行描述.
3.關鍵：
(1)從實際出發(fā)，用直觀的形式，讓學生感受圖形的豐富多彩，激發(fā)學生學習的興趣.
(2)結(jié)合具體問題，讓學生感受到學習空間與圖形知識的重要性和必要性.
4.1.1幾何圖形。
教學內(nèi)容。
課本第116～120頁.
初中幾何數(shù)學小論文篇三
2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．。
1．重點：
（1）了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念．。
（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形．。
2．難點：
多邊形定義的準確理解．。
一、新課講授。
投影：圖形見課本p84圖7．3一1．。
你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？
上面三圖中讓同學邊看、邊議．。
在同學議論的基礎上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？
（1）它們在同一平面內(nèi)．。
（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．。
這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？
提問：三角形的定義．。
你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？
1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形．。
如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）。
2．多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角．。
3．多邊形的對角線。
連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．。
讓學生畫出五邊形的所有對角線．。
4．凸多邊形與凹多邊形。
看投影：圖形見課本p85．7．3—6．。
5．正多邊形。
由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．。
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．。
二、課堂練習。
課本p86練習1．2．。
三、課堂小結(jié)。
引導學生總結(jié)本節(jié)課的相關概念．。
四、課后作業(yè)。
課本p90第1題．。
初中幾何數(shù)學小論文篇四
初中幾何是初中階段學習的難點.也是學習的重點，由于小學所接觸的幾何知識過于公式化，邏輯思維不強，而進入初中以后，幾何知識就較抽象，需用大量的公理定理來加以推導，邏輯思維強，解決方法靈活多變!因此學生在學習這部分知識時就感覺困難.久而久之就失去學習的信心.對此不感興趣，到后來破壇子破摔，不努力、成績差，根據(jù)這幾年來的教學經(jīng)驗和體會我總結(jié)出了以下幾種激發(fā)學生學習的方法。
1.樹立信心。
信心是做任何事成功的前提，沒有信心，任何事都不能成功，因此在教學之前先要對學生進行樹信心教育，第一，開一次講座會，講明學習幾何的重要性，明確它在初中乃至整個數(shù)學領域的重要性，使之明確幾何知識是教學領域中不能缺少的.也是提高數(shù)學成績的關鍵;第二，談一次體會，聽完講座后，要讓學生談一談對幾何知識的認識，把學習幾何的熱情提起來，發(fā)言氣氛要濃;第三，寫一份計劃，根據(jù)自己的實際寫份切實可行的計劃.不一定要詳細，只要訂出完成什么任務，達到什么目的就可以了。
2.聯(lián)系實際。
初中幾何以推理為主，學生理解較困難.講解叫盡量貼近生活聯(lián)系實際，這樣學生易理解，看得見.摸得著，使之能懂愿意學，當然并不是每節(jié)都能與生活聯(lián)系起來，因此需要教師精心設汁課堂教學，使學生覺得親切易懂，輕松感興趣。
3.巧解疑問。
疑是思維的開端，是創(chuàng)造的基礎.是產(chǎn)生求知欲望和興趣的源泉，在教學中要善于利用已有知識來巧設疑問，激勵學生的求知欲，使之積極思考，積極探索，迫切得到結(jié)果，在講解過程中也要不斷提問，不斷設疑，使之始終處于欲望中，激發(fā)靈感，尋找解決問題的辦法。
4.適時的激勵。
適時的激勵對學生來說是一劑好的藥方，很多時候，教師的一句激勵，勝過其自身的多日努力.在初中平面幾何學科的教學中筆者積極探索激勵性教育，發(fā)現(xiàn)激勵性教育在幾何教學中能起非常重要的作用.運用之中，教與學將是一片陽光明媚.
5.手工折紙。
折紙是一項學生比較熟悉的手工活動，很多學生都嘗試過把一張紙折疊成不同的形狀的圖形，但是他們還不知道其中所包含的幾何知識。在課堂上教師可以先示范折紙的每一個動作，并明確指出其中所包含的幾何知識，然后再讓學生親自動手，學生就容易體會得到，原來他們十分熟悉的簡單動作中就包含了不少幾何知識，《幾何》這門學科并不難學。
6.拼搭圖形。
讓學生自己動手拼搭各種圖形，可以增強對圖形感性認識，培養(yǎng)空間觀念。
比如，先讓學生剪好兩塊同樣大小的直角三角形，教師通過示范，把這兩塊直角三角形拼合成一個平行四邊形，然后由學生自己動手采用不同的拼合方法，看看還可以拼出什么形狀的圖形。學生將拼合出等腰三角形，長方形，另一種形狀的平行四邊形。在這個過程中，學生不僅感知到各類圖形的結(jié)構(gòu)，而且不知不覺地接觸、了解了圖形拼合的思想方法。
7.說理與證明。
可以從等于多少?引入，我是這樣設計的：
師：等于多少?
生：等于。
師：你們怎么知道等于呢?
生：因為。
師：根據(jù)什么?
生：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì);分子，分母都乘以同一個不為零的數(shù)、分數(shù)的值不變。
師：，根據(jù)什么?
生：根據(jù)同分母分數(shù)加法法則，即同分母的兩個分數(shù)相加，分母不變，分子相加。
師：我剛才提出的問題，同學們都回答得很好，這說明同學們已初步具備了證明的能力。
到此，同學們會感到驚奇：“怎么?我們從沒學過證明，老師說我們已具備了證明的能力!”證明“這個問題，原來并沒有我們以前想象的那么神秘”。
師：對，同學們已經(jīng)說出了的理由，說明你們已經(jīng)會證明這個問題了。如果把剛才的問題改成“證明”，這就是一個征明題，剛才你們的回答，就是對這個問題的證明。
此時，學生便豁然開朗：“哦!原來證明就是說理由找根據(jù)”。對于學生得出的這個結(jié)論，教師應給予充分肯定：“對，證明就是說理由找根據(jù)，不過幾何中的證明要遵循一些規(guī)則，待同學們學了這些規(guī)則后，就會順利地做證明題了”。
象上面那樣設計教學，生動有趣、淺顯易懂，學生會覺得幾何中的證明原來并不難，學習的興趣就被激發(fā)出來了。
8.合作學習。
任務明確，這樣激發(fā)了他們的積極性和主動性，又培養(yǎng)了交流能力和合作能力。
總之，興趣是平面幾何入門教學的先導，在入門階段的教學上，教師要充分挖掘教材的趣味性，通過各種途徑去調(diào)動學生學習的積極性，使他們對平面幾何產(chǎn)生濃厚的興趣，樹立學好平面幾何的信心。
初中幾何數(shù)學小論文篇五
“變換”是幾何畫板中的重要命令，這里的技巧是非常多的，要變換，就要有所依據(jù)，所以在實施變換之前，一定要先“標記”，可以標記中心，可以標記向量，可以標記比等等，選定要變換的圖形，按照標記，進行相應的變換。其他軟件的變換很多都不符合數(shù)學的要求，有時我們需要復制一個圖形，并且要求復制的圖形會隨著原始圖形的變化而變化，這一點絕對不是ctrl+c和ctrl+v所能實現(xiàn)。如下圖就是利用變換命令制作的等于已知角的另一個角。
二、顏色填充技巧。
在很多的繪圖軟件中都提供了顏色填充的工具，在幾何畫板中卻沒有在工具欄中提供這一工具，其實這是它的特點，因為幾何畫板中的圖形是要變動的，填充顏色的部分也要隨之而變化。
首先，要選定添加顏色的圖形，如圖形是一個圓，則選擇菜單“構(gòu)造”中的“圓內(nèi)部”;如圖形是一個多邊形，則選擇菜單“構(gòu)造”中的“多邊形內(nèi)部”;如圖形是一段弧，選擇菜單“構(gòu)造”中的“扇形內(nèi)部或弓形內(nèi)部”。這里要說明一點，為多邊形添加顏色，一定要選擇多邊形的頂點，選擇邊是沒有用的。
三、繪制點的方法。
前面提到的畫點工具，可以畫出兩種點，一種是自由點，即可以不受任何限制地到處移動的點，還有一種是可以在一定的范圍內(nèi)移動的點，例如，畫好一個圓后，在圓上畫上一個點，那么這個點只能在這個圓上移動，不能離開此圓。
下面是另外一種點的畫法，選擇“繪圖”中的“繪制點”，在出現(xiàn)的窗口中可以輸入要畫的點的坐標，在上方有兩種選擇，一種是“直角坐標系”，選擇它就表示該點是在直角坐標系里面;第二種是“極坐標系”，選擇它就表示該點是在極坐標系里面。
四、利用數(shù)學思想制作基本圖形。
在數(shù)學中，有很多重要的圖形，像圓、圓弧、橢圓、雙曲線、拋物線等等，在幾何畫板中如果想使用某些圖形，需要我們結(jié)合畫板的基本功能和數(shù)學的有關知識來制作，下圖是一個利用幾何畫板制作的橢圓。
利用“軌跡”命令可以得到下圖中的橢圓，其他無用的對象最后可以隱藏起來。其中的數(shù)學原理是到兩個定點距離之和為一個常數(shù)的點的軌跡是橢圓。具體教程可參考：怎樣利用橢圓定義構(gòu)造橢圓。
五、工具欄的使用。
幾何畫板啟動之后左邊是默認的工具欄，從上至下依次是：選擇工具、點工具、圓工具、畫線工具、多邊形工具、文本標簽工具、標記工具、信息工具、自定義工具。要使用工具，只要用鼠標的左鍵選中相應的工具即可。
當在工作區(qū)畫出某個圖形時，圖形都有系統(tǒng)默認的名稱，如果看不到，可以用“文本工具”在圖形上單擊一下即可，再單擊，名稱消失;如果想修改名稱，則雙擊名稱，在出現(xiàn)的窗口中輸入新的名稱就可以了。另外，在工具欄中有一些隱藏的工具，選擇工具有“平移、旋轉(zhuǎn)、縮放”，畫線工具有“畫線段、畫射線、畫直線”，調(diào)出隱藏工具的方法是左鍵單擊對應按鈕，按住左鍵不放，在右側(cè)出現(xiàn)其他工具，再將鼠標箭頭移到想選擇的工具上，松開左鍵即可。
初中幾何數(shù)學小論文篇六
摘要：隨著科技的進步，幾何畫板成為數(shù)學課堂中一種非常重要的輔助教學手段，這在很大程度上提高了課堂教學效果。本文結(jié)合初中數(shù)學教學實踐，對幾何畫板在課堂教學中的應用進行了探索研究，提出了幾點教學建議。
幾何畫板作為一種輔助教學工具，以其自身的優(yōu)勢在數(shù)學課堂中發(fā)揮了積極的作用。本文結(jié)合教學實踐，對幾何畫板在初中數(shù)學教學中的應用進行了探究。
在傳統(tǒng)幾何教學中，一般都是教師在黑板上畫出一個幾何圖形，然后通過推理、驗證、在黑板上畫線等方式，來驗證邊、角、線段之間的關系，這樣的過程實際上是讓學生被動接受知識的過程，沒有真正調(diào)動學生的主動性，更無法在學生腦海中形成直觀、生動的印象，只能提高幾何知識的抽象性，讓學生對幾何敬而遠之，極大地壓制了學生的學習興趣。
二、精確繪制幾何圖形，充分展示幾何內(nèi)涵。
由于幾何畫板所做出的圖形具有很強的動態(tài)性，并且能夠在運動過程中保持幾何各個要素之間的精確關系，并且對數(shù)學知識和本質(zhì)內(nèi)涵進行精確的表達，所以教師要不斷提高自身的信息技術素養(yǎng)，善于運用信息技術實施教學，全面提高課堂教學效率。例如，在教學二次函數(shù)時，在傳統(tǒng)教學中，教師為了讓學生掌握二次函數(shù)的頂點、開口方向、對稱軸等要素的變化，需要黑板上畫出拋物線的圖像，并進行理論方面的講解，還要畫出各種不同的交叉圖形。但是由于圖形的抽象性和靜態(tài)化，使得學生不能很好的理解與消化。此時，如果借助多媒體技術進行演示，則可以化抽象為形象，化靜態(tài)為動態(tài)，用動態(tài)圖形將拋物線形狀隨著系數(shù)的變化而變化的情況清晰呈現(xiàn)出來，從而降低知識的難度。同時，還可以讓學生自主操作，這樣不但可以激發(fā)學生濃厚的學習興趣，而且可以開發(fā)學生的智力，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，加深學生對知識的印象，提高學生對數(shù)學知識的應用能力。
三、引入數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生的空間想象能力。
我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。”數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的學習思想，在眾多數(shù)學思想方法中，數(shù)形結(jié)合為重中之重，無論在函數(shù)部分還是幾何部分都有著非常重要的體現(xiàn)。在傳統(tǒng)教學中，教師往往利用黑板作圖法實施數(shù)形結(jié)合思想的導入，但是黑板作圖呆板無趣，難以激發(fā)學生的學習興趣。所以在信息技術背景下，教師可以運用幾何畫板，為學生提供充分展示數(shù)形結(jié)合思想的平臺，讓學生產(chǎn)生耳目一新之感。運用幾何畫板，可以測量各種數(shù)值，展示各種函數(shù)運算。當圖形發(fā)生變化時，可以將與之相對應的數(shù)據(jù)展現(xiàn)在學生面前，這樣的教學方法所取得的效果是傳統(tǒng)教學模式無法比擬的。借助幾何畫板可以為數(shù)形結(jié)合思想提供便捷通道，不但能夠繪制圖形，還能提供動畫模型，為圖形的變化增加動感因素，增強知識的直觀性和形象性，便于學生找到解決方法的有效途徑。
四、加強數(shù)學實驗教學，鼓勵學生自主研究。
幾何畫板是一種簡單易學的操作軟件，教師可以利用空閑時間教會學生使用幾何畫板，讓學生在課堂上自己動手操作，并在操作過程中觀察、發(fā)現(xiàn)、感受、驗證，促使學生在“做中學”，以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習效率。為此，教師要積極打造適合進行實驗的環(huán)境，加強數(shù)學實驗教學，引導學生參與其中，激發(fā)學生的自主意識，提高學生的實踐能力。在現(xiàn)行數(shù)學教材中，幾乎每個章節(jié)都設置了數(shù)學實驗，而數(shù)學實驗則需要學生充分發(fā)揮自身的主觀能動性，提高自身的動手能力。例如，先用幾何畫板畫出一個任意三角形，再畫出三角形的三條中線，并說出其中的規(guī)律，之后再拖動三角形其中一個頂點隨意改變?nèi)切蔚男螤?，看看這個規(guī)律是否發(fā)生改變。通過自主動手探究的過程，可以激發(fā)學生的自主意識，提高學生的觀察能力和總結(jié)能力，讓學生在研究過程中找到樂趣，樹立學生的自信心，滿足學生的成就感?？傊?，作為初中數(shù)學教師，必須要從思想上認識到幾何畫板的優(yōu)勢和作用，并熟練掌握幾何畫板的操作應用，根據(jù)數(shù)學教學內(nèi)容的實際需要和學生的實際情況，合理有效地應用幾何畫板，提高初中數(shù)學教學的效果，促進學生更好地掌握和應用所學的數(shù)學知識，實現(xiàn)課堂教學目標。
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初中幾何數(shù)學小論文篇七
摘要:在中學數(shù)學教學中利用《幾何畫板》輔助教學,可以創(chuàng)設更富有啟發(fā)性的教學情境,設計學生動手做數(shù)學的實驗環(huán)境,能靈活自如地進行變式教學,提高課堂教學效果。
關鍵詞:形象化動態(tài)化整合化思維能力。
《幾何畫板》是目前應用最為廣泛的一個幾何學教學軟件。幾何畫板最初只應用于幾何學和物理學等學科的教學?，F(xiàn)在得到廣大中學數(shù)學教師和學生喜愛。它利用“幾何元素在動態(tài)狀態(tài)下保持幾何關系間的不變性”這一原理,為平面幾何、解析幾何、射影幾何等學科提供了一個強有力的教學輔助工具。
1.形象化:《幾何畫板》是探索數(shù)學奧秘的強有力的工具,利用這個畫板可以做出各種神奇的圖形。比如制作動態(tài)正弦波、各種函數(shù)曲線和數(shù)據(jù)圖表等。教學中若使用常規(guī)工具(如紙、筆、圓規(guī)和直尺)畫圖,畫出的圖形是靜態(tài)的,很容易掩蓋一些重要的幾何規(guī)律。而使用幾何畫板,可以畫出有幾何約束條件的幾何圖形。另外,《幾何畫板》可以在圖形運動中動態(tài)地保持幾何關系,可以運用它在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。比如用畫點、畫線工具畫出一個三角形后,作出它的三條角平分線、中線、中垂線,可以用鼠標任意拖動三角形的頂點和邊,就可以得到各種形狀的三角形,這個動態(tài)的演示,也可以用于驗證“無論三角形如何變化,其三條中線總是交于一點”。
2.動態(tài)化:利用《幾何畫板》運動按鈕——“動畫”和“移動”功能經(jīng)過巧妙的組合后,所制作出的點、線、面、體都可以在各自的路徑上以不同的速度和方向進行動畫或移動,可以產(chǎn)生良好、強大的動態(tài)效果,并且所度量的角度或線段的長度及其他的一些數(shù)值也可以隨著點、線、面、體的運動而不斷地發(fā)生變化,非常接近于實際,可以更好地達到數(shù)形結(jié)合,給學生一個直觀的印象,起到良好的教學效果。
3.整合化:隨著信息技術的發(fā)展,涌現(xiàn)出了powerpoint、f1ash、authorware、visualbasic以及幾何畫板等一些對促進數(shù)學教學有著很大的作用的軟件,為信息技術與數(shù)學課程的整合提供了有效的平臺。然而作為課件創(chuàng)作人員,使用單一的制作軟件開發(fā)教學軟件總是存在不足。數(shù)學課件的制作中可以使多種軟件整合使用,幾何畫板可被flash調(diào)用、authorware調(diào)用、powerpoint調(diào)用。
二、幾何畫板在培養(yǎng)學生的能力方面的優(yōu)勢。
幾何畫板的很多不同于其他繪圖軟件的特點為教學過程中提出問題、探索問題、分析問題和進一步解決問題提供了極好的外部條件,為培養(yǎng)學生的能力提供了極好的工具。
1.培養(yǎng)學生的思維能力。在教師精心的設計下,恰當?shù)乩谩稁缀萎嫲濉返难菔?協(xié)助學生思考而不是代替學生思考,可促進學生思維的發(fā)展。在橢圓的離心角的教學中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫板》,不僅可以使學生把這兩個角的關系辨析清楚,而且電腦動態(tài)顯示的優(yōu)勢抓住了時機,有助于發(fā)展學生的思維能力。
2.培養(yǎng)學生的探索、觀察能力。“探索是數(shù)學的生命線”。用《幾何畫板》進行探索思考、觀察,使學生的想象力得以發(fā)揮,其顯示功能通過動態(tài)的演示軌跡,增強學生感性認識,化抽象的事物為具體的事物。
3.解決許多帶參數(shù)的軌跡問題,培養(yǎng)學生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數(shù)的問題變得簡單,讓學生們在思考過程中“興奮”起來,學生對參數(shù)的改變引起軌跡的變化的認識也就更深刻了,分類討論的思想迎刃而解。
4.培養(yǎng)學生解決實際應用問題的能力。應用的廣泛性是數(shù)學的又一特點,數(shù)學教學中注重應用。應用題往往難在對實際問題的數(shù)學化。而運用畫板進行輔助教學將易于揭示其數(shù)學本質(zhì),有助于增強學生的數(shù)學應用能力。
總之,在中學數(shù)學教學中利用《幾何畫板》輔助教學,可以創(chuàng)設更富有啟發(fā)性的教學情境,設計學生動手做數(shù)學的實驗環(huán)境,能靈活自如地進行變式教學,提高課堂教學效果;還可以啟發(fā)學生更積極地思考,引導學生自己發(fā)現(xiàn)和探索?使教師的“講”更多地由學生積極參與的活動所代替。學生由“聽講”“記筆記”的被動學習方式更多地變?yōu)橛^察、實驗和主動、積極的學習方式,從而達到知識、能力和素質(zhì)的全面提高。
參考文獻:。
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2.張獻國.利用幾何畫板培養(yǎng)學生能力.兵團教育學院學報,.02.
初中幾何數(shù)學小論文篇八
經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，體會出從不同方向看同一物體，可能看到不同的結(jié)果；能識別從不同方向看幾何體得到相應的平面圖形。
通過觀察能畫出不同角度看到的平面圖形（三視圖）。
體會視圖是描述幾何體的重要工具，使學生明白看待事物時，要從多個方面進行。
學會從不同方向看實物的方法，畫出三視圖。
畫出三視圖，由三視圖判斷幾何體。
本節(jié)內(nèi)容是研究立體圖形的又一重要手段，是一種獨立的研究方法，與前后知識聯(lián)系不大，學好本課的關鍵是尊重視覺效果，把立體圖形映射成平面圖形，其間要進行三維到二維這一實質(zhì)性的變化。在由三視圖還原立體圖形時，更需要一個較長過程，所以本節(jié)用學生比較熟悉的幾何體來降低難度。
情境引入合作探究。
課件，多組簡單實物、模型。
：1課時。
環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖。
創(chuàng)
設
情
境教師播放多媒體課件，演示廬山景觀，請學生背誦蘇東坡《題西林壁》，并說說詩中意境。
并出現(xiàn)：橫看成嶺側(cè)成峰，
遠近高低各不同。
不識廬山真面目，
只緣身在此山中。
觀賞美景。
思考“嶺”與“峰”的區(qū)別。跨越學科界限，營造一個嶄新的教學學習氛圍，并從中挖掘蘊含的數(shù)學道理。
新
課
探
究
一
1、教師出示事先準備好的實物組合體，請三名學生分別站在講臺的左側(cè)、右側(cè)和正前方觀察，并讓他們畫出草圖，其他學生分成三組，分別對應三個同學，也分別畫出所見圖形的草圖。
2、看課本13頁“觀察與思考”。
圖：
你能說出情景的先后順序嗎？你是通過哪些特征得出這個結(jié)論的？
總結(jié)：通過以前經(jīng)驗，我們可知，從不同的方向看物體，可能看到不同圖形。
3、從實際生活中舉例。
觀察，動手畫圖。
學生觀察圖片，把圖片按時間先后排序。
利用身邊的事物，有助于學生積極主動參與，激發(fā)學生潛能，感受新知。
讓學生感知文本提高自學能力。
利于拓寬學生思維。
新
課
探
究
二1、感知文本。學生閱讀13頁“觀察與思考2”，
圖：
2、上升到理性知識：
（1）從上面看到的圖形叫俯視圖；
（2）從左面看到的圖形叫左視圖；
（3）右正面看到的圖形叫主視圖；
3、練一練：分別畫出14頁三種立體圖形的三視圖，并回答課本上三個問題。（強調(diào)上下左右的方位不要出錯）學生閱讀，想象。
學生分組練習，合作交流。把已有經(jīng)驗重新建構(gòu)。
感性知識上升到理性知識。
體會學習成果，使學生產(chǎn)生成功的喜悅。
新課探究三1、連線，把左面的三視圖與右邊的立體圖形連接起來。
主視圖俯視圖左視圖立體圖形。
2、歸納：多媒體課件演示。
先由其中的兩個圖為依據(jù)，進行組合，用第三個圖進行檢驗。
學生自己先獨立思考，得出答案后，小組之間合作交流，互相評價。
以小組為單位討論思考問題的方法。
把由空間到平面的轉(zhuǎn)化過程逆轉(zhuǎn)回去，充分利用本課前階段的感知，可以降低難度。
課堂反饋。
1、考查學生的基礎題。
主視圖俯視圖學生獨立自檢。
學生總結(jié)出以俯視圖為基礎，在方格上標出數(shù)字。
簡單知識，基本方法的綜合。
課堂總結(jié)。
1、學習到什么知識？
2、學習到什么方法？
3、哪些知識是自己發(fā)現(xiàn)的？
4、哪些知識是討論得出的？
學生反思。
歸納讓學生有成功喜悅，重視與他人合作。
附：板書設計。
1.4從不同方向看幾何體。
教學反思：
初中幾何數(shù)學小論文篇九
在學習興趣培養(yǎng)中的應用。
很多學生對初中數(shù)學的學習缺乏必要的興趣，對數(shù)學課程有著十分明顯的厭惡心態(tài)。之所以會出現(xiàn)這種情況，與初中數(shù)學知識內(nèi)容的繁瑣性、抽象性以及枯燥性有著十分緊密的聯(lián)系。而為了讓學生對數(shù)學知識有全新的認知，便需要使用幾何畫板軟件，將一些看起來較為枯燥的數(shù)學知識通過全新的方式表現(xiàn)出來，從而獲得更加良好的理解。
比如二次函數(shù)是初中數(shù)學教學中的重難點，很多學生會感到無所適從，為了讓學生對二次函數(shù)有更加新穎的了解，便可以將函數(shù)通過圖像的方式，在幾何畫板中表現(xiàn)出來，如下圖所示：
在圖一中，表現(xiàn)的是一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的相關參數(shù)變化情況，從圖像中可以非常直觀地了解到隨著a、b、c三值的變化，函數(shù)圖像所產(chǎn)生的相應變化，對于學生學習二次函數(shù)以及了解其本質(zhì)有著十分重要的意義。通過這種方式，一方面讓學生對枯燥的數(shù)學知識重新產(chǎn)生了濃厚的興趣，另一方面也讓教學變得更加規(guī)范，幾何畫板下的二次函數(shù)圖像要比傳統(tǒng)的黑板上作畫精確許多。
幫助日常教學活動的進行。
幾何畫板在初中數(shù)學教學中，很多情況下具有不可替代的功能，特別是在一些幾何部分的知識教學環(huán)節(jié)，能夠起到很好的教學幫助作用。以初中數(shù)學中一個幾何體上各條棱的平行與垂直關系為例，在傳統(tǒng)的教學過程中，如果缺乏了相應的教輔示范工具，那么學生往往會很難理解教學內(nèi)容，空間想象力不夠豐富的學生甚至完全不能進入學習中。而幾何畫板則為這種情況提供了非常好的幫助，讓教學工作得以順利開展。如下圖便是對正六面體的各條棱空間關系分析：
在圖二中，將六面體的各個頂點分別命名為a、b、c、d以及a’、b’、c’、d’，通過幾何畫板中圖形的旋轉(zhuǎn)，將六面體全方位展示在學生面前，學生可以很直觀地觀察到每一條棱與其他棱之間的空間平行、垂直、異位等關系，從而為后續(xù)的進一步教學打下良好的基礎。另外，在《圖形的翻折運動》、《圓與圓的位置關系》等課程教學中，幾何畫板所具有的圖形運動與轉(zhuǎn)換功能均能夠為教學工作帶來極大的幫助，讓教學的效率得到更大程度的提升。
注重學生思維能力的培養(yǎng)，訓練創(chuàng)新思維。
數(shù)學教學既是一種數(shù)學知識的傳授活動，也是學生數(shù)學思維的訓練活動。傳統(tǒng)的數(shù)學教學偏重于前，使學生在數(shù)學教學中成為接受前人所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學知識的容器，把知識視為理所當然，不去考慮由來，這極大地限制了學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。解決這一問題的關鍵是教育內(nèi)容的革新，教育觀念的更新和教學方法的創(chuàng)新。建構(gòu)主義學習理論認為，學習不是一個被動吸收，反復練習和強化記憶的過程，而是一個以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎，通過個體與環(huán)境的相互作用，主動建構(gòu)意義的過程。因此，在數(shù)學教學中，應通過對數(shù)學符號組合的分析、圖形的證明、計算的變化等數(shù)學活動，使學生在邏輯思維、抽象思維、對稱美欣賞、表象創(chuàng)造、聯(lián)想變化等方面訓練，從而培養(yǎng)學生思維的敏捷性、變通性、直覺性和獨創(chuàng)性等創(chuàng)新思維的優(yōu)良品質(zhì)。教師不在于把知識的結(jié)構(gòu)告訴學生，而在于通過對數(shù)學教材巧安排，對問題妙引導，創(chuàng)設一個良好的思維情境，引導學生發(fā)現(xiàn)，探究和總結(jié)，幫助學生在走向結(jié)論的過程中發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，習得方法，引導學生主動地從事觀察﹑實驗﹑猜測﹑驗證﹑推理與合作交流。
自主是創(chuàng)新精神的起點，在創(chuàng)造性的教學中應把學生視為主體，通過為學生提供自主發(fā)問、討論交流嘗試解決問題的機會，給學生充足自主學習的時間，并及時指導糾正學生“不當”為“探究”，促使學生從一開始就進入創(chuàng)新思維狀態(tài)中，以探的學習方法，共同得到結(jié)論。打破“老師講，學生聽”的常規(guī)教學，變傳授索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律。通過交流的方式分析問題，解決問題并能進行知識遷移，不僅能將“游離”狀態(tài)的數(shù)學知識點凝結(jié)成優(yōu)化的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，而且能使模糊雜亂的數(shù)學思想清晰化和條理化，有利于思維的發(fā)展，同時還可以獲得美好的情感體驗。
抓住時機，因勢利導，激起學生強烈的求知欲。
你有什么妙法呀!快點教給我們吧!”于是抓住這有利的教學時機，說：“好!這就是我們今天所要學習的能被3整除的數(shù)的特征。”學生情緒高昂地學習了新知識。快下課時，又布置了這樣的作業(yè)，回家后和爸爸媽媽做這個游戲，看他們會怎樣說。結(jié)果第二天，好多學生都講了他們的爸爸媽媽表揚他的話。
3打造數(shù)學魅力課堂。
運用語言、態(tài)勢、板書等吸引學生注意力，掌握講課節(jié)奏。
在課堂教學中，通過語速的快慢、語音的抑揚頓挫、講課節(jié)奏的張弛和語言的幽默來集中學生的注意力，其學習效果是不言而喻的。而恰當?shù)剡\用態(tài)勢、表情、手勢、動作等把學生的視線吸引過來，給學生以動感，避免長時間不停歇地盯住黑板，也是消除學生疲勞、厭倦的一個有效方法。值得一提的是，在努力活躍課堂氣氛的同時，還要注意維持課堂紀律，避免因個別學生違紀而影響了教學效果。而且，教師在上課前應有良好穩(wěn)定的情緒，盡快進入講課的角色，才能形成輕松活躍的課堂氣氛。
開展評比活動，活躍課堂氣氛。
在平時自己的課堂上，我還沒有意識到開展小組與小組、學生與學生之間的評比活動，對活躍課堂有多么重要。，通過多次聽課交流，我知道了：開展評比，可使學生不僅學會合作學習，還會活躍課堂氣氛。人人都渴望被表揚。初中學生好勝心強，樂于表現(xiàn)自己，應創(chuàng)造條件，讓學生積極參與競爭，在競爭中提高學生對數(shù)學學習的興趣。
提高練習質(zhì)量，減輕學生負擔。
在教學過程中，在獨立思考、嘗試體驗這一環(huán)節(jié)，我通常會安排三個層次的練習，即通過“圍繞重點集中練、變換形式靈活練、新舊結(jié)合綜合練”，將練習帶進課堂.通常情況下，一節(jié)課的題目要分成適當?shù)膸讉€組，學一組練一組.練習的形式多樣，自學、觀察、實驗、猜想、朗讀、討論、制作等都是必要的練習.通過練習，一方面讓學生現(xiàn)場暴露知識和能力的缺陷;另一方面讓學生在練習中產(chǎn)生困惑，學生練過之后就迫切希望老師講解，他們希望知道正確的解題方法和解題思路.通過這種方式獲得“成就感”和解決自己的困惑。此時，教師的講解不宜面面俱到，只需有的放矢，重在點撥。“詳講”“略講”或“不講”要合理分配，突出重點。
4培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學。
要培養(yǎng)學生認真完成作業(yè)的習慣。
作業(yè)是學生最基本、最經(jīng)常的獨立學習活動，是學生鞏固知識，形成知識技能的主要手段。因此，必須養(yǎng)成認真完成作業(yè)的習慣。怎樣才能養(yǎng)成此習慣呢?筆者認為應從以下二個方面進行：(1)養(yǎng)成專心作業(yè)和獨立完成作業(yè)的習慣。課堂作業(yè)由于有老師督促檢查，一般還比較認真，而在家庭作業(yè)中常常出現(xiàn)許多不良的習慣。例如，做作業(yè)時，做做玩玩，心神不定;拼命趕速度;依賴家長或照抄同學的作業(yè)等。這些都嚴重影響了作業(yè)的質(zhì)量。為此，教師在布置家庭作業(yè)時，除對學生提出要求外，還應同家長取得聯(lián)系，共同督促指導學生認真獨立地完成家庭作業(yè)。(2)養(yǎng)成認真審題，仔細計算的習慣。審題是正確解題的前提，學生作業(yè)中的許多錯誤往往是沒有認真審題造成的。
因此，要教給他們認真審題的方法。對于計算題，先要檢查題目里的數(shù)字、運算符號有沒有抄錯，然后確定先算什么、后算什么，有沒有簡便的方法;對于應用題，特別是復合應用題要多讀幾遍，弄清已知條件和問題是什么，條件中哪些是直接的，哪些是間接的，再分析問題與條件、條件與條件之間有什么聯(lián)系，最后列式;對于判斷題，要弄清每一個字、詞或符號的意義，并同已掌握的知識作比較，以便作判斷。審題以后，要仔細地計算。如需打草稿的，草稿也要力求有條理、清楚，以便檢查。
要培養(yǎng)學生敢于想的習慣。
愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！笨夏崴?h?胡佛也說：“整個教學的最終目標是培養(yǎng)學生正確提出問題和回答問題的能力。任何時候都應鼓勵學生提問，遺憾的是，提問課中常常是按照教師問學生答的反應模式進行。”這種用提問來代替學生的思維，讓學生沿著教師的問題思路，到達知識彼岸，使學生學習始終被教師綁定，扼殺了學習的主動性與創(chuàng)造性。數(shù)學是思考性極強的一門學科，在數(shù)學教學中，必須使學生積極開動腦筋，樂于思考，勤于思考，善于思考，逐步養(yǎng)成獨立思考的習慣。要使學生獨立思考，首先，要選好思考的內(nèi)容。思考內(nèi)容一般在知識的關鍵處，通過設計提問的形式出現(xiàn)。
例如，教學分數(shù)乘以整數(shù)的法則時，可引導學生根據(jù)一系列問題閱讀課本，并進行思考。如：2/9×3的意義是什么?2/9×3轉(zhuǎn)化成2/9+2/9+2/9后怎樣計算?根據(jù)是什么?當?shù)玫?/9×3=(2×3)/9后，將等式左邊的算式與右邊的結(jié)果比較，想一想，分數(shù)乘以整數(shù)應怎樣計算?這樣通過一個個問題，溝通了新舊知識的聯(lián)系，使學生在教師的指導下，獨立地掌握計算法則，培養(yǎng)了獨立思考的習慣。為了養(yǎng)成獨立思考的習慣，在提供思考內(nèi)容的同時，還必須給予足夠的思考時間。在一般情況下，當老師提出問題后，智力水平較高的同學能很快舉手回答，這時為了照顧到中、下生，應該多留一些時間讓大家思考，待已有相當多的同學舉手后，再根據(jù)情況，讓不同層次的同學回答。也可讓那些沒有舉手的同學回答，讓他們說說怎樣想的，有什么困難，以促進他們開動腦筋想問題。不過在提問時，應盡量避免只與個別成績好的同學對話，而置大多數(shù)同學于不顧。并且還要注意調(diào)動全班學生的積極性。其次，要鼓勵學生質(zhì)疑問難。因為任何發(fā)明創(chuàng)造都是從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題開始的。如果學生在提問中提出一些離奇的問題，作為教師不應扼殺，而應加強引導、鼓勵，并和同學一起分析、討論。經(jīng)過獨立思考，學生就可能產(chǎn)生新的見解，有了見解就會有交流的愿望，有了交流又可以產(chǎn)生新的思考，從而使學生樂于思考，勤于思考，善于思考，逐步養(yǎng)成獨立思考的習慣。
初中幾何數(shù)學小論文篇十
本課題選自人民教育出版社出版的《(義務教育初級中學教科書)信息技術》—書。
第一單元第二課畫基本幾何圖形，第一課是認識幾和畫板的啟動和退出方法，窗口結(jié)構(gòu)，熟悉認識工具箱等內(nèi)容，第二課是畫點，畫線段，射線，直線和畫圓，還有改變線型和顏色并保存圖形。學好本課對本章中的所有內(nèi)容的學習都具有重要的作用。
學習者特征分析。
幾何畫板的引用是計算機專業(yè)八年級開設的專業(yè)課程。由于學生的基礎和學習成績存在差距，學生的認知能力、思維能力的不同和數(shù)學基礎差會對教學效果有影響，所以考慮適當?shù)姆謱咏虒W、小組協(xié)作、交流、探究，完成教學過程。
1.學會畫點，線段，射線，直線和畫圓。
2.能夠移動，刪除繪圖板上的圖形。
3.掌握設置線型和顏色的基本方法。
通過靈活引用工具箱的點工具，直尺工具和圓規(guī)工具圖標，能畫出簡單的一些幾何圖形。
情感態(tài)度與價值觀：
1.激勵學生融入自己的思想去創(chuàng)作，感受運用信息技術創(chuàng)造作品的樂趣。
2.提高學生畫和欣賞幾何圖形的水平，形成和保持對信息技術的求知欲，養(yǎng)成積極主動地學習態(tài)度。
畫出5種基本的幾何圖形。
分析圖形。
人民教育出版社的課本。
環(huán)境與媒體：
機房，投影機。
課型：
新授。
教學策略設計：
本課主要教學方法有“創(chuàng)設情境法”“任務驅(qū)動法”“實例演示法”等。通過情境導入，以任務為主線、以學生為主體，創(chuàng)造學生自主探究學習的平臺，使學生變被動學習為主動愉快的學習。
教學過程：
引入。
同學們注意了嗎?今天我提前5分鐘來到教室，你們知道這是為什么嗎?昨天晚上我弟弟讓我猜一個謎語，我很感興趣這個謎語，所以我想一大早來讓你們也猜一猜。
新課。
老師提出關于點的一個謎語。謎語總結(jié)完了以后，在電腦上顯示很多有趣的圖形，通過激發(fā)學生的興趣導入新課。
布置任務。
我們已經(jīng)學過這些圖形的畫法，和基本性質(zhì)，那我們現(xiàn)在開始用電腦來分析這些圖形的畫法和性質(zhì)。開始畫一畫讓同學們看。
閱讀操作步驟，并欣賞，發(fā)現(xiàn)問題，及時指出。
練一練。
制作一些點，線段，射線，直線和圓。
相互協(xié)作，共同完成練習。
教師在班內(nèi)巡視，幫助有疑問的同學。
教師選擇部分有代表性的作品進行展示。抽出幾個好的作品，讓學生給其他學生們演示操作。
學生自主探究。
學生展示自己的作品，并談談怎么做的想法。
學生上機操作。
鞏固練習。
自然界和社會中有許許多多的幾何圖形，這些圖形給人們帶來美的享受，用幾何畫板可以創(chuàng)建自己的“幾何實驗室”。
小結(jié)。
通過這兩節(jié)課，學生知道了很多新知識關于幾何畫板。
初中幾何數(shù)學小論文篇十一
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。
12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長相等。
13.等于同一線段的兩條線段相等。
證明兩個角相等。
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角(或等角)的余角(或補角)相等。
6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等。
證明兩直線平行。
1.垂直于同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行于第三邊。
5.梯形的中位線平行于兩底。
6.平行于同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。
初中幾何數(shù)學小論文篇十二
很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。
標記。
這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來。
引申。
難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論(就像電腦一樣，你一點擊開始立刻彈出對應的菜單)，然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學習。
分析綜合法。
如證明角相等的方法有1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。
歸納總結(jié)。
很多同學把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結(jié)這個題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。
以上是常見證明題的解題思路，當然有一些的題設計的很巧妙，往往需要我們在填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。對于證明題，有三種思考方式：
正向思維。
對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
逆向思維。
顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數(shù)學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。
如果你已經(jīng)上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。
正逆結(jié)合。
對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認真的分析，初中數(shù)學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。
初中幾何數(shù)學小論文篇十三
角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。
角的分類：
(1)銳角：小于直角的角叫做銳角。
(2)直角：平角的一半叫做直角。
(3)鈍角：大于直角而小于平角的角。
(4)平角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。
(5)周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。
(6)周角、平角、直角的關系是：l周角=2平角=4直角=360°。
初中幾何數(shù)學小論文篇十四
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的分類。
3、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7、高線、中線、角平分線的意義和做法。
8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。
推論1直角三角形的兩個銳角互余。
推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和。
推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。
10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性質(zhì)。
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;。
(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;。
(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;。
(4)三角形的外角和是360°。
四邊形(含多邊形)知識點、概念總結(jié)。
一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定。
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行。
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補。
(3)平行四邊形的對角線互相平分。
3、判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形。
二、矩形的定義、性質(zhì)及判定。
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。
3、判定：
(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
(2)有三個角是直角的四邊形是矩形。
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。
4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
三、菱形的定義、性質(zhì)及判定。
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
(1)菱形的四條邊都相等。
(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形。
(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半。
2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)。
3、判定：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形。
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
四、正方形定義、性質(zhì)及判定。
1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質(zhì)：
(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等。
(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形。
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°。
(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
3、判定：
(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等。
(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角。
4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定。
初中幾何數(shù)學小論文篇十五
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行。
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補。
(3)平行四邊形的對角線互相平分。
3、判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形。
二、矩形的定義、性質(zhì)及判定。
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、性質(zhì)：矩形的`四個角都是直角，矩形的對角線相等。
3、判定：
(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
(2)有三個角是直角的四邊形是矩形。
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。
4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
三、菱形的定義、性質(zhì)及判定。
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
(1)菱形的四條邊都相等。
(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形。
(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半。
2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)。
3、判定：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形。
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
四、正方形定義、性質(zhì)及判定。
1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質(zhì)：
(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等。
(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形。
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°。
(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
3、判定：
(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等。
(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角。
4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定。
初中幾何數(shù)學小論文篇十六
我們知道數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學。幾何則是側(cè)重研究空間形式。而初中幾何則是幾何學的基礎。很多學生都認為：幾何、幾何、尖尖角角，不好看、不好學。多年來我和學生談到幾何時，多數(shù)學生都有同感。我認為幾何是最具有形象性的一門學科。尤其是初中所學的平面幾何更具形象性，和實際生活有較大的聯(lián)系。下面就筆者近年來教學的經(jīng)驗談談學好初中幾何的幾點方法：
一、學好概念。
1.明確概念的建立，弄清幾何的實質(zhì)。
幾何的概念是在對現(xiàn)實世界中物體之間的位置關系和數(shù)量關系抽象中建立起來的。例如：在宇宙中，太陽發(fā)出的光是按射線方向傳播的，當陽光照到某個星球上的一點時，形成一條線段；又如鐘表中的失真和分針形成的角；所以向射線、線段、角等等的概念都可以在生活實例中抽象出來。這樣一來我們學習起來就會容易多了。
2.結(jié)合視圖培養(yǎng)加深概念的理解。
如角的概念是由一點引出的兩條射線所組成的圖形，這個概念產(chǎn)生于下圖；
3.要對鄰近概念進行比較。
在幾何當中一個概念形成以后相應的就有鄰近的概念的產(chǎn)生，所以要經(jīng)常進行比較加深理解和記憶。例如：線段ab中點m的鄰近概念就是線段ab上的'幾等分點。如直角的概念是指銳角、鈍角、平角等等。只有這樣在直觀形象上和本質(zhì)屬性上進行比較，并且注意它們之間變通的條件才能更好的掌握概念。
二、要學好幾何語言。
幾何語言是幾何中的專門術語，幾何語言產(chǎn)生于對圖形的正確認識和簡練的敘述，有其確切的含義。在幾何語言中，要求圖形中的元素位置關系準確，概念清楚，先后順序明確，語言簡練。對幾何語言的學習一般有：
1.訓練學生能用語言來描述平面上的點、線、角等元素之間的位置關系及圖形特征。
2.經(jīng)常用一定的數(shù)學術語和簡練準確的文字語言來表達幾何問題。如“點在直線上”“點m是線段ab的中點”等等。
3.經(jīng)常用數(shù)學術語、數(shù)學符號來準確地表達一個幾何問題。幾何中的術語、關聯(lián)詞有特殊的含義，要仔細閱讀推敲、認真觀察圖形。需要持之以恒的訓練，才能運用自如，得心應手。
三、要善于直觀的思維。
根據(jù)幾何圖與實物結(jié)合的特點，自己可以動手、動腦用紙板或木板等制作一些圖形，進行仔細的觀察分析，這樣可以幫助我們對平面幾何的定理、公里、性質(zhì)的理解，這樣的直觀思維可以培養(yǎng)學生的觀察力。
四、要富有想象能力。
幾何的問題有很多既要憑借圖形，又要進行抽象思維。例如，1.幾何中的“點”沒有大小，只有位置。而現(xiàn)實生活中的點和實際畫出來的點就有大小。所以說幾何中的“點”就存在于大腦思維中。2.“直線”也如此，可以無限延伸有誰能把“直線”畫到地球之外？3.“射線”也是這樣可以無限的延伸等等。這些都存在于人們大腦思維中。
所以我們要有豐富的想象能力，這也是解決幾何問題的一個重要能力。
五.要善于學習、善于總結(jié)。
幾何和其他學科相比，系統(tǒng)性強，所以要經(jīng)常把學到的知識進行歸納、整理、概括、總結(jié)。例如：證明兩條直線平行，除了利用定義外，還有哪些方法證明？兩條直線平行后又有哪些性質(zhì)？在現(xiàn)實生活當中又有哪些地方可以利用平行線？只要我們細心觀察，不難發(fā)現(xiàn)，教室墻壁兩邊邊緣，門框、桌子、玻璃板……處處存在著平行線。這樣只要我們認真學習、勤于思考、獨立完成一些有關習題，在練習時不斷總結(jié)，善于在問題中分離出一些問題，就會學習好初中幾何。
總之：初中幾何內(nèi)容豐富、涉及面廣、變化無窮、莫測高深。在初學幾何時切忌好高騖遠，應注重平時的積累，循序漸進。
我想學生只要掌握以上幾點方法，勤奮好學，就一定能學好初中幾何。
（作者單位：131413吉林省乾安縣大遐畜牧場中學）。
初中幾何數(shù)學小論文篇十七
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。
12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長相等。
13.等于同一線段的兩條線段相等。
二、證明兩角相等。
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角(或等角)的余角(或補角)相等。
6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等。
三、證明兩直線平行。
1.垂直于同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行于第三邊。
5.梯形的中位線平行于兩底。
6.平行于同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。
四、證明兩直線互相垂直。
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
五、證明線段的和、差、倍、分。
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。
5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。
六、證明角的和、差、倍、分。
1.作兩個角的和，證明與第三角相等。
2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。
3.利用角平分線的定義。
4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
七、證明兩線段不等。
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、證明兩角不等。
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、證明比例式或等積式。
1.利用相似三角形對應線段成比例。
2.利用內(nèi)外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
5.與圓有關的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
初中幾何數(shù)學小論文篇十八
3、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°。
4、推論1直角三角形的兩個銳角互余。
5、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
6、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
7、全等三角形的對應邊、對應角相等。
8、邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
9、角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
10、推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
11、邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等。
12、斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
13、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
14、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。
15、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
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