高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案(模板15篇)

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高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案(模板15篇)
時間:2023-11-27 12:23:06     小編:紙韻

教案是教學過程的記錄和反思,可以促使教師的教學能力的提升。編寫教案要明確教學目標,確定教學重點和難點。如果你對教案的編寫有困惑,以下是一些教案范文,希望能夠解決你的問題。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇一

摘要:

對于高中生而言,他們的數(shù)學基礎還存在一定的薄弱性,無法站在抽象與理性的角度去看待數(shù)學問題。因此對于高中生而言,高中數(shù)學函數(shù)部分是較為普遍的難點。通過對高中數(shù)學函數(shù)教學數(shù)學思想滲透法進行研究,并以教學實例分析,進而提出幾點高中數(shù)學函數(shù)教學的有效對策。

關鍵詞:

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇二

3.能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導數(shù).。

函數(shù)的和、差、積、商的求導法則的推導與應用.。

1.問題情境.。

(1)常見函數(shù)的導數(shù)公式:(默寫)。

(2)求下列函數(shù)的`導數(shù):;;.。

(3)由定義求導數(shù)的基本步驟(三步法).。

2.探究活動.。

例1求的導數(shù).。

思考已知,怎樣求呢?

函數(shù)的和差積商的導數(shù)求導法則:

練習課本p22練習1~5題.。

點評:正確運用函數(shù)的四則運算的求導法則.。

函數(shù)的和差積商的導數(shù)求導法則.。

1.見課本p26習題1.2第1,2,5~7題.。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇三

我們做函數(shù)題目的時候,要把握輸出函數(shù)解析式的方法,這點需要我們細細的去總結。課后一定要記得去看,反復練習,不然過一陣子就會忘記,一定要經(jīng)常去翻看課本教材。

做函數(shù)題目要有信心,對自己要相信的態(tài)度,不要被難題嚇倒,給自己積極的心理暗示,對做題也會有幫助。

函數(shù)未知數(shù)的求法會比較難求,所以要總結自己的做題順序,尋求老師的幫助會更好。課后一定要記得去看,反復練習,不然過一陣子就會忘記,一定要經(jīng)常去翻看課本教材。

高中數(shù)學函數(shù)方法:理解函數(shù)三要素:定義域,對應法則,值域。題目類型:求定義域,值域,相等函數(shù)概念.值域求法:換元法,單調性法,分離系數(shù)法,數(shù)形結合法,配方法等。求函數(shù)解析式:a待定系數(shù)法;b配湊法;c換元法;d代入法;e構造方程組法:若已知的函數(shù)關系較為抽象簡約,則可以對變量進行置換,設法構造方程組,通過解方程組求得函數(shù)解析式。f賦值法:當題中所給變量較多,且含有“任意”等條件時,往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值,使問題具體化、簡單化,從而求得解析式。g遞推法。

函數(shù)的性質和圖像:性質:單調性,奇偶性,周期性。函數(shù)的性質和圖像要相互結合起來思考,把每一個條件都要分析處理,從中尋找解題思路。

導數(shù)與函數(shù)的單調性:復雜的函數(shù)要求函數(shù)的單調性,可以用導數(shù)的方法,可以使問題大大簡化。函數(shù)模型與綜合應用:對于一些常見的問題,可以構建我們熟悉的函數(shù)模型進行求解。注意函數(shù)的定義域問題。

首先就是熟悉坐標系:在除以學習過坐標軸以后,我們在初二階段開始學習坐標系,坐標系是所有函數(shù)的容器,在所有的函數(shù)里面需要坐標系來體現(xiàn)的。

理解函數(shù)概念:理解自變量和應變量的概念進而理解函數(shù)的概念,函數(shù)的概念理解了,理解了函數(shù)的概念才可以進行函數(shù)題的計算。

學習簡單的函數(shù):學習簡單的函數(shù),完全掌握簡單的函數(shù),一次函數(shù)和二次函數(shù)。將一次函數(shù)和一元一次方程對應,將二次函數(shù)和一元二次方程對應,學會求點求數(shù)值。學會表示點:另外需要學會表示點,學會利用橫縱坐標來表示點的位置和特點。學會表示點的位置,點的移動和點的特性。

讀懂函數(shù)圖像:根據(jù)函數(shù)的圖像能想夠讀懂函數(shù)圖像上的點的意義和函數(shù)圖像的意義。在實際的生活中能夠看懂圖像,看懂圖像的意義。學習簡單的函數(shù)建立:在學習計算的過程中,試著可以將遇到的問題轉化為我們的函數(shù)問題,培養(yǎng)動態(tài)思維能力。

函數(shù)其實在初中的時候就已經(jīng)講過了,當然那時候是最簡單的一次和二次,而整個高中函數(shù)最富有戲劇性的函數(shù)實際上也就是二次函數(shù),學好函數(shù)總的策略是掌握每一種函數(shù)的性質,這樣就可以運用自如,有備無患了。

函數(shù)的性質一般有單調性、奇偶性、有界性及周期性。能夠完美體現(xiàn)上述性質的函數(shù)在中學階段只有三角函數(shù)中的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。以上是函數(shù)的基本性質,通過奇偶性可以衍生出對稱性,這樣就和二次函數(shù)聯(lián)系起來了,事實上,二次函數(shù)可以和以上所有性質聯(lián)系起來,任何函數(shù)都可以,因為這些性質就是在大量的基本函數(shù)中抽象出來為了更加形象地描述它們的。我相信這點你定是深有體會。剩下的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)等等本身并不復雜,只要抓住起性質,例如對數(shù)函數(shù)的定義域,指數(shù)函數(shù)的值域等等,出題人可以大做文章,答題人可以縱橫捭闔暢游其中。性質是函數(shù)最本質的東西,世界的本質就是簡單,復雜只是起外在的表現(xiàn)形式,函數(shù)能夠很好到體現(xiàn)這點。另外,高三還要學導數(shù),學好了可以幫助理解以前的東西,學不好還會擾亂人的思路,所以,我建議你去預習,因為預習絕對不會使你落后,我最核心的學習經(jīng)驗就是預習,這種方法使我的數(shù)學遠遠領先其它同學而立于不敗之地。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇四

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言,使用集合語言,可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內容.本章中只將集合作為一種語言來學習,學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數(shù)學對象,發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力.

函數(shù)的學習促使學生的數(shù)學思維方式發(fā)生了重大的轉變:思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系.函數(shù)是高中數(shù)學的核心內容,是高中數(shù)學課程的一個基本主線,有了這條主線就可以把數(shù)學知識編織在一起,這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內容,是非常重要的出發(fā)點.反過來,通過這些內容的學習,加深了對函數(shù)思想的認識.函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學課程的始終.高中數(shù)學課程中,函數(shù)有許多下位知識,如必修1第二章的冪、指、對函數(shù)數(shù),在必修四將學習三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.

二、學情分析。

1.學生的作業(yè)與試卷部分缺失,導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務,讓學生意識到保留資料的重要性.

2.學生學基本功較扎實,學習態(tài)度較端正,有一定的自主學習能力.但是沒有養(yǎng)成及時復習的習慣,有些內容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識,讓學生感受復習的必要性,培養(yǎng)學生良好的復習習慣.

3.在研究例4時,對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點,應用幾何畫板制作了課件,給學生形象、直觀的感知,體會二次函數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關系是解決這類問題的關鍵.

三、設計思路。

本節(jié)課新課中滲透的理念是:“強調過程教學,啟發(fā)思維,調動學生學習數(shù)學的積極性”.在本節(jié)課的學習過程中,教師沒有把梳理好的知識展示給學生,而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網(wǎng)絡化的必要性,另一方面希望學生養(yǎng)成知識梳理的習慣.在本節(jié)課中不斷提出問題,采取問題驅動,引導學生積極思考,讓學生全面參與,整個教學過程尊重學生的思維方式,引導學生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過自主分析、交流合作,從而進行有機建構,解決問題,改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中,滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想.在教學過程中通過恰當?shù)膽眯畔⒓夹g,從而突破難點.

四、教學目標分析。

(一)知識與技能。

1.了解集合的含義與表示,理解集合間的基本關系,集合的基本運算.

a:能從集合間的運算分析出集合的基本關系.b:對于分類討論問題,能區(qū)分取交還是取并.

2.理解函數(shù)的定義,掌握函數(shù)的基本性質,會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質.

a:會用定義證明函數(shù)的單調性、奇偶性.b:會分析函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性的關系.

(二)過程與方法。

1.通過學生自主知識梳理,了解自己學習的不足,明確知識的來龍去脈,把學習的內容網(wǎng)絡化、系統(tǒng)化.

2.在解決問題的過程中,學生通過自主探究、合作交流,領悟知識的橫、縱向聯(lián)系,體會集合與函數(shù)的本質.

(三)情感態(tài)度與價值觀。

在學生自主整理知識結構的過程中,認識到材料整理的必要性,從而形成及時反思的學習習慣,獨立獲取數(shù)學知識的能力.在解決問題的過程中,學生感受到成功的喜悅,樹立學好數(shù)學的信心.在例4的解答過程中,滲透動靜結合的思想,讓學生養(yǎng)成理性思維的品質.

五、重難點分析。

重點:掌握知識之間的聯(lián)系,洞悉問題的考察點,能選擇合適的知識與方法解決問題.

難點:含參問題的討論,函數(shù)性質之間的關系.

六.知識梳理(約10分鐘)。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇五

對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數(shù)。

(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(1,0)這點。

(4)a大于1時,為單調遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時,函數(shù)為單調遞減函數(shù),并且下凹。

(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。

指數(shù)函數(shù)。

如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。

可以看到:

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調遞增;a小于1大于0,則為單調遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律,就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于x軸,永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0,1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇六

教學目標:

通過實例,理解冪函數(shù)的概念;能區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù);會用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式。

教學重難點:

重點從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些特征。

難點指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別和冪函數(shù)解析式的求解。

教學方法與手段:

1、采用師生互動的方式,在教師的引導下,學生通過思考、交流、討論,理解冪函數(shù)的定義,體驗自主探索、合作交流的學習方式,充分發(fā)揮學生的積極性與主動性。

2、利用投影儀及計算機輔助教學。

教學過程:

函數(shù)的完美追求:對于式子,

如果一定,n隨的變化而變化,我們建立了指數(shù)函數(shù);

如果一定,隨n的變化而變化,我們建立了對數(shù)函數(shù)。

設想:如果一定,n隨的變化而變化,是不是也應該確定一個函數(shù)呢?

創(chuàng)設情境。

請大家看以下問題:

思考:以上問題中的函數(shù)有什么共同特征?

引導學生分析歸納概括得出:(1)都是以自變量x為底數(shù);(2)指數(shù)為常數(shù);(3)自變量x前的系數(shù)為1;(4)只有一項。上述問題中涉及的函數(shù),都是形如的函數(shù)。

探究新知。

一、冪函數(shù)的定義。

一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中是自變量,是常數(shù)。

中前面的系數(shù)是1,后面沒有其它項。

小試牛刀。

(1),

思考:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別?

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇七

會運用圖象判斷單調性;理解函數(shù)的單調性,能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數(shù)的單調性。

重點。

難點。

一、復習引入。

1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法。

(1)單調增函數(shù)。

(2)單調減函數(shù)。

(3)單調區(qū)間。

二、例題分析。

1、畫出下列函數(shù)圖象,并寫出單調區(qū)間:

(1)(2)(2)。

2、求證:函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)。

3、討論函數(shù)的單調性,并證明你的結論。

變(1)討論函數(shù)的單調性,并證明你的結論。

變(2)討論函數(shù)的單調性,并證明你的結論。

三、隨堂練習。

1、判斷下列說法正確的是。

(1)若定義在上的函數(shù)滿足,則函數(shù)是上的單調增函數(shù);。

(2)若定義在上的函數(shù)滿足,則函數(shù)在上不是單調減函數(shù);。

(4)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù),在區(qū)間上也是單調增函數(shù),則函數(shù)是上的單調增函數(shù)。

2、若一次函數(shù)在上是單調減函數(shù),則點在直角坐標平面的()。

a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。

3、函數(shù)在上是______;函數(shù)在上是_______。

3.下圖分別為函數(shù)和的圖象,求函數(shù)和的單調增區(qū)間。

4、求證:函數(shù)是定義域上的單調減函數(shù)。

四、回顧小結。

課后作業(yè)。

一、基礎題。

(1)(2)。

2、畫函數(shù)的圖象,并寫出單調區(qū)間。

二、提高題。

3、求證:函數(shù)在上是單調增函數(shù)。

4、若函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間。

5、若函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),試比較與的大小。

三、能力題。

6、已知函數(shù),試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調性。

變(1)已知函數(shù),試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調性。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇八

本節(jié)內容是北師大版數(shù)學必修1第二章第3節(jié)函數(shù)的單調性,兩課時內容,本節(jié)是第一課時。函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質,學生在初中階段,通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了一個初步的感性認識。

高中階段,進一步用符號語言刻畫圖形語言,用定量分析解釋定性結果,有利于培養(yǎng)學生的理性思維。從知識的結構上看,函數(shù)的單調性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性等內容的學習作準備,也為利用導數(shù)研究單調性的相關知識奠定了基礎。

在研究各種具體函數(shù)的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數(shù)單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法,對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用。

二、學情分析。

在初中階段通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認識,同時經(jīng)過初中的學習學生已具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力,為函數(shù)單調性的學習做好了準備,但是把具體的、直觀形象的函數(shù)單調性的特征用數(shù)學符號語言進行定量刻畫對高一的學生來說比較困難,同時單調性的證明又是學生在函數(shù)學習中首次接觸到的代數(shù)論證內容,剛上高一的學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。

三、教學目標。

1、知識與技能:

(2)初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調性的'方法步驟。

2、過程與方法:

3、情感、態(tài)度與價值觀:

通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣,讓學生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認知過程,體會數(shù)形結合的思想。

四、教學重點、難點。

難點:函數(shù)單調性概念(數(shù)學符號語言)的認知,應用定義證明單調性的代數(shù)推理論證。

五、教學、學法分析。

通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認識,因此探究時先以基本初等函數(shù)為載體,針對它們的圖像,依據(jù)循序漸進原則,設計幾個問題,通過引導學生多思,多說多練,學生回答的同時教師利用多媒體展示,使認識得到深化。在整個教學過程中主要采取教師啟發(fā)講授,學生探究學習的教學方法。

六、教學過程。

(一)創(chuàng)設問題情境引入課題。

給出德國著名心理學家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。

學生回答,教師補充?!鞍e浩斯遺忘曲線”從左向右看圖像是下降的,對此如何從數(shù)學的觀點進行解釋呢?這種以函數(shù)圖像的上升或下降為標準對函數(shù)進行研究,這就是我們這一節(jié)課要學習的“函數(shù)的單調性”。

設計意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課,可以激發(fā)學生的學習數(shù)學的興趣,引發(fā)學生探求數(shù)學知識的欲望。

展示目標:

教師向學生展示本節(jié)課的學習目標及教學重點和教學難點。

設計意圖:讓學生明確本節(jié)課要學習的內容。

(二)新知探究。

問題1、做出下列函數(shù)的圖象。

設計意圖:檢查學生掌握基本初等函數(shù)圖像的情況。(分組完成不同的任務,及時發(fā)現(xiàn)存在問題,教師進行點評。)。

問題2、觀察函數(shù)圖象哪部分是上升的,哪部分是下降的?(從左到右)。

(1)函數(shù):在整個定義域內上升。

(2)函數(shù):在整個定義域內上升。

(3)函數(shù):在______上升,在上下降。

(4)函數(shù):在______上升,在上下降。

對于引導學生進行分類描述,為后面說明函數(shù)的單調性是在定義域內某個區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質埋下伏筆。

問題3、怎樣用自變量,函數(shù)值來描述這種上升和下降?

上升:某個區(qū)間上隨自變量x的增大,也越來越大。

下降:隨自變量的增大,越來越小。

問題4、你能根據(jù)自己的理解說說什么是增加的、減少的嗎?

如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量的增大,y也越來越大,我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增加的;如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量的增大,y越來越小,我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減少的。

設計意圖:

(1)合理設置層次,為揭示函數(shù)單調性做好鋪墊。

(2)函數(shù)單調性實質上揭示了在定義域的某個子集(或某一區(qū)間)上,函數(shù)值隨自變量的變化而變化,描述函數(shù)圖像在這個子集(或這一區(qū)間)的升降趨勢,有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質特征,幫助學生體會運用動態(tài)觀點判斷函數(shù)的單調性,培養(yǎng)學生形象思維。

學生回答,教師根據(jù)實際回答情況引導學生得到函數(shù)單調性的數(shù)學表達式。

(1)在給定區(qū)間內取兩個數(shù),例如1和2。

(2)仿(1),取多組數(shù)值驗證均滿足,所以在為增加的。

(3)任取,因為,即,所以在上為增加的。

對于學生錯誤的回答,引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉,從而引導學生在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量。

設計意圖:對二次函數(shù)的單調性認識由感性上升到理性認識的高度,逐步提升學生的思維高度,為學習函數(shù)的單調性做好鋪墊,突破難點,同時培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。

這是本節(jié)課的難點,為了分解難度老師啟發(fā)引導學生,得出增函數(shù)嚴格的定義,然后學生類比得出減函數(shù)的定義。

一般地,設函數(shù)的定義域為a,區(qū)間ia:______如果對于區(qū)間i內的任意兩個變量,當時都有______,那么就說在這個區(qū)間上是增加的。

課后作業(yè)。

1、必做題:習題2—3a組第2題:(2),(3)、第4,5題。

2、選作題:習題2—3b組第2題。

設計意圖:不同的人在數(shù)學上可以獲得不同的發(fā)展,每個學生都能夠獲得這些數(shù)學,有專長的,可以進一步發(fā)展、因此設計了不同程度要求的題目。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇九

老師講課認真聽講,不會的問題及時標記。在課堂上,做一個好學生,認真聽講,對于老師講的問題及時記錄,進行相應的標記,在下課的時候,及時詢問老師,早日解決問題。

一定要課前預習一下知識點。在上課前或平時閑暇時間,一定要注意課下多多預習,預習比復習更加重要,真的很重要,關乎到課堂的思維能力的轉變,多多看看,對自己的理解有幫助。

課上要學會學習,記筆記,也要記住老師講的知識點。課堂上,自己要活躍一點,帶給老師感覺,讓老師對你有印象,便于日后學習高中數(shù)學,與老師探討學習方法,記筆記,記住講的重點。

多做一些比較普通而又常出的問題,來熟悉自己學的知識。在課下的時候,自己找出適合自己做的題,在做題中找出適合自己的題目,來進行做和學,總有一份題目適合自己做,便會更熟悉自己學的知識。

學會總結本節(jié)課的知識點,重點,做一個學會學習的人。及時總結所學的知識點,做一個學好習的人,讓自己的心中有著大致的思路,能夠解答出老師的,這便是可以了。

建立一個記錯本,錯誤的題記錄到本子上。將自己以前做過的錯題,及時的整理出來,并且能夠及時的回顧,便于日后在本子上學習到知識,能夠復習到自己以前錯過的題。

與老師經(jīng)常交流學習方法,總有一個適合你。多多的與老師交流,給老師留下一個好印象,便于自己和老師更深入的交流學習,及時的詢問一下高中數(shù)學的學習方法,總有一個適合自己。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十

其次,從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調性是學生學習函數(shù)概念后學習的第一個函數(shù)性質,也是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣,都是研究自變量變化時,函數(shù)值的變化規(guī)律;學生對于這些概念的認識,都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段,即都從圖象觀察,以函數(shù)解析式為依據(jù),經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言,用定量分析解釋定性結果的過程.因此,函數(shù)單調性的學習為進一步學習函數(shù)的其它性質提供了方法依據(jù).

最后,從學科角度來講.函數(shù)的單調性是學習不等式、極限、導數(shù)等其它數(shù)學知識的重要基礎,是解決數(shù)學問題的常用工具,也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結合思想的重要素材.

2.教學的重點和難點。

對于函數(shù)的單調性,學生的認知困難主要在兩個方面:。

首先,要求用準確的數(shù)學符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調性直觀感性的認識上升到理性的高度,這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說比較困難.

其次,單調性的證明是學生在函數(shù)學習中首次接觸到的代數(shù)論證內容,而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.

根據(jù)以上的分析和教學大綱對單調性的教學要求,本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調性的概念,判斷、證明函數(shù)的單調性;難點是引導學生歸納并抽象出函數(shù)單調性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性.

二、教學目標的確定。

根據(jù)本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平,我從三個方面確定了以下教學目標:

三、教學方法的選擇。

1.教學方法。

本節(jié)課是函數(shù)單調性的起始課,根據(jù)教學內容、教學目標和學生的認知水平,主要采取教師啟發(fā)講授,學生探究學習的教學方法.教學過程中,根據(jù)教材提供的線索,安排適當?shù)慕虒W情境,讓學生展示相應的數(shù)學思維過程,使學生有機會經(jīng)歷數(shù)學概念抽象的各個階段,引導學生獨立自主地開展思維活動,深入探究,從而創(chuàng)造性地解決問題,最終形成概念,獲得方法,培養(yǎng)能力.

2.教學手段。

四、教學過程的設計。

為達到本節(jié)課的教學目標,突出重點,突破難點,我把教學過程設計為四個階段:創(chuàng)設情境,引入課題;歸納探索,形成概念;掌握證法,適當延展;歸納小結,提高認識.具體過程如下:

(一)創(chuàng)設情境,引入課題。

在課前,我給學生布置了兩個任務:

(1)由于某種原因,北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日,請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.

課上通過交流,可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因,北京的天氣到8月中旬,平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降,比較適宜大型國際體育賽事.

(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況.

課上我引導學生觀察8月8日的氣溫變化曲線圖,引導學生體會在某些時段溫度升高,某些時段溫度降低.

(二)歸納探索,形成概念。

在本階段的教學中,為使學生充分感受數(shù)學概念的發(fā)生與發(fā)展過程和數(shù)形結合的數(shù)學思想,經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程,加深對函數(shù)單調性的本質的認識,我設計了三個環(huán)節(jié),引導學生分別完成對單調性定義的三次認識.

1.借助圖象,直觀感知。

本環(huán)節(jié)的教學主要是從學生的已有認知出發(fā),即從學生熟悉的`常見函數(shù)的圖象出發(fā),直觀感知函數(shù)的單調性,完成對函數(shù)單調性定義的第一次認識.

在本環(huán)節(jié)的教學中,我主要設計了兩個問題:

問題1:分別作出函數(shù)的圖象,并且觀察自變量變化時,函數(shù)值有什么變化規(guī)律?

在學生畫圖的基礎上,引導學生觀察圖象,獲得信息:第一個圖象從左向右逐漸上升,隨x的增大而增大;第二個圖象從左向右逐漸下降,隨x的增大而減小.然后讓學生明確,對于自變量變化時,函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù),我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).

對于概念教學,若學生能用自己的語言來表述概念的相關屬性,則能更好的理解和掌握概念,因此我設計了問題2.

問題2:能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?

教學中,我引導學生用自己的語言描述增函數(shù)的定義:

2.探究規(guī)律,理性認識。

問題1:右圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎?

對于問題1,學生的困難是難以確定分界點的確切位置.通過討論,使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調性雖然比較直觀,但有時不夠精確,需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究,使學生體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調性的必要性,從而將函數(shù)的單調性研究從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式.

問題2:如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)?

在前邊的鋪墊下,問題2是形成單調性概念的關鍵.在教學中,我組織學生先分組探究,然后全班交流,相互補充,并及時對學生的發(fā)言進行反饋,評價,對普遍出現(xiàn)的問題組織學生討論,在辨析中達成共識.

對于問題2,學生錯誤的回答主要有兩種:

(1)在給定區(qū)間內取兩個數(shù),例如1和2,因為,所以在上為增函數(shù).。

(2)仿(1),取很多組驗證均滿足,所以在上為增函數(shù).。

對于這兩種錯誤,我鼓勵學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析.引導學生明確問題的根源是兩個自變量不可能被窮舉.在充分討論的基礎上,引導學生從給定的區(qū)間內任意取兩個自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小,從而得到正確的回答:。

任意取,有,即,所以在為增函數(shù).。

這種回答既揭示了單調性的本質,也讓學生領悟到兩點:(1)兩自變量的取值具有任意性;(2)求差比較它們函數(shù)值的大小.事實上,這種回答也給出了證明單調性的方法,為后續(xù)用定義證明其他函數(shù)的單調性做好鋪墊,降低難度.至此,學生對函數(shù)單調性有了理性的認識.

3.抽象思維,形成概念。

本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎上,引導學生歸納、抽象出函數(shù)單調性的定義,使學生經(jīng)歷從特殊到一般,從具體到抽象的認知過程,完成對概念的第三次認識.

教學中,我引導學生用嚴格的數(shù)學符號語言歸納、抽象增函數(shù)的定義,并讓學生類比得到減函數(shù)的定義.然后我指導學生認真閱讀教材中有關單調性的概念,對定義中關鍵的地方進行強調.

(三)掌握證法,適當延展。

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結,使學生初步掌握根據(jù)單調性定義證明函數(shù)單調性的方法,同時引導學生探究定義的等價形式,對證明方法做適當延展.

(四)歸納小結,提高認識。

1.學習小結。

在知識層面上,引導學生回顧函數(shù)單調性定義的探究過程,使學生對單調性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識,體會到數(shù)學概念形成的主要三個階段:直觀感受、文字描述和嚴格定義.

在方法層面上,首先引導學生回顧判斷,證明函數(shù)單調性的方法和步驟;然后引導學生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法,如數(shù)形結合,等價轉化,類比等,重點強調用符號語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結果;同時對學習過程作必要的反思,為后續(xù)的學習做好鋪墊.

2.布置作業(yè)。

在布置書面作業(yè)的同時,為了尊重學生的個體差異,滿足學生多樣化的學習需要,我設計了探究作業(yè)供學有余力的同學課后完成.

(1)證明:函數(shù)在上是增函數(shù)的充要條件是對任意的,且有.。

目的是加深學生對定義的理解,而且這種方法進一步發(fā)展同樣也可以得到導數(shù)法.。

(2)研究函數(shù)的單調性,并結合描點法畫出函數(shù)的草圖.。

各位專家、評委,本節(jié)課我在概念教學上進行了一些嘗試.在教學過程中,我努力創(chuàng)設一個探索數(shù)學的學習環(huán)境,通過設計一系列問題,使學生在探究問題的過程中,親身經(jīng)歷數(shù)學概念的發(fā)生與發(fā)展過程,從而逐步把握概念的實質內涵,深入理解概念。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十一

函數(shù)單調性是函數(shù)的一個重要性質,并且學生是頭一次接觸函數(shù)的單調性,陌生感強。函數(shù)單調性,單調區(qū)間的概念掌握起來有一定困難,特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象,學生很難理解,這樣會增加學生的負擔,不利于學生學習興趣的激發(fā)。因此,在教學的整個過程中,弱化抽象概念的講解,從具體函數(shù)的圖象分析入手,使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進一步,通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢,啟發(fā)學生歸納總結出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律,使學生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個函數(shù)是增函數(shù),還是減函數(shù)。在次基礎上,給出函數(shù)單調性,函數(shù)單調區(qū)間的概念。在課堂上重點訓練了學生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調區(qū)間,以及在每個單調區(qū)間上的單調性的能力,從學生的的課堂反應來看,學生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調性,然后用定義證明一個函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù)),整堂課下來,使學生會通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調性這一目標基本上達到,學生課堂反應積極、熱情。當然,其中還是存在了很多的問題,譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開,教師講多了。

在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā),圍繞知識目標展開新知識出現(xiàn)的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標.突出基礎知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的情感,在知識應用方面,應強調數(shù)學走向生活,解決具有現(xiàn)實意義的生活問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.

在教學時,我們也要適當使用多媒體教學手段,幫助學生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十二

通過函數(shù)的單調性教學,我從以下方面對自己的教學作一個完整的反思,以便更好的發(fā)現(xiàn)不足之處,及時調整,讓學生更好學習。

從學生來說,這部分需要學生有嚴謹?shù)恼撟C思維,和鍛煉相應的論述能力,鑒于以前沒有接觸過類似的知識形式,學生上課很有激情,但課堂回答問題的整體狀態(tài)不佳。從作業(yè)上看,總體是很滿意的,但也出現(xiàn)了全班的通病,那就是在證明函數(shù)單調性上出現(xiàn)了問題,這需要在以后的習題訓練課中進行相關的加強和強調。

再從課本上來說的話,課本降低了對定義域、值域的要求,尤其是人為的過于技巧性的,過于繁難的運算。函數(shù)概念的教學可以從學生在義務教育階段已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手,引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題(課本p17三個實際問題),嘗試列舉各種各樣的函數(shù),構建函數(shù)的一般概念.掌握函數(shù)的三種表示方法:列表法、圖象法和解析法。

教材中更注重通過圖形求函數(shù)的定義域、值域如第28頁第3題等。削弱了映射的概念,第26頁映射的概念是在學習函數(shù)概念之后給出的,重點是通過例7的講解讓學生理解映射的概念。而是加強了函數(shù)的表示法的教學:函數(shù)的表示方法(列表法、圖象法、解析法)在老教材中是與函數(shù)的概念在一起,而新教材卻將它單獨設為一節(jié)的內容,強調了它的重要性與實用性。即讓學生從現(xiàn)實世界認識函數(shù),又明確了函數(shù)表示的多種形式,更為后面函數(shù)性質的直觀認識,打下了基礎,在教學中教師應對這個變化給與加強。

函數(shù)的單調性的教學加強了對數(shù)形結合等數(shù)學思想方法學習的要求,讓學生盡量從圖形上直觀的認識函數(shù)的性質,然后再從理論上進行研究,這種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題的探究方式,也是新課程提出的新的教學理念的一個體現(xiàn)。為了給學生補充相關的知識,與考試大綱進行銜接,必須增加函數(shù)的最大值、最小值的概念。這是老教材中所沒有的,對于函數(shù)的最大、最小值老教材只是通過圖形直觀認識,而新教材結合函數(shù)的單調性給出最大、最小值的概念,學生接受非常自然。利用函數(shù)的單調性求最值也成為研究函數(shù)性質的一個必要的問題。最后,對于復合函數(shù)的單調性:對于復合函數(shù),課本只有在選修教材中才出現(xiàn),但是函數(shù)的學習中卻有很多復合函數(shù)的問題,對于復合函數(shù)的單調性,編者的意圖是不作要求的,但是在學習冪、指、對函數(shù)及三角函數(shù)時,都出現(xiàn)了復合函數(shù)的單調性問題,在教學中,我們是在學習了指數(shù)函數(shù)后,結合指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的復合形式進行的講解,而且是從函數(shù)單調性的定義入手,不涉及過于復雜的、技巧性較高的問題,這樣的教學對于高一學生來說,接受的還是比較好的。

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高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十三

通過學生的討論,使學生更清楚以下事實:

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關系;。

(2)分解因式的結果要以積的形式表示;。

(3)每個因式必須是整式,且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù);。

(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。

活動5:應用新知。

例題學習:

p166例1、例2(略)。

在教師的引導下,學生應用提公因式法共同完成例題。

讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。

活動6:課堂練習。

1.p167練習;。

2.看誰連得準。

x2-y2(x+1)2。

9-25x2y(x-y)。

x2+2x+1(3-5x)(3+5x)。

xy-y2(x+y)(x-y)。

3.下列哪些變形是因式分解,為什么?

(1)(a+3)(a-3)=a2-9。

(2)a2-4=(a+2)(a-2)。

(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1。

(4)2πr+2πr=2π(r+r)。

學生自主完成練習。

通過學生的反饋練習,使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位,以便教師能及時地進行查缺補漏。

活動7:課堂小結。

從今天的課程中,你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

學生發(fā)言。

通過學生的回顧與反思,強化學生對因式分解意義的理解,進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系,加深對類比的數(shù)學思想的理解。

活動8:課后作業(yè)。

課本p170習題的第1、4大題。

學生自主完成。

通過作業(yè)的鞏固對因式分解,特別是提公因式法理解并學會應用。

板書設計(需要一直留在黑板上主板書)。

15.4.1提公因式法例題。

1.因式分解的定義。

2.提公因式法。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十四

高考是選拔人才的制度,所以說,高考的內容是難易結合的。高中數(shù)學在高考中占有很重要的地位,而函數(shù)知識點所占據(jù)的分值也是比較高的??墒牵咧袛?shù)學中一旦涉及函數(shù)問題,大多數(shù)學生就感到束手無策。因此,在高中數(shù)學教學中,教會學生解決函數(shù)問題是每一位數(shù)學教師的心愿,學生只有充分掌握函數(shù)的知識點才有可能在高考中取得理想的成績。在高中數(shù)學函數(shù)教學中,函數(shù)的單調性問題是一個非常重要的知識點,它和其他函數(shù)問題的解決有著很大的關聯(lián)。

高中數(shù)學雖然有一定的難度,可是它的知識點并不是憑空出現(xiàn)的,它和生活實際還是有一定聯(lián)系的。高中數(shù)學和初中數(shù)學不同,初中數(shù)學相對來說比較具體,比較簡單,高中數(shù)學濃縮了知識點,它是抽象的、困難的。但是,學生沒有必要過分的害怕高中數(shù)學的學習,只要方法得當,就會在學習中找到樂趣。高中數(shù)學函數(shù)單調性問題想必是學生的軟肋,其實總的來說,函數(shù)的單調性(也稱之為函數(shù)的'增減性)是對某個區(qū)間而言的,是一個局部概念。高中數(shù)學教師在函數(shù)單調性教學中只要讓學生牢牢把握住這個概念,在解題的過程中就會少走彎路。

雖然說理解高中數(shù)學函數(shù)單調性的概念是非常重要的,但是,在實際的解題過程中依然要掌握一定的方法。函數(shù)作為每年數(shù)學高考中的重頭戲,題目是千變萬化,但是解題的方法則萬變不離其宗。教師在教學的過程中應該要摸索出一套適合學生思路的解題策略,再加上勤學苦練,學生在函數(shù)的單調性問題上就能游刃有余。

1.列舉適當?shù)睦?,學會舉一反三。

在高中數(shù)學函數(shù)教學中,利用函數(shù)的導數(shù)求得函數(shù)單調性和極值問題是常見的試卷題目。高中數(shù)學教師在教學的過程中要選取一個最典型的題目,進行詳細的講解。我們知道,函數(shù)問題通常是由幾個小問題組成的,這些小問題由易到難,教師在講解函數(shù)單調性的時候,也應該按照這個順序。這樣的教學方法可以讓絕大多數(shù)學生拿到一定的分數(shù)。我們以北師大版的《高中數(shù)學》為例,一起來探討經(jīng)典例題中的高中數(shù)學函數(shù)單調性問題。

例如,設函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+2x,求f(x)的單調區(qū)間。解:f(x)的定義域為(2,5),f(x)=2x-2+3x,令x(5,6),解得x-4;令x0,解得x-2,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-3,-1),單調遞減區(qū)為(-1,1),其實這一題還有思維拓展:已知函數(shù)f(x)=ln(2x-3),求f(x)在[-1,3]上的極值與最值略解:函數(shù),(x)極小值為,(-1)ln2,沒有極大值,最小值ln2+最大值為f(x):=:ln7+1.

這道函數(shù)單調性的極值和最值問題,是高中數(shù)學中的典型例題。教師在教學的過程中利用例題教學,讓學生學會一步一步地解題,這樣在解題的過程中思路慢慢清晰起來,并且可以把每一分都拿下來。這種方法比單純的講解“設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內可導,如果f(x)0,則f(x)為增函數(shù);如果f(x)0,則f(x)為減函數(shù);若f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù)?!边@樣的知識點要有效果的多。

2.學會畫草圖利用圖形解題。

相信高中數(shù)學教師在教學的過程中一定采取過畫圖解決數(shù)學問題的辦法。每一個教師教授學生畫圖解決函數(shù)單調性問題的方式都不同,但是都要遵循一個規(guī)律,那就是函數(shù)單調性的畫圖一定要快速和簡單。如果學生在解答函數(shù)單調性問題時浪費了大量的時間在畫圖中,這是得不償失的。在教學中,教師可以讓學生嘗試簡單的圖畫所帶來的解題便利,比如,在選擇題中函數(shù)的單調性問題利用畫圖就可以選出正確的答案。

例如,在函數(shù)的單調性問題中,會結合其他內容進行考查,題目定義了一定的區(qū)間,再根據(jù)函數(shù)公式的要求,讓學生求出它的區(qū)間。這個時候學生就可以根據(jù)給出的區(qū)間定義,畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區(qū)間中遞增的,如果問題是在哪個階段遞增最快,學生就可以結合草圖中的函數(shù)單調性上升趨勢算出正確答案了。

總而言之,高中數(shù)學函數(shù)單調性問題是學生必須掌握的知識點。我們知道,教師在教學以及學生在學習這一章節(jié)的過程中會遇到一定的困難,但是只要教師和學生一起努力,就能共同完成好教學和學習函數(shù)單調性的任務。其實,還有許多優(yōu)秀的方法可以更好地完成高中數(shù)學教學工作,在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數(shù)單調性問題的解決策略。希望教師在教學的過程中,可以根據(jù)學生的接受能力有選擇地進行教學,以此來讓學生更好地掌握高中數(shù)學中函數(shù)的單調性知識。

參考文獻:

[1]周訓竹。試論數(shù)學函數(shù)教學的有效方法[j]。學周刊,(29)。

[2]周杰。高中數(shù)學函數(shù)內容教學研究[j]。數(shù)理化解題研究:高中版,2013(12)。

高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十五

教材分析:

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型,是學生在系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。?冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的,學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)?.組織學生畫出他們的圖象,根據(jù)圖象觀察、總結這幾個常見冪函數(shù)的性質。對于冪函數(shù),只需重點掌握?這五個函數(shù)的圖象和性質。學習中學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆,因此在引出冪函數(shù)的概念之后,可以組織學生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。學生已經(jīng)有了學習冪函數(shù)和對象函數(shù)的學習經(jīng)歷,這為學習冪函數(shù)做好了方法上的準備。因此,學習過程中,引入冪函數(shù)的概念之后,嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。

課時分配1課時。

教學目標。

重點:從五個具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質。

難點:從冪函數(shù)的圖象中概括其性質,據(jù)冪函數(shù)的單調性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小。

知識點:冪函數(shù)的定義、五個冪函數(shù)圖象特征。

能力點:通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質,并能進行簡單的應用。

自主探究點:通過作圖歸納總結冪函數(shù)的相關性質。

考試點:了解冪函數(shù)的概念,

結合函數(shù)的圖象了解它們的變化情況。

易錯易混點:學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆。

拓展點:通過指數(shù)函數(shù)的圖象性質研究冪函數(shù)指數(shù)的變化。

教具準備:多媒體輔助教學。

課堂模式:導學案。

一、引入新課。

(一)回顧引入。

【師生互動】師:數(shù)學的內在美常常讓我感動,下面我們共同來欣賞運算的完美性,

思考:由8、2、3、這四個數(shù),運用數(shù)學符號可組成哪些等式?

生:探討,交流。

師生共同分析:

師:我們知道對于等式。

1.如果一定,隨著的變化而變化,我們建立了指數(shù)函數(shù)。

2.如果一定,隨著的變化而變化,我們建立了對數(shù)函數(shù)。

設想:如果一定,隨著的變化而變化,是不是也可以確定一個函數(shù)呢?

【設計說明】使學生回憶所學兩個基本初等函數(shù),為所要學習的冪函數(shù)作鋪墊。

(二)觀察下列對象:

問題(1):如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克,那么她需要付的錢數(shù)=元,

問題(2):如果正方形的邊長為,那么正方形的面是=。

問題3):如果正方體的邊長為,那么正方體的體積是=。

問題(4):如果正方形場地面積為,那么正方形的邊長=。

問題(5):如果某人s內騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度=。

【師生互動】師:(1)它們的對應法則分別是什么?

(2)以上問題中的函數(shù)有什么共同特征?

讓學生獨立思考后交流,引導學生概括出結論。

生:(1)乘以1(2)求平方(3)求立方。

(4)求算術平方根(5)求-1次方。

師:上述的問題涉及到的函數(shù),都是形如:,其中是自變量,是常數(shù)。

師生:共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同。

二、探究新知。

組織探究。

1.冪函數(shù)的定義。

一般地,形如(r)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中是自變量,是常數(shù)。

如等都是冪函數(shù),冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)一樣,都是基本初等函數(shù)。

【師生互動】師:1.冪函數(shù)的定義來自于實踐,它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣,也是基本初等函數(shù),同樣也是一種“形式定義”的函數(shù),引導學生注意辨析。

2.研究函數(shù)的圖像。

(1)(2)(3)。

(4)(5)。

生:利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象,觀察所作圖象,體會冪函數(shù)的變化規(guī)律。

師:引導學生應用函數(shù)的性質畫圖象,如:定義域、奇偶性。

師生共同分析:強調畫圖象易犯的錯誤。

【設計意圖】(1)通過具體作圖,可使學生加深對圖象的直觀印象,記憶比較牢固;同時也提高了學生數(shù)形結合的思維能力;(2)符合學生的認知規(guī)律,由特殊到一般,從具體到抽象;(3)充分發(fā)揮學生學習的能動性,以學生為主體,展開課堂教學。

【師生互動】師:引導學生觀察圖象,歸納概括冪函數(shù)的的性質及圖象變化規(guī)律。

生:觀察圖象,分組討論,探究冪函數(shù)的性質和圖象的變化規(guī)律,并展示各自的結論進行交流評析,并填表。

定義域值域奇偶性單調性定點。

師生共同分析冪函數(shù)性質:

(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過點(1,1);。

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