比和比例數(shù)學(xué)教案大全(20篇)

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比和比例數(shù)學(xué)教案大全(20篇)
時(shí)間:2023-12-08 12:39:09     小編:XY字客

編寫教案應(yīng)注重教學(xué)方法的選擇和教學(xué)資源的合理利用。教案的反思與調(diào)整是編寫教案不可或缺的環(huán)節(jié),教師應(yīng)該及時(shí)對(duì)教學(xué)情況進(jìn)行總結(jié)和改進(jìn)。教案的編寫是教學(xué)工作中的重要環(huán)節(jié),下面是一些教案實(shí)例。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇一

生:長(zhǎng)方形。

師:我們以前測(cè)量過(guò)教室的長(zhǎng)、寬各是多少?

(生:長(zhǎng)大約8米,寬大約6米。)。

師:請(qǐng)大家在方格紙上畫出我們教室的平面圖。(生畫師巡視)。

(以談話的形式,從學(xué)生熟悉的教室入手,讓學(xué)生先估計(jì)教室的長(zhǎng)和寬,再嘗試畫出教室的平面圖,這樣既復(fù)習(xí)了上節(jié)課圖形的放縮知識(shí),又為下面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。)。

師:大家畫的圖是長(zhǎng)8米,寬6米嗎?(不是)誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎么畫的?(展示生的作品)。

(學(xué)生的答案可能有:長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米,寬6厘米?;蛘呤情L(zhǎng)4厘米,寬3厘米。)。

師:同樣畫的'都是我們的教室,卻不一樣大,大家贊成誰(shuí)的畫法(故意)?為什么?

(觀點(diǎn)一:都可以,因?yàn)檫@兩個(gè)圖的比都是4:3。

觀點(diǎn)二:這兩種畫法一樣,但畫的大小不一樣,一個(gè)面積是54平方厘米,一個(gè)是6平方厘米。)。

師:是啊,這兩個(gè)平面圖,別人一看會(huì)知道我們教室的大概形狀,但我們的教室不可能是長(zhǎng)8厘米、寬6厘米,也不可能是長(zhǎng)4厘米、寬3厘米,你能想個(gè)辦法,讓別人也知道我們教室有多大嗎?(生動(dòng)腦想、動(dòng)手寫)。

引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào):

(1)直接寫上“教室面積大約50平方米。”

(2)在圖上標(biāo)出“長(zhǎng)8米、寬6米?!?/p>

(3)標(biāo)上“1厘米=1米”。

(4)1厘米怎么能等于1米呢?我認(rèn)為可以寫“1厘米相當(dāng)于1米?!?/p>

(激發(fā)了學(xué)生的探究欲,激活了學(xué)生的思維,促使學(xué)生去動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口,探索解決問(wèn)題的辦法,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)了比例尺產(chǎn)生的必要性。)。

師:看來(lái)同學(xué)們很愛(ài)動(dòng)腦筋,遇到問(wèn)題會(huì)想辦法。其實(shí)這個(gè)問(wèn)題里面就藏著我們今天所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。(板書課題:比例尺)。

讓生自學(xué)課本第30頁(yè)什么是比例尺?

集體交流什么是比例尺,比例尺其實(shí)是一個(gè)比,注意誰(shuí)是前項(xiàng)誰(shuí)是后項(xiàng)。師根據(jù)生的回答板書:圖上距離:實(shí)際距離=比例尺或分?jǐn)?shù)形式。

(引導(dǎo)學(xué)生利用手中的素材,讓學(xué)生自己尋找、發(fā)現(xiàn)和觀察比例尺,從而對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。)。

讓生說(shuō)出自已畫的兩幅圖的比例尺各是多少,是如何計(jì)算的。師根據(jù)生的回答板書相應(yīng)比例尺。

2、讓學(xué)生議一議可以怎樣理解比例尺所代表的意義。

圖上的1厘米表示實(shí)際的多少?(注意單位要統(tǒng)一)。

實(shí)際距離是圖上距離的多少倍?把圖上距離擴(kuò)大多少倍就是實(shí)際距離?

圖上距離是實(shí)際距離的多少分之一?把實(shí)際距離縮小多少倍就是圖上距離?

圖上距離相當(dāng)于多少份?實(shí)際距離相當(dāng)于多少份?

比和比例數(shù)學(xué)教案篇二

教科書第63頁(yè)的例2,“練一練”和練習(xí)十三的第4、5題。

1。能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像,幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例的量的變化規(guī)律。

2。使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和估計(jì)能力。

3。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的'習(xí)慣。

能認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像。

利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。

多媒體。

一、復(fù)習(xí)激趣。

1、判斷下面兩種量能否成正比例,并說(shuō)明理由。

數(shù)量一定,總價(jià)和單價(jià)。

和一定,一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)。

比值一定,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。

二、探究新知。

1、出示例1的表格。

根據(jù)表中列出的兩種量,在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù),在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn),并依次描出這些點(diǎn)嗎?

2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。

3、展示、糾錯(cuò)。

每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。

4、回答例2圖像下面的問(wèn)題,重點(diǎn)弄清:

(1)說(shuō)出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。

(2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線上?

(3)你能根據(jù)時(shí)間(路程)估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程(時(shí)間)嗎?你是怎么看的?

借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。

三、鞏固延伸。

1、完成練一練。

小玲打字的個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎?為什么?

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出打字?jǐn)?shù)量和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再把它們按順序連起來(lái)。

估計(jì)小玲5分鐘打了多少個(gè)字?打750個(gè)字要多少分鐘?

2、練習(xí)十三第4題。

先看一看、想一想,再組織討論和交流。要求學(xué)生說(shuō)出估計(jì)的思考過(guò)程。

3、練習(xí)十三第5題。

先獨(dú)立填表,再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),把它們按順序連起來(lái)。

組織討論和交流。

4、你能根據(jù)生活實(shí)際,設(shè)計(jì)出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎?

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再把它們按順序連起來(lái)。

同桌之間相互提出問(wèn)題并解答。

四、反思。

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?你有哪些收獲?還有哪些疑問(wèn)?

五、作業(yè)。

完成《練習(xí)與測(cè)試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇三

教學(xué)目標(biāo):

1、理解反比例函數(shù),并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;。

2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);。

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;。

4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程;。

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn):

教學(xué)用具:直尺。

教學(xué)方法:小組合作、探究式。

教學(xué)過(guò)程:

我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系。例如:當(dāng)路程s一定時(shí),時(shí)間t與速度v成反比例。

即vt=;。

當(dāng)矩形面積s一定時(shí),長(zhǎng)a與寬b成反比例,即ab=。

從函數(shù)的觀點(diǎn)看,在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

(s是常數(shù))。

(s是常數(shù))。

一般地,函數(shù)(k是常數(shù),)叫做反比例函數(shù)。

如上例,當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí),時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積s是常數(shù)時(shí),長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)。

在現(xiàn)實(shí)生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論。

解:列表。

說(shuō)明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè),正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖。

一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù))的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線。

3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。

前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí)。

顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象,提出問(wèn)題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證。

(1)的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k=0時(shí)的情形,即k=0時(shí),雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中,也可以得出這個(gè)結(jié)論:xy=k,即x與y同號(hào),因此,圖象在第一、三象限的討論與此類似。

抓住機(jī)會(huì),說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過(guò)程。

(2)函數(shù)的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;。

從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時(shí),圖象呈下坡趨勢(shì)。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì)。有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理,被除數(shù)一定時(shí),若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小。由此可歸納出,當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小。

同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。

(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出,.如果x取值越來(lái)越大時(shí),y的值越來(lái)越小,趨近于零;如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí),y的值也越來(lái)越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理,抽象出圖象的性質(zhì)。

函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似。

4、小結(jié):

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對(duì)函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分,同時(shí)又隱藏在世界中。

5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇四

請(qǐng)同學(xué)們看一看我們教室有多大,它的長(zhǎng)和寬大約是多少米。(長(zhǎng)大約8米,寬大約6米。)如果我們要繪制教室的平面圖,若是按實(shí)際尺寸來(lái)繪制,需要多大的圖紙?可能嗎?如果要畫中國(guó)地圖呢?于是,人們就想出了一個(gè)聰明的辦法:在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候,把實(shí)際距離按一定的比例縮小,再畫在圖紙上,有時(shí)也把一些尺寸比例小的物體(如機(jī)器零件等)的實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù),再畫在圖紙上。不管是哪種情況,都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比。這就是比例的知識(shí)在實(shí)際生活中的`一種應(yīng)用。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。

1.什么是比例尺(自學(xué)書上內(nèi)容,學(xué)生交流匯報(bào))。

出示圖例1。

在繪制地圖和其它平面圖的時(shí)候,需要把實(shí)際距離按一定的比縮?。ɑ驍U(kuò)大),再畫在圖紙上。這時(shí),就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。

讓學(xué)生看圖。

我們經(jīng)常在地圖上看到的比例尺有這兩種:1:100000000是數(shù)值比例尺,有時(shí)也可以寫成:1/,表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離100000000厘米。

還有一種是線段比例尺(看北京地圖),表示地圖上1厘米的距離相當(dāng)于地面上50km的實(shí)際距離。

出示圖例2。

在生產(chǎn)中,有時(shí)由于機(jī)器零件比較小,需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)以后,再畫在圖紙上。下面就是一個(gè)彈簧零件的制作圖紙。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇五

1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程,初步理解正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中,初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇六

1、口答正比例的意義。

2、怎樣判斷兩種量成正比例?

3、寫出下面各題的數(shù)量關(guān)系,并判斷在什么條件下,其中哪兩種量成正比例?

(1)已知每小時(shí)加工零件數(shù)和加工時(shí)間,求加工零件總數(shù)。

(2)已知每本書的價(jià)錢和購(gòu)買的本數(shù),求應(yīng)付的錢。

(3)已知每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù),求總產(chǎn)量。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇七

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)多種形式的練習(xí),加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)用數(shù)據(jù)說(shuō)明成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。使不同層次的學(xué)生從中體會(huì)到成功的快樂(lè)。

同學(xué)們,通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了兩個(gè)成反比例的量和它們的關(guān)系,今天我們一起來(lái)回顧復(fù)習(xí)一下成正比例的量和成反比例的量。

1、判斷。

(1)一個(gè)因數(shù)不變,積與另一個(gè)因數(shù)成正比例。()。

(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,寬和面積成正比例。()。

(3)大米的總量一定,吃掉的和剩下的成反比例。()。

(4)圓的半徑和周長(zhǎng)成正比例。()。

(5)分?jǐn)?shù)的分子一定,分?jǐn)?shù)值和分母成反比例。()。

(6)鋪地面積一定,方磚的邊長(zhǎng)和所需塊數(shù)成反比例。()。

(7)鋪地面積一定,方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。()。

(8)除數(shù)一定,被除數(shù)和商成正比例。()。

2、選擇。

(1)把一堆化肥裝入麻袋,麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量()。

a、成正比例b、成反比例c、不成比例。

(2)和一定,加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)()。

a、成正比例b、成反比例c、不成比例。

(3)在汽車每次運(yùn)貨噸數(shù),運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中,成正比例關(guān)系是(),成反比例關(guān)系是()。

a、汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)一定,運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)。

b、汽車運(yùn)貨次數(shù)一定,每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)。

c、汽車運(yùn)貨總噸數(shù)一定,每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的次數(shù)。

3、判斷題:自主練習(xí)第3題。

學(xué)生判斷各題中的兩個(gè)量是不是成反比例。并說(shuō)說(shuō)理由。

重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反比例的意義進(jìn)行判斷。

4、印刷廠用6000張紙裝訂練習(xí)本。

每本的頁(yè)數(shù)。

(1)先填寫上表。

(2)思考每本的頁(yè)數(shù)與裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系?

6、自主練習(xí)第2題。

這是一道用抽象形式鞏固反比例意義的題目。學(xué)生先思考,根據(jù)x和成反比例,確定x和的乘積一定,再根據(jù)第一組數(shù)據(jù)找到x和的乘積,然后利用這個(gè)乘積和每組中的已知數(shù)據(jù),求出另一數(shù)據(jù)。

介紹反比例圖像,學(xué)生了解反比例關(guān)系也能用圖像表示。由于理解難度較大,只作了解,不做學(xué)習(xí)要求。

教學(xué)反思:

本節(jié)課課堂練習(xí)。課上要重視學(xué)生掌握的情況,正確判斷的同時(shí),還要說(shuō)理清楚。學(xué)生對(duì)一些不是很熟悉的關(guān)系如:車輪的直徑一定,所行使的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例?出粉率一定,面粉重量和小麥的總重量成何比例?判斷時(shí)會(huì)較為困難,說(shuō)理也不是很清楚。所以教師在補(bǔ)充這些練習(xí)時(shí),應(yīng)該有前瞻性,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí),然后再進(jìn)行相關(guān)形式的練習(xí),我想對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)必然有所幫助。

這節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題?你有什么收獲?

(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié),能用自己的話說(shuō)出學(xué)習(xí)主要內(nèi)容。)。

教學(xué)反思:

本節(jié)課首先通過(guò)復(fù)習(xí),鞏固了正比例的意義。通過(guò)舊知識(shí)引出新知識(shí)“反比例的意義”,過(guò)渡自然,知識(shí)做到了連貫性。然后啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過(guò)知識(shí)的對(duì)比,加強(qiáng)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,并通過(guò)區(qū)別不同的概念,鞏固了知識(shí)。學(xué)生的全面參與,有效地培養(yǎng)了總結(jié)、區(qū)別、溝通的能力。再加以練習(xí)的及時(shí),使學(xué)生加深概念的理解。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇八

教材分析:

正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學(xué)過(guò)比例的意義和性質(zhì),成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,這是比和比例知識(shí)的綜合運(yùn)用。教材首先說(shuō)明應(yīng)用正、反比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。例1教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來(lái)解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系,先讓學(xué)生用以前學(xué)過(guò)的方法解答,然后教學(xué)用比例的知識(shí)解答。通過(guò)方框中的說(shuō)明突出了怎樣進(jìn)行思考的過(guò)程,特別強(qiáng)調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系,以及列出比例式所需的相等關(guān)系,即“行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系,所以兩次行的路程和時(shí)間的比是相等的”然后再設(shè)未知數(shù),列出等式(方程)解答,并在解答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“想一想”,如果改變例1題目里的條件和問(wèn)題該怎樣解答。

教學(xué)對(duì)象分析:

成正比例的量,在生活實(shí)際中應(yīng)用很廣,學(xué)生在前兩年的學(xué)習(xí)中,已接觸過(guò)這種情況的問(wèn)題,如歸一應(yīng)用題,只不過(guò)那時(shí)是就題論題,沒(méi)有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)來(lái)解答,在原有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目,概括出一般規(guī)律。通過(guò)解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量,從而加深對(duì)正比例意義的理解。有利于溝通知識(shí)間的聯(lián)系,也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問(wèn)題做較好的準(zhǔn)備。同時(shí),由于解答時(shí)是根據(jù)正比例意義來(lái)列等式,又可以鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)。所以,在教學(xué)上要十分重視從舊知識(shí)引申出新知識(shí),在這過(guò)程中,蘊(yùn)涵了抽象概括的方法,運(yùn)用這個(gè)概括對(duì)新的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行判斷,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇九

小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例和反比例這部分內(nèi)容時(shí),尤其是在練習(xí)過(guò)程中容易混淆不清,經(jīng)常弄錯(cuò)。下面,本文從不同的角度幫助他們正確區(qū)分這兩者的關(guān)系,希望對(duì)他們的學(xué)習(xí)會(huì)有所幫助。

一、正確認(rèn)識(shí)兩者的意義。

正比例和反比例的意義教材中是安排在從p39到p47來(lái)進(jìn)行敘述講解的,且都是通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之后概括得出的結(jié)論,這樣學(xué)生相對(duì)易于接受。

1.正比例的意義:教材中的表述是“兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系?!?/p>

2.反比例的意義:教材中的表述是“兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?!?/p>

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的關(guān)系式來(lái)表示:

y/x=k(一定)或y=kx(k一定)。

(二)反比例關(guān)系的表達(dá)式。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系可以用下面的關(guān)系式來(lái)表示:

x×y=k(k一定)或y=kx(k一定)。

1.正比例關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。正比例關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是:同時(shí)擴(kuò)大,同時(shí)縮小,比值(或商)不變。

例如:汽車每小時(shí)行駛的速度一定,所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例?

完成該題練習(xí)時(shí),可以先寫出路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系式:速度=路程/時(shí)間,已知條件中速度為一定(即常量),根據(jù)“速度=路程/時(shí)間”這一關(guān)系式,結(jié)合正比例的意義,即可知道所行的路程和所用的時(shí)間是成正比例關(guān)系的。也就是說(shuō),當(dāng)速度一定時(shí),走的路程越多,所花費(fèi)的時(shí)間也越多,反之,亦然。換句話說(shuō),路程和時(shí)間是成倍增長(zhǎng)或縮小的。

2.反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是:一種量擴(kuò)大,另一種量縮小,一種量縮而另一種量則擴(kuò)大,積不變。

例如:當(dāng)圖上距離一定時(shí),實(shí)際距離和比例尺是否成反比例?因?yàn)閷?shí)際距離×比例尺=圖上距離(一定),所以,實(shí)際距離和比例尺是成反比例的。

1.在事物關(guān)系中都包含有三個(gè)量,(本網(wǎng)網(wǎng))即有兩個(gè)變量和一個(gè)常量(即定值)。

2.在相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量中,當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)(擴(kuò)大或縮?。?,則另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化。

3.它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)變量的積或商都是一定的(即常量)。

也就是說(shuō),在正比例和反比例的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量中,均是一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨之變化。并且變化方式均屬于擴(kuò)大(乘以一個(gè)數(shù))或縮?。ǔ砸粋€(gè)數(shù))若干倍的變化。

1.正比例的定量(或定值)是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)(即變量)的比值(或商)。反比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積。

2.當(dāng)用圖象來(lái)表示正比例或反比例中兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí),所畫出來(lái)的圖象是不一樣的。正比例的圖象是一條傾斜的直線(又叫斜線)。反比例的圖象是一條曲線,且兩端永遠(yuǎn)不會(huì)與兩條軸線(即橫軸和縱軸或函數(shù)中所稱的x軸和y軸)相交。

當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí),由正比例轉(zhuǎn)化為反比例;當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí),則由反比例轉(zhuǎn)化為正比例。

需要說(shuō)明的是,教科書中在“正比例和反比例的意義”的講解中,并沒(méi)有指出正比例和反比例關(guān)系表達(dá)式中常量和變量的取值范圍。根據(jù)正比例的關(guān)系式y(tǒng)/x=k(一定)和反比例的關(guān)系x×y=k(k一定)可以知道,無(wú)論是正比例還是反比例,兩個(gè)變量x、y和常量k均不能為零。試想,在正比例y/x=k(一定)中,如果x為0,式子無(wú)意義;如果y為0,x不為0,則x的值是不確定的(這時(shí)候k的值為0),此時(shí)x和y就不存在正比例的說(shuō)法了。同樣,在反比例x×y=k(k一定)中,如果x和y兩個(gè)變量中,只要其中一個(gè)為0或兩個(gè)都同時(shí)為0,則k的值都為0,x和y也無(wú)所謂反比例關(guān)系了。再說(shuō),如果x和y同時(shí)為0的話,那么x和y也不叫變量了,都不符合反比例的意義。所以,無(wú)論是正比例關(guān)系,還是反比例關(guān)系中,兩個(gè)變量x和y以及常量k都不能為0。

因此,當(dāng)正比例或反比例關(guān)系中其中一個(gè)變量用字母表示時(shí),要求我們通過(guò)討論確定另一個(gè)變量的取值范圍的時(shí)候,我們就要注意正比例或反比例關(guān)系中兩個(gè)變量的取值絕對(duì)不能為零,否則,就失去意義了。

【參考文獻(xiàn)】。

1.盧江、楊剛主編,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)六年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)[s],人民教育出版社出版。

2.謝鼓平主編,小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《教案與設(shè)計(jì)》[s],新疆青少年出版社出版。

3.《貴州教育》[j]第3-4期合訂本第65頁(yè)中《小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)建議》(王艷)。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇十

2、滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力。

利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題。

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式。

教材第57頁(yè)的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單,學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式,此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。

教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題,此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些,目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。

例1、見(jiàn)教材第57頁(yè)。

例2、見(jiàn)教材第58頁(yè)。

例1、(補(bǔ)充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣體體積v(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)。

(1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式;。

(2)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?

答案:=,當(dāng)v=2時(shí),=7.15。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇十一

1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系,更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。

2、進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正、反比例意義的理解,使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。

實(shí)物投影。

一、復(fù)習(xí)。

要求學(xué)生說(shuō)出成正反比例量的關(guān)鍵,根據(jù)學(xué)生回答板書關(guān)系式。

2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例,成什么比例。

(1)圓錐的體積和底面積。

(2)用銅制成的零件的體積和質(zhì)量。

(3)一個(gè)人的身高和體重。

(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)。

(5)三角形的底一定,它的`面積和高。

(6)圓的周長(zhǎng)和直徑。

(7)被除數(shù)一定,商和除數(shù)。

二、練習(xí)。

完成練習(xí)十三9~13題。

1、第9題。

觀察每個(gè)表中的數(shù)據(jù),討論表下的問(wèn)題。要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式,再進(jìn)行判斷。

2、第10題。

(1)看圖填寫表格。

(2)求出這幅圖的比例尺,再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例,也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到:同一幅地圖的比例尺一定,所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。

(3)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識(shí)進(jìn)行解答。

3、第11題。

填寫表格,組織學(xué)生對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較,進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。

4、第12題。

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)每題中的哪兩種量是變化的,這兩種量中,一種量變化,另一種量也隨著變化,能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。

5、第13題。

讓學(xué)生小組進(jìn)行討論,教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。

三、補(bǔ)充練習(xí)。

1、a與b成正比例,并且在a=1。。時(shí),b的對(duì)應(yīng)值是0。15。

(1)a與b的關(guān)系式是a/b=()。

(2)當(dāng)a=2。5時(shí),b的對(duì)應(yīng)值是()。

(3)當(dāng)b=9。2時(shí),a的對(duì)應(yīng)值是()。

2、甲、乙兩人步行速度的比為5:6,從a地到b地,甲走12小時(shí),乙要走幾小時(shí)?

比和比例數(shù)學(xué)教案篇十二

問(wèn)題:。

你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?

設(shè)計(jì)意圖。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的知識(shí),激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。

師生形為:

教師提出問(wèn)題。學(xué)生思考、交流,回答問(wèn)題。教師根據(jù)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

活動(dòng)2。

問(wèn)題:

例2畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。

(教師先引導(dǎo)學(xué)生思考,示范畫出反比例函數(shù)y=的圖象,再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y=-的圖象。)。

設(shè)計(jì)意圖:

通過(guò)畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟,其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力。

師生形為:

學(xué)生可以先自己動(dòng)手畫圖,相互觀摩。

在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

1學(xué)生能否順利進(jìn)行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換:

2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;。

3在動(dòng)手作圖的過(guò)程中,能否勤于動(dòng)手,樂(lè)于探索。

比較y=、y=-的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?

(由學(xué)生觀察思考,回答問(wèn)題,并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)。

設(shè)計(jì)意圖:

學(xué)生通過(guò)觀察比較,總結(jié)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線),以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中,讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn),過(guò)程讓學(xué)生自己去感受,結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié),實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。

師生形為:

學(xué)生分組針對(duì)問(wèn)題結(jié)合畫出的圖象分類討論,歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點(diǎn),為后面性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ)。

教師參與到學(xué)生的討論中去,積極引導(dǎo)。

活動(dòng)3。

問(wèn)題:

你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?

每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?

在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的變化如何變化?

由學(xué)生分小組討論,觀察思考后進(jìn)行分析、歸納,得到反比例函數(shù)y=的性質(zhì):

形狀:反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;。

任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.

(注意:雙曲線的兩個(gè)分支都不會(huì)與x軸,y軸相交。)。

學(xué)生通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行觀察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的位置與k值符號(hào)關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個(gè)分支在相應(yīng)的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成的過(guò)程,逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時(shí)通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)增減性的討論,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

設(shè)計(jì)意圖:

拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題,學(xué)生在研究問(wèn)題的特點(diǎn)時(shí),能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析,達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的.

師生形為:

學(xué)生獨(dú)立思考完成。

教師巡視,引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。

問(wèn)題:

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?在知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中需要注意什么?你有什么收獲?

比和比例數(shù)學(xué)教案篇十三

結(jié)合豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)反比例。能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題,感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

認(rèn)識(shí)反比例,能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

1、什么是正比例的量?

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例?為什么?

(1)工作效率一定,工作時(shí)間和工作總量。

(2)每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定,奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

(3)正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

利用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

情境(一)

認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

情境(二)

情境(三)

寫出關(guān)系式:每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量(一定)

5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)?

反比例意義

引導(dǎo)小結(jié):

活動(dòng)四:想一想

p26頁(yè)第1、2、3題

關(guān)系式:x×y=k(一定)

課后反思:

學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生自由回答,相互補(bǔ)充。

學(xué)生觀察,弄清題意。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:加法表中和是12,一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

獨(dú)立觀察,思考同桌交流,用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫出關(guān)系式:速度×?xí)r間=路程(一定)觀察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積(路程)一定。

你有什么發(fā)現(xiàn)?用自己的語(yǔ)言描述變

都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

比和比例數(shù)學(xué)教案篇十四

1、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是2.8,甲、乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)比是()。

2、圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是();正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是()。

3、在24的約數(shù)中選出四個(gè)數(shù),組成一個(gè)比例是()。

4、如果蘋果重量的1/6與橘子重量的20%相等,那么蘋果重量與橘子重量的比是()。

5、在一個(gè)比例中。兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù),其中一個(gè)外項(xiàng)是最小的合數(shù),另一個(gè)外項(xiàng)是()。

6、用一張長(zhǎng)和寬之比為2:1的紙剪兩個(gè)最大的圓,這張紙的利用率是()。

7、一根鋼管長(zhǎng)3米,截去1/3后又截去1/3米,比原來(lái)短了()米。

8、圓柱體的側(cè)面積一定,()和高成反比例。

9、兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比是8:7,長(zhǎng)的比是4:5,寬的比是()。

10、請(qǐng)寫出兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相等,兩個(gè)比的比值都是0.4的一個(gè)比例。

二、判斷題。

2、等第等高的平行四邊形與三角形的面積之比為2:1。

4、甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)的比賽結(jié)果是3:0,這個(gè)比的前項(xiàng)是3,后項(xiàng)是0。

5、兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之比為2:3,則他們的體積之比為4:9。

三、選擇題。

1、一種長(zhǎng)5毫米的零件,畫在圖紙上長(zhǎng)10厘米,這副圖的比例尺是()。

a、1/2b、2/1c、1/20d、20/1。

2、圓的面積和()成正比例。

a、半徑b、直徑c、半徑的平方d、

3、一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做5天完成,乙獨(dú)做6天完成,甲、乙兩人的工作效率的比是()。

a、5:6b、6:5c、1/6:1/5d、5/11:6/11。

4、路程一定,所走的路程和剩下的`路程()。

5、xy+2=k(一定),x和y()。

6、下列選項(xiàng)中,()成正比例,()成反比例,()不成比例。

a、比的前項(xiàng)一定,比的后項(xiàng)和比值。

b、比例尺一定,分母和分?jǐn)?shù)值。

c、正方形的邊長(zhǎng)和面積。

四、計(jì)算題(解比例略)。

五、解決問(wèn)題。

6、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)100米,寬50米,把它畫在比例尺是1/2000的圖紙上,長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米?請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇十五

反思整節(jié)課,體現(xiàn)了學(xué)生自主探究,從生活情境出發(fā),真正解放了學(xué)生,既關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,又使學(xué)生在交流評(píng)價(jià)過(guò)程中情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面獲得豐富的體驗(yàn),較好的體現(xiàn)了事先的教學(xué)設(shè)想,感觸較深。

這部分內(nèi)容是在教學(xué)過(guò)比和比例的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,著重使學(xué)生理解正比例的意義。比例是建立在比的關(guān)系的基礎(chǔ)上的,所以必須讓學(xué)生回顧明確什么是是比和比值。兩個(gè)數(shù)相除叫做這兩個(gè)數(shù)的比。所得的商叫做比值。比有兩種寫法,一種是比號(hào)寫法,另一種是用分?jǐn)?shù)寫法。只有比值一樣的兩個(gè)比才能組成比例。從內(nèi)容上看,“成正比例的量”這一內(nèi)容,在整個(gè)小學(xué)階段是一個(gè)較抽象的概念,他不僅要讓學(xué)生理解其意義,還要學(xué)會(huì)判斷兩種是否是成正比例的量,同時(shí)還要理解用字母公式來(lái)表示正比例關(guān)系,要滲透給學(xué)生一些函數(shù)的思想,為以后初中學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。根據(jù)教材和內(nèi)容的特點(diǎn),我選擇了師生互動(dòng),以教師的“引”為主導(dǎo),學(xué)生為主體,讓學(xué)生在互動(dòng)交流中去理解成正比例的量這一概念。首先,讓學(xué)生弄清什么叫“兩種相關(guān)聯(lián)”的量,我引導(dǎo)學(xué)生去從表格中去發(fā)現(xiàn)時(shí)間和路程兩種量的變化情況,在變化中發(fā)現(xiàn):路程隨著時(shí)間的變化而變化的,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生初步感知成正比例的兩種量的變化方向性。其次,我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生考慮:路程隨著時(shí)間的變化而變化,在這一變化過(guò)程中,有什么規(guī)律呢?學(xué)生看了春游路程和時(shí)間表中之后,發(fā)現(xiàn)路程和時(shí)間比的比值是一樣的,都是500米。讓學(xué)生理解相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比的比值都是500米,從而突破了正比例關(guān)系的第二個(gè)難點(diǎn)。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比會(huì)一定。把學(xué)生對(duì)成正比例量的意義的理解成一系統(tǒng)。由于學(xué)生還是第一次接觸這一概念,之后,例2的學(xué)習(xí)還是讓學(xué)生對(duì)比例1來(lái)自己理解數(shù)量和總價(jià)的正比例關(guān)系。最后,在兩個(gè)例題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)出成正比例量的意義,把這意義從局部的路程和時(shí)間、數(shù)量和總價(jià)推廣到其他數(shù)量之間的關(guān)系。然后,老師例子說(shuō)明,并且請(qǐng)學(xué)生互動(dòng)找例子。

不足之處是在練習(xí)方面,學(xué)生找不到哪些數(shù)量成正比例時(shí)應(yīng)讓學(xué)生討論,每個(gè)正比例關(guān)系都應(yīng)讓學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō),這樣或許會(huì)懂得更多。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇十六

知識(shí)目標(biāo)使學(xué)會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

能力目標(biāo)聯(lián)系的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。

情感目標(biāo)利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題,進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力及情度、價(jià)值觀的發(fā)展。

重點(diǎn)使學(xué)會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程。

一、舊知鋪墊。

1、什么叫做比例?

3、比例有幾種表示形式?

二、探索新知。

1、出示埃菲爾鐵掛圖。

2、出示例題。

(1)、讀題。

(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?

(3)、在這信息里,關(guān)鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)。

(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)。

(5)、還有一個(gè)條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)。

(6)、我們把這個(gè)條件換到我們的這個(gè)關(guān)系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)。

(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請(qǐng)同學(xué)們想想,想出來(lái)的同學(xué)請(qǐng)舉手。

(8)、根據(jù)學(xué)生的反饋板書:“解:設(shè)埃菲爾鐵塔模型的高度設(shè)為x米”,把這個(gè)x代入這個(gè)數(shù)學(xué)模式中就組成了一個(gè)比例式(板書x:320=1:10)。

(9)、這樣在組成比例的四個(gè)項(xiàng)中,我們知道其中的幾個(gè)項(xiàng)?還有幾個(gè)項(xiàng)不知道?

(10)、不知道的這個(gè)項(xiàng),我們來(lái)給它起個(gè)名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項(xiàng))。

(11)、指著x:320=1:10,問(wèn):“這個(gè)未知項(xiàng)是多少呢?那怎么辦?”誰(shuí)上來(lái)做做?(指名板演)。

(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根據(jù)比例的基本性質(zhì))。

(13)、對(duì)了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個(gè)等式,就是應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)。應(yīng)用比例的基本性質(zhì),把比例式改寫成了一個(gè)等式,這個(gè)等式還是一個(gè)什么樣的等式呀?(含有未知數(shù)的等式)。

(14)、這樣含有未知數(shù)的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?(解方程)那么在這個(gè)比例式中,我們知道了任意三項(xiàng),要求出其中一項(xiàng)的過(guò)程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。

(15)、我們解出的答案對(duì)不對(duì)呢?怎么知道?可以怎樣檢驗(yàn)?(把結(jié)果代入題目中看看對(duì)應(yīng)的比的比值是不是能成比例.)。

(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導(dǎo)學(xué)生從比例的意義上來(lái)解。

2、教學(xué)例3。

過(guò)渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當(dāng)是=這樣形式的時(shí)候,又該怎么解呢?

(1)、出示例3,問(wèn):這題與剛剛那個(gè)比例有哪些不同?

(2)、解這種比例時(shí),要注意些什么呢?(找出比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng))。

(3)、在這個(gè)比例里,哪些是外項(xiàng)?哪些是內(nèi)項(xiàng)?

(4)、解答(提問(wèn):你們是怎么解答的?)、檢驗(yàn)。

(5)、=。

總結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?

作業(yè)布置教材43頁(yè)5題。

板書設(shè)計(jì)解比例。

例3、解比例=。

解:2.4=1.5×6。

=×。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇十七

p47~48,例7、正、反比例的比較。

進(jìn)一步理解正、反比例的意義,弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別,掌握它們的變化規(guī)律,能正確運(yùn)用。

一、復(fù)習(xí)。

判斷下面兩種理成不成比例,成什么比例,為什么?

(1)單價(jià)一定,數(shù)量和總價(jià)。

(2)路程一定,速度和時(shí)間。

(3)正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

(4)工作時(shí)間一定,工作效率和工作總量。

二、新授。

1、揭示課題。

2、學(xué)習(xí)例7。

(1)認(rèn)識(shí):“千米/時(shí)”的讀法意義。

(2)出示書中的問(wèn)題要求學(xué)生逐一回答。

(3)提問(wèn):誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量可以寫成什么樣的關(guān)系式?

(4)填空:用下面的形式分別表示兩個(gè)表的內(nèi)容。

當(dāng)()一定時(shí),()和()成()比例關(guān)系。

還有什么樣的依存關(guān)系?

(5)教師作評(píng)講并小結(jié)。

(6)用圖表示例7中的兩種量的關(guān)系。

指導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)、連線。

在這條直線上,當(dāng)時(shí)間的.值擴(kuò)大時(shí),路程的對(duì)應(yīng)值是怎樣變化的?時(shí)間的值縮小呢?

用同樣的方法觀察右表。

3、總結(jié)正、反比例的特點(diǎn)(異同點(diǎn))。

由學(xué)生比、說(shuō)。

三、鞏固練習(xí)。

1、練一練第1、2題。

2、p49第1題。

四、課堂小結(jié):

正、反比例關(guān)系各有什么特點(diǎn)?怎樣判斷正比例或反比例關(guān)系?關(guān)鍵是什么?

五、作業(yè)。

六、課后作業(yè)。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇十八

反比例。(教材第47頁(yè)例2)。

1.使學(xué)生理解反比例的意義,能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程,體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn),進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

投影儀。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是正比例,然后用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

(1)每公頃產(chǎn)量一定,總產(chǎn)量和公頃數(shù)。

(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。

(3)修房屋時(shí),粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。

教師:如果加工零件總數(shù)一定,每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么變化?關(guān)系怎樣?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

1.教學(xué)例2。

創(chuàng)設(shè)情境。

教師:把相同體積的水倒入底面積不同的杯子,高度會(huì)怎樣變化?

出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。

請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況,組織學(xué)生分小組討論:

(1)水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎?

(2)水的高度是怎樣隨著底面積變化的?

(3)水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律?

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):底面積越大,水的高度越低;底面積越小,水的高度越高,而且高度和底面積的乘積(水的體積)一定。

教師板書配合說(shuō)明這一規(guī)律:

30×10=20×15=15×20=……=300

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說(shuō)明:高度和底面積有這樣的變化關(guān)系,我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的關(guān)系,高度和底面積叫做成反比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織學(xué)生小組內(nèi)討論:反比例的意義是什么?

學(xué)生小組內(nèi)交流,指名匯報(bào)。

教師總結(jié):像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

3.用字母表示。

學(xué)生探討后得出結(jié)果。

x×y=k(一定)

4.師:生活中還有哪些成反比例的量?

在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生舉例說(shuō)明。如:

(1)大米的質(zhì)量一定,每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

(2)教室地板面積一定,每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

(3)長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)和寬成反比例。

5.組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較,小組內(nèi)討論:

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些?

學(xué)生交流、匯報(bào)后,引導(dǎo)學(xué)生歸納:

相同點(diǎn):都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn):正比例關(guān)系中比值一定,反比例關(guān)系中乘積一定。

6.你還有什么疑問(wèn)

?如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁(yè)“你知道嗎?”中的圖像。

反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示,表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上,點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線,圖像特征不要求掌握。

課堂作業(yè)

1.教材第48頁(yè)的“做一做”。

2.教材第51頁(yè)第9、10題。

答案:1.(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量,它們是相關(guān)聯(lián)的量。

(2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),積都是300。積表示貨物的總量。

(3)成反比例,因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)變化,需要的天數(shù)也隨著變化,且它們的積一定。

2.第9題:成反比例,因?yàn)槊科康娜萘颗c瓶數(shù)的乘積一定。

第10題:5010012

說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。

課后作業(yè)

1.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

2.教材51~52頁(yè)第8、14題。

答案:

2.第8題:成反比例,因?yàn)榻淌业拿娣e一定,而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。

第14題:(1)斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。

(2)分析:可以通過(guò)圖像直接估計(jì),先在橫軸上找到18分的位置,然后在兩個(gè)圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn),再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值;也可以通過(guò)計(jì)算找到。

解答:從圖像中可以知道斑馬10min跑12km,那么1min跑1.2km,18min跑1.2×18=21.6(km)。

從圖像中可以知道長(zhǎng)頸鹿5min跑4km,1min跑0.8km,18min跑0.8×18=14.4(km)。

(3)斑馬跑得快。

第3課時(shí)反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,x和y成反比例關(guān)系用字母表示為×y=k(一定)

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn):

相同點(diǎn):都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn):正比例關(guān)系中比值一定,反比例關(guān)系中乘積一定。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇十九

教材第56頁(yè)復(fù)習(xí)第4~l0題。

1、使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義,進(jìn)一步掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法,提高分析、判斷的能力。

2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握正、反比例應(yīng)用題的解題思路和解題方法,提高解答正、反比例應(yīng)用題的能力。

加深認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義。

提高解答正、反比例應(yīng)用題的能力。

在“比例”這一單元里,除了認(rèn)識(shí)了比例的意義和性質(zhì)外,還學(xué)習(xí)了成正、反比例量的有關(guān)知識(shí)。這節(jié)課,我們復(fù)習(xí)正、反比例。(板書課題)通過(guò)復(fù)習(xí),一要加深對(duì)成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系量的認(rèn)識(shí),提高兩種相關(guān)聯(lián)量成正比例還是反比例關(guān)系的判斷能力;二要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的應(yīng)用題,加深理解正、反比例應(yīng)用題的解題思路和方法,提高用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的能力。

讓學(xué)生看第4題,思考各成什么比例。指名學(xué)生口答,說(shuō)明理由。

小黑板出示,指名學(xué)生口答,并說(shuō)明理由。說(shuō)明:根據(jù)實(shí)際問(wèn)題里相關(guān)聯(lián)量所成的正比例或反比例關(guān)系,可以用比例知識(shí)解答相應(yīng)的應(yīng)用題。

讓學(xué)生讀題,思考各成什么比例的應(yīng)用題。指名學(xué)生說(shuō)明各是什么應(yīng)用題,為什么。指名兩人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,讓學(xué)生說(shuō)明根據(jù)什么列式的。

讓學(xué)生讀題。提問(wèn):“藥粉和水的比是1:500”你是怎樣想的?(引導(dǎo)學(xué)生看出藥粉和水的份數(shù)以及1:500表示比值一定等)這兩道題成什么比例,為什么?讓學(xué)生做在練習(xí)本上。指名學(xué)生口答等式,老師板書。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣想的,根據(jù)什么列式的。追問(wèn):這道題還可以怎樣做?(讓學(xué)生思考按比的意義,應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)或歸一方法,口答算式)。

要求學(xué)生思考有哪些方法解答第一個(gè)問(wèn)題,指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。要求列出不同解法的式子。集體訂正,說(shuō)說(shuō)各是怎樣想的。

這節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)或方法?

復(fù)習(xí)第7、9題,第10題第二個(gè)問(wèn)題。

比和比例數(shù)學(xué)教案篇二十

由對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決進(jìn)一步明確:1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。

1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,表述反比例函數(shù)的概念。

1.經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,發(fā)展抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

1.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)系的,逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;

2.通過(guò)分組討論,培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神。

理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。

領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論

1課時(shí)

課件

復(fù)習(xí)引入

2.在上一學(xué)段,我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量

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