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初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例 初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版篇一
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：弦切角定理是本節(jié)的重點(diǎn)也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時(shí)，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質(zhì)構(gòu)成了完美的角的體系，屬于工具知識(shí)之一。
難點(diǎn)：弦切角定理的證明。因?yàn)樵谧C明過程中包含了由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想，雖然在圓周角定理的證明中應(yīng)用過，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是生疏的，因此它是教學(xué)中的難點(diǎn)。
2、教學(xué)建議
（1）教師在教學(xué)過程中，主要是設(shè)置學(xué)習(xí)情境，組織或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究問題和歸納結(jié)論，應(yīng)用知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；在學(xué)生主體參與的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并獲得新知識(shí)；
（2)學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：（?。┫仪薪堑淖R(shí)別由三要素構(gòu)成：①頂點(diǎn)為切點(diǎn)，②一邊為切線，③一邊為過切點(diǎn)的弦；（ⅱ）在使用弦切角定理時(shí)，首先要根據(jù)圖形準(zhǔn)確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角；(ⅲ）要注意弦切角定理的證明，體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解弦切角的概念；
2、掌握弦切角定理及推論，并會(huì)運(yùn)用它們解決有關(guān)問題；
3、進(jìn)一步理解化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法以及完全歸納的證明方法。
教學(xué)重點(diǎn)：弦切角定理及其應(yīng)用是重點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)：弦切角定理的證明是難點(diǎn)。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新
1、復(fù)習(xí)：什么樣的角是圓周角？
2、弦切角的概念：
電腦顯示：圓周角cab，讓射線ac繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)圓周角，當(dāng)ac繞點(diǎn)a 旋轉(zhuǎn)至與圓相切時(shí)，得bae.
引導(dǎo)學(xué)生共同觀察、分析bae的特點(diǎn)：
（1）頂點(diǎn)在圓周上； (2)一邊與圓相交； (3)一邊與圓相切。
弦切角的定義：
頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：
（二）觀察、猜想
1、觀察：（電腦動(dòng)畫，使c點(diǎn)變動(dòng)）
觀察p與bac的關(guān)系。
2、猜想：bac
（三）類比聯(lián)想、論證
1、首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想：
（1）圓周角定理的證明采用了什么方法？
（2）既然弦切角可由圓周角演變而來(lái)，那么上述猜想是否可用類似的方法來(lái)證明呢？
2、分類：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，當(dāng)固定切線，讓過切點(diǎn)的弦運(yùn)動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的弦切角有無(wú)數(shù)個(gè)。
如圖。由此發(fā)現(xiàn)，弦切角可分為三類：
（1）圓心在角的外部；
（2）圓心在角的一邊上；
（3）圓心在角的內(nèi)部。
3、遷移圓周角定理的證明方法
先證明了特殊情況，在考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部?jī)煞N情況。
組織學(xué)生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況。
圓心o在cab外，作⊙o的直徑aq，連結(jié)pq，則bac=baq-apq-apc.
圓心o在cab內(nèi)，作⊙o的直徑aq.連結(jié)pq，則bac=qab十qpa十a(chǎn)pc，
（在此基礎(chǔ)上，給出證明，寫出完整的證明過程）
回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對(duì)三種情況進(jìn)行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。 4.深化結(jié)論。
練習(xí)1 直線ab和圓相切于點(diǎn)p，pc，pd為弦，指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的弧。
練習(xí)2 de切⊙o于a，ab，ac是⊙o 的弦，若=，那么dab和eac是否相等？為什么？
分析：由于 和 分別是兩個(gè)弦切角oab和eac所夾的弧。而 = 。連結(jié)b，c，易證b=c.于是得到dab=eac.
由此得出：
推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等。
（四）應(yīng)用
例1已知ab是⊙o的直徑，ac是弦，直線ce和⊙o 切于點(diǎn)c，adce，垂足為d
求證：ac平分bad.
思路一：要證bac=cad，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)bc，得rt△acb，只需證acd=b.
證明：（學(xué)生板書）
組織學(xué)生積極思考。可否用前邊學(xué)過的知識(shí)證明此題？由學(xué)生回答，教師小結(jié)。
思路二，連結(jié)oc，由切線性質(zhì)，可得oc‖ad，于是有3，又由于2，可證得結(jié)論。
思路三，過c作cfab，交⊙o于p，連結(jié)af.由垂徑定理可知3，又根據(jù)弦切角定理有1，于是3，進(jìn)而可證明結(jié)論成立。
練習(xí)題
1、ab為⊙o的直徑，直線ef切⊙o于c，若bac=56，則eca=______度。
2、ab切⊙o于a點(diǎn)，圓周被ac所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的弦切角bac=________
3、經(jīng)過⊙o上的點(diǎn)t的切線和弦ab的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)c.
求證：atc=tbc.
（此題為課本的練習(xí)題，證明方法較多，組織學(xué)生討論，歸納證法。）
（五）歸納小結(jié)
教師組織學(xué)生歸納：
（1）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)的知識(shí)；
（2）在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法？
（六)作業(yè)：教材p13l習(xí)題7.4a組l(2），5，6，7題。
探究活動(dòng)
一個(gè)角的頂點(diǎn)在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對(duì)的圓周角的度數(shù)，試探討該角是否圓周角？若不是，請(qǐng)舉出反例；若是圓周角，請(qǐng)給出證明。
提示：是圓周角（它是弦切角定理的逆命題）。分三種情況證明（證明略）。
初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例 初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版篇二
1．使學(xué)生初步了解統(tǒng)計(jì)知識(shí)是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容 。
2．了解平均數(shù)的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 。
3．當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時(shí)，會(huì)用簡(jiǎn)算公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 。
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力 。
1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣 。
2．滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反地來(lái)又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn) 。
通過本課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)美，展示了寓深?yuàn)W于淺顯，寓紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美 。
重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)的概念及其計(jì)算 。
2．教學(xué)難點(diǎn)：平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算 。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：平均數(shù)簡(jiǎn)化公式的應(yīng)用，a如何選擇 。
4．解決辦法：分清兩個(gè)公式，公式②的運(yùn)用要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)腶 。
在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺(tái)每天晚上都要預(yù)報(bào)第二天當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結(jié)算一下當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額，每個(gè)班次的飛機(jī)都要統(tǒng)計(jì)一下乘客的人數(shù)等．這些都涉及數(shù)據(jù)的計(jì)算問題．請(qǐng)同學(xué)們思考下面問題．（教師出示幻燈片）
為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎樣比較兩個(gè)人的成績(jī)？2．應(yīng)選哪一個(gè)人參加射擊比賽？
教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察，給學(xué)生充分的時(shí)間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．
對(duì)于這個(gè)問題，部分學(xué)生可能感到無(wú)從下手，部分學(xué)生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學(xué)生動(dòng)手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學(xué)生無(wú)法解決此問題的情況下，教師說(shuō)明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，引起學(xué)生對(duì)所學(xué)課程的注意，還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的濃厚興趣．
解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學(xué)，它以概率論為基礎(chǔ)，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測(cè)總體的性質(zhì)．在當(dāng)今的信息時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，以至于它已滲透到整個(gè)社會(huì)生活的各個(gè)方面．本章我們將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些初步知識(shí)．
這節(jié)課我們首先來(lái)學(xué)習(xí)平均數(shù)．
1．（出示幻燈片）請(qǐng)同學(xué)看下面問題：
某班第一小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
這個(gè)小組的平均成績(jī)是多少？
教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算，并找一名學(xué)生到黑板板演，講完引例后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學(xué)生對(duì)平均數(shù)的計(jì)算公式能有深刻的認(rèn)識(shí) 。
2．平均數(shù)的概念及計(jì)算公式
一般地，如果有n個(gè)數(shù) 。
那么 ①
叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x撥” 。
這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號(hào)的用字母表示的n個(gè)數(shù)相加的一般寫法 。學(xué)生對(duì)此可能會(huì)感到比較抽象，不太習(xí)慣，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，采用這種寫法是簡(jiǎn)化表示，是為了使問題的討論具有一般性 。教師應(yīng)通過對(duì)公式的剖析，使學(xué)生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 。
3．平均數(shù)計(jì)算公式①的應(yīng)用
例1 一個(gè)地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它們的平均氣溫 。
讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，以鞏固平均數(shù)計(jì)算公式（一名學(xué)生板演）
教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：①解題格式 。②在統(tǒng)計(jì)學(xué)里處理的數(shù)據(jù)包括負(fù)數(shù) 。③在本章中，如無(wú)特殊說(shuō)明，平均數(shù)計(jì)算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 。
例2 從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
計(jì)算它們的平均質(zhì)量 。（用投影儀打出）
引導(dǎo)學(xué)生兩人一組完成計(jì)算，然后一起對(duì)答案 。由于數(shù)據(jù)較大，計(jì)算較繁，可能會(huì)出現(xiàn)不同的答案 。正好為下面提出簡(jiǎn)化計(jì)算公式作好鋪墊 。
教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計(jì)算較繁，因而容易出錯(cuò)，有沒有較為簡(jiǎn)便的算法呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？都接近于哪一個(gè)數(shù)？啟發(fā)學(xué)生討論，尋找簡(jiǎn)便算法 。
學(xué)生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動(dòng)，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去200，轉(zhuǎn)而計(jì)算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學(xué)生再一次兩人一組用簡(jiǎn)便方法計(jì)算例2，并與前面計(jì)算的結(jié)果相比較是否一樣 。
講完例2后，教師指出幾點(diǎn)：常數(shù)a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡(jiǎn)化計(jì)算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同 。
通過學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算，若產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤，教師及時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，同時(shí)也使學(xué)生對(duì)公式②的推導(dǎo)更容易接受 。
3．推導(dǎo)公式②
一般地，當(dāng)一組數(shù)據(jù) 的各個(gè)數(shù)值較大時(shí)，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)a，得到，
那么 ，
因此，
即 ②
為了加深學(xué)生對(duì)公式②的認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生指出例2的 、 、 各是什么？（學(xué)生回答）
課堂練習(xí)：
教材p148中～p149中1，2，3
知識(shí)小結(jié)：1．統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問，應(yīng)用十分廣泛 。本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的初步知識(shí) 。
2．求n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① 。
3．平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式② 。這個(gè)公式很重要，要學(xué)會(huì)運(yùn)用 。
方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學(xué)到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 。當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可用公式①直接計(jì)算 。當(dāng)數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個(gè)數(shù)左右波動(dòng)時(shí)，可選用公式②進(jìn)行計(jì)算 。
八、布置作業(yè)
教材p153中1、2、3、4 。
初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例 初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版篇三
第1章反比例函數(shù)
1.1反比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式。
【過程與方法】
經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
【情感態(tài)度】
培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會(huì)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想。
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1、復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如：
（1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù)）
（2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù)）
2、電流i、電阻r、電壓u之間滿足關(guān)系式u=ir，當(dāng)u=220v時(shí)，請(qǐng)你用含r的代數(shù)式表示i嗎？
【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、思考探究，獲取新知
探究1：反比例函數(shù)的概念
（1）一群選手在進(jìn)行全程為3000米的_比賽時(shí)，各選手的平均速度v(m/s)與所用時(shí)間t(s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫出它們之間的關(guān)系式。
（2）利用(1)的關(guān)系式完成下表：
（3）隨著時(shí)間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？
（4）平均速度v是所用時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？
（5）觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有什么特點(diǎn)？
【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成y=(k為常數(shù)且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。其中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù)。
【教學(xué)說(shuō)明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流。學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式。探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對(duì)于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢？分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來(lái)確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍。由于t代表的是時(shí)間，且時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，所有t的取值范圍為t>0.
【教學(xué)說(shuō)明】教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動(dòng)。
三、運(yùn)用新知，深化理解
1、見教材p3例題。
2、下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？
（1）已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；
（2）壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力f與受力面積s的關(guān)系；
（3）功是常數(shù)w時(shí)，力f與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系。
（4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸）與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式。
分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0)。所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答。
解：
(1)a=12/h，是反比例函數(shù)；
(2)f=ps，是正比例函數(shù)；
(3)f=w/s，是反比例函數(shù)；
(4)y=m/x，是反比例函數(shù)。
3、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式。分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值。解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函數(shù)的解析式為y=。
4、當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積v與密度ρ成反比例。且v=5m3時(shí)，ρ=1.98kg/m3
（1）求p與v的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。
（2）求v=9m3時(shí)，二氧化碳的密度。
解：略
5、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式。
分析：y1與x成正比例，則y1=k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式。
解：因?yàn)閥1與x成正比例，所以y1=k1x;因?yàn)閥2與x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，當(dāng)x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.
【教學(xué)說(shuō)明】加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式。
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)。教師作以補(bǔ)充。
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題。
教學(xué)反思
學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時(shí)，解題不夠靈活，如解答第5題時(shí)，不知如何設(shè)未知數(shù)。在這方面應(yīng)多加練習(xí)。
初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例 初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版篇四
圖形的旋轉(zhuǎn)
1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題。
2、通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題。
3、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。
重點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用。
難點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題。
1、將如圖所示的四邊形abcd平移，使點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，作出平移后的圖形。
2、如圖，已知△abc和直線l，請(qǐng)你畫出△abc關(guān)于l的對(duì)稱圖形△a′b′c′。
3、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
（口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：
（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)。
（2）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì)。
（3）什么叫軸對(duì)稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來(lái)研究。
1、請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋轉(zhuǎn)圍繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？
（口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)鐘的中心。從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了________度，分針轉(zhuǎn)了________度，秒針轉(zhuǎn)了________度。
2、再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)。如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點(diǎn)評(píng)略）
3、第1，2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？
共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)鐘、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度。
像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
如果圖形上的點(diǎn)p經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)p′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問題。
例1 如圖，如果把鐘表的指針看做三角形oab，它繞o點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△oef，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？
（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)a，b分別移動(dòng)到什么位置？
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是o，∠aoe，∠bof等都是旋轉(zhuǎn)角。
（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)a和點(diǎn)b分別移動(dòng)到點(diǎn)e和點(diǎn)f的位置。
自主探究：
請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)o作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△abc），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心o轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（△a′b′c′），移去硬紙板。
（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明）
1、線段oa與oa′，ob與ob′，oc與oc′有什么關(guān)系？
2、∠aoa′，∠bob′，∠coc′有什么關(guān)系？
3、△abc與△a′b′c′的形狀和大小有什么關(guān)系？
老師點(diǎn)評(píng)：=oa′，ob=ob′，oc=oc′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
2、∠aoa′=∠bob′=∠coc′，我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角。
3、△abc和△a′b′c′形狀相同和大小相等，即全等。
綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作得出：
（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
例2 如圖，△abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，試確定頂點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。
分析：繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，a點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是d點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠acd，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠bcb′=∠acd，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即cb=cb′，就可確定b′的位置，如圖所示。
解：(1)連接cd;
（2）以cb為一邊作∠bce，使得∠bce=∠acd;
（3）在射線ce上截取cb′=cb，則b′即為所求的b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（4）連接db′，則△db′c就是△abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、課堂小結(jié)
（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用。
四、作業(yè)布置
教材第62～63頁(yè) 習(xí)題4，5，6.
初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例 初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版篇五
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）三年級(jí)上冊(cè)第三者112頁(yè)例1簡(jiǎn)單的組合。
1、通過觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的組合數(shù)。
2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物組合規(guī)律的過程。
3、培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面地思考問題的意識(shí)。
4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物組合規(guī)律的過程。
能用不同的方法準(zhǔn)確地計(jì)算出組合數(shù)。
教學(xué)課件學(xué)具準(zhǔn)備：每生準(zhǔn)備主題圖中相關(guān)的學(xué)具卡片或?qū)嵨铩?/p>
師：小朋友，你們喜歡老師漂亮一點(diǎn)呢還是喜歡老師丑一點(diǎn)？
生：大多數(shù)的小朋友說(shuō)喜歡老師漂亮。
師：那你們幫助老師打扮打扮。我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請(qǐng)小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發(fā)表自己的意見，并說(shuō)出了自己的理由。
師：謝謝。你們的建議都不錯(cuò)。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？
老師接著問：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說(shuō)4種、有說(shuō)5種、也有說(shuō)6種的，到底有幾種呢？
1．自主合作探索新知試一試
師：請(qǐng)同學(xué)們也試著想一想，如果你覺得直接想象有困難的話可以借助手中的學(xué)具卡片擺一擺。學(xué)生活動(dòng)教師巡視。
2．發(fā)現(xiàn)問題學(xué)生匯報(bào)所寫個(gè)數(shù)，教師根據(jù)巡視的情況重點(diǎn)展示幾份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：有的重復(fù)了，有的漏寫了。
3．小組討論師：每個(gè)同學(xué)算出的個(gè)數(shù)不同，怎樣才能很快算出兩件上衣、三件下衣有多少種不同的穿法呢？并做到不重復(fù)不遺漏呢？學(xué)生以小組為單位交流討論。
4．小組匯報(bào)匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況：
（1）、無(wú)序的。用學(xué)具卡片或?qū)嵨飻[，然后再數(shù)。
（2）、用連線的方法算出。
（3）、用圖式的方法算出。引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)每一種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，使其把適合自己的方法掌握起來(lái)。
5．小結(jié)教師簡(jiǎn)單小結(jié)學(xué)生所想方法引出練習(xí)內(nèi)容見課本112頁(yè)。
數(shù)字2、3、4、5、6、7寫出不同的兩位數(shù)？寫完交流。（或者也可用這樣一道題：用△○□能擺成6種排法，例如：□○△請(qǐng)你試著擺出其他幾種排法。
教學(xué)反思：
初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例 初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版篇六
一、概念： 三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值
------------- ------------------- -----------------------
二、范圍： ------------------ 五、例2 ------------
正弦和余弦(三)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的關(guān)系的應(yīng)用．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
1．復(fù)習(xí)提問
（1）、什么是∠a的正弦、什么是∠a的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答．因?yàn)檎?、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施．
（2）請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值（教師板書）．
（3）請(qǐng)同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”．
2．導(dǎo)入新課
根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值．”這是否是真命題呢？引出課題．
（二）、整體感知
關(guān)于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明．引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍．
2．這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍思路凌亂．因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sina=cos（90°-a)，cosa=sin(90°-a)(a是銳角）成立嗎？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
3．教師板書：
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a)．
4．在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆．因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固．
已知∠a和∠b都是銳角，
（1）把cos(90°-a)寫成∠a的正弦．
（2）把sin(90°-a)寫成∠a的余弦．
這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用．為了運(yùn)用定理，教材安排了例3．
（2）已知sin35°=0.5736，求cos55°；
（3）已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
（1）問比較簡(jiǎn)單，對(duì)照定理，學(xué)生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?1)明確指出∠b與∠a互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問題處理完之后，最好將題目變形：
（2）已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力．
為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2．
（2）已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
（3）已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2，就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用．
教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處．同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備．
（四）小結(jié)與擴(kuò)展
1．請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分．
2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作業(yè)
教材習(xí)題14.1a組4、5．
五、板書設(shè)計(jì)
初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例 初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版篇七
1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。
了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線做法）。
觀察法。
復(fù)習(xí)：
1、什么是等腰三角形？
2、你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來(lái)。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？
新課講解：
在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。
同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過的公理
本套教材選用如下命題作為公理:
1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
3、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sas）
4、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（asa）
5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sss）
6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（aas）證明過程：
已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef
求證：△abc≌△def
證明：∵∠a+∠b+∠c=180°，
∠d+∠e+∠f=180°
（三角形內(nèi)角和等于180°）
∴∠c=180°-（∠a+∠b）
∠f=180°-（∠d+∠e）
又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）
∴∠c=∠f
又∵bc=ef（已知）
∴△abc≌△def（asa）
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。已知：如圖，在abc中，ab＝ac。
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