最優(yōu)數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案(通用18篇)

格式:DOC 上傳日期:2023-11-01 13:29:55
最優(yōu)數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案(通用18篇)
時(shí)間:2023-11-01 13:29:55     小編:琉璃

教案是教師教學(xué)的依據(jù),也是教學(xué)的重要組成部分。教案的編寫需要考慮教學(xué)資源的充分利用,合理安排教學(xué)時(shí)間和教學(xué)設(shè)備的使用。以下是小編為大家整理的一些優(yōu)秀教案范文,供大家參考。這些教案涵蓋了不同學(xué)科和不同年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容,其中包括了清晰的教學(xué)目標(biāo)、詳細(xì)的教學(xué)步驟和多樣化的教學(xué)方法。大家可以借鑒其中的設(shè)計(jì)思路和教學(xué)策略,提高自己的教學(xué)水平。希望這些教案能對(duì)大家有所幫助,讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)吧!

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇一

3.基本要求:(1)要有板書;(2)試講十分鐘左右;(3)條理清晰,重點(diǎn)突出;

(4)學(xué)生掌握等差數(shù)列的特點(diǎn)與性質(zhì)。【教學(xué)設(shè)計(jì)】

教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能夠復(fù)述等差數(shù)列的概念,能夠?qū)W會(huì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

【過(guò)程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,提高知識(shí)、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí),提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,具備主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】

等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

三、教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)一:導(dǎo)入新課教師ppt展示幾道題目:

1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5一個(gè)數(shù),可以得到數(shù)列:0,5,15,20,252.小明目前會(huì)100個(gè)單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,98,96,94,92。

3.2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,其中交情的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位:kg):48,53,58,63。

教師提問(wèn)學(xué)生這幾組數(shù)有什么特點(diǎn)?學(xué)生回答從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于一個(gè)常數(shù),教師引出等差數(shù)列。

環(huán)節(jié)二:探索新知1.等差數(shù)列的概念

學(xué)生閱讀教材,同桌討論,類比等比數(shù)列總結(jié)出等差數(shù)列的概念

如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。

問(wèn)題1:等差數(shù)列的概念中,我們應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)呢?

環(huán)節(jié)三:課堂練習(xí)

小結(jié):1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。

關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。

作業(yè):現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢?根據(jù)實(shí)際問(wèn)題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇二

2、數(shù)學(xué)能力:通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;

歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;

3、數(shù)學(xué)思想:培養(yǎng)學(xué)生分類討論,函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。

重點(diǎn):等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式,如何通過(guò)類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;

難點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過(guò)程。

前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

問(wèn)題1:滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?

(學(xué)生口述,并投影):如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

要想確定一個(gè)等差數(shù)列,只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d,那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:(板書)an=a1+(n-1)d。

師:事實(shí)上,等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字,即如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

(第一次類比)類似的,我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題2:如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。

(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法,對(duì)于“和”與“積”的情況,可以利用具體的例子予以說(shuō)明:如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話,這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”,而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

1)等比數(shù)列的定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。

師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法:累加法和迭代法。

公式的推導(dǎo):(師生共同完成)

若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1,則有:

方法一:(累乘法)

3)等比數(shù)列的.性質(zhì):

下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

通過(guò)上面的研究,我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方,這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路:我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì),通過(guò)類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

問(wèn)題4:如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列,它有哪些性質(zhì)?

(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子,尋找規(guī)律,如:

例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2,第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12,求它的第八項(xiàng)的值。——

答案:1458或128。

例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a6·a15+a9·a12=30,則log15a1a2a3…a20=_10____.

(本題為開放題,沒有的答案,如對(duì)于{cn}:2,4,8,16,……,2n,……,則ck=2k=2×2k-1,所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)

今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì),通過(guò)今天的學(xué)習(xí)

我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí),更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。

p129:1,2,3

1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn):首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課,對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ),是必須要落實(shí)的;其次,數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí),更重要的是傳授科學(xué)的研究方法,等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái),通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。

2、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程:本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開:

1)通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義,類比得出等比數(shù)列的定義;

2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);

3)等比數(shù)列的性質(zhì);

有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路,一方面使學(xué)生回顧舊

知識(shí),另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想,為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。

在類比得到等比數(shù)列的定義之后,再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別,旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律,使學(xué)生體會(huì)觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

在得到等比數(shù)列的定義之后,探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì),使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向,造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突,從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。

通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性,為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì),做好鋪墊。

等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的——,通過(guò)類比

關(guān)于例題設(shè)計(jì):重知識(shí)的應(yīng)用,具有開放性,為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇三

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。

等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出。

1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量,“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題。方程觀點(diǎn)是解決這類問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,常用的方法使用定義。特別地,在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)

a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí),常用(注:若為等比數(shù)列,則a,b,c均不為0)

3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí),常用函數(shù)的思想和方法加以解決。

例1:(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30,前2n項(xiàng)和為100,則前3n項(xiàng)和為。

(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26,前六項(xiàng)之和為728,則a1=,q=.

例2:四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,首末兩項(xiàng)之和為21,中間兩項(xiàng)之和為18,求此四個(gè)數(shù)。

例3:項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)之和為44,偶數(shù)項(xiàng)之和為33,求該數(shù)列的中間項(xiàng)。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇四

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

一、片頭

(30秒以內(nèi))

前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列-等差數(shù)列。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的定義,并且能初步判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。

30秒以內(nèi)

二、正文講解(8分鐘左右)

第一部分內(nèi)容:由三個(gè)問(wèn)題,通過(guò)判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義60秒

第二部分內(nèi)容:給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50秒

三、結(jié)尾

(30秒以內(nèi))授課完畢,謝謝聆聽!30秒以內(nèi)

本節(jié)課通過(guò)生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察,從而得出等差數(shù)列的概念,并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列,培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過(guò)程,使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

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數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇五

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

一、片頭

(30秒以內(nèi))

前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列-等差數(shù)列。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的定義, 并且能初步判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。

30秒以內(nèi)

二、正文講解(8分鐘左右)

第一部分內(nèi)容:由三個(gè)問(wèn)題,通過(guò)判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒

第二部分內(nèi)容:給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50 秒

三、結(jié)尾

(30秒以內(nèi))授課完畢,謝謝聆聽!30秒以內(nèi)

本節(jié)課通過(guò)生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察,從而得出等差數(shù)列的概念,并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列,培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過(guò)程,使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇六

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)階段承前啟后的關(guān)鍵時(shí)期,不少學(xué)生升入高中后,能否適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是擺在高中新生面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題,除了學(xué)習(xí)環(huán)境、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)因素等外部因素外,同學(xué)們應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念、提高認(rèn)識(shí)和改進(jìn)學(xué)法,本文就此問(wèn)題談點(diǎn)看法。

1、認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的提高和深化,初中數(shù)學(xué)在教材表達(dá)上采用形象通俗的語(yǔ)言,研究對(duì)象多是常量,側(cè)重于定量計(jì)算和形象思維,而高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)抽象.

2、要提高自我調(diào)控的“適教”能力。

一般來(lái)說(shuō),教師經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐后,因自身對(duì)教學(xué)過(guò)程的不同理解和知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維特點(diǎn)、個(gè)性傾向、能力品質(zhì)、教學(xué)觀念、職業(yè)經(jīng)歷等原因,在教學(xué)方式、方法、策略的采用上表現(xiàn)出一定的傾向性,形成自己獨(dú)特的、鮮明的、一貫的教學(xué)風(fēng)格或特點(diǎn)。作為一名學(xué)生,讓老師去適應(yīng)自己顯然不現(xiàn)實(shí),我們應(yīng)該根據(jù)教的特點(diǎn),從適應(yīng)教的目的出發(fā),立足于自身的實(shí)際,優(yōu)化學(xué)習(xí)策略,調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為,使自己的學(xué)法逐步適應(yīng)老師的教法,從而使自己學(xué)得好、學(xué)得快。

3、正確對(duì)待學(xué)習(xí)中遇到的新困難和新問(wèn)題。

在開始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中,肯定會(huì)遇到不少困難和問(wèn)題,同學(xué)們要有克服困難的勇氣和信心,勝不驕,敗不餒,有一種“初生牛犢不怕虎”的精神,愈挫愈勇,千萬(wàn)不能讓問(wèn)題堆積,形成惡性循環(huán),而是要在老師的引導(dǎo)下,尋求解決問(wèn)題的辦法,培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4、要將“以老師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙宰约簽橹黧w,老師為主導(dǎo)”的學(xué)習(xí)模式。

數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的,而是在老師引導(dǎo)下,靠自己主動(dòng)思維活動(dòng)去獲取的,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要積極主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程,并經(jīng)常發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,而不能依著老師的慣性運(yùn)轉(zhuǎn),被動(dòng)地接受所學(xué)知識(shí)和方法。

5、要養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣,提高自學(xué)能力。

課前預(yù)習(xí)而“生疑”,“帶疑”聽課而“感疑”,通過(guò)老師的點(diǎn)撥、講解而“悟疑”、“解疑”,從而提高課堂聽課效果。

6、要養(yǎng)成良好的審題和解題習(xí)慣,提高閱讀能力。

審題是解題的關(guān)鍵,數(shù)學(xué)題是由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言構(gòu)成的,拿到目要“寧停三分”,“不搶一秒”,要在已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,譯字逐句仔細(xì)審題,細(xì)心推敲,切忌題意不清,倉(cāng)促上陣,審數(shù)學(xué)題有時(shí)須對(duì)題意逐句“翻譯”,將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件;有時(shí)需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論,前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標(biāo)的橋梁,尋找突破點(diǎn),從而形成解題思路。

7、要養(yǎng)成良好的演算、驗(yàn)算習(xí)慣,提高運(yùn)算能力。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開運(yùn)算,初中老師往往一步一步在黑板上演算,因時(shí)間有限,運(yùn)算量大,高中老師常把計(jì)算留給學(xué)生,這就要同學(xué)們多動(dòng)腦,勤動(dòng)手,不僅能筆算,而且也能口算和心算,對(duì)復(fù)雜運(yùn)算,要有耐心,掌握算理,注重簡(jiǎn)便方法。解后要反思,提高分析問(wèn)題的能力。解完題目之后,要不失時(shí)機(jī)地回顧:解題過(guò)程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的?使問(wèn)題獲得解決的關(guān)鍵是什么?在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣,通過(guò)解題后的回顧與反思,就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在,并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法,只有勤反思,才能“站得高山,看得遠(yuǎn),駕馭全局”,才能提高自己分析問(wèn)題的能力。

8、要善于交流,提高表達(dá)能力,養(yǎng)成糾錯(cuò)訂正的習(xí)慣。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)一些典型問(wèn)題,同學(xué)們應(yīng)善于合作,各抒己見,互相討論,取人之長(zhǎng),補(bǔ)己之短,也可主動(dòng)與老師交流,說(shuō)出自己的見解和看法,在老師的點(diǎn)撥中,他的思想方法會(huì)對(duì)你產(chǎn)生潛移默化的影響。因此,只有不斷交流,才能相互促進(jìn)、共同發(fā)展,提高表達(dá)能力。如果固步自封,就會(huì)造成鉆牛角尖,浪費(fèi)不必要的時(shí)間。

9、要勤學(xué)善思,提高創(chuàng)新能力。

“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則貽”。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律,善于開動(dòng)腦筋,積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,進(jìn)行獨(dú)立思考,注重新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,把握概念的內(nèi)涵和外延,做到一題多解,一題多變,不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論,善于從多側(cè)面、多方位思考問(wèn)題,挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì),勇于發(fā)表自己的獨(dú)特見解。因?yàn)橹挥兴妓鞑拍苌山庖?,只有思索才能透徹明悟。一個(gè)人如果長(zhǎng)期處于無(wú)問(wèn)題狀態(tài),就說(shuō)明他思考不夠,學(xué)業(yè)也就提高不了。

10、要養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣,提高理解力。

為了加深對(duì)內(nèi)容的理解和掌握,老師補(bǔ)充內(nèi)容和方法很多,如果不做筆記,一旦遺忘,無(wú)從復(fù)習(xí)鞏固,何況在做筆記和整理過(guò)程中,自己參與教學(xué)活動(dòng),加強(qiáng)了學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣,從而提高了自己的理解力,也養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣。

總之,要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度,科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,充分發(fā)揮自身的主體作用,不僅學(xué)會(huì),而且會(huì)學(xué),只有這樣,才能取得事半功倍之效。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇七

1.知識(shí)與技能目標(biāo):掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法目標(biāo):讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手,研究對(duì)象的性質(zhì),再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程,培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

1.教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的概念的理解,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn):

(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過(guò)程]

一。課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題:(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列,下面我們看這樣一些例子)

二、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?

(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)

如果等差數(shù)列首項(xiàng)是,公差是,那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:

因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:,

探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:

將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:,

三、應(yīng)用與探索

例1、(1)求等差數(shù)列8,5,2,…,的第20項(xiàng)。

(2)等差數(shù)列-5,-9,-13,…,的第幾項(xiàng)是–401?

(2)、分析:要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng),關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式,并判斷是否存在正整數(shù)n,使得成立,實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31,求首項(xiàng)與公差d.

解:由,得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。

鞏固練習(xí)

1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6,-3a-5,-10a-1,則a=()。

2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

公差;

3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

五、作業(yè):

1、必做題:課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1,3,5題

2、選做題:如何以最快的速度求:1+2+3+???+100=

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇八

1、知識(shí)與技能目標(biāo):掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法目標(biāo):讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手,研究對(duì)象的性質(zhì),再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程,培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

1、教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的概念的理解,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn):

(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

一。課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題:(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列,下面我們看這樣一些例子)

(1)、在過(guò)去的三百多年里,人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星:

1682,1758,1834,1910,1986,()

你能預(yù)測(cè)出下次觀測(cè)到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎?判斷的依據(jù)是什么呢?

(2)、通常情況下,從地面到11km的高空,氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律,請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?/p>

(3)1,4,7,10,(),16,…

(4)2,0,-2,-4,-6,(),…

它們共同的規(guī)律是?

從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

二、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?

2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

試一試:它們是等差數(shù)列嗎?

(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…

(2)5,5,5,5,5,5,…

(3)-1,-3,-5,-7,-9,…

(4)數(shù)列{an},若an+1-an=3

3、等差中頂定義

在如下的兩個(gè)數(shù)之間,插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列:

(1)、2,(),4(2)、-12,(),0(3)a,(),b

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)a,使a,a,b成等差數(shù)列,那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)。

(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)

如果等差數(shù)列首項(xiàng)是,公差是,那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:

,,,…。

所以:,

,

……

由此得,

因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:,

探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:

……

將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:,

三、應(yīng)用與探索

例1、(1)求等差數(shù)列8,5,2,…,的第20項(xiàng)。

(2)等差數(shù)列-5,-9,-13,…,的第幾項(xiàng)是–401?

(2)、分析:要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng),關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式,并判斷是否存在正整數(shù)n,使得成立,實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31,求首項(xiàng)與公差d.

解:由,得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。

鞏固練習(xí)

1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6,-3a-5,-10a-1,則a=()。

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

公差;

3、判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

五、作業(yè):

1、必做題:課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1,3,5題

2、選做題:如何以最快的速度求:1+2+3++100=

高斯說(shuō):“請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和?!?/p>

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇九

3、通過(guò)參與編題解題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí);

教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用.。

實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦。

研探式。

一。復(fù)習(xí)提問(wèn)。

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的,這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)單,但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。

二。主體設(shè)計(jì)。

通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后,數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了,可以求指定的項(xiàng)(即已知求)。找學(xué)生試舉一例如:“已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,求?!边@是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由學(xué)生解答后,要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目,包括正用、反用與變用,簡(jiǎn)單、復(fù)雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來(lái),分類投影在屏幕上。

1、方程思想的運(yùn)用。

(1)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,則-397是該數(shù)列的第項(xiàng)。

(2)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),則公差。

(3)已知等差數(shù)列中,公差,則首項(xiàng)。

這一類問(wèn)題先由學(xué)生解決,之后教師點(diǎn)評(píng),四個(gè)量,在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想方法,已知其中三個(gè)量的值,可以求得第四個(gè)量。

2、基本量方法的使用。

若學(xué)生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(jié)(最好請(qǐng)出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由和寫出通項(xiàng)公式,便可歸結(jié)為前一類問(wèn)題。解決這類問(wèn)題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于和的二元方程組,以求得和,和稱作基本量。

教師提出新的問(wèn)題,已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式),能否確定一個(gè)等差數(shù)列?學(xué)生回答后,教師再啟發(fā),由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程,這是一個(gè)和的制約關(guān)系,從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說(shuō)明(例題可由學(xué)生或教師給出,視具體情況而定)。

(3)已知等差數(shù)列中,求;;;;…。

類似的還有。

以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究,有無(wú)定性的判斷?引出。

4、研究項(xiàng)的符號(hào)。

這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作??膳鋫涞念}目如。

(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問(wèn)數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0?

(2)等差數(shù)列從第項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。

三。小結(jié)。

1、用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式;

2、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問(wèn)題。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十

例1:(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30,前2n項(xiàng)和為100,則前3n項(xiàng)和為.

(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26,前六項(xiàng)之和為728,則a1=,q=.

例2:四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,首末兩項(xiàng)之和為21,中間兩項(xiàng)之和為18,求此四個(gè)數(shù).

例3:項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)之和為44,偶數(shù)項(xiàng)之和為33,求該數(shù)列的中間項(xiàng).

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十一

分總文段一般有明顯特點(diǎn),尾句或者結(jié)尾出現(xiàn)明顯的提示詞:總之、可見、可得、總而言之、綜上所述、從這個(gè)意義上講等,總結(jié)句之后,就很可能是文段的主旨。一般分總文段,經(jīng)常考到的行文有:分析論述-得出結(jié)論、提出問(wèn)題-解決問(wèn)題。因而,對(duì)于分總文段,我們可以結(jié)合標(biāo)志詞和行文,重點(diǎn)關(guān)注尾句。

【例1】汪曾祺曾說(shuō)語(yǔ)言不是外部的東西,它是和內(nèi)在的思想同時(shí)存在,不可剝離的。在他看來(lái)寫小說(shuō)就是寫語(yǔ)言,語(yǔ)文課學(xué)的是語(yǔ)言,但語(yǔ)言不是空殼,而是要承載各種各樣的思想、哲學(xué)、倫理、道德的。怎么做人,如何對(duì)待父母兄弟姐妹,如何對(duì)待朋友,如何對(duì)待民族、國(guó)家和自己的勞動(dòng)等,這些在語(yǔ)文課里是與語(yǔ)言并存的。從這個(gè)意義來(lái)講,語(yǔ)文教育必須吸收和繼承傳統(tǒng)文化,而詩(shī)歌無(wú)疑是傳統(tǒng)文化的集大成者。

這段文字意在說(shuō)明:

a.詩(shī)歌中包含豐富的思想、倫理和道德元素。

b.脫離內(nèi)在思想的語(yǔ)文教育是空洞無(wú)物的。

c.必須重視詩(shī)歌在語(yǔ)文教育中的作用。

d.語(yǔ)文教育需要和思想品德教育同步進(jìn)行。

【答案】c。解析:文段首先指出汪曾祺認(rèn)為語(yǔ)言與內(nèi)在思想同時(shí)存在不可剝離;接著對(duì)此進(jìn)行了具體闡釋,指出語(yǔ)文課學(xué)的不僅是語(yǔ)言,還有如何為人處世;最后由“從這個(gè)意義來(lái)講”作總結(jié),指出語(yǔ)文教育必須重視吸收和繼承傳統(tǒng)文化,尤其是詩(shī)歌這個(gè)傳統(tǒng)文化的集大成者。可見,文段最后落腳在語(yǔ)文教育必須重視詩(shī)歌,c項(xiàng)表述與此相符,當(dāng)選。

【例2】外科手術(shù)和放、化療對(duì)癌癥治療的效果可以肯定,但不滿意。由于存在對(duì)自身的損傷,加劇了正不勝邪的矛盾,給癌細(xì)胞復(fù)活繁殖以可乘之機(jī),一旦復(fù)活,卷土重來(lái),而自身正氣削弱殆盡,無(wú)力抵擋,導(dǎo)致復(fù)發(fā)率高,存活率低的結(jié)果。若能與中醫(yī)在理、法、方、藥實(shí)際內(nèi)涵上切實(shí)融合,杜絕形式上的湊合,定能彌補(bǔ)這種不滿意,使正不勝邪轉(zhuǎn)化為邪不勝正,則可望獲得圓滿結(jié)果。

這段文字意在說(shuō)明:

a.癌癥有著復(fù)發(fā)率高、存活率低的特點(diǎn)。

b.中醫(yī)可能會(huì)對(duì)癌癥的治療起到意想不到的效果。

c.外科手術(shù)等西醫(yī)的方法并不能從根本上治療癌癥。

d.運(yùn)用中西醫(yī)結(jié)合的方法可能會(huì)從根本上治愈癌癥。

【答案】d。解析:文段首先介紹了西醫(yī)治療癌癥的弊端,接著指出若能把中西醫(yī)切實(shí)融合起來(lái),彌補(bǔ)西醫(yī)的欠缺,則可能產(chǎn)生良好的治療效果。由此可知,文段強(qiáng)調(diào)的是運(yùn)用中西醫(yī)結(jié)合方法治療癌癥。d項(xiàng)表述與此相符,當(dāng)選。a項(xiàng)為問(wèn)題論述部分。b項(xiàng)文段沒有涉及。c項(xiàng)“不能從根本上治療癌癥”說(shuō)法過(guò)于絕對(duì)。故本題選d。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十二

2、利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想;

3、通過(guò)參與編題解題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí);

教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用.

實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦。

研探式。

一。復(fù)習(xí)提問(wèn)

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的,這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)單,但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。

二。主體設(shè)計(jì)

通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后,數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了,可以求指定的項(xiàng)(即已知求)。找學(xué)生試舉一例如:“已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,求?!边@是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由學(xué)生解答后,要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目,包括正用、反用與變用,簡(jiǎn)單、復(fù)雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來(lái),分類投影在屏幕上。

1、方程思想的運(yùn)用

(1)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,則-397是該數(shù)列的第項(xiàng)。

(2)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),則公差

(3)已知等差數(shù)列中,公差,則首項(xiàng)

這一類問(wèn)題先由學(xué)生解決,之后教師點(diǎn)評(píng),四個(gè)量,在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想方法,已知其中三個(gè)量的值,可以求得第四個(gè)量。

2、基本量方法的使用

(1)已知等差數(shù)列中,,求的值。

(2)已知等差數(shù)列中,,求。

若學(xué)生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(jié)(最好請(qǐng)出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由和寫出通項(xiàng)公式,便可歸結(jié)為前一類問(wèn)題。解決這類問(wèn)題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于和的二元方程組,以求得和,和稱作基本量。

教師提出新的問(wèn)題,已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式),能否確定一個(gè)等差數(shù)列?學(xué)生回答后,教師再啟發(fā),由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程,這是一個(gè)和的制約關(guān)系,從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說(shuō)明(例題可由學(xué)生或教師給出,視具體情況而定)。

如:已知等差數(shù)列中,…

(3)已知等差數(shù)列中,求;;;;…。

類似的還有

(4)已知等差數(shù)列中,求的值。

以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究,有無(wú)定性的判斷?引出

4、研究項(xiàng)的符號(hào)

這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作??膳鋫涞念}目如

(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問(wèn)數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0?

(2)等差數(shù)列從第項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。

三。小結(jié)

1、用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式;

2、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問(wèn)題。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十三

例:

數(shù)列:1,3,5,7,9,11中

a(1)+a(6)=12;a(2)+a(5)=12;a(3)+a(4)=12;即,在有窮等差數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等。并且等于首末兩項(xiàng)之和。

數(shù)列:1,3,5,7,9中

a(1)+a(5)=10;a(2)+a(4)=10;a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5;即,若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),和等于中間項(xiàng)的2倍,另見,等差中項(xiàng)。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十四

教學(xué)目標(biāo)

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出.

【方法規(guī)律】

1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量,“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題.方程觀點(diǎn)是解決這類問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想和方法.

2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,常用的方法使用定義.特別地,在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)

a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí),常用(注:若為等比數(shù)列,則a,b,c均不為0)

3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí),常用函數(shù)的思想和方法加以解決.

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十五

1、知識(shí)與技能目標(biāo):掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法目標(biāo):讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手,研究對(duì)象的性質(zhì),再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程,培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

1、教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的概念的理解,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn):

(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

[教學(xué)過(guò)程]。

一。課題引入。

創(chuàng)設(shè)情境引入課題:(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列,下面我們看這樣一些例子)。

二、新課探究。

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?

探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)。

如果等差數(shù)列首項(xiàng)是,公差是,那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?

探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)。

將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:,

三、應(yīng)用與探索。

例1、(1)求等差數(shù)列8,5,2,…,的第20項(xiàng)。

(2)等差數(shù)列-5,-9,-13,…,的第幾項(xiàng)是–401?

(2)、分析:要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng),關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式,并判斷是否存在正整數(shù)n,使得成立,實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31,求首項(xiàng)與公差d.

解:由,得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。

鞏固練習(xí)。

1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6,-3a-5,-10a-1,則a=()。

2、一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)。

公差;

3、判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

五、作業(yè):

1、必做題:課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1,3,5題。

2、選做題:如何以最快的速度求:1+2+3+???+100=。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十六

1、通過(guò)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2、通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?,通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想。

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路。

實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦。

講授法。

過(guò)程

)“”

這是時(shí)就知道的一個(gè)故事,高斯的算法非常高明,回憶他是怎樣算的(由一名學(xué)生回答,再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組,第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組,第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組,第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組,…,每組數(shù)的和均相等,都等于101,50個(gè)101就等于5050了。高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果。

我們希望求一般的等差數(shù)列的和,高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)?

二、講解新課

()等差數(shù)列前項(xiàng)和公式

1、公式推導(dǎo)()

問(wèn)題(幻燈片):設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由學(xué)生討論,研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義。

思路一:運(yùn)用基本量思想,將各項(xiàng)用和表示,得,有以下等式,問(wèn)題是一共有多少個(gè),似乎與的奇偶有關(guān)。這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了。

思路二:

上面的'等式其實(shí)就是,為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題,做一個(gè)改寫,,兩式左右分別相加,得,

于是有:。這就是倒序相加法。

思路三:受思路二的啟發(fā),重新調(diào)整思路一,可得,于是。

于是得到了兩個(gè)公式(投影片):和。

2、公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理,對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)公式。

3、公式的應(yīng)用

公式中含有四個(gè)量,運(yùn)用方程的思想,知三求一。

例1、求和:(1);

(2)(結(jié)果用表示)

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù),小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法。

例2、等差數(shù)列中前多少項(xiàng)的和是9900?

本題實(shí)質(zhì)是反用公式,解一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù),注意得到的項(xiàng)數(shù)必須是正整數(shù)。

三、小結(jié)

1、推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的思路;

2、公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想。

四、板書設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十七

數(shù)量關(guān)系是行測(cè)中的一個(gè)重要考察部分,能夠快速解決數(shù)量關(guān)系的考生在考試中基本可以和其他考生拉開較大分差,而比例法是解決數(shù)量問(wèn)題的一個(gè)重要方法,在行程、工程以及其他很多題型中都可以能夠應(yīng)用。對(duì)于比例法,小編建議大家可以從以下方面來(lái)突破。

解析:題干中給出初:中=5:3,中:高=2:1,大家觀察這兩個(gè)比例關(guān)系不難發(fā)現(xiàn),兩個(gè)比例關(guān)系中都存在一個(gè)相同的量也就是中級(jí)技工的人數(shù),那最終我們要求三者之比其實(shí)就可以借助中級(jí)這個(gè)不變量進(jìn)行統(tǒng)一,把中級(jí)人數(shù)的份數(shù)變?yōu)橄嗤輸?shù),這樣一份所對(duì)應(yīng)的實(shí)際量也就一樣了,兩個(gè)比例關(guān)系也就統(tǒng)一到同一個(gè)維度上了。那我們可以把中級(jí)的人數(shù)統(tǒng)一成6分,第一個(gè)比例關(guān)系擴(kuò)大2倍,第二個(gè)比例關(guān)系擴(kuò)大3倍,最終可以得到初:中:高=10:6:3。

解析:本題中存在兩個(gè)比例關(guān)系,這兩個(gè)比例關(guān)系并沒有很明顯的不變量,但是其實(shí)大家再去認(rèn)真思考,會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)兩個(gè)比例關(guān)系其實(shí)隱藏了一個(gè)不變量即總量,所以可以借助總量進(jìn)行統(tǒng)一,第一個(gè)比例關(guān)系總量為13份,第二個(gè)為5份,則可以統(tǒng)一為其最小公倍數(shù)65份,第一個(gè)擴(kuò)大5倍,第二個(gè)擴(kuò)大13倍,最終可以得到所求為25:26。

由以上兩道例題我們可以得出比例解決的核心思想是什么呢,其實(shí)就是找到不同比例關(guān)系中都存在且不變量,然后統(tǒng)一為最小公倍數(shù)即可。

在數(shù)量遇到的題中,常用到的思想為正反比的思想。當(dāng)乘積為定值時(shí)成反比,商為定值時(shí)成正比。

a.2b.4c.6d.8。

解析:本題中根據(jù)題干不難發(fā)現(xiàn)三種車輛行使的時(shí)間相同,時(shí)間一定,路程和速度存在正比關(guān)系。根據(jù)摩托車的速度進(jìn)行比例統(tǒng)一,可得自行車、摩托車、汽車速度之比為4∶6∶15。由汽車15分鐘比自行車多走11公里,可知15分鐘內(nèi)三者所走路程分別是4公里、6公里、15公里,則30分鐘自行車、摩托車所走路程分別是8公里、12公里,自行車比摩托車少走4公里。故本題答案為b。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十八

1.能正確計(jì)算有關(guān)0的加減法。

2..培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣和想像能力。重點(diǎn)難點(diǎn)

弄懂有關(guān)0的加減法計(jì)算的算理并能正 確計(jì)算有關(guān)0的加減法。教學(xué)準(zhǔn)備 課件,口算卡片 教學(xué)過(guò)程:

3-3=0表示什么意思?(窩里原來(lái)有3只小鳥,飛走了3只,窩里現(xiàn)在一只也沒有了,用0表示)

先讓學(xué)生觀察,說(shuō)圖意,老師引導(dǎo):

左邊荷葉上有幾只青蛙,右邊荷葉上有幾只??jī)善扇~上一共有幾只?用什么方法計(jì)算,怎樣列式?教師一一板書:4+0=4(4)想一想:5-0=0+0=先說(shuō)算式的含義,再說(shuō)得數(shù)。課堂小結(jié):

提問(wèn):今天,我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?

小結(jié):今天,我們認(rèn)識(shí)了0,知道0表示什么也沒有,還表示起點(diǎn),并且學(xué)會(huì)了0的正確寫法。還會(huì)正確計(jì)算有關(guān)0的加減法。教學(xué)反思:

1.充分利用教材的資源,將教材靜態(tài)的圖動(dòng)態(tài)化,讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的故事情節(jié)中體會(huì)從有到無(wú)這個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程,更好地理解0的含義。

2.同時(shí)提倡算法多樣化,學(xué)生根據(jù)自己不同的理解計(jì)算有關(guān)0的加減法。

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