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二元一次方程和二元一次函數(shù) 一次函數(shù)與二元一次方程怎么解篇一
學(xué)生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，在過(guò)去已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上能夠加深對(duì)“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)，有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．
本節(jié)課通過(guò)探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力．因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系；
2.掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)兩種模型關(guān)系的理解解決問(wèn)題；
3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系．
教學(xué)重點(diǎn)
二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系；
教學(xué)難點(diǎn)
通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)．
1．教法學(xué)法
啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合．
2．課前準(zhǔn)備
教具：多媒體課件、三角板．
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙．
第一環(huán)節(jié):探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系
1.某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時(shí)排水1噸,則x小時(shí)后還剩余y噸水.
（1）請(qǐng)找出自變量和因變量
（2）你能列出x,y的關(guān)系式嗎
（3）x,y的取值范圍是什么
（4）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖形.（注意xy的取值范圍）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少個(gè)？你能寫出這個(gè)方程的幾個(gè)解嗎？
（2）．在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5-x的圖象上嗎？
（3）．在一次函數(shù)y=x5的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？
（4）．以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=x5的圖像相同嗎？
x+y=5與y=x5表示的關(guān)系相同
一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．
目的：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=x5相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來(lái)研究?jī)蓚€(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系．順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié)．
第二環(huán)節(jié)自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
1．兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是相應(yīng)的二元
一次方程組的解
（1）一次函數(shù)y=5-x圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程x+y=5，那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合哪個(gè)方程？
（2）兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)適合哪個(gè)方程？
xy5（3）．解方程組驗(yàn)證一下你的發(fā)現(xiàn)。 2xy1
練習(xí)：隨堂練習(xí)1 。鞏固由一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)找相應(yīng)的二元一次方程組的解。
2．二元一次方程組的解是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。
xy2（1）解
2xy5（2）以方程x+y=2
（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在圖象上是哪個(gè)點(diǎn)？
（5目的：通過(guò)自主探索，使學(xué)生初步體會(huì)“數(shù)”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，
由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為“形”來(lái)處理，反之“形”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來(lái)處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力．
練習(xí)：知識(shí)技能1。鞏固由方程組的解求相應(yīng)的一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。更深入的體會(huì)二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
第三環(huán)節(jié)模型應(yīng)用
1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.
1500元制版費(fèi).甲印刷廠:每份材料收1元印制費(fèi),另收乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費(fèi),不收制版費(fèi).若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠的費(fèi)用，y乙表示乙
印刷廠的費(fèi)用。
（1）請(qǐng)分別表示出兩個(gè)印刷廠費(fèi)用與x的關(guān)系式。
（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象。
（3）如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算？
第四環(huán)節(jié)模型特例
想一想
內(nèi)容：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y = x + 1和y = x - 2的圖象（教材xy1124頁(yè)圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什xy2
么？
二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系２．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無(wú)交點(diǎn)；
（2）小組研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)方程組無(wú)解；
（3）從側(cè)面驗(yàn)證了兩直線有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的方程組有解，反之也成立；
（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無(wú)解。
目的：進(jìn)一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系．通過(guò)想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無(wú)解相結(jié)合，這是對(duì)第二環(huán)節(jié)的有益補(bǔ)充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問(wèn)題的習(xí)慣．
進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。
效果：加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性．
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)
內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：
1．二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；
以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；
一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程．
2．方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解；
第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置
習(xí)題5．7
二元一次方程和二元一次函數(shù) 一次函數(shù)與二元一次方程怎么解篇二
1.使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3.能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
1.用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2.用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
1.做圖像時(shí)要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近
2.解二元一次方程組時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確，方法適宜
先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨(dú)立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對(duì)自己不明白問(wèn)題多聽多問(wèn)。
自主學(xué)習(xí)部分：
問(wèn)題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。
（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以上這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5-x的圖像上嗎？
（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點(diǎn)，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？
（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎？
（5）由以上的探究過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問(wèn)題2.（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)？
（2）一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？
（3）由以上探究過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
合作探究：
（1）用做圖像的方法解方程組
(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點(diǎn)
二元一次方程和二元一次函數(shù) 一次函數(shù)與二元一次方程怎么解篇三
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是《二元一次方程與一次函數(shù)》，這節(jié)課以“回顧，提問(wèn)”為先導(dǎo)，以“操作，思考”為手段，以“數(shù)，形結(jié)合”為要求，以“引導(dǎo)，探究”為主線，處處呈現(xiàn)出師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的景象，較好地體現(xiàn)了新的課程理念與要求，充分讓學(xué)生自主探究，合作交流，時(shí)刻注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)與評(píng)價(jià)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、教學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此，我設(shè)計(jì)了本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，基于上完課后的感想，我對(duì)本節(jié)課有如下的反思：
1、從舊識(shí)引入，自然過(guò)渡
這節(jié)課由復(fù)習(xí)一次函數(shù)解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函數(shù)還是二元一次方程這一問(wèn)題，進(jìn)而引出本節(jié)課的第一個(gè)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的興趣，使他們更快的融入課堂。
2、在操作中，提出問(wèn)題，深化認(rèn)識(shí)
對(duì)于此階段學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們樂于探索，富于幻想，但他們的數(shù)學(xué)推理能力以及對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，本節(jié)課我讓學(xué)生親自動(dòng)手操作畫出一次函數(shù)的圖像，并解出二元一次方程的解，在畫圖過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上”，接著引導(dǎo)學(xué)生反思：“一次函數(shù)圖像的點(diǎn)坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程嗎？”通過(guò)舉例、驗(yàn)證，得出結(jié)論。同樣，在探索二元一次方程組與一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，也是在操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這樣就給了學(xué)生充分體驗(yàn)、自主探索知識(shí)的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿?、合作交流中找到了快樂，深化了認(rèn)識(shí)。
3、以能力培養(yǎng)為核心，引導(dǎo)探索為主線，數(shù)形結(jié)合為要求
能力的培養(yǎng)是以自主探究為平臺(tái)，我通過(guò)讓學(xué)生小組交流合作并討論來(lái)解答幾個(gè)問(wèn)題，進(jìn)而得出結(jié)論，培養(yǎng)了他們的發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題、歸納總結(jié)的能力。再由二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)一步擴(kuò)展到二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，層層遞進(jìn)，學(xué)生基本掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。通過(guò)總結(jié)二元一次方程組的解法：加減、消元、圖像法，通過(guò)分析他們的優(yōu)缺點(diǎn)可知圖像法得出的解是近似的這一結(jié)論，讓學(xué)生又體會(huì)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。在教學(xué)過(guò)程中，我充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)的美。
1、學(xué)生自己畫圖時(shí)不好確定交點(diǎn)坐標(biāo)，在做這樣的題時(shí)，就一定會(huì)存在如何確定交點(diǎn)的精確度問(wèn)題，從而使學(xué)生會(huì)認(rèn)為應(yīng)用圖像法來(lái)解二元一次方程組的方法無(wú)用處，進(jìn)而不重視本節(jié)課的內(nèi)容。
2、教學(xué)過(guò)程中，在探索二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，提出的問(wèn)題與ppt課件中展示的問(wèn)題部分重復(fù)了，浪費(fèi)了一些時(shí)間，板書設(shè)計(jì)不夠簡(jiǎn)潔。
1、對(duì)于交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，應(yīng)該跟同學(xué)們講解清楚，我們要求的是掌握這個(gè)解二元一次方程組的圖像解法，我們借助科學(xué)技術(shù)很容易畫出一次函數(shù)的圖像，也就容易找到交點(diǎn)的精確坐標(biāo)。此外，一般來(lái)說(shuō)如果考試當(dāng)中是會(huì)給出交點(diǎn)的坐標(biāo)。
2、重新整理資料，將一些重復(fù)問(wèn)題刪去，提取結(jié)論中一些重點(diǎn)語(yǔ)句，關(guān)鍵詞，板書做到精煉。
二元一次方程和二元一次函數(shù) 一次函數(shù)與二元一次方程怎么解篇四
（一）教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式，學(xué)生不僅能加深對(duì)方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)到的數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)建模思想，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的升華，同時(shí)也對(duì)今后學(xué)習(xí)高中的解析幾何有著十分重要的意義。
（二）教學(xué)目標(biāo)
新一輪的課程改革，旨在促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，我認(rèn)為本節(jié)課的.教學(xué)應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)：知識(shí)技能方面：理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組;
數(shù)學(xué)思考方面：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題;
解決問(wèn)題方面：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題;
情感態(tài)度方面：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信。
（三）教學(xué)重、難點(diǎn)
從以上目標(biāo)可以看出，學(xué)生既要通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探究，習(xí)得知識(shí)、培養(yǎng)能力，又要用此關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索?？紤]到八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，本節(jié)課的難點(diǎn)應(yīng)是綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。而關(guān)鍵則是通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生探索、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生自由探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。對(duì)于認(rèn)知主體來(lái)說(shuō)，八年級(jí)學(xué)生樂于探索，富于幻想，但他們的數(shù)學(xué)推理能力以及對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，本節(jié)課我采用情境—探究式教學(xué)法，以“情境――問(wèn)題――探究――交流――應(yīng)用――反思――提高”的模式展開，以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快學(xué)習(xí)。
本著重實(shí)際、重探究、重過(guò)程、重交流的教學(xué)宗旨，我將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)成以下六個(gè)環(huán)節(jié)：情景導(dǎo)入——探究合作——解決問(wèn)題——鞏固提高——?dú)w納小結(jié)——布置作業(yè)。
這節(jié)課，我首先用貼近學(xué)生實(shí)際、學(xué)生感興趣的問(wèn)題——上網(wǎng)交費(fèi)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。課件展示學(xué)生回答的用列方程組解答的過(guò)程，并提出問(wèn)題：“同學(xué)們?cè)诮膺@個(gè)二元一次方程組時(shí)，基本上都是用的代入法或加減法，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學(xué)生討論后可能會(huì)感到束手無(wú)策，感到原有的知識(shí)不夠用了。一石激起千層浪，問(wèn)題提出來(lái)后，如何解決呢？此時(shí)，作為教師，應(yīng)把握好組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，不要急于發(fā)表自己的意見，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的態(tài)勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)熱情，使他們主動(dòng)積極地投入到探索活動(dòng)中來(lái)。另外，此問(wèn)題的設(shè)置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學(xué)難點(diǎn)的突破。
為使學(xué)生更好地掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，我遵循從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾恼J(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題“你們能否將方程
轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢？”“如果能，你們能在平面直角坐標(biāo)系中能畫出它的圖象嗎？”在學(xué)生將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式并畫出圖象后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察直線上的幾個(gè)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們的坐標(biāo)都是方程的解，緊接著問(wèn)“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)一定是方程的解嗎？”“是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢？”“是否所有直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解呢？”學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，不難發(fā)現(xiàn)：每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也就對(duì)應(yīng)一條直線。一連串的問(wèn)題由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
緊接著問(wèn)學(xué)生：“你能用剛才的方法研究另一個(gè)方程2x—y=1嗎？”學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x—1的圖象后，發(fā)現(xiàn)兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，我又問(wèn)“這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與這兩條直線所對(duì)應(yīng)的方程的解有什么關(guān)系？與這兩個(gè)方程組成的方程組的解又有什么關(guān)系？”此時(shí)，學(xué)生慢慢體會(huì)到：既然每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一條直線，二元一次方程的每一個(gè)解又對(duì)應(yīng)直線上的每一個(gè)點(diǎn)，那么兩個(gè)二元一次方程的公共解就對(duì)應(yīng)著兩條直線的公共點(diǎn)，也就是說(shuō)，二元一次方程組的解不就是對(duì)應(yīng)著兩條直線的交點(diǎn)嗎？這個(gè)時(shí)期，教師應(yīng)留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問(wèn)給予及時(shí)幫助，師生共同歸納出：用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，從而解決了本節(jié)課開頭所提出的問(wèn)題。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。這告訴我們，既可用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的方法求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。利用剛才已有的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易想到此問(wèn)題的探究還可以從數(shù)的角度看，進(jìn)一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，這個(gè)函數(shù)值是何值。
這樣，學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，并使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。學(xué)生從一個(gè)個(gè)小問(wèn)題的回答，到最后的歸納，充分享受學(xué)習(xí)、探究帶來(lái)的快樂，此時(shí)教師應(yīng)充分肯定學(xué)生的探究成果，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。
為滿足學(xué)生學(xué)以致用、爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理需求，我特意設(shè)計(jì)了兩個(gè)搶答題，既加強(qiáng)了對(duì)所學(xué)知識(shí)的消化理解，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，更讓他們?cè)趽尨鹬衅肺兜搅顺晒Φ目鞓贰３弥鴮W(xué)生高漲的情緒，我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網(wǎng)收費(fèi)問(wèn)題，加以變式，再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。經(jīng)過(guò)一番探索，學(xué)生可能想到：要選擇合理的收費(fèi)方式就需要對(duì)它們所收費(fèi)用的大小進(jìn)行比較，因此一定會(huì)有學(xué)生用過(guò)去的知識(shí)——方程或不等式解決問(wèn)題，對(duì)于這部分學(xué)生的想法要給予充分的肯定表?yè)P(yáng)，然后繼續(xù)提問(wèn)“你能用今天所學(xué)的圖象法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型進(jìn)行探索。
學(xué)生在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特征，學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)當(dāng)0 ≤ x < 400時(shí)，紅色點(diǎn)在藍(lán)色點(diǎn)的上方;當(dāng)x=400時(shí)，紅色點(diǎn)與藍(lán)色點(diǎn)重合;當(dāng)x>400時(shí)，紅色點(diǎn)在藍(lán)色點(diǎn)的下方，這樣利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)代數(shù)計(jì)算求出交點(diǎn)坐標(biāo)。為培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，我啟發(fā)學(xué)生用作差法，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到y(tǒng)>0，y=0及y<0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的范圍，進(jìn)而得到答案。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖象法的直觀性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用，并學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)，動(dòng)態(tài)地分析不等式和方程（組）。
為了鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我把剛剛結(jié)束不久的鐵山礦冶文化旅游節(jié)帶進(jìn)課堂，讓學(xué)生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點(diǎn)圖片，在學(xué)生體驗(yàn)家鄉(xiāng)美好的輕松愉快氛圍中，我再一次出示了一個(gè)與之有關(guān)的旅游購(gòu)票問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行解答，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
在課堂臨近尾聲時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行小結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。嘗試開放式課堂教學(xué)，以真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使課堂活動(dòng)民主化，多樣化。
本節(jié)課的作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
這節(jié)課，我始終貫穿以學(xué)生為主體的原則，突出數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)的各個(gè)不同方面上都得到不同的發(fā)展。
二元一次方程和二元一次函數(shù) 一次函數(shù)與二元一次方程怎么解篇五
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
解決問(wèn)題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
對(duì)于認(rèn)知主體——學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。
（一）感知身邊數(shù)學(xué)
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式a以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式b除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間？多少費(fèi)用？
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程（組）解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。
[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費(fèi)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
填空：二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為________。
思考：（1）直線上任意一點(diǎn)一定是方程的解嗎？（2）是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式？
（3）是否直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解？
[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
（1）在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)和的圖象，觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組的解？并探索：是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解？
此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問(wèn)給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）當(dāng)自變量取何值時(shí)，函數(shù)與的值相等？這個(gè)函數(shù)值是什么？這一問(wèn)題與解方程組是同一問(wèn)題嗎？
進(jìn)一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。
（三）乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式ａ以每分０.１元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式ｂ除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？
解法１：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為分，若按方式ａ則收元；若按方式ｂ則收元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式a省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式a、b沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式b省錢。
解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為分，方式b與方式a兩種計(jì)費(fèi)的差額為元，得到一次函數(shù)：，即，然后畫出函數(shù)的圖象，計(jì)算出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。
注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。
[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：“你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎？”再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。
（四）體驗(yàn)成功喜悅
1、搶答題
（1）、以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù)_____的圖象上。
（2）、方程組的解是________,由此可知,一次函數(shù)與的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是________。
2、旅游問(wèn)題
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。今年，大型歷史劇《萬(wàn)歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來(lái)荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購(gòu)買時(shí)有兩種方式：方式a是團(tuán)隊(duì)中每位游客按8折購(gòu)買；方式b是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價(jià)購(gòu)買外，其余按7折購(gòu)買。如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何選擇購(gòu)買方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算？
[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（五）分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。
（六）開拓嶄新天地
1、數(shù)學(xué)日記
姓名日期
二元一次方程和二元一次函數(shù) 一次函數(shù)與二元一次方程怎么解篇六
1．知識(shí)與能力目標(biāo)
（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
（2）二元一次方程組的圖象解法。
（3）通過(guò)學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
2．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造。
前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
學(xué)生操作——————自主探索的方法
學(xué)生通過(guò)自己操作和思考，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
一．故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程。
這節(jié)課我們就來(lái)研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。
二．嘗試探疑
1、y=x+1
你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程?。∵@是怎么回事，你知道嗎？
學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過(guò)思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？
學(xué)生會(huì)迫不及待地拿起筆來(lái)計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會(huì)自主和同伴交流，問(wèn)一問(wèn)同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會(huì)搭成共識(shí)：函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程x—y=—1。
然后學(xué)生會(huì)用同樣的方法得出另一個(gè)結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過(guò)交流自動(dòng)得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì)大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過(guò)交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組
y=x+1的解。
y=4x—2
教師作最后總結(jié)：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問(wèn)題，也可以用方程的方法解決圖象問(wèn)題。
三．方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
解方程組x—2y=—2
2x—y=2
學(xué)生會(huì)很快的用消元法解出來(lái)。
老師發(fā)問(wèn)：誰(shuí)還有其他的方法？如果有，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出。并給予口頭表?yè)P(yáng)。如果沒有人用其他的方法，老師提出問(wèn)題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會(huì)迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來(lái)。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：
1。把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。
2。畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。
3。畫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。
問(wèn)題又出來(lái)了，有的同學(xué)的解是x=2有的同學(xué)的解是x=2。1 y=2。1
y=1。9有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。
老師提問(wèn)：你能說(shuō)一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學(xué)生爭(zhēng)先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問(wèn)：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用z+z智能教育平臺(tái)演示一下。
[點(diǎn)評(píng)]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧。
四．引申
方程組x+y=2
x+y=5解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？
學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無(wú)解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì)嘗試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點(diǎn)。所以方程組無(wú)解了。哇！太神奇了！方程的問(wèn)題可以用圖象的方法解決了。
[點(diǎn)評(píng)]因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì)自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問(wèn)題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
五．課后小結(jié)
本節(jié)課我們通過(guò)操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
六．作業(yè)
1。用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2。如圖，直線l、l相交于點(diǎn)a，試求出a點(diǎn)坐標(biāo)。
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