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高二數(shù)學知識點篇一
對于函數(shù)y=f（x）（x∈d），把使f（x）=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）（x∈d）的零點。
（2）函數(shù)的零點與相應方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系：
方程f（x）=0有實數(shù)根？函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點？函數(shù)y=f（x）有零點。
（3）函數(shù)零點的判定（零點存在性定理）：
如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與零點的關(guān)系
三二分法
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）·f（b）<0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
1、函數(shù)的零點不是點：
函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點。在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標。
2、對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)：
（1）、f（x）在[a，b]上連續(xù)；
（2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）內(nèi)存在零點。
這是零點存在的一個充分條件，但不必要。
3、對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號。
利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)必有零點。
四判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。
2、零點存在性定理法：
利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）才能確定函數(shù)有多少個零點。
3、數(shù)形結(jié)合法：
轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題。先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù)。
已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)取值常用的方法
1、直接法：
直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。
2、分離參數(shù)法：
先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。
3、數(shù)形結(jié)合法：
先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解。
高二數(shù)學知識點篇二
在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體.
把每個研究對象叫做個體.
把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
抽簽法;隨機數(shù)表法;計算機模擬法;使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;
(2)準備抽簽的工具，實施抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查
例：請調(diào)查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
高二數(shù)學知識點篇三
(2)不等式的性質(zhì)(略)
(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈r)
②a2+b2≥2ab(a、b∈r，當且僅當a=b時取“=”號)
(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.
(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.
(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學歸納法等.
高二數(shù)學知識點篇四
平面向量數(shù)量積的定義
已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，把數(shù)量|a||b|cos 叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab.即ab=|a||b|cos ，規(guī)定0a=0.
(1)ab=ba
(2)(a)b=(ab)=a(b)
(3)(a+b)c=ac+bc
[探究] 根據(jù)數(shù)量積的運算律，判斷下列結(jié)論是否成立.
(1)ab=ac，則b=c嗎?
(2)(ab)c=a(bc)嗎?
提示：(1)不一定，a=0時不成立，
另外a0時，ab=ac.由數(shù)量積概念可知b與c不能確定;
(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.
(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，當a與c不共線時它們必不相等.
高二數(shù)學知識點篇五
等腰直角三角形面積公式：s=a2/2，s=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。
面積公式
若假設(shè)等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：
s=ab/2。
且由等腰直角三角形性質(zhì)可知：底邊c上的高h=c/2，則三角面積可表示為：
s=ch/2=c2/4。
等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。
高二數(shù)學知識點篇六
主要掌握好（三四五）
（1）事件的三種運算：并（和）、交（積）、差；注意差a—b可以表示成a與b的逆的積。
（2）四種運算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。
（3）事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨立。
（1）統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近，這個數(shù)稱為事件的概率；（2）古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件a所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率；
（3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件a看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算；
（4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
（1）加法公式：p（a+b）=p（a）+p（b）—p（ab），特別地，如果a與b互不相容，則p（a+b）=p（a）+p（b）；
（2）差：p（a—b）=p（a）—p（ab），特別地，如果b包含于a，則p（a—b）=p（a）—p（b）；
（3）乘法公式：p（ab）=p（a）p（b|a）或p（ab）=p（a|b）p（b），特別地，如果a與b相互獨立，則p（ab）=p（a）p（b）；
（4）全概率公式：p（b）=∑p（ai）p（b|ai）。它是由因求果，
貝葉斯公式：p（aj|b）=p（aj）p（b|aj）/∑p（ai）p（b|ai）。它是由果索因；
如果一個事件b可以在多種情形（原因）a1，a2，...，an下發(fā)生，則用全概率公式求b發(fā)生的概率；如果事件b已經(jīng)發(fā)生，要求它是由aj引起的概率，則用貝葉斯公式。
（5）二項概率公式：pn（k）=c（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。當一個問題可以看成n重貝努力試驗（三個條件：n次重復，每次只有a與a的逆可能發(fā)生，各次試驗結(jié)果相互獨立）時，要考慮二項概率公式。
高二數(shù)學知識點篇七
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
前n項和公式為：sn=na1+n（n—1）d/2或sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均屬于正整數(shù)。
從（1）式可以看出，an是n的`一次函數(shù)（d≠0）或常數(shù)函數(shù)（d=0），（n，an）排在一條直線上，由（2）式知，sn是n的二次函數(shù)（d≠0）或一次函數(shù)（d=0，a1≠0），且常數(shù)項為0。
在等差數(shù)列中，等差中項：一般設(shè)為ar，am+an=2ar，所以ar為am，an的等差中項，且為數(shù)列的平均數(shù)。
且任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+（n—m）d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈n_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，sm—1=（2n—1）an，s2n+1=（2n+1）an+1，sk，s2k—sk，s3k—s2k，…，snk—s（n—1）k…或等差數(shù)列，等等。
和=（首項+末項）×項數(shù)÷2
項數(shù)=（末項—首項）÷公差+1
首項=2和÷項數(shù)—末項
末項=2和÷項數(shù)—首項
末項=首項+（項數(shù)—1）×公差
高二數(shù)學知識點篇八
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與p1、p2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：
其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(a，b不全為0)
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(c為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(c為常數(shù))
(三)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為
(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。
當，時;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
相交
交點坐標即方程組的一組解。
方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點，則
一點到直線的距離
在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。
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