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離散數(shù)學圖論論文篇一
姓名：王文軍班級：數(shù)學與應用數(shù)學（2）班學號：092014020049
摘要：離散數(shù)學是研究散量的結構及其相互關系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為以后續(xù)課創(chuàng)造條件而且可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參加與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實基礎。離散從字面上理解好像是一門很散的學科，但我覺得離散字面散而其內神不散。
正文：在中學我們學習了一些簡單邏輯，那些都是一些與生活有關或是學習中一些常識就可判斷命題真假的命題。這些簡單邏輯對學生的思維邏輯推理能力有一定的訓練作用，但中學中的簡單邏輯沒有嚴格的證明和公式的推導。一些問題都是憑借日常生活經驗或學習中的一些常識就能把命題的正確性作出判斷。數(shù)理邏輯是以散量為主要載體，通過一系列邏輯連接詞來演繹命題并用一定公式判斷命題的正確性。數(shù)理邏輯對公式有嚴格的證明，并把命題符號化，使得推理更有序，更可靠。數(shù)理邏輯是簡單邏輯的提高和精神的升華。數(shù)理邏輯提出簡單邏輯并未有的散量及一系列公式。數(shù)理邏輯為解決簡單邏輯的解法提出多樣化，為簡單邏輯提供更嚴謹有效的解題途徑。
數(shù)理邏輯是數(shù)學的一個分支，也是邏輯學的分支。是用數(shù)學方法研究邏輯式形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀慨念進行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學基礎的一個不可缺少的組成部分。數(shù)理邏輯是離散數(shù)學的主要組成部分，也是現(xiàn)代科學理論的重要組成部分?，F(xiàn)代的電子計算機大多是以散量為基數(shù)以數(shù)理邏輯的方法而運行的，數(shù)理邏輯對計算機技術的發(fā)展起到舉足輕重的作用，不僅如此，在日常生活中人們學習數(shù)理邏輯會對人們在生活中分析一些事物形成獨特見解。數(shù)理邏輯可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下結實基礎。
一階邏輯等值演算與推理，是數(shù)理邏輯的重要組成部分，在一階邏輯中引入了個體詞、謂詞和量詞的一階邏輯命題符號化的三個基本要素。這在數(shù)理邏輯前幾章的學習中都是未提到的，然而有了這些基本要素就把數(shù)理邏輯所研究的內容加以拓寬，思維的要求也有所提高。一些邏輯等值演算與推理也大大的增加了數(shù)理邏輯的推理方式，為數(shù)理邏輯在科學理論中的應用添上了濃墨重彩的一筆。對于一階邏輯等值演算是數(shù)理邏輯前幾章的延伸，也是前幾章的提高。一階邏輯為以后續(xù)課打下了各方面的條件，使得數(shù)理邏輯更加完美。
圖論是以圖為基本元素，而圖的定義是：人們常用點表示事物，用點與點之間是否有某種關系，這樣構成的圖形就是圖論中的圖。從這種定義可把數(shù)理邏輯的每一個章節(jié)的推理公式分為不同的點，而每一章就相當于圖論中的圖。數(shù)理邏輯的各章間的關系就是圖與圖之間的關系，形成圖論的基本要素。從點與點的緊密聯(lián)系，圖與圖之間的各項關系，可以看出離散數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，雖然離散字面散而其內神不散。
參考文獻：屈婉玲、耿素云、張立昂編《離散數(shù)學》。
完成時間：2010年6月10日
離散數(shù)學圖論論文篇二
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關鍵詞：集合論、計算機、應用
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具。可以這樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關于數(shù)學基礎的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學已被算術化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經達到了絕對的嚴格。”然而這種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
集合論在計算機科學中的應用集合論包括集合、關系和函數(shù)3部分。1)集合集合不僅可以表示數(shù)，而且可以像數(shù)一樣進行運算，還
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結構、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領域得到了廣泛應用。2)關系關系也廣泛地應用于計算機科學技術中，例如計算機程序的輸入和輸出關系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關系和計算機語言的字符關系等，是數(shù)據(jù)結構、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關系中劃分等價類的思想也可用于求網絡的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關系，計算機中把輸入、輸出間的關系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關理論、自動機原理和可計算性理論等領域中，函數(shù)都有極其廣泛的應用，其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。集合不僅可以用來表示數(shù)及其運算，更可以用來表示和處理非數(shù)值信息。數(shù)據(jù)的增加、刪除、修改、排序以及數(shù)據(jù)間關系的描述等這些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算操作，可以很方便地用集合運算來處理。從而集合論在編譯原理、開關理論、信息檢索、形式語言、數(shù)據(jù)庫和知識庫、cad、cam、cai及ai等各個領域得到了
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學[m]。北京：高等教育出版社，20xx。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學及其應用[m]。北京：機械工業(yè)出版社，20xx。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學在計算機學科中的應用[j]。電腦知識與技術，20xx。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學中的`應用淺析[j]。青?？萍?，20xx。
離散數(shù)學圖論論文篇三
集合論在計算機中的應用
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關鍵詞：集合論、計算機、應用
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關于數(shù)學基礎的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？?數(shù)學已被算術化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經達到了絕對的嚴格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
集合論在計算機科學中的應用集合論包括集合、關系和函數(shù)3部分。1)集合集合不僅可以表示數(shù)，而且可以像數(shù)一樣進行運算，還
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結構、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領域得到了廣泛應用。2)關系關系也廣泛地應用于計算機科學技術中，例如計算機程序的輸入和輸出關系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關系和計算機語言的字符關系等，是數(shù)據(jù)結構、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關系中劃分等價類的思想也可用于求網絡的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關系，計算機中把輸入、輸出間的關系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關理論、自動機原理和可計算性理論等領域中，函數(shù)都有極其廣泛的應用，其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。集合不僅可以用來表示數(shù)及其運算，更可以用來表示和處理非數(shù)值信息。數(shù)據(jù)的增加、刪除、修改、排序以及數(shù)據(jù)間關系的描述等這些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算操作，可以很方便地用集合運算來處理。從而集合論在編譯原理、開關理論、信息檢索、形式語言、數(shù)據(jù)庫和知識庫、cad、cam、cai及ai等各個領域得到了
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學[m]。北京：高等教育出版社，2008。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學及其應用[m]。北京：機械工業(yè)出版社，2006。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學在計算機學科中的應用[j]。電腦知識與技術，2009。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學中的應用淺析[j]。青?？萍?，2004。
離散數(shù)學圖論論文篇四
淺論離散數(shù)學的實際應用
摘要：
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是研究離散量的結構及相互關系的學科，它在計算機理論研究及軟、硬件開發(fā)的各個領域都有著廣泛的應用。作為一門重要的專業(yè)基礎課，對于我們電子專業(yè)的同學來說，學習離散數(shù)學史有其重要現(xiàn)實意義：它不僅能為我們的專業(yè)課學習打下基礎，也為我們今后將要從事的軟、硬件開發(fā)和應用研究打下堅實的基礎，同時也有助于培養(yǎng)我們的抽象思維、嚴格的邏輯推理和創(chuàng)新能力。離散數(shù)學的應用非常廣泛，本文主要研究其在我們所學的重要課程中的應用：數(shù)字電路中的門電路設計、軟件技術基礎中的一些技術以及解決現(xiàn)實生活中的一些問題的應用。
關鍵字：離散數(shù)學、電路設計、軟件技術、應用
1、什么是離散數(shù)學
1.1簡介
離散數(shù)學(discrete mathematics)是研究離散量的結構及其相互關系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數(shù)學也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設計語言、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、編譯技術、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。
1.2離散數(shù)學的內容
離散數(shù)學是傳統(tǒng)的邏輯學，集合論（包括函數(shù)），數(shù)論基礎，算法設計，組合分析，離散概率，關系理論，圖論與樹，抽象代數(shù)（包括代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域等），布爾代數(shù)，計算模型（語言與自動機）等匯集起來的一門綜合學科。離散數(shù)學的應用遍及現(xiàn)代科學技術的諸多領域，它通常研究的領域包括：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結構、關系論、函數(shù)論、圖論、組合學、 數(shù)論等。
2、離散數(shù)學在門電路設計中的應用
2.1 邏輯門的概念
邏輯門是集成電路中的基本組件。簡單的邏輯門可由晶體管組成。這些晶體管的組合可以使代表兩種信號的高低電平在通過它們之后產生高電平或者低電平的信號。高、低電平可以分別代表邏輯上的“真”與“假”
或二進制當中的1和0，從而實現(xiàn)邏輯運算。常見的邏輯門包括“與”門，“或”門，“非”門，“異或”門（也稱：互斥或）等等。邏輯門可以組合使用實現(xiàn)更為復雜的邏輯運算。
2.2 在門電路設計中的應用
在數(shù)字電路中，離散數(shù)學的應用主要體現(xiàn)在數(shù)理邏輯部分的使用。在數(shù)字電路中廣于使用的邏輯代數(shù)即為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)中的邏輯運算與、或、非、異或與離散數(shù)學中的合取，析取、否定、異或（排斥或）相對應。
數(shù)字電路的學習重點在于掌握電路設計技術，在設計門電路時，要求設計者根據(jù)給出的具體邏輯問題，求出實現(xiàn)這一邏輯功能的邏輯電路。一般的設計過程為如下：
首先，進行邏輯抽象。分析給定的邏輯問題，確定輸入、輸出變量，一般把引起事件的原因作為輸入變量，把事件的結果作為輸出變量。再以二值邏輯的0、1兩種狀態(tài)分別代表變量的兩種不同狀態(tài)，并根據(jù)給定的因果關系列出邏輯真值表。于是，這個實際的邏輯問題被抽象成一個邏輯函數(shù)了，而且這個邏輯函數(shù)是以真值表形式給出的。
然后根據(jù)真值表寫出邏輯函數(shù)式。在這一步的主要工作為對邏輯函數(shù)進行化簡和變換，此時采用的方法一般為使用邏輯代數(shù)公式，即離散數(shù)學中的命題演算公式將命題公式直接進行化簡；或者用卡諾圖法進行化簡；或者同時采用兩種方法，互相驗證結果是否最簡。但在一般情況下，在真值表中變量較多，邏輯函數(shù)式較為復雜時，我們采用卡諾圖法更為方便快捷，且出錯率更低。
在得到最簡邏輯函數(shù)式后，選定器件類型，開始構建實際電路。在對所用器件種類有所限制或使用中規(guī)模集成電路構建設計好的電路時，需要把函數(shù)式變換為適當?shù)男问?。此時，我們將采用命題等值演算對函數(shù)式進行變換，變換的結果通常為合取范式和析取范式，以便使用最少的器件和最簡單的連線。
3、離散數(shù)學在軟件技術中的應用
離散數(shù)學作為計算機科學技術的支撐學科之一，它在計算機程序中有著極其重要和廣泛的應用。在軟件技術基礎中，我們所學習的數(shù)據(jù)結構極其運算，查找與排序技術，數(shù)據(jù)庫技術，無一不是建立在離散數(shù)學的基礎上的。
數(shù)據(jù)存儲結構分為順序存儲和鏈式存儲兩大類，無論是哪種存儲結構，我們都必須存儲數(shù)據(jù)元素和元素之間的前后件關系這兩方面的內容。通過數(shù)據(jù)元素間的特定關系，我們可以得出數(shù)據(jù)結構的集合，寫出關系矩陣，畫出關系圖。對于線性結構的數(shù)據(jù)，我們構造順序表或鏈表對數(shù)據(jù)進行存儲處理和分析，對于非線性結構的數(shù)據(jù)，我們則經常使用樹和圖來表
示。樹和圖的概念對于非線性結構數(shù)據(jù)非常重要，例如一個學校的行政層次結構，我們可以用樹來表示，一個城市中的交通路線可以用圖來描述。
在查找和排序技術中，樹顯得尤為重要。在多種排序技術中，樹概念的使用在堆排序技術中直觀可見。堆排序的基本思想是，先將所需要排序的元素用完全二叉樹表示成堆，堆定義為：具有n個元素的序列（h1,h2,?hn），當且僅當滿足hi≥h2i,hi≥h2i+1或hi≤h2i,hi≤h2i+1時稱為堆。然后在調整建堆的過程中，總是將根結點值與左右子樹的根結點值進行比較，若不滿足堆的條件，則將左右子樹根結點值中的大者（或小者）與根結點值進行交換。這個調整過程一直做到所有子樹均為堆為止。查找技術史建立在樹的基礎之上的，首先要構建二叉排序樹，然后在其中進行查找。為提高查找數(shù)據(jù)的效率，一般采用多層索引樹進行查找。主要的查找方法建立在樹的遍歷基礎上。遍歷一棵樹有3種方法：前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。具體采用哪種遍歷方法由所選擇的查找方法所決定。
數(shù)據(jù)庫技術主要是實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的加工和管理。在關系模型數(shù)據(jù)庫中，對數(shù)據(jù)的操作歸結為各種集合運算。在關系模型的數(shù)據(jù)語言中，我們除了要運用常規(guī)的集合運算（并、交、差、笛卡爾積等）外，還定義了一些專門的關系運算，如投影、選擇、連接等運算。前者是將關系（即二維表）看成元素組的集合，這些運算主要是從二維表中行的方向來進行的；后者主要是從二維表中列的方向來進行運算的。兩者統(tǒng)稱為關系代數(shù)。由于這方面的內容在離散數(shù)學和軟件技術基礎兩門課程中都剛開始進入學習，所以在此不做進一步的研究。
4、離散數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用
離散數(shù)學不僅在于軟硬件設計和計算機科學中有著廣泛的應用，同時它也能解決一些生活中的問題，實用而且有趣，以下僅舉一些例子作為說明。
圖是由一些頂點和連接這些頂點的一些邊所組成的離散結構。存在多種不同類型的圖，其間的區(qū)別在于連接頂點對的邊的種類和數(shù)目。在實際應用中，有值圖廣為使用。例如計算航線網絡里兩個城市之間航班的不同組合的數(shù)目，確定是否可能走遍城市里所有街道而不重復經過街道，以及求地圖區(qū)域著色所需要的顏色數(shù)等等。樹在生活中的最常見的應用則是描述一個家族的家譜，同時這種家譜樹在生物遺傳學中對于某個家族的遺傳病史的研究也有很大作用。組合數(shù)學這一研究個體安排的學科，是離散數(shù)學的重要組成部分，它可以用來求解各種各樣的問題，計算事件的概率，可以用來分析賭博游戲，如撲克，抽獎，計算及系統(tǒng)中的密碼等等。離散數(shù)學可以解決的問題甚多，它包括：
有多少種方式可以在一個計算機系統(tǒng)上選擇一個合法口令？ 贏彩票的概率是多少？
網絡上兩臺計算機之間是否有通路？
使用某一運輸系統(tǒng)的兩個城市之間的最短路徑是什么？
怎樣把整數(shù)列表按增序排列？ 完成上述排列需要多少步驟？ 怎樣設計兩個整數(shù)相加的電路？ 有多少合法的因特網地址？
如果知道了學習離散數(shù)學能解決上述這類問題，你會突然對離散數(shù)學產生極大的興趣，你會迫不及待地想學好它，至少我就是這樣的。
參考文獻：
【1】離散數(shù)學 耿素云、屈婉玲、張立昂編著 清華大學出版社
【2】離散數(shù)學及其應用（美）kenneth 著 袁崇義 屈婉玲 王捍貧 劉田 譯 【3】百度百科詞條
離散數(shù)學圖論論文篇五
離散數(shù)學心得體會
在學習離散數(shù)學之前，就聽學過的學長學姐說：“離散數(shù)學特別難，老師上課用ppt，一學期下來感覺會像天書一般被邏輯推理、各種關系公式以及圖論徹底弄糊涂，但是這門課有特別重要尤其是對于計算機專業(yè)，所以要好好學習?！睂τ趧倓倢W過難懂的高數(shù)的我，心中很是沒有底氣學習這門學科，但是在這學期對于離散數(shù)學的學習之后，感覺與學長學姐所說的還是有相當大的差異。
離散數(shù)學本身對絕大多數(shù)學生來說是一門十分困難的課程，這個不可否認，但是通過這一學期的學習，我對這門課程有一些初步的了解，現(xiàn)在的心情和當初也很不相同。對于所有的學科而言都不會是很容易就能夠很輕松的學懂并掌握，因此難于不難也是因人而異的。這其中很大一部分決定性原因則是在于對于一門學科的努力程度與投入時間的相對比例，在離散數(shù)學中概念絕對性的多，也非常的抽象難以理解，所以不經過多次反復的練習與鞏固知識點，想在短時間內有飛速的提高是比非常還困難的。我認為離散數(shù)學的學習就應該按照預習聽課復習并多次回顧的流程學習的基礎上面，掌握一定的學習技巧和認真聽取老師講解時總結的方法，這樣腳踏實地，離散數(shù)學也一定會學好，這門對記憶力、理解力和能力高度挑戰(zhàn)的學科也自然會被更多的人喜愛。
通過這學期的學習，我對于離散數(shù)學的幾點小總結是，離散數(shù)學一定要帶著問題進行概念的學習和理解，這就有別于其他學科可以不預習直接聽課，也會達到一定的學習效果，但是離散數(shù)學其中的概念如果不事先進行預習熟悉，直接上課聽講，一定會被弄的暈頭轉向，猶如老虎吃天無從下口，自然不會達到認真聽講的作用，所以預習是必不可少的對于離散數(shù)學；就像數(shù)理邏輯這部分的抽象知識一樣，如果僅僅是上課聽一下老師的講解，然后置之不理，所學的知識點沒有幾天就會全部還給課本，這主要在于我們沒有掌握離散數(shù)學中一些概念定理的實質，因此我們應該在聽課的同時反復斟酌課本中的例子，再結合概念定理進行理解，這樣才會做到知識的深入理解和較長期的記憶；離散數(shù)學學習中也一定要積極思考問題，尤其是在老師停下課程，讓大家進行思考或者做練習時，這不僅說明這個知識點需要做更進一步的理解或者這個知識點的重要性，而更重要的是要鍛煉培養(yǎng)我們的課堂思維能力，因此我們一定要認真仔細的跟著老師的引導積極思考；溫故而知新，最后一定要有條理的進行定期總結回顧，這樣不僅可以復習前面學習過可能忘記的知識點，還可以做到新舊知識點的融合，能夠加深對于前面遺留問題的解決且為新知識的理解鋪路；另一方面，我覺的我們學生必須掌握離散數(shù)學這門課程的重點和難點，一門課程肯定有其重難點，只有明確了重難點，我們才能更好的掌握該門課程。這僅僅是我一學期以來學習離散數(shù)學的幾個屬于自己的小總結，但是我認為在業(yè)精于勤荒于嬉是永遠的真諦的同時，我們更應該加強現(xiàn)在學科方法的總結與思考里的鍛煉。
我認為對于離散數(shù)學的學時確實有點少，高數(shù)課程一周要學習三節(jié)課，然而學習難度更勝一籌的離散數(shù)學卻一周僅有兩節(jié)課，大量的新知識點在有限的時間內全部拋出，讓本來就對離散數(shù)學感覺恐慌的同學更加無法接受，自然學習的效果會有所降低，教學的目的在一定程度上面也不會達到?？傊?，這樣相對較少的學時安排繁重的教與學的任務，不僅使老師增加授課壓力，也使大多數(shù)同學們感覺學習離散數(shù)學的挑戰(zhàn)性更大，也更加害怕學習，但是離散數(shù)學作為一門很重要的學科，如果學習不好，會對以后其他學科的學習造成一些隱性的阻礙。
對于我們的教材選用，我認為還是非常的好，但有點小問題就是例題太少，這也可能會減少授課時的學時，但對于部分難理解的章節(jié)，還是希望有更多的例題作為大家學習的引導，這樣對于大家的課前預習與下課后的自主學習可能會好點，然后結合后面的作業(yè)題，大家反復練習可能會更容易理解與學習。
張老師手寫板書為主、電子教案為輔的教學方式非常適用于離散數(shù)學這門課。在上了這學期的課之后，再重新與學長學姐的話進行對比，我認為像離散數(shù)學這門概念既多又抽象的學科，采取這種的教學方式，大家都更加容易理解知識點，能夠更的上老師的講課節(jié)奏、有思考的時間，更容易讓大家產生學習興趣。離散數(shù)學是我們計算機學科的一門很重要的專業(yè)基礎課程，它在計算機科學中有著廣泛的應用。面對學習離散數(shù)學概念較多，理論性強，定義、定理比較多，一時難以理解和記憶，不過張老師總能用容易能使學生接受的定義方式，對不同的定義、定理找出它們之間的相互聯(lián)系，便于我們理解。興趣是學習之母，學習任何一門科學，都需要有興趣。有了興趣，自然也就有了動力。張老師的教學，讓我們在學習的同時也培養(yǎng)了我們的學習興趣，有利于我們更好的理解概念定理。另外，離散數(shù)學概念繁雜，學起來難免有些枯燥，張老師也適當穿插介紹一些知識點在計算機學科專業(yè)中的應用，具有非常大的啟發(fā)性?？梢宰屛覀兞私怆x散數(shù)學的實際應用，增加學習興趣。學習好一門課要老師和學生的配合，老師可以多多了解我們的學習狀況，多多互動，活躍課堂氣氛，有利于我們更好的相關知識定理?？傊?，學好離散數(shù)學課要雙方的努力，更要雙方的配合。張老師這次讓全班同學都寫建議，就是一個很好的互動，相信以后學習離散數(shù)學課的同學們會感覺到更加精彩的離散數(shù)學教學方式。
在這學期學習了離散數(shù)學這門課程，對于一個愛好數(shù)學的我來說，我是非常受益的。同時，離散數(shù)學作為一門與計算機學科相關的專業(yè)基礎課，對我學專業(yè)知識也有很大的幫助。學習離散數(shù)學，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對于我們學習計算機方向的學生來說是非常有用的。尤其是在計算機編程方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學這門課程，是一門比較難學的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費過多的時間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學作為一門理科學科，在我看來最好的學習方法就是多動手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經驗，同時也可以對概念和定義有一個更深層次的理解。學習各個學科都有其各自的學習方法與思維方式，只有運用對了學習方法才能更好的學習這門課程。學習一門課程都是為了解決實際問題，學習離散數(shù)學也不例外。學通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。離散數(shù)學是一門比較難學的課程，在學習的過程中，也肯定會遇到許多的問題，但是通過反復的理解概念及做練習題和與其他同學的交流，最后還是會解決這些問題。學習離散數(shù)學的過程中，也有許多的樂趣。但在輕松學習的過程中，還得從中學到東西，學到道理。我在學習這門課程之后，對我的專業(yè)知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進一步的發(fā)散，使我在其他的學科中受益匪淺。
總之，通過這學期張老師講解的離散數(shù)學課程，使我思考抽象問題的思維方式又得到了鍛煉，能力有所提高，而且為以后專業(yè)課程的學習打下了良好的基礎，最后非常感謝張老師這一學期的辛勤教學。
離散數(shù)學圖論論文篇六
【摘要】離散數(shù)學是計算機科學與技術專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎課。本文對離散數(shù)學的教學內容、教學手段及教學方法進行了探討。首先根據(jù)學校技術應用型大學的辦學方略，精選教學內容，注重知識應用能力；其次探討了教學手段和方法，通過課程引入激發(fā)學習興趣，注重課堂討論分析，加強實驗教學，注重類比歸納，進行多媒體輔助教學，從而提高離散數(shù)學的教學效果。
【關鍵詞】離散數(shù)學；教學內容；教學方法；教學手段
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是計算機科學與技術專業(yè)的重要基礎課，主要研究離散結構和離散數(shù)量的關系。隨著計算機科學技術的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領域都有廣泛的應用[1]。
離散數(shù)學的授課內容主要分為數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)結構、圖論，組合分析以及形式語言與自動機等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數(shù)學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設計精彩的教學內容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.1精選教學內容
離散數(shù)學是計算機科學與技術本科專業(yè)的一門基礎課，眾多本科高校均開設此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎上，精選教學內容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術應用型本科內涵實質和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重技術立校，應用為本，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內容。應該從學生的自身素質以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內容，培養(yǎng)學生對課程內容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數(shù)學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念
在離散數(shù)學課程的教學過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統(tǒng)課堂教學方法的基礎上，注重學生的發(fā)展和參與，應以教師為主導，以學生為主體，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結合計算機網絡實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高授課質量，幫助學生系統(tǒng)性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入
離散數(shù)學的定義比較多，學生在學習過程中經常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數(shù)學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析
在離散數(shù)學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內容。
3.3加強實驗教學
離散數(shù)學的基本理論在計算機領域內有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數(shù)學的理論與計算機實踐及其他課程有機結合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內容與其他相關計算機知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結
離散數(shù)學的概念較多，內容抽象，學生難以理解，但是很多內容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結。比如學完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學
在離散數(shù)學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據(jù)教學內容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學差別不大。教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學相結合，如圖論部分，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內容時，可將重要內容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
作為計算機專業(yè)重要的基礎課，離散數(shù)學廣泛應用于計算機的各個領域。因此，提高教學質量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學經驗，從教學內容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數(shù)學課程的教學質量和效果進一步提高。
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂。離散數(shù)學[m].第四版。北京：清華大學出版社，20xx.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才。離散數(shù)學[m].上海：上?？茖W技術文獻出版社，1982.
[3]郭曉姝。離散數(shù)學教學模式改進探討[j].計算機教育，20xx(3)：69-72.
[4]趙青杉，孟國艷。關于離散數(shù)學教學改革的思考[j].忻州師范學院學報，20xx(5)：65-68.
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