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六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇一
本節(jié)課《成反比例的量》中重點和難點都是學(xué)生理解“成反比例”這個概念,而這個概念的得出要從研究數(shù)量關(guān)系入手,實質(zhì)上是對數(shù)量之間關(guān)系一種新的定義,一種新的內(nèi)在揭示。對于學(xué)生來說,數(shù)量關(guān)系并不陌生,在以前的應(yīng)用題學(xué)習(xí)中是反復(fù)強調(diào)過的,本節(jié)課的教學(xué)并不僅僅停留在數(shù)量關(guān)系上,而是要從一個新的數(shù)學(xué)角度來加以研究,用一種新的數(shù)學(xué)思想來加以理解,用一種新的數(shù)學(xué)語言來加以定義。“成反比例的量”與數(shù)量關(guān)系是有本質(zhì)聯(lián)系的,都是研究兩種數(shù)量之間的關(guān)系,而且是兩種數(shù)量之間相乘的關(guān)系,因此在復(fù)習(xí)
題中我讓學(xué)生大量的復(fù)習(xí)了常見的乘法數(shù)量關(guān)系,并且聯(lián)系教材復(fù)習(xí)了教材及練習(xí)中涉及到的一些數(shù)量關(guān)系,滲透了難點。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的最終目的是應(yīng)用于實際,去靈活解決實際問題,而實現(xiàn)這個目標(biāo)歸根結(jié)底依賴于對概念的本質(zhì)理解。成功的概念教學(xué)是要在得出概念之前下功夫,要設(shè)計多種教學(xué)環(huán)節(jié),利用各種教學(xué)手段使學(xué)生充分體驗得出概念的思維過程,先做到對概念本質(zhì)的理解,再順理成章的引出概念的物質(zhì)外殼---即用語句表達。
例如我在教學(xué)《成反比例的量》時,我通過復(fù)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系,從生活事例中引出數(shù)量關(guān)系,然后給這種數(shù)量關(guān)系一種新的理解,將這種數(shù)量關(guān)系重新定義為成反比例關(guān)系,給具備這種數(shù)量關(guān)系的數(shù)量重新定義為成反比例的量,沿著這條線索學(xué)生由淺入深,由表及里的體驗了概念形成的過程。為幫助學(xué)生建構(gòu)“反比例”的意義,課堂流程重點設(shè)計兩大板塊。其一是“選擇材料、主體解讀”的“原型體驗”板塊。在這一板塊中,借助三則具體材料讓學(xué)生經(jīng)歷商量選擇、獨立解讀、交流互評和推薦典型等數(shù)學(xué)活動,積累了較多的與反比例有關(guān)的信息和感性認識;其二是交流思維、點化引領(lǐng)的數(shù)學(xué)化生成板塊。在這一板塊中,學(xué)生立足小組間的交流和思維共享,借助教師適時介入的適度點撥,生成了“反比例”數(shù)學(xué)概念,并通過回饋材料的概念解釋促進了理解的深入,并能利用概念準(zhǔn)確的判斷兩種量是否成反比例。
例關(guān)系是一種重要的數(shù)量關(guān)系,它滲透了初步的函數(shù)思想,是六年級數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點。但由于這部分內(nèi)容比較抽象、難懂,歷來都是學(xué)生怕學(xué)、教師怕教的內(nèi)容。怎樣化解這一教學(xué)難點,使學(xué)生有效地理解和掌握這一重點內(nèi)容呢?我在本課的教學(xué)中做了一些嘗試。
我從身邊的現(xiàn)實生活中發(fā)掘素材,組織活動,讓學(xué)生從活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,激起了自主參與的積極性和主動性,為自主探究新知創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實背景并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。
在演示的基礎(chǔ)上,我又不失時機地組織學(xué)生合作學(xué)習(xí),討論、分析例4,因而取得滿意的效果:學(xué)生自己弄清了成反比例的兩種量之間的數(shù)量關(guān)系,初步認識了反比例的涵義,體驗了探索新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣。
我考慮到例5和例4相仿,必須注意學(xué)習(xí)方式不能雷同。所以采取請學(xué)生當(dāng)“老師”的方式,進一步把自主權(quán)交給學(xué)生,營造了民主、平等、寬松、和諧的課堂氛圍,因而對例5的學(xué)習(xí)探索取得更深一層的效果。然后通過例
4、例5同質(zhì)比較,歸納出成反比例的兩種量的3個特點,再以此和正比例的意義作異質(zhì)比較,猜想出反比例的意義。最后經(jīng)過讀書驗證,得出反比例的意義和關(guān)系式。既達成了本課的知識目標(biāo),又培養(yǎng)了合情推理的能力。]
聯(lián)系舊知,抓住概念與舊知之間的聯(lián)系,以舊引新,得出新知,在聯(lián)系中滲透重點難點,為引出概念打下伏筆,減輕學(xué)生理解概念的困難程度,使得學(xué)生對概念的理解輕松有效。例如本節(jié)課《成反比例的量》中重點和難點都是學(xué)生理解“成反比例”這個概念,而這個概念的得出要從研究數(shù)量關(guān)系入手,實質(zhì)上是對數(shù)量之間關(guān)系一種新的定義,一種新的內(nèi)在揭示。對于學(xué)生來說,數(shù)量關(guān)系并不陌生,在以前的應(yīng)用題學(xué)習(xí)中是反復(fù)強調(diào)過的,本節(jié)課的教學(xué)并不僅僅停留在數(shù)量關(guān)系上,而是要從一個新的數(shù)學(xué)角度來加以研究,用一種新的數(shù)學(xué)思想來加以理解,用一種新的數(shù)學(xué)語言來加以定義?!俺煞幢壤牧俊迸c數(shù)量關(guān)系是有本質(zhì)聯(lián)系的,都是研究兩種數(shù)量之間的關(guān)系,而且是兩種數(shù)量之間相乘的關(guān)系,因此在復(fù)習(xí)題中我讓學(xué)生大量的復(fù)習(xí)了常見的乘法數(shù)量關(guān)系,并且聯(lián)系教材復(fù)習(xí)了教材及練習(xí)中涉及到的一些數(shù)量關(guān)系,滲透了難點。
總之,在本案例的教學(xué)活動中,教師的教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都有較明顯的改善。教師比較關(guān)注學(xué)生的興趣、經(jīng)驗和情感態(tài)度,以多種方式充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。在教師精心的組織、引導(dǎo)下,學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究、猜想歸納,建構(gòu)了新的知識結(jié)構(gòu),提高了各種能力,發(fā)展了積極的情感和學(xué)習(xí)態(tài)度。34.反比例教學(xué)反思
本堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例,由于學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ),加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在有一定的共性,因此學(xué)生在整堂課的思維上與前面學(xué)習(xí)的正比例相比有明顯的提高。
在課堂上講解:長方形的面積一定,它的長和寬。想到三角形是否學(xué)生也能正確的解答,于是就補充了:三角形的面積一定,它的底與相應(yīng)的高是不是成反比例?為什么?從學(xué)生的回答情況來看,在書寫數(shù)量關(guān)系的時候,呈現(xiàn)了這樣兩種情況:
1、底×高÷2=面積(一定)
2、底×高=面積×2(一定)
課堂課堂上出現(xiàn)的這樣兩種書寫方法,到底哪種正確,同學(xué)比較明顯就指出贊同第二種,但是為什么呢?這個問題的提出,使我對于為什么教材在安排上引入了利用字母表示有了更好的理解,起初不太清楚為什么要用字母表示,現(xiàn)在看來,字母的標(biāo)識其實是最能用數(shù)學(xué)語言來判斷是不是成反比例,只有書寫成x×y=k(一定)形式的數(shù)量關(guān)系的兩種量才成反比例,這樣學(xué)生在書寫數(shù)量關(guān)系的時候思維方法就顯得更明確。所以課后在做習(xí)題:
長方形的周長一定,它的長和寬是不是成反比例?為什么?
的時候,就有學(xué)生寫出了這樣的數(shù)量關(guān)系:長﹢寬=周長÷2(一定),不成反比例,
比原先在理解上有了提高。
通過本節(jié)課的教學(xué),也讓我知道深入分析教材,弄懂教材對教學(xué)來說是多么重要。如果老師能夠很好的駕馭教材,就能有事半功倍的效果。以后自己在這方面要加強研究和學(xué)習(xí)。
六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇二
對于本節(jié)課我認為是屬于較難理解的,雖然近似數(shù)在日常生活中有著重要的作用,它與精確數(shù)不同,它僅表示某一對象的一定范圍,所以要能根據(jù)實際問題的需要求一個數(shù)的近似數(shù)、培養(yǎng)學(xué)生的估計意識、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感是很重要的。
數(shù)學(xué)源于生活,生活中充滿數(shù)學(xué),并最終服務(wù)于生活。盡管如此,教材的編排由于受到各方面條件的限制,有些教學(xué)內(nèi)容難以展現(xiàn)出一個富有生活氣息的情境,教師應(yīng)想方設(shè)法為抽象的教材內(nèi)容選擇、補充生活背景,使數(shù)學(xué)貼近學(xué)生生活,變得易于感受。從學(xué)生用“接近”一詞來表述理由可以看出:學(xué)生不僅體驗到了這些數(shù)的近似數(shù),而且明白了為什么。在此基礎(chǔ)上引入“近似數(shù)”和“≈”,順理成章,學(xué)生非常容易接受。
比較是常用的一種數(shù)學(xué)思考方法。通過比較事物之間的相同點和不同點。便于抽取出事物普遍存在的規(guī)律、區(qū)分出個體獨有的特征。只有經(jīng)歷這樣的過程,才能使直觀感受到的經(jīng)驗得以提升,進入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的過程。
雖然在課堂上學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)活動中了,但是在作業(yè)中,求近似數(shù)還是出現(xiàn)了不少問題,如何讓學(xué)生能比較熟練的找到不同程度的近似數(shù),有何有效的教學(xué)方法,是困繞我的問題。
六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇三
教學(xué)目標(biāo):
⒈會利用已有知識和技能解決圓弧長的相關(guān)計算問題。
⒉通過起跑線問題的解決,體會數(shù)學(xué)知識在體育中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和解決問題的能力。
教學(xué)重點:
會計算跑道的彎道(半圓)長,能解決有關(guān)起跑線的設(shè)置問題。
教學(xué)方法:啟發(fā)、引導(dǎo)、討論、練習(xí)
[教學(xué)過程]:
一、情景引入
出示教材第75頁起跑線圖。
問一:為什么每條起跑線都不在同一條水平線上呢?(因為跑道的彎道部分,外圈比內(nèi)圈長一些)
問二:半徑為30米的半圓有多長,你會計算嗎?
由學(xué)生討論解決問一、問二。
(點評:問一旨在引起學(xué)生時跑道的形狀和跑道的長短認真觀察和比較。問二旨在回顧圓周長的計算公式。問一、問二既引入新課,又為新課的學(xué)習(xí)做了鋪墊。)
二、講解實例
6名運動員進行200米賽跑,怎么設(shè)置每條跑道的起跑線?(每條跑道寬約1.2米,彎道部分為半圓)
⑴最內(nèi)圈的彎道半徑為31.7米,這個彎道的全長為 (米)。
⑵靠內(nèi)第二圈的彎道半徑為 (米),這個彎道的全長為 (米)。
⑶相鄰兩條跑道的彎道部分相差 (米)。
解:⑴圓的周長c=2πγ
半徑為31.7米的圓的周長為2×31.7π米
半徑為31.7米的半圓的長為2×31.7π/2米,即31.7π米,所以這個彎道的全長為31.7π米。
⑵因為每條跑道寬約1.2米,所以靠內(nèi)第二圈的彎道半徑為(31.7+1.2)米,這個彎道的全長為(31.7+1.2)π米。
⑶(31.7+1.2)π—31.7π
=31.7π+1.2π—31.7π
=1.2π
≈3.770米
(點評:通過對相鄰彎道長的計算、比較,得出起跑線設(shè)置的規(guī)律,給學(xué)生一種收獲感。)
總結(jié):相鄰兩條彎道部分的差等于每條跑道的寬與圓周率的積。
三、練一練
進行200米賽跑,如果最內(nèi)圈跑道的起跑線已經(jīng)畫好,那么以后每條跑道的起跑線應(yīng)依次提前多少呢?
四、實踐活動
量一量,學(xué)校操場跑道最內(nèi)圈的彎道半徑,計算出最內(nèi)圈跑道的總長度約為多少米。
五、思考題
國際標(biāo)準(zhǔn)田徑運動場跑道全長400米,最內(nèi)圈彎道半徑為36.5米,每條跑道寬為1.2米。
⑴最內(nèi)圈彎道長為多少米?
⑵若最內(nèi)圈跑道的起跑線已畫好,那么400米賽跑的以后每條跑道的起跑線應(yīng)依次提前多少米?
六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇四
擔(dān)任六年級的數(shù)學(xué)教學(xué)工作,但本次真的感到諸多的不同和困惑?!袄Ф恢\則窮,窮而不戰(zhàn)則亡”務(wù)必改變了。本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)在很多方面進行了創(chuàng)新和改善,較為成功的是抓著要點重點來發(fā)揮學(xué)生的思維與綜合應(yīng)用。
一、
1、盡管在后進生身上付出了很多的時間和精力,但從學(xué)習(xí)成績上看,只是略有進步或進步的幅度小,和我們的預(yù)想有些差距。
2、部分學(xué)生不善于動腦思考,不會舉一反三,被動理解知識的現(xiàn)象較普遍,因此應(yīng)用知識解決問題的潛力差或方法少。表現(xiàn)為:考試時對老師講過的題目會做,題目稍加靈活變化就無從下手;較復(fù)雜的應(yīng)用題不善于綜合性的運用知識解答或借助畫線段圖幫忙理解、分析題意來解答;3、部分學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣沒有培養(yǎng)起來。
(1)少部分學(xué)生良好的計算習(xí)慣還沒有養(yǎng)成。
(2)少部分學(xué)生良好的審題習(xí)慣還沒有養(yǎng)成。這也是讓我們十分頭疼的問
題,有些簡單的問題往往由于審題不細導(dǎo)致出錯。。
(3)少部分學(xué)生良好的檢查習(xí)慣還沒有養(yǎng)成。他們做完了題不明白檢查,
不會檢查,明明錯誤在眼皮下卻看不出來;有的學(xué)生是懶的檢查。
4、我們在教學(xué)中還有不夠細致全面的地方。
二、
1、后進生之所以很難取得大的進步,主要是他們遺忘知識個性快,可能你早上剛教過的資料到下午他就忘記了。有的這天的學(xué)會了,但是過幾天他又遺忘了,到最后綜合練習(xí)的時候,堆積的知識太多了,補但是來。
2、部分學(xué)生不善于動腦思考,被動理解知識的現(xiàn)象,原因除了個別學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的意識、思想懶惰以外,和我們教師的教學(xué)思想、教學(xué)方法有必須關(guān)系。有時擔(dān)心學(xué)生不理解的知識,往往要講的多一些,這樣留給學(xué)生思考、質(zhì)疑
的時間就少了,時間一長,學(xué)生自主學(xué)習(xí)的愿望就不那么強烈了。
3、優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣沒有培養(yǎng)起來不是一兩天的事,有些是家庭教育造成的,有些是學(xué)校教育造成的。但是一些審題的方法、計算的技巧等教師還是就應(yīng)隨時
教給學(xué)生的,要強調(diào)扎實。
透過反思和查閱相關(guān)的書籍,我認為除了繼續(xù)沿用以前好的做法外,還應(yīng)用心地采取必須的措施加以改善:
1、對于學(xué)習(xí)落后的學(xué)生,必須要讓他堅持到達老師提出的目的,獨立地解答習(xí)題。有時候,能夠多給一些時間讓他思考,教師細心地指導(dǎo)他的思路。
2、學(xué)習(xí)先進的教育思想和教學(xué)理念,在組織教學(xué)中,堅持以學(xué)生為中心,認真探索指導(dǎo)學(xué)習(xí)的方法,多給學(xué)生創(chuàng)造一些自主學(xué)習(xí)和勇于創(chuàng)新的機會,激發(fā)學(xué)習(xí)主體的自覺性,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題,主動活潑的完成學(xué)習(xí)任務(wù),并掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法。以此改變以往老師講得多,學(xué)生被動理解知識的現(xiàn)象。
3、在改善學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣方面,需要有堅持不懈、持之以恒的精神和行之有效的方法。如:培養(yǎng)學(xué)生計算潛力的同時結(jié)合知識點進行方法和技能的教學(xué)(如培養(yǎng)學(xué)生解題時必有驗算的習(xí)慣);培養(yǎng)學(xué)生自我檢驗和自我評價潛力,指導(dǎo)學(xué)生對自己作業(yè)中的錯題分析并登記錯因,認真改錯,提高正確率。
4、備課和教研再扎實深入、細致全面些,發(fā)揮群眾的優(yōu)勢,盡最大努力作好教學(xué)工作。
六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇五
本節(jié)復(fù)習(xí)課仍然采用了從整體入手,再分塊復(fù)習(xí)的方式進行復(fù)習(xí)。主要有以下幾點:
1、在復(fù)習(xí)的過程中,不平均分配力量,把主要的精力放在筆算方法和復(fù)習(xí)上面。
在復(fù)習(xí)過程中,采用了對比復(fù)習(xí)的方式,把計算方法相似和計算內(nèi)容放到一塊對比復(fù)習(xí),并且用表格這格這種形式使對比非常強烈,通過這樣的對比計算,溝通所學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)生形成整體認知結(jié)構(gòu)。
2、復(fù)習(xí)中還重視學(xué)練結(jié)合
在學(xué)生計算過程中歸納計算方法,把歸納的計算方法又及時用于計算過程,這樣在練習(xí)中歸納,把歸納的方法又用于解題練習(xí),既為學(xué)生計算方法的歸納提供了實踐操作的依據(jù),能幫助學(xué)生更好地歸納計算方法,同時通過對計算方法的應(yīng)用,提高學(xué)生對計算方法的掌握水平。
3、復(fù)習(xí)時不但重視學(xué)生對計算方法的掌握,還強調(diào)學(xué)生對計算方法的選擇。
在選擇估算方法時,讓學(xué)生理解計算方法的選擇是與現(xiàn)實要求有密切的聯(lián)系,要根據(jù)不同的現(xiàn)實要求合理地選擇不同的計算方法,提高學(xué)生的應(yīng)用意識。
六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇六
1、通過化簡比,求比值引出比例
比例與比的知識有一定的聯(lián)系,因此在教學(xué)《比例的意義》時,可以聯(lián)系《比的意義》。通過求比值、化簡比,比較二個比是否相等,從而組成比例,從而引出比例的概念。
2、比較異同點,區(qū)分比和比例
內(nèi)容
區(qū)分點
比
表示二個數(shù)相除。有二個項。是一個式子
比例
表示二個比相等。有四個項。是一個等式
利用比例的基本性質(zhì),可以進一步進行教學(xué)拓展,培養(yǎng)學(xué)生思維。
1、利用內(nèi)項積等于外項積,判斷二個比是否組成比例。
0、8:4和0、02:0、1
2、利用內(nèi)項積等于外項積,填寫內(nèi)項或外項
6:8=3:()4:()=10:2
二個內(nèi)項互為倒數(shù),其中一個外項是8,另一個外項是()
3、利用內(nèi)項積等于外項積,將比例改寫為乘法等式
0、3:0、6=0、1:0、2()×()=()×()
4、利用內(nèi)項積等于外項積,將乘法算式改寫為比例
(1)因為4x=5y所以x:y=( ):( )
(2)因為甲的2/3等于乙的4/5,所以甲和乙的最簡比是():()
(1)x:8=1、6:0、2
(2)樹高和影長的比
比值一定的二個量成正比例。乘積一定的二個量成反比例。在教學(xué)生判斷正反比例時,注意教學(xué)生書寫公式進行判斷,這樣正反比例一目了然。
1、圓柱底面積(一定)=體積/高,
圓柱底面積(一定)就是體積和高的比值一定,所以體積和高成正比例。
2、路程(一定)=速度×?xí)r間
路程(一定)就是速度和時間的乘積一定,所以速度和時間成反比例。
3、注意隱藏的一定量
(1)圓的周長和直徑成正比例,它們的比值是∏(一定)
(2)圓的周長和半徑正比例,它們的比值是2∏(一定)
(3)正方形的周長和邊長正比例,它們的比值是邊數(shù)4(一定)
(4)互為倒數(shù)的二個數(shù)成反比例,它們的乘積1是一定量
(5)甲地到乙地的速度和時間成反比例,它們的乘積(路程)一定
(6)書籍的冊數(shù)和總價成正比例,它們的比值是單價(一定)
(7)鋪地磚的塊數(shù)和每塊的面積成反比例,它們的乘積(房間的面積)一定。
(8)正方體的棱長總和與棱長成正比例。因為它們比值(一定)
(9)正方體的表面積與一個面的面積成正比。困為它們的比值一定。
4、注意自定義的一定量
a×b=c a一定,b和c成()比例。c一定,a和b成()比例
4、注意不成比例的二個量
(1)已經(jīng)修的路程和未修路程。
(2)身高和體重
(3)正方形的面積和邊長
(4)圓的面積和半徑
5、注意正反比例的圖像表示法
要讓學(xué)生認識正比例圖像和反比例圖像
6、根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),判斷二個量成什么比例關(guān)系
正比例關(guān)系
路程/千米
60
120
180
240
時間/時
1
2
3
4
反比例關(guān)系
長
20
10
5
4
寬
1
2
4
5
7、注意關(guān)系式,判斷正反比例
a×5=b a和b成()比例關(guān)系7x=8y, x和y成()比例關(guān)系
x:9=y:7,x和y成()比例關(guān)系。
1、比例問題(還要與按比例分配的區(qū)分)
(1)同時同地,樹高和影長成正比的問題
(2)黃豆與豆腐成正比例的問題
(3)海水曬鹽,海水和鹽的正比問題
(4)已知二個量的比和其中一個量,求另一個量的問題。
2、比例尺問題
(1)教學(xué)實踐證明,求比例尺,對于中下學(xué)生而言,是一個難點。因此要加強求比例尺的練習(xí)(放大比例尺和縮小比例尺)
(2)根據(jù)線段比例尺求圖上距離與實際距離,可以直接用乘除法。部份學(xué)生受到數(shù)值比例尺的影響,會把線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺求解,把問題復(fù)雜化了。
(3)根據(jù)數(shù)值比例尺求圖上距離(先化單位),求實際距離(后化單位)
3、正反比例問題
抓住已知條件,如果已知的二個條件是相乘關(guān)系,說明它們的乘積一定,是反比例關(guān)系問題。如果已知的二個條件是相除關(guān)系,說明它們的比值一定,是正比例關(guān)系的問題。
如,汽車從甲地開往乙地,如果每小時行走60千米,需要4小時。如果每小時行走80千米,需要多少小時?
這類問題還要適度提高。
如,用方磚鋪地,如果用邊長4分米的方磚,需要80塊。如果改用邊長是8分米的方磚,需要多少塊?
4、圖形的放大與縮小,難點要放在三角形、平行四邊形、和梯形
六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇七
我上了一節(jié)《圓的周長和面積》的復(fù)習(xí)課,下面是我從幾方面對自己的教學(xué)過程進行的深刻反思:
數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活實踐,又隨著生活實踐和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展。在《新課標(biāo)》中也提出要求學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的問題。因此我在講授《圓周長和面積》復(fù)習(xí)課時,從學(xué)生的實際生活入手,出示了圓形花壇的圖片,設(shè)計了在花壇周圍鋪一條小路求小路的面積這樣的問題,創(chuàng)設(shè)了與學(xué)生十分貼近的生活情景,這樣充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。增強了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
知識的形成單靠教師的講授是不夠的,還必須引導(dǎo)學(xué)生自主探索,這樣便于他們抓住知識點規(guī)律,系統(tǒng)的歸納出規(guī)律。在總結(jié)圓的周長和面積的聯(lián)系與區(qū)別時,我做了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),讓學(xué)生小組合作從三個方面總結(jié)。
教師應(yīng)注意從實際生活和生產(chǎn)中挖掘數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生在實踐中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,在解決問題中喚起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)問題在我們生活中無處不在。四、 加強基礎(chǔ)練習(xí) 本節(jié)課的講授,我感覺學(xué)生對習(xí)題的理解分析能力都有所提高,但最基礎(chǔ)的計算成了問題,存在著計算速度慢和準(zhǔn)確率不高的問題,使我感到自己應(yīng)該在計算方面加大力度。通過本課的教學(xué)我感到要想提高課堂教學(xué)質(zhì)量,自己應(yīng)該做生活的有心人,積極尋找生活素材,把它融入到課堂教學(xué)中,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的生活中。
六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇八
本次期末考試試題是從試題安排來看,對記憶力的題目考得相對較少,比較注重檢測學(xué)生學(xué)習(xí)力與想象力結(jié)合的情況。從內(nèi)容看,這份試題主要以數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),以課本為主,是較基礎(chǔ)的一份試題?;灸芸疾閷W(xué)生上學(xué)期以來所學(xué)的基礎(chǔ)知識,考查了學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力,還檢驗了學(xué)生個體的學(xué)習(xí)能力,也就是解決實際問題的能力。
針對本班學(xué)生卷面答題的情況,現(xiàn)對全班學(xué)生進行記算能力、想象力和學(xué)習(xí)力三個方面進行分析。
(一)關(guān)于計算能力的試題分析
第一大題、仔細算一算,95%的學(xué)生掌握。出錯是由于不細心和沒有掌握計算技巧。
(二)關(guān)于想象力的試題分析
題中考到想象力的題目有以下幾題,目的是考察學(xué)生能否根據(jù)書中的題目進行發(fā)揮想象力。
(1)判斷題第1小題。
(2)填空題第10、13小題
(3)應(yīng)用題的第3小題。
從以上分析來看,學(xué)生在空間想象這個題目考得比較理想,可能由于在單元測試的時候已經(jīng)考過類似的題目,因此學(xué)生掌握比較理想。相反的有些題目就考得不太理想,例如填空題的第3小題,部分學(xué)生不會做了,這說明學(xué)生想象力不夠豐富,不懂得一題多變的思維。
(三)關(guān)于學(xué)習(xí)力的試題分析
關(guān)于考察學(xué)習(xí)力方面的試題,是本次考試中重中之重。
試題中學(xué)習(xí)力答題的情況
(1)填空題除記憶力與想象力的題目外其余題目,全隊率占38%。
(2)判斷題第2、3小題,全隊率占98%。
(3)選擇題5,全隊率占77%.
(4)計算題全隊率占95%.
(5)解決問題1、2小題,全隊率占85%.
由于考察學(xué)習(xí)力的題目比較多,學(xué)生做錯的題目不同,全對的人數(shù)比較少,但就總體來說,大部分學(xué)生基礎(chǔ)還是比較扎實的,根據(jù)分析圖可以看出學(xué)生的計算能力還須提高。
反思一個學(xué)期的課題實驗工作,我側(cè)重了對學(xué)生記憶力和想象力的輔導(dǎo),沒有花更多的時間在學(xué)生學(xué)習(xí)力方面進行指導(dǎo),特別是后進生的輔導(dǎo),這也是導(dǎo)致學(xué)困生考得較差的原因。
1、教師在教學(xué)中需要進一步認真的鉆研教材,把握教材。教學(xué)中要營造更為寬松的教學(xué)氛圍,要給學(xué)生創(chuàng)造情景,提供機會,要求學(xué)生繼續(xù)用大聲朗讀概念、例題和練習(xí)的方法指導(dǎo)學(xué)生讀書,提高記憶力。
2、運用思維導(dǎo)圖上課,發(fā)揮出學(xué)生最好的想象力,充分利用思維導(dǎo)圖提高學(xué)生的想象力。
3、繼續(xù)做好冥想訓(xùn)練和腹式呼吸的訓(xùn)練,為學(xué)生的記憶力和想象力做好前提條件,最終能確保達到更好的學(xué)習(xí)力。
4、在練習(xí)中要加強審題能力的培養(yǎng),計算時做到認真仔細,使學(xué)生學(xué)會舉一反三,以便提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力。
5、要認真及時地做好學(xué)困生的教育、輔導(dǎo)工作,要研究學(xué)生的年齡特點和學(xué)習(xí)特點,從智力因素、非智力因素諸方面加強與學(xué)生的交流與溝通,幫助他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心;要關(guān)注學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),有效利用輔導(dǎo)時間,針對問題和不足,強化知識講解和技能訓(xùn)練,讓這部分學(xué)生真正聽懂、學(xué)會。
六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇九
《折扣》這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了百分數(shù)的知識基礎(chǔ)上教學(xué)的。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的實際生活聯(lián)系非常緊密,大多數(shù)同學(xué)在日常生活中通過新聞媒體、交往、購物等多少都有所接觸、了解。但學(xué)生的這種認識還只是憑借生活經(jīng)驗產(chǎn)生的感性認識。如打折,學(xué)生都能想到是便宜了,比原價少了,但問其所以然,能解釋清楚的并不多。所以對折扣知識概念學(xué)生并未真正理解。另外,學(xué)生很少會將這種生活中的商業(yè)折扣與數(shù)學(xué)、與課本上的百分數(shù)數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系,欠缺知識間溝通互化的意識。所以,需要教師規(guī)范、指導(dǎo)形成系統(tǒng)的概念,聯(lián)系生活實踐來展開教學(xué)。但是在農(nóng)村生活中,打折的現(xiàn)象比城市少見一些。所以我在設(shè)計這節(jié)課時,盡量考慮到我們農(nóng)村學(xué)生的現(xiàn)狀。
數(shù)學(xué)本身來源于生活。所以我在新課導(dǎo)入時,就由學(xué)生們經(jīng)常接觸到的自行車為切入點,農(nóng)村的學(xué)生很多都是騎自行車上學(xué)的,對自行車學(xué)生們是再熟悉不過的了,就創(chuàng)設(shè)了為女兒買自行車的情境。通過猜測我買的自行車多少錢,與原價對比,從而引出了打折。然后再進一步探究,打折究竟是怎么回事,并用所了解的知識來解決實際問題。
反思這節(jié)課的教學(xué),我注重了以下幾方面的問題:
好的數(shù)學(xué)問題,是激活學(xué)生思維的重要手段。教學(xué)中我適時地結(jié)合生活情境,結(jié)合學(xué)生的認知發(fā)展,正確把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),不斷地提出富有挑戰(zhàn)性的問題,有效地激發(fā)學(xué)生的參與熱情,很好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。如在發(fā)現(xiàn)問題環(huán)節(jié),在學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)折數(shù)與百分比的相互關(guān)系的前提下,分層提出了“原價相同折率不同、原價不同折率也不同、原價不同折率相同”等一系列問題,使學(xué)生不斷解折率表示的是現(xiàn)價與原價的關(guān)系這一核心內(nèi)容。
教學(xué)情景的設(shè)計貼近生活,把數(shù)學(xué)知識與日常生活緊密聯(lián)系起來,讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué),豐富學(xué)生的解題策略。如拓展提高環(huán)節(jié),習(xí)題的設(shè)計使學(xué)生感受生活中的多種促銷方式、不同的解決方案,體會數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用,同時為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了展示智慧、發(fā)揮潛能的空間。
事物往往包含兩面性,促銷的背后同時也包含著正常的商業(yè)競爭與虛假欺騙的兩種情況,如請你策劃環(huán)節(jié),使學(xué)生在理解其實際意義的同時,學(xué)會多角度地分析問題。
六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇十
百分數(shù)是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)、小數(shù)、特別是分數(shù)的概念和求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的.應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。百分數(shù)實際上是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。因此,它同分數(shù)有密切的聯(lián)系。百分數(shù)在實際中有廣泛的應(yīng)用,是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識之一。
新課程標(biāo)準(zhǔn)要求:“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)?!保?)本節(jié)課我把教材進行了合理整合,設(shè)計了投球比賽這一環(huán)節(jié),先呈現(xiàn)投中球個數(shù)的信息,在學(xué)生爭議中引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新的分析材料,出示投中球個數(shù)、投球總個數(shù)兩個量的信息再引導(dǎo)學(xué)生進行分析決策。通過“選誰去合適”“只知道投中球個數(shù)能進行選擇嗎?”兩個問題,引導(dǎo)學(xué)生利用自己的生活經(jīng)驗進行深層次的思考。只給投中球個數(shù)的引入令學(xué)生迷惑不解,有的認為選小華、有的認為不能選,這樣就有效地激起了學(xué)生的認知沖突激發(fā)學(xué)生心中探索新知識的欲望與興奮狀態(tài),同時自覺地參與到知識的構(gòu)建與生成中來。并隨著“選誰去?”這個問題的最終解決,使學(xué)生在認知沖突與爭論中看到了知識的成因,突現(xiàn)了思維的過程,這樣就把原本靜態(tài)知識動態(tài)化,將數(shù)學(xué)教材實踐化。學(xué)生學(xué)到的也就是“生活中有價值的數(shù)學(xué)”。這樣設(shè)計教學(xué)過程,讓學(xué)生經(jīng)歷了百分數(shù)意義的探索過程,解決了本課的教學(xué)重點。并讓學(xué)生深切理解了百分數(shù)在實際進行比較時起的作用。
(2)在指導(dǎo)完百分數(shù)的寫法時讓學(xué)生書寫10個百分數(shù),在學(xué)生書寫的過程中,我突然叫停筆,讓學(xué)生默默地數(shù)一數(shù),自己寫了幾個。然后讓學(xué)生用百分數(shù)來告訴老師完成的情況嗎?”學(xué)生頓覺有趣,積極思維后,有的學(xué)生回答:“我完成了任務(wù)的百分之百”有的學(xué)生回答:“我完成了任務(wù)的40%?!庇械膶W(xué)生回答:“我超額完成了任務(wù)的百分之二十?!边@個教學(xué)活動不僅讓學(xué)生練習(xí)了寫百分號,更重要的是將學(xué)生所學(xué)的知識用到了實踐中,激發(fā)了學(xué)生的興趣,開拓了學(xué)生的思維,為后續(xù)知識的教學(xué)做好了鋪墊。
百分數(shù)是一個非常生活化的內(nèi)容,于是在教學(xué)時,我從生活實例導(dǎo)入,又讓學(xué)生搜集大量的百分數(shù),在充分理解每個百分數(shù)意義的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生把自己對百分數(shù)的認識用抽象的語言概括。新授教學(xué)充分揭示了知識的發(fā)生過程。知識發(fā)生過程蘊含著極豐富的推理方法、思維方法和思想方法,它們是知識結(jié)構(gòu)中最活躍的元素,是提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的最好素材。
練習(xí),是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)。它既是促進學(xué)生理解所學(xué)知識的重要途徑,又是使學(xué)生形成技能技巧的基礎(chǔ)。我在練習(xí)時,注意練習(xí)的目的性、典型性、針對性、層次性、多樣性和趣味性。特別是判斷題和選擇題的設(shè)計,是針對本課時的教學(xué)難點設(shè)計的,引導(dǎo)學(xué)生在對比中弄清區(qū)別,在辨析中加深理解,在概括中把握聯(lián)系。使得學(xué)生對于分數(shù)和百分數(shù)的區(qū)別的認識又更進一層。
在本節(jié)課的教學(xué)過程中,學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高,發(fā)言踴躍,全員積極參與了學(xué)習(xí)探究的過程。在進行鞏固練習(xí)時,學(xué)生全體參與練習(xí),百分數(shù)的意義、讀法、寫法學(xué)生都已掌握。說明本課三維目標(biāo)在課堂實踐中都已得到落實。
六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思300字 六年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思隨筆篇十一
數(shù)學(xué)也是一種文化,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》在前言中明確指出:“數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”如何在課程實施過程中踐行并彰顯數(shù)學(xué)的文化本性,讓文化成為數(shù)學(xué)課堂的一種自然本色,我們著眼“過程”與“凝聚”進行了初步的探索。
1.?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展到今天,人們對于她的認識已經(jīng)歷了巨大的變化。如今,與其說數(shù)學(xué)是一些結(jié)論的組合,毋寧說她更是一種過程,一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構(gòu)的再創(chuàng)造過程。因而對于圓的特征的認識,我并沒有沿襲傳統(tǒng)的小步子教學(xué),即在亦步亦趨的“師生問答”中展開,而是將諸多細小的認知活動統(tǒng)整在一個綜合性、探究性的數(shù)學(xué)研究活動中,通過學(xué)生的自主探索、合作交流、共同分享等,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次“研究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程。整堂課,“發(fā)現(xiàn)與分享”成為真正的主旋律,而知識、能力、方法、情感等恰恰在創(chuàng)造與分享的過程中得以自然建構(gòu)與生成。
2.承認“數(shù)學(xué)是一種過程”的同時,我們也應(yīng)清晰地意識到,作為人類文化重要組成部分的數(shù)學(xué),在經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程后,“凝聚”并積淀下了一代代人創(chuàng)造和智慧的結(jié)晶,我們有理由向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)所凝聚的這一切,引領(lǐng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的博大與精深,領(lǐng)略人類的智慧與文明。基于此,教學(xué)伊始,我們選擇從最常見的自然現(xiàn)象引人,引發(fā)學(xué)生感受圓的神奇魅力;探究結(jié)束,我們介紹了中國古代關(guān)于圓的記載,拓寬學(xué)生的知識視野;最后,我們更是借助“解釋自然的圓”和“欣賞人文的圓”等活動,幫助學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷積累感受、提升認識,努力使圓所具有的文化特性浸潤于學(xué)生的心間,成為學(xué)生數(shù)學(xué)成長的不竭動力源泉。
《圓的周長》的教學(xué)反思
所謂獨立探究,就是讓每個學(xué)生根據(jù)自己的體驗,用自己的思維方式自由地、開放地去探究,去發(fā)現(xiàn),去再創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識的過程。因為學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程,是主動建構(gòu)知識的過程.
讓學(xué)生學(xué)“自己的數(shù)學(xué)”
——《百分數(shù)的意義和寫法》教學(xué)片斷和解讀
新課標(biāo)指出:數(shù)學(xué)來自于生活,又必須回歸于生活。教師如何變傳統(tǒng)的“專注于書本”到“放眼于生活”,讓教育通過生活發(fā)出力量,是值得我們每一位教師思考的,在本校的一次教研活動中,《百分數(shù)的意義和寫法》教學(xué)中的幾個片斷,讓我感觸頗多。
片斷一:
師:同學(xué)們,我們學(xué)校的綜合大樓馬上就要竣工了,陳校長說,學(xué)校還要繼續(xù)搞好綠化,這樣,我們的學(xué)校就更美了。消息一傳出,三個苗木場都來洽談業(yè)務(wù)。
師提問:你們說,學(xué)校在選擇苗木場時,應(yīng)該考慮那些問題呢?
生1:公司的經(jīng)濟實力是不是雄厚。
生2:看他們的運作是否規(guī)范,是不是騙人的。
生3:還得看他們的技術(shù)好不好,樹木的成活率高不高。
生4:看他們的服務(wù)態(tài)度好不好。
師:經(jīng)過了解,學(xué)校發(fā)現(xiàn),這三個苗木場在服務(wù)質(zhì)量、經(jīng)濟實力、維護保養(yǎng)等方面,實力難分高下,不過,校長還是從其他兄弟學(xué)校了解到了一些信息:出示:
a苗木場:提供了20棵,現(xiàn)在成活的有18棵。
b苗木場:提供了50棵,現(xiàn)在成活的有47棵。
c苗木場:提供了25棵,現(xiàn)在成活的有22棵。
師:從信息中你知道了什么?
師:如果你是校長,你會選擇哪個苗木場了呢?先獨立思考,決定了和同桌交流。
解讀:教師模擬生活,創(chuàng)設(shè)了貼近學(xué)生生活的學(xué)校綠化大事這一情境,將學(xué)生感興趣的生活問題作為數(shù)學(xué)活動的切入點,讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)來自于生活,數(shù)學(xué)問題就在我們身邊。進一步提問:如果你是校長,你會選擇哪個苗木場呢?讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅是現(xiàn)實的、有趣的,還是富有挑戰(zhàn)性的。更激發(fā)了學(xué)生求知心理、解決問題的欲望。學(xué)生紛紛表現(xiàn)出了極大的興趣,都躍躍欲試。魯迅先生說過:沒有興趣的學(xué)習(xí),無異于一種苦役;沒有興趣的地方,就沒有智慧和靈感。興趣是一種具有積極作用的情感,而人的情感又總是在一定的情境中產(chǎn)生的。在這樣的情境下,學(xué)生帶著滿腔熱情,以獨立思考、小組合作的學(xué)習(xí)形式很快認識到百分數(shù)的產(chǎn)生,百分數(shù)的意義,百分數(shù)在生活中作用,體驗到了一種成就感。
美國教育家布郎認為:“學(xué)習(xí)的環(huán)境應(yīng)該放在真實問題的背景中,使它對學(xué)生有意義?!边@里的“真實問題”顯然是學(xué)生的生活實際。美國“木匠教學(xué)法”很成功?!澳窘辰虒W(xué)法”的核心就是注重知識來源于生活,讓學(xué)生在實踐中獲取知識,讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問題和自我解決問題,充分發(fā)展學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力,把教學(xué)歸樸于實踐,歸樸于生活。
片斷二:
(1)師:課前,我們都收集了百分數(shù),和小組里的同學(xué)說說:你收集的百分數(shù)表示什么意義?
(2)選擇典型,展示交流。
①人腦的重量約是人體重量的2%—3%。
②一本書已經(jīng)看了40%。
③自行車廠上半年完成生產(chǎn)計劃的60%。
④聯(lián)想電腦公司平均每年收入34億多,占總數(shù)的10.2%。
⑤美國有79%的人希望停止戰(zhàn)爭。
⑥可口可樂中有(1%)的神秘配方。
⑦在第十四界韓國釜山亞運會上,中國代表隊共獲得150枚金牌,是上界亞運會金牌總數(shù)的117%。
師;你們真是生活的有心人,收集了那么多百分數(shù),讓我增長了見識。老師這里也有些百分數(shù):
我國的耕地面積約是世界的7%。
我國的人口約占世界的22%。
師:我們國家用了占世界7%的土地養(yǎng)活了占世界22%的人口,這是一件了不起是事情。如果人口有所控制,那么,人民的生活水平將會更高。
解讀:數(shù)學(xué)離不開生活,生活離不開數(shù)學(xué)。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的數(shù)學(xué),使數(shù)學(xué)回歸于生活,賦予了數(shù)學(xué)更多的靈性和活力。學(xué)生們用他們獨特的生活經(jīng)歷,獨特的視角感悟書本知識,交流收集到的百分數(shù)的意義,精彩紛呈,在這樣的過程中,不僅使學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識,更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的最佳途徑。
數(shù)學(xué)知識來源于生活,離開了生活,數(shù)學(xué)將是一片死海。這樣“身臨其境”地學(xué)數(shù)學(xué),學(xué)生容易具備了一種似曾相識的接納心理。
陶行知說:“教育只有通過生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)多從生活中“找”數(shù)學(xué)素材和多讓學(xué)生到生活中去“找”數(shù)學(xué),讓學(xué)生真切感受“生活中處處有數(shù)學(xué)”。
讓我們還學(xué)生現(xiàn)實的數(shù)學(xué),具體的數(shù)學(xué),屬于他們“自己的數(shù)學(xué)”。
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