在日常學習、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢？下面是小編為大家收集的優(yōu)秀范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
倍的認識教學反思篇一
師：重陽節(jié)是什么時候？
生：九月初九。
師：有一首關于重陽節(jié)的詩，誰記得？
生：《九月九日憶山東兄弟》。
師：你能背嗎？
生：能。（生背誦）
師：還有誰能背？（教室里一大片的同學把小手舉得高高的）
師：既然有這么多的同學都會背，我們一起來背！
生一起背。
師：同學們背得既正確又流利，但是我認為有一個最大的缺點，你們知道是什么嗎？
生：沒有讀出感情。
師：你認為這首詩表達的是詩人怎樣的感情？
生：這首詩表達的是詩人思念親人的感情。
生：還表達了詩人思念家鄉(xiāng)的感情。
師：回憶一下，老師以前對你們說過的話，怎樣才能讀出感情呢？
生：腦子里要出現(xiàn)詩中描寫的畫面。
生：可以把自己當作是王維。
師：回答得真好！不過不僅僅是可以，而是一定要把自己當作是王維，和王維一起思念親人、思念家鄉(xiāng)。誰來讀一讀？
生讀。指名對比讀。
師：女同學讀一遍。（女同學讀）女同學讀得不錯，男同學也來讀一讀，好嗎？（男同學讀）
師：同學們還記得老師說過，文字是有溫度的嗎？有些句子，讀了后讓人感覺很高興、很愉快，心里熱乎乎的，而有些句子，讀過后讓人感覺很難受、很傷心，心里有些冰冰涼的感覺。誰能告訴老師，這首詩的溫度是熱的還是涼的？
生：涼的。
師：你能把文字的溫度讀出來嗎？
生讀。
師：讀得不錯，真的讓老師感覺到?jīng)鲲`颼。大家一起用這樣的感情來讀一讀。
倍的認識教學反思篇二
《倍的認識》是人教版二年級上冊第76頁例2、3的內(nèi)容，由于學生對“倍”的認識比較陌生，所以在教學時，我用生活中的實例，讓學生感受到“一個數(shù)的幾倍”在生活中的存在，并體驗、明白“一個數(shù)的幾倍”的具體意義與作用。，真正理解“一個數(shù)的幾倍”具體描述什么內(nèi)容。體會生活中處處都有數(shù)學。
本節(jié)課我主要是通過讓學生擺一擺、畫一畫、說一說反復地操作，讓學生知道第一行擺幾個，是幾個幾；第二行有多少個同樣的幾個，就是幾的多少倍。我把本節(jié)課設計成以下幾個環(huán)節(jié)：
首先是復習鋪墊。其一是看圖說出幾個幾的題目，在學生說的同時我順勢把每組的圖都圈一圈，目的是讓學生初步地感知以幾個為一組，有多少組就是有多少個幾，為新課做準備。其二是動手操作，讓學生通過擺動學具，初步對“多少個幾，就是幾的多少倍”有一定的表象，為新授時更好地理解“倍”的含義。
其次是探究新知，主要是例2、例3的教學，例2的教學我主要是通過讓學生用眼睛看一看，然后動腦筋想一想，最后動口說一說，從而感受到“一個數(shù)的幾倍，就是幾個幾”。例3的教學主要讓學生利用學具進行擺一擺，通過親身經(jīng)歷、體驗、探索，深入理解“倍”的含義。
最后是鞏固練習，安排了學生喜歡的擺一擺、畫一畫、拍一拍的活動環(huán)節(jié)，進一步鞏固對“倍”的理解。
在整個教學過程中，學生的興趣很大，都能積極參與每個教學環(huán)節(jié)，課堂氣氛較活，大部分學生對“倍”的認識比較深刻，取得一定的教學效果。由于近幾年來教的都是高年級，對低年級的教學情況不太了解，導致有些問題的提出、回答的方式都“高年級化”，還有些教學語言不夠準確與精煉，對學生的數(shù)學思維形成必定有影響。在今后的教學中，我必定規(guī)范自己的教學語言，刻苦磚研不同年級的教材，對整套小學數(shù)學教材有一個系統(tǒng)的認識。
倍的認識教學反思篇三
本節(jié)課是在認識平均分與除法意義的基礎上，結(jié)合“快樂的動物”的具體情境，學習兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系。事實上倍是一個生活中常見的概念，教材沒有給它下定義，而是通過“做一做”的具體數(shù)學活動，讓學生體會“倍”的意義。
學生已經(jīng)學習過了乘法和除法的意義，會看圖形表示幾個幾相加，了解除法表示的平均分的意義。在此基礎上再來學習倍的概念應該是比較輕松的。
對學生來說，“倍”是一個全新的概念，所以，用“倍”表達數(shù)量之間關系的方式必須由教師明確地告訴學生，但在這之前應該幫助學生建立起“幾個幾”的清晰表象，從而把“幾倍”和“幾個幾”之間的關系凸現(xiàn)出來。在第一、第二次設計時，我簡單地認為只要把“倍”的概念告訴學生就行了，因此，通過一次操作（學生也沒有操作起來）就馬上告訴學生：牡丹花有8朵，綠花有4朵，牡丹花是綠花的2倍。馬上把“倍”的概念揭示了出來。接著通過增加花的朵數(shù)讓學生練習用“倍”表達數(shù)量之間的關系，雖然在這期間也穿插了課件演示的過程，但明顯份量不足，從教學效果來看也不盡如人意，老師帶著說了幾遍，學生還是說牡丹花比綠花的2倍。因此，在第二次2.6班的課堂設計時，抽象出8朵牡丹花和4朵綠花后，不再馬上出示“倍”的概念，而是通過讓學生在練習紙上圈一圈、用花片擺一擺、請學生評一評等，在讓學生充分感知了多個“幾個幾”后再揭示“倍”的概念，把“無意接受”變?yōu)椤坝幸饨邮堋?，這樣也更符合學生的認知規(guī)律。課堂效果明顯好于前一節(jié)課。
其一：能抓住孩子們的最近發(fā)展區(qū)。首先是填補師生間情感的空白，成為學習數(shù)學的積極因素。平時能在情感上與孩子們經(jīng)常交流，讓孩子們對數(shù)學產(chǎn)生較喜歡的情緒，因此，適當?shù)膭?chuàng)設情境以后，學生就能較快的融入學習活動中，有利于師生間的互動，也順應了課程標準倡導的“教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”；
其次是能在知識起點的基礎上實現(xiàn)知識的正遷移。前面已經(jīng)學習了乘法的初步認識，學生通過對實物的觀察，會說出“幾個幾”，充分讓學生在感受--理解--實踐的一系列活動中建立“倍”的概念，學生的直覺思維得到很好的鍛煉。因此，在最后的拓展練習中，讓學生自由觀察、思考和交流，學生隨著信息的交流，互相碰撞，讓有著求異思維強烈的同學有了創(chuàng)新的知識基礎和機會；再就是能在最喜歡獲得老師表揚的適當時機給予鼓勵，讓成功者有喜悅的體驗，讓羨慕者得到效仿的榜樣而激發(fā)自己。
倍的認識教學反思篇四
“讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學”是新課標的一個重要理念。新教材最大的特點和優(yōu)點之一就是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情境中展開的。因此，精心創(chuàng)設情境是提高教學有效性的一項重要教學策略。然而，有的教師僅僅追求時尚，為了設計“引人入勝”的“問題情境”而絞盡腦汁，但結(jié)果事與愿違。這種現(xiàn)象若任其自然發(fā)展，不僅影響數(shù)學教學質(zhì)量，還會導致教師形成新的錯誤的數(shù)學教學觀念。那么有效的數(shù)學教學究竟需要怎樣的情
境，又怎樣精心創(chuàng)設?
一、情境創(chuàng)設應目的明確。
一節(jié)課總有一定的教學任務，包括認知技能、數(shù)學思考、情感態(tài)度、價值觀等。這就要求教師提出的問題要緊緊圍繞教學目標，而且要做到具體、明確，不能一味籠統(tǒng)地問“你發(fā)現(xiàn)了什么?”一方面，要及時從生活情境地中運用數(shù)學語言提煉數(shù)學問題，另一方面，要充分發(fā)揮情境的作用，不能把情境創(chuàng)設作為課堂教學的“擺設”。
我在引出倍這個概念時，首先創(chuàng)設了一個這樣的情境，今天我們二一班的學生去春游，那里有許多玩的項目，我們就去劃船，可是船很少，我們只能三個人坐一條船，18人坐幾船呢?同學們很快跟著你的思路進入狀態(tài)，然后我就說：“一條船上有三個人，就是一個三，乘法算式是13，2條船，就是有2個3，2*3=6或3*2=6。學生在富有情趣的情境中找出了規(guī)律，得到了倍的初步概念。
二、情境內(nèi)容應從學生的生活和現(xiàn)實背景中提出。
把問題情境與學生的生活緊密聯(lián)系起來，不僅有利于學生理解問題情境中的數(shù)學問題，而且有利于學生體驗到生活中的數(shù)學是無處不在的，培養(yǎng)學生的觀察能力和初步解決實際問題的能力。
在教學中我是這樣設計的，請你們仔細觀察，有幾條黃船，船上有幾人，就是幾個幾?綠船人數(shù)是黃船人數(shù)的加倍，把黃船人數(shù)看作一份，綠船上的人數(shù)有這樣的兩份，兩個3也表示3的兩倍。所以，綠船上的人數(shù)是黃船上人數(shù)的兩倍，這里的心知是不是憑空而來，而是來自于我們身邊，使學生了解數(shù)學來自于生活，服務于生活。并且學生通過同一情景圖的不同思維，確定不同的一份量，得到不同的乘法算式，既培養(yǎng)了發(fā)散思維，又加深了對乘法含義、乘法交換率初步認識。
三、情境的形式要有所變化。
情境的表現(xiàn)形式應該是多種多樣的，如問題情境、活動情境、故事情境、競爭情境等。情境的創(chuàng)設要符合不同年齡段兒童的心理特征和認知規(guī)律，要根據(jù)不同的教學內(nèi)容而變化。對低、中年級的兒童，可以通過講故事、做游戲、模擬表演、直觀演示等形式創(chuàng)設情境，而對于高年級學生，則要側(cè)重創(chuàng)設有助于學生自主學習，合作交流的問題情境，用數(shù)學本身的魅力去吸引學生。
我在教學時考慮到二年級小朋友年齡小，20分鐘坐下來已經(jīng)有點坐不住了，于是最后我以做游戲的形式，讓學生拿出準備的黃豆擺一擺、放一放，左邊學生拿出一份是幾，右邊學生拿出的必須是左邊學生的幾倍。學生在輕松愉快的游戲中，讓新知識得到了鞏固與發(fā)展。
這樣就能培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，發(fā)揮他們的推理和交往能力。鼓勵同學之間的相互學習，共同分享學習成果。
以上僅僅是我認為小學教學有效教學中的一些策略，教師應用有效教學策略的過程實際上是一個創(chuàng)造性的過程，是一個研究的過程，也是教師自身發(fā)展的最好的基本的渠道。讓我們在新課程“有效教學”的理念下，研究教材和教學實踐相結(jié)合，不斷積累和掌握有效教學的策略，為全面提高學生的數(shù)學素質(zhì)，促進學生的發(fā)展作出更大貢獻。
倍的認識教學反思篇五
《倍的認識》是三年級數(shù)學上冊第五單元中的知識。這部分內(nèi)容是學生開始接觸“倍”的概念，目的是要求學生初步建立“倍”的概念，理解“倍”的含義。在教學中我根據(jù)學生的年齡特點，通過具體的活動，創(chuàng)設生活情境，從而引出“倍”，把新舊知識的聯(lián)系更加緊密。因為三年級學生的年齡特點及認知規(guī)律，本節(jié)課的設計和教學注重趣味性和可操作性，讓學生能動手參與、直觀體驗，在愉快的學習氛圍中掌握相關知識。為此，我做到了如下幾點：
1、游戲?qū)耄B接新舊知識。
在本節(jié)課的開始，通過拍手接力，激發(fā)學生興趣，同時也將新舊知識聯(lián)系起來（幾個幾和倍），從而直觀的讓學生初步認識“倍”，初步形成倍的概念，為新知的轉(zhuǎn)化做好鋪墊。且拍手接力容易操作，費時少，為后續(xù)的新知學習和練習留出更多時間。
2、情景教學，提高參與興趣。
結(jié)合教材中小兔子吃胡蘿卜的情境，借助直觀操作--胡蘿卜貼片和利用電子白板的移動功能，指名學生移動蘿卜，擺出白蘿卜的數(shù)量是紅蘿卜的5倍。這樣讓學生加深對新識的理解。讓每個學生都可以參與到教學活動中，而與同桌討論交流的過程既加強了合作交流的能力，又加深了對學習內(nèi)容的理解。最后讓學生上臺演示，學生學習熱情更高了。
3、利用好動手操作活動。
當學生在理解倍的意義有困難時，動手操作是比較好的學習活動?！白鲆蛔觥钡?題，通過操作學具，讓學生在腦海里建立“第一行幾個，第二行有多少個同樣多的幾個，就是幾的多少倍”的表象，然后得出可以用乘法計算的結(jié)論。
4、在“變化”中進一步認識“倍”。
本課的“變化”分為兩類，一是標準不變，被比較的量變化；二是被比較的量不變，標準變化。
5、拓展延伸，留出思考余地。
為避免情景太多的混亂感，最后的拓展還是回到小兔子吃胡蘿卜的情景中，不僅要讓學生知道“一個數(shù)中有幾個幾”是“倍”的概念，還要讓學生能反過來思考“一個數(shù)的幾倍是多少”。這樣也為后一節(jié)課的教學做了鋪墊
認識“倍”概念的過程，就是一個幫助學生逐漸抽象，最后領悟本質(zhì)的過程。而要抽象，就必須進行比較，沒有比較就無法找到共同的部分。因此可以說比較是抽象的前提，抽象是比較的目的。而學生的比較應該在操作活動中進行，學生正是在動手操作中不斷對比與抽象中掌握概念“倍”。但這節(jié)課讓學生的動手操作活動還不夠多。
倍的認識教學反思篇六
倍的認識是本單元數(shù)學知識的教學重點，又是難點，學生第一次接觸“倍”的知識，對于他們是比較模糊而又陌生的。因此，課前我仔細研讀了教材和教師用書，也參考了許多優(yōu)秀教師的教案，同時加入了自己的思考和設計，反思如下：
1.把握關鍵，明確知識點
首先我確定本節(jié)課的知識點主要有兩個：一是認識倍，讓學生初步建立倍的概念；二是在此基礎上，建立“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的計算思路。
2.循序漸進，逐步引導
為了讓學生形象直觀的掌握“倍”的知識，在學生大腦中形成清晰的認識，我覺得形象生動的圖形是最好的展示和交流的形式，我首先從大量的形象的圖形出發(fā)，由形找數(shù)，數(shù)形結(jié)合，為學生提供蜻蜓、蝴蝶、小狗等大量的生動圖形，讓學生觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量之間的關系，繼而引發(fā)新知，讓學生明白兩個數(shù)量之間還存在一個新的關系——倍數(shù)關系。接著通過形象直觀的動畫在學生心中建立“一份”的認識，也就是“一倍數(shù)”，讓學生充分體會到找準“一倍數(shù)”的重要，才能學以致用，得心應手。
3.圖文結(jié)合，動手操作
為了鞏固本節(jié)課的知識，在設計練習時，我采取多讓學生動手操作，運用擺一擺、畫一畫等多種形式，讓學生通過擺一擺形式的動手操作來獲得大量的感性認識，讓學生在頭腦中建立正確的表象，和已學的“幾個幾”知識聯(lián)系起來，深化學生對“倍”的認識，并讓學生在具體操作中經(jīng)歷體驗了倍的建立過程，進而掌握求一個數(shù)的幾倍是多少的計算方法。
反思自己的課堂，不足是：
1.語言的歸納總結(jié)不夠到位。
本節(jié)課主要是讓學生學會倍數(shù)關系，學生多數(shù)能夠理解，但是自我感覺在語言的訓練上不夠扎實，應該在充分認識倍的情況下，建立表象的認識，然后再加上語言的歸納總結(jié)，會使認識更加深化。
2.我在練習的設計上，通過闖關的形式，一下子和學生拉近了距離，激發(fā)了學生參與的欲望，讓每一個學生都躍躍欲試，但是只關注到中等及以上的孩子們，引導學生快速列式計算，掌握了方法，但是沒有過多的關注學困生的孩子們的接受程度，應對他們多加照顧。
總之，全課設計始終圍繞學生的活動展開，關注調(diào)動學生參與學習，以學生為主體，讓學生在自由、快樂和民主的氣氛中學習知識，理解“倍”的概念。
倍的認識教學反思篇七
對于小學二年級的小朋友來說，他們在生活中很少接觸到“倍”，對倍的概念是非常陌生的。因此我在研究教材之后，從學生的實際情況出發(fā)，把本節(jié)課的教學目標確立為：
1、知道“一個數(shù)的幾倍”的含義，經(jīng)歷倍概念的初步形成過程，初步建立“求一個數(shù)的幾倍是多少”的計算思路。
2、培養(yǎng)學生操作、觀察、推理、遷移的能力及語言表達能力。
3、培養(yǎng)學生善于動腦的良好學習習慣和對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)他們創(chuàng)新的意識和自行探究的能力。
基于上述教學思想，在教學工程中我設計了下面一些教學環(huán)節(jié)。首先，創(chuàng)設情境，感受倍的含義，建立倍的表象。 通過花叢中的小蜜蜂、蝴蝶的課件展示，讓學生初步感知倍的含義，再展示鴿子圖讓學生說出其倍數(shù)關系。其次，在探究新知的過程中，權利下放，做到讓每一個學生都能自己親自動手擺一擺。在經(jīng)歷從老師的引導到自己獨立完成，從小組合作到自主動手的反復操練的過程，進一步深化對倍的認識。并在擺學具的過程中讓學生說出，一個數(shù)的幾倍其實就是幾個幾，求幾個幾可以用乘法計算，運用知識的遷移，求一個數(shù)的幾倍也可以用乘法來計算。最后，設計有針對性，有層次的練習，鞏固所學內(nèi)容。
在教學中，充分發(fā)掘?qū)W生在課堂中生成的資源，因勢利導，科學評價，適時點撥，及時梳理，使學生的學習得到有效發(fā)展。本節(jié)課學生經(jīng)歷了初步感知——動手操作——經(jīng)歷探索——方法類推——知識積累的全過程，讓學生真正從不會到學會。學生學習數(shù)學的重要方式之一是動手實踐，用外顯的動作來驅(qū)動內(nèi)在的思維活動，并把外顯的操作過程抽象為數(shù)學的表達，從中感悟并理解新知識的形成和發(fā)展，體會學習數(shù)學的過程和方法，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗。
倍的認識教學反思篇八
語言提出呢？經(jīng)過探討一致認為讓學生通過觀察和動手，自己試著說出理解就可。在探討中自己的授課思路逐漸清晰，重難點的突破有自己的想法。
“倍”是三年級上冊中的概念，對學生來說比較抽象。如何把這個抽象的知識上的生動，在孩子的腦海里建立形象深刻的“倍”概念，s是課前值得思考的一個問題。為此我仔細翻閱了教材和教參，聯(lián)系了高低年級知識的關系，對知識點的重難點做到了心中有數(shù)。并和同組的幾個老師進行探討：“倍”的概念該如何用具體語言提出呢？經(jīng)過探討一致認為讓學生通過觀察和動手，自己試著說出理解就可。在探討中自己的授課思路逐漸清晰，重難點的突破有自己的想法。主要從以下幾點做起：
根據(jù)低年級孩子的特點，抽象思維較困難，在教學數(shù)形結(jié)合可以幫助孩子更好的理解。
本屆課中用課件出示情景圖讓學生觀察：圖中的蘭花有兩朵，紅花6朵。如果把兩朵蘭花看成一組，紅花有這樣的幾組？學生通過動手圈一圈圈出三個兩朵。我說，這樣在數(shù)學上可以說紅花是蘭花的3倍。板書：蘭花兩朵紅花6朵，6是2的3倍。再出示蘭花3多，紅花6朵，讓學生試著用剛才的方法圈一圈，找一找并試著說一說倍數(shù)的關系。學生照貓畫虎都能說出正確的關系，但這只停留在知識的表面，所以緊接著讓學生觀察這兩組圖形之間的關系，試著用自己的話說一說倍是什幺？生1：只能說大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，不能說小數(shù)是大數(shù)的倍數(shù)；生2：大的數(shù)里面有幾個小的數(shù)就是幾倍。生3：可以用除法找倍數(shù)，例如6÷2等于3倍。生4：用圈的方法可以找倍。孩子們七嘴八舌說出自己對倍的理解，也在一點一滴的補充中的概念清晰具體，易于理解。
興趣是最好的老師，在新知探討后，設計的拍手游戲既激發(fā)了學生的學習興趣又能及時檢測學生的掌握情況。我拍手兩下，讓學生集體拍出我的2倍，3倍。學生拍出2倍，我提出：同學們拍的不容易聽出來是幾倍，怎樣辦？這時立即有學生說我們在心里圈一圈，我問怎樣聽出圈呢？又有學生補充說，一倍停頓下，再拍下一倍。我伸出5個手指，問5個學生的`手指是我的幾倍？我伸出10個手指，問5個學生的手指是的我的幾倍？在游戲中學生的情緒高漲，興趣濃厚，感受到了倍在生活中處處存在，也內(nèi)化了概念。
數(shù)學的練習是課堂學習效果最直接的檢測，設計有效，典型，靈活多樣的練習題能讓學生更積極投入的練習中。本節(jié)課的練習重視操作活動，發(fā)揮主體作用，教師盡可能創(chuàng)造機會，讓學生多種感官參與學習，把學生推到主體地位，讓學生獲得豐富感性認識，使抽象知識具體化、形象化。
本節(jié)課中我主要設計圈一圈：第一行4顆星，第二行12顆星，請圈一圈，并說一說誰是誰的幾倍？擺一擺：左邊3根小棒，請擺出它的3倍。說一說：12有可能是哪些數(shù)的倍數(shù)等說多種練習題等。猜一猜：有小黑貓10只，小黑貓是小花貓的2倍，小花貓有幾只？
一、課堂時控是這學期我努力改進的一個方面，讓課堂張弛有度，讓學生在一節(jié)課最黃金的時間探究新知，積極動腦，在容易疲乏分心時間及時用多種有效的教學手段調(diào)動學生的積極性，本節(jié)課前半節(jié)課緊湊高效，在后半節(jié)練習過程中指明多名學困生重復說，不僅浪費了時間，也看出我對有些學生的學習沒有信心。
二、教學語言不夠簡練，出現(xiàn)了幾次口誤，這和自己個性不夠從容，易性急有關，雖然及時改正過來，但自己很清楚在數(shù)學教學中教師的語言表述一定要嚴謹、精煉、簡潔，不能讓學生產(chǎn)生歧義，在以后的教學中要鍛煉自己的教學語言，概念的表述準確無誤。
倍的認識教學反思篇九
這節(jié)課新授知識較為簡單，很適合讓學生預習。所以課前我印制了百數(shù)表讓學生圈出5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，并設計了兩個問題：
1、觀察5的倍數(shù)，想想這些數(shù)有什么特征？
2、觀察2的倍數(shù)，又有什么特征呢？一上課就小組交流這兩個問題，同學們興致高漲，足以看出預習效果是很好的。
通過這樣的教學，節(jié)省了很多時間，課堂作業(yè)可以當堂完成。從作業(yè)情況來看，大部分同學做得還不錯。一小部分同學運用知識的能力欠佳，比如：寫出5個奇數(shù)是這樣寫的：5、15、25、35、45.雖然這樣寫不能算錯，但是這些學生可能對5的倍數(shù)與奇數(shù)的概念有些混淆。在0、1、5、8，四張卡片中選出兩張數(shù)字卡片，按要求組成兩位數(shù)。
1、組成的數(shù)是偶數(shù)的有（）。
2、組成的數(shù)是5的倍數(shù)的有（）。
3、組成的數(shù)既是2的倍數(shù)、又是5的倍數(shù)的有（）。
這道題部分同學答案不全，想想還是正常的，其實這道題對于中等以下的學生來說確實有難度的。
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