反比例函數(shù)教案免費(14篇)

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反比例函數(shù)教案免費(14篇)
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作為一名教職工,就不得不需要編寫教案,編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。既然教案這么重要,那到底該怎么寫一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢?那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好,我們一起來看一看吧。

反比例函數(shù)教案免費篇一

(1)進一步體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。

(2)能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)志值的實際問題。

(3)會處理涉及不等關(guān)系的實際問題。

(4)繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力。重點:用反比例函數(shù)知識解決實際問題。

難點:如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。教學(xué)過程

1、引入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實際問題與反比例函數(shù),使我們認識到了反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的實際存在。今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容,請看例1(投影出課本第50頁例2)。例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(噸/天)與卸貨時間t(天)之間有怎樣的關(guān)系由于緊急情況,船上貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么每天至少卸貨多少噸

2、提出問題、解決問題

(1)審?fù)觐}后,你的切入點是什么,

由題意知:船上載物重是30×8=240噸,這是一個不變量,也就是在這個卸貨過程中的常量,所以根據(jù)卸貨速度×卸貨天數(shù)=貨物重量,可以得到v與t的函數(shù)關(guān)系即vt=240,v=240,所以v是t的反比例函數(shù),且t>0.t

(2)你們再回憶一下,今天求出的反比例函數(shù)與昨天求出的反比例函數(shù)在思路上有什么不同(昨天求出的反比例函數(shù),常數(shù)k是直接知道的,今天要先確定常數(shù)k)

(3)明確了問題的區(qū)別,那么第二問怎樣解決

根據(jù)反比例函數(shù)v=240(t>0),當t=5時,v=48。即每天至少要48噸。這樣做的答t

案是不錯的.,這里請同學(xué)們再仔細看一下第二問,你有什么想法。實際上這里是不等式關(guān)系,5日內(nèi)完成,可以這樣化簡t=240/v,0

3、鞏固練習(xí)

例2某蓄水池的排水管道每小時排水8 m3,6 h可將滿池水全部排空。

(1)蓄水池的容積是多少

(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到q(m3),將滿池水排空所需時間為t(h),求q與t之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空,那么每小時排水量至少為多少

(4)已知排水管的最大排水量為每時12 m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空

這個鞏固練習(xí)前三問與例題類似,設(shè)置第四問是為了與第一堂課相銜接,使學(xué)生學(xué)會將函數(shù)關(guān)系式變形。授課時,教師要對第四問進行細致分析。由學(xué)生板書,師生分析,為小結(jié)作準備。

4、小結(jié)讓學(xué)生以小組為單位進行合作交流,總結(jié)出本節(jié)課的收獲與困惑,而后師生共同得出結(jié)論:

(1)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用。

(2)確定反比例函數(shù)時,先根據(jù)題意求出走,而后根據(jù)已有知識得出反比例函數(shù)。

(3)求“至少”“最多”值時,可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到。

5、作業(yè)設(shè)計①必做題:

(1)課本第61頁第2題。

(2)某打印店要完成一批電腦打字任務(wù),每天完成75頁,需8天,設(shè)每天完成的頁數(shù)y,所需天數(shù)x。問y與x是何種函數(shù)關(guān)系若要求在5天內(nèi)完成任務(wù),每天至少要完成幾頁

反比例函數(shù)教案免費篇二

1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,體會反比例函數(shù)的含義,理解反比例函數(shù)的概念。

2、理解反比例函數(shù)的意義,根據(jù)題目條件會求對應(yīng)量的值,能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。

3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題的習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。

理解反比例函數(shù)的意義,確定反比例函數(shù)的解析式。

反比例函數(shù)的解析式的確定。

自主、合作、探究

教學(xué)互動設(shè)計

一、自主學(xué)習(xí):

(一)復(fù)習(xí)鞏固

1.在一個變化的過程中,如果有兩個變量x和y,當x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時,y,則稱x為,y叫x的.

2.一次函數(shù)的解析式是:;當時,稱為正比例函數(shù).

3.一條直線經(jīng)過點(2,3)、(4,7),求該直線的解析式.

以上這種求函數(shù)解析式的方法叫:

(二)自主探究

提出問題:下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?

1.如圖k-3-8,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點a(-4,-3),b(2m,y1),c(6m,y2),其中m>0.

(1)當y1-y2=4時,求m的值;

(2)過點b,c分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點d,點p在x軸上,若△pbd的面積是8,請寫出點p的坐標(不需要寫解答過程).

1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說法中,不正確的.是()

a.其中一個函數(shù)的圖象可由另一個函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[

b.它們的圖象都是軸對稱圖形

c.它們的圖象都是中心對稱圖形

d.當x>0時,兩個函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大

反比例函數(shù)教案免費篇三

1、借助正比例的意義理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。

2、在小組合作學(xué)習(xí)過程中,掌握合作學(xué)習(xí)技能,體驗合作學(xué)習(xí)的快樂。

一、創(chuàng)設(shè)情境,明確問題

同學(xué)們,昨天老師去幼兒園接小朋友,看見幼兒園的老師正在給小朋友們分餅干,想知道他們是怎么分的嗎?我們一起去看一看:

人數(shù)(人)

1

2

3

4

5

塊數(shù)(塊)

3

6

9

12

15

每人分的塊數(shù)(塊)

3

3

3

3

3

仔細觀察,從這個表中,你知道了什么?你知道表中的哪兩種量成正比例嗎?(說明理由)

說一說成正比例的兩個量的變化規(guī)律。

師小明的媽媽要去銀行換一些零錢,請你幫忙算一算,各換多少張:

面值(元)

1

2

5

10

20

張數(shù)(張)

20

總錢數(shù)(元)

1、獨立思考:出示表格,讓學(xué)生自己觀察,提出問題并解決問題。

2、小組合作,交流探討問題。

要求:認真聽取別人的意見,詳細說明自己的'觀點,如果有不懂的地方要虛心求助,最重要的是要控制好自己的言行,小組長要協(xié)調(diào)好本組的合作過程。

3、匯報交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

4、教師小結(jié),明確概念,呈現(xiàn)課題。

5、在理解概念的基礎(chǔ)上增加記憶。

1、給車棚的地面鋪上水泥磚,每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量如下:

沒塊水泥磚的面積(平方厘米)

500

400

300

數(shù)量(塊)

600

750

1000

每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量是否成反比例?為什么?

2、下表中x和y兩個量成反比例,請把表格填寫完整。

x

2

40

y

5

0.1

3、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例,并說明理由。

(1)全班的人數(shù)一定,每組的人數(shù)和組數(shù)。

(2)圓柱的體積一定,圓柱的底面積和高。

(3)書的總頁數(shù)一定,已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。

(4)圓柱的側(cè)面積一定,它的底面周長和高。

(5)、六(1)班學(xué)生的出席人數(shù)與缺席人數(shù)。

4、下面各題中的兩種量是不是成比例?如果成比 例,成什么比例?

(1)、訂閱《小學(xué)生天地》的份數(shù)和總錢數(shù)。

(2)、小新跳高的高度與他的身高。

(3)、平行四邊形的面積一定,底和高。

(4)、正方行的邊長與它的周長。

(5)、三角形的面積一定,底和高。

5、生活中還有哪些成反比例關(guān)系的量?

1、這節(jié)課學(xué)會了什么知識?反比例的意義是什么?

2、這節(jié)課你與小組同學(xué)合作的怎么樣?以后應(yīng)該怎么做?

反比例函數(shù)教案免費篇四

知識與技能:1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進行認識上的整合。

3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過程與方法:通過學(xué)生自己動手列表,描點,連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.

情感、態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去,增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

教學(xué)難點 1) 重點:畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.

2)難點:畫反比例函數(shù)圖象.

教學(xué)關(guān)鍵 教師畫圖中要規(guī)范,為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板

教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

教學(xué)手段 教師畫圖,學(xué)生模仿

教具 三角板,小黑板

學(xué)法 學(xué)生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法

(包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)

內(nèi) 容 設(shè)計意圖

1.什么叫做反比例函數(shù);

(一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。)

2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?

(1)k為常數(shù),k0

(2)從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.

問題1:對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì),我們是如何研究的?

y=kx+b y=kx

k0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

k0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

問題2:對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 ),我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢?

可以

問題3:畫圖象的步驟有哪些呢?

(1)列表

(2)描點

(3)連線

(教學(xué)片斷:

師:上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù),今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù),下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。

生:我知道反比例函數(shù)來源于生活,生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題,例如,在勻速運動中當路程一定時,且路程不等于零,則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生:我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0

生:我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師:同學(xué)們說的都很好,關(guān)于反比例函數(shù),相信大家還會知道一些,今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個問題,我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后,研究的是函數(shù)圖象,那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?

生:該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師:現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?

學(xué)生思考、交流、回答。

提問:你能畫出 的圖象嗎?

學(xué)生動手畫圖,相互觀摩。

(1) 列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

議一議

(1)你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴進行交流。

(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同,那么圖象的形狀是否相同?

(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?

(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?

曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交

學(xué)生先分四人小組進行討論,而后小組匯報

做一做

作反比例函數(shù) 的圖象。

學(xué)生動手畫圖,相互觀摩。

想一想

觀察 和 的圖象,它們有什么相同點和不同點?

學(xué)生小組討論,弄清上述兩個圖象的異同點

相同點:(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)

不同點:第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限

反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì):反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

(1) 當 k0 時,兩支曲線分別位于第___、___象限,

(2) 當 k0 時,兩支曲線分別位于第___、___象限.

(1)

(2)反比例函數(shù) 的圖象是________,過點( ,____),其圖象分布在_ __象限;

(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi),則 的取值范圍是_________

(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )

(a) (b) (c) (d)

(3)畫 和 的圖象

在同一坐標系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象,并利用圖象求它們的交點坐標.

(1) 作反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x的圖象

(2) 習(xí)題5.2.1

(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)ii

復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

(3分鐘)

(5分鐘)

運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段,沒有經(jīng)過入學(xué)選拔,所以兩極分化比較嚴重,上面提出的問題帶有一定的開放性,面向各層次的學(xué)生,使不同層次的'學(xué)生都有一定的問題可答,從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會尋找研究的方向,會提出研究的課題,提高學(xué)習(xí)的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu),所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì),及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法,創(chuàng)設(shè)問題情境,可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情,點燃學(xué)生思維的火花,并使學(xué)生知道如何研究新問題,使學(xué)生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移,形成新的認知結(jié)構(gòu)。

(12分鐘)

引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).

在畫第一個圖象時,教師要在黑板上用三角板一步一步的示范,在重要地方再重點強調(diào),直到整個圖象的完成。只有以身示范,同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依,有了正確標準的樣板,學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

注:(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值

(2) x取值要盡可能多,而且有代表性

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標軸相交

在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定,這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討,并鼓勵提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。

(3分鐘)

此時圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨立畫出,并且監(jiān)督學(xué)生,在有學(xué)生畫的不對的地方及時指出,并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象,使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對比。

(5分鐘)

活動效果及注意事項 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線

(4分鐘)

培養(yǎng)學(xué)生歸納,語言表達能力

此中注意分類討論思想的應(yīng)用

鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

(2分鐘)

與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容,以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答,題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

(5分鐘)

這類練習(xí)要求動筆計算或者畫圖,有一定難度,可以深化所學(xué)內(nèi)容。

(4分鐘)

此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結(jié)合思想。

(1分鐘)

鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟,預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖,以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

由于此節(jié)課是動手畫圖,限于器材以及教學(xué)設(shè)備,圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀,不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例,既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。

在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足,以后教課時要注意引導(dǎo),使學(xué)生較快獲得有效信息,從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。

(1)列表(取值的特殊與有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

注:(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值

(2)x取值要盡可能多,而且有代表性 三:練習(xí)

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標軸相交

(1) 當 k0 時,兩支曲線分別位于第一、三象限,

(2) 當 k0 時,兩支曲線分別位于第二、四象限.

反比例函數(shù)教案免費篇五

1.能運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題。

2.在解決實際問題的過程中,進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻

畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

運用反比例函數(shù)解決實際問題

運用反比例函數(shù)解決實際問題

一、情景創(chuàng)設(shè)

引例:小麗是一個近視眼,整天眼鏡不離鼻子,但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理,很是苦悶,近來她了解到近視眼鏡的.度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例,并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m,可惜她不知道反比例函數(shù)的概念,所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式,我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了,誰能幫助她解決這個問題呢?

反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用。

例如:在矩形中s一定,a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?

二、例題精析

例1、見課本73頁

例2、見課本74頁

例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積v(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時,氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?,為了安全起見,氣球的體積不小于多少立方米?

四、課堂練習(xí)課本p74練習(xí)1、2題

五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

六、課堂作業(yè)課本p75習(xí)題9.3第1、2題

七、教學(xué)反思

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反比例函數(shù)教案免費篇六

1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題

2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、在解決實際問題的過程中,進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

重點:能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題

難點:根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時,關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學(xué)生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦,打印成文。

(1)如果小明以每分種120字的速度錄入,他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)?

(2)錄入文字的`速度v(字/in)與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(3)小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字?

例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。

(1)蓄水池的底部s 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)如果蓄水池的深度設(shè)計為5,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?

(3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量,蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100和60,那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求?(保留兩位小數(shù))

1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積v( 3) 的反比例函數(shù), 當v=103時,=1.43g/3. (1)求與v的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當v=23時求氧氣的密度.

2、某地上年度電價為0.8元&nt/&nt度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.

(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價-成本價)×(用電量)]

3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點p在bc邊上移動(不與點b、c重合),設(shè)pa=x,點d到pa的距離de=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

30.3――1、2、3

反比例函數(shù)教案免費篇七

由對現(xiàn)實問題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念,通過對問題的解決進一步明確:1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。

1.從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相依關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,表述反比例函數(shù)的`概念。

1.經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,發(fā)展抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識。

1.認識到數(shù)學(xué)知識是有聯(lián)系的,逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;

2.通過分組討論,培養(yǎng)合作交流意識和探索精神。

理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。

領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論

1課時

課件

復(fù)習(xí)引入

1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?

2.在上一學(xué)段,我們研究了現(xiàn)實生活中成反比例的兩個量

反比例函數(shù)教案免費篇八

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境,展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況,激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題。

1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。

1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題。

2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀

體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。

掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的`思想。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

教學(xué)媒體

課件

(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式,圖像的特征我們都研究過了,那么,我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?

[生]是為了應(yīng)用。

[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。

問題:某??萍夹〗M進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù)的情境。

反比例函數(shù)教案免費篇九

(一)教學(xué)知識點

1.進一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.

2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

(二)能力訓(xùn)練要求

1.通過畫反比例函數(shù)圖象,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力.

2.通過從圖象中獲取信息,訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力.

3.通過對圖象性質(zhì)的研究,訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力.

(三)情感與價值觀要求

讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過自己的努力得出的結(jié)論,不僅使他們記憶猶新,還能建立自信心.由學(xué)生自己思考再經(jīng)過合作交流完成的數(shù)學(xué)活動,不僅能使學(xué)生學(xué)到知識,還能使他們互相增進友誼.

通過觀察圖象,歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征,探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

從反比例函數(shù)的.圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

教師引導(dǎo)學(xué)生類推歸納概括學(xué)習(xí)法.

投影片三張

第一張:(記作5.2.2a)

第二張:(記作5.2.2b)

第三張:(記作5.2.2c)

ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象,并通過圖象總結(jié)出當k0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi);當k0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)

反比例函數(shù)教案免費篇十

1. 經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2. 理解反比例函數(shù)的概念,會列出實際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

3. 使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。

4. 經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會說出它的性質(zhì)。

1、 使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達式,會畫反比例函數(shù)圖象

2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

3、 利用反比例函數(shù)解題

1、 列函數(shù)表達式

2、 反比例函數(shù)圖象解題

一、作業(yè)檢查與講評

二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.什么是正比例函數(shù)?

我們知道當

(1) 當路程s一定,時間t與速度v成反比例,即vt=s(s是常數(shù))

(2) 當矩形面積一定時,長a和寬b成反比例,即ab=s(s是常數(shù))

創(chuàng)設(shè)問題情境

問題1:小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集,回來時讓小華乘坐公共汽車,用的時間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

分析 和其他實際問題一樣,要探求兩個變量之間的關(guān)系,就應(yīng)先選用適當?shù)姆柋硎咀兞?,再根?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時,從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因為在勻速運動中,時間=路程÷速度,所以

從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

1.路程一定時,時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了,時間變小;速度減小了,時間增大.

2.自變量v的取值是v>0.

問題2:學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動手,用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.

分析 根據(jù)矩形面積可知

xy=24,即

從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn):

1.當矩形的面積一定時,矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了,則另一邊減小;若一邊減小了,則另一邊增大;

2.自變量的取值是x>0.

三、新課講解

上述兩個函數(shù)都具有的形式,一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較,本質(zhì)上,正比例y=kx,即,k是常數(shù),且k≠0;反比例函數(shù),則xy=k,k是常數(shù),且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成:( k是常數(shù),k≠0).

3.要求出反比例函數(shù)的解析式,只要求出k即可.

實踐應(yīng)用

例1 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些是反比例函數(shù)?

(1)已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這邊上的高是hcm,則a與h的函數(shù)關(guān)系;

(2)壓強p一定時,壓力f與受力面積s的關(guān)系;

(3)功是常數(shù)w時,力f與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

例2 當m為何值時,函數(shù)是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式.

例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.

(1),z與x成正比例;

(2)y與z成反比例,z與3x成反比例;

(3)y與2z成反比例,z與成正比例;

例4 已知y與x2成反比例,并且當x=3時,y=2.求x=1.5時y的值.

分析 因為y與 x2成反比例,所以設(shè),再用待定系數(shù)法就可以求出k,進而再求出y的值.

例5 已知y=y1+y2, y1與x成正比例,y2與x2成反比例,且x=2與x=3時,y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

小結(jié)

一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

要求反比例函數(shù)的解析式,可通過待定系數(shù)法求出k值,即可確定.

練習(xí)2

1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式,指出哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù),哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?

(1)小紅一分鐘可以制作2朵花,x分鐘可以制作y朵花;

(2)體積為100cm3的長方體,高為hcm時,底面積為scm2;

(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形,一邊長為xcm時,面積為ycm2;

(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務(wù),設(shè)每天能完成10米,x天后剩下的未檢修的管道長為y米.

2.已知y與x-2成反比例,當x=4時,y=3,求當x=5時,y的值.

3.已知y=y1+y2, y1與成正比例,y2與x2成反比例.當x=1時,y=-12;當x=4時,y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍;(2)當x=時,求y的值.

4.已知一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是ycm,寬是5cm,高是xcm.

(1)寫出用高表示長的函數(shù)式;

(2)寫出自變量x的取值范圍;

(3)當x=3cm時,求y的值.

5.試用描點作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.

上節(jié)的練習(xí)中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì).

二、探究歸納

1.畫出函數(shù)的圖象.

解 1.列表:這個函數(shù)中自變量x的`取值范圍是不等于零的一切實數(shù),列出x與y的對應(yīng)值:

2.描點:用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標,在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.連線:用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來,得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來,得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象.

上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola).

提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

畫出反比例函數(shù)的圖象

1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?

3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

反比例函數(shù)有下列性質(zhì):

(1)當k>0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

(2)當k<0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.

以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.

在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.

三、實踐應(yīng)用

例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值.

分析 由反比例函數(shù)的定義可知: ,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個條件可解出m的值.

解 由題意,得 解得.

例2 已知反比例函數(shù)(k≠0),當x>0時,y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).

(1)求這個函數(shù)的解析式,并畫出圖象;

(2)若點a(-5,m)在圖象上,則點a關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù).

(1)求m的值;

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?

(3)當-3≤x≤時,求此函數(shù)的最大值和最小值.

例5 一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米.

(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出自變量x的取值范圍;

(3)畫出函數(shù)的圖象.

說明 由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.

小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì):

(1)當k>0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

(2)當k<0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

五、課堂練習(xí)

1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象:

2.已知y是x的反比例函數(shù),且當x=3時,y=8,求:

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當時,y的值;

(3)當x取何值時,?

3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值.

4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點a(2,-m)和b(n,2n),求:

(1)m和n的值;

(2)若圖象上有兩點p1(x1,y1)和p2(x2,y2),且x1<0< x2,試比較y1和 y2的大小

四、課后作業(yè)布置

課后練習(xí)卷一份

六、課后教學(xué)反思

反比例函數(shù)教案免費篇十一

1.對教材的分析

本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié),也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上,進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

本節(jié)課前一課時是在具體情境中領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊涵于概念之中,對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對其內(nèi)在規(guī)定性的的認識,也是對函數(shù)的概念的深化。同時,本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ),有了本節(jié)課的知識儲備,便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。

傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較:傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié),新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣,舊教材對畫圖只是一帶而過,而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象,為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因為在學(xué)生進行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中,就已經(jīng)開始了對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索,而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和,逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后,由老師講解得到,但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動中得到性質(zhì)結(jié)論,從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

(1)教學(xué)目標:進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象;體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進行認識上的整和;逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

(2)重點:會作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

(3)難點:探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

2、對學(xué)情的分析

九年級學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后,對函數(shù)有了一定的認識,雖然他們在小學(xué)已經(jīng)接觸了反比例,但都處于淺顯的、膚淺的知識表面,這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助,但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進行教學(xué),比較形象,便于學(xué)生接受。

一、憶一憶

師:同學(xué)們還記得我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時,是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎?一次函數(shù)的圖象是什么圖形?

生:作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟:

(1)列表

(2)描點

(3)連線。

生乙:一次函數(shù)的圖象是一條直線。

師:大家說的很好,看來大家對過去的知識掌握的很牢固,那么同學(xué)們想一下,y=4/x是什么函數(shù)?

生:反比例函數(shù)。

師:你們能作出它的圖象嗎?

生:可以。

點評:復(fù)習(xí)舊知識,讓學(xué)生感受到新舊知識的聯(lián)系,并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準備。

二、作圖象,試比較

師:請?zhí)顚戨娔X上的表格,并開始在坐標紙上描點,連線。

師:再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

(學(xué)生動手操作)

師:下面大家分小組討論:對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象,找出它們的相同點與不同點。

(學(xué)生討論交流,教師參與)

師:討論結(jié)束,下面哪個小組的同學(xué)說說你們的看法?

生1:它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

生2:y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi),而y=-4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。

點評:這里讓學(xué)生自己上臺操作,既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力,又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。

三、細觀察,找規(guī)律

師:大家都說得很好,下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象,當k的發(fā)值生變化時,函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化,并分小組討論有什么規(guī)律。

(展示圖象,讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象,按下動畫按鈕,在運動中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系,并與同學(xué)們充分討論)

師:請同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。

生:我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān):當k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,當k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

師:看來大家都經(jīng)過了認真的思考和討論,對規(guī)律總結(jié)的'也比較完整,下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結(jié)一下。

(1)反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

(2)當k>0時,兩支曲線分別在一、三象限;當k<0時,兩支曲線分別在二、四象限。

(3)當k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,當k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

師:如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后,你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?這說明了什么問題?

(由學(xué)生在電腦上進行操作)

生:我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了,這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。

師:大家做得很好。那么,如果我們在圖象上任取a、b兩點,經(jīng)過這兩點分別作軸、軸的垂線,與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2,觀察兩個矩形面積的變化情況,并找出其中的變化規(guī)律。

題目:

(1)拖動k,使k變化,觀察k不斷變化過程中,矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。

(2)拖動函數(shù)上的點,觀察矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。

生:我們發(fā)現(xiàn),在同一個反比例函數(shù)中,不管k值怎么變化,矩形的面積始終不變。

師:大家的觀察很仔細,總結(jié)得也很正確。

點評:在這個環(huán)節(jié)中,既讓學(xué)生動手操作,又讓他們分組交流,這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力,又增強了他們的團結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn),體現(xiàn)了新課程理論的精神。

四、用規(guī)律,練一練

1、課本137頁隨堂練習(xí)1

生:第一幅圖是y=-2/x的圖象,因為在這里的k<0,雙曲線應(yīng)在第二、四象限。

2、下列函數(shù)中,其圖象唯一、三象限的有哪幾個?在其圖象所在象限內(nèi),的值隨的增大而增大的有哪幾個?

(1)y=1/(2x)

(2)y=0.3/x

(3)y=10/x

(4)y=-7/(100x)

生:其中(1)(2)(3)的圖象在一、三象限;(4)的圖象在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

五、想一想,談收獲

師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

生甲:我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。

生乙:我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。

生丙:我還懂得了:當k>0時,圖象分布在一、三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當k<0時,圖象分布在二、四象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大

生丁:我還能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。

師:看來大家今天學(xué)到了不少知識,只要大家能保持這種對數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神,在數(shù)學(xué)上一定會有所收獲的。

總評:本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念,首先,就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進行了很好的整合,尤其是采用了z+z智能教育平臺進行教學(xué),在本節(jié)課從進入課堂到結(jié)束,始終有多媒體教學(xué)的參與,如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時運用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受,并給學(xué)生留下深刻的印象,教師也能熟練地操作電腦,可以看出教師扎實的基本功。其次,在本節(jié)課的教學(xué)中,教師將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進行,如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時,就在小組內(nèi)進行了廣泛交流,由學(xué)生自己去探索,去發(fā)現(xiàn)新知識,這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望,達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去,把自己也當成了教室里的一員,真正體現(xiàn)了新課程的理念。

本節(jié)課由于在課前進行了大量的準備工作,包括對教材的鉆研、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解,因此在教學(xué)中比較順利,對重難點內(nèi)容也有效的進行了突破,尤其是電腦的引入,極大的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人,所以在課堂上保持了高漲的熱情,因此這堂課的效果也較好。

反比例函數(shù)教案免費篇十二

使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.

重點:反比例函數(shù)的圖象.

難點:利用反比例函數(shù)的圖象解題.

一、情境創(chuàng)設(shè)

反比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0)

圖象形狀雙曲線(以原點為對稱中心)

k>0位置一、三象限

增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小

k<0位置二、四象限

增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大

二、例題講解

例1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的'一支。

(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?試求常數(shù)m的取值范圍;

(2)點都在這個反比例函數(shù)的圖象上,比較、、的大小

例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于a、b兩點,且點a的橫坐標和點b的縱坐標都是-2,

求:(1)一次函數(shù)的解析式;

(2)△aob的面積.

四、課堂練習(xí)

課本p70練習(xí)1、2題

五、課堂小結(jié)

1.反比例函數(shù)的圖象.

2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

六、課堂作業(yè)

課本p72/第5題

反比例函數(shù)教案免費篇十三

1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力

1.重點:利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.難點:分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式

3.難點的突破方法:

用函數(shù)觀點解實際問題,一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系,將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過的基本公式),這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù),以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式,并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì),特別是圖象,要做到數(shù)形結(jié)合,這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。

教材第57頁的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡單,學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式,此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的.實際問題,此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些,目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力,掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識,二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力,掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法,以便更好地解決實際問題

反比例函數(shù)教案免費篇十四

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,體會函數(shù)的模型思想

1.重點:理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

2.難點:理解反比例函數(shù)的概念

3.難點的突破方法:

(1)在引入反比例函數(shù)的概念時,可適當復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識,這樣以舊帶新,相互對比,能加深對反比例函數(shù)概念的理解

(2)注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解,看形式,等號左邊是函數(shù)y,等號右邊是一個分式,自變量x在分母上,且x的指數(shù)是1,分子是不為0的常數(shù)k;看自變量x的取值范圍,由于x在分母上,故取x≠0的一切實數(shù);看函數(shù)y的取值范圍,因為k≠0,且x≠0,所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y=kx(k≠0),比較二者解析式的相同點和不同點。

(3)(k≠0)還可以寫成(k≠0)或xy=k(k≠0)的形式

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的,目的是讓學(xué)生從實際問題出發(fā),探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,通過觀察、討論、歸納,最后得出反比例函數(shù)的概念,體會函數(shù)的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題,此題的目的.一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解,掌握求函數(shù)解析式的方法;二是讓學(xué)生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”的思想,特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。

補充例1、例2都是常見的題型,能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題,此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式,有一定難度,但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)?它們的一般形式是怎樣的?

2.體育課上,老師測試了百米賽跑,那么,時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的?

五、例習(xí)題分析

例1.見教材p47

分析:因為y是x的反比例函數(shù),所以先設(shè),再把x=2和y=6代入上式求出常數(shù)k,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

例1.(補充)下列等式中,哪些是反比例函數(shù)

(1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x-4

分析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義,關(guān)鍵看上面各式能否改寫成(k為常數(shù),k≠0)的形式,這里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只單獨含x,(6)改寫后是,分子不是常數(shù),只有(2)、(3)、(5)能寫成定義的形式

例2.(補充)當m取什么值時,函數(shù)是反比例函數(shù)?

分析:反比例函數(shù)(k≠0)的另一種表達式是(k≠0),后一種寫法中x的次數(shù)是-1,因此m的取值必須滿足兩個條件,即m-2≠0且3-m2=-1,特別注意不要遺漏k≠0這一條件,也要防止出現(xiàn)3-m2=1的錯誤

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