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函數(shù)的單調性教說課稿篇一
地位及重要性。
函數(shù)的單調性一節(jié)屬高中數(shù)學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查范圍之內，函數(shù)的單調性是函數(shù)的一個重要性質，也是在研究函數(shù)時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生掌握函數(shù)單調性的概念和證明函數(shù)單調性的步驟，又可加深對函數(shù)的本質認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
教學目標。
(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調性、單調區(qū)間的概念;。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數(shù)的圖象特征;。
(4)培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數(shù)學的藝術美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看問題。
教學重難點。
重點是對函數(shù)單調性的有關概念的本質理解，
二.說教法。
根據(jù)本節(jié)課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的.模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養(yǎng)學生的探索精神。
三.說學法。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數(shù)的單調性。然后通過對函數(shù)單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中;同時讓學生體驗到了學習數(shù)學的快樂，培養(yǎng)了學生自主學習的能力和以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題的習慣。
四.說過程。
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養(yǎng)學生的自主學習的能力，以點撥、啟發(fā)、引導為教師職責。
設置問題情景。
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數(shù)表達式;。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)。
函數(shù)的單調性教說課稿篇二
各位老師：
你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。
一、教材分析。
1、教材內容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調性的第一課時，該課時主要學習增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數(shù)的單調性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調性的基礎；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數(shù)形結合、類比化歸等數(shù)學思想方法。它是高中數(shù)學中的`核心知識之一，在函數(shù)教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析。
1、知識基礎。
高一學生已學習了函數(shù)的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數(shù)。
2、認知水平與能力。
高一學生已初步具有數(shù)形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。
3、任教班級學生特點。
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數(shù)形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析。
（一）知識技能。
1、讓學生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；
2、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性；
3、了解函數(shù)的單調區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數(shù)的單調性的學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;。
2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數(shù)形結合的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀。
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節(jié)課的重、難點:。
教學難點：利用函數(shù)單調性定義或者函數(shù)圖象判斷簡單函數(shù)的單調性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析。
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、過程分析。
教學流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數(shù)學應用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導小結（5’)。
六、評價分析。
1、設計體現(xiàn)了新課標的核心要求：發(fā)展學生的能力：
a、新課的引入－數(shù)形結合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數(shù)學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；
d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。
2、目標達成:。
概念的形成－知識目標1。
數(shù)學應用－知識目標2。
深化理解－能力目標。
問題解決－情感目標。
3、教學隨想：
數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。
數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚。
以后教學中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一。
函數(shù)的單調性教說課稿篇三
引入課題1.觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：
yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1。
1隨x的增大，y的值有什么變化?2能否看出函數(shù)的最大、最小值?
2.畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：
f(x)=x1從左至右圖象上升還是下降______?2在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________.
yx1-11-1。
2.f(x)=-2x+11從左至右圖象上升還是下降______?2在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的`值隨著________.
1在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________.
2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________.
函數(shù)的單調性教說課稿篇四
尊敬的各位評委、各位老師大家好！我說課的題目是《函數(shù)的單調性》，我將從四個方面來闡述我對這節(jié)課的設計。
一、教材分析。
函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質。從知識的網(wǎng)絡結構上看，函數(shù)的單調性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數(shù)的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數(shù)單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用。
根據(jù)函數(shù)單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數(shù)單調性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調性的方法；
過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數(shù)、單調減函數(shù)等概念；能運用函數(shù)單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的.能力。
情感態(tài)度與價值觀在函數(shù)單調性的學習過程中，使學生體驗數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
根據(jù)上述教學目標，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數(shù)單調性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節(jié)課的學習難點是函數(shù)單調性的概念形成。
二、教法學法。
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達。
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。
三、教學過程。
函數(shù)單調性的概念產生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環(huán)節(jié)。
（一）創(chuàng)設情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）。如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
函數(shù)的單調性教說課稿篇五
定義：
函數(shù)的單調性，也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內，函數(shù)值變化與自變量變化的關系。當函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內增大（或減?。r，函數(shù)值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調性（單調增加或單調減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的.。
如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間d上具有單調性，則我們將d稱作函數(shù)的一個單調區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數(shù)的定義域）。
區(qū)間d上，對于函數(shù)f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)?；?，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數(shù)圖像一定是上升或下降的。
該函數(shù)在ed上與d上具有相同的單調性。
函數(shù)的單調性教說課稿篇六
函數(shù)單調性是函數(shù)的一個重要性質，并且學生是頭一次接觸函數(shù)的單調性，陌生感強。函數(shù)單調性，單調區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發(fā)。因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象分析入手，使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學生歸納總結出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。在次基礎上，給出函數(shù)單調性，函數(shù)單調區(qū)間的概念。在課堂上重點訓練了學生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調區(qū)間，以及在每個單調區(qū)間上的單調性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調性，然后用定義證明一個函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù)),整堂課下來，使學生會通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師講多了。
在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經驗出發(fā),圍繞知識目標展開新知識出現(xiàn)的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標.突出基礎知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的情感,在知識應用方面,應強調數(shù)學走向生活,解決具有現(xiàn)實意義的生活問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.
在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。
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函數(shù)的單調性教說課稿篇七
根據(jù)函數(shù)單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數(shù)單調性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調性的方法；
二、教法學法。
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：
在學法上我重視了：
三、教學過程。
（一）創(chuàng)設情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）．如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
（二）探究發(fā)現(xiàn)建構概念。
[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答．。
在學生對于單調增函數(shù)的特征有一定直觀認識時，進一步提出：
[教師活動]為了獲得單調增函數(shù)概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區(qū)間內”、“任意”、“當時，都有”，告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調增函數(shù)概念的數(shù)學表述．提出：
問題4：類比單調增函數(shù)概念，你能給出單調減函數(shù)的概念嗎？
最后完成單調性和單調區(qū)間概念的整體表述．。
（三）自我嘗試運用概念。
1．為了理解函數(shù)單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的．。
[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+∞）上是單調減函數(shù)．。
（四）回顧反思深化概念。
[教師活動]給出一組題：
[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節(jié)課的內容和方法.
[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調性認識的再次深化.
[教師活動]作業(yè)布置：
（1）閱讀課本p34－35例2。
（2）書面作業(yè)：
必做：教材p431、7、11。
四、教學評價。
函數(shù)的單調性教說課稿篇八
1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數(shù)學》第二冊(下b)中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學習還對學生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學目標:。
知識目標：(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。
(2)進一步培養(yǎng)學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。
能力目標：(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學生的創(chuàng)新能力。(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。
德育目標：(1)使學生認識到數(shù)學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數(shù)學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。
情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的.情感距離。
3、重點、難點：
重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
難點：“二面角的平面角”概念的形成過程。
二、教法分析。
1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。
2、教學控制與調節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。
三、學法指導。
1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。
2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。
3、會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學到知識，又學會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。
四、教學過程。
心理學研究表明，當學生明確數(shù)學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創(chuàng)設問題情境，激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。
(一)、二面角。
1、揭示概念產生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?
問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角?
問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。
通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創(chuàng)新做好了準備;同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。
問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢?
創(chuàng)設這個問題情境，為學生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結果，教師要給與積極的評價。
問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎?通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。
(二)、二面角的平面角。
1、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應該怎么度量?能否轉化為平面角來處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過程。
函數(shù)的單調性教說課稿篇九
教后記函數(shù)的性質是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調性是首先研究的一個性質，通過對本節(jié)課的學習，讓學生領會函數(shù)單調性的.概念、掌握證明函數(shù)單調性的步驟，并能運用單調性知識解決一些簡單的實際問題。用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一。另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達。圍繞以上兩個難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：
1.重視學生的親身體驗．具體體現(xiàn)在兩個方面：(1)將新知識與學生的已有知識建立了聯(lián)系,引導學生借助已學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，從圖象分析入手，使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的感知，完成對函數(shù)單調性的第一次認識。教學中通過一次函數(shù)、二次函數(shù)兩個具體函數(shù)的圖像及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應地即“y隨著x的增大而增大”，初步得到單調性的說法，通過討論交流，讓學生嘗試就一般情況進行刻畫，提出函數(shù)單調性的定義，然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念。(2)運用新知識嘗試解決新問題,重視學生的動手實踐過程,通過對定義的解讀、鞏固，讓學生動手去實踐運用定義.
2.重視課堂問題的設計。通過對問題的設計，引導學生解決問題。
3.重視方法的生成。用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)的單調性，將證明過程步驟化，形成思維定勢，在學生剛剛接確一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的。使用函數(shù)單調性定義證明是本節(jié)課的一個難點，學生剛剛接確這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念。
當然本節(jié)課還是有些不足之處，忽視是課本上的一個重要的例題，反比例函數(shù)單調性的證明。這是一個重點，卻在本節(jié)課的沒有講到，所以本節(jié)課的安排還是顧此失彼了，駕馭課堂的能力還是有所欠缺的。這點我還要繼續(xù)努力。
函數(shù)的單調性教說課稿篇十
定義：
函數(shù)的單調性，也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內，函數(shù)值變化與自變量變化的關系。當函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內增大（或減?。r，函數(shù)值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調性（單調增加或單調減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的.。
如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間d上具有單調性，則我們將d稱作函數(shù)的一個單調區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數(shù)的定義域）。
區(qū)間d上，對于函數(shù)f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)?；?，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數(shù)圖像一定是上升或下降的。
函數(shù)的單調性教說課稿篇十一
1．設計構思：1.1設計理念：
本設計基于學生的認知規(guī)律，在設計時將盡可能采用探索式教學，讓學生自己觀察，主動去探索。而教學時盡可能夠顧及到全體學生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。同時在教學中將理論聯(lián)系實際，讓學生用所學的知識去解決問題（練習）。而教師在整個過程中充當引導者、組織者，注重培養(yǎng)學生的歸納發(fā)現(xiàn)能力、理論證明能力、多位拓展能力等。
1.2教材地位和作用：
函數(shù)單調性是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質的基礎。掌握本節(jié)內容不僅是前面所學函數(shù)知識的延伸，更為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
1.3教學目標的設計：重點：函數(shù)單調性的概念；難點：函數(shù)單調性的判定及證明；關鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。教學目標的確定及依據(jù)：
依據(jù)教學目標和教育原則，本節(jié)知識的特點以及學生已有的知識結構現(xiàn)狀，我制定了如下教育教學目標。
（1）、知識目標：理解函數(shù)單調性的概念，掌握判斷函數(shù)單調性的基本方法（作差比較法，作商比較法。主要是做差比較法）；了解函數(shù)單調區(qū)間的概念。
（2）、能力目標：培養(yǎng)學生閱讀、自學、分析、歸納能力；抽象思維能力及推理判斷的能力和勇于探索的精神。
（3）、情感目標：體會用運動變化的觀點去觀察、分析事物的方法。培養(yǎng)學生對數(shù)學美的藝術體驗。在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。
1.4教學方法：輔導自學法、討論探究法、講授法。
教學手段：根據(jù)本節(jié)內容的特點，為了更有效地突出教學重點，突破教學難點，展示知識的發(fā)生過程，提高課堂效率，使教學目標更完美地體現(xiàn)。我將運用現(xiàn)代信息技術輔助課堂教學。使用投影儀對學生探究的成果進行展示。
1．5教學過程：
（意圖：明確目標、引起思考。給出函數(shù)單調性的圖形語言，調動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。用提問的方式，簡單介紹本節(jié)課的主要內容，激發(fā)學習興趣要求學生帶著問題閱讀教材，通過問題的解決掌握基本內容。有助于培養(yǎng)學生的觀察能力、自學能力和解決問題的能力。）。
成果展示總結強調：
1、單調區(qū)間如何理解和劃分？
2、增、減函數(shù)的定義用語言如何描述？（可以結合初中對函數(shù)的描述進行引導）。
3、如何從圖形上判斷單調性？
（意圖：通過展示自學成果，加深對概念的多方理解，讓部分學生體會學習的樂趣，從而激發(fā)和帶動其他同學的學習積極性。另外強調兩點：
1、必須在函數(shù)定義域上來討論函數(shù)增減性；
2、對于定義域內的某個區(qū)間的任意兩個自變量成立）。
總結探究：對一次函數(shù)y=kx+b。
（意圖：通過討論使學生深入理解和掌握概念，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，培養(yǎng)學生研究數(shù)學的能力，學會歸納總結。）。
時
判斷f(x1)，f(x2)大小時的基本方法是什么？還有其它方法嗎？（作商法）。
總結歸納：
1、作差時的基本變形有那些？（主要用：分解因式、配方等）。
2、什么時候可以用作商法？
2（意圖：學生難以從例題中歸納出判斷(證明)方法及步驟，所以在詳細講解的過程中，通過分析、引導學生抽象、概括出方法及步驟，提示學生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性。同時說明數(shù)學題型間的轉化關系，使學生體驗數(shù)學中的藝術美。另外通過探究加深對基本方法的掌握，拓寬解題思路使學生容易突破本節(jié)的難點，掌握本節(jié)重點）。
應用探究；
1、函數(shù)f(x)=1的定義域什么？x。
12、函數(shù)f(x)=在定義域上也是減函數(shù)嗎？
x
3、課堂實踐（練習）。
（意圖：通過此題的探究、輔導、講解，強化解題步驟，形成并提高解題能力。調動學生參與討論，形成生動活潑的學習氛圍，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，開闊解題思路，使學生形成良好的學習習慣）。
課后延展：、作業(yè)，思考。
1、比較一次函數(shù)y=2x+3和二次函數(shù)y=x2的圖象上有最低點和最高點嗎？
2、通過圖象觀察函數(shù)值有最大或最小值嗎？
3、再換成函數(shù)y=2x+3(0。
（意圖：通過練習作業(yè)加深對概念的理解，熟悉判斷方法，達到鞏固，消化新知的目的。同時思考題的設計對下一節(jié)的學習起到承上啟下的作用。）。
函數(shù)的單調性教說課稿篇十二
通過函數(shù)的單調性教學，我從以下方面對自己的教學作一個完整的反思，以便更好的發(fā)現(xiàn)不足之處，及時調整，讓學生更好學習。
從學生來說，這部分需要學生有嚴謹?shù)恼撟C思維，和鍛煉相應的論述能力，鑒于以前沒有接觸過類似的知識形式，學生上課很有激情，但課堂回答問題的整體狀態(tài)不佳。從作業(yè)上看，總體是很滿意的，但也出現(xiàn)了全班的通病，那就是在證明函數(shù)單調性上出現(xiàn)了問題，這需要在以后的習題訓練課中進行相關的加強和強調。
再從課本上來說的話，課本降低了對定義域、值域的要求，尤其是人為的過于技巧性的，過于繁難的運算。函數(shù)概念的教學可以從學生在義務教育階段已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經歷和實際問題（課本p17三個實際問題），嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構建函數(shù)的一般概念.掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法。
教材中更注重通過圖形求函數(shù)的定義域、值域如第28頁第3題等。削弱了映射的概念，第26頁映射的概念是在學習函數(shù)概念之后給出的，重點是通過例7的講解讓學生理解映射的概念。而是加強了函數(shù)的表示法的教學：函數(shù)的表示方法（列表法、圖象法、解析法）在老教材中是與函數(shù)的概念在一起，而新教材卻將它單獨設為一節(jié)的內容，強調了它的重要性與實用性。即讓學生從現(xiàn)實世界認識函數(shù)，又明確了函數(shù)表示的多種形式，更為后面函數(shù)性質的直觀認識，打下了基礎，在教學中教師應對這個變化給與加強。
函數(shù)的單調性的教學加強了對數(shù)形結合等數(shù)學思想方法學習的要求，讓學生盡量從圖形上直觀的認識函數(shù)的性質，然后再從理論上進行研究，這種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題的探究方式，也是新課程提出的新的教學理念的一個體現(xiàn)。為了給學生補充相關的知識，與考試大綱進行銜接，必須增加函數(shù)的最大值、最小值的概念。這是老教材中所沒有的，對于函數(shù)的最大、最小值老教材只是通過圖形直觀認識，而新教材結合函數(shù)的單調性給出最大、最小值的概念，學生接受非常自然。利用函數(shù)的單調性求最值也成為研究函數(shù)性質的一個必要的問題。最后，對于復合函數(shù)的單調性：對于復合函數(shù)，課本只有在選修教材中才出現(xiàn)，但是函數(shù)的學習中卻有很多復合函數(shù)的問題，對于復合函數(shù)的單調性，編者的意圖是不作要求的，但是在學習冪、指、對函數(shù)及三角函數(shù)時，都出現(xiàn)了復合函數(shù)的單調性問題，在教學中，我們是在學習了指數(shù)函數(shù)后，結合指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的復合形式進行的講解，而且是從函數(shù)單調性的定義入手，不涉及過于復雜的、技巧性較高的問題，這樣的教學對于高一學生來說，接受的還是比較好的。
函數(shù)的單調性教說課稿篇十三
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受數(shù)學美的同時,激發(fā)學習的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
教學過程?。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數(shù)的單調性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質.
(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數(shù)圖象關于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).?。
(3),是偶函數(shù).
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.板書設計?。
2.函數(shù)的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
具備奇偶性的必要條件。
函數(shù)的單調性教說課稿篇十四
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調性,單調區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判定一些函數(shù)的單調性,能利用定義證實某些函數(shù)的單調性;能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調性的證實,提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結合,從非凡到一般的數(shù)學思想.
3.通過對函數(shù)單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數(shù)學美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.
教學建議。
一、知識結構。
(1)函數(shù)單調性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義,單調區(qū)間的概念函數(shù)的單調性的判定方法,函數(shù)單調性與函數(shù)圖像的關系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,函數(shù)奇偶性的判定方法,奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學的難點是領悟函數(shù)單調性,奇偶性的本質,把握單調性的證實.
(2)函數(shù)的單調性這一性質學生在初中所學函數(shù)中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證實是學生在函數(shù)內容中首次接觸到的代數(shù)論證內容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證實自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
(1)函數(shù)單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性熟悉出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的熟悉就可以融入其中,將概念的形成與熟悉結合起來.
(2)函數(shù)單調性證實的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較輕易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
教學目標。
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判定簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和非凡到一般的思想方法.
3.在學生感受數(shù)學美的同時,激發(fā)學習的愛好,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定。
難點是對概念的熟悉。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
教學過程。
一.引入新課。
它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質.
(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步熟悉)。
提出新問題:函數(shù)圖象關于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學生口答,選出12個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).
(3),是偶函數(shù).
學生經過思考可以解決問題,指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判定奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學生來完成)。
證實:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(1)(2)注重分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判定中注重的問題。
四.作業(yè)略。
五.板書設計。
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)例2.小結。
具備奇偶性的必要條件。
探究活動。
在此基礎上試利用這個函數(shù)的單調性解決下面的問題:。
函數(shù)的單調性教說課稿篇十五
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調性,單調區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調性的證明,提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結合,從特殊到一般的思想.
3.通過對函數(shù)單調性和奇偶性的理論研究,增學生對美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.
教學建議。
一、知識結構。
（1）函數(shù)單調性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調區(qū)間的概念函數(shù)的單調性的判定方法，函數(shù)單調性與函數(shù)圖像的關系.
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數(shù)單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數(shù)的單調性這一性質學生在初中所學函數(shù)中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數(shù)內容中首次接觸到的代數(shù)論證內容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
（1）函數(shù)單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
（2）函數(shù)單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受美的同時,激發(fā)的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數(shù)的單調性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質.
(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數(shù)圖象關于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).?。
(3),是偶函數(shù).
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.
2.函數(shù)的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
具備奇偶性的必要條件。
在此基礎上試利用這個函數(shù)的單調性解決下面的問題:。
設為三角形的三條邊,求證:.
函數(shù)的單調性教說課稿篇十六
本節(jié)課采用導學案引導自學法。首先，復習函數(shù)單調性的定義，單調性又名增減性，判斷函數(shù)的單調性有兩種方法：圖像法和定義法。然后，要求學生自行閱讀課本p57—p58，完成表格，表格將課本實例分析中的8個函數(shù)全部羅列出來，完成后觀察表格的第3列和第6列，說明導數(shù)的正負與函數(shù)的單調性有何關系？學生易得出結論。從而說明判斷函數(shù)的單調性還可以用導數(shù)法。接下來，講解例1，實際操作，說明如何利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，根據(jù)講解過程，讓學生總結求解的一般步驟，并做了2個練習。很不巧，此時下課鈴聲響了，本節(jié)教學任務沒有完成。本節(jié)課，我設計了三個題型，僅完成了一個。課堂時間之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下兩點：
(1)學生基礎差，對單調性的知識點掌握不扎實，且自主學習習慣尚未養(yǎng)成，導致閱讀課本填表格的時間過長。我在想，是否可以讓學生提前復習單調性的概念，并預習課本完成表格，以提高課堂效率。其實，本來也是這樣打算的，但由于對學生的學習態(tài)度不自信，所以放棄了，想著課堂上也能完成，結果估計不足。應該對學生多一點信心和耐心，行為習慣的養(yǎng)成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求導后的計算涉及到不等式的求解，學生對此知識點的把握也不是很到位，教師只能先帶領學生回憶不等式的解法，再進行例1的求解。如此，時間又被耽誤了。對于這一點，我也預估不足，說明我在備課時，對學情的分析不足。
函數(shù)的單調性教說課稿篇十七
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調性,單調區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調性的證明,提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結合,從特殊到一般的數(shù)學思想.
3.通過對函數(shù)單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數(shù)學美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.
教學建議。
一、知識結構。
（1）函數(shù)單調性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調區(qū)間的概念函數(shù)的單調性的判定方法，函數(shù)單調性與函數(shù)圖像的關系.
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數(shù)單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數(shù)的單調性這一性質學生在初中所學函數(shù)中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數(shù)內容中首次接觸到的代數(shù)論證內容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
教法建議。
（1）函數(shù)單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
（2）函數(shù)單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的'標準,以便幫助學生規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
教學目標。
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受數(shù)學美的同時,激發(fā)學習的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
教學過程。
一.引入新課。
前面我們已經研究了函數(shù)的單調性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質.
(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學生經過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數(shù)圖象關于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).
(3),是偶函數(shù).
學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)略。
五.板書設計。
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)例2.小結。
具備奇偶性的必要條件。
探究活動。
(1)定義域為的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?
在此基礎上試利用這個函數(shù)的單調性解決下面的問題:。
設為三角形的三條邊,求證:.
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