故事情節(jié)跌宕起伏，令人充滿期待。要寫一篇較為完美的讀后感，首先要進行全面的閱讀和觀察，充分理解作品的主題、情節(jié)和人物形象，捕捉到作品的精髓和作者所想要傳遞的思想。其次，在寫讀后感之前，可以先進行一些思考和列提綱，確定好要表達的重點和主題。接下來，在寫作過程中，要注重排比、對比、例證等修辭手法的運用，使文章更具有說服力和表達力。同時，要注意語言的規(guī)范、結(jié)構(gòu)的完整和條理的清晰，使讀后感更具有邏輯性和連貫性。最后，寫完讀后感后，要進行反復(fù)校對和修改，確保文章的語法正確，用詞準確并且表達清晰。只有如此，才能寫出一篇較為完美的讀后感。以下是小編為大家收集的讀后感范文，僅供參考，大家一起來看看吧。讀完《紅樓夢》后，我深深被賈寶玉的人生哲學(xué)所觸動，他對虛幻與真實的思考讓我開始反思自己的人生態(tài)度。讀完《鋼鐵是怎樣煉成的》后，我對于堅持和毅力有了更深刻的理解，主人公保爾的奮斗精神令我深感敬佩。讀完《1984》后，我對于權(quán)力和自由的爭奪有了新的思考，小說中細膩刻畫的極權(quán)統(tǒng)治讓我震撼不已。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇一
看完《浪潮之巔》，了解了硅谷很多公司尤其是互聯(lián)網(wǎng)公司的沉浮，對吳軍的書就非常感興趣，看到吳軍的另一本書《數(shù)學(xué)之美》，激起了很深的興趣，所以很快把書看完了，普及了很多基礎(chǔ)的知識的同時也啟發(fā)了很多想法，感覺很爽。
不得不說吳軍是一個大家，文字中能夠透露出大家的氣勢，書中不斷的穿插著各種歷史上的大科學(xué)家以及科技領(lǐng)域的大家的小故事甚至八卦，從文字中非常能夠感受到吳軍是一個和他們一個層次的人（即使他自己會自謙說是一個二流的工程師之類）
書中具體的模型就不介紹了，說幾點我學(xué)到的知識，能列出來的都是看完還有點印象的：
1、在互聯(lián)網(wǎng)的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？
2、搜索領(lǐng)域中，語言是如何統(tǒng)計的，尤其是如何通過概率模型進行分詞
3、搜索引擎是如何工作的—網(wǎng)絡(luò)爬蟲是怎么回事兒
4、pagerank是怎么回事？為了解決什么問題？
6、拼音輸入法的數(shù)學(xué)模型
7、文本自動分類的模型
看完之后最大的感受就是：
1、數(shù)學(xué)模型巨大作用，推動著新技術(shù)的發(fā)展
2、攻城師是一個偉大的職業(yè)，能夠運用這些知識轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，非常牛叉
3、書中提到了很多數(shù)學(xué)模型都是在不斷的進化、改良、升級，也就是說有人不斷的在做優(yōu)化，會有不斷更好的模型、更新的技術(shù)出現(xiàn)，跟得上技術(shù)的發(fā)展可能也是比較重要的，否則很多人一直在做某一點上的持續(xù)優(yōu)化就沒有意義了。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇二
今天，讀了吳冠中的文章《橋之美》這一課，我非常喜歡這篇文章。
所介紹的不是具體的哪一座橋，而是集各種橋的美于一身。在畫家的眼里，橋的魅力在哪里？凡是起到構(gòu)成及聯(lián)系之關(guān)鍵作用的形象，其實也就具備了橋之美！作者著重抓住橋的形式美這一特點去解說。作者對橋的喜愛是緣于橋在不同的環(huán)境中的多種多樣的形式作用。寫到了江南水鄉(xiāng)的橋之美；繪畫和攝影作品中的橋之美；高山峽谷中的橋之美。
并且本文是一篇帶有說明性的小品文，它的說明性體現(xiàn)在文中先點明在畫家眼里橋美在何處，隨后舉了一些具體例子。在舉例時，作者并不是用科學(xué)平實的語言向讀者解說，而是或描寫景物、或抒發(fā)感情，文字極富表現(xiàn)力和感染力。
作者真的寫的很棒，我非常喜歡這篇文章。
再次，本文語言優(yōu)美，富有情味比如：“茅盾故鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)的小河兩岸都是密密的蘆葦，真是密不透風(fēng)，每當其間顯現(xiàn)一座石橋時，仿佛發(fā)悶的葦叢做了一次深呼吸，透了一口舒暢的氣”用“密不透風(fēng)”形容小河兩岸蘆葦?shù)膰缹崳弧胺路鸢l(fā)悶的葦叢做了一次深呼吸，透了一口舒暢的氣”，用比喻；擬人的手法，生動形象地突出石橋出現(xiàn)在密密的蘆葦中，拱橋強勁有力的弧線或方橋單純的直線與蘆葦叢構(gòu)成鮮明的對比，打破了這里的單調(diào)與沉悶，使整個畫面豁然開朗，從而表現(xiàn)了橋的形式作用“早春天氣，江南鄉(xiāng)間石橋頭細柳飄絲，那纖細的游絲拂著橋身堅硬的石塊，即使碰不見曉風(fēng)殘月，也令畫家銷魂！”楊柳拂橋是江南常見的景色，作者將時間限定為楊柳剛剛返綠發(fā)芽的早春天氣，將橋限定為石橋，兩種景物之間的反差與對比，形成特殊的美感“楊柳岸，曉風(fēng)殘月”是宋人柳永的名句，這里說“即使碰不見曉風(fēng)殘月，也令畫家銷魂”，是強調(diào)細柳與石橋構(gòu)成的美景本身已夠動人，不再需要別的東西來烘托了“無論是木橋還是石橋，其身段的縱橫與橋下的水波協(xié)同譜出形與色的樂曲”這句話的意思是，橋橫跨在水面上，與橋下的流水在平面上形成交錯。
同時，橋的顏色與流水的顏色也相互映襯橋與流水如一支樂曲一樣是一個整體“田野無聲，畫家們愛于無聲處靜聽橋之歌唱，他們尋橋，仿佛孩子們尋找熱鬧”橋的美就是對橋的存在的一種大聲宣告，橋的美也像樂曲一樣有著和諧的韻律，這吸引著畫家總是追尋著橋的身影。
本文是一篇帶有說明性質(zhì)的小品文它的說明性體現(xiàn)在文中先點明在畫家眼里橋美在何處，隨后舉了一些具體例子但是與《中國石拱橋》這種較為規(guī)范的說明文不同的是，在舉例時，作者并不是用科學(xué)；平實的語言向讀者作解說，而是或描寫景物，或抒發(fā)感情，文字極富表現(xiàn)力和感染力。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇三
重復(fù)的體力勞動已經(jīng)被機器取代，重復(fù)的腦力勞動也將被ai取代。
目前的算法更多的是從統(tǒng)計學(xué)、概率論角度來執(zhí)行，其算法依靠人為設(shè)定執(zhí)行，今后ai的`介入，算法會趨于自我迭代、自我演化。
就整體而言機器的搜索、篩選、分析、邏輯推理等，都是基于當前情況最大概率決策。即通過算法計算下一步所有可能情況的概率分布，然后得出實現(xiàn)目標哪種決策成功概率最高，即為下一步的方案。
在這種環(huán)境下人最好的方式便是與機器合作，將資源分配到這些大概率事件上，當然也會有一部分人懷有賭徒心態(tài)，將資源，甚至全部資源分配到小概率事件上，幻想出現(xiàn)奇跡，而這件事就叫“創(chuàng)新”。
但“創(chuàng)新”才是真正的未來，因為從宇宙角度來看，人類誕生的幾率不到萬億分之一，而這是多么偉大的奇跡，又是多么偉大的創(chuàng)新！
數(shù)學(xué)之美讀后感篇四
在網(wǎng)上看到有人推薦吳軍博士的《數(shù)學(xué)之美》，盡管我從事社會科學(xué)研究，但對數(shù)學(xué)的推崇一直如此，所以買來一讀，我的真切體驗正如吳軍博士在書的后記中所說，把自己“境界提升了一個層次”。
那么，對我而言，到底提升了什么境界呢？
首要的肯定是思想境界。在未讀這本書之前，我知道對于這個世界的事件形成的信息集合，人類只有兩種方式可以表達，一個是數(shù)字，一個是語言。整個實數(shù)的集合是無窮個，而且每個數(shù)字都是唯一的；整個世界中的事件也是無窮個的，而且每個事件也時獨一無二的，這樣數(shù)學(xué)中的數(shù)字集合與世界中的事件集合就構(gòu)成一個一一對應(yīng)的關(guān)系，所以研究數(shù)字之間的關(guān)系，實際上就是在研究世界中事件之間的關(guān)系。語言中的概念和世界中的事件之間也是可以構(gòu)成一個對應(yīng)關(guān)系的，但問題是，語言中概念的集合是有限的，所以它和數(shù)字集合的對應(yīng)顯然只能是部分對應(yīng)。
計算機科學(xué)的發(fā)展，人類需要把語言處理成數(shù)字，因為計算機只能識別數(shù)字信號，所以“語言的數(shù)字化”成為計算機產(chǎn)生以來發(fā)展最快、而且最有創(chuàng)新性的領(lǐng)域，而許多華人科學(xué)家成為了這個領(lǐng)域的頂尖專家，如李開復(fù)，吳軍博士是卓越的科學(xué)家之一。至此我才感到，在計算機主導(dǎo)的世界中，信息化就是數(shù)字化，而最難的數(shù)字化、也是最有成就的數(shù)字化，就是對人類自然語言的數(shù)字化，因為人類的信息幾乎100%是用語言承載、傳播的，計算機要與人對話，變成智能化的機器，首先要解決的就是語言的數(shù)字化問題。但我們在電腦上自如地輸入文字時、或者拿著手機通話時，我們跟本沒有意識到，那些卓越的語言科學(xué)家，早已經(jīng)把我們的語言，轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，通過輸入、處理、解碼的方式，讓我們無障礙地聯(lián)絡(luò)、工作。
我似乎感到，語言與數(shù)字的關(guān)系，就是人與自然關(guān)系的接口。套用古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的觀點，加上我的理解，即是，數(shù)是萬物的本原，語言是人的本原！
吳軍博士似乎也在提升我對方法的認識境界?？茖W(xué)研究的思考方式，習(xí)慣遵循本質(zhì)、規(guī)律、連續(xù)性思維，在語言學(xué)研究的早期，人類為了讓計算機識別語言，采用建立語言規(guī)則和語言規(guī)則數(shù)據(jù)庫的辦法，但最終以失敗告終（20世紀50-70年代），70年代后科學(xué)家采用了語言統(tǒng)計模型，研究取得了突飛猛進。語言統(tǒng)計模型的勝利，再一次證明了宇宙量子模型的信念，世界是不連續(xù)的隨機性的粒子構(gòu)成，人類數(shù)千年文明進化出來的語言系統(tǒng)，就是動態(tài)的隨機概率事件。其二，物理思維再也難逃牛頓的經(jīng)典本質(zhì)思維方法，即找尋到百分之百確定性的規(guī)律，而信息論思維是研究如何把握不確定性現(xiàn)象，利用概率統(tǒng)計是不二法門。其三，語言本質(zhì)上就是信息傳播，只有從通信模型視角才能真正理解計算機的功能，對語言的編碼、處理、傳輸、解碼是計算機的強項，計算機是永遠不可能理解語言的意思的。
在《數(shù)學(xué)之美》中，吳軍博士對他的老師、師兄弟、同事的經(jīng)歷、掌故進行了敘述，讓我們了解到這些世界一流的學(xué)科家、技術(shù)精英們的為人處世品質(zhì)、鮮明個性、科學(xué)素養(yǎng)及其管理風(fēng)格。例如賈里尼克對博士生的嚴酷淘汰，馬庫斯對學(xué)生的寬宏大度，但我感到他們有一樣?xùn)|西是共同的，就是對科學(xué)創(chuàng)造、頂尖人才的識別和器重，甚至是無條件的包容。如此為人的境界才是根本，因為偉大的科學(xué)創(chuàng)造畢竟是人做出來的，只有崇高的人文精神之下才能造就頂尖的人才、一流的科學(xué)和技術(shù)。
觀國內(nèi)的學(xué)說界，官風(fēng)盛行、人情充斥，與這些一流學(xué)說群對科學(xué)創(chuàng)造的賞識、對個性人才的包容，對科學(xué)探索的熱誠，可謂相去甚遠。
看來，我們只能寄希望于年輕一代，但愿吳博士的《數(shù)學(xué)之美》，能讓我們的學(xué)子們，初步體驗到科學(xué)精英們卓越的才智與情懷。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇五
看完這本書后，我發(fā)現(xiàn)我還真是低估了數(shù)學(xué)的作用，一個復(fù)雜的語言識別過程，用統(tǒng)計語言模型竟然用那么簡單的數(shù)學(xué)模型就解決了，這對我的沖擊很大。另一個對我影響比較大的就是余弦定理和新聞的分類。以前那些各種三角函數(shù)的變換、三角函數(shù)，各種向量，各種空間圖形在我印象中就只能用于畫設(shè)計圖，或者搞空間物理化學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的應(yīng)用上，想著“這種東西和計算機編程有什么關(guān)系？要計算角度，庫里不都提供了嗎？”，哪成想到改變一下思路，改變一下方法，就簡單的把那么復(fù)雜的分裂問題給解決了?，F(xiàn)在想想我當初想法還真是幼稚啊，可惜覆水難收，過去的時間已經(jīng)回不來了，但至少我現(xiàn)在明白了數(shù)學(xué)的重要性，總能想辦法彌補的。
不得不說國內(nèi)的教科書還真是太死板了。很多書上，先不說沒講應(yīng)用領(lǐng)域和這個能干嗎，有些教科書連推導(dǎo)過程也沒說明白。像我大學(xué)時候的那幾本高代高數(shù)的教科書，在某一步關(guān)鍵的過程寫一句“顯而易見”，然后就莫名其妙的出現(xiàn)了結(jié)果，這讓我們基礎(chǔ)差的人情何以堪啊，更何況我問了那些數(shù)學(xué)好的，他們想推導(dǎo)出那一步也要想好久。后來換了一下同濟大學(xué)版，發(fā)現(xiàn)同樣的定理，同樣的范圍，就是理解起來容易了不少。果然好書和差一點的書差別真不少。所以我就在網(wǎng)上整理了一些好的數(shù)學(xué)書籍，等會兒x就貼到文后，以后慢慢補。
"技術(shù)分為術(shù)和道兩種，具體的做事方法是術(shù)，做事的原理和原則是道。這本書的目的是講道而不是講術(shù)。很多具體的搜索技術(shù)很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠游刃有余?！?，然后吳軍先生用搜索反作弊的例子漂亮的解釋了這兩種差別。我以前做過的項目里，如果出現(xiàn)沒想過的情況，就加一個異常處理處理特殊情況，本來很簡單的東西，愣是被我搞復(fù)雜了?，F(xiàn)在想回來，那時候境界太低，連開始的本質(zhì)和原理都沒弄清楚，就埋頭搞下去了，以后要多注意點。
我一向喜歡實用性強的方法和工具，在這書里我特別喜歡阿米特·辛格博士的那一章。吳軍博士就用寥寥幾頁的描述中講解了辛格博士的處理事情的方法和原則，先幫用戶解決主要的問題，再決定要不要糾結(jié)在次要的部分上；要知道修改代碼的所作所為，知其所以然；能用簡單方法解決就用簡單的，可讀性很重要。
不過中間有兩個部分沒搞明白，最大熵模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，沒搞懂為什么能解決那些問題。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)還能稍微理解，少了馬爾科夫鏈的線性約束，更自由；但最大熵模型真搞不懂為什么那么好用，以后繼續(xù)研究。
總之這是一本很好的書，推薦大家讀一下。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇六
在看吳軍的《數(shù)學(xué)之美》之前，我并沒有看過他寫的《浪潮之巔》、《文明之光》等書，但是他主理的得到專欄《硅谷來信》已經(jīng)聽了很久，對吳軍其人頗為了解——本碩畢業(yè)于清華大學(xué)，然后在約翰霍普金斯大學(xué)攻讀博士，02年、10年先后在谷歌和騰訊任職，是著名的自然語言處理和搜索專家，現(xiàn)在主業(yè)是硅谷風(fēng)險投資。他的專欄宣傳標語是“像時代領(lǐng)航者一樣思考”，吳軍也確實具有“時代領(lǐng)航者”那樣的視野和見識，除了專業(yè)領(lǐng)域之外，對于日常生活和學(xué)習(xí)、職業(yè)發(fā)展也有不俗的見解。
《數(shù)學(xué)之美》最初是吳軍做谷歌研究員時，在谷歌黑板報上撰寫的一系列文章。雖然谷歌黑板報的本意是讓吳軍從一個科學(xué)家的角度介紹一下谷歌的技術(shù)，但是他卻更希望“讓做工程的年輕人看到在信息技術(shù)行業(yè)做事情的正確方法”——因為吳軍剛到谷歌時，發(fā)現(xiàn)谷歌早期的一些算法根本沒有系統(tǒng)的模型和理論基礎(chǔ)，而是用“湊”的方法解決問題，工程水平低下。國內(nèi)這種情況就更加泛濫了。
后來，吳軍又將這一系列博客幾乎重寫了一遍，寫成了《數(shù)學(xué)之美》，希望它能向非it行業(yè)的從業(yè)人員普及一些it領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識，能成為茶余飯后消遣的科普讀物?！笆澜缟献詈玫膶W(xué)者總是有辦法深入淺出地把大道理講給外行聽，而不是故弄玄虛地把簡單的問題復(fù)雜化”，因此吳軍盡力以伽莫夫（《從一到無窮大》作者）、霍金為榜樣，力圖將數(shù)學(xué)之美展示給所有普通讀者。
由于我學(xué)習(xí)過概率論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，整本書看下來，除了某些章節(jié)后的“延伸閱讀”和馬爾可夫鏈等內(nèi)容外，其他都是可以看懂的。其實看不懂的部分主要是在用數(shù)學(xué)推理證明文中的論點，即使不看也不會影響閱讀體驗。
吳軍在扉頁講道：“數(shù)學(xué)之美，首先在于其內(nèi)容或許復(fù)雜而深奧，但形式常常很簡單。同時，數(shù)學(xué)之美還在于數(shù)學(xué)原理的通用性和普遍性——數(shù)學(xué)上的一點突破，可以帶動很多領(lǐng)域和行業(yè)的進步?！?/p>
我高中時曾因為數(shù)學(xué)的應(yīng)用不明確而對其抱有偏見，直到大學(xué)接觸到了數(shù)學(xué)建模。同樣，這本書中講到了許多數(shù)學(xué)在信息技術(shù)工程領(lǐng)域的應(yīng)用，搭建了數(shù)學(xué)與應(yīng)用之間的橋梁。
書中最令人印象深刻的例子就是通信。人與人之間的交流，也算是廣義上的通信，因此通信與我們的生活息息相關(guān)。而數(shù)學(xué)在通信中的應(yīng)用非常普遍，因為從電報、電話、電視到互聯(lián)網(wǎng)，這些現(xiàn)代通信都遵從著信息論的規(guī)律，而整個信息論的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)。不僅如此，整個人類的自然語言和文字的起源背后，都受到數(shù)學(xué)規(guī)律的支配——因為數(shù)字和文字、自然語言一樣，都是信息的載體；語言和數(shù)學(xué)產(chǎn)生的目的都是為了記錄和傳播信息。
一個典型的通信系統(tǒng)是這樣的：發(fā)送者（人或者機器）發(fā)送信息時，需要采用一種能在媒體中（比如空氣、電線）傳播的信號，比如語音或者電話線的調(diào)制信號，這個過程是廣義的編碼。然后通過媒體傳播到接收方，這個過程是信道傳輸。在接收方，接收者（人或者機器）根據(jù)事先約定好的方法，將這些信號還原成發(fā)送者的信息，這個過程是廣義上的解碼。
我們平時說話時，大腦就是一個信息源，聲帶、空氣就是如電線、光纜般的信道，聽眾的耳朵就是接收器，而聲音就是傳送的信號。根據(jù)聲學(xué)信號推測說話者的意思，就是語音識別。
語言實質(zhì)上是一套編碼、解碼的規(guī)則。從字（字母）到詞的構(gòu)詞法是詞的編碼規(guī)則，這套規(guī)則是完備的（有限且封閉的集合）；從詞到句的語法是語言的編碼規(guī)則，這套規(guī)則是不完備的（無限和開放的集合）——任何語言都有語法覆蓋不到的地方。
正是由于語法是不完備的規(guī)則，所以在自然語言處理的研究當中，基于規(guī)則的方法走向了一條死路。隨著計算機性能和可用數(shù)據(jù)量的增加，基于統(tǒng)計的方法已經(jīng)被廣泛運用到自然語言處理中。書的第2章到第7章，圍繞自然語言處理的統(tǒng)計學(xué)模型，講述得深入淺出，而且對科學(xué)界的許多大師級人物和他們的貢獻都做了介紹。
另一個絕妙的應(yīng)用案例，是第14章《余弦定理和新聞的分類》。我們在高中都學(xué)過用余弦定理判斷兩個向量之間的夾角大小，然而不知道這樣做有什么實際意義。如果當時我們的老師能舉出文本分類作為例子，一定能讓同學(xué)們興奮不已。
如果由人來做新聞分類，人一定會先把文章讀懂。但是計算機沒有智能，根本讀不懂新聞，它只擁有強大的計算能力。這就要求我們把文字組成的新聞變成一組可以計算的數(shù)字，然后設(shè)計一個算法，算出任意兩篇新聞的相似性。
新聞傳遞信息，而詞是信息的載體，“同一類新聞用詞都是相似的，不同類的新聞用詞各不相同”。當剔除掉“的、地、得”和“之乎者也”那樣的助詞和虛詞之后，對新聞中剩下的實詞，計算出每個詞的出現(xiàn)頻率（實際上更為復(fù)雜，因為只是一篇讀書筆記，我就簡化成“出現(xiàn)頻率”了），再按照詞在詞匯表中出現(xiàn)的順序，將這些頻率值依次排列，就得到了這篇新聞的特征向量。
如果詞匯表中的某個詞在新聞中沒有出現(xiàn)，對應(yīng)的頻率值為0。如果詞匯表總共有64000個詞，就會得到一個64000維的特征向量，向量中每一個維度的大小代表每個詞對這篇新聞主題的貢獻。新聞就這樣，從文字變成了數(shù)字。
一篇10000字的文本，它的特征向量各個維度的數(shù)值普遍比一篇500字的文本要大，因此單純比較各個維度的大小沒有太大意義。但是，向量的方向卻有很大的意義。如果兩個向量的方向基本一致，說明它們的新聞用詞比例基本一致。
因此，可以通過余弦定理計算兩個特征向量之間的夾角，判斷對應(yīng)的新聞主題的接近程度。在真實的文本分類聚合過程中，需要自底向上不斷合并，合并的過程中類別越來越少，而每個類越來越大。
另外值得一提的是，這項研究的動機很有意思。當時某個國際會議需要把提交上來的幾百篇論文交給各個專家評審，把每個研究方向的論文交給這個方向最有權(quán)威的專家。作為會議程序委員會主席的雅讓斯基教授為了偷懶，就想了這個將論文自動分類的方法，由他的學(xué)生弗洛里安很快實現(xiàn)了。
考慮到多次迭代的計算量，后文又介紹了矩陣奇異值分解的方法，將計算量縮小到1/6。
此外，書中還介紹了搜索引擎算法、拼音輸入法等應(yīng)用背后的數(shù)學(xué)模型。第19章《談?wù)剶?shù)學(xué)模型的重要性》中用托勒密的地心說模型（大圓套小圓）舉例，講：“正確的數(shù)學(xué)模型在科學(xué)和工程中至關(guān)重要，而發(fā)現(xiàn)正確模型的途徑往往是曲折的。正確的模型在形式上通常是簡單的?！?/p>
其實大多情況下，看書只是用來怡情、消遣的手段，和打牌、玩游戲本質(zhì)上是一樣的。讀書的過程中經(jīng)常會靈光乍現(xiàn)，這就是讀書的樂趣。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇七
人們發(fā)現(xiàn)真理的形式上從來都是簡單的，而不是復(fù)雜和含混的。
——牛頓
自小就學(xué)數(shù)學(xué)的我，并不覺得它是美好的。于我而言，數(shù)學(xué)就像緊箍咒一樣，不能提，一提。就頭疼。
而看了吳軍博士所寫的《數(shù)學(xué)之美》后，我對數(shù)學(xué)的感覺，從以前的被動獲取和勉強學(xué)習(xí)，變成了強烈熱愛和主動積極的學(xué)習(xí)。這原因就在于我發(fā)現(xiàn)了它的價值，它的一枝獨秀，不可或缺的地位，數(shù)學(xué)的博大精深和對其相關(guān)的各類事業(yè)的發(fā)展的價值已使我深深陶醉其中。這本書中有很多復(fù)雜且長的公式，但這并不妨礙大眾的閱讀，因為它并非在于讓你了解更多it領(lǐng)域的知識，而是用了大量篇幅介紹各個領(lǐng)域的典故，讓我們感受數(shù)學(xué)思維。這就像李欣教授所說：“成為一個領(lǐng)域的大師有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大師們的思維方法?！?/p>
英國哲學(xué)家弗朗西斯·培根在《論美德》這篇文章中講：“美德就如同華貴的寶石，在樸素的襯托下最顯華麗?！睌?shù)學(xué)的美妙，也恰恰在于一個好的思維，好的方法。
在《數(shù)學(xué)之美》十四章，我被它的標題吸引到了?！坝嘞叶ɡ砗托侣劦姆诸悺保@倆看似八竿子打不著。卻有著緊密的聯(lián)系?？梢哉f，新聞的分類很大程度上依賴的是余弦定理。我們都知道，計算機處理一個問題是讓他去算，而不是像人類一樣理解了它，再去解決。而科學(xué)家們遇到這個問題，卻用了另一種思維，他們把文字的新聞變成一組可計算的數(shù)字，然后再設(shè)計一個算法來算出任意兩篇新聞的相似性。稍詳細一些就是：對于一篇新聞中的所有實詞。計算出它們的tf-idf值，再把這些值按照其在對應(yīng)詞匯表的位置依次排列就得到一個向量，這即新聞的特征向量。這時，就可以通過計算兩個向量夾角來判斷對應(yīng)的新聞主題的接近程度，這也就要用到余弦定理了。我在必修五數(shù)學(xué)書上學(xué)到余弦定理時，很難想象它可以用來對新聞進行分類。在這里我又一次看到了數(shù)學(xué)工具的用途。
在書中，我也了解到了數(shù)學(xué)的發(fā)展實際上是不斷的抽象和概括的過程。這些抽象了的方法看似離生活越來越遠，但他們最終能找到應(yīng)用的地方，布爾代數(shù)便是如此。
布爾代數(shù)的簡單不能再簡單了。運算的元素只有兩個0和1，基本的運算只有“與”、“或”和“非”。幾乎就是我們現(xiàn)在所學(xué)的“判斷命題真假”。在布爾代數(shù)提出后的80多年里，他確實沒有什么像樣的應(yīng)用。直到1938年香農(nóng)在他的碩士論文中指出，布爾代數(shù)來實現(xiàn)開關(guān)電路。才使得布爾代數(shù)成為數(shù)字電路的基礎(chǔ)。正是依靠這一點，人類用一個個開關(guān)電路最終“搭出”電子計算機。
這些，都能體現(xiàn)作者“簡單即是美”的思想。他在書中也寫道：“數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事?！边@些，也都是我從未感受到過的。并且，在這本書中，作者也用了不少篇幅來介紹通信領(lǐng)域的世界級專家，讓我對真正的世界級學(xué)者有更多的了解和理解，比如賈里尼克，google ak-47的設(shè)計者——阿米特·辛格博士，自然語言處理的教父米奇·馬庫斯等等。
愛因斯坦說過：“從希臘哲學(xué)到現(xiàn)代物理學(xué)的整個科學(xué)史中。不斷有人力圖地表面上極為復(fù)雜的自然現(xiàn)象歸結(jié)為幾個簡單的基本概念和關(guān)系，這就是整個自然哲學(xué)的基本原理?！边@本書把數(shù)學(xué)在it領(lǐng)域的美麗予以了精彩表達，我也知道，把一件復(fù)雜的事用簡單的語言表達出來，并非易事，這應(yīng)該也是各界人士都對這本書予以好評的原因吧。
當然，我也明白，欣賞美不是終極目的，更值得我們追求的是創(chuàng)造美境界。
還有，希望未來的自己，無論生活好與壞，都能少一點浮躁，多一點踏實和對自然科學(xué)本質(zhì)的好奇求知。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇八
1，知識要學(xué)以致用。上學(xué)的時候?qū)W習(xí)概率論、運籌學(xué)這些學(xué)科，只是單純的認為是數(shù)學(xué)知識。讀過這本書才發(fā)現(xiàn)，原來我們?nèi)粘Ｓ玫降乃阉?、語音識別、文章分類這些功能的背后，都是數(shù)學(xué)知識在起作用。
如果讀書的時候就知道這些，學(xué)習(xí)會更有目的性。結(jié)合應(yīng)用情況，也能更好的理解這些概念。
2，一項技術(shù)如果注定要被淘汰，那么從現(xiàn)在就放棄它。從統(tǒng)計學(xué)的角度解決機器翻譯的方法，明顯優(yōu)于從語法結(jié)構(gòu)角度起手的方法。但是還是有很多學(xué)者鉆研后者，最后白白浪費了自己多年的時間。
一個公司更應(yīng)該如此。后面讀《浪潮之巔》看到雅虎為了避免文章分類出錯，竟然采用人工分類的方法?？吹降臅r候，很難想象這是一家互聯(lián)網(wǎng)公司能做出來的事情。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇九
看了《橋之美》這篇文章之后讓我有了很深得一會，讓我對橋有了更溶厚的興趣，五冠中的文章寫得唯妙唯肖，生龍活虎，讓我看了仿佛橋就在我的面前。
文章中，從視角中，我體會到了，江南鄉(xiāng)間石橋頭的細柳飄絲，以及南京大江大橋猶x一道直線，美麗動人之景，我相信這些地方去了一定讓每一個人留戀忘返!
文章中，寫到矛盾故鄉(xiāng)寫鎮(zhèn)子上得“蘆葦林”，讓我很驚訝。蘆葦居然會多到呈密不透風(fēng)的情況，我覺得很驚訝!可是在每一石橋旁，卻沒了呢些多的嚇人的蘆葦了，他們仿佛在做一次深呼吸似的。
我，讓我感到非常偉大。作者那偉大的精神深深鼓舞著我，讓我皮不急待去學(xué)習(xí)作者呢偉大，不畏艱辛，頑強不屈的精神。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇十
看來《橋之美》這篇文章之后讓我有了很深得一會，讓我對橋有了更溶厚的興趣，五冠中的文章寫得唯妙唯肖，生龍活虎，讓我看了仿佛橋就在我的面前。
文章中，從視角中，我體會到了，江南鄉(xiāng)間石橋頭的細柳飄絲，以及南京大江大橋猶x一道直線，美麗動人之景，我相信這些地方去了一定讓每一個人留戀忘返！
文章中，寫到矛盾故鄉(xiāng)寫鎮(zhèn)子上得“蘆葦林”，讓我很驚訝。蘆葦居然會多到呈密不透風(fēng)的情況，我覺得很驚訝！可是在每一石橋旁，卻沒了呢些多的嚇人的蘆葦了，他們仿佛在做一次深呼吸似的。
文章中，作者為了畫一些座橋多次爬上高峰，作者不畏艱辛，只為畫一座橋，這講無懈可擊的頑強精神，深深感動了我，讓我感到非常偉大。
作者那偉大的精神深深鼓舞著我，讓我皮不急待去學(xué)習(xí)作者呢偉大，不畏艱辛，頑強不屈的精神。
當認真看完一本名著后，相信大家都有很多值得分享的東西，這時就有必須要寫一篇讀后感了！那么我們?nèi)绾稳懽x后感呢？下面是小編幫大家整理的，僅......
數(shù)學(xué)之美讀后感篇十一
這學(xué)期教研組推薦大家閱讀一本好書，我認真讀了這本書覺得以下幾方面對我感觸最深。數(shù)學(xué)思維是人腦對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)、相互關(guān)系以及內(nèi)在規(guī)律性的認識。現(xiàn)代教學(xué)論認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。而思維能力又是學(xué)生諸能力中的核心。因此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是落實小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要任務(wù)之一。馬芯蘭通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效活動，在訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力上，為我們創(chuàng)造了成功的范例。
數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性與嚴密邏輯性的學(xué)科，任何概念、法則、公式的產(chǎn)生都離不開抽象概括、邏輯推理。根據(jù)學(xué)科與學(xué)生思維的特點，馬芯蘭運用現(xiàn)代教學(xué)論的觀點，注重感受性，強化實踐性，以促進學(xué)生由多感官的感性認識“內(nèi)化”為思維的過程。馬芯蘭進行了大膽的創(chuàng)新，她創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)具操作、畫線段圖、畫批關(guān)系句、連思維線、分析說理等一系列可操作的手段，將學(xué)生對知識理解的.思維過程“外化”，即以外部操作來促進思維的操作。這種從感知入手，通過“內(nèi)化”又再一次“外化”的智力活動過程，不僅使教師及時地掌握反饋的信息，而且也大大促進了學(xué)生思維的發(fā)展。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)反映，是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生能力的紐帶。布魯納指出，掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于接受和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。馬芯蘭在教學(xué)中十分注重對數(shù)學(xué)思想方法的點撥和運用。例如：從教學(xué)１０以內(nèi)數(shù)的認識、比較兩個數(shù)的大小開始，她就有意識地利用集合圖和實物圖滲透對應(yīng)與假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。在此后的教學(xué)中，不論是探索知識的形成過程，方法的思考過程，還是研究規(guī)律的揭示過程，她都引導(dǎo)學(xué)生運用這些數(shù)學(xué)思想。因此當解答具體問題時，學(xué)生不僅能順利地分析出數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，而且還能將對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等幾種數(shù)學(xué)思想方法進行綜合而靈活的運用，表現(xiàn)出極強的數(shù)學(xué)思維能力。
馬芯蘭打破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，成功地設(shè)計了滲透課、遷移課、結(jié)構(gòu)課、變式課、思維訓(xùn)練課、發(fā)散思維課、結(jié)構(gòu)訓(xùn)練課、理解方法創(chuàng)新課、基本技能訓(xùn)練課、疑難問題解答課等等。盡管這些訓(xùn)練課的內(nèi)容不同、形式各異，但是都充分體現(xiàn)了馬芯蘭對小學(xué)數(shù)學(xué)知識精髓的駕馭和對學(xué)生認知水平透徹的把握。她的訓(xùn)練課具有以下鮮明的特點。因此在教學(xué)中總是想方設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)造各種機會和條件，讓學(xué)生積極參與各種各樣的教學(xué)活動，并在自由、平等、相互切磋的爭辯中，去認識、思考和發(fā)現(xiàn)。對于學(xué)生提出的不同見解，他不急于發(fā)表意見，只有在學(xué)生百思不得其解時，才適時地加以點撥。在這種寬松、和諧的教學(xué)氛圍中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用得到了盡情的發(fā)揮。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇十二
讀《橋之美》，有如身臨其境，那種無法言說的美妙實在震撼人心。為了建造一座美麗的橋，甚至要把自己的生命作為代價。但是，建筑者永遠不會后悔，因為他們有追求，他們?yōu)槭澜鐒?chuàng)造了美，他們知道，歷史不會銘刻他們的名字，因為他們只是平凡者。雖然平凡，卻不平庸，因為面對追求，他們敢于為了創(chuàng)造美而犧牲自己，他們的生命是有價值，有意義的。當然，不僅僅是建橋者，在社會上，許多偉人都是這樣的，為了自己的追求，不惜一切代價，即使在生命的最后一刻，也沒有向惡勢力低頭，他們永遠向著陽光，讓自己的光輝也融于太陽，時刻照耀著后人，時刻提醒后人，要懂得追求，懂得追求。我們要在有限的.時間里，做出有無限價值的事情，讓生命散發(fā)光彩，讓自己永不后悔！
數(shù)學(xué)之美讀后感篇十三
《唐詩之美》作者蒙曼，之前只是聽過作者講武則天，偶爾發(fā)現(xiàn)此書，作者圍繞愛情、友情、鄉(xiāng)情、宦情、江山情五種人之常情，甄選最具代表性的唐詩進行解讀，品鑒。帶領(lǐng)讀著領(lǐng)悟過往熟知的唐詩中不一樣的意境、哲理。詩詞是中國漢字的精華，幾千熟悉的漢字擺在面前，詩人將它們重新的排列組合，組成了“人人心中有，個個筆下無”文字，這就是詩人偉大之處。詩詞其實就像調(diào)味劑，在現(xiàn)代生活中，詩詞貌似已無太大用處，但如果沒有詩詞的生活就像是壓縮餅干，也可充饑，但干扁無味，時間久了人是無法忍受的。
此書中的詩詞，作者帶領(lǐng)著讀著品味出不一樣的境界，詩詞中涵蓋著大量的典故和古代嘗試，當你了解了詩人所處時代背景，所處境遇后，才可真實感受到那種“人人心中有，個個筆下無”，到能感受詩人的偉大。當遇見愛情時會不緊會只知道陸游與唐婉的凄美，還有韓翃和柳氏的“章臺楊柳”，經(jīng)過各種曲折，有情人終成眷屬的佳話。
面對友情，每個人都奢求那種“海內(nèi)存知己，天涯若比鄰”的境界，當朋友多年不見時，不再是一句“好久不見”，而是“人生不相見，動如參與商。今夕復(fù)何夕，共此燈燭光”，將人生的感慨上升到宇宙的境界，如同參商二星宿一樣。激動過后才細細端詳，“少壯能幾時，鬢發(fā)各已蒼，訪舊半為鬼，驚呼熱中腸”，短短幾句，將久別重逢時的心里和狀態(tài)描繪的淋漓盡致。
對于還鄉(xiāng)，那個害死外甥劉希夷(那句年年歲歲花相似，歲歲年年人即是他的喪命詩)，一心“追求”武則天的宋之問，在“神龍政變”后被貶嶺南，逃回洛陽途中，寫下這首千古名篇：嶺外音書斷，經(jīng)冬復(fù)歷春。近鄉(xiāng)情更怯，不敢問來人。這里用的是“怯”，而非“切”，這也是此詩最妙之處，將宋之問的當時的心里展現(xiàn)的如此真實。正所謂善惡終有報。一個偉大的.詩人卻一心從政，就像李煜一樣，一個偉大的詞人，偏偏做了帝王。
再說官場，自古以來，中國的官場就是一場人性博弈，正所謂“人在江湖身不由己”，即使偉大的詩人，如詩圣杜甫等也免不了俗，要對上級“阿諛奉承”一番。但是與之常人不同就在于夸得如此高妙。一句“欲知世掌絲綸美，池上于今有鳳毛”，將賈至父子兩人都夸到家了，可謂“拍”到了極致。其實無論職場還是官場對于領(lǐng)導(dǎo)的夸獎是必須的，不能奮青一樣，誰都看不上，這也是中國儒家思想中的禮。
最后對于江山，中國地大物博，太多的美景數(shù)不勝數(shù)，太多的詩詞形容祖國的江山大河。而我覺得有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛更加的重要，就像王維在自己的輞川別業(yè)中為自己二十個景點所附的詩，展現(xiàn)出的那種幽靜之美，是一種每個人都追求向往的境界，那份亂世之中的寧靜、安逸。“獨坐幽篁里，彈琴復(fù)長嘯。深林人不知，明月來相照。”真是詩中有畫畫中有詩，讀著詩便會出現(xiàn)一幅畫面，詩人在充滿禪意的空明世界，與清風(fēng)朗月在一起，真是“別有天地非人間”。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇十四
在逛鐘書閣的時候，購買了兩本書，其中一本就是《時節(jié)之美》。這書是介紹二十四個節(jié)氣的。
冬至那天，想起了這本書。于是拆了塑料包封，閱讀了有關(guān)冬至的那幾頁。
“古人認為，冬至是陰陽二氣的自然轉(zhuǎn)化，過了冬至，白天會越來越長，陽氣回升，大地消寒回暖，是一個節(jié)氣循環(huán)的開始，也是一個吉日，是上天賜予的福氣，應(yīng)該祝賀?！?/p>
“老百姓在除夕、清明、七月十五與冬至，都會參拜祖先，懷念故去的親人，追思曾經(jīng)溫暖共度的時光，給隔了一個世界的親人甚至從未見過面的祖先遙遙送去問候，讓他們和我們共享除夕的熱鬧、清明的天清氣爽和冬至的吉祥福瑞?！?/p>
數(shù)學(xué)之美讀后感篇十五
《系統(tǒng)之美》讀后感這本書的主題是系統(tǒng)思考，圍繞這個主題，重點講解了什么是系統(tǒng)，系統(tǒng)有什么特點，以及我們怎么去系統(tǒng)思考。這本書最難得的地方是它在最后的一部分勇敢的承認系統(tǒng)思考的不足，指出系統(tǒng)思考也只是我們認識世界的一種方法和觀點，各種模型只是對客觀世界的一種近似，永遠無法取代真實而豐富的現(xiàn)實，我們要做的就是通過系統(tǒng)思考提供的方法去更好地理解我們的世界，把握它的特性和趨勢，順勢而為，而不是妄圖控制系統(tǒng)。
一、系統(tǒng)
及組成
什么是系統(tǒng)？
我發(fā)現(xiàn)越是按照事物本身的特征去認識和感知事物的方法越是有效。簡單的例子就是學(xué)習(xí)知識的時候，因為知識本身就是相互聯(lián)系的，所以當你以聯(lián)系的觀點去打通各種知識的時候，你的學(xué)習(xí)效果就是最佳的。而系統(tǒng)思考的觀念也符合這個道理，因為我們現(xiàn)實的世界本身就是相互聯(lián)系的，但是為了科學(xué)研究的方便，我們將研究對象拆分開來，這種拆分在一定程度上降低了我們的研究難度，但同時這種拆分有時也會破壞各個系統(tǒng)間的連接，而系統(tǒng)的特性往往和部分間的連接密切相關(guān)。系統(tǒng)思考的由來便是從整體上去研究事物，核心就是研究系統(tǒng)各個部分間的聯(lián)系，以及各種聯(lián)系對系統(tǒng)特性的影響，而這種觀點更加符合現(xiàn)實世界的特征。
為了研究系統(tǒng)思考，我們必須先認識什么是系統(tǒng)？系統(tǒng)指的是指具有一定的功能或者為實現(xiàn)目標由不同的部分相互聯(lián)系總成的具有一定結(jié)構(gòu)的整體。有定義可知，系統(tǒng)由三大部分組成：功能或目標、要素或部分、聯(lián)系，接下來我們分別談?wù)勥@三個部分。
系統(tǒng)要素
部件
與系統(tǒng)對應(yīng)的就是部件或部分，它是系統(tǒng)的組成部分，這個很好理解，比如將一顆樹看成一個系統(tǒng)，它的根、樹干、樹葉便是他的各個組成部分。
目標或功能
任何一個系統(tǒng)都是有一定功能或目標的。比如一只由若干球員組成的球隊就是一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的目標就是要贏得比賽。一輛汽車也是一個系統(tǒng)，它具有的一個典型功能就是代步。
連接
這可以說是系統(tǒng)的核心。我們以前就聽說過，系統(tǒng)功能大于部分的總和，直覺告訴我們的確是這樣。但是系統(tǒng)怎么實現(xiàn)其功能大于總和的一直是個問題。()其實核心便在于連接。通過連接，各個部分可以有效的結(jié)合起來，從而實現(xiàn)特定的功能。
涉及到連接，本書重點談到了連接的形式和功能，但連接同時還涉及到媒介。就我的理解，媒介通?？梢苑譃槿悾何镔|(zhì)、能量、信息。
我們講到血緣關(guān)系，其實就表達了物質(zhì)作為媒介的連接，我們稱其為物質(zhì)流。能量連接的一個代表就是我們騎自行車的時候，人和車就組成了一個系統(tǒng)，當你掌控方向，同時給踏板施加力量的時候就是將人的生物能傳遞給自行車，通過這種能量流就建立了人和車間的聯(lián)系。信息流就更不用說了，可以說它在我們現(xiàn)在的社會無處不在，互聯(lián)網(wǎng)就是一個典型的代表，通過網(wǎng)絡(luò)中的信息的快速流動，可以形成各種系統(tǒng)，比如各種社群，“羅輯思維社群”就是一個典型的代表。
結(jié)構(gòu)
同樣的部分，同樣的物質(zhì)連接物質(zhì)，為什么效果或特性會完全不同呢。一想到這里，你會想到哪個例子？我想到最典型的就是石墨和金剛石?，F(xiàn)實中有很多這樣的例子，同樣的球員，當采取不用的戰(zhàn)術(shù)或反應(yīng)策略，結(jié)果可能完全不同。而這種不同的戰(zhàn)術(shù)就體現(xiàn)出了結(jié)構(gòu)的作用。
二、系統(tǒng)特征
前面我們談到了系統(tǒng)的概念和組成，懂得了系統(tǒng)就是為了實現(xiàn)某種功能和目標，由各個部分通過一定的方式連接起來，從而形成的具有一定結(jié)構(gòu)的整體。而里面的核心是連接，我們介紹了連接的介質(zhì)，但是沒有介紹連接將會產(chǎn)生的效果。下面將重點介紹連接產(chǎn)生的效果以及系統(tǒng)的一些特性。
兩種回路――調(diào)節(jié)回路和增強回路
系統(tǒng)各個部分間的聯(lián)系導(dǎo)致的最典型的結(jié)果就是回路，或者叫反饋。什么是反饋呢？簡單的將就是系統(tǒng)中某個部分變化的結(jié)果反過來會影響該部分的變化趨勢。比如在一個草原中，當羊群中羊的數(shù)目增加時，可能會導(dǎo)致它的天敵――狼的數(shù)目的增加，而狼的增加又會反過來限制羊群中養(yǎng)的增加，從而使羊保持在一個穩(wěn)定的量，這種回路我們稱之為調(diào)節(jié)回路。與之相對應(yīng)的是另一種回路，就是增強回路，顧名思義，就是變化的結(jié)果會導(dǎo)致變化本身的加劇，比如在學(xué)校里，某個學(xué)生一門課程學(xué)得很好，那么他這門課的成績就會比較高，老師肯能就比較喜歡他，從而導(dǎo)致他更喜歡這門課，學(xué)習(xí)更加投入，從而使成績更好，從而形成一個上升的螺旋結(jié)構(gòu)。再比如在機械振動中存在的自激振動，某個問題振動的結(jié)果會導(dǎo)致振動的進一步加劇。但是，一般這種加劇不會無限制的，因為在一方面系統(tǒng)中會存在各種回路，會有回路調(diào)節(jié)它的增加，從而使其增加漸漸變成一個穩(wěn)定的狀態(tài)，而這就會導(dǎo)致我們常見的非線性，在后面會談到這個概念。
兩種量――存量和流量
前面提到了兩種回路，這里介紹另一個重要的概念對――流量和存量，一方面進一步理解回路，另一方面為我們后面的解釋做鋪墊。存量指的是系統(tǒng)中元素的量，比如羊的數(shù)量，流量（流入量和流出量）表示流入或流出系統(tǒng)的元素的量，比如出生和失去的羊數(shù)。再比如一個人在擁有的存款可以理解為存量，收入和資產(chǎn)可以理解為流量。很容易理解，在其他條件不變的情況下，收入的增加會導(dǎo)致存款的增加，而存款增加反過來導(dǎo)致利息收入的增加，從而形成一個增強回。
而支出一般會導(dǎo)致存款的減少，但如果支出中包含了投資，那么投資的收益會導(dǎo)致存款的增加，即在流出中，它可以同時包含兩種回路。
三大特征
以上重點介紹了系統(tǒng)的連接，其中包括連接的媒介――“三流“（信息流、能量流、物質(zhì)流），也介紹了連接后常見的效果――回路。下面將介紹各種連接綜合起來后賦予系統(tǒng)的一些特性。
總體大于部分
這個不做過多描述，大家都好理解，只需指出，系統(tǒng)大于部分總和的根源在于部件間的連接。
動態(tài)
系統(tǒng)是動態(tài)變化的，這個也比較好理解，在振動中指的就是一個系統(tǒng)的時變特性。
開放性
這里的開放性指的是系統(tǒng)和周圍系統(tǒng)或者外界環(huán)境間的聯(lián)系和流動。
適應(yīng)性
如果形容一個物體，適應(yīng)性可以指它在受力后恢復(fù)原狀的能力。
如果形容一個人，適應(yīng)性指的是快速恢復(fù)的能力，比如體力、精神狀態(tài)等。
而對于一個系統(tǒng)而言，適應(yīng)性指的是系統(tǒng)在多變的環(huán)境中保持自身的存在和運作的能力，而這就是之前看到的另一部很有意思的書――《反脆弱》中的核心觀點，而與之對應(yīng)的是脆弱性或剛性。
自組織
還記得我曾經(jīng)寫過的另一個日子――《黑客帝國的可能性-混沌和進化》，里面專門提到了自組織這個概念。這里強化一下：系統(tǒng)通過學(xué)習(xí)和進化使其使其結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的能力稱為自組織。比如生物的進化過程就是一個自組織的體現(xiàn)。這里特別指出，導(dǎo)致系統(tǒng)自身復(fù)雜話的底層代碼往往并不復(fù)雜，它的組成元素類別可能很少，元素間的連接規(guī)則也可能很簡單，但是通過這些簡單的元素和規(guī)則可以形成復(fù)雜的事物，最后甚至導(dǎo)致不可預(yù)測的混沌現(xiàn)象。比如科赫雪花，它的原則就是在一個等邊三角形的邊上再起一個等邊三角形。
層次性
層次性用來表達系統(tǒng)中包含系統(tǒng)這個概念。就像一部汽車，整個來看，它是一個系統(tǒng)，分解來說，它又可以分為動力系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動系統(tǒng)等。而每個系統(tǒng)由可以再分解，直至各個零件。很多系統(tǒng)都具有這樣的特征，比如一個公司里面會有部門、部門下會有科室，科室下面還會有項目組，項目組下面就是個人了。()這種層級結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生很復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，過多的層級有的時候反而不利于整個系統(tǒng)的運行，典型的表現(xiàn)就是反應(yīng)慢。比如在一個層級過多的公司中，市場有變化的時候，有的時候一線的人員要通過層層結(jié)構(gòu)才能將信息反饋上去，而要采取行動又要層層審批，這些過程導(dǎo)致周期長，而市場可能又發(fā)生了另外的變化。這也是羅胖一直強調(diào)的大組織的弊端，而互聯(lián)網(wǎng)下的個人直接連接也會使系統(tǒng)復(fù)雜，但這種復(fù)雜是因為連接的多樣性導(dǎo)致的，它反而有利于系統(tǒng)內(nèi)部的三流，從而更好地發(fā)揮效果。
六大誤區(qū)
其實這六大誤區(qū)中的一些其實也是系統(tǒng)的一些特征，只是人們在思考的時候，有時容易走入誤區(qū)，所以將其放到誤區(qū)中。這里我們用六個詞匯對信息進行壓縮，便于記憶。
表里
透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，這個不用多講，大家都清楚。我們不要被表面的現(xiàn)象誤解，要多去思考內(nèi)在的結(jié)構(gòu)和深層次的原因，多問幾個為什么。
曲直
這里的曲直想說明是系統(tǒng)中的線性和非線性問題。典型的線性關(guān)系，比如你在超市購物，你買一斤肉是20元，那么你買10斤就是200，依次類推（排除量多價低的情況）。但是現(xiàn)實中還有很多的現(xiàn)象不是非線性的，比如商業(yè)中的復(fù)利效應(yīng)。此外，這種曲直還包括看待問題不能直線思考，即單一性思考，常見的是單一的因果論。而在機械振動中也存在線性振動和非線性振動之說，前者中一個有效的原理就是疊加原理，但是在非線性系統(tǒng)中就不能這樣。
邊界
我們研究系統(tǒng)的時候通常都是研究在一定邊界下的系統(tǒng)，因為一個系統(tǒng)通常不會孤立的存在，它總是和周圍的環(huán)境，周圍的系統(tǒng)之間存在著“三流“。所以，我們在劃分系統(tǒng)的時候，要考慮到邊界的范圍。而很多時候，邊界上的情況也是很復(fù)雜的。比如工程中的流固耦合問題，你怎么去處理流體和固體的邊界，怎么實現(xiàn)邊界上力、溫度等量的流通和反饋。
延時
你采取一個行動，很多時候不會立馬產(chǎn)生效果，這就是延時。比如你想減肥，你今天節(jié)食和運動，但是你不會今天一下就瘦下來，身體這個系統(tǒng)需要一定的反應(yīng)時間。對于機械系統(tǒng)，一個激勵源通常不會立即就有相應(yīng)，而是會存在一個滯后，這是由于系統(tǒng)的慣性和阻尼造成的。在系統(tǒng)中，前面的存量會導(dǎo)致滯后，或者說是一個緩存作用，比如一個人失業(yè)了，如果它有足夠的存款，那么短期內(nèi)它的生活不會受到太大的影響。而延時效應(yīng)也告訴我們做事需要耐心，因為整個系統(tǒng)的響應(yīng)需要時間，我們要學(xué)會推遲滿足感也是因為這個道理。這就類似于中醫(yī)中的調(diào)理的道理，短期不一定有效，但是對于長遠效果是有利的。在后面的系統(tǒng)基模中還會重點談到延時效果。
有理
這里的“有理”不是“有道理”，而是指“有限理性“。亞當斯密提出了”市場無形的手“概念，每個人只需要追求自身利益的最大化，”無形的手“會引導(dǎo)市場增加集體的福利。這在一定的程度上是有道理的，但同時世界銀行經(jīng)濟學(xué)家赫爾曼。戴利也提出了”看不見的腳“，或者諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主赫伯特西蒙所說的”有限理性“，因為人們通常只會根據(jù)個人掌握的信息進行決策，而每個人掌握的信息不應(yīng)是全的，甚至是錯的，而每個人的決策最后導(dǎo)致的不一定是系統(tǒng)的最優(yōu)。而且，亞當斯密的理論有個前提”經(jīng)濟人“――每個主體都是基于完備的信息和理性做決定的人。
有限
有限表示現(xiàn)實世界的系統(tǒng)一般都是多輸入多輸出，系統(tǒng)的發(fā)展會受到很多的因素的影響，特別是當系統(tǒng)發(fā)展到一定的`階段。比如一個公司發(fā)展迅速，為了增加銷量，雇傭了很多的銷售人員，于是訂單增多，導(dǎo)致產(chǎn)能跟不上訂單數(shù)，產(chǎn)品質(zhì)量下降，導(dǎo)致一部分的客戶流失，于是又考慮建立新的工廠，雇傭了大量的新人，對新人要進行培訓(xùn)，但是新人的技能提升速度跟不上設(shè)備的籌建速度，導(dǎo)致質(zhì)量又下降，客戶流失，經(jīng)過一定的時間，人員素質(zhì)提高了，質(zhì)量又上去了，于是訂單又增多，當訂單數(shù)再次超過產(chǎn)能就出現(xiàn)類似的現(xiàn)象。這個例子也說明，當解除了系統(tǒng)的一種主要的限制因素，系統(tǒng)會得到發(fā)展，同時它也會調(diào)整系統(tǒng)中的限制因素的強弱關(guān)系，從而導(dǎo)致其它限制因素強弱關(guān)系的對比。
三、系統(tǒng)基模
系統(tǒng)的基模是作者綜合前面的理論和知識，在觀察顯示世界的現(xiàn)象中總結(jié)出來的基礎(chǔ)模型，在《第五項修煉》中彼得圣吉給出了九種基本模型，再次我只簡單的談?wù)撈渲械膸讉€典型的代表。
飲鴆止渴
這個模型說明的是，當一個問題出現(xiàn)的時候，通常會有不同的解決辦法，當根本的解決辦法比較困難，人們傾向于尋找“捷徑”，但是往往這種捷徑在緩解癥狀后，在一定的時間延遲后會反過來使癥狀惡化。比如一個人精神不好，網(wǎng)上喜歡熬夜，于是為了提升就喝大量的咖啡，在短期內(nèi)精神的確變好，但會導(dǎo)致睡眠不佳，進而使得第二天的精神更差，于是又通過增加咖啡的量來改善，形成惡性的循環(huán)。我認為這跟人的心里有關(guān)，就像《自控制》里面提到的，人們對眼前的誘惑更難抵擋，人們總是渴望立竿見影的解決辦法，所以這類的東西往往具有很多的誘惑力，但是這種創(chuàng)口貼式的解決辦法，沒有從根本上解決問題，就像前面提到的，如果要精神狀態(tài)好，最根本的解決辦法就是養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，雖然這類措施很多不是立馬可以見到效果，但卻是從根本上解決問題。
軍備競賽
這個模型說的是相互惡性競爭導(dǎo)致的結(jié)果。比如冷戰(zhàn)時的美俄兩國，一方為了在軍事上壓過對方，就生產(chǎn)比對方多的核武器，當對方得知這個消息后，也采取相應(yīng)的措施，如此循環(huán)，直到有解決的方案出現(xiàn)。
目標侵蝕
這是我很喜歡的一個模型，其實它和《第五項修煉》中提到的自我超越以及幸福課中講到的幸福提升的方法有很強的聯(lián)系。前者提出的一個重要的概念是“創(chuàng)造性張力”，即現(xiàn)實和目標的距離會導(dǎo)致兩種結(jié)果：要么提升現(xiàn)實到目標，要么降低目標到現(xiàn)實，這兩者都體現(xiàn)了反饋的調(diào)節(jié)作用。而在幸福課中，tal給出的理由是，人們不喜歡“不一致性”，就是頭腦的東西和現(xiàn)實不一致。他也指出了傳統(tǒng)的提升人們幸福感的方法是告訴人們減低標準和期望，比如你以前的目標是90分，到只考了85分，心情不愉快，為了使自己高興，就告訴自己沒必要要求那么高，于是將標準降為80分，這樣就可以使自己的情緒變好。這也是現(xiàn)實中我們常見的情形，就是安慰別人不要期望太高，免得失望越大。但是你會發(fā)現(xiàn)習(xí)慣性的妥協(xié)，不斷的減低目標，表面上滿足了心理需求，但是它卻在侵蝕自己，使的標準越來越差。而幸福課中強調(diào)，我們要設(shè)定一個目標后，在評估這個目標合理后，就不要輕易的改變，而是要敢于面對問題，克服困難，提升現(xiàn)狀?！渡儆腥俗叩穆贰芬彩沁@樣的一個思路，在克服困難中提升心智，雖然這個過程會有難免的痛苦，但有時這是成長必須的，就像鍛煉肌肉，一些酸痛是必要的。在《系統(tǒng)之美》中，作者還指出，人們傾向于接受壞消息（人類進化的結(jié)果），更容易相信壞消息是真實的，而忽略和過濾掉好的，這樣主題的感知到的狀態(tài)要比實際的糟糕，而目標會受到這個狀態(tài)的影響。所以，當我們設(shè)定目標后，要保持一定的樂觀態(tài)度，允許自己犯錯，將其當做墊，從錯誤中學(xué)習(xí)，做一個樂觀的現(xiàn)實主義者。兩點措施：定的目標不要輕易變化；回想自己打到的最好的狀態(tài)，以此為目標。
馬太效應(yīng)
不多講，增強回路導(dǎo)致的強者愈強，富者愈富，除非到一定程度受到限制或者外在的干預(yù)措施，比如政府。
四、系統(tǒng)應(yīng)用
前面介紹了系統(tǒng)的基模，本書難能可貴的是作者不經(jīng)給出了解釋，而且對每一種模型都給出了解決的方案和措施，也就是落腳到了方法論了，這也是我讀書的意義，為了更好的實踐，而接下來我們就重點談?wù)勗谙到y(tǒng)思考的基礎(chǔ)上，我們怎么去更好地實踐，這也是我們學(xué)思行的落腳點。
與系統(tǒng)共舞
書中作者指出她之前也陷入了一個嚴重的誤區(qū)，認為通過系統(tǒng)分析，可以認清系統(tǒng)中的相互聯(lián)系和復(fù)雜糾葛，那么是不是可以借助計算機強大的力量，最后找到系統(tǒng)預(yù)測和控制的鑰匙呢？不幸的是這是一個錯誤，而且來源于根深蒂固的工業(yè)思想。其中的一個原因就是系統(tǒng)的反饋、自組織、非線性等本質(zhì)上是不可控的，我們只能以最一般的方式去理解它們。
我們不能讓風(fēng)起云涌，變化萬千的世界變得四平八穩(wěn)，毫無意外，一切盡在掌握，但我們可以從各種意外中學(xué)習(xí)，從中收益，而這也是《反脆弱》的一個重要思想――從不確定性中獲益。我們不能把我們的意志強加于系統(tǒng)，但是我們可以聆聽系統(tǒng)的聲音，聽她們告訴我們什么，并順應(yīng)系統(tǒng)的特征，使我們的價值觀更好地與之匹配，從而創(chuàng)造出更好的事情來，而這些都是無法只靠意志力來實現(xiàn)的。我們無法控制系統(tǒng)，或者將其徹底搞清楚，但是我們可以與之共舞。
系統(tǒng)中的杠桿點
在與系統(tǒng)共舞的同時，作者還給出了與系統(tǒng)共舞的一些技巧和方法，那就是杠桿點，就類似于武術(shù)中的命門，也像中醫(yī)中的針灸，也好比減振降噪中的模態(tài)調(diào)整。
作者更具系統(tǒng)的特征，將調(diào)節(jié)方式歸結(jié)為12大變革方式，我們只給出其中她認為效果的幾個：
信息流
信息作為一種連接媒介，也是重要的系統(tǒng)杠桿點，因為它可以形成反饋，而且成本較低，效果顯著，這也是古人講求三省吾身的意義，就是通過不斷的信息反饋來調(diào)整自己的姿態(tài)和行為。
目標或功能
在不改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，元素，甚至連接的時候，只是調(diào)整一下系統(tǒng)的目標，就會使得系統(tǒng)的表現(xiàn)完全不一樣。典型的代表就是里根總統(tǒng)設(shè)定的登月計劃。這是讓我們深思的一個方面。
超越范式
這個部分和中國的無為思想和切合。這是最高的層次，就是放棄任何范式的控制，保持靈活性，意識到?jīng)]有范式才是真實的。每個人在認識世界方面都有巨大的局限性，這個世界太大，太復(fù)雜，遠遠超出了我們的理解力和認知范圍。即使那些不斷調(diào)整自己世界觀的人也無法對這個世界有完整的認識。
總體而言，我們了解了系統(tǒng)的一部分的特征，這些觀點也是一種范式，甚至可能是錯誤的，我們最好的方式就是學(xué)會順應(yīng)系統(tǒng)的特征，聆聽它的聲音，順勢而為。
數(shù)學(xué)之美讀后感篇十六
自從讀過《橋》這篇文章，我第一次體會到這平凡的橋原來也可以那樣偉大，是這般地忠于職守，這般地堅強！
從“說它是橋，其實也只是三塊長長的條石，架在五六米的橋河上。它那樣粗陋，那樣憨厚，不加任何修飾，不講技巧?！敝锌闯鰳蚴悄敲吹臉闼兀Y(jié)構(gòu)又是那么的簡單。又從“我們村的男女進城，對岸村落的孩子上學(xué)，都安穩(wěn)的踏過石橋，如履平地，沒了艱辛?！敝锌吹搅藰?qū)θ藗兊呢暙I極大，卻毫無怨言，仍然在為大家默默貢獻著-----直到“死”。
“坍塌以后，代之以堤，到后來農(nóng)村格田成方，小石橋連影子也沒有了。此后，沒有誰記起它、提起它，要知道，它一直是連名字也沒有?！?/p>
是的，橋沒有名字，但它從來不會為這個而感到遺憾，因為它至少為人們貢獻過。
我常常這樣想：如果橋有心、有靈魂、可以思考，那么它在地下一定會感到很開心，因為它為人們奉獻了自己的一切，非常盡職地奉獻了，盡管沒有人會想起它，也沒有人會記起它。但它知道------是人類創(chuàng)造了它，它應(yīng)當盡職地為人類服務(wù)，心甘情愿為他們奉獻，即使有一天它倒下了，也毫無怨言。這些都只因為它為人們貢獻過，它快樂過、幸福過。
同樣，在作者筆下的祖母也如橋一樣穿著樸素，而且也同樣沒有正規(guī)的名字，在家里默默地工作著，貢獻著，直到死。雖然她沒有做過一件大事，沒有說過一句讓人牢記的話。同樣她與那些勞動者一樣，專門趴下身子為后人鋪路的。
其實我想這樣像橋一樣的人幾乎在每個家庭都有一個--------她就是母親。
我知道，人生來就是學(xué)習(xí)的，是為人民服務(wù)的，為社會做貢獻的。就像我知道一匹馬生來就是跑的，一座橋生來就是馱的。
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