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反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇一
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。
領(lǐng)悟反比例的概念。
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積s（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流。學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式。
教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動。
在此活動中老師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：
①能否積極主動地合作交流。
②能否用語言說明兩個變量間的關(guān)系。
③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象。
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)。
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動2
下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
（1）一個游泳池的容積為2000m，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm，立方體的高h(yuǎn)隨底面積s的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積s的變化而變化。
師生行為
學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流。
教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念。
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。
三、鞏固提高
活動3
1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y=？
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）求y=2時x的值。
2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注“學(xué)困生”。
四、課時小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象。反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實際現(xiàn)象。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇二
1、回顧反比例函數(shù)的概念。通過實際問題，進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數(shù)是分析、解決實際問題的一種有效的模型。
2、歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
1、回顧、梳理本章的知識：
如同已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：
（1）從生活到數(shù)學(xué)：從問題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實際問題的數(shù)學(xué)模型；
（2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
（3）用數(shù)學(xué)解決問題：反比例函數(shù)的應(yīng)用。
2、可以設(shè)計一組問題，重點歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。例如：
（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；
（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定圖形的位置、趨勢等；
（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
例如：如圖，點ｐ是反比例函數(shù)y？上的一點，ｐｄ垂直x軸于點ｄ，則△x的面積為：
3、設(shè)計一個實際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過程。
例如：為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥薰法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時。室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）?，F(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。
（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學(xué)生方可進(jìn)教室。那么從消毒開始，至少需要多少時間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？
（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇三
反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。
由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)。
知識目標(biāo)：理解反比例函數(shù)意義；能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式。情感態(tài)度：讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際。
重點：理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
難點：反比例函數(shù)表達(dá)式的確立。
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時間t（單位：h）的變化而變化；
（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000㎡的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式
14631000(2)y=tx
k可知：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學(xué)生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際。由于是分式，當(dāng)x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當(dāng)y=中k=0時，y=0，函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
（1）y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-
此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx？1k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=kx？1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
（2）求當(dāng)x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設(shè)y？k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識，以達(dá)到鞏固的目的。
本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇四
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題
二、過程與方法
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題
2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力
三、情感態(tài)度與價值觀
1.積極參與交流，并積極發(fā)表意見
2.體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具
掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型
從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
1.教師準(zhǔn)備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等)
2.學(xué)生準(zhǔn)備：
(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？
反比例函數(shù)y？k
x是由兩支曲線組成，
當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；
當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
二、講授新課
例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m的圓柱形煤氣儲存室。
(1)儲存室的底面積s(單位：㎡)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
(2)公司決定把儲存室的底面積s定為500㎡，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)多深？
(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動讓學(xué)生從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.
師生行為：
先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動。
在此活動中，教師有重點關(guān)注：
①能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型；
②能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象；
③能否積極主動的闡述自己的見解。
生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m，所以s·d=104.變形就可得到底面積s與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即s=
所以儲存室的底面積s是其深度d的反比例函數(shù)。
104生：根據(jù)函數(shù)s=，我們知道給出一個d的值就有唯一的s的值和它相d
對應(yīng)，反過來，知道s的一個值，也可求出d的值。
題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500㎡，即s=500㎡，”施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實際就是求當(dāng)s=500㎡時，d=？m.根據(jù)s=104104，得500=，解得d=
即施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)20米。
生：當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，碰上了堅硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d=15m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng)d=15m，s=？㎡呢？
104根據(jù)s=，把d=15代入此式子，得ds=104≈666.67.15104.d
當(dāng)儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應(yīng)改為666.67㎡才能滿足需要.師：大家完成的很好.當(dāng)我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解，
三、鞏固練習(xí)
1、(基礎(chǔ)題)已知某矩形的面積為20c㎡：
(1)寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；
(2)當(dāng)矩形的長為12cm時，求寬為多少？當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少？
(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少？
2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗。
(1)漏斗口的面積s與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少？
設(shè)計意圖：
讓學(xué)生進(jìn)一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。
師生行為：
由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：
①學(xué)生能否順利建立實際問題的數(shù)學(xué)模型；
②學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，體驗用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的樂趣；
③學(xué)生能否注意到單位問題。
生：解：
(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米。
13000所以，s·d=1000，s=.3d
(2)根據(jù)題意把s=100c㎡代入s=30003000中，得100=.d=30(cm).dd
所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.
3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5x103㎡。
(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數(shù)關(guān)系？
(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白和藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80c㎡，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2：2：1，則需要三種瓷磚各多少塊？
四、小結(jié)
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
列實際問題的反比例函數(shù)解析式
(1)列實際問題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的分式，即實際問題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實際問題；
(2)在實際問題中的函數(shù)關(guān)系式時，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。
2、利用反比例函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵：建立反比例函數(shù)模型.
五、布置作業(yè)
p54—55.第2題、第5題
六、課時小結(jié)
本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么？可以是什么？逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇五
知識與技能：
1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。
2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。
3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。
過程與方法：
通過學(xué)生自己動手列表，描點，連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力。
情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。
1)重點：畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識圖象的特點.
2)難點：畫反比例函數(shù)圖象.
教師畫圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板
激發(fā)誘導(dǎo)，探索交流，講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式
教師畫圖，學(xué)生模仿
(包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)
內(nèi)容設(shè)計意圖
一：課前檢測：
1.什么叫做反比例函數(shù)；
(一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)
2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？
(1)k為常數(shù)，k0
(2)從y=中可知x作為分母，所以x不能為零.
二：激發(fā)興趣導(dǎo)入新課
問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的？
y=kx+by=kx
k0一、二、三一、三
b0一、三、四
k0一、二、四二、四
b0二、三、四
問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù)，k0)，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？
可以
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？
(1)列表
(2)描點
(3)連線
(教學(xué)片斷：
師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。
生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運(yùn)動中當(dāng)路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。
生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0
生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。
師：同學(xué)們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢？
生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。
師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫？
三：探求新知
學(xué)生思考、交流、回答。
提問：你能畫出的圖象嗎？
學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。
(1)列表(取值的特殊與有效性)
x-8-4-2-1-1/21/21248
(2)描點(描點的準(zhǔn)確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？與同伴進(jìn)行交流。
(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？
(3)連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？
(4)曲線的發(fā)展趨勢如何？
曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交
學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數(shù)的圖象。
學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點？
學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點
相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0，0)即坐標(biāo)原點)
不同點：第一個圖象位于一、三象限；第二個圖象位于二、四象限
四：歸納與概括
反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。
(1)當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第xx象限，
(2)當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第xx象限.
本節(jié)課通過學(xué)生自主探索，合作交流，自主畫圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標(biāo)，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，同時也向?qū)W生滲透了歸納類比，數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。
由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。
在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足，以后教課時要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫法。
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇六
1.經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2.理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。
3.使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。
4.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。
1、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會畫反比例函數(shù)圖象
2、使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解題
1、列函數(shù)表達(dá)式
2、反比例函數(shù)圖象解題
一、作業(yè)檢查與講評
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.什么是正比例函數(shù)？
我們知道當(dāng)
(1)當(dāng)路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))
(2)當(dāng)矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))
創(chuàng)設(shè)問題情境
問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
分析和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞?，再根?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因為在勻速運(yùn)動中，時間=路程÷速度，所以從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：
1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時間變?。凰俣葴p小了，時間增大.
2.自變量v的取值是v>0.
問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.
分析根據(jù)矩形面積可知
xy=24，即
從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：
1.當(dāng)矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊減?。蝗粢贿厹p小了，則另一邊增大；
2.自變量的取值是x>0.
三、新課講解
上述兩個函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportionalfunction).
說明1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數(shù)，且k≠0；反比例函數(shù)，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.
2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：(k是常數(shù)，k≠0).
3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.
實踐應(yīng)用
例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)已知平行四邊形的面積是12c㎡，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；
(2)壓強(qiáng)p一定時，壓力f與受力面積s的關(guān)系；
(3)功是常數(shù)w時，力f與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.
(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.
例2當(dāng)m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.
例3將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.
(1)，z與x成正比例；
(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；
(3)y與2z成反比例，z與成正比例；
例4已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.
分析因為y與x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值.
例5已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.
小結(jié)
一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportionalfunction).
要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定.
練習(xí)2
1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？
(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；
(2)體積為100cm的長方體，高為hcm時，底面積為sc㎡；
(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為yc㎡；
(4)小李接到對長為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.
2.已知y與x-2成反比例，當(dāng)x=4時，y=3，求當(dāng)x=5時，y的值.
3.已知y=y1+y2，y1與成正比例，y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時，y=-12；當(dāng)x=4時，y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；(2)當(dāng)x=時，求y的值.
4.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm.
(1)寫出用高表示長的函數(shù)式；
(2)寫出自變量x的取值范圍；
(3)當(dāng)x=3cm時，求y的值.
5.試用描點作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫出函數(shù)的圖象.
解1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：
2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.
上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
畫出反比例函數(shù)的圖象
1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
注1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.
三、實踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值.
解由題意，得解得.
例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).
(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
(2)若點a(-5,m)在圖象上，則點a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當(dāng)-3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值.
例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；
(2)寫出自變量x的取值范圍；
(3)畫出函數(shù)的圖象.
說明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.
小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
五、課堂練習(xí)
1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=8,求：
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)時，y的值；
(3)當(dāng)x取何值時，？
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點a(2,-m)和b(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1<0<x2，試比較y1和y2的大小
四、課后作業(yè)布置
課后練習(xí)卷一份
六、課后教學(xué)反思
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇七
1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2.在解決實際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻
畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
運(yùn)用反比例函數(shù)解決實際問題
運(yùn)用反比例函數(shù)解決實際問題
一、情景創(chuàng)設(shè)
引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢？
反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用。
例如：在矩形中s一定，a和b之間的關(guān)系？你能舉例嗎？
二、例題精析
例1、見課本73頁
例2、見課本74頁
例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積v(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m時，氣球的氣壓是多少千帕？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米？
四、課堂練習(xí)課本p74練習(xí)1、2題
五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用
六、課堂作業(yè)課本p75習(xí)題9.3第1、2題
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇八
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
一、導(dǎo)入：
1、從現(xiàn)實情況和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加強(qiáng)對函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。
2、u=ir，當(dāng)u=220v時，
（1）你能用含r的代數(shù)式表示i嗎？
（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：
r（ω）20406080100
i（a）
當(dāng)r越來越大時，i怎樣變化？
當(dāng)r越來越小呢？
（3）變量i是r的函數(shù)嗎？為什么？
答：①i=ur
②當(dāng)r越來越大時，i越來越小，當(dāng)r越來越小時，i越來越大。
③變量i是r的函數(shù)。當(dāng)給定一個r的值時，相應(yīng)地就確定了一個i值，因此i是r的函數(shù)。
二、新授：
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)的自變量x不能為零。
2、做一做
一個矩形的面積為20c㎡，相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？
解：y=20x，是反比例函數(shù)。
三、課堂練習(xí)：
p133，12
四、作業(yè)：
p133，習(xí)題5.11、2題
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇九
使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。
反比例函數(shù)的應(yīng)用
一、新授：
1、實例1：(1)用含s的代數(shù)式表示p，p是s的反比例函數(shù)嗎？為什么？
答：p=600s(s0)，p是s的反比例函數(shù)。
(2)、當(dāng)木板面積為0.2㎡時，壓強(qiáng)是多少？
答：p=3000pa
(3)、如果要求壓強(qiáng)不超過6000pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0.l㎡。
(4)、在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。
(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流。
二、做一做
1、(1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流i(a)與電阻r()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8所示。
(2)蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？
電壓u=36v，i=60k
2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10a，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
r()345678910
i(a)
3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k的圖象相交于a、b兩點，其中點a的坐標(biāo)為(3，23)
(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
(2)你能求出點b的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流；
隨堂練習(xí)：
p145~1461、2、3、4、5
作業(yè)：p146習(xí)題5.41、2
反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇十
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程；
5、培養(yǎng)學(xué)生的.觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
描點畫出反比例函數(shù)的圖象
直尺
小組合作、探究式
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程s一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=s(s是常數(shù))；
當(dāng)矩形面積s一定時，長a與寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運(yùn)動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(s是常數(shù))
(s是常數(shù))
一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，)叫做反比例函數(shù).
如上例，當(dāng)路程s是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積s是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象
解：列表
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負(fù)可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1)的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限的討論與此類似
抓住機(jī)會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程
(2)函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢，從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越??；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。
(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交，從解析式中也可以看出，如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子，同理，抽象出圖象的性質(zhì)。
函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
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