總結(jié)是對過去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評價(jià)的書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律，是時(shí)候?qū)懸环菘偨Y(jié)了。那么我們該如何寫一篇較為完美的總結(jié)呢？以下是小編精心整理的總結(jié)范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高考數(shù)學(xué)高考必備知識點(diǎn)總結(jié)精華版篇一
1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質(zhì)：
(3)德摩根定律：
4.你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎?映射f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?
(一對一，多對一，允許b中有元素?zé)o原象。)
8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?
(定義域、對應(yīng)法則、值域)
9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?
10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?
義域是_____________。
11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎?
12.反函數(shù)存在的條件是什么?
(一一對應(yīng)函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?
(取值、作差、判正負(fù))
如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?
∴……)
15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?
值是()
a.0b.1c.2d.3
∴a的最大值為3)
16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)
注意如下結(jié)論：
(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?
函數(shù)，t是一個(gè)周期。)
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?
的雙曲線。
應(yīng)用：①“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程
②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。
③求區(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)
利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?
20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?
21.如何解抽象函數(shù)問題?
(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)
22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?
(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)
如求下列函數(shù)的最值：
23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α，半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎?
24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點(diǎn)、對稱軸嗎?
(x，y)作圖象。
27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?
29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
a.正值或負(fù)值b.負(fù)值c.非負(fù)值d.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?
理解公式之間的聯(lián)系：
應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)
具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切
(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式
(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。
32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?
(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。
34.不等式的性質(zhì)有哪些?
答案：c
35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結(jié)論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)
并注意簡單放縮法的應(yīng)用。
(移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始
39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40.對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解?
(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)
證明：
(按不等號方向放縮)
42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題)
43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)
0的二次函數(shù))
項(xiàng)，即：
44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)
46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?
例如：(1)求差(商)法
解：
[練習(xí)]
(2)疊乘法
解：
(3)等差型遞推公式
[練習(xí)]
(4)等比型遞推公式
[練習(xí)]
(5)倒數(shù)法
47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?
例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項(xiàng)。
解：
[練習(xí)]
(2)錯(cuò)位相減法：
(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
[練習(xí)]
48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?
△零存整取儲蓄(單利)本利和計(jì)算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一
(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不
50.解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。
如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績
則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是()
a.24b.15c.12d.10
解析：可分成兩類：
(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5+10=15(種)情況
51.二項(xiàng)式定理
性質(zhì)：
(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第
表示)
52.你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“a與b不能同時(shí)發(fā)生”叫做a、b互斥。
(6)對立事件(互逆事件)：
(7)獨(dú)立事件：a發(fā)生與否對b發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即
(5)如果在一次試驗(yàn)中a發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中a恰好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有順序)
分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復(fù)排列問題，(4)是無重復(fù)排列問題。
54.抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55.對總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
(2)決定組距和組數(shù);
(3)決定分點(diǎn);
(4)列頻率分布表;
(5)畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。
56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。
(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一組基底。
(9)向量的坐標(biāo)表示
表示。
57.平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則
58.線段的定比分點(diǎn)
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?
平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
線面平行的判定：
線面平行的性質(zhì)：
三垂線定理(及逆定理)：
線面垂直：
面面垂直：
60.三類角的定義及求法
(1)異面直線所成的角θ，0°<θ≤90°
(2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
(三垂線定理法：a∈α作或證ab⊥β于b，作bo⊥棱于o，連ao，則ao⊥棱l，∴∠aob為所求。)
三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
[練習(xí)]
(1)如圖，oa為α的斜線ob為其在α內(nèi)射影，oc為α內(nèi)過o點(diǎn)任一直線。
(2)如圖，正四棱柱abcd—a1b1c1d1中對角線bd1=8，bd1與側(cè)面b1bcc1所成的為30°。
①求bd1和底面abcd所成的角;
②求異面直線bd1和ad所成的角;
③求二面角c1—bd1—b1的大小。
(3)如圖abcd為菱形，∠dab=60°，pd⊥面abcd，且pd=ad，求面pab與面pcd所成的銳二面角的大小。
(∵ab∥dc，p為面pab與面pcd的公共點(diǎn)，作pf∥ab，則pf為面pcd與面pab的交線……)
61.空間有幾種距離?如何求距離?
點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。
如：正方形abcd—a1b1c1d1中，棱長為a，則：
(1)點(diǎn)c到面ab1c1的距離為___________;
(2)點(diǎn)b到面acb1的距離為____________;
(3)直線a1d1到面ab1c1的距離為____________;
(4)面ab1c與面a1dc1的距離為____________;
(5)點(diǎn)b到直線a1c1的距離為_____________。
62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：
它們各包含哪些元素?
63.球有哪些性質(zhì)?
(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此，要找球心角!
(3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。
(5)球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑r與內(nèi)切球半徑r之比為r：r=3：1。
積為()
答案：a
64.熟記下列公式了嗎?
(2)直線方程：
65.如何判斷兩直線平行、垂直?
66.怎樣判斷直線l與圓c的位置關(guān)系?
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?
68.分清圓錐曲線的定義
70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零?△≥0的限制。(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。)
71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?
如：
通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者;以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。
72.有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。
答案：
73.如何求解“對稱”問題?
(1)證明曲線c：f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)m(a，b)成中心對稱，設(shè)a(x，y)為曲線c上任意一點(diǎn)，設(shè)a'(x'，y')為a關(guān)于點(diǎn)m的對稱點(diǎn)。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。
(直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法)
76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。
1、函數(shù)的單調(diào)性
(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).
(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù);若f(x)0，則f(x)為減函數(shù).
2、函數(shù)的奇偶性
對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù); 對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。
3、判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
4、兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
5、倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
6、拋物線
1、拋物線：y=ax+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0時(shí)，拋物線開口向上;a<0時(shí)拋物線開口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對稱軸為y軸。
2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x，k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y，一般用于求最大值與最小值。
3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。
4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2pxy^2=-2p^2=2pyx^2=-2py。
學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)上，需要形成自己獨(dú)立數(shù)學(xué)思維能力，遇到數(shù)學(xué)題上我們需要多多進(jìn)行獨(dú)立思考，不斷摸索數(shù)學(xué)解題思路，一道數(shù)學(xué)題可能有很多種解答方法，你可以選擇適合自己的答題方法去解答，這樣也能夠提升自己數(shù)學(xué)答題效率。自己多動腦思考也方便在今后的數(shù)學(xué)解題中更好地運(yùn)用答題技巧。
學(xué)好高中數(shù)學(xué)，我們要做好數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)工作，這是非常必要的步驟，課前預(yù)習(xí)中能夠讓我們在上課的時(shí)候緊跟老師講課的思路，帶著課前數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中的問題去思考答案，有助于養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，課后對于數(shù)學(xué)上的復(fù)習(xí)工作，能夠讓我們鞏固好數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)，加深上課所講知識的印象。
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有很多需要我們記憶背誦的數(shù)學(xué)公式以及定理，這些都是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上的一些基礎(chǔ)知識，我們一定要把相關(guān)的數(shù)學(xué)公式以及定理背下來，這樣也方便我們解答高中數(shù)學(xué)題。
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★高考數(shù)學(xué)考前知識要點(diǎn)歸納2021
高考數(shù)學(xué)高考必備知識點(diǎn)總結(jié)精華版篇二
1、函數(shù)的單調(diào)性
(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).
(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù);若f(x)0，則f(x)為減函數(shù).
2、函數(shù)的奇偶性
對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù); 對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。
3、判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
4、兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
5、倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
6、拋物線
1、拋物線：y=ax+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0時(shí)，拋物線開口向上;a<0時(shí)拋物線開口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對稱軸為y軸。
2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x，k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y，一般用于求最大值與最小值。
3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。
4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2pxy^2=-2p^2=2pyx^2=-2py。
高考數(shù)學(xué)高考必備知識點(diǎn)總結(jié)精華版篇三
1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質(zhì)：
(3)德摩根定律：
4.你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎?映射f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?
(一對一，多對一，允許b中有元素?zé)o原象。)
8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?
(定義域、對應(yīng)法則、值域)
9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?
10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?
義域是_____________。
11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎?
12.反函數(shù)存在的條件是什么?
(一一對應(yīng)函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?
(取值、作差、判正負(fù))
如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?
∴……)
15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?
值是()
a.0b.1c.2d.3
∴a的最大值為3)
16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)
注意如下結(jié)論：
(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?
函數(shù)，t是一個(gè)周期。)
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?
的雙曲線。
應(yīng)用：①“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程
②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。
③求區(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)
利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?
20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?
21.如何解抽象函數(shù)問題?
(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)
22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?
(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)
如求下列函數(shù)的最值：
23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α，半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎?
24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點(diǎn)、對稱軸嗎?
(x，y)作圖象。
27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?
29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
a.正值或負(fù)值b.負(fù)值c.非負(fù)值d.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?
理解公式之間的聯(lián)系：
應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)
具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切
(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式
(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。
32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?
(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。
34.不等式的性質(zhì)有哪些?
答案：c
35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結(jié)論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)
并注意簡單放縮法的應(yīng)用。
(移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始
39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40.對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解?
(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)
證明：
(按不等號方向放縮)
42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題)
43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)
0的二次函數(shù))
項(xiàng)，即：
44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)
46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?
例如：(1)求差(商)法
解：
[練習(xí)]
(2)疊乘法
解：
(3)等差型遞推公式
[練習(xí)]
(4)等比型遞推公式
[練習(xí)]
(5)倒數(shù)法
47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?
例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項(xiàng)。
解：
[練習(xí)]
(2)錯(cuò)位相減法：
(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
[練習(xí)]
48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?
△零存整取儲蓄(單利)本利和計(jì)算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一
(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不
50.解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。
如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績
則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是()
a.24b.15c.12d.10
解析：可分成兩類：
(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5+10=15(種)情況
51.二項(xiàng)式定理
性質(zhì)：
(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第
表示)
52.你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“a與b不能同時(shí)發(fā)生”叫做a、b互斥。
(6)對立事件(互逆事件)：
(7)獨(dú)立事件：a發(fā)生與否對b發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即
(5)如果在一次試驗(yàn)中a發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中a恰好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有順序)
分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復(fù)排列問題，(4)是無重復(fù)排列問題。
54.抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55.對總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
(2)決定組距和組數(shù);
(3)決定分點(diǎn);
(4)列頻率分布表;
(5)畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。
56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。
(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一組基底。
(9)向量的坐標(biāo)表示
表示。
57.平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則
58.線段的定比分點(diǎn)
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?
平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
線面平行的判定：
線面平行的性質(zhì)：
三垂線定理(及逆定理)：
線面垂直：
面面垂直：
60.三類角的定義及求法
(1)異面直線所成的角θ，0°<θ≤90°
(2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
(三垂線定理法：a∈α作或證ab⊥β于b，作bo⊥棱于o，連ao，則ao⊥棱l，∴∠aob為所求。)
三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
[練習(xí)]
(1)如圖，oa為α的斜線ob為其在α內(nèi)射影，oc為α內(nèi)過o點(diǎn)任一直線。
(2)如圖，正四棱柱abcd—a1b1c1d1中對角線bd1=8，bd1與側(cè)面b1bcc1所成的為30°。
①求bd1和底面abcd所成的角;
②求異面直線bd1和ad所成的角;
③求二面角c1—bd1—b1的大小。
(3)如圖abcd為菱形，∠dab=60°，pd⊥面abcd，且pd=ad，求面pab與面pcd所成的銳二面角的大小。
(∵ab∥dc，p為面pab與面pcd的公共點(diǎn)，作pf∥ab，則pf為面pcd與面pab的交線……)
61.空間有幾種距離?如何求距離?
點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。
如：正方形abcd—a1b1c1d1中，棱長為a，則：
(1)點(diǎn)c到面ab1c1的距離為___________;
(2)點(diǎn)b到面acb1的距離為____________;
(3)直線a1d1到面ab1c1的距離為____________;
(4)面ab1c與面a1dc1的距離為____________;
(5)點(diǎn)b到直線a1c1的距離為_____________。
62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：
它們各包含哪些元素?
63.球有哪些性質(zhì)?
(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此，要找球心角!
(3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。
(5)球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑r與內(nèi)切球半徑r之比為r：r=3：1。
積為()
答案：a
64.熟記下列公式了嗎?
(2)直線方程：
65.如何判斷兩直線平行、垂直?
66.怎樣判斷直線l與圓c的位置關(guān)系?
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?
68.分清圓錐曲線的定義
70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零?△≥0的限制。(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。)
71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?
如：
通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者;以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。
72.有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。
答案：
73.如何求解“對稱”問題?
(1)證明曲線c：f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)m(a，b)成中心對稱，設(shè)a(x，y)為曲線c上任意一點(diǎn)，設(shè)a'(x'，y')為a關(guān)于點(diǎn)m的對稱點(diǎn)。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。
(直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法)
76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。
