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中考數(shù)學(xué)考點歸納公式篇一
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一.知識框架
二.知識概念
二次根式：一般地，形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時，√a表示a的算數(shù)平方根,其中√0=0
對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：
1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由;
2. 了解最簡二次根式的概念;
3. 理解并掌握下列結(jié)論：
1) 是非負(fù)數(shù); (2) ; (3) ;
4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算;
5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。
一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.
本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。
(1)運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式;化二次項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊;方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程無實根.
介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：
解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學(xué)過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。(圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。)
2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°)。
3.中心對稱圖形與中心對稱：
中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
4.中心對稱的性質(zhì)：
關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等。
本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學(xué)的`快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。
1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
7.圓和點的位置關(guān)系：以點p與圓o的為例(設(shè)p是一點，則po是點到圓心的距離)，p在⊙o外，po>r;p在⊙o上，po=r;p在⊙o內(nèi)，po
8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p：外離p>r+r;外切p=r+r;相交r-r
10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
11.切線的性質(zhì)：(1)經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
12.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
13.有關(guān)定理：
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.
在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
14.圓的計算公式 1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180
15.扇形面積s=π(r^2-r^2) 5.圓錐側(cè)面積s=πrl
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