教案的編寫是在系統(tǒng)分析教育教學(xué)需要、研究教學(xué)內(nèi)容、確定教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上完成的。教案的編寫需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行個性化調(diào)整和差異化設(shè)計(jì)。下面是一些優(yōu)秀教案范文，供大家參考。希望通過閱讀這些教案范文，可以給大家提供一些思路和靈感，幫助大家更好地編寫教案。當(dāng)然，具體的教案編寫要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行，這些范文僅供參考。
多邊形的外角教案篇一
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（六三學(xué)制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標(biāo)。
2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)。
多邊形的外角教案篇二
（1）知識結(jié)構(gòu)：
（2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用，數(shù)學(xué)教案－多邊形的內(nèi)角和。
難點(diǎn)：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.在前面講解三角形的概念時(shí)，因?yàn)槿切蔚娜齻€頂點(diǎn)確定一個平面，所以三個頂點(diǎn)總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點(diǎn)。
2．教法建議
（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。
（3）因?yàn)樵谌切沃袥]有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時(shí)常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學(xué)生加深對對角線的作用的認(rèn)識。
（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時(shí)要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－多邊形的內(nèi)角和》。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；
2．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；
3．通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
4．講解四邊形的有關(guān)概念時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
四邊形的內(nèi)角和定理.
教學(xué)難點(diǎn)：
四邊形的概念
教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)
在小學(xué)里，我們學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價(jià).
（二）提出問題，引入新課
利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）
問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？
（三）理解概念
1．四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.
在定義中要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或?yàn)閷W(xué)生稍微說明一下.其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義.
2．類比三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角的概念，找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外交的概念.
3．四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點(diǎn)的順序書寫，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.
練習(xí)：課本124頁1、2題.
4．四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學(xué)生會辨認(rèn)一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.
5．四邊形的對角線：
（四）四邊形的內(nèi)角和定理
定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .
注意：在研究四邊形時(shí)，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.
（五）應(yīng)用、反思
例1 已知：如圖，直線 ，垂足為b, 直線 , 垂足為c.
求證：（1） ；（2）
證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ），
練習(xí)：
1.課本124頁3題.
小結(jié)：
知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.
能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.
作業(yè)： 課本130頁 2、3、4題.
多邊形的外角教案篇三
（1）知識結(jié)構(gòu)：
（2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用，數(shù)學(xué)教案－多邊形的內(nèi)角和。
難點(diǎn)：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時(shí)，因?yàn)槿切蔚娜齻€頂點(diǎn)確定一個平面，所以三個頂點(diǎn)總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點(diǎn)。
2．教法建議。
（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。
（3）因?yàn)樵谌切沃袥]有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時(shí)常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學(xué)生加深對對角線的作用的認(rèn)識。
（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時(shí)要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－多邊形的內(nèi)角和》。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；
2．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；
3．通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
4．講解四邊形的有關(guān)概念時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
教學(xué)難點(diǎn)：
四邊形的概念。
教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)。
在小學(xué)里，我們學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識。請同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念。找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價(jià)。
（二）提出問題，引入新課。
利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件。（先看畫面一）。
問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？
（三）理解概念。
1．四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
在定義中要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或?yàn)閷W(xué)生稍微說明一下。其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義。
2．類比三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角的概念，找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外交的概念。
3．四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點(diǎn)的順序書寫，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序。
練習(xí)：課本124頁1、2題。
4．四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學(xué)生會辨認(rèn)一個四邊形是不是凸四邊形就可以了。
5．四邊形的對角線：
（四）四邊形的內(nèi)角和定理。
定理：四邊形的內(nèi)角和等于.
注意：在研究四邊形時(shí)，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決。
（五）應(yīng)用、反思。
例1已知：如圖，直線，垂足為b,直線,垂足為c.
求證：（1）；（2）。
證明：（1）（四邊形的內(nèi)角和等于），
練習(xí)：
1.課本124頁3題。
小結(jié)：
知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理。
能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法。
作業(yè)：課本130頁2、3、4題。
多邊形的外角教案篇四
教學(xué)目標(biāo)。
知識與技能。
掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應(yīng)用.
過程與方法。
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.
情感態(tài)度價(jià)值觀。
通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
重點(diǎn)。
多邊形的外角教案篇五
1、在初一舊教材中完成三角形內(nèi)外角和的教學(xué)之后，學(xué)生很自然地就會想到對于多邊形的情況如何。結(jié)合新教材中這一部分內(nèi)容的編排，所以特意在教學(xué)過程中安排了這樣一堂活動課，希望對于新課程標(biāo)準(zhǔn)思想有所體現(xiàn)。
2、為了體現(xiàn)課堂以學(xué)生為主，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，在課前的教學(xué)設(shè)計(jì)中盡量圍繞學(xué)生展開。如：采取了小組合作學(xué)習(xí)、組與組之間交流等形式。雖然想法上有此意圖，但在具體的實(shí)施過程中還是暴露出了很多問題，有事先沒預(yù)計(jì)到的，也有想體現(xiàn)但沒體現(xiàn)完整的。經(jīng)過課后反思及老教師們的指點(diǎn)，主要表現(xiàn)在：
（1）較多的著眼于課堂形式的多樣化及學(xué)生能力（如：合作、探究、交流等）的培養(yǎng)，而忽視了教學(xué)中最重要的知識點(diǎn)的落實(shí)。學(xué)生練的機(jī)會不多，僅有編制習(xí)題解答這一部分，且對學(xué)生來說要求較高，教師在編題前可先讓學(xué)生解題，給學(xué)生搭好階梯，使其不至于感到突然。
（2）小組討論可以說是新教材框架中的一個重要部分，教師事先一定要有詳細(xì)的計(jì)劃。這也是本堂課暴露缺陷較多的環(huán)節(jié)。比如：組員的.設(shè)置（七、八人一組加上發(fā)下的表格較少使得討論未能有效的開展），以4、5人為一組較為合適，且要分工明確，如誰記錄，誰發(fā)言等等，避免某些小組成員流離于合作之外。教師還應(yīng)精心策劃：討論如何有效地開展；時(shí)間多長；采取何種討論方法；教師在討論過程中又該擔(dān)當(dāng)何種角色等。
（3）在小組交流過程中學(xué)生的發(fā)言過分地注重于探索的結(jié)果，而忽視了學(xué)生探索過程的展示。同時(shí)教師有些總結(jié)性的話，限制了學(xué)生的思維，不能最大限度的發(fā)揮學(xué)生自主探究的能力。
（4）教師在教學(xué)過程中對學(xué)生的評價(jià)較為單一，肯定不夠及時(shí)，表揚(yáng)不夠熱情，比如當(dāng)最后一個平常表現(xiàn)較為一般的學(xué)生有此創(chuàng)意時(shí)，教師就應(yīng)大加贊揚(yáng)，從而也能激發(fā)課堂氣氛。
雖然整堂課下來出現(xiàn)了較多的漏洞，但我想作為一個新教師的一種嘗試也未嘗不可。只有通過不斷地嘗試，不斷地失敗，我們才能到達(dá)勝利的彼岸！
多邊形的外角教案篇六
（1）知識結(jié)構(gòu)：
（2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用，數(shù)學(xué)教案－多邊形的內(nèi)角和。
難點(diǎn)：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.在前面講解三角形的概念時(shí)，因?yàn)槿切蔚娜齻€頂點(diǎn)確定一個平面，所以三個頂點(diǎn)總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點(diǎn)。
2．教法建議。
（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。
（3）因?yàn)樵谌切沃袥]有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時(shí)常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學(xué)生加深對對角線的作用的認(rèn)識。
（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時(shí)要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－多邊形的內(nèi)角和》。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；
2．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；
3．通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
4．講解四邊形的`有關(guān)概念時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)。
在小學(xué)里，我們學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價(jià).
（二）提出問題，引入新課。
利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）。
問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？
（三）理解概念。
1．四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.
在定義中要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或?yàn)閷W(xué)生稍微說明一下.其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義.
2．類比三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角的概念，找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外交的概念.
3．四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點(diǎn)的順序書寫，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.
練習(xí)：課本124頁1、2題.
4．四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學(xué)生會辨認(rèn)一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.
注意：在研究四邊形時(shí)，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.
（五）應(yīng)用、反思。
例1已知：如圖，直線，垂足為b,直線,垂足為c.
求證：（1）；（2）。
練習(xí)：
1.課本124頁3題.
小結(jié)：
能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.
作業(yè)：課本130頁2、3、4題.
多邊形的外角教案篇七
難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法。
五、教具、學(xué)具。
教具：多媒體課件。
學(xué)具：三角板、量角器。
六、教學(xué)媒體：大屏幕、實(shí)物投影。
七、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思。
師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180?，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？
在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360?。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360?。
接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
學(xué)生先獨(dú)立思考每個問題再分組討論。
關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
（2）學(xué)生能否采用不同的方法。
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180?的和是540?。
方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180?的和減去一個周角360?。結(jié)果得540?。
方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180?的和減去一個平角180?，結(jié)果得540?。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180?加上360?，結(jié)果得540?。
師：你真聰明！做到了學(xué)以致用。
交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720?，十邊形內(nèi)角和是1440?。
（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新。
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？
思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？
（3）從多邊形一個頂點(diǎn)引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？
學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180?的和，五邊形內(nèi)角和是3個180?的'和，六邊形內(nèi)角和是4個180?的和，十邊形內(nèi)角和是8個180?的和。
發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點(diǎn)引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。
（三）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)。
（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440?，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是（）。
（四）概括存儲。
學(xué)生自己歸納總結(jié)：
2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題。
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。
（五）作業(yè)：練習(xí)冊第93頁1、2、3。
八、教學(xué)反思：
1、教的轉(zhuǎn)變。
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變。
學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變。
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
多邊形的外角教案篇八
過程與方法目標(biāo)：通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，提高邏輯思維能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
講解法、練習(xí)法、分小組討論法。
結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)及以上的分析，我將我的教學(xué)過程設(shè)置為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新知、
生成新知、深化新知、鞏固新知、小結(jié)作業(yè)。
1.導(dǎo)入新知。
首先是導(dǎo)入新知環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和，緊接著提出問題：四邊形的。
內(nèi)角和是多少？五邊形的內(nèi)角和是多少？六邊形的內(nèi)角和是多少？引發(fā)學(xué)生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內(nèi)角和(板書)。
通過提問的方式幫助學(xué)生回顧舊知識的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考，也激發(fā)學(xué)生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
2.生成新知。
接下來，進(jìn)入生成新知環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生將四邊形分成兩個三角形來求內(nèi)角和，由此。
得出四邊形的內(nèi)角和是2個三角形的內(nèi)角和，即2*180=360，那同樣的引導(dǎo)學(xué)生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點(diǎn)出發(fā)劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540，然后，讓學(xué)生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時(shí)間，歸納n變形的內(nèi)角和是多少，討論結(jié)束后，找一個小組來回答他們討論的結(jié)果。由此生成我們的新知識：多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2)。
驗(yàn)證：七邊形驗(yàn)證。
在本環(huán)節(jié)中通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。
3.深化新知。
再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求。
內(nèi)角和的方法，引導(dǎo)學(xué)生思考，可不可以將六邊形從多個頂點(diǎn)出發(fā)，然后用公式驗(yàn)證一下我們這樣分割可行不可行。這時(shí)候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行，在這個時(shí)候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時(shí)對角線不能相交，從而強(qiáng)調(diào)我們分隔的一個原則。
本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是對多變形內(nèi)角和的一個深入了解，給學(xué)生一個內(nèi)化的過程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不要將知識學(xué)死了，要活學(xué)活用，從多個角度來思考問題，解決問題。
4.鞏固提高。
我們說數(shù)學(xué)是來源于生活，服務(wù)于生活的一門學(xué)科，所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié)，
我講引領(lǐng)學(xué)生用我們所學(xué)過的多邊形的內(nèi)角和公式來解決生活中的實(shí)際問題。
我會在ppt上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形？每個蜂房的內(nèi)角和是多少？由此來引發(fā)學(xué)生思考運(yùn)用我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識來解決問題，對多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)一步鞏固提高。
5.小結(jié)作業(yè)。
先讓學(xué)生思考一下我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn)，然后找一位同學(xué)來總結(jié)一下我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)。對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一個回顧之后，讓學(xué)生做一下練習(xí)題1、2題，以此來進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用知識的能力。
多邊形的外角教案篇九
二、教學(xué)目標(biāo)。
2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)。
難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法。
五、教具、學(xué)具。
教具：多媒體課件。
學(xué)具：三角板、量角器。
六、教學(xué)媒體：大屏幕、實(shí)物投影。
七、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思。
師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180o，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？
在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360o。
接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
學(xué)生先獨(dú)立思考每個問題再分組討論。
關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
（2）學(xué)生能否采用不同的方法。
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。
方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結(jié)果得540o。
方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結(jié)果得540o。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結(jié)果得540o。
交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720o，十邊形內(nèi)角和是1440o。
（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新。
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？
思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？
（3）從多邊形一個頂點(diǎn)引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？
學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180o的和，五邊形內(nèi)角和是3個180o的和，六邊形內(nèi)角和是4個180o的和，十邊形內(nèi)角和是8個180o的和。
發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點(diǎn)引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。
（三）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)。
（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440o，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是（）。
（四）概括存儲。
學(xué)生自己歸納總結(jié)：
2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題。
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。
（五）作業(yè)：練習(xí)冊第93頁1、2、3。
多邊形的外角教案篇十
設(shè)計(jì)理念:。
一教材分析:。
從教材的編排上,本節(jié)課作為第三章的第三節(jié)。從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和至多邊形的內(nèi)角和,環(huán)環(huán)相扣。同時(shí),對今后學(xué)習(xí)的鑲嵌,正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯(lián)系性比較強(qiáng)。因此,本節(jié)課具在承上啟下的作用,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。再從本節(jié)的教學(xué)理念看,編者從簡單的幾何圖形入手,蘊(yùn)含了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,化未知為已知的思想。充分體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),這一新課程標(biāo)準(zhǔn)精神。
二、學(xué)情分析:。
三、教學(xué)目標(biāo)的確定:。
3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式,讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何。
四、重難點(diǎn)的確立:。
既然是多邊形內(nèi)角和具有承上啟下的作用。因此確定本節(jié)課的重點(diǎn)是探究多邊形的內(nèi)角和的公式。由于七年級學(xué)生初學(xué)幾何,所以學(xué)生在幾何的邏輯推理上感到有難度。所以我確定本節(jié)課的難點(diǎn)是探究多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)的基本思想,而解決問題的關(guān)鍵是教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。
多邊形的外角教案篇十一
過程與方法目標(biāo)：通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，提高邏輯思維能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式
教學(xué)難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式
講解法、練習(xí)法、分小組討論法
結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)及以上的分析，我將我的教學(xué)過程設(shè)置為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新知、
生成新知、深化新知、鞏固新知、小結(jié)作業(yè)。
1. 導(dǎo)入新知
首先是導(dǎo)入新知環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和，緊接著提出問題：四邊形的
內(nèi)角和是多少?五邊形的內(nèi)角和是多少?六邊形的內(nèi)角和是多少?引發(fā)學(xué)生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內(nèi)角和(板書)。
通過提問的方式幫助學(xué)生回顧舊知識的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考，也激發(fā)學(xué)生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
2. 生成新知
接下來，進(jìn)入生成新知環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生將四邊形分成兩個三角形來求內(nèi)角和，由此
得出四邊形的內(nèi)角和是2個三角形的內(nèi)角和，即2*180=360，那同樣的引導(dǎo)學(xué)生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點(diǎn)出發(fā)劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540，然后，讓學(xué)生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時(shí)間，歸納n變形的內(nèi)角和是多少，討論結(jié)束后，找一個小組來回答他們討論的結(jié)果。由此生成我們的新知識：多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2)。
驗(yàn)證：七邊形驗(yàn)證
在本環(huán)節(jié)中通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。
3. 深化新知
再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求
內(nèi)角和的方法，引導(dǎo)學(xué)生思考，可不可以將六邊形從多個頂點(diǎn)出發(fā)，然后用公式驗(yàn)證一下我們這樣分割可行不可行。這時(shí)候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行，在這個時(shí)候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時(shí)對角線不能相交，從而強(qiáng)調(diào)我們分隔的一個原則。
本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是對多變形內(nèi)角和的一個深入了解，給學(xué)生一個內(nèi)化的過程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不要將知識學(xué)死了，要活學(xué)活用，從多個角度來思考問題，解決問題。
4. 鞏固提高
我們說數(shù)學(xué)是來源于生活，服務(wù)于生活的一門學(xué)科，所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié)，
我講引領(lǐng)學(xué)生用我們所學(xué)過的多邊形的內(nèi)角和公式來解決生活中的實(shí)際問題。
我會在ppt上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形?每個蜂房的內(nèi)角和是多少?由此來引發(fā)學(xué)生思考運(yùn)用我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識來解決問題，對多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)一步鞏固提高。
5. 小結(jié)作業(yè)
先讓學(xué)生思考一下我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn)，然后找一位同學(xué)來總結(jié)一下我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)。對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一個回顧之后，讓學(xué)生做一下練習(xí)題1、2題，以此來進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用知識的能力。
多邊形的外角教案篇十二
知識與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．。
教學(xué)過程。
第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引入新（3分鐘，學(xué)生思考問題，入）。
1．多媒體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多邊形．。
2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？
第二環(huán)節(jié)概念形成（5分鐘，學(xué)生理解定義）。
第三環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)探究（12分鐘，學(xué)生動手操作，探究內(nèi)角和）。
（以四人小組為單位展開探究活動）。
活動一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和。
要求：先獨(dú)立思考再小組合作交流完成．）。
（師巡視，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當(dāng)點(diǎn)撥．）。
（生思考后交流，把不同的方案在紙上完成．）。
……（組間交流，教師展示幾種方法）。
進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出：我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出四邊形內(nèi)角和為360°，從而使問題得到解決！進(jìn)一步提出新的探索活動。
活動二：探索五邊形內(nèi)角和。
（要求：獨(dú)立思考，自主完成．）。
第四環(huán)節(jié)思維升華（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推算）。
教學(xué)過程：
探索n邊形內(nèi)角和，并試著說明理由。
（結(jié)合出示的圖表從代數(shù)角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀）。
n邊形的內(nèi)角和=（n—2）180°。
正n邊形的一個內(nèi)角==。
第五環(huán)節(jié)能力拓展（12分鐘，學(xué)生搶答）。
搶答題：
1．正八邊形的內(nèi)角和為_______.
3．一個多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是150°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.
應(yīng)用發(fā)散：
第六環(huán)節(jié)時(shí)小結(jié)：（3分鐘，學(xué)生填表）。
第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)：習(xí)題4、10。
b組（中等生）1。
c組（后三分之一生）1。
教學(xué)反思：
多邊形的外角教案篇十三
1、使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算三角形的面積。
2、使學(xué)生通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形面積時(shí)的運(yùn)用。
3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問題的能力。
1、用厚紙做完全相同的兩個直角三角形、兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形。
教師：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，今天我們來學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算。
板書：三角形面積的計(jì)算。
1、用數(shù)方格的`方法計(jì)算三角形的面積。
教師：前面我們在學(xué)習(xí)長方形面積和平行四邊形面積時(shí)，都曾經(jīng)用過數(shù)方格的方法，下面我們再用數(shù)方格的方法來求三角形的面積。
2、通過操作總結(jié)三角形面積的計(jì)算公式。
讓學(xué)生拿出兩個完全一樣的銳角三角形，提問：
用兩個完全一樣的銳角三角形能不能拼成一個平行四邊形？讓每個學(xué)生都動手拼一拼，或者同桌的兩個學(xué)生一同拼擺。
教師邊說邊演示拼的過程。先將兩個銳角三角形重合放置，再按住三角形的右邊頂點(diǎn)，使三角形時(shí)針運(yùn)動相反的方向轉(zhuǎn)動180，到兩個三角形的底邊成一條直線為止，再把右邊三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止，并把拼成的平行四邊形圖畫在黑板上。然后再帶著學(xué)生規(guī)范地照上面的步驟做一遍，做時(shí)仍需邊做邊強(qiáng)調(diào)：先要把兩個銳角三角形重合，再旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)哪個點(diǎn)不動？旋轉(zhuǎn)了多少度？平移時(shí)是沿著哪條直線移動的？學(xué)生學(xué)會把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形后，教師再說明：平移是圖上各點(diǎn)沿直線移動，旋轉(zhuǎn)是一個點(diǎn)不動，其它的點(diǎn)都圍繞著不動點(diǎn)轉(zhuǎn)。提問：
每個銳角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：每個銳角三角形是拼成的平行四邊形面積的一半。
教師結(jié)合黑板上分別由兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形的圖指出：通過上面的實(shí)驗(yàn)，兩個完全一樣的三角形，不論是直角三角形，銳角三角形，還是鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形。提問：
這個平行四邊形的底和三角形的底有什么關(guān)系？
這個平行四邊形的高和三角形的高有什么關(guān)系？
這個平行四邊形的面積和其中一個三角形的面積有什么關(guān)系？
多邊形的外角教案篇十四
1、回憶所學(xué)的平面圖形的面積推導(dǎo)過程，弄清圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固學(xué)生對面積計(jì)算公式的理解和記憶。
2、通過整理知識網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生分析和綜合概括的能力。
3、讓學(xué)生通過靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題，提高不同層次學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
4、體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度。
通過整理知識網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生分析和綜合概括的能力。
通過靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題，提高不同層次學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
根據(jù)本課的教學(xué)內(nèi)容，本課采用先整理后練習(xí)的復(fù)習(xí)模式。
本課的指導(dǎo)思想是發(fā)揮學(xué)生的主題作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使不同學(xué)生在數(shù)學(xué)課上得到不同的發(fā)展?！墩n標(biāo)》指出：動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.重要方式；學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。本課在回憶整理應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過教師引導(dǎo)和點(diǎn)撥，提高學(xué)生的歸納整理知識的能力，并充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題的能力。
（一）整理和復(fù)習(xí)。
1、回憶。
課的開始，我讓學(xué)生回憶學(xué)過的平面圖形的面積，想到哪個說哪個，給了學(xué)生選擇的余地，提高學(xué)生回答問題的興趣。然后讓學(xué)生回憶推動過程時(shí)，采取了先讓同桌交流的方法，這是因?yàn)槲曳治鰧W(xué)生可能會想到不同圖形的面積推導(dǎo)公式，為了照顧不同層次的學(xué)生，讓學(xué)生能人人動口，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。
2、整理。
在整理的過程中，學(xué)生邊說，我一邊用課件演示，空間想象能力強(qiáng)的學(xué)生可以閉上眼睛在頭腦中演示這個過程，空間想象能力弱的學(xué)生，可以借助多媒體來回憶，以便幫助他們更好的理解記憶面積公式。
（二）構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖。
構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖是課前我比較擔(dān)心的，我不知道學(xué)生會把知識網(wǎng)絡(luò)圖構(gòu)建成什么樣子。雖然課上在我的引領(lǐng)下這樣比較好控制，但是為了照顧不同層次的學(xué)生，我把這項(xiàng)工作放在了課前，先讓學(xué)生在家里整理好，這要就避免了學(xué)生之間相互模仿，無法體現(xiàn)個性；再通過課上的回憶讓學(xué)生自己修改，使學(xué)生逐步學(xué)會整理歸納的方法；最后同學(xué)之間交流，完善知識網(wǎng)絡(luò)圖。在這個環(huán)節(jié)，面對學(xué)生構(gòu)建的知識網(wǎng)絡(luò)圖，只要有道理我就會給予肯定，這樣才能使學(xué)生敢于發(fā)表自己的意見，體現(xiàn)個體差異，增強(qiáng)自信心。
（三）解決問題。
在解決問題的過程中，我用了羊村村長領(lǐng)著大家去羊村參觀這一情境，充分調(diào)動了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
要想去羊村參觀就得闖關(guān)成功，這三關(guān)分別針對不同方面：第一關(guān)針對的是我們班的學(xué)困生，這些題讓他們回答，可以使他們獲得成功的體驗(yàn)，幫助他們樹立自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；第二關(guān)考驗(yàn)學(xué)生是否能靈活運(yùn)用面積公式，針對的是中等學(xué)生；第三關(guān)是對學(xué)生在面積計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的地方進(jìn)行針對性練習(xí)，面向全體學(xué)生，以提高做題正確率。
闖關(guān)成功后，計(jì)算玻璃的面積，是解決實(shí)際生活中的問題，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。這塊玻璃是一個組合圖形，既可以用分割法計(jì)算，又可以用添補(bǔ)法計(jì)算，學(xué)生自己動手分一分、畫一畫，用自己的方法計(jì)算，充分體現(xiàn)了學(xué)生的個體差異。為了幫助學(xué)生理解，我制作了課件進(jìn)行演示，直觀形象，針對學(xué)困生降低了難度。
（四）課堂作業(yè)。
課堂作業(yè)的設(shè)計(jì)也充分考慮到了不同層次的學(xué)生，第1題和第題較為簡單，學(xué)優(yōu)生做完后，給出了一道思考題，這道題為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備。
（五）小結(jié)。
今天我們復(fù)習(xí)了多邊形的面積，并利用圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系制作了知識網(wǎng)絡(luò)圖，還運(yùn)用所學(xué)幫助羊村解決了實(shí)際問題，在這里懶羊羊代表羊村謝謝大家，帶給大家一首好聽的歌，請大家伴隨著歌聲下課。
多邊形的外角教案篇十五
1、通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生理清各種平面圖形面積計(jì)算公式之間的關(guān)系。
2、使學(xué)生能夠應(yīng)用面積計(jì)算公式，熟練計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積。
3、能靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)的實(shí)際問題。
熟練計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形及組合圖形的面積。
平行四邊形、三角形、梯形的磁片。
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1、想一想，本單元我們學(xué)習(xí)了哪些知識？
揭示課題：今天這節(jié)課我們對第五單元的知識進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。
2、在小組內(nèi)說一說，你學(xué)會了什么？
二、知識梳理，形成網(wǎng)絡(luò)。
老師根據(jù)學(xué)生所說，演示轉(zhuǎn)化過程，形成如教材96頁的板書。
（2）從整理圖中能看出各種圖形之間的關(guān)系嗎？
學(xué)生回答后老師簡要小結(jié)。
2、練一練：
老師出示下題讓學(xué)生獨(dú)立完成后集體核對。
選擇條件分別計(jì)算下列各圖形的面積。
3、師：剛才復(fù)習(xí)的是基本圖形的面積，而由幾個基本圖形組合而成的圖形叫什么？
出示第96頁的第2題，讓學(xué)生自己獨(dú)立完成。
集體核對時(shí)讓學(xué)生說一說自己的幾種方法。
學(xué)生可能會想到下面幾種方法。
比較哪種方法比較簡便？
三、應(yīng)用拓展。
1、練習(xí)十九第1題。
（1）讓學(xué)生審題，說一說解題步驟。
（2）獨(dú)立完成。
（3）小組交流，說一說你的發(fā)現(xiàn)。
（4）全班交流。
師小結(jié)：幾個圖形都在兩條平行線之間，說明它們的`高是相等的，在高相等的條件下，面積不等，說明它們的高都不等。
2、練習(xí)十九第4題。
（1）先讓學(xué)生獨(dú)立完成第1小題，集體核對。
想一想該如何擺放小樹？讓學(xué)生在草稿本上畫一畫示意圖。
集體訂正，展示。
四、小結(jié)：說一說今天這節(jié)課最大的收獲是什么？
五、課堂作業(yè)：練習(xí)十九第2、3題。
多邊形的外角教案篇十六
學(xué)生已經(jīng)學(xué)完三角形的內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有了一定的認(rèn)識，加上八年級的學(xué)生好奇心、求知欲強(qiáng)，互相評價(jià)、互相提問的積極性高、因此對于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，學(xué)生參加探索活動的熱情已經(jīng)具備，所以把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動課是切實(shí)可行的。
二、教學(xué)任務(wù)分析。
本節(jié)課是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》北師大版八年級上冊第四章第六節(jié)《探索多邊形內(nèi)角和與外角和》的第一課時(shí)、本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊多邊形相關(guān)知識的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，特別是教材中設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)情境，“想一想”，“議一議”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神、在編寫意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。
三、教學(xué)目標(biāo)。
【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的`思想和方法。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造。
四、教學(xué)重難。
【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
本節(jié)課分成七個環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引入新課；
第二環(huán)節(jié)：概念形成；
第三環(huán)節(jié)：實(shí)驗(yàn)探究；
第四環(huán)節(jié)：思維升華；
第五環(huán)節(jié)：能力拓展；
第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引入新課。
1、多媒體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多邊形。
2、工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？
目的：
1、通過現(xiàn)實(shí)情境的展示，調(diào)動學(xué)生的情緒，激發(fā)起進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。
2、把學(xué)生的注意力自然的引入研究方向，為課題的研究做鋪墊。
第二環(huán)節(jié)概念形成。
1、借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應(yīng)的元素。
2、教師再給出嚴(yán)格規(guī)范的定義，特別借助學(xué)具說明“在平面內(nèi)”的必要性、此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形。
目的：
1、對于邊角這些能在圖形中識別而又不要求學(xué)生掌握的描述性定義，采取學(xué)生類比三角形的表示方法來歸納，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。
2、借助于自制的直觀教具，說明多邊形定義中“在平面內(nèi)”這一條件，易于學(xué)生理解，化解了難點(diǎn)。
多邊形的外角教案篇十七
根據(jù)這節(jié)課講授的內(nèi)容，兩位老師均運(yùn)用新課標(biāo)的理念，從技能、知識、情感態(tài)度、學(xué)習(xí)策略和文化意識等整體方面看，較為成功地完成了教學(xué)任務(wù)，教學(xué)效果較好，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
1．面向全體學(xué)生，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，甚至到講臺上面去為同學(xué)們講題，為學(xué)生提供了充分表現(xiàn)自我的空間。
2．針對所要講的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)各種合作學(xué)習(xí)的活動，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，使他們同構(gòu)思考、討論、交流和合作，即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又使用數(shù)學(xué)解決身邊的問題，很好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
3．學(xué)生們運(yùn)用所學(xué)的語言知識，聯(lián)系自己的生活實(shí)際，進(jìn)行討論活動時(shí)，氣氛很活躍、熱烈，鞏固了所學(xué)知識。
不足之處：這節(jié)課的整體性教學(xué)體現(xiàn)的不夠好。時(shí)間分配上，第一部分教學(xué)用的時(shí)間有些長，練習(xí)第二部分的時(shí)間稍短，如果設(shè)計(jì)得再合理些，教學(xué)效果會更好。
多邊形的外角教案篇十八
板書設(shè)計(jì)：
第二節(jié)物體分類的教學(xué)。
三、教學(xué)方法。
（一）、教幼兒把相同名稱和物體放在一起。
（二）、教幼兒按物體的外部特征分類。
表格：教幼兒按物體的外部特征分類的教學(xué)要求（投影）。
顏色。
教具要求。
教學(xué)要求。
形狀。
教具要求。
教學(xué)要求。
大小、長短、粗細(xì)、厚薄、寬窄。
教具要求。
教學(xué)要求。
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多邊形的外角教案篇十九
上完這節(jié)課后，自我感覺良好，學(xué)生在課堂上也積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。
首先我先復(fù)習(xí)相關(guān)知識，引出新的問題，明確指出雖然采用的分割方法不同，但是目標(biāo)是一致的，都是通過添加輔助線，把未知的多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一些三角形的內(nèi)角和，向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法。在此教學(xué)中，只須真正實(shí)施民主的開放式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)平等、民主、寬松的教學(xué)氛圍，使師生完全處于平等的地位，學(xué)生才能敞開思想，積極參與教學(xué)活動，才能最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的機(jī)會顯示靈性，展現(xiàn)個性。在問題探究、合作交流、形成共識的基礎(chǔ)上，在課堂活動中經(jīng)歷、感悟知識的生成、發(fā)展與變化過程，也只有這樣，才能將創(chuàng)新教育的目標(biāo)落到實(shí)處，讓學(xué)生在自主參與學(xué)習(xí)，解決問題、嘗試到一題多證的方法，體驗(yàn)到參與的樂趣、合作的價(jià)值，并獲得成功的體驗(yàn)。
六、案例點(diǎn)評。
陳老師在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上，內(nèi)容豐富，過程非常具體，設(shè)計(jì)也較合理。整節(jié)課以推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和為線索，讓學(xué)生經(jīng)歷了提問題、畫圖、判斷、找規(guī)律、猜想出一般性的結(jié)論。另外，能夠體現(xiàn)了用新教材的思想，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)了新的教學(xué)理念，也符合初中生的心理特點(diǎn)和年齡特征，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上是比較好的。
但是隨堂練習(xí)太少而不精，并且沒有梯度，能否可以設(shè)計(jì)一些具有一定難度的練習(xí)，使不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)展，為學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展空間。另外，關(guān)于多邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo)不必要一一講解，只要引導(dǎo)學(xué)生解決了探索方法1和探索方法2就可以了，對于探索方法3，可以讓學(xué)生課后思考。
多邊形的外角教案篇二十
【知識與技能】初步掌握多邊形內(nèi)角和與外角和，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和外角和的探索和應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引入新課。
1．多媒體展示八卦圖，看到這幅圖，你想到什么數(shù)學(xué)知識。2．回顧三角形內(nèi)角和的探索方法。
第二環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)探究。
1、提出問題：三角形的內(nèi)角和為180°，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開始研究．活動一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和要求：先獨(dú)立思考再小組合作交流完成．）（師巡視，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當(dāng)點(diǎn)撥．）（生思考后交流，把不同的方案在紙上完成．）。
……（組間交流，教師課件展示幾種方法）。
教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出：我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出四邊形內(nèi)角和為360°，從而使問題得到解決！進(jìn)一步提出新的探索活動。
2、活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和。（要求：獨(dú)立思考，自主完成．）。
3、探索n邊形內(nèi)角和，并試著說明理由。
4、學(xué)會了求多邊形的內(nèi)角和你還想學(xué)些什么知識？你準(zhǔn)備如何求多邊形的外角和？
多邊形的外角教案篇二十一
課件要具有可教性。制作多媒體課件的目的是優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率，既要有利于教師的教，又要有利于學(xué)生的學(xué)，所以制作的課件要與課堂內(nèi)容有密切聯(lián)系，具有教導(dǎo)積極向上意義。
[教學(xué)目標(biāo)]。
1．了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．。
2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．。
[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]。
1．重點(diǎn)：
（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．。
（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形．。
2．難點(diǎn)：
[教學(xué)過程]。
一、新課講授。
投影：圖形見課本p84圖7．3一l．。
你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？
上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．。
在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？
（1）它們在同一平面內(nèi)．。
（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．。
這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？
提問：三角形的定義．。
你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？
1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形．。
如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）。
2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角．。
連接多邊形的不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．。
讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線．。
4．凸多邊形與凹多邊形。
看投影：圖形見課本p85．7．3?6．。
5．正多邊形。
由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．。
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．。
二、課堂練習(xí)。
課本p86練習(xí)1．2．。
三、課堂小結(jié)。
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．。
四、課后作業(yè)。
課本p90第1題．。
備用題：
一、．。
1．由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形．（）。
2．由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形．（）。
3．由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線、使整個圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形．（）。
4．在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形．（）。
多邊形的外角教案篇二十二
4）在是否存在一個，外角都等于相鄰內(nèi)角的六分之一的問題中，有很多同學(xué)都在用180度去除7，而除不盡的時(shí)候，都在為得不到整數(shù)邊而認(rèn)為不存在的時(shí)候，范宇老師卻從外角和等于內(nèi)角和的六分之一的角度，給予學(xué)生一種簡便方法。
1）當(dāng)學(xué)生進(jìn)入角色，第一次求外角和的時(shí)候，也就是求三角形的外角和的時(shí)候，沒有一個學(xué)生能夠很快的考慮到每個頂點(diǎn)處內(nèi)外角之和為180度這一特點(diǎn)，我覺得出現(xiàn)這一問題的原因可能是，在講這一問題之前沒有復(fù)習(xí)多邊形內(nèi)角和等于180度這一具有鋪墊性的知識點(diǎn)。如果說，在前面增加一個課件復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)，把內(nèi)角和等于180度的結(jié)論讓學(xué)生自己回答一下，那么，在探索三角形的外角和等于多少度的時(shí)候，就會有一部分學(xué)生的思維能夠比較簡單的過度到每個頂點(diǎn)處內(nèi)外角之和等于180度。這樣的話學(xué)生的探索過程就不會變得難于上青天。學(xué)生就會感覺這個臺階剛剛好，自己經(jīng)過努力奮斗可以上去，可以獲得成功的喜悅，可以獲得探索的興趣和勇氣，而主動探索的興趣和勇氣正是孩子們今后終身學(xué)習(xí)的必要武器，也是孩子們今后取得成功的源泉和動力。
2）當(dāng)討論到多邊形增加一條邊，內(nèi)角增加多少度？外角增加多少度？時(shí)，有一部分學(xué)生就都回答180度，而忽略了外角和總是等于360度這一問題。我覺得出現(xiàn)這一問題的原因可能是，在小豬跑步的情境中，沒有深入的挖掘，沒有能夠把五邊形擴(kuò)展到六邊形、七邊形、八邊形一百邊形、二百邊形。如果說，在那一情境中加入前面這一簡單的升華，我想學(xué)生在回答上面這一問題時(shí)，情況可能就會有所改變。
總之，我覺得在這次活動中我學(xué)到了很多，希望，在今后的教學(xué)工作中能夠適當(dāng)?shù)亩嚅_展一些這樣的集體備課、集體教研活動。這樣，我們的教學(xué)能力一定會有更快的提高。
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