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這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。
對于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實(shí)心的。
等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實(shí)踐中運(yùn)用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。
（1）圓柱的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是連心線垂直圓柱的底面；二是三個(gè)截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓；軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形；平行于軸線的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。
（2）圓錐的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)
①平行于底面的截面圓的性質(zhì)：
截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比。
②過圓錐的頂點(diǎn)，且與其底面相交的截面是一個(gè)由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：
易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角（如圖10-20），事實(shí)上，由bc≥ab,vc=vb=va可得∠avb≤bvc.
由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。
所以，當(dāng)軸截面的頂角θ≤90°，有0°＜α≤θ≤90°，即有
當(dāng)軸截面的頂角θ＞90°時(shí)，軸截面的面積卻不是最大的，這是因?yàn)?，?0°≤α＜θ＜180°時(shí)，1≥sinα＞sinθ＞0.
③圓錐的母線l,高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個(gè)直徑三角形，圓錐的有關(guān)計(jì)算問題，一般都要?dú)w結(jié)為解這個(gè)直角三角形，特別是關(guān)系式
l2=h2+r2
（3）圓臺的性質(zhì)，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個(gè)事實(shí)推得的，但仍要強(qiáng)調(diào)下面幾點(diǎn)：
①圓臺的母線共點(diǎn)，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
②平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為s,則
其中s1和s2分別為上、下底面面積。
的截面性質(zhì)的推廣。
③圓臺的母線l,高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、r,組成一個(gè)直角梯形，且有
l2=h2+（r-r）2
圓臺的有關(guān)計(jì)算問題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形。
（4）球的性質(zhì)，著重掌握其截面的.性質(zhì)。
①用任意平面截球所得的截面是一個(gè)圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個(gè)截面垂直。
②如果用r和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則
r2=r2+d2
即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個(gè)直角三角形，有關(guān)球的計(jì)算問題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形。
（1）圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開的。
①圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。
圓柱的側(cè)面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個(gè)矩形。
②圓錐和側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為
③圓臺的側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為
這個(gè)公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化
顯然，當(dāng)r=0時(shí)，這個(gè)公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺相關(guān)角的特例。
（2）圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面公式為
s側(cè)=π（r+r）l
當(dāng)r=r時(shí)，s側(cè)=2πrl,即圓柱的側(cè)面積公式。
當(dāng)r=0時(shí)，s側(cè)=rrl,即圓錐的面積公式。
要重視，側(cè)面積間的這種關(guān)系。
（3）球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。
推導(dǎo)出來，要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的知識，課本上不能算是一種證明。
求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分——求和——取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略。
（1）正等測畫直觀圖的要求：
①畫正等測的x、y、z三個(gè)軸時(shí)，z軸畫成鉛直方向，x軸和y軸各與z軸成120°。
②在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實(shí)長。
這里與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別。
（2）正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測畫水平放置的平面圓形時(shí)，將x軸畫成水平位置，y軸畫成與x軸成120°，在投影圖上，x軸和y軸上，或與x軸、y軸平行的線段都取實(shí)長，在z軸上或與z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實(shí)長。
柱、錐、臺的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間最短距離，就是其平面內(nèi)展開圖內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長。
由于球面不能平面展開，所以求球面內(nèi)兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法，這個(gè)最短距離是過這兩點(diǎn)大圓的劣弧長。
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