教案應當注重教學環(huán)境的營造,創(chuàng)造積極的學習氛圍,激發(fā)學生的學習興趣。教案需要具備一定的可操作性,方便教師實施和學生參與。通過閱讀以下教案范例,可以開拓我們的教學視野,拓寬我們的教學思維。
比和比例數(shù)學教案篇一
師:同學們,你們見過這個成語嗎?(板書:以――當――)。
生:以一當十。(指名回答)。
師:那這樣的話以三當幾?以七當幾?你是怎么算的?
生:以三當三十,當七當七十。三乘十等于三十,七乘十等于七十。(指名回答)。
師:那反過來,以幾當五十?以幾當一百二十?你又是怎么算的呢?
生:以五當五十,以十二當一百二十。五十除以十等于五,一百二十除以十等于十二。
師:大家真聰明!今天我們就用數(shù)學的眼光來看一下在數(shù)學中如何以一當十,以一當百,以一當千,甚至以一當更多。
比和比例數(shù)學教案篇二
請同學們看一看我們教室有多大,它的長和寬大約是多少米。(長大約8米,寬大約6米。)如果我們要繪制教室的平面圖,若是按實際尺寸來繪制,需要多大的圖紙?可能嗎?如果要畫中國地圖呢?于是,人們就想出了一個聰明的辦法:在繪制地圖和其他平面圖的時候,把實際距離按一定的比例縮小,再畫在圖紙上,有時也把一些尺寸比例小的物體(如機器零件等)的實際距離擴大一定的倍數(shù),再畫在圖紙上。不管是哪種情況,都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的`一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。
1.什么是比例尺(自學書上內容,學生交流匯報)。
出示圖例1。
在繪制地圖和其它平面圖的時候,需要把實際距離按一定的比縮小(或擴大),再畫在圖紙上。這時,就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。一幅圖的圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。
讓學生看圖。
我們經(jīng)常在地圖上看到的比例尺有這兩種:1:100000000是數(shù)值比例尺,有時也可以寫成:1/,表示圖上距離1厘米相當于實際距離100000000厘米。
還有一種是線段比例尺(看北京地圖),表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50km的實際距離。
出示圖例2。
在生產(chǎn)中,有時由于機器零件比較小,需要把實際距離擴大一定的倍數(shù)以后,再畫在圖紙上。下面就是一個彈簧零件的制作圖紙。
比和比例數(shù)學教案篇三
教學內容:練習八的第59題。
教學目的:通過練習,使學生理解和掌握用正比例,反比例的知識解答應用題的。
方法。
教學過程:
1.什么叫成正比例的量?它的關系式是什么?
2.什么叫成反比例的量?它的關系式是什么?
3.做練習八的第5題:判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系。
教師:上節(jié)課我們學習了用正比例、反比例的意義和判斷來解應用題,今天我們要通過練習,進一步理解和掌握用正比例、反比例意義和判斷來解答應用題的方法。
1.做練習八的第6題。
讓學生口頭列出比例式,教師板書出來。
教師小結:像這道題,問題雖然變了,但題中基本數(shù)量關系沒有變。曬出的`鹽和海水的噸數(shù)成正比例關系,解答這樣的應用題的關鍵:一是要正確判斷相關聯(lián)的兩種量是成什么比例,二是要找準相關聯(lián)的量中相對應的數(shù):
2.做練習八的第7、8題。
集體訂正后,指名講一講是怎樣想的。
3.做練習八的第9題。
做題前,提示學生選用哪三個數(shù)據(jù)都可以,但所敘述的事情要符合實際情況。訂正時,如果學生在編題中的語言不規(guī)范,要注意糾正。
比和比例數(shù)學教案篇四
2、滲透數(shù)形結合思想,提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力。
利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題。
分析實際問題中的數(shù)量關系,正確寫出函數(shù)解析式。
教材第57頁的例1,數(shù)量關系比較簡單,學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關系式,此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質來解決的實際問題,此題的實際背景較例1稍復雜些,目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力,掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
例1、見教材第57頁。
例2、見教材第58頁。
例1、(補充)某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣體體積v(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)。
(1)寫出這個函數(shù)的解析式;。
(2)當氣球的體積是0.8立方米時,氣球內的氣壓是多少千帕?
答案:=,當v=2時,=7.15。
比和比例數(shù)學教案篇五
問題:。
你們還記得一次函數(shù)圖象與性質嗎?
設計意圖。
通過創(chuàng)設問題情境,引導學生復習一次函數(shù)圖象的知識,激發(fā)學生參與課堂學習的熱情,為學習反比例函數(shù)的圖象奠定基礎。
師生形為:
教師提出問題。學生思考、交流,回答問題。教師根據(jù)學生活動情況進行補充和完善。
活動2。
問題:
例2畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。
(教師先引導學生思考,示范畫出反比例函數(shù)y=的圖象,再讓學生嘗試畫出反比例函數(shù)y=-的圖象。)。
設計意圖:
通過畫反比例函數(shù)的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟,其他函數(shù)的圖象奠定基礎,同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。
師生形為:
學生可以先自己動手畫圖,相互觀摩。
在此活動中,教師應重點關注:
1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換:
2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象;。
3在動手作圖的過程中,能否勤于動手,樂于探索。
比較y=、y=-的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關系?
(由學生觀察思考,回答問題,并使學生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)。
設計意圖:
學生通過觀察比較,總結兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線),以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中,讓學生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn),過程讓學生自己去感受,結論讓學生自己去總結,實現(xiàn)學生主動參與、探究新知的目的。
師生形為:
學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論,歸納總結反比例函數(shù)圖象的共同點,為后面性質的探索打下基礎。
教師參與到學生的討論中去,積極引導。
活動3。
問題:
你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎?
每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?
在每一個象限內,y隨x的變化如何變化?
由學生分小組討論,觀察思考后進行分析、歸納,得到反比例函數(shù)y=的性質:
形狀:反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;。
任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.
(注意:雙曲線的兩個分支都不會與x軸,y軸相交。)。
學生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析,總結出了反比例函數(shù)的性質,使學生明白性質的可靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應的象限內,y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學生對性質的理解和掌握;使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識產(chǎn)生、形成的過程,逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.
設計意圖:
拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)性質解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質進行分析,達到理解并掌握性質的目的.
師生形為:
學生獨立思考完成。
教師巡視,引導學困生完成任務。
問題:
本節(jié)課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什么?你有什么收獲?
比和比例數(shù)學教案篇六
教材第56頁復習第4~l0題。
1、使學生加深認識正比例關系和反比例關系的意義,進一步掌握判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法,提高分析、判斷的能力。
2、使學生進一步掌握正、反比例應用題的解題思路和解題方法,提高解答正、反比例應用題的能力。
加深認識正比例關系和反比例關系的意義。
提高解答正、反比例應用題的能力。
在“比例”這一單元里,除了認識了比例的意義和性質外,還學習了成正、反比例量的有關知識。這節(jié)課,我們復習正、反比例。(板書課題)通過復習,一要加深對成正比例關系和成反比例關系量的認識,提高兩種相關聯(lián)量成正比例還是反比例關系的判斷能力;二要進一步認識正、反比例的應用題,加深理解正、反比例應用題的解題思路和方法,提高用比例知識解答應用題的能力。
讓學生看第4題,思考各成什么比例。指名學生口答,說明理由。
小黑板出示,指名學生口答,并說明理由。說明:根據(jù)實際問題里相關聯(lián)量所成的正比例或反比例關系,可以用比例知識解答相應的應用題。
讓學生讀題,思考各成什么比例的應用題。指名學生說明各是什么應用題,為什么。指名兩人板演,其余學生做在練習本上。集體訂正,讓學生說明根據(jù)什么列式的。
讓學生讀題。提問:“藥粉和水的比是1:500”你是怎樣想的?(引導學生看出藥粉和水的份數(shù)以及1:500表示比值一定等)這兩道題成什么比例,為什么?讓學生做在練習本上。指名學生口答等式,老師板書。再讓學生說說怎樣想的,根據(jù)什么列式的。追問:這道題還可以怎樣做?(讓學生思考按比的意義,應用分數(shù)知識或歸一方法,口答算式)。
要求學生思考有哪些方法解答第一個問題,指名一人板演,其余學生做在練習本上。要求列出不同解法的式子。集體訂正,說說各是怎樣想的。
這節(jié)課復習了哪些內容?誰來說一說這節(jié)課你掌握了哪些知識或方法?
復習第7、9題,第10題第二個問題。
比和比例數(shù)學教案篇七
生:長方形。
師:我們以前測量過教室的長、寬各是多少?
(生:長大約8米,寬大約6米。)。
師:請大家在方格紙上畫出我們教室的平面圖。(生畫師巡視)。
(以談話的形式,從學生熟悉的教室入手,讓學生先估計教室的長和寬,再嘗試畫出教室的平面圖,這樣既復習了上節(jié)課圖形的放縮知識,又為下面的學習做好準備。)。
師:大家畫的圖是長8米,寬6米嗎?(不是)誰來說說是怎么畫的?(展示生的作品)。
(學生的答案可能有:長方形長8厘米,寬6厘米?;蛘呤情L4厘米,寬3厘米。)。
師:同樣畫的'都是我們的教室,卻不一樣大,大家贊成誰的畫法(故意)?為什么?
(觀點一:都可以,因為這兩個圖的比都是4:3。
觀點二:這兩種畫法一樣,但畫的大小不一樣,一個面積是54平方厘米,一個是6平方厘米。)。
師:是啊,這兩個平面圖,別人一看會知道我們教室的大概形狀,但我們的教室不可能是長8厘米、寬6厘米,也不可能是長4厘米、寬3厘米,你能想個辦法,讓別人也知道我們教室有多大嗎?(生動腦想、動手寫)。
引導學生匯報:
(1)直接寫上“教室面積大約50平方米?!?/p>
(2)在圖上標出“長8米、寬6米。”
(3)標上“1厘米=1米”。
(4)1厘米怎么能等于1米呢?我認為可以寫“1厘米相當于1米?!?/p>
(激發(fā)了學生的探究欲,激活了學生的思維,促使學生去動腦、動手、動口,探索解決問題的辦法,同時讓學生體會了比例尺產(chǎn)生的必要性。)。
師:看來同學們很愛動腦筋,遇到問題會想辦法。其實這個問題里面就藏著我們今天所要學習的新知識。(板書課題:比例尺)。
讓生自學課本第30頁什么是比例尺?
集體交流什么是比例尺,比例尺其實是一個比,注意誰是前項誰是后項。師根據(jù)生的回答板書:圖上距離:實際距離=比例尺或分數(shù)形式。
(引導學生利用手中的素材,讓學生自己尋找、發(fā)現(xiàn)和觀察比例尺,從而對學生進行學習方法的指導。)。
讓生說出自已畫的兩幅圖的比例尺各是多少,是如何計算的。師根據(jù)生的回答板書相應比例尺。
2、讓學生議一議可以怎樣理解比例尺所代表的意義。
圖上的1厘米表示實際的多少?(注意單位要統(tǒng)一)。
實際距離是圖上距離的多少倍?把圖上距離擴大多少倍就是實際距離?
圖上距離是實際距離的多少分之一?把實際距離縮小多少倍就是圖上距離?
圖上距離相當于多少份?實際距離相當于多少份?
比和比例數(shù)學教案篇八
反思整節(jié)課,體現(xiàn)了學生自主探究,從生活情境出發(fā),真正解放了學生,既關注了學生的學習過程,又使學生在交流評價過程中情感、態(tài)度、價值觀等方面獲得豐富的體驗,較好的體現(xiàn)了事先的教學設想,感觸較深。
這部分內容是在教學過比和比例的知識的基礎上進行教學的,著重使學生理解正比例的意義。比例是建立在比的關系的基礎上的,所以必須讓學生回顧明確什么是是比和比值。兩個數(shù)相除叫做這兩個數(shù)的比。所得的商叫做比值。比有兩種寫法,一種是比號寫法,另一種是用分數(shù)寫法。只有比值一樣的兩個比才能組成比例。從內容上看,“成正比例的量”這一內容,在整個小學階段是一個較抽象的概念,他不僅要讓學生理解其意義,還要學會判斷兩種是否是成正比例的量,同時還要理解用字母公式來表示正比例關系,要滲透給學生一些函數(shù)的思想,為以后初中學習打下基礎。根據(jù)教材和內容的特點,我選擇了師生互動,以教師的“引”為主導,學生為主體,讓學生在互動交流中去理解成正比例的量這一概念。首先,讓學生弄清什么叫“兩種相關聯(lián)”的量,我引導學生去從表格中去發(fā)現(xiàn)時間和路程兩種量的變化情況,在變化中發(fā)現(xiàn):路程隨著時間的變化而變化的,同時引導學生初步感知成正比例的兩種量的變化方向性。其次,我進一步引導學生考慮:路程隨著時間的變化而變化,在這一變化過程中,有什么規(guī)律呢?學生看了春游路程和時間表中之后,發(fā)現(xiàn)路程和時間比的比值是一樣的,都是500米。讓學生理解相對應的路程和時間的比的比值都是500米,從而突破了正比例關系的第二個難點。兩種量中相對應的兩個數(shù)的比會一定。把學生對成正比例量的意義的理解成一系統(tǒng)。由于學生還是第一次接觸這一概念,之后,例2的學習還是讓學生對比例1來自己理解數(shù)量和總價的正比例關系。最后,在兩個例題學習的基礎上總結出成正比例量的意義,把這意義從局部的路程和時間、數(shù)量和總價推廣到其他數(shù)量之間的關系。然后,老師例子說明,并且請學生互動找例子。
不足之處是在練習方面,學生找不到哪些數(shù)量成正比例時應讓學生討論,每個正比例關系都應讓學生互相說一說,這樣或許會懂得更多。
比和比例數(shù)學教案篇九
教學內容:練習八的第5―9題。
教學目的:通過練習,使學生理解和掌握用正比例,反比例的知識解答應用題的。
方法。
教學過程:
一、復習。
1.什么叫成正比例的量?它的關系式是什么?
2.什么叫成反比例的量?它的關系式是什么?
3.做練習八的第5題:判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系。
二、課堂練習。
教師:上節(jié)課我們學習了用正比例、反比例的意義和判斷來解應用題,今天我們要通過練習,進一步理解和掌握用正比例、反比例意義和判斷來解答應用題的方法。
1.做練習八的第6題。
讓學生口頭列出比例式,教師板書出來。
教師小結:像這道題,問題雖然變了,但題中基本數(shù)量關系沒有變。曬出的鹽和海水的噸數(shù)成正比例關系,解答這樣的.應用題的關鍵:一是要正確判斷相關聯(lián)的兩種量是成什么比例,二是要找準相關聯(lián)的量中相對應的數(shù):
2.做練習八的第7、8題。
集體訂正后,指名講一講是怎樣想的。
3.做練習八的第9題。
做題前,提示學生選用哪三個數(shù)據(jù)都可以,但所敘述的事情要符合實際情況。訂正時,如果學生在編題中的語言不規(guī)范,要注意糾正。
比和比例數(shù)學教案篇十
1.經(jīng)歷探索兩種相關聯(lián)的量的變化情況過程,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解反比例的意義。
2.根據(jù)反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點:反比例的意義。
教學難點:正確判斷兩種量是否成反比例。
一導入新課。
1.讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點:
(1)兩種相關聯(lián)的量;
(2)一個量增加,另一個量也相應增加;一個量減少,另一個量也相應減少;
(3)兩個量的比值一定。
2.舉例說明。
如:每袋大米質量相同,大米的袋數(shù)與總質量成正比例。
理由:
(1)每袋大米質量一定,大米的.總質量隨著袋數(shù)的變化而變化;
(2)大米的袋數(shù)增加,大米的總質量也相應增加,大米的袋數(shù)。
減少,大米的總質量也相應減少;
(3)總質量與袋數(shù)的比值一定。
所以,大米的袋數(shù)與總質量成正比例。
板書:
3.揭示課題。
今天,我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時,這兩種量成反比例呢?
板書課題:成反比例的量。
比和比例數(shù)學教案篇十一
由對現(xiàn)實問題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念,通過對問題的解決進一步明確:1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相依關系,加深對函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領會反比例函數(shù)的意義,表述反比例函數(shù)的概念。
1.經(jīng)歷對兩個變量之間相依關系的討論,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,發(fā)展抽象思維能力,提高數(shù)學化意識。
1.認識到數(shù)學知識是有聯(lián)系的,逐步感受數(shù)學內容的系統(tǒng)性;
2.通過分組討論,培養(yǎng)合作交流意識和探索精神。
理解和領會反比例函數(shù)的概念。
領悟反比例函數(shù)的概念。
啟發(fā)引導、分組討論
1課時
課件
復習引入
2.在上一學段,我們研究了現(xiàn)實生活中成反比例的兩個量
比和比例數(shù)學教案篇十二
反比例。(教材第47頁例2)。
1.使學生理解反比例的意義,能正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2.讓學生經(jīng)歷反比例意義的探究過程,體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
引導學生總結出成反比例的量的特點,進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例。
投影儀。
復習導入
1.讓學生說說什么是正比例,然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
(1)每公頃產(chǎn)量一定,總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。
(3)修房屋時,粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
教師:如果加工零件總數(shù)一定,每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化?關系怎樣?這就是我們這節(jié)課要學習的內容。
1.教學例2。
創(chuàng)設情境。
教師:把相同體積的水倒入底面積不同的杯子,高度會怎樣變化?
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況,組織學生分小組討論:
(1)水的高度和底面積變化有關系嗎?
(2)水的高度是怎樣隨著底面積變化的?
(3)水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律?
學生不難發(fā)現(xiàn):底面積越大,水的高度越低;底面積越小,水的高度越高,而且高度和底面積的乘積(水的體積)一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律:
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據(jù)學生的匯報說明:高度和底面積有這樣的變化關系,我們就說高度和底面積成反比例的關系,高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學生小組內討論:反比例的意義是什么?
學生小組內交流,指名匯報。
教師總結:像這樣,兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。
3.用字母表示。
學生探討后得出結果。
x×y=k(一定)
4.師:生活中還有哪些成反比例的量?
在教師的引導下,學生舉例說明。如:
(1)大米的質量一定,每袋質量和袋數(shù)成反比例。
(2)教室地板面積一定,每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
(3)長方形的面積一定,長和寬成反比例。
5.組織學生將例1與例2進行比較,小組內討論:
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些?
學生交流、匯報后,引導學生歸納:
相同點:都表示兩種相關聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。
不同點:正比例關系中比值一定,反比例關系中乘積一定。
6.你還有什么疑問
?如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征,教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎?”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示,表示兩個量的點不在同一條直線上,點所連接起來的圖像是一條曲線,圖像特征不要求掌握。
課堂作業(yè)
1.教材第48頁的“做一做”。
2.教材第51頁第9、10題。
答案:1.(1)每天運的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量,它們是相關聯(lián)的量。
(2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),積都是300。積表示貨物的總量。
(3)成反比例,因為每天運的噸數(shù)變化,需要的天數(shù)也隨著變化,且它們的積一定。
2.第9題:成反比例,因為每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積一定。
第10題:5010012
說一說成反比例關系的量的變化特征。
課后作業(yè)
1.完成練習冊中本課時的練習。
2.教材51~52頁第8、14題。
答案:
2.第8題:成反比例,因為教室的面積一定,而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題:(1)斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
(2)分析:可以通過圖像直接估計,先在橫軸上找到18分的位置,然后在兩個圖像中找到相應的點,再分別在豎軸上找到與這個點對應的數(shù)值;也可以通過計算找到。
解答:從圖像中可以知道斑馬10min跑12km,那么1min跑1.2km,18min跑1.2×18=21.6(km)。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km,1min跑0.8km,18min跑0.8×18=14.4(km)。
(3)斑馬跑得快。
第3課時反比例
兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。
用x和y表示兩種相關聯(lián)的量,x和y成反比例關系用字母表示為×y=k(一定)
正比例與反比例的相同點和不同點:
相同點:都表示兩種相關聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。
不同點:正比例關系中比值一定,反比例關系中乘積一定。
比和比例數(shù)學教案篇十三
數(shù)學教案設計是數(shù)學課堂教學活動的一個重要組成部分,下面要為大家分享的就是比和比例教案,希望你會喜歡!
培養(yǎng)學生的觀察能力、判斷能力。
引導學生通過觀察、討論、計算、探究、驗證等方法研究比例的意義和比例的基本性質。
比例的意義和基本性質。
應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例,并能正確地組成比例。
一、回顧舊知,復習鋪墊。
1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識,誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。
教師把學生舉的例子板書出來。
2、老師也準備了幾個比,想讓同學們求出他們的比值,并根據(jù)比值分類。
2:34.5:2.710:6。
80:44:610:1/2。
提問:你是怎樣分類的?
教師說明:因為這兩個比的比值相等,所以這兩個比也是相等的,我們把它們用等號連起來。(板書:兩個比相等4.5:2.7=10:612:16=3/5:4/580:4=10:1/2)像這樣的式子叫做比例。這就是這節(jié)課我們要學習的內容。(板書課題:比例的意義)。
二、引導探究,學習新知。
1、教學比例的意義。
(1)教學例題。
先出示教材上的四幅圖,請同學說說圖的內容。找一找四幅圖中有什么共同的東西。再出示四面國旗長、寬的尺寸。
師:選擇其中兩面國旗(例如操場和教室的國旗),請同學們分別寫出它們長與寬的比,并求出比值。
提問:根據(jù)求出的比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩個比的比值相等)。
教師邊總結邊板書:因為這兩個比的比值相等,所以我們也可以寫成一個等式。
2.4∶1.6=60∶40像這樣由兩個相等的比組成的式子我們把它叫做比例。
師:在圖上這四面國旗的尺寸中,還能找出哪些比來組成比例?
比例也可以寫成分數(shù)形式:4.5/2.7=10/6請同學們很快地把黑板上我們寫出的比例,改寫成分數(shù)形式。
(2)引導概括比例的意義。
同學們,老師剛才寫出的這些式子叫做比例,那么誰能用一句話把比例的意義總結出來呢?(根據(jù)學生的回答板書比例的意義。)。
(3)判斷。舉一個反例:那么2:3和6:4能組成比例嗎?為什么?
“從比例的意義我們可以知道,比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件?因此判斷兩個比能不能組成比例,關鍵是看什么?(看兩個比的比值是否相等)如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,怎么辦?”(根據(jù)比例的意義去判斷)。
根據(jù)學生的回答,教師小結:通過上面的學習,我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時,關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等,可以先分別把兩個比比值求出來以后再看。
(4)比較“比”和“比例”兩個概念。
引導學生從意義上、項數(shù)上進行對比,最后教師歸納:比是表示兩個數(shù)相除,有兩項;比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。
(5)反饋訓練。
用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。
6:3和12:635:7和45:9。
20:5和16:80.8:0.4和4:2。
(1)自學課本,了解比例各部分的名稱,理解各部分的名稱與各項在比例中的位置有關。
(2)檢查自學情況:指名說出黑板上各比例的內外項。
(3)探究比例的基本性質。
兩個外項的積是4.5×6=27。
兩個內項的積是2.7×10=27。
(4)計算驗證,達成共識。
師:“是不是所有的比例都有這樣的性質呢?”讓學生分組計算判斷前面的比例式,發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律。
(5)引導小結比例的基本性質。
師:通過計算,大家,誰能用一句話把這個規(guī)律概括出來?
教師歸納并板書:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
師:“如果把比例寫成分數(shù)形式,比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指著4.5/2.7=10/6)“這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內項呢?”
學生回答后,教師強調:如果把比例寫成分數(shù)形式,比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘,積相等。
(6)判斷。前面要判斷兩個比是不是成比例,我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后,也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。
反饋訓練:應用比例的基本性質判斷3:4和6:8能不能組成比例。
三、鞏固深化,拓展思維。
(一)判斷。
1.兩個比可以組成一個比例。()。
3.8:2和1:4能組成比例。()。
(二)、用你喜歡的方式,判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。把組成的比例寫出來。
(1)6:9和9:12(2)14:2和7:1。
(3)0.5:0.2和5:2(4)0.8:0.4和0.3:0.6。
(三)填空。
(1)一個比例的兩個外項互為倒數(shù),則兩個內項的積是(),如果其中一個內項是2/3,則另一個內項是(),如果一個比例中,兩個外項分別是7和8,那么兩個內項的和一定是()。
(2)如果2:3=8:12,那么,()x()=()x()。
(3)寫出比值是4的兩個比是()、(),組成比例是()。
(4)如果5a=3b,那么,a:b=():()。
(四)下面的四個數(shù)可以組成比例嗎?如果能,能組成幾個?把組成的比例寫出來。
2、3、4和6。
拓展題:猜猜括號里可以填幾?
5:2=10:()2:7=():0.71.2:2.5=():25。
四、全課小結,提高認識。
五、布置作業(yè)。
練習六2、3、5。
比和比例數(shù)學教案篇十四
教學目標:
1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式;。
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;。
3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;。
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;。
5、培養(yǎng)學生的觀察能力,及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力。
教學重點:
教學用具:直尺。
教學方法:小組合作、探究式。
教學過程:
我們在小學學過反比例關系。例如:當路程s一定時,時間t與速度v成反比例。
即vt=;。
當矩形面積s一定時,長a與寬b成反比例,即ab=。
從函數(shù)的觀點看,在運動變化的過程中,有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:
(s是常數(shù))。
(s是常數(shù))。
一般地,函數(shù)(k是常數(shù),)叫做反比例函數(shù)。
如上例,當路程s是常數(shù)時,時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積s是常數(shù)時,長a是寬b的反比例函數(shù)。
在現(xiàn)實生活中,也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論。
解:列表。
說明:由于學生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個,正負可以對稱著取分別畫點描圖。
一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù))的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線。
3、觀察圖象,歸納、總結出反比例函數(shù)的性質。
前面學習了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎,這里可視學生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導下完成知識的學習。
顯示這兩個函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證。
(1)的圖象在第一、三象限.可以擴展到k=0時的情形,即k=0時,雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中,也可以得出這個結論:xy=k,即x與y同號,因此,圖象在第一、三象限的討論與此類似。
抓住機會,說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。
(2)函數(shù)的圖象,在每一個象限內,y隨x的增大而減小;。
從圖象中可以看出,當x從左向右變化時,圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時,若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小。由此可歸納出,當k0時,函數(shù)的圖象,在每一個象限內,y隨x的增大而減小。
同樣可以推出的圖象的性質。
(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點,且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出,.如果x取值越來越大時,y的值越來越小,趨近于零;如果x取負值且越來越小時,y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理,抽象出圖象的性質。
函數(shù)的圖象性質的討論與次類似。
4、小結:
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論,對函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題,并能運用已有的數(shù)學知識,給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分,同時又隱藏在世界中。
5、布置作業(yè)習題13.81-4。
比和比例數(shù)學教案篇十五
1、使學生進一步認識正、反比例的意義,了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系,更好的把握正、反比例概念的本質。
2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解,使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系,能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。
進一步認識正、反比例的意義,能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。
實物投影。
一、復習。
要求學生說出成正反比例量的關鍵,根據(jù)學生回答板書關系式。
2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例,成什么比例。
(1)圓錐的體積和底面積。
(2)用銅制成的零件的體積和質量。
(3)一個人的身高和體重。
(4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)。
(5)三角形的底一定,它的`面積和高。
(6)圓的周長和直徑。
(7)被除數(shù)一定,商和除數(shù)。
二、練習。
完成練習十三9~13題。
1、第9題。
觀察每個表中的數(shù)據(jù),討論表下的問題。要注意啟發(fā)學生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,寫出相應的數(shù)量關系式,再進行判斷。
2、第10題。
(1)看圖填寫表格。
(2)求出這幅圖的比例尺,再根據(jù)圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例,也可以根據(jù)相關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到:同一幅地圖的比例尺一定,所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。
(3)啟發(fā)學生運用有關比例尺的知識進行解答。
3、第11題。
填寫表格,組織學生對兩個問題進行比較,進一步突出成反比例量的特點。
4、第12題。
引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的,這兩種量中,一種量變化,另一種量也隨著變化,能不能用相應的數(shù)量關系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
讓學生小組進行討論,教師指導有困難的學生。
三、補充練習。
1、a與b成正比例,并且在a=1。。時,b的對應值是0。15。
(1)a與b的關系式是a/b=()。
(2)當a=2。5時,b的對應值是()。
(3)當b=9。2時,a的對應值是()。
2、甲、乙兩人步行速度的比為5:6,從a地到b地,甲走12小時,乙要走幾小時?
比和比例數(shù)學教案篇十六
在上面的數(shù)量部系式中,如果加工零件總數(shù)一定,每小時加工零件和加工時間是什么關系?如果應付的總錢數(shù)一定,每本書的價錢和本數(shù)是什么關系?如果總產(chǎn)量一定,每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù)是什么關系?這就是今天我們學習的內容:反比例的意義(板書)。
比和比例數(shù)學教案篇十七
1、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是2.8,甲、乙兩數(shù)的最簡比是()。
2、圓的周長與直徑的比值是();正方形的周長與邊長的比值是()。
3、在24的約數(shù)中選出四個數(shù),組成一個比例是()。
4、如果蘋果重量的1/6與橘子重量的20%相等,那么蘋果重量與橘子重量的比是()。
5、在一個比例中。兩個內項互為倒數(shù),其中一個外項是最小的合數(shù),另一個外項是()。
6、用一張長和寬之比為2:1的紙剪兩個最大的圓,這張紙的利用率是()。
7、一根鋼管長3米,截去1/3后又截去1/3米,比原來短了()米。
8、圓柱體的側面積一定,()和高成反比例。
9、兩個長方形的面積比是8:7,長的比是4:5,寬的比是()。
10、請寫出兩個內項相等,兩個比的比值都是0.4的一個比例。
二、判斷題。
2、等第等高的平行四邊形與三角形的面積之比為2:1。
4、甲、乙兩個足球隊的比賽結果是3:0,這個比的前項是3,后項是0。
5、兩個正方體的棱長之比為2:3,則他們的體積之比為4:9。
三、選擇題。
1、一種長5毫米的零件,畫在圖紙上長10厘米,這副圖的比例尺是()。
a、1/2b、2/1c、1/20d、20/1。
2、圓的面積和()成正比例。
a、半徑b、直徑c、半徑的平方d、
3、一項工程,甲獨做5天完成,乙獨做6天完成,甲、乙兩人的工作效率的比是()。
a、5:6b、6:5c、1/6:1/5d、5/11:6/11。
4、路程一定,所走的路程和剩下的`路程()。
5、xy+2=k(一定),x和y()。
6、下列選項中,()成正比例,()成反比例,()不成比例。
a、比的前項一定,比的后項和比值。
b、比例尺一定,分母和分數(shù)值。
c、正方形的邊長和面積。
四、計算題(解比例略)。
五、解決問題。
6、一個長方形操場長100米,寬50米,把它畫在比例尺是1/2000的圖紙上,長和寬各應畫多少厘米?請畫出這個長方形。
比和比例數(shù)學教案篇十八
學生思考回答(挖掘學生生活經(jīng)驗)。
同學們知道的真多,說明同學們平時認真觀察,是個有心人。
二、引導探究,自主建構。
活動一:探究比例的意義。
1.你了解到哪些關于國旗大小的知識?
學生交流,給學生充分的交流機會。
(1)猜測。
預設:生1、長和寬的比值相等;生2、寬和長的比值相等,
(2)小組驗證。
每個小組任選兩種規(guī)格國旗,驗證一下每種國旗長和寬之間存在的規(guī)律。
(3)展示交流小組驗證結果,學生到黑板前板書得出結論。
預設:每種國旗的長和寬的比都是3:2,他們的比值相等。
每種國旗的寬和長的比是2:3,他們的比值相等。
怎么判斷兩個比是不是成比例?
試一試,判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。
2:3和6:94:2和28:405:2和10:420:5和1:4。
活動二:探究比例的基本性質。
2.小組內驗證猜測結果。
3.展示驗證猜測情況。得出結論,
預設:
“在比例里,兩個外項相乘的積就等于兩個內項相乘的得數(shù)”。
“在比例里,把兩個外項乘起來,再把兩個內項乘起來,它們的得數(shù)是一樣的”。
教師歸納總結。
同學們說得對,在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。
板書:比例的基本性質。
誰能用分數(shù)形式表示以上比例?怎樣求兩個內項和兩個外項的積呢?(分子和分母交叉相乘)。
三、強化訓練、應用拓展。
同學們學習了比例的意義與性質,那么能利用它們解決實際問題嗎?
1.判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例?
(1)6:9和9:12。
(2)1/2:1/5和5/8:1/4。
(3)1.4:2和7:10。
(4)0.5:0.2和10:4。
2.判斷。
(1)表示兩個比相等的式子叫做比例()。
(2)0.6:1.6與3:4能組成比例()。
(3)如果4a=5b,那么a:b=4:5()。
3.填空。
5:2=80:()。
2:7=():5。
1.2:2.5=():4。
在一個比例里,兩個外項互為倒數(shù),其中一個內項是6,另一個內項是()。
在一個比例里,兩個內項的積是12,其中一個外項是2.4,另一個外項是()。
4.寫出比值是5的兩個比,并組成比例。
5.根據(jù)3a=5b把能組成的比例寫出來。
四、自主反思、深入體驗。
通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?
比和比例數(shù)學教案篇十九
小學六年級的學生在學習正比例和反比例這部分內容時,尤其是在練習過程中容易混淆不清,經(jīng)常弄錯。下面,本文從不同的角度幫助他們正確區(qū)分這兩者的關系,希望對他們的學習會有所幫助。
一、正確認識兩者的意義。
正比例和反比例的意義教材中是安排在從p39到p47來進行敘述講解的,且都是通過對實驗中的數(shù)據(jù)進行分析之后概括得出的結論,這樣學生相對易于接受。
1.正比例的意義:教材中的表述是“兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。”
2.反比例的意義:教材中的表述是“兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系?!?/p>
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關系可以用下面的關系式來表示:
y/x=k(一定)或y=kx(k一定)。
(二)反比例關系的表達式。
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),反比例關系可以用下面的關系式來表示:
x×y=k(k一定)或y=kx(k一定)。
1.正比例關系中兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。正比例關系中兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律是:同時擴大,同時縮小,比值(或商)不變。
例如:汽車每小時行駛的速度一定,所行的路程和所用的時間是否成正比例?
完成該題練習時,可以先寫出路程、速度和時間三者之間的關系式:速度=路程/時間,已知條件中速度為一定(即常量),根據(jù)“速度=路程/時間”這一關系式,結合正比例的意義,即可知道所行的路程和所用的時間是成正比例關系的。也就是說,當速度一定時,走的路程越多,所花費的時間也越多,反之,亦然。換句話說,路程和時間是成倍增長或縮小的。
2.反比例關系的兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。
反比例關系的兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律是:一種量擴大,另一種量縮小,一種量縮而另一種量則擴大,積不變。
例如:當圖上距離一定時,實際距離和比例尺是否成反比例?因為實際距離×比例尺=圖上距離(一定),所以,實際距離和比例尺是成反比例的。
1.在事物關系中都包含有三個量,(本網(wǎng)網(wǎng))即有兩個變量和一個常量(即定值)。
2.在相關聯(lián)的兩個變量中,當一個變量發(fā)生變化時(擴大或縮?。?,則另一個變量也隨之發(fā)生變化。
3.它們相對應的兩個變量的積或商都是一定的(即常量)。
也就是說,在正比例和反比例的兩個相關聯(lián)的變量中,均是一個量變化,另一個量也隨之變化。并且變化方式均屬于擴大(乘以一個數(shù))或縮?。ǔ砸粋€數(shù))若干倍的變化。
1.正比例的定量(或定值)是兩個變量中相對應的兩個數(shù)(即變量)的比值(或商)。反比例的定量是兩個變量中相對應的兩個數(shù)的積。
2.當用圖象來表示正比例或反比例中兩個變量之間的關系時,所畫出來的圖象是不一樣的。正比例的圖象是一條傾斜的直線(又叫斜線)。反比例的圖象是一條曲線,且兩端永遠不會與兩條軸線(即橫軸和縱軸或函數(shù)中所稱的x軸和y軸)相交。
當正比例中的x值(自變量的值)轉化為它的倒數(shù)時,由正比例轉化為反比例;當反比例中的x值(自變量的值)也轉化為它的倒數(shù)時,則由反比例轉化為正比例。
需要說明的是,教科書中在“正比例和反比例的意義”的講解中,并沒有指出正比例和反比例關系表達式中常量和變量的取值范圍。根據(jù)正比例的關系式y(tǒng)/x=k(一定)和反比例的關系x×y=k(k一定)可以知道,無論是正比例還是反比例,兩個變量x、y和常量k均不能為零。試想,在正比例y/x=k(一定)中,如果x為0,式子無意義;如果y為0,x不為0,則x的值是不確定的(這時候k的值為0),此時x和y就不存在正比例的說法了。同樣,在反比例x×y=k(k一定)中,如果x和y兩個變量中,只要其中一個為0或兩個都同時為0,則k的值都為0,x和y也無所謂反比例關系了。再說,如果x和y同時為0的話,那么x和y也不叫變量了,都不符合反比例的意義。所以,無論是正比例關系,還是反比例關系中,兩個變量x和y以及常量k都不能為0。
因此,當正比例或反比例關系中其中一個變量用字母表示時,要求我們通過討論確定另一個變量的取值范圍的時候,我們就要注意正比例或反比例關系中兩個變量的取值絕對不能為零,否則,就失去意義了。
【參考文獻】。
1.盧江、楊剛主編,義務教育課程標準實驗教科書小學六年級《數(shù)學》下冊[s],人民教育出版社出版。
2.謝鼓平主編,小學六年級數(shù)學《教案與設計》[s],新疆青少年出版社出版。
3.《貴州教育》[j]第3-4期合訂本第65頁中《小學數(shù)學畢業(yè)復習建議》(王艷)。
比和比例數(shù)學教案篇二十
知識與技能目標:使學生理解反比例關系的意義,能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
能力目標:經(jīng)歷反比例意義的構建過程,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)的能力和歸納概括的能力。
情感與態(tài)度目標:體會反比例與生活之間的聯(lián)系,感悟到事物之間相互聯(lián)系和相互轉化的辨證唯物主義的觀點。
重點:理解反比例關系的意義,能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
難點:掌握反比例的特征,能夠正確判斷反比例關系。
(一)復習猜想導入,引出問題。
1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關系?
2、在生活中兩個相關聯(lián)的量有的成正比例關系,還可能成什么關系?學生很自然想到反比例,激發(fā)學生的學習欲望,問學生想學反比例的哪些知識,學生大膽猜測,對反比例的意義展開合理的猜想。由此導入新課。
達成目標:猜想導課,激發(fā)探究愿望。
(二)共同探索,總結方法。
1、明確這節(jié)課的學習目標:
(1)理解反比例的意義,能正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例的量。
(2)經(jīng)歷反比例意義的探究過程,體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
2、情境導入,學習探究。
(1)我們先來看一個實驗。
高度(厘米)302015105。
底面積(平方厘米)1015203060。
體積(立方厘米)。
提問:根據(jù)列表,你從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)學生討論交流。
(3)引導學生回答:表中的兩個量是高度和底面積。
高度擴大,底面積反而縮小;高度縮小,底面積反而擴大。
每兩個相對應的數(shù)的乘積都是300.
(4)計算后你又發(fā)現(xiàn)了什么?
每兩個相對應的數(shù)的乘積都是300,乘積一定。
教師小結:我們就說水的高度和體積成反比例關系,水的高度和體積是成反比例的量。
教師提問:高底面積和體積,怎樣用式子表示他們的關系?板書:高×底面積=水的體積(一定)。
(5)如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示他們的積一定,反比例關系可以用一個什么樣的式子表示?板書:x×y=k(一定)。
小結:通過上面的學習,你認為判斷兩種相關聯(lián)的`量是否成反比例,關鍵是什么?
(6)歸納總結反比例的意義。
(7)比較歸納正反比例的異同點。
達成目標:比較思想是在小學數(shù)學教學中應用十分普遍的數(shù)學思想方法,《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課后學習的內容,兩節(jié)課的學習內容和學習方法有相似之處,學生從知識的差別中找到同一,也可以從同一中找出差別,學生學習新知識,進行深化拓展,歸納總結。
(三)運用方法,解決問題。
1、生活中,哪些相關聯(lián)的量成反比例關系,舉例說一說。
2、課后做一做每天運的噸數(shù)和運貨的天數(shù)成反比例關系嗎?為什么?
3、出示反比例圖像,與正比例圖像進行比較學習。
達成目標:學生利用對反比例概念的理解,判斷相關聯(lián)的量是否成反比例,學會分析并進行判斷。
(四)反饋鞏固,分層練習。
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例,并說明理由。
(1)路程一定,速度和時間。
(2)小明從家到學校,每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定,底和高。
(4)小林做10道數(shù)學題,已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆,單價和購買的數(shù)量。
達成目標:使學生體會到數(shù)學來源于現(xiàn)實生活,又服務于現(xiàn)實生活的特點,體現(xiàn)數(shù)學的應用性。
(五)課堂總結,提升認識。
比和比例數(shù)學教案篇二十一
教科書第63頁的例2,“練一練”和練習十三的第4、5題。
1。能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像,幫助學生初步認識正比例的圖像,進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。
2。使學生能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應用,進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。
3。使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的'習慣。
能認識正比例關系的圖像。
利用正比例關系的圖像解決實際問題。
多媒體。
一、復習激趣。
1、判斷下面兩種量能否成正比例,并說明理由。
數(shù)量一定,總價和單價。
和一定,一個加數(shù)和另一個加數(shù)。
比值一定,比的前項和后項。
二、探究新知。
1、出示例1的表格。
根據(jù)表中列出的兩種量,在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù),在方格圖中找一找相應的點,并依次描出這些點嗎?
2、學生嘗試畫出正比例的圖像。
3、展示、糾錯。
每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題,重點弄清:
(1)說出每個點表示的含義。
(2)為什么所描的點在一條直線上?
(3)你能根據(jù)時間(路程)估計所對應的路程(時間)嗎?你是怎么看的?
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。
三、鞏固延伸。
1、完成練一練。
小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎?為什么?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出打字數(shù)量和時間所對應的點,再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字?打750個字要多少分鐘?
2、練習十三第4題。
先看一看、想一想,再組織討論和交流。要求學生說出估計的思考過程。
3、練習十三第5題。
先獨立填表,再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點,把它們按順序連起來。
組織討論和交流。
4、你能根據(jù)生活實際,設計出兩種成正比例量關系的一組數(shù)據(jù)嗎?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出所對應的點,再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
四、反思。
這節(jié)課你學會了什么?你有哪些收獲?還有哪些疑問?
五、作業(yè)。
完成《練習與測試》相關作業(yè)。
板書設計。
【本文地址:http://aiweibaby.com/zuowen/14353055.html】