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因式分解的概念篇一
課時分配本課（章節(jié)）需?? 3?? 課時本 節(jié) 課 為 第? 3??? 課時為 本 學(xué)期總第????? 課時因式分解（三）-- 提公因式法
教學(xué)目標1、??????????? 理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系2、??????????? 了解公因式的概念，掌握提公因式的方法3、??????????? 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷及自學(xué)能力
重??? 點掌握公因式的概念，會使用提公因式法進行因式分解。
難??? 點1、正確找出公因式2、正確用提公因式法把多項式進行因式分解
教學(xué)方法
講練結(jié)合、探索交流
課型
新授課
教具投影儀
教??? 師??? 活??? 動
學(xué) 生 活 動情景設(shè)置：學(xué)生閱讀“讀一讀”后，完成練習(xí)下列由左邊到右邊的變形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪個公式？⑴ （x+2）（x-2）=x2 - 4；⑵ ?x2 - 4=（x+2）（x-2）；⑶? x2 – 4 + 3x =（x+2）（x-2）+ 3x；⑷? x2 + 4 - 4x =（x-2）2⑸? am +bm +cm = m（a +b +c）新課講解：我們來觀察分析am +bm +cm = m（a +b +c），這個式子由左邊到右邊的變形是多項式的因式分解，這里m是多項式am +bm +cm的各項am 、bm 、cm都含有的因式，稱為多項式各項的公因式。確定多項式的公因式的方法, 對數(shù)字系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù), 各項都含有的字母取最低次冪的積作為多項式的公因式, 公因式可以是單項式 , 也可以是多項式, 如:ax+bx 中的公因式是x. 多項式 a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多項式的第一項系數(shù)是負的, 一般要先提出 “一” 號, 使括號內(nèi)的首項系數(shù)變?yōu)檎? 在提出 “一” 號時, 注意括號里的各項都要變號.關(guān)鍵是確定多項式各項的公因式, 然后, 將多項式各項寫成公因式與其相應(yīng)的因式的積, 最后再提公因式, 把公因式寫在括號外面, 然后再確定括號里的因式, 這個因式 ( 括號里的 ) 的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同, 如果項數(shù)不一致就漏項了.完成“議一議”如果多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來，把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。例題5：把下列各式分解因式：⑴ 6a3b – 9a2b2c﹢ ⑵ -2m3 + 8m2 - 12m思路點撥：通過例5，教會學(xué)生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強調(diào)。在提出 “一” 號后, 括到括號里的各項都要變號.解：⑴ 6a3b – 9a2b2c﹢= 3a2b·2a - 3a2b·3bc=??3a2b（2a - 3bc?）? ???完成“想一想”，要放手讓學(xué)生去做例題6：把下列各式分解因式： ⑴ - 3x2 + 18x - 27；? ⑵ 18a2 - 50；⑶ 2x2 y - 8xy + 8y。練習(xí)：第91頁第1、2、3、4、5題小結(jié)：提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式，當公因式是隱含的時候，多項式要經(jīng)過適當?shù)淖冃危蛔冃蔚倪^程要注意符號的相應(yīng)改變.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式法和運用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要進行到每個多項式因式都不能再分解為止。教學(xué)素材：a組題：1、 下列多項式因式分解正確的是 (?? ) ????(a) ????(b) ????(c) ????(d) ????2、(1) 的公因式是???????? ????? (2) ????? (3) ????3、 把下列各式分解因式. ????(1) ????(2) ????(3) ????(4) 4、把下列各式分解因式：(1) 6p(p+q)-4p(p+q)；(2) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；(3) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(4) ?x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；5、把下列各式分解因式：(1)? (a+b)(a-b)-(b+a)；(2)? a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；(3)? 10a(x-y)2 - 5b(y-x)；(4)? 3(x-1)3y-(1-x)3z?b組題：1、把下列各式分解因式：(1) 6(p+q)2-2(p+q)(2) 2(x-y)2-x(x-y)⑶ 2x(x+y)2-(x+y)32、先因式分解，再求值.(1) x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中a=3，x=2，y=4；(2) -ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，??? 其中a=3，b=2，c=1.讓學(xué)生自己閱讀“讀一讀”，體會因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系完成“議一議”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充.學(xué)生回答：⑵ -2m3 + 8m2 - 12m= -（2m·m2 -2m· 4m +2m·6）= -2m（m2 - 4m +6）完成“想一想”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充.讓學(xué)生自己先做，同桌互相糾錯，
作業(yè)第92頁第2⑶⑷⑸、3題
板????? 書????? 設(shè)????? 計復(fù)習(xí)????????????????????????? 例5?????????????????????? 板演……????????????????????????? ……?????????????????????? …………????????? ????????????????……?????????????????????? …………????????????????????????? 例6?????????????????????? …………????????????????????????? ……?????????????????????? …………????????????????????????? ……?????????????????????? ……
教????? 學(xué)????? 后????? 記
因式分解的概念篇二
用因式分解法解一元二次方程.
掌握用因式分解法解一元二次方程.
通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題.
1.重點：用因式分解法解一元二次方程.
2.難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便.
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）解下列方程.
（1）2x2+x=0（用配方法）? （2）3x2+6x=0（用公式法）
老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為 ， 的一半應(yīng)為 ，因此，應(yīng)加上（ ）2，同時減去（ ）2.（2）直接用公式求解.
（學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題.
（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？
（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？
上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）
因此，上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0???? （2）3x（x+2）=0
因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- .
（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.
.解方程
（1）4x2=11x??? （2）（x-2）2=2x-4
分析：（1）移項提取公因式x；（2）等號右側(cè)移項到左側(cè)得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可達到分解因式；一邊為兩個一次式的乘積，另一邊為0的形式
解：（1）移項，得：4x2-11x=0
因式分解，得：x（4x-11）=0
于是，得：x=0或4x-11=0
x1=0，x2=
（2）移項，得（x-2）2-2x+4=0
（x-2）2-2（x-2）=0
因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0
整理，得：（x-2）（x-4）=0
于是，得x-2=0或x-4=0
x1=2，x2=4
已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式 的值.
分析：要求 的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤.
解：原式=
∵9a2-4b2=0
∴（3a+2b）（3a-2b）=0?
3a+2b=0或3a-2b=0，
a=- b或a= b
當a=- b時，原式=- =3
當a= b時，原式=-3.
我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程.
（1）x2-3x-4=0??? （2）x2-7x+6=0?? （3）x2+4x-5=0
分析：二次三項式x2-（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由x·x而成，常數(shù)項ab是由-a·（-b）而成的，而一次項是由-a·x+（-b·x）交*相乘而成的.根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式.
解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）
∴（x-4）（x+1）=0
∴x-4=0或x+1=0
∴x1=4，x2=-1
（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）
∴（x-6）（x-1）=0
∴x-6=0或x-1=0
∴x1=6，x2=1
（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）
∴（x+5）（x-1）=0
∴x+5=0或x-1=0
∴x1=-5，x2=1
上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法.
本節(jié)課要掌握：
（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.
（2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：
聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次.
②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到.
③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程.
區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根.??? ②公式法直接利用公式求根.??? ③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
1.下面一元二次方程解法中，正確的是（? ）.
a.（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
b.（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2=
c.（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
d.x2=x? 兩邊同除以x，得x=1
2.下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（? ）.
a.0個??? b.1個??? c.2個??? d.3個
3.如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（? ）.
a.- ???? b.-1????? c. ???? d.1
1.x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______.
2.方程（2x-1）2=2x-1的根是________.
3.二次三項式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_________.
1.用因式分解法解下列方程.
（1）3y2-6y=0???? ???????????????（2）25y2-16=0
（3）x2-12x-28=0?? ??????????????（4）x2-12x+35=0
2.已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值.
3.今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場.為了節(jié)約材料，雞場的一邊*著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a≥20m）
??? 一、1.b? 2.a? 3.d
二、1.x（x-5），（x-3）（2x-5）?2.x1= ，x2=1?3.（x+12）（x+8），x1=-12，x2=-8
三、1.
（1）3y（y-2）=0，y1=0，y0=2?
（2）（5y）2-42=0? （5y+4）（5y-4）=0，y1=- ，y2= ?
（3）（x-14）（x+2）=0? x1=14，x2=-2?
（4）（x-7）（x-5）=0? x1=7，x2=5
2.x+y=0或x+y-1=0，即x+y=0或x+y=1
3.設(shè)寬為x，則長為35-2x，依題意，得x（35-2x）=150??? 2x2-35x+150=0?? （2x-15）（x-10）=0，? x1=7.5，x2=10，當寬x1=7.5時，長為35-2x=20，當寬x=10時，長為15，因a≥20m，兩根都滿足條件.
因式分解的概念篇三
一、目標
1.使學(xué)生理解二次三項式的意義；知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2.使學(xué)生會利用一元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式；
3.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們研究問題的能力；
4.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步向?qū)W生滲透認識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5.通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，滲透知識間是普遍聯(lián)系的數(shù)學(xué)美。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.重點：用公式法將二次三項式因式分解。
2.難點：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關(guān)系。
3.疑點：一個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4.解決辦法：二次三項式能分解因式
二次三項式不能分解
二次三項式分解成完全平方式
三、步驟
（一）過程
1.復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項式？
（2）將下列二次三項式在實數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2.新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴? ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應(yīng)左邊的二次三項式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個根為，那么，
∴?
這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成
引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應(yīng)用
例1? 把分解因式
解：? ∵? 方程的根是
，學(xué)生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個因式相乘所得到的，目的是化簡①。
練習(xí)：將下列各式在實數(shù)范圍因式分解。
（1）；（2）
學(xué)生、筆答，評價。
例2? 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：?
方法二，解：? ，
方法一比方法二簡單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡單的方法。
練習(xí)：將下列各式因式分解。
學(xué)生練習(xí)，，選擇恰當?shù)姆椒?，引?dǎo)，注意以下兩點：
（1）要注意一元二次方程與二次三項式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為；但將二次三項式分解因式時，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個根是后，得出這就錯了，這是因為丟掉了系數(shù)2。
（2）還要注意符號方面的錯誤，比如下面的例子如果寫成也是錯誤的。
（3）一元二次方程當時，方程有兩個實根。當時，方程無實根。這就決定了：當時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
（二）總結(jié)、擴展
1.用公式法將二次三項式因式分解的步驟是先求出方程的兩個根，再將寫成形式。
2.二次三項式因式分解的條件是：當，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
3.通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對學(xué)生進行辯證唯物主義思想，滲透認識事物的一般規(guī)律。
四、布置作業(yè)?
教材p38a1，2。
五、設(shè)計
因式分解的概念篇四
因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學(xué)有一定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想，對于靈活較大的題型進行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。
因式分解的基本方法是：提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法。對于結(jié)構(gòu)比較簡單的題型可直接應(yīng)用它們來進行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。
分組分解法實質(zhì)是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想?？聪旅鎺桌?/p>
例1、?? 4a2+2ab+2ac+bc
解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)
=2a(2a+b)+c(2a+b)
=(2a+b)(2a+c)
分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達到分解目的。
例2、?? 4a2-4a-b2-2b
解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)
=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)
=(2a+b)(2a-b-2)
按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。
例3、?? x2-y2+z2-2xz
解:原式=(x2-2xz+z2)-y2
=(x-z2)-y2
=(x+y-z)(x-y-z)
四項式按“三一”分組，使三項一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差進行因式分解。
對于五項式一般可采用“三二”分組。三項這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。
例4、?? x2-4xy+4y2-x+2y
解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)
=(x-2y)2-(x-2y)
=(x-2y)(x-2y-1)
例5、?? a2-b2+4a+2b+3
解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)
=(a+2)2-(b-1)2
=(a+2+b-1)(a+2-b+1)
=(a+b+1)(a-b+3)
對于六項式可進行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。
例6、?? ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy
①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)
=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)
=(x-y)(ax+bx-cx)
=x(x-y)(a+b-c)
②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)
=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)
=x(x-y)(a+b-c)
例7、?? x2-2xy+y2+2x-2y+1
解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1
=(x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y+1)2
對于折項、添項法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來進行因式分解。
例8、?? x4+4y4
解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)
例9、?? x4-23x2+1
解:原式=x4+2x2+1-25x2
=(x2+1)2-25x2
=(x2-5x+1)(x2+5x+1)
又如x3-7x-6可用折項、添項多種方法分解因式:
⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)
⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)
⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)
⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)
只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。
本文有些內(nèi)容超出大綱，但由于強調(diào)轉(zhuǎn)化，既鞏固知識，又開闊視野，對因式分解這一章會起到一定
因式分解的概念篇五
用因式分解法求解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案
§2.4用因式分解法求解一元二次方程
學(xué)習(xí)目標
1.我能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會解決問題方法的多樣性。
2.我會用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。?
學(xué)習(xí)重點
掌握分解因式法解一元二次方程。
學(xué)習(xí)難點
靈活運用分解因式法解一元二次方程。
學(xué)習(xí)方法
自主? 合作?? 交流探究
環(huán)節(jié)一
自主學(xué)習(xí)
自主學(xué)習(xí)
1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為????????? 的形式。
2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為???????? 。
3、選擇合適的方法解下列方程：
①x2-6x=7?????????????? ②3x2+8x-3=0
4、 一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？
5、因式分解法? 若一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，例如，x2－9＝0，這個方程可變形為(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)等于0，必須并且只需(x＋3)等于0或(x－3)等于0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相當于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通過解這兩個一次方程就可得到原方程的解.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
6、因式分解法其解法的關(guān)鍵是將一元二次方程分解降次為一元一次方程.其理論根據(jù)是：若a·b＝0新北師大版 <wbr>九年級上冊數(shù)學(xué)2.4用因式分解法求解一元二次方程 <wbr>導(dǎo)學(xué)案a＝0或b＝0.
環(huán)節(jié)二
交流展示
二.交流展示
例：解下列方程。
1.? 5x2=4x??????????????????? 2.? x-2=x(x-2)
3.x2－6x－19＝0；???????????? 4. 3x2＝4x＋1
想一想：你能用幾種方法解方程1、x2 -4=0,??? 2、(x+1) 2 -25=0? ？
環(huán)節(jié)三
能力提升
三、能力提升
1、用適當方法解下列方程：
(1)y2－15＝2y；(2)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0 (3)t(2t－1)＝3(2t－1)；
環(huán)節(jié)四
達標檢測
1、關(guān)于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解為___
2、已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0.求x2＋y2的值.
3、已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程x2－16x＋55＝0的一個根，則第三邊長是多少？
4、已知x2＋3x＋5的值為9，試求3x2＋9x－2的值
5、已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，試求新北師大版 <wbr>九年級上冊數(shù)學(xué)2.4用因式分解法求解一元二次方程 <wbr>導(dǎo)學(xué)案的值.
環(huán)節(jié)五
作業(yè)布置
因式分解的概念篇六
一、說教材
1、關(guān)于地位與作用。
本說課的內(nèi)容是數(shù)學(xué)第二冊7.1《因式分解》。因式分解不言而喻，就整個數(shù)學(xué)而言，它是打開整個代數(shù)寶庫的一把鑰匙。就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是繼乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念，繼而，通過探究與整式乘法的關(guān)系，來尋求因式分解的原理。這一思想實質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了充分的準備。因此，它起到了承上啟下的作用。
2、關(guān)于教學(xué)目標。
根據(jù)因式分解一節(jié)課的內(nèi)容，對于掌握各種因式分解的方法，乃至整個代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，特制定如下教學(xué)目標：
（一）知識與技能目標：
① 了解因式分解的必要性；
② 深刻理解因式分解的概念；
③ 掌握從整式乘法得出因式分解的方法。
（二）體驗性目標：
①感受整式乘法與因式分解矛盾的對立統(tǒng)一觀點；
②體驗由和差到積的形成過程，初步獲得因式分解的經(jīng)驗。
3、關(guān)于教學(xué)重點與難點。
重點是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的靈魂，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，以及它們之間的關(guān)系進行因式分解的思想。理由是學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個逆向思維。在前一章整式乘法的較長時間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。
4、關(guān)于教法與學(xué)法。
教法與學(xué)法是互相聯(lián)系和統(tǒng)一的，不能孤立去研究。什么樣的教法必帶來相應(yīng)的學(xué)法。因此，我們應(yīng)該重點闡述教法。一節(jié)課不能是單一的教法，教無定法。但遵循的原則——啟發(fā)性原則是永恒的。在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生成為行為主體。正如新《數(shù)學(xué)課程標準》所要求的，讓學(xué)生“動手實踐、自主探索、合作交流 ”。在上述思想為出發(fā)點，就本節(jié)課而言，不妨利用對比教學(xué)，讓學(xué)生體驗因式分解的必要性；利用類比教學(xué)，以概念的形曾成和同化相結(jié)合，促進學(xué)生對因式分解概念的理解；利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。教師充分依照學(xué)生的認知心理，不斷創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”，造就認知沖突，促進學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、不斷達到知識的內(nèi)化。
不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對學(xué)生充滿情感創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。二、說過程。
第一環(huán)節(jié)，導(dǎo)入階段。教師出示下列各題，讓學(xué)生練習(xí)。
計算：（1）（a + b)^2 ； （2）（5a + 2b）（5a – 2b）； （3）m（a + b）.
學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過來看，即
（1）a^2+2ab+b^2=（a + b）^2；（2）25a^2– 4b^2 =（5a + 2b）（5a – 2b）；（3）ma+mb= m（a+ b）.
成立嗎？
△安排這一過程的意圖是：一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認知結(jié)構(gòu)，促使新舊認知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，滿足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標的達成作好墊鋪。在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解。
第二環(huán)節(jié)，新課階段。
1、對比練習(xí)。讓學(xué)生練習(xí)：當a=101，b=99時，求a2-b2的值.教師巡視，并代表性地抽取兩名學(xué)生板演，給出兩種解法。
△教師安排這一過程的意圖是：利用對比分析，讓學(xué)生體會，把a2-b2化為整式積的形式，給計算帶來的優(yōu)越性，順應(yīng)了因式分解概念的引出。
2、類比練習(xí)。讓學(xué)生練習(xí)：分解下列三個數(shù)的質(zhì)因數(shù) （1）42； （2）56；（3）11.
在此，教師幫助歸納：42與56兩個數(shù)可以化為幾個整數(shù)的積，叫做因數(shù)分解。本身是質(zhì)數(shù)的數(shù)就不能再分解。同時設(shè)疑，對于一個多項式能化為幾個整式的積的形式嗎？在師生互動的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生翻開課本閱讀課本因式分解定義。
3、創(chuàng)設(shè)問題情景。同學(xué)們，我們不能迷信課本，課本的因式分解定義有毛病，請大家逐字研讀，找出問題。讓學(xué)生分四人小組討論。（事實上正確）提問學(xué)生討論結(jié)果，課本定義是正確的。教師板書：
一個多項式→幾個整式+積→因式分解
師生歸納要注意的問題：
（1）因式分解是對多項式而言的一種變形；（2）因式分解的結(jié)果仍是整式；
（3）因式分解的結(jié)果必是一個積；（4）因式分解與整式乘法正好相反。
板書：
4、學(xué)生練習(xí)課本p152練習(xí)第1、2兩題。
△教師安排這一過程意圖是：通過對比教學(xué)，提高學(xué)生對因式分解的知覺水平；通過具體數(shù)的分解這一類比教學(xué)，產(chǎn)生正遷移，認識新概，符合學(xué)生概念形成的認知規(guī)律；通過故設(shè)偏差法，制造認知沖突，讓學(xué)生咬文嚼字因式分解概念，引導(dǎo)學(xué)生主動探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢態(tài)，促進學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的理解；讓學(xué)生用正反習(xí)題的練習(xí)，達到知覺水平上的運用，促使對因式分解概念的理解。從而使本節(jié)課達到高潮。
第三環(huán)節(jié)。嘗試練習(xí)，信息反饋。
讓學(xué)生嘗試練習(xí)：課本p152第3題，并引導(dǎo)中下學(xué)生看p152例題，教師及時點撥講評。
△教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到正強化。
第四環(huán)節(jié)。小結(jié)階段。
這是最后的一個環(huán)節(jié)，教師出示“想一想”：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？
學(xué)生展開討論，得到下列結(jié)論：a.左邊是乘法，而右邊是差，不是積；
b.左右兩邊都不是整式；
c.從右邊到左邊是利用了因式分解的變形方法進行分解。
由此可知，上式不是因式分解。進而，教師呈現(xiàn)因式分解定義。
△教師安排這一過程意圖是：學(xué)生一般到臨近下課，大腦處于疲勞狀態(tài)，注意力開始分散。教師如果把定義及要注意的問題進行小結(jié)后直接拋給學(xué)生，只能是是似而非。通過讓學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中歸納，再一次點燃學(xué)生即將沉睡而去的心理興奮點，點燃學(xué)生主題意識的再度爆發(fā)。同時，學(xué)生的知識學(xué)習(xí)得到了自我評價和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個亮點。
因式分解的概念篇七
因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學(xué)有一定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想，對于靈活較大的題型進行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。
因式分解的基本方法是：提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法。對于結(jié)構(gòu)比較簡單的題型可直接應(yīng)用它們來進行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。
分組分解法實質(zhì)是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想。看下面幾例：
例1、?? 4a2+2ab+2ac+bc
解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)
=2a(2a+b)+c(2a+b)
=(2a+b)(2a+c)
分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達到分解目的。
例2、?? 4a2-4a-b2-2b
解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)
=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)
=(2a+b)(2a-b-2)
按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。
例3、?? x2-y2+z2-2xz
解:原式=(x2-2xz+z2)-y2
=(x-z2)-y2
=(x+y-z)(x-y-z)
四項式按“三一”分組，使三項一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差進行因式分解。
對于五項式一般可采用“三二”分組。三項這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。
例4、?? x2-4xy+4y2-x+2y
解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)
=(x-2y)2-(x-2y)
=(x-2y)(x-2y-1)
例5、?? a2-b2+4a+2b+3
解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)
=(a+2)2-(b-1)2
=(a+2+b-1)(a+2-b+1)
=(a+b+1)(a-b+3)
對于六項式可進行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。
例6、?? ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy
①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)
=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)
=(x-y)(ax+bx-cx)
=x(x-y)(a+b-c)
②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)
=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)
=x(x-y)(a+b-c)
例7、?? x2-2xy+y2+2x-2y+1
解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1
=(x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y+1)2
對于折項、添項法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來進行因式分解。
例8、?? x4+4y4
解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)
例9、?? x4-23x2+1
解:原式=x4+2x2+1-25x2
=(x2+1)2-25x2
=(x2-5x+1)(x2+5x+1)
又如x3-7x-6可用折項、添項多種方法分解因式:
⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)
⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)
⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)
⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)
只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。
本文有些內(nèi)容超出大綱，但由于強調(diào)轉(zhuǎn)化，既鞏固知識，又開闊視野，對因式分解這一章會起到一定
因式分解的概念篇八
一、
1.使學(xué)生理解二次三項式的意義；知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2.使學(xué)生會利用一元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式；
3.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步啟發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們研究問題的能力；
4.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步向?qū)W生滲透認識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5.通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，滲透知識間是普遍聯(lián)系的美。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.：用公式法將二次三項式因式分解。
2.：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點：一個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4.解決辦法：二次三項式能分解因式
二次三項式不能分解
二次三項式分解成完全平方式
三、教學(xué)步驟?
（一）
1.復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項式？
（2）將下列二次三項式在實數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2.新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴? ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應(yīng)左邊的二次三項式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個根為，那么，
∴?
這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成
教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應(yīng)用
例1? 把分解因式
解：? ∵? 方程的根是
教師板書，學(xué)生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個因式相乘所得到的，目的是化簡①。
練習(xí)：將下列各式在實數(shù)范圍因式分解。
（1）；（2）
學(xué)生板書、筆答，評價。
例2? 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：?
方法二，解：? ，
方法一比方法二簡單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡單的方法。
練習(xí)：將下列各式因式分解。
學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當?shù)姆椒?，教師引?dǎo)，注意以下兩點：
（1）要注意一元二次方程與二次三項式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為；但將二次三項式分解因式時，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個根是后，得出這就錯了，這是因為丟掉了系數(shù)2。
（2）還要注意符號方面的錯誤，比如下面的例子如果寫成也是錯誤的。
（3）一元二次方程當時，方程有兩個實根。當時，方程無實根。這就決定了：當時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
（二）總結(jié)、擴展
1.用公式法將二次三項式因式分解的步驟是先求出方程的兩個根，再將寫成形式。
2.二次三項式因式分解的條件是：當，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
3.通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對學(xué)生進行辯證唯物主義思想，滲透認識事物的一般規(guī)律。
四、布置作業(yè)?
教材p38a1，2。
五、
因式分解的概念篇九
一、
1.使學(xué)生理解二次三項式的意義；知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2.使學(xué)生會利用一元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式；
3.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步啟發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們研究問題的能力；
4.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步向?qū)W生滲透認識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5.通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，滲透知識間是普遍聯(lián)系的美。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.：用公式法將二次三項式因式分解。
2.：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點：一個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4.解決辦法：二次三項式能分解因式
二次三項式不能分解
二次三項式分解成完全平方式
三、教學(xué)步驟?
（一）
1.復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項式？
（2）將下列二次三項式在實數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2.新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴? ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應(yīng)左邊的二次三項式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個根為，那么，
∴?
這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成
教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應(yīng)用
例1? 把分解因式
解：? ∵? 方程的根是
教師板書，學(xué)生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個因式相乘所得到的，目的是化簡①。
練習(xí)：將下列各式在實數(shù)范圍因式分解。
（1）；（2）
學(xué)生板書、筆答，評價。
例2? 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：?
方法二，解：? ，
方法一比方法二簡單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡單的方法。
練習(xí)：將下列各式因式分解。
學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當?shù)姆椒?，教師引?dǎo)，注意以下兩點：
（1）要注意一元二次方程與二次三項式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為；但將二次三項式分解因式時，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個根是后，得出這就錯了，這是因為丟掉了系數(shù)2。
（2）還要注意符號方面的錯誤，比如下面的例子如果寫成也是錯誤的。
（3）一元二次方程當時，方程有兩個實根。當時，方程無實根。這就決定了：當時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
（二）總結(jié)、擴展
1.用公式法將二次三項式因式分解的步驟是先求出方程的兩個根，再將寫成形式。
2.二次三項式因式分解的條件是：當，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
3.通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對學(xué)生進行辯證唯物主義思想，滲透認識事物的一般規(guī)律。
四、布置作業(yè)?
教材p38a1，2。
五、
因式分解的概念篇十
課??? 題9.5乘法公式的再認識—因式分解
課時分配本課（章節(jié)）需 3 ???課時本 節(jié) 課 為 第 1? ??課時為 本 學(xué)期總第????? 課時一、運用平方差公式分解因式
教學(xué)目標1、使學(xué)生了解運用公式來分解因式的意義。2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點；使學(xué)生知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）
重??? 點運用平方差公式分解因式
難? ??點靈活運用平方差公式分解因式
教學(xué)方法
對比發(fā)現(xiàn)法
課型
新授課
教具投影儀
教??? 師??? 活??? 動
學(xué) 生 活 動情景設(shè)置：同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？（學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定）新課講解：從上面992-1=（99+1）（99-1），我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個乘法公式?首先我們來做下面兩題：(投影)1.計算下列各式:(1) (a+2)(a-2)=????????????????? ????;(2) (a+b)( a-b)=???????????????????? ;(3) (3 a+2b)(3 a-2b)=???????????????? .2.下面請你根據(jù)上面的算式填空:(1) a2-4=????????????????????? ;(2) a2-b2=????????????????????? ;(3) 9a2-4b2=????????????????????? ;請同學(xué)們對比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢？事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。（投影）比如：a2–16=a2–42=（a+4）（a–4）例題1：把下列各式分解因式；（投影）(1) 36–25x2? ;????????? (2) 16a2–9b2????? ;(3) 9(a+b)2–4(a–b)2? .(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積練習(xí)：第87頁練一練第1、2、3題小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識，掌握什么方法？教學(xué)素材：a組題：1.填空：81x2-??? =(9x+y)(9x-y); =????????????? 利用因式分解計算： =????????????????? 。2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（????? ） ? ??（a） ? ??????（b） ? （c） ?????? （d） 3. 把下列各式分解因式(1) 1-16 a2?????????????? (2) 9a2 x2-b2y2(3).49(a-b)2-16(a+b)2b組題：1分解因式81 a 4-b4=???? 2若a+b=1, ?a2+b2=1? , 則ab=?????????? ;3若26+28+2n是一個完全平方數(shù)，則n=????????????? . 由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充.學(xué)生回答1：992-1=99×99-1=9801-1=9800學(xué)生回答2：992-1就是（99+1）（99-1）即100×98學(xué)生回答:平方差公式學(xué)生回答:(1):? a2-4(2): ?a2-b2(3):? 9 a2-4b2學(xué)生輕松口答(a+2)(a-2)(a+b)( a-b)(3 a+2b)(3 a-2b)學(xué)生回答:把乘法公式(a+b)( a-b)=a2-b2反過來就得到a2-b2=(a+b)(a-b)學(xué)生上臺板演：36–25x2=62–(5x)2=（6+5x）（6–5x）16a2–9b2=(4a)2–(3b)2=（4a+3b）（4a–3b）9(a+b)2–4(a–b)2=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2=[3(a+b)+2(a–b)][3(a+b)–2(a–b)]=（5a+b）（a+5b）解：352π–152π=π（352–152）=（35+15）（35–15）π=50×20π=1000π? （m2）這個綠化區(qū)的面積是1000πm2學(xué)生歸納總結(jié)
作業(yè)第91頁第1(1)(2)②③(3)①③④題
板????? 書????? 設(shè)????? 計復(fù)習(xí)???????????????? ?????????例1?????????????????????? 板演……????????????????????????? ……?????????????????????? …………????????????????????????? ……?????????????????????? …………????????????????????????? 例2??????????????????????? …………????????????????????????? ……??????????????????? ???…………????????????????????????? ……?????????????????????? ……
教????? 學(xué)????? 后????? 記
因式分解的概念篇十一
各位專家、各位老師：
大家好!
今天我說課的內(nèi)容是人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章《因式分解》第一節(jié)課的內(nèi)容。
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用,就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是繼整式乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念，繼而，通過探究與整式乘法的關(guān)系，來尋求因式分解的原理。這一思想實質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了充分的準備。因此，它起到了承上啟下的作用。
根據(jù)新課程標準以及因式分解這一節(jié)課的內(nèi)容，對于掌握各種因式分解的方法，乃至整個代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標：
1.知識目標：
理解因式分解的概念;掌握從整式乘法得出因式分解的方法。
2.能力目標：
培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語言表達及用數(shù)學(xué)語言的能力;培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。
3.情感目標：
培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與的意識，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;體會事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想，從而初步接受對立統(tǒng)一觀點。
本節(jié)課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的關(guān)鍵，而學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個逆向思維。在前一章整式乘法的較長時間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。因此我將本課的學(xué)習(xí)重點、難點確定為：
教學(xué)的重點：因式分解的概念
教學(xué)的難點：認識因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識到可以運用整式乘法的一系列法則來解決因式分解的各種問題。
1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)整式的乘法、乘法公式以及整式的除法的學(xué)習(xí)。
2.八年級的學(xué)生接受能力、思維能力、自我控制能力都有很大變化和提高，自學(xué)能力較強，通過類比學(xué)習(xí)加快知識的學(xué)習(xí)。
教發(fā)與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標準》所要求的，讓學(xué)生“動手實踐、自主探索、合作交流 ”。就本節(jié)課而言，在教法上不妨利用對比教學(xué)，讓學(xué)生體驗因式分解概念產(chǎn)生的過程;利用類比教法、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以概念的形成和同化相結(jié)合，促進學(xué)生對因式分解概念的理解;利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對學(xué)生充滿情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。
本節(jié)課教學(xué)過程分以下六個環(huán)節(jié)：
創(chuàng)設(shè)情景，引出新知; 觀察分析，探究新知;
師生互動，運用新知; 強化訓(xùn)練，掌握新知;
整理知識，形成結(jié)構(gòu); 布置作業(yè)，鞏固提高。
我先出示幾個整式乘法的練習(xí)，讓學(xué)生做。教師巡視。
學(xué)生完成習(xí)，一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認知結(jié)構(gòu)，滿足“溫故而知新”的后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過來看一看還成立嗎?
安排這樣的練教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標的達成作好鋪墊。在此基礎(chǔ)上引出課題--因式分解。
全班兩個組，比賽看哪一組算的快，當a=101，b=99時，第一組求a2-b2的值，第二組求(a+b)(a-b)。教師巡視，代表性地抽取兩名學(xué)生板演，給出兩種解法。
安排這一過程是想利用對比分析，讓學(xué)生體會，把a2-b2化為整式積的形式，會給計算帶來簡便，順應(yīng)了因式分解概念的引出。
問題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個好的問題的提出，將會使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮，是學(xué)生知識及能力獲得發(fā)展的有效動力。故在教因式分解概念時，我設(shè)計以下兩個問題：
(1) 你能嘗試把a2-b2化成幾個整式的積的形式嗎?并與小學(xué)所學(xué)的因數(shù)分解作比較。
(2) 因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?
讓學(xué)生分四人小組討論。歸納因式分解的定義。
一個多項式→幾個整式+積→因式分解
我特設(shè)三個例題，這幾個題目完全放手讓學(xué)生自主進行，充分暴露學(xué)生的思維過程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。通過例1、例2羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯誤的對象讓學(xué)生辨析，讓學(xué)生進一步體會整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系。促使他們認識概念的本質(zhì)、確定概念的外延，從而形成良好的認知結(jié)構(gòu)。通過例3體會用分解因式解決相關(guān)問題的簡捷性。
數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”。適當?shù)撵柟绦裕瑧?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識，掌握新知識所必不可少的。為了促進學(xué)生對新知識的理解和掌握，我及時安排學(xué)生完成兩個練習(xí)。通過這兩個練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會辨析因式分解這種變形。使學(xué)生進一步理解和掌握因式分解，為下一節(jié)提取公因式法進行因式分解打基礎(chǔ);同時又訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力。
最后我設(shè)計了一個表格的形式進行歸納小結(jié)。使學(xué)生對知識的掌握上升為一種能力，并納入已有的認知結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的概括提煉能力。
在作業(yè)上我布置了看書、作業(yè)本、思考題。這樣既有利于學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，又讓不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展。
在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計，因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。
因式分解的概念篇十二
一、
1.使學(xué)生理解二次三項式的意義；知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2.使學(xué)生會利用一元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式；
3.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步啟發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們研究問題的能力；
4.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步向?qū)W生滲透認識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5.通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，滲透知識間是普遍聯(lián)系的美。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.：用公式法將二次三項式因式分解。
2.：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點：一個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4.解決辦法：二次三項式能分解因式
二次三項式不能分解
二次三項式分解成完全平方式
三、教學(xué)步驟?
（一）
1.復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項式？
（2）將下列二次三項式在實數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2.新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴? ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應(yīng)左邊的二次三項式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個根為，那么，
∴?
這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成
教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應(yīng)用
例1? 把分解因式
解：? ∵? 方程的根是
教師板書，學(xué)生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個因式相乘所得到的，目的是化簡①。
練習(xí)：將下列各式在實數(shù)范圍因式分解。
（1）；（2）
學(xué)生板書、筆答，評價。
例2? 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：?
方法二，解：? ，
方法一比方法二簡單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡單的方法。
練習(xí)：將下列各式因式分解。
學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當?shù)姆椒ǎ處熞龑?dǎo)，注意以下兩點：
（1）要注意一元二次方程與二次三項式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為；但將二次三項式分解因式時，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個根是后，得出這就錯了，這是因為丟掉了系數(shù)2。
（2）還要注意符號方面的錯誤，比如下面的例子如果寫成也是錯誤的。
（3）一元二次方程當時，方程有兩個實根。當時，方程無實根。這就決定了：當時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
（二）總結(jié)、擴展
1.用公式法將二次三項式因式分解的步驟是先求出方程的兩個根，再將寫成形式。
2.二次三項式因式分解的條件是：當，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
3.通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對學(xué)生進行辯證唯物主義思想，滲透認識事物的一般規(guī)律。
四、布置作業(yè)?
教材p38a1，2。
五、
因式分解的概念篇十三
一、目標
1.使學(xué)生理解二次三項式的意義；知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2.使學(xué)生會利用一元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式；
3.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們研究問題的能力；
4.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步向?qū)W生滲透認識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5.通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，滲透知識間是普遍聯(lián)系的數(shù)學(xué)美。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.重點：用公式法將二次三項式因式分解。
2.難點：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關(guān)系。
3.疑點：一個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4.解決辦法：二次三項式能分解因式
二次三項式不能分解
二次三項式分解成完全平方式
三、步驟
（一）過程
1.復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項式？
（2）將下列二次三項式在實數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2.新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴? ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應(yīng)左邊的二次三項式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個根為，那么，
∴?
這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成
引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
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