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數(shù)學模型在金融市場中的應用篇一
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隨著現(xiàn)代經(jīng)濟的不斷發(fā)展，金融業(yè)在各行業(yè)中的地位不可撼動，其中又以各類銀行作為主導?，F(xiàn)今，銀行與人類的社會生活密不可分，金融市場競爭十分激烈，各類銀行只有從各個方面突出自身的優(yōu)勢，同時減小本身借貸存在的風險，才能使自身能在市場競爭中取得勝利。
在銀行服務方面，對于大多數(shù)人而言，銀行在生活中已經(jīng)必不可少，那么對于其的服務時間的要求自然是越短越好，所以銀行服務系統(tǒng)的問題已經(jīng)關(guān)系到銀行客戶的流失量與滿意度，并逐漸成為各銀行關(guān)注的焦點。于是，針對銀行服務系統(tǒng)，如何減少客戶等待時間的浪費成為現(xiàn)在急需解決的問題。
銀行的業(yè)務主要是金融方面，利用數(shù)學模型對金融進行準確地建模分析，對銀行進行精細化管理，在快速發(fā)展的社會才能適應市場的需求。在銀行信貸方面，為了減小風險提高收益，銀行需要對自身的運營情況以及其他業(yè)務對象進行信用風險評估，計算相應的風險值，確定貸款資金的額度，使銀行運營效益到達最大化。
優(yōu)化銀行的服務系統(tǒng)，減少客戶的等待時間，需要在客戶數(shù)量、排隊規(guī)則、服務窗口數(shù)量、服務時間四者間找到平衡。其中蘊含許多數(shù)學、運籌學、排隊論的問題，可以通過數(shù)學模型應用實際問題優(yōu)化排隊系統(tǒng)。
客戶到達的形式一般為獨自來辦理業(yè)務或多人一同到達辦理業(yè)務，在概率論中，客戶的到達一般可以以概率的方式表現(xiàn)，具有一定的規(guī)律。因此在建立模型中，通常假設(shè)客戶的到達互相獨立并符合同一概率分布。在多數(shù)的排隊系統(tǒng)中，泊松分布被廣泛應用，同時銀行客戶的隨機到達滿足平穩(wěn)性、無后效性、普通性、有限性，因此可以假設(shè)為泊松分布。所以客戶在以泊松流的形式到達銀行時，與他不相關(guān)的其他客戶在任一時間內(nèi)到達的概率都相同且相互獨立
銀行的排隊規(guī)則為先到先服務，當有多條隊伍時，我們可以假設(shè)此時到達的客戶會選擇最短的隊伍進行等待，因此可以假設(shè)所有窗口的隊伍都是等長的。但在現(xiàn)實生活中排隊系統(tǒng)一般上還存在損失制，當?shù)却龝r間過長或隊伍人數(shù)過多，部分人會選擇離去不再等待服務。
服務窗口數(shù)量的安排十分重要，若窗口數(shù)量過多是人力資源的浪費，若數(shù)量過少則會使客戶的等待時間過長，顯然客戶是希望等待時間越短越好，當客戶的等待時間超過一定的'時間就會造成客戶的流失，所以選擇適合的窗口數(shù)量是優(yōu)化服務系統(tǒng)的關(guān)鍵。
由于銀行需排隊進行一位一位地服務，每位客戶的服務時間（包括等待時間）一般上是隨機的，隨機的服務時間就需要分析確定它的概率分布。對于普通的排隊問題，常用指數(shù)分布表示隨機服務系統(tǒng)的服務時間。
根據(jù)以上四者運用概率論、排隊論等方法建立排隊系統(tǒng)的一般模型，根據(jù)實際的情況設(shè)置相應的服務窗口數(shù)量，使銀行的服務系統(tǒng)達到最佳平衡。再通過實際的大量具體數(shù)據(jù)，檢驗模型是否符合實際情況。
數(shù)學模型的應用在銀行管理業(yè)務中十分頻繁，這為銀行的決策提供了數(shù)據(jù)上的支持。在信貸方面模糊數(shù)學的應用主要在貸款風險分類、信用等級評估、貸款風險準備金的充足性和貸款最佳限額四個方面，應用模糊數(shù)學建立模型能更準確地描述信貸決策問題，進一步提高決策的質(zhì)量。
貸款風險十分復雜，主要依賴于貸款人的最終償還能力，與許多因素相關(guān)，而各因素對貸款風險分類的評判影響也是不一樣的，為了綜合各因素對貸款風險分類的影響，使結(jié)果更加地接近實際，應采用模糊綜合評價。第一步，需要構(gòu)造貸款風險綜合評價的指標體系；第二步，建立模糊識別模型。根據(jù)模糊識別模型與大量的實際數(shù)據(jù)，得到貸款人的總評價分及其風險等級。
為了規(guī)避風險，對貸款企業(yè)進行信用等級評估必不可少。在這一模型中，可以按照《中國銀行客戶信用評級辦法》將貸款企業(yè)信用分為五個具體的指標：償債能力、獲利能力、經(jīng)營管理、履約情況、發(fā)展能力與潛力，定期評定、適時調(diào)整。通過模糊綜合評價，信用等級評估在定性的基礎(chǔ)上，進行定量化的多層次分析，體現(xiàn)了企業(yè)的真實信用水平。這一模型的建立，為銀行的貸款決策提供意見與數(shù)據(jù)支持。
由于風險準備金不足會造成損失，損失將隨著風險準備金的增加而減少。而由于風險準備金過量使銀行盈利減少而造成的損失會隨著風險準備金的增加損失增加。因此，風險準備金既不能過高，也不能過低，而應保持一個適度的規(guī)模，這一規(guī)模應是風險準備金不足與風險準備金過量造成的最小損失之和。通過建立一個信息熵決策模型，將風險準備金作為決策變量，根據(jù)災害系統(tǒng)信息熵的計算公式計算總的損失的信息熵增加量。根據(jù)歷年的數(shù)據(jù)資料計算求得最優(yōu)量的風險準備金。
根據(jù)企業(yè)貸款風險分散化和貸款收益最大化的原則，需要對貸款行為進行量化約束確定貸款的最佳限額，以保證貸款的安全性、回收性和效益性。通過貸款風險分類、信用等級評估可以確定企業(yè)經(jīng)營的風險系數(shù)，以企業(yè)貸款風險分散化和貸款收益最大化的原則確定目標函數(shù)，模型的最優(yōu)解即為貸款的最佳限額。貸款最佳限額的確定提高了信貸資金的使用效率，推動了銀行與企業(yè)的合作。
本文通過分析數(shù)學模型在銀行服務系統(tǒng)以及銀行信貸方面的應用，說明總結(jié)了數(shù)學模型在這兩個方面的使用方法。綜合地表現(xiàn)了數(shù)學模型在銀行各項決策方面起到的關(guān)鍵性作用與數(shù)據(jù)支持。
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