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高二下數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)課件篇一
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時要及時對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過程
(一) 知識梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則
=_________________
| |=_______________
(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè) =(x1，y1)， =(x2，y2)，則
+ = - = λ = .
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè) =(x1，y1)， =(x2，y2)，則 ∥ ?________________.
(三)核心考點·習(xí)題演練
考點1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ;
(2)求滿足 =m +n 的實數(shù)m,n;
練：(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈r),則m-n的值為.
考點2平面向量共線的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求實數(shù)k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ()
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形abcd的邊長為1,點e是ab邊上的動點,
則 的值為; 的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.
練：(2014,安徽，13)設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數(shù)k的值等于()
【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0?.
解題心得:
(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時,可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：(2015湖南,理8)已知點a,b,c在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且ab⊥bc,若點p的坐標(biāo)為(2,0),則 的值為()
a.6 b.7 c.8 d.9
練：(2016，上海，12)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知a(1，0)，b(0，-1)，p是曲線上一個動點，則 的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)
高二下數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)課件篇二
一、教學(xué)目標(biāo)
1 知識與技能
〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件
〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值
2 過程與方法
結(jié)合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。
3 情感與價值
感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。
二、重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值
難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件
三、教學(xué)基本流程
回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識的聯(lián)系
提出問題，激發(fā)求知欲
組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義
通過例題和練習(xí)，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解
四、教學(xué)過程
〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么?
(提問c類學(xué)生回答，a，b類學(xué)生做補(bǔ)充)
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 2、觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
(1)當(dāng)t=a時，高臺跳水運(yùn)動員距水面的高度，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢?
(2)在點t=a附近的圖象有什么特點?
(3)點t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律?
共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t0;當(dāng)t>a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 <0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 先正后負(fù),且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.
3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢?
<二>探索研討
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案(1)函數(shù)y=f(x)在a.b點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?
(2) 函數(shù)y=f(x)在a.b.點的導(dǎo)數(shù)值是多少?
(3)在a.b點附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?
2、極值的定義:
我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值;
點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。
極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值.
3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎?
充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反
4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11，回答以下問題：
(1)找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點?
(2)極大值一定大于極小值嗎?
5、隨堂練習(xí):
如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<三>講解例題
例4 求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值
教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點; ②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數(shù)的極值.
學(xué)生動手做,教師引導(dǎo)
解:∵函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
下面分兩種情況討論:
(1) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案>0,即x>2,或x<-2時;
(2) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<0,即-2
當(dāng)x變化時, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ,f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
+
0
_
0
+
f(x)
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當(dāng)x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ;當(dāng)x=2時,f(x)有極
小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時:
(1) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案>0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<0,那么f(x0)是極大值.
(2) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案>0,那么f(x0)是極小值
<四>課堂練習(xí)
1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值
2、思考：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,
求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間。
c類學(xué)生做第1題，a，b類學(xué)生在第1,2題。
<五>課后思考題
1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，求實數(shù)b的范圍。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數(shù)a的范圍。
<六>課堂小結(jié)
1、函數(shù)極值的定義
2、函數(shù)極值求解步驟
3、一個點為函數(shù)的極值點的充要條件。
<七>作業(yè) p32 5 ① ④
教學(xué)反思
本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點是函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學(xué)生還暴露出對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
研討評議
教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計合理,重點突出,難點突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲。
高二下數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)課件篇三
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個層次：
(1) 通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2) 從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過程與方法目標(biāo)：
(1) 學(xué)生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2) 學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3) 結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價值觀：
(1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過有限來認(rèn)識無限，體驗數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值;
(2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，如：探究活動，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點與難點
重點：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;
第二步：求瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導(dǎo)數(shù))
2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線pq的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3.瞬時變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設(shè)曲線c是函數(shù)y=f(x)的圖象，點p(x0，y0)是曲線c上一點.點q(x0+δx，y0+δy)是曲線c上與點p鄰近的任一點，作割線pq，當(dāng)點q沿著曲線c無限地趨近于點p，割線pq便無限地趨近于某一極限位置pt，我們就把極限位置上的直線pt，叫做曲線c在點p處的切線.
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問：怎樣確定曲線c在點p的切線呢?因為p是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線pq的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線pt的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線pq的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線pq的極限位置上的直線pt是切線，所以割線pq斜率的極限就是切線pt的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
c類學(xué)生回答第1題，a，b類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點講評第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。
(c層學(xué)生做)
(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù).(a、b層學(xué)生做)
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?
小結(jié)：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時，結(jié)合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.
例2 求曲線y=x2在點m(2，4)處的切線方程.
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點m(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：
(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).
(2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為 y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問：若在點(x0，f(x0))處切線pt的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)
(先由c類學(xué)生來回答，再由a，b補(bǔ)充.)
例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過p點的切線的斜率;
(2)過p點的切線的方程。
解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4.∴ 在點p處的切線的斜率等于4.
(2)在點p處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 即 12x-3y-16=0.
練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點m(2，6)處的切線方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).
b類學(xué)生做題，a類學(xué)生糾錯。
三、小結(jié)
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(c組學(xué)生回答)
2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.
(b組學(xué)生回答)
四、布置作業(yè)
1. 求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。
2.求拋物線y=4x-x2在點a(4，0)和點b(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.
3. 求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角
-4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標(biāo); (2)拋物線在交點處的切線方程;
(c組學(xué)生完成1,2題;b組學(xué)生完成1,2,3題;a組學(xué)生完成2,3，4題)
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實際問題”兩個教學(xué)重心展開。 先回憶導(dǎo)數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時間和空間，讓學(xué)生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。
高二下數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)課件篇四
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。
過程與方法：了解方差公式d(a+b)=a2d， 以及若～(n，p)，則d=np(1p)，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 。
情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值。
教學(xué)重點：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差
教學(xué)難點：比較兩個隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題
教具準(zhǔn)備：多媒體、實物投影儀 。
教學(xué)設(shè)想：了解方差公式d(a+b)=a2d，以及若～(n，p)，則d=np(1p)，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 。
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
數(shù) 學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，表示了隨機(jī)變量在隨機(jī)實驗中取值的平均值，所以又常稱為隨機(jī)變量的平均數(shù)、均值.今天，我們將對隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度進(jìn)行研究.其實在初中我們也對一組數(shù)據(jù)的波動情況作過研究，即研究過一組數(shù)據(jù)的方差.
回顧一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù) ， ，， 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值 得差的平方分別是 ， ，， ，那么 + ++叫做這組數(shù)據(jù)的方差
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示
2. 離散型隨機(jī)變量:對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量
3.連續(xù)型隨機(jī)變量: 對于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量
4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗的結(jié)果;但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出
5. 分布列:
x1 x2 xi
p p1 p2 pi
6. 分布列的兩個性質(zhì)： ⑴pi0，i=1，2，; ⑵p1+p2+=1.
7.二項分布:～b(n，p)，并記 =b(k;n，p).
0 1 k n
p
8.幾何分布： g(k，p)= ，其中k=0,1,2,， .
1 2 3 k
p9.數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為
x1 x2 xn
p p1 p2 pn
則稱 為的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望.
10. 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平
11 平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機(jī)變量的概率分布中，令 ，則有 ， ，所以的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值
12. 期望的一個性質(zhì):
13.若 b(n,p)，則e=np
二、講解新課：
1. 方差: 對于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是 ， ，， ， ，且取這些值的概率分別是 ， ，， ，，那么,
= + ++ +
稱為隨機(jī)變量的均方差，簡稱為方差，式中的 是隨機(jī)變量的期望.
2. 標(biāo)準(zhǔn)差: 的算術(shù)平方根 叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作 .
3.方差的性質(zhì)：(1) ;(2) ;
(3)若～b(n，p)，則 np(1-p)
4.其它：
⑴隨機(jī)變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的;
⑵隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度;
⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛
三、講解范例：例1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差. 解：拋擲散子所得點數(shù)x 的分布列為 1 2 3 4 5 6 從而 例2.有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月工資x1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應(yīng)職位的概率p1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙單位不同職位月工資x2/元 1000 1400 1800 2000 獲得相應(yīng)職位的概率p2 0.4 0.3 0.2 0.1 根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位? 解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得 ex1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , dx1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1 = 40 000 ; ex2=1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , dx2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因為ex1 =ex2, dx 1 例3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 1 2 np
求d
解：(略) ,
例4.已知離散型隨機(jī)變量 的概率分布為
1 2 3 4 5 6 7
p
離散型隨機(jī)變量 的概率分布為
3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3
p
求這兩個隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差
解： ;
;
;
=0.04, .
點評：本題中的 和 都以相等的概率取各個不同的值，但 的取值較為分散， 的取值較為集中. ， ， ，方差比較清楚地指出了 比 取值更集中.
=2， =0.02，可以看出這兩個隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差
例5.甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為 0.4,0.2,0.24 用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平
解：
+(10-9) ;同理有
由上可知， ， 所以，在射擊之前，可以預(yù)測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得8、10環(huán)地次數(shù)多些.
點評：本題中， 和 所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同. =9，這時就通過 =0.4和 =0.8來比較 和 的離散程度，即兩名射手成績的穩(wěn)定情況
例6.a、b兩臺機(jī)床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示：
a機(jī)床 b機(jī)床
次品數(shù)1 0 1 2 3 次品數(shù)1 0 1 2 3
概率p 0.7 0.2 0.06 0 .04 概率p 0.8 0.06 0.04 0.10
問哪一臺機(jī)床加工質(zhì)量較好
解： e1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44,
e2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.
它們的期望相同，再比較它們的方差
d1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)2
0.06+(3-0.44)20.04=0.6064,
d2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)2
0.04+(3-0.44)20.10=0.9264.
d1 d2 故a機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好.
四、課堂練習(xí)：
1 .已知 ，則 的值分別是( )
a. ;b. ;c. ;d.
答案：1.d
2 . 一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止.求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望.
分析：涉及次品率;抽樣是否放回的問題.本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會發(fā)生變化，即各次抽樣是不獨立的.如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨立的事件.
解：設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為，顯然所有可能取的值為0，1，2，3
當(dāng)=0時，即第一次取得正品，試驗停止，則
p(=0)=
當(dāng)=1時，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗停止，則
p(=1)=
當(dāng)=2時，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗停止，則
p(=2)=
當(dāng)=3時，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗停止，則p(=3)=
所以，e=
3. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1% ，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為，求e，d
分析：涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相對較少的產(chǎn)品抽查問題.由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時抽出次品與否對后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認(rèn)為各次抽查的結(jié)果是彼此獨立的.解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽200件商品可以看作200次獨立重復(fù)試驗，即 b(200，1%)，從而可用公式：e=np，d=npq(這里q=1-p)直接進(jìn)行計算
解：因為商品數(shù)量相當(dāng)大，抽200件商品可以看作200次獨立重復(fù)試驗，所以 b(200，1%) 因為e=np，d=npq，這里n=200，p=1%，q=99%，所以，e=2001%=2,d=2001%99%=1.98
4. 設(shè)事件a發(fā)生的概率為p，證明事件a在一次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差不超過1/4
分析：這是一道純數(shù)學(xué)問題.要求學(xué)生熟悉隨機(jī)變量的期望與方差的計算方法，關(guān)鍵還是掌握隨機(jī)變量的分布列.求出方差d=p(1-p)后，我們知道d是關(guān)于p(p0)的二次函數(shù)，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結(jié)論
證明：因為所有可能取的值為0，1且p(=0)=1-p,p(=1)=p,
所以，e=0(1-p)+1p=p
則 d=(0-p)2(1-p)+(1-p) 2p=p(1-p)
5. 有a、b兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度，指標(biāo)如下：
a 110 120 125 130 135 b 100 115 125 130 145
p 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 p 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2
其中a、b分別表示a、b兩種鋼筋的抗拉強(qiáng)度.在使用時要求鋼筋的抗拉強(qiáng)度不低于120，試比較a、b兩種鋼筋哪一種質(zhì)量較好
分析： 兩個隨機(jī)變量a和 b都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5個不同的數(shù)值.a取較為集中的數(shù)值110，12 0，125， 130，135;b取較為分散的數(shù)值100，115，125，130，145.直觀上看，猜想a種鋼筋質(zhì)量較好.但猜想不一定正確，需要通過計算來證明我們猜想的正確性
解：先比較a與b的期望值，因為
ea=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125,
eb=1000.1+1150.2+1250.4十1300.1+1450.2=125.
所以，它們的期望相同.再比較它們的方差.因為
da=(110-125)20.1+(120-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(135-125) 20.2=50，
db=(100-125)20.1+(110-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(145-125) 20.2=165.
所以，da db.因此，a種鋼筋質(zhì)量較好
6. 在有獎摸彩中，一期(發(fā)行10000張彩票為一期)有200個獎品是5元的，20個獎品是25元的，5個獎品是100元的.在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價格是多少元?
分析：這是同學(xué)們身邊常遇到的現(xiàn)實問題，比如福利彩票、足球彩票、奧運(yùn)彩票等等.一般來說，出臺各種彩票，政府要從中收取一部分資金用于公共福利事業(yè)，同時也要考慮工作人員的工資等問題.本題的不考慮獲利的意思是指：所收資金全部用于獎品方面的費(fèi)用
解：設(shè)一張彩票中獎額為隨機(jī)變量，顯然所有可能取的值為0，5，25，100 依題
意，可得的分布列為
0 5 25 100
p
答：一張彩票的合理價格是0.2元.
五、小結(jié) ：⑴求離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：①理解的意義，寫出可能取的全部值;②求取各個值的概率，寫出分布列;③根據(jù)分布列，由期望的定義求出e;④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出 、 .若～b(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可.
⑵對于兩個隨機(jī)變量 和 ，在 和 相等或很接近時，比較 和
，可以確定哪個隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要
六、課后作業(yè)： p69練習(xí)1,2,3 p69 a組4 b組1,2
1.設(shè) ～b(n、p)且e =12 d =4，求n、p
解：由二次分布的期 望與方差性質(zhì)可知e =np d = np(1-p)
2.已知隨機(jī)變量 服從二項分布即 ~b(6、 )求b (2;6， )
解：p( =2)=c62( )2( )4
3.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機(jī)變量 和 ，已知 和 的分布列如下：(注得分越大，水平越高)
1 2 3
p a 0.1 0.6
1 2 3
p 0.3 b 0.3
試分析甲、乙技術(shù)狀況
解：由0.1+0.6+a+1 a=0.3
0.3+0.3+b=1 a=0.4
e =2.3 , e =2.0
d =0.81 , d =0.6
七、板書設(shè)計(略)
八、教學(xué)反思：
⑴求離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：
①理解的意義，寫出可能取的全部值;
②求取各個值的概率，寫出分布列;
③根據(jù)分布列，由期望的定義求出e;
④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出 、 .若～b(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可.
⑵對于兩個隨機(jī)變量 和 ，在 和 相等或很接近時，比較 和 ，可以確定哪個隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要
高二下數(shù)學(xué)教學(xué)計劃 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)課件篇五
教學(xué)目標(biāo): 1、理解集合的概念和性質(zhì).
2、了解元素與集合的表示方法.
3、熟記有關(guān)數(shù)集.
4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力.
教學(xué)重點: 集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點: 集合概念的理解
教學(xué)過程:
1、 定義：
集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集). 元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素為1、3、5、7，
例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，
例(3)的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實數(shù)x，
例(4)的元素為所有直角三角形，
例(5)為高一·六班全體男同學(xué).
一般用大括號表示集合，{ ? }如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員} ，b={1，2，3，4，5}
(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性.
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(? 也可表示為)兩種。 如a={2，4，8，16}，則4∈a，8∈a，32 ? a.
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集a 記作 a?a ，相反，a不屬于集a 記作 a?a (或)
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈a顛倒過來寫。
4
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作n-或n+ 。q、z、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0
的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成z-
請回答：已知a+b+c=m，a={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與a的關(guān)系。
