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函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
各位老師：
你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設(shè)計(jì)教學(xué)過程的。
一、教材分析。
1、教材內(nèi)容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用。在方法上，教學(xué)過程中還滲透了數(shù)形結(jié)合、類比化歸等數(shù)學(xué)思想方法。它是高中數(shù)學(xué)中的`核心知識之一，在函數(shù)教學(xué)中起著承上啟下的作用。
二、學(xué)情分析。
1、知識基礎(chǔ)。
高一學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。
2、認(rèn)知水平與能力。
高一學(xué)生已初步具有數(shù)形結(jié)合思維能力，能在教師的引導(dǎo)下解決問題。
3、任教班級學(xué)生特點(diǎn)。
學(xué)生基礎(chǔ)較扎實(shí)、思維較活躍，能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決問題，但歸納轉(zhuǎn)化的能力還有待進(jìn)一步提高，觀察討論能力有待加強(qiáng)。
三、目標(biāo)分析。
（一）知識技能。
1、讓學(xué)生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；
2、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
3、了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;。
2、通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀。
讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領(lǐng)會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際水平，我確定本節(jié)課的重、難點(diǎn):。
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性。
解決策略：
本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比化歸的思想，層層深入，通過學(xué)生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過范例后的變式訓(xùn)練和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
四、教學(xué)法分析。
（一）教法：
1、從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用。具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并成功地完成書面表達(dá)。
3、應(yīng)用多媒體，增大教學(xué)容量和直觀性。
（二）學(xué)法：
1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的認(rèn)知飛躍。
五、過程分析。
教學(xué)流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學(xué)生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構(gòu)定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導(dǎo)小結(jié)（5’)。
六、評價分析。
1、設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的核心要求：發(fā)展學(xué)生的能力：
a、新課的引入－數(shù)形結(jié)合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數(shù)學(xué)語言的提出－由感性到理性－歸納總結(jié)的能力；
d、概念的應(yīng)用－由一般到特殊－學(xué)以致用的能力。
2、目標(biāo)達(dá)成:。
概念的形成－知識目標(biāo)1。
數(shù)學(xué)應(yīng)用－知識目標(biāo)2。
深化理解－能力目標(biāo)。
問題解決－情感目標(biāo)。
3、教學(xué)隨想：
數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。
數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚。
以后教學(xué)中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；
二、教法學(xué)法。
為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：
在學(xué)法上我重視了：
三、教學(xué)過程。
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預(yù)報的音樂）．如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
（二）探究發(fā)現(xiàn)建構(gòu)概念。
[學(xué)生活動]對于問題1，學(xué)生容易給出答案．問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答．。
在學(xué)生對于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認(rèn)識時，進(jìn)一步提出：
[教師活動]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)時，都有”，告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調(diào)增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述．提出：
問題4：類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？
最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．。
（三）自我嘗試運(yùn)用概念。
1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時地進(jìn)行運(yùn)用是十分必要的．。
[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．。
（四）回顧反思深化概念。
[教師活動]給出一組題：
[學(xué)生活動]學(xué)生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.
[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化.
[教師活動]作業(yè)布置：
（1）閱讀課本p34－35例2。
（2）書面作業(yè)：
必做：教材p431、7、11。
四、教學(xué)評價。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。
【學(xué)生分析】。
從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務(wù)是對函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么，從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性，應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中對函數(shù)的認(rèn)識與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。
從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學(xué)描述？如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的。積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標(biāo)】。
1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力。
【教學(xué)難點(diǎn)】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)．。
【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀．。
【教學(xué)過程】教學(xué)基本流程。
1、視頻導(dǎo)入------營造氣氛激發(fā)興趣。
2、直觀的認(rèn)識增（減）函數(shù)-----問題探究。
3、定量分析增（減）函數(shù)）-----歸納規(guī)律。
4、給出增（減）函數(shù)的定義------展示結(jié)果。
5、微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性定義重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)------鞏固深化。
7、課堂收獲------提高升華。
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。
1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”?！鞍嗽率顺?，壯觀天下”。當(dāng)江潮從東面來時，似一條銀線，“當(dāng)潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來表示，起和落？
2．教師和學(xué)生一起回憶。
如何用學(xué)過的函數(shù)圖象來描繪這潮起潮落呢？
設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們，對變化規(guī)律的理解，并請學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。
溫故知新。
（二）問題：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。
1．借助圖象，直觀感知。
同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？
畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學(xué)生動手）。
請作出函數(shù)f(x)=x+1并觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律．。
（學(xué)生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）。
3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？
學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。
在區(qū)間i內(nèi)。
在區(qū)間i內(nèi)。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
定義：
函數(shù)的單調(diào)性，也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關(guān)系。當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減?。r，函數(shù)值也隨著增大（或減?。?，則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)增加或單調(diào)減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的.。
如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間d上具有單調(diào)性，則我們將d稱作函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數(shù)的定義域）。
區(qū)間d上，對于函數(shù)f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數(shù)圖像一定是上升或下降的。
該函數(shù)在ed上與d上具有相同的單調(diào)性。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
1．教材的地位和作用。
其次，從函數(shù)角度來講。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫的概念。函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對于這些概念的認(rèn)識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程。因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)。
最后，從學(xué)科角度來講。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。
2．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
對于函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：
首先，要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，把對單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識上升到理性的高度，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的.學(xué)生來說比較困難。
其次，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。
根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱對單調(diào)性的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定。
根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我從三個方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
三、教學(xué)方法的選擇。
1．教學(xué)方法。
本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機(jī)會經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個階段，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
2．教學(xué)手段。
四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為四個階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當(dāng)延展；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識。具體過程如下：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
在課前，我給學(xué)生布置了兩個任務(wù)：
（1）由于某種原因，20xx年北京奧運(yùn)會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因。
課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事。
（2）通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況。
課上我引導(dǎo)學(xué)生觀察20xx年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導(dǎo)學(xué)生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低。
（二）歸納探索，形成概念。
在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識，我設(shè)計(jì)了三個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生分別完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識。
1．借助圖象，直觀感知。
本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識。
在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我主要設(shè)計(jì)了兩個問題：
問題1：分別作出函數(shù)，所以上為增函數(shù)．。
（2）仿（1），取很多組驗(yàn)證均滿足，所以，然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答：
各位專家、評委，本節(jié)課我在概念教學(xué)上進(jìn)行了一些嘗試。在教學(xué)過程中，我努力創(chuàng)設(shè)一個探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過設(shè)計(jì)一系列問題，使學(xué)生在探究問題的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。
不足之處，懇請各位專家批評指正．謝謝！
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
定義：
函數(shù)的單調(diào)性，也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關(guān)系。當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減?。r，函數(shù)值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)增加或單調(diào)減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的.。
如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間d上具有單調(diào)性，則我們將d稱作函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數(shù)的定義域）。
區(qū)間d上，對于函數(shù)f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數(shù)圖像一定是上升或下降的。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
通過函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)，我從以下方面對自己的教學(xué)作一個完整的反思，以便更好的發(fā)現(xiàn)不足之處，及時調(diào)整，讓學(xué)生更好學(xué)習(xí)。
從學(xué)生來說，這部分需要學(xué)生有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C思維，和鍛煉相應(yīng)的論述能力，鑒于以前沒有接觸過類似的知識形式，學(xué)生上課很有激情，但課堂回答問題的整體狀態(tài)不佳。從作業(yè)上看，總體是很滿意的，但也出現(xiàn)了全班的通病，那就是在證明函數(shù)單調(diào)性上出現(xiàn)了問題，這需要在以后的習(xí)題訓(xùn)練課中進(jìn)行相關(guān)的加強(qiáng)和強(qiáng)調(diào)。
再從課本上來說的話，課本降低了對定義域、值域的要求，尤其是人為的過于技巧性的，過于繁難的運(yùn)算。函數(shù)概念的教學(xué)可以從學(xué)生在義務(wù)教育階段已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題（課本p17三個實(shí)際問題），嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念.掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法。
教材中更注重通過圖形求函數(shù)的定義域、值域如第28頁第3題等。削弱了映射的概念，第26頁映射的概念是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念之后給出的，重點(diǎn)是通過例7的講解讓學(xué)生理解映射的概念。而是加強(qiáng)了函數(shù)的表示法的教學(xué)：函數(shù)的表示方法（列表法、圖象法、解析法）在老教材中是與函數(shù)的概念在一起，而新教材卻將它單獨(dú)設(shè)為一節(jié)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)了它的重要性與實(shí)用性。即讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界認(rèn)識函數(shù)，又明確了函數(shù)表示的多種形式，更為后面函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識，打下了基礎(chǔ)，在教學(xué)中教師應(yīng)對這個變化給與加強(qiáng)。
函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)加強(qiáng)了對數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的要求，讓學(xué)生盡量從圖形上直觀的認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)，然后再從理論上進(jìn)行研究，這種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題的探究方式，也是新課程提出的新的教學(xué)理念的一個體現(xiàn)。為了給學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)的知識，與考試大綱進(jìn)行銜接，必須增加函數(shù)的最大值、最小值的概念。這是老教材中所沒有的，對于函數(shù)的最大、最小值老教材只是通過圖形直觀認(rèn)識，而新教材結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性給出最大、最小值的概念，學(xué)生接受非常自然。利用函數(shù)的單調(diào)性求最值也成為研究函數(shù)性質(zhì)的一個必要的問題。最后，對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)，課本只有在選修教材中才出現(xiàn)，但是函數(shù)的學(xué)習(xí)中卻有很多復(fù)合函數(shù)的問題，對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，編者的意圖是不作要求的，但是在學(xué)習(xí)冪、指、對函數(shù)及三角函數(shù)時，都出現(xiàn)了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，在教學(xué)中，我們是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)后，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的復(fù)合形式進(jìn)行的講解，而且是從函數(shù)單調(diào)性的定義入手，不涉及過于復(fù)雜的、技巧性較高的問題，這樣的教學(xué)對于高一學(xué)生來說，接受的還是比較好的。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
教后記函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個性質(zhì)，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的.概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識解決一些簡單的實(shí)際問題。用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫是本節(jié)課的難點(diǎn)之一。另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)。圍繞以上兩個難點(diǎn)，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：
1.重視學(xué)生的親身體驗(yàn)．具體體現(xiàn)在兩個方面：(1)將新知識與學(xué)生的已有知識建立了聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，從圖象分析入手，使學(xué)生對增、減函數(shù)有一個直觀的感知，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識。教學(xué)中通過一次函數(shù)、二次函數(shù)兩個具體函數(shù)的圖像及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地即“y隨著x的增大而增大”，初步得到單調(diào)性的說法，通過討論交流，讓學(xué)生嘗試就一般情況進(jìn)行刻畫，提出函數(shù)單調(diào)性的定義，然后通過辨析、練習(xí)等幫助學(xué)生理解這一概念。(2)運(yùn)用新知識嘗試解決新問題,重視學(xué)生的動手實(shí)踐過程,通過對定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動手去實(shí)踐運(yùn)用定義.
2.重視課堂問題的設(shè)計(jì)。通過對問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。
3.重視方法的生成。用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，將證明過程步驟化，形成思維定勢，在學(xué)生剛剛接確一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的。使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是本節(jié)課的一個難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接確這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念。
當(dāng)然本節(jié)課還是有些不足之處，忽視是課本上的一個重要的例題，反比例函數(shù)單調(diào)性的證明。這是一個重點(diǎn)，卻在本節(jié)課的沒有講到，所以本節(jié)課的安排還是顧此失彼了，駕馭課堂的能力還是有所欠缺的。這點(diǎn)我還要繼續(xù)努力。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
高考是選拔人才的制度，所以說，高考的內(nèi)容是難易結(jié)合的。高中數(shù)學(xué)在高考中占有很重要的地位，而函數(shù)知識點(diǎn)所占據(jù)的分值也是比較高的?？墒牵咧袛?shù)學(xué)中一旦涉及函數(shù)問題，大多數(shù)學(xué)生就感到束手無策。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會學(xué)生解決函數(shù)問題是每一位數(shù)學(xué)教師的心愿，學(xué)生只有充分掌握函數(shù)的知識點(diǎn)才有可能在高考中取得理想的成績。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性問題是一個非常重要的知識點(diǎn)，它和其他函數(shù)問題的解決有著很大的關(guān)聯(lián)。
高中數(shù)學(xué)雖然有一定的難度，可是它的知識點(diǎn)并不是憑空出現(xiàn)的，它和生活實(shí)際還是有一定聯(lián)系的。高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)不同，初中數(shù)學(xué)相對來說比較具體，比較簡單，高中數(shù)學(xué)濃縮了知識點(diǎn)，它是抽象的、困難的。但是，學(xué)生沒有必要過分的害怕高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只要方法得當(dāng)，就會在學(xué)習(xí)中找到樂趣。高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問題想必是學(xué)生的軟肋，其實(shí)總的來說，函數(shù)的單調(diào)性（也稱之為函數(shù)的'增減性）是對某個區(qū)間而言的，是一個局部概念。高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中只要讓學(xué)生牢牢把握住這個概念，在解題的過程中就會少走彎路。
雖然說理解高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的概念是非常重要的，但是，在實(shí)際的解題過程中依然要掌握一定的方法。函數(shù)作為每年數(shù)學(xué)高考中的重頭戲，題目是千變?nèi)f化，但是解題的方法則萬變不離其宗。教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該要摸索出一套適合學(xué)生思路的解題策略，再加上勤學(xué)苦練，學(xué)生在函數(shù)的單調(diào)性問題上就能游刃有余。
1.列舉適當(dāng)?shù)睦樱瑢W(xué)會舉一反三。
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性和極值問題是常見的試卷題目。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中要選取一個最典型的題目，進(jìn)行詳細(xì)的講解。我們知道，函數(shù)問題通常是由幾個小問題組成的，這些小問題由易到難，教師在講解函數(shù)單調(diào)性的時候，也應(yīng)該按照這個順序。這樣的教學(xué)方法可以讓絕大多數(shù)學(xué)生拿到一定的分?jǐn)?shù)。我們以北師大版的《高中數(shù)學(xué)》為例，一起來探討經(jīng)典例題中的高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問題。
例如，設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間。解：f（x）的定義域?yàn)椋?，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-3，-1），單調(diào)遞減區(qū)為（-1，1），其實(shí)這一題還有思維拓展：已知函數(shù)f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的極值與最值略解：函數(shù)，（x）極小值為，（-1）ln2，沒有極大值，最小值ln2+最大值為f（x）：=：ln7+1.
這道函數(shù)單調(diào)性的極值和最值問題，是高中數(shù)學(xué)中的典型例題。教師在教學(xué)的過程中利用例題教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會一步一步地解題，這樣在解題的過程中思路慢慢清晰起來，并且可以把每一分都拿下來。這種方法比單純的講解“設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f（x）0，則f（x）為增函數(shù)；如果f（x）0，則f（x）為減函數(shù)；若f（x）=0，則f（x）為常數(shù)函數(shù)?！边@樣的知識點(diǎn)要有效果的多。
2.學(xué)會畫草圖利用圖形解題。
相信高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中一定采取過畫圖解決數(shù)學(xué)問題的辦法。每一個教師教授學(xué)生畫圖解決函數(shù)單調(diào)性問題的方式都不同，但是都要遵循一個規(guī)律，那就是函數(shù)單調(diào)性的畫圖一定要快速和簡單。如果學(xué)生在解答函數(shù)單調(diào)性問題時浪費(fèi)了大量的時間在畫圖中，這是得不償失的。在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生嘗試簡單的圖畫所帶來的解題便利，比如，在選擇題中函數(shù)的單調(diào)性問題利用畫圖就可以選出正確的答案。
例如，在函數(shù)的單調(diào)性問題中，會結(jié)合其他內(nèi)容進(jìn)行考查，題目定義了一定的區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)公式的要求，讓學(xué)生求出它的區(qū)間。這個時候?qū)W生就可以根據(jù)給出的區(qū)間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區(qū)間中遞增的，如果問題是在哪個階段遞增最快，學(xué)生就可以結(jié)合草圖中的函數(shù)單調(diào)性上升趨勢算出正確答案了。
總而言之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問題是學(xué)生必須掌握的知識點(diǎn)。我們知道，教師在教學(xué)以及學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章節(jié)的過程中會遇到一定的困難，但是只要教師和學(xué)生一起努力，就能共同完成好教學(xué)和學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的任務(wù)。其實(shí)，還有許多優(yōu)秀的方法可以更好地完成高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數(shù)單調(diào)性問題的解決策略。希望教師在教學(xué)的過程中，可以根據(jù)學(xué)生的接受能力有選擇地進(jìn)行教學(xué)，以此來讓學(xué)生更好地掌握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性知識。
參考文獻(xiàn)：
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［2］周杰。高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容教學(xué)研究［j］。數(shù)理化解題研究：高中版，2013（12）。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，并且學(xué)生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性，陌生感強(qiáng)。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學(xué)生很難理解，這樣會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。因此，在教學(xué)的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象分析入手，使學(xué)生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進(jìn)一步，通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學(xué)生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。在次基礎(chǔ)上，給出函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。在課堂上重點(diǎn)訓(xùn)練了學(xué)生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性的能力，從學(xué)生的的課堂反應(yīng)來看，學(xué)生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后用定義證明一個函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù)),整堂課下來，使學(xué)生會通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標(biāo)基本上達(dá)到，學(xué)生課堂反應(yīng)積極、熱情。當(dāng)然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學(xué)生探究還沒有放開，教師講多了。
在以后的教學(xué)中多注意從學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),圍繞知識目標(biāo)展開新知識出現(xiàn)的情境,豐富學(xué)生的情感體驗(yàn),在知識目標(biāo)得到有效落實(shí)的同時,達(dá)成能力目標(biāo).突出基礎(chǔ)知識的應(yīng)用和基本技能的運(yùn)用,強(qiáng)化知識目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感,在知識應(yīng)用方面,應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)走向生活,解決具有現(xiàn)實(shí)意義的生活問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.
在教學(xué)時，我們也要適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段，幫助學(xué)生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。
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函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
1．設(shè)計(jì)構(gòu)思：1.1設(shè)計(jì)理念：
本設(shè)計(jì)基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在設(shè)計(jì)時將盡可能采用探索式教學(xué)，讓學(xué)生自己觀察，主動去探索。而教學(xué)時盡可能夠顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解決問題（練習(xí)）。而教師在整個過程中充當(dāng)引導(dǎo)者、組織者，注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納發(fā)現(xiàn)能力、理論證明能力、多位拓展能力等。
1.2教材地位和作用：
函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅是前面所學(xué)函數(shù)知識的延伸，更為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
1.3教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)：重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念；難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明；關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)：
依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教育原則，本節(jié)知識的特點(diǎn)以及學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，我制定了如下教育教學(xué)目標(biāo)。
（1）、知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法（作差比較法，作商比較法。主要是做差比較法）；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。
（2）、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生閱讀、自學(xué)、分析、歸納能力；抽象思維能力及推理判斷的能力和勇于探索的精神。
（3）、情感目標(biāo)：體會用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去觀察、分析事物的方法。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的藝術(shù)體驗(yàn)。在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
1.4教學(xué)方法：輔導(dǎo)自學(xué)法、討論探究法、講授法。
教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更有效地突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，展示知識的發(fā)生過程，提高課堂效率，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。我將運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助課堂教學(xué)。使用投影儀對學(xué)生探究的成果進(jìn)行展示。
1．5教學(xué)過程：
（意圖：明確目標(biāo)、引起思考。給出函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動學(xué)生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。用提問的方式，簡單介紹本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣要求學(xué)生帶著問題閱讀教材，通過問題的解決掌握基本內(nèi)容。有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、自學(xué)能力和解決問題的能力。）。
成果展示總結(jié)強(qiáng)調(diào)：
1、單調(diào)區(qū)間如何理解和劃分？
2、增、減函數(shù)的定義用語言如何描述？（可以結(jié)合初中對函數(shù)的描述進(jìn)行引導(dǎo)）。
3、如何從圖形上判斷單調(diào)性？
（意圖：通過展示自學(xué)成果，加深對概念的多方理解，讓部分學(xué)生體會學(xué)習(xí)的樂趣，從而激發(fā)和帶動其他同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性。另外強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
1、必須在函數(shù)定義域上來討論函數(shù)增減性；
2、對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間的任意兩個自變量成立）。
總結(jié)探究：對一次函數(shù)y=kx+b。
（意圖：通過討論使學(xué)生深入理解和掌握概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的能力，學(xué)會歸納總結(jié)。）。
時
判斷f(x1)，f(x2)大小時的基本方法是什么？還有其它方法嗎？（作商法）。
總結(jié)歸納：
1、作差時的基本變形有那些？（主要用：分解因式、配方等）。
2、什么時候可以用作商法？
2（意圖：學(xué)生難以從例題中歸納出判斷(證明)方法及步驟，所以在詳細(xì)講解的過程中，通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。同時說明數(shù)學(xué)題型間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的藝術(shù)美。另外通過探究加深對基本方法的掌握，拓寬解題思路使學(xué)生容易突破本節(jié)的難點(diǎn)，掌握本節(jié)重點(diǎn)）。
應(yīng)用探究；
1、函數(shù)f(x)=1的定義域什么？x。
12、函數(shù)f(x)=在定義域上也是減函數(shù)嗎？
x
3、課堂實(shí)踐（練習(xí)）。
（意圖：通過此題的探究、輔導(dǎo)、講解，強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。調(diào)動學(xué)生參與討論，形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，開闊解題思路，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣）。
課后延展：、作業(yè)，思考。
1、比較一次函數(shù)y=2x+3和二次函數(shù)y=x2的圖象上有最低點(diǎn)和最高點(diǎn)嗎？
2、通過圖象觀察函數(shù)值有最大或最小值嗎？
3、再換成函數(shù)y=2x+3(0。
（意圖：通過練習(xí)作業(yè)加深對概念的理解，熟悉判斷方法，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時思考題的設(shè)計(jì)對下一節(jié)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用。）。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
【教學(xué)目標(biāo)】【知識目標(biāo)】：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．【能力目標(biāo)】通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．【德育目標(biāo)】通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生第一次接觸用嚴(yán)格的邏輯語言證明函數(shù)的性質(zhì)，并在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個數(shù)的大小等方面有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，【教學(xué)難點(diǎn)】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性．由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運(yùn)用一些知識（如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等）所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點(diǎn).【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下（1）函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù)有密切的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，這節(jié)課通過對具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格證明方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的'數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個數(shù)學(xué)教學(xué)。因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑?！緦W(xué)情分析】從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學(xué)生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中對函數(shù)的認(rèn)識與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。但是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，學(xué)生接受起來比較困難？在教學(xué)中要多引導(dǎo)，讓學(xué)生真正的理解函數(shù)單調(diào)性的定義?！窘虒W(xué)方法】教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過雙主體的教學(xué)模式方法：啟發(fā)式教學(xué)法――以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識走向科學(xué)，將感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。探究教學(xué)法――引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵學(xué)生去探；激勵學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。合作學(xué)習(xí)――通過組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的?！窘虒W(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（利用電腦展示）1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：（1）觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況．（2）怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考．問題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時達(dá)到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：股票價格、水位變化、心電圖等等春蘭股份線性圖．水位變化圖歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。荚O(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？（學(xué)生自己動手畫，然后電腦顯示下圖）預(yù)案：生：函數(shù)在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而減?。畮煟汉瘮?shù)的圖像變化規(guī)律生：在y軸的的左側(cè)y隨x的增大而減?。趛軸的的右側(cè)y隨x的增大而增大。師：我們學(xué)過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來表述圖像的變化規(guī)律生：在上y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。畮煟哼@樣表述就比較嚴(yán)密了，很好。由上面的討論可知，函數(shù)的單調(diào)性與自變量的范圍有關(guān)，一個函數(shù)并不一定在整個正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個子集上可以是單調(diào)函數(shù)。(3)函數(shù)的圖像變化規(guī)律如何。生:（1）定義域中的減函數(shù)。（2）在上y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小．師：對于兩種答案，哪一種是正確的，為什么？學(xué)生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．并引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．教師指出：這種認(rèn)識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識．〖設(shè)計(jì)意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識．2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識問題1：下圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？（電腦顯示，學(xué)生分組討論）學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究．〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性．問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？預(yù)案：生：在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因?yàn)?222,所以在為增函數(shù)．生：僅僅兩個數(shù)的大小關(guān)系不能說明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)該舉出無數(shù)個。由于很多學(xué)生不能分清“無數(shù)”和“所有”的區(qū)別，所以許多學(xué)生對學(xué)生2的說法表示贊同。生：函數(shù))無數(shù)個如（2）中的實(shí)數(shù)，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)？可這與圖象矛盾?。繋煟骸盁o數(shù)個”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有無數(shù)個自然數(shù)都比大，那我們能不能說所有的自然數(shù)都比大呢？所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導(dǎo)學(xué)生利用字母表示數(shù)。生：任取且,因?yàn)?即，所以在為增函數(shù)．舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教b版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來表述，并為以后學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準(zhǔn)備，所以需進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用增量來定義函數(shù)的單調(diào)性。（5）仿（4）且，由圖象可知，即給自變量一個增量,，函數(shù)值的增量所以在為增函數(shù)。對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量進(jìn)一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對應(yīng)于“任意”的?！荚O(shè)計(jì)意圖〗把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閍，區(qū)間ma，如果取區(qū)間m中的任意兩個值,當(dāng)改變量時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間m上是增函數(shù)，如圖（1）當(dāng)改變量時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間m上是減函數(shù)，如圖（2）(2)鞏固概念（以下問題老師提問后，學(xué)生適當(dāng)討論后回答）師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)。
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函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.
3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)。
重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點(diǎn)是對概念的認(rèn)識。
教學(xué)用具。
投影儀,計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法。
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
教學(xué)過程。
一.引入新課。
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).
(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的'問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學(xué)生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)。
從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如等以檢驗(yàn)一下對概念的初步認(rèn)識)。
提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)。
學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認(rèn)識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學(xué)生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).
(3),是偶函數(shù).
學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充.
解:(1)當(dāng)時,為奇函數(shù),當(dāng)時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當(dāng)時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時,是偶函數(shù).
(3)當(dāng)時,于是,。
當(dāng)時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍瘮?shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結(jié)。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)略。
五.板書設(shè)計(jì)。
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)例2.小結(jié)。
具備奇偶性的必要條件。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議。
一、知識結(jié)構(gòu)。
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析。
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議。
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.
(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計(jì)一個課件,以。
的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值。
開始,逐漸讓。
)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇十五
各位老師：
你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設(shè)計(jì)教學(xué)過程的。
一、教材分析。
1、教材內(nèi)容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用。在方法上，教學(xué)過程中還滲透了數(shù)形結(jié)合、類比化歸等數(shù)學(xué)思想方法。它是高中數(shù)學(xué)中的`核心知識之一，在函數(shù)教學(xué)中起著承上啟下的作用。
二、學(xué)情分析。
1、知識基礎(chǔ)。
高一學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。
2、認(rèn)知水平與能力。
高一學(xué)生已初步具有數(shù)形結(jié)合思維能力，能在教師的引導(dǎo)下解決問題。
3、任教班級學(xué)生特點(diǎn)。
學(xué)生基礎(chǔ)較扎實(shí)、思維較活躍，能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決問題，但歸納轉(zhuǎn)化的能力還有待進(jìn)一步提高，觀察討論能力有待加強(qiáng)。
三、目標(biāo)分析。
（一）知識技能。
1、讓學(xué)生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；
3、了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;。
2、通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀。
讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領(lǐng)會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際水平，我確定本節(jié)課的重、難點(diǎn):。
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性。
解決策略：
本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比化歸的思想，層層深入，通過學(xué)生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過范例后的變式訓(xùn)練和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
四、教學(xué)法分析。
（一）教法：
1、從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用。具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚⒊晒Φ赝瓿蓵姹磉_(dá)。
3、應(yīng)用多媒體，增大教學(xué)容量和直觀性。
（二）學(xué)法：
1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的認(rèn)知飛躍。
五、過程分析。
教學(xué)流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學(xué)生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構(gòu)定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導(dǎo)小結(jié)（5’)。
六、評價分析。
1、設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的核心要求：發(fā)展學(xué)生的能力：
a、新課的引入－數(shù)形結(jié)合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數(shù)學(xué)語言的提出－由感性到理性－歸納總結(jié)的能力；
d、概念的應(yīng)用－由一般到特殊－學(xué)以致用的能力。
2、目標(biāo)達(dá)成:。
概念的形成－知識目標(biāo)1。
數(shù)學(xué)應(yīng)用－知識目標(biāo)2。
深化理解－能力目標(biāo)。
問題解決－情感目標(biāo)。
3、教學(xué)隨想：
數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。
數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚。
以后教學(xué)中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一。
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函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇十六
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議。
一、知識結(jié)構(gòu)。
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析。
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議。
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.
（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計(jì)一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.
3.在學(xué)生感受美的同時,激發(fā)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.
難點(diǎn)。
重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點(diǎn)是對概念的認(rèn)識。
教學(xué)用具。
投影儀,計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法。
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
一.引入新課。
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).
(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學(xué)生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)。
從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如等以檢驗(yàn)一下對概念的初步認(rèn)識)。
提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)。
學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認(rèn)識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學(xué)生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).?。
(3),是偶函數(shù).
學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)??(試由學(xué)生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充.
解:(1)當(dāng)時,為奇函數(shù),當(dāng)時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當(dāng)時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時,是偶函數(shù).
(3)當(dāng)時,于是,。
當(dāng)時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍瘮?shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結(jié)。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.
2.函數(shù)的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
具備奇偶性的必要條件。
在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:。
設(shè)為三角形的三條邊,求證:.
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇十七
高考是選拔人才的制度，所以說，高考的內(nèi)容是難易結(jié)合的。高中數(shù)學(xué)在高考中占有很重要的地位，而函數(shù)知識點(diǎn)所占據(jù)的分值也是比較高的?？墒?，高中數(shù)學(xué)中一旦涉及函數(shù)問題，大多數(shù)學(xué)生就感到束手無策。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會學(xué)生解決函數(shù)問題是每一位數(shù)學(xué)教師的心愿，學(xué)生只有充分掌握函數(shù)的知識點(diǎn)才有可能在高考中取得理想的成績。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性問題是一個非常重要的知識點(diǎn)，它和其他函數(shù)問題的解決有著很大的關(guān)聯(lián)。
高中數(shù)學(xué)雖然有一定的難度，可是它的知識點(diǎn)并不是憑空出現(xiàn)的，它和生活實(shí)際還是有一定聯(lián)系的。高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)不同，初中數(shù)學(xué)相對來說比較具體，比較簡單，高中數(shù)學(xué)濃縮了知識點(diǎn)，它是抽象的、困難的。但是，學(xué)生沒有必要過分的害怕高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只要方法得當(dāng)，就會在學(xué)習(xí)中找到樂趣。高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問題想必是學(xué)生的軟肋，其實(shí)總的來說，函數(shù)的單調(diào)性（也稱之為函數(shù)的'增減性）是對某個區(qū)間而言的，是一個局部概念。高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中只要讓學(xué)生牢牢把握住這個概念，在解題的過程中就會少走彎路。
雖然說理解高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的概念是非常重要的，但是，在實(shí)際的解題過程中依然要掌握一定的方法。函數(shù)作為每年數(shù)學(xué)高考中的重頭戲，題目是千變?nèi)f化，但是解題的方法則萬變不離其宗。教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該要摸索出一套適合學(xué)生思路的解題策略，再加上勤學(xué)苦練，學(xué)生在函數(shù)的單調(diào)性問題上就能游刃有余。
1.列舉適當(dāng)?shù)睦?，學(xué)會舉一反三。
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性和極值問題是常見的試卷題目。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中要選取一個最典型的題目，進(jìn)行詳細(xì)的講解。我們知道，函數(shù)問題通常是由幾個小問題組成的，這些小問題由易到難，教師在講解函數(shù)單調(diào)性的時候，也應(yīng)該按照這個順序。這樣的教學(xué)方法可以讓絕大多數(shù)學(xué)生拿到一定的分?jǐn)?shù)。我們以北師大版的《高中數(shù)學(xué)》為例，一起來探討經(jīng)典例題中的高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問題。
例如，設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間。解：f（x）的定義域?yàn)椋?，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-3，-1），單調(diào)遞減區(qū)為（-1，1），其實(shí)這一題還有思維拓展：已知函數(shù)f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的極值與最值略解：函數(shù)，（x）極小值為，（-1）ln2，沒有極大值，最小值ln2+最大值為f（x）：=：ln7+1.
這道函數(shù)單調(diào)性的極值和最值問題，是高中數(shù)學(xué)中的典型例題。教師在教學(xué)的過程中利用例題教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會一步一步地解題，這樣在解題的過程中思路慢慢清晰起來，并且可以把每一分都拿下來。這種方法比單純的講解“設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f（x）0，則f（x）為增函數(shù)；如果f（x）0，則f（x）為減函數(shù)；若f（x）=0，則f（x）為常數(shù)函數(shù)?！边@樣的知識點(diǎn)要有效果的多。
2.學(xué)會畫草圖利用圖形解題。
相信高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中一定采取過畫圖解決數(shù)學(xué)問題的辦法。每一個教師教授學(xué)生畫圖解決函數(shù)單調(diào)性問題的方式都不同，但是都要遵循一個規(guī)律，那就是函數(shù)單調(diào)性的畫圖一定要快速和簡單。如果學(xué)生在解答函數(shù)單調(diào)性問題時浪費(fèi)了大量的時間在畫圖中，這是得不償失的。在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生嘗試簡單的圖畫所帶來的解題便利，比如，在選擇題中函數(shù)的單調(diào)性問題利用畫圖就可以選出正確的答案。
例如，在函數(shù)的單調(diào)性問題中，會結(jié)合其他內(nèi)容進(jìn)行考查，題目定義了一定的區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)公式的要求，讓學(xué)生求出它的區(qū)間。這個時候?qū)W生就可以根據(jù)給出的區(qū)間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區(qū)間中遞增的，如果問題是在哪個階段遞增最快，學(xué)生就可以結(jié)合草圖中的函數(shù)單調(diào)性上升趨勢算出正確答案了。
總而言之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性問題是學(xué)生必須掌握的知識點(diǎn)。我們知道，教師在教學(xué)以及學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章節(jié)的過程中會遇到一定的困難，但是只要教師和學(xué)生一起努力，就能共同完成好教學(xué)和學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的任務(wù)。其實(shí)，還有許多優(yōu)秀的方法可以更好地完成高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數(shù)單調(diào)性問題的解決策略。希望教師在教學(xué)的過程中，可以根據(jù)學(xué)生的接受能力有選擇地進(jìn)行教學(xué)，以此來讓學(xué)生更好地掌握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性知識。
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函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇十八
本課的難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系，而這兩個概念都是非常抽象的，學(xué)生很難直接感知，所以在引入階段，利用生活中的常見問題汽車燈光的指向與上下坡之間的聯(lián)系，第一次抽象：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)道路可以抽象成函數(shù)的圖象，燈光可以抽象為切線，這樣問題就轉(zhuǎn)化為切線斜率正負(fù)與曲線上升下降的聯(lián)系；適當(dāng)建系后，第二次抽象：將曲線看做是函數(shù)y=f(x)上的一段圖象，那么切線斜率即為函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，順勢猜想結(jié)論，感知導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系，從而輕松高效引入課題，成功激發(fā)學(xué)生的求知欲.
合作探究。
典例應(yīng)用。
（二）教學(xué)中存在的不足。
教師語言感染力度不夠。一節(jié)課下來，語言起伏度較低，未能將重點(diǎn)知識通過起伏的語言方面?zhèn)鬟f出來。同時課堂評價語言單調(diào)，不能夠起到鼓勵學(xué)生的作用。作為一名新教師，教學(xué)基本功不夠扎實(shí)，仍需多加練習(xí)，增加聽課頻率，多像優(yōu)秀教師學(xué)習(xí)教學(xué)技能和技巧。
教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容的安排形式有待改善。本節(jié)重點(diǎn)知識在于為什么用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，怎樣用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。怎樣引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間建立聯(lián)系。實(shí)際上，這節(jié)課的重點(diǎn)，我覺得教師必須講清楚函數(shù)在一個區(qū)間上的任一點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)為正時，在任一點(diǎn)處的切線斜率為正，函數(shù)在這個區(qū)間上的任一點(diǎn)處呈上升趨勢，所以函數(shù)在整個區(qū)間上單調(diào)遞增。但根據(jù)上課效果來看，學(xué)生并沒有這樣層次的理解，對于知識的認(rèn)知還停留在表面，所以我提醒自己在今后的教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的教學(xué)，讓學(xué)生知其然，知其所以然。
小組討論環(huán)節(jié)有待改善。本次課的小組討論環(huán)節(jié)實(shí)際上是讓班級學(xué)生分小組互相列舉一些基本初等函數(shù)驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和單調(diào)性的關(guān)系。但在實(shí)際教學(xué)中沒有達(dá)到應(yīng)該有的效果。每個學(xué)生自己單獨(dú)完成了這個過程，并沒有合作探究。課后我反思了這一過程，主要是和班級學(xué)生的熟悉程度不夠，也是我在教學(xué)中引導(dǎo)過度不夠自然，沒有引起共鳴。通過這節(jié)課的教學(xué)，我有一個這樣的疑惑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中小組討論，合作探究這個過程對學(xué)生的學(xué)習(xí)是否一定需要，是否一定會起到正面的效果，我覺得這是一個可以深入思考的問題。
板書設(shè)計(jì)有待改進(jìn)。本節(jié)課板書不太理想，客觀原因上課班級黑板不好使用，當(dāng)然我對于本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)確實(shí)準(zhǔn)備不足，應(yīng)該將情境引入部分整體思路理清楚，本節(jié)課的重點(diǎn)知識展示清晰。
經(jīng)過這次的組內(nèi)賽課，我感觸頗深，也意識到自己教學(xué)技能的薄弱，對教研和教學(xué)認(rèn)識的淺薄。關(guān)于教學(xué)，還有很多需要我學(xué)習(xí)的地方。不論是教研水平還是教學(xué)技能，我都急需向組內(nèi)各教師好好學(xué)習(xí)，以期成為一名具有強(qiáng)大的語言功底、豐富的知識儲備、強(qiáng)悍的課堂駕馭能力的優(yōu)秀教師。我相信在各位同仁的指導(dǎo)幫助下，自己一定能夠取得進(jìn)步。
本節(jié)課首先復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)的概念，再通過一個實(shí)例分析，鞏固符合函數(shù)的概念，并通過具體的計(jì)算讓學(xué)生觀察復(fù)合函數(shù)的是如何求導(dǎo)的，并由此總結(jié)出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，體會特殊到一般的推理。由于高中階段只研究內(nèi)函數(shù)是一次函數(shù)的形式，所以，應(yīng)向?qū)W生說明內(nèi)函數(shù)不只是一次函數(shù)。由于推導(dǎo)過程中需要用到一些變形，學(xué)生不易觀察出來，所以覺得比較抽象，學(xué)習(xí)積極性不高，情緒比較低落。而且，由于我講課的時候，性子比較急，所以留給學(xué)生的觀察時間不多，展現(xiàn)結(jié)果有點(diǎn)著急，學(xué)生可能有點(diǎn)“消化不良”。
為了讓抽象的東西具體化，我講解了兩道例題。第一次授課時，我僅僅讓學(xué)生觀察例題中的函數(shù)是由哪兩個函數(shù)復(fù)合而成并說出來，并沒有形成板書，只根據(jù)求導(dǎo)法則寫出了求導(dǎo)過程。所以在之后的練習(xí)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握的不是很牢固。因此，第二次授課時，我吸取教訓(xùn)，讓學(xué)生寫出復(fù)合函數(shù)是由哪兩個函數(shù)復(fù)合而成，再應(yīng)用法則進(jìn)行求導(dǎo)，雖然書寫時間變長，但效果較好。
對于本節(jié)課，需要改進(jìn)的地方很多：
（1）引入新知識的節(jié)奏一定要放緩，不可操之過急，需循循善誘；
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇十九
本節(jié)課采用導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)自學(xué)法。首先，復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)性又名增減性，判斷函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：圖像法和定義法。然后，要求學(xué)生自行閱讀課本p57—p58，完成表格，表格將課本實(shí)例分析中的8個函數(shù)全部羅列出來，完成后觀察表格的第3列和第6列，說明導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系？學(xué)生易得出結(jié)論。從而說明判斷函數(shù)的單調(diào)性還可以用導(dǎo)數(shù)法。接下來，講解例1，實(shí)際操作，說明如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)講解過程，讓學(xué)生總結(jié)求解的一般步驟，并做了2個練習(xí)。很不巧，此時下課鈴聲響了，本節(jié)教學(xué)任務(wù)沒有完成。本節(jié)課，我設(shè)計(jì)了三個題型，僅完成了一個。課堂時間之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下兩點(diǎn)：
(1)學(xué)生基礎(chǔ)差，對單調(diào)性的知識點(diǎn)掌握不扎實(shí)，且自主學(xué)習(xí)習(xí)慣尚未養(yǎng)成，導(dǎo)致閱讀課本填表格的時間過長。我在想，是否可以讓學(xué)生提前復(fù)習(xí)單調(diào)性的概念，并預(yù)習(xí)課本完成表格，以提高課堂效率。其實(shí)，本來也是這樣打算的，但由于對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不自信，所以放棄了，想著課堂上也能完成，結(jié)果估計(jì)不足。應(yīng)該對學(xué)生多一點(diǎn)信心和耐心，行為習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求導(dǎo)后的計(jì)算涉及到不等式的求解，學(xué)生對此知識點(diǎn)的把握也不是很到位，教師只能先帶領(lǐng)學(xué)生回憶不等式的解法，再進(jìn)行例1的求解。如此，時間又被耽誤了。對于這一點(diǎn)，我也預(yù)估不足，說明我在備課時，對學(xué)情的分析不足。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇二十
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議。
一、知識結(jié)構(gòu)。
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析。
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
教法建議。
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.
（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的'標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計(jì)一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
教學(xué)目標(biāo)。
1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.
3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)。
重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點(diǎn)是對概念的認(rèn)識。
教學(xué)用具。
投影儀,計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法。
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
教學(xué)過程。
一.引入新課。
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).
(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學(xué)生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)。
從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如等以檢驗(yàn)一下對概念的初步認(rèn)識)。
提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)。
學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認(rèn)識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學(xué)生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).
(3),是偶函數(shù).
學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充.
解:(1)當(dāng)時,為奇函數(shù),當(dāng)時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當(dāng)時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時,是偶函數(shù).
(3)當(dāng)時,于是,。
當(dāng)時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍瘮?shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結(jié)。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)略。
五.板書設(shè)計(jì)。
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)例2.小結(jié)。
具備奇偶性的必要條件。
探究活動。
(1)定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù)都可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?
在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:。
設(shè)為三角形的三條邊,求證:.
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)篇二十一
重點(diǎn)難點(diǎn)：含參問題的討論，抽象函數(shù)問題.
教學(xué)過程。
一、復(fù)習(xí)引入函數(shù)單調(diào)性的概念，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.
二、例題.
例1.如果二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，求f(2)的取值范圍.
分析：由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,f(2)的取值范圍即一次函數(shù)y=-2a+11的值域，固應(yīng)先求其定義域.
例2.設(shè)y=f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)，試證方程f(x)=0在r上至多有一個實(shí)數(shù)根.
例3.設(shè)f(x)的定義域?yàn)椋以谏系脑龊瘮?shù)，
（1）求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);。
（2）若f(2)=1,解不等式。
分析：利用f(x)的性質(zhì)，脫去函數(shù)的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).
例4.已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值；
（2）若對任意恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析：（1）利用f(x)的單調(diào)性即可求最小值；
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)分類討論解之.
令即函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，1]；
作業(yè)：《精析精練》p73智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練.
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