總結(jié)是一種有助于反思并找到改進(jìn)方法的工具。總結(jié)要客觀真實(shí)，不過(guò)分吹噓也不過(guò)分貶低。那么我們一起來(lái)看看以下的案例分析吧，或許能給我們一些啟發(fā)。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇一
文章從運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用信息技術(shù)化靜為動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用信息技術(shù)及時(shí)反饋提高教學(xué)效果這三方面闡述信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。
信息技術(shù)；小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)
隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體輔助教學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代教學(xué)的一種有效手段。信息技術(shù)集聲音、圖像、動(dòng)畫(huà)于一體，能更好地吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂必定為數(shù)學(xué)課堂改革發(fā)揮重要的作用。
1．運(yùn)用信息技術(shù)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)知識(shí)大多來(lái)源于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在教學(xué)“求去掉多少的實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，可通過(guò)創(chuàng)設(shè)“猴媽媽摘桃，總共摘了28個(gè)桃，但是小猴嘴饞偷吃了一些，還剩下7個(gè)”這樣一個(gè)情境，并出示情境圖，讓學(xué)生結(jié)合文字觀察，并提問(wèn)“你從圖上可以知道什么”。學(xué)生在情境圖中發(fā)現(xiàn)了已知條件，有些會(huì)根據(jù)已知條件提出減法計(jì)算問(wèn)題，有些可能會(huì)提出“吃了多少個(gè)桃”這樣的問(wèn)題。在知道了哪些是已知的和哪些是要求的之后，再請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)從圖中知道了什么和要求的是什么（如圖1所示）。這樣一來(lái)，既幫助學(xué)生審清了題意，也激起了學(xué)生的求知欲望。再如，在執(zhí)教新蘇教版二年級(jí)下冊(cè)第八單元“數(shù)據(jù)的收集與整理”時(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)童心園的情境，先讓學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖（如圖2所示），然后提問(wèn)：“圖中有哪些人？他們?cè)谧鍪裁?？”緊接著讓學(xué)生自由發(fā)言：“看了這幅情境圖之后，還想知道什么？”從而引出學(xué)生提出的問(wèn)題：把圖中的人物進(jìn)行分類。通過(guò)課始所提的兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很容易就想到：可以按照老師和學(xué)生分類，也可以按照他們參加的活動(dòng)分類，這樣就為接下來(lái)的教學(xué)做好了鋪墊。以上兩個(gè)例子都是通過(guò)運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
2．運(yùn)用信息技術(shù)化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
有的數(shù)學(xué)知識(shí)比較枯燥，教師就要運(yùn)用信息技術(shù)把要解決的問(wèn)題直觀、形象地展示給學(xué)生，這樣才能豐富學(xué)生的想象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。技術(shù)輔助教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)教材內(nèi)容和教學(xué)需要，把動(dòng)、靜結(jié)合起來(lái)，通過(guò)生動(dòng)有趣的畫(huà)面，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。例如，在執(zhí)教新蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)時(shí)分”時(shí)，通過(guò)課件演示，先呈現(xiàn)出一個(gè)圓，接著將鐘面平均分成12個(gè)大格，并標(biāo)上1到12這12個(gè)數(shù)字，然后在每個(gè)大格里出示5個(gè)小格，最后再出示時(shí)針和分針，在逐步演示的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生知道鐘面上有12個(gè)大格，每個(gè)大格里有5個(gè)小格，一共有60個(gè)小格，這為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在學(xué)生認(rèn)識(shí)時(shí)針和分針，并能辨別整時(shí)之后，繼續(xù)采用動(dòng)畫(huà)的形式，讓時(shí)針和分針都從12開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)讓學(xué)生觀察時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)情況，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，時(shí)針轉(zhuǎn)一大格分針能轉(zhuǎn)一圈，而時(shí)針轉(zhuǎn)一大格時(shí)，分針轉(zhuǎn)一圈是60分鐘，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)1小時(shí)=60分鐘。又如，在執(zhí)教新蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，課始，通過(guò)一個(gè)生動(dòng)有趣的動(dòng)畫(huà)激起學(xué)生的好奇心，讓原本靜態(tài)的點(diǎn)和線動(dòng)起來(lái)，組合成以前學(xué)過(guò)的圖形和今天即將要認(rèn)識(shí)的圖形，從而引出今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在探究角的大小和什么有關(guān)，與什么無(wú)關(guān)時(shí)，同樣結(jié)合動(dòng)畫(huà)和實(shí)物演示，讓學(xué)生深刻體會(huì)角的大小和角兩邊張口的大小有關(guān)，與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。在這兩節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中都是運(yùn)用信息技術(shù)把原本靜態(tài)的內(nèi)容制成動(dòng)態(tài)的效果，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓原本枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。
3．運(yùn)用信息技術(shù)，及時(shí)反饋，提高教學(xué)效果
隨著信息技術(shù)的發(fā)展，交互式電子白板的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，如果能夠充分利用好交互式電子白板，就能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。電子白板的最大優(yōu)勢(shì)在于它的現(xiàn)場(chǎng)生成性，可以及時(shí)反饋，有時(shí)在課件制作過(guò)程中，不需要有太多的預(yù)設(shè)，有些可以讓學(xué)生通過(guò)電子感應(yīng)筆現(xiàn)場(chǎng)生成，當(dāng)堂反饋，這樣有助于提高教學(xué)效果。比如，在完成新授內(nèi)容之后，可以讓不同的學(xué)生運(yùn)用電子感應(yīng)筆在白板上進(jìn)行練習(xí)，其他學(xué)生則在自己的練習(xí)本或書(shū)本上練習(xí)，除了完成書(shū)本上相應(yīng)的練習(xí)之外，還可以補(bǔ)充一些課外練習(xí)，增加練習(xí)強(qiáng)度，即時(shí)反饋，提高教學(xué)效果.
數(shù)學(xué)悖論的論文篇二
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革不斷深入的今天，班級(jí)的學(xué)困生已更多地得到關(guān)注與重視。如何有效激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們也能體驗(yàn)到成功與快樂(lè)，教師可從情感、教法、幫扶、作業(yè)等方面著手，促使學(xué)困生得到有效轉(zhuǎn)化、提升。
小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)困生；有效轉(zhuǎn)化
由于學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識(shí)接受能力等方面的差異，每個(gè)班級(jí)都有一些學(xué)困生，他們需要教師從情感、教學(xué)方法等方面予以關(guān)心與幫助。創(chuàng)設(shè)平等對(duì)話的課堂氛圍，實(shí)施靈活有效的教學(xué)方法，建立平等互助的幫扶小組，設(shè)計(jì)個(gè)性鮮明的分層作業(yè)，都能有效地激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的學(xué)習(xí)能力，讓他們體驗(yàn)到成功與快樂(lè)，筆者在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了一些相關(guān)嘗試，取得了一定的效果。
1、營(yíng)造平等對(duì)話的氛圍，主動(dòng)拉近師生距離
“和、愛(ài)”教育是我校的辦學(xué)特色，構(gòu)建和諧、愉悅的數(shù)學(xué)課堂，是促使學(xué)困生不斷前行的動(dòng)力。作為教師，需要營(yíng)造民主、和諧、愉悅的對(duì)話氛圍，給予學(xué)困生更多展示自我的機(jī)會(huì)，讓他們感受來(lái)自老師與同伴的愛(ài)與關(guān)注。事實(shí)上，一個(gè)親切的問(wèn)候，一個(gè)贊賞的目光，都會(huì)激發(fā)學(xué)困生不竭的'學(xué)習(xí)動(dòng)力。如在教學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）“平移與旋轉(zhuǎn)”單元第二課時(shí)，我先讓學(xué)生回答小船先向xx平移了xx格，再向苦xx平移了xx格。學(xué)生高高地舉起手，看著小軍同學(xué)舉起的手又悄悄收回去了，似乎想要回答，我微笑地對(duì)他說(shuō)：“沒(méi)關(guān)系，你試試看，相信自己，一定能行！”他輕聲地講述了小船平移的過(guò)程，介紹了數(shù)平移格數(shù)的方法，盡管還不是很有條理，聲音也不夠響亮，但同學(xué)們馬上給以熱烈的掌聲，使他獲得了自信與快樂(lè)。
2、靈活多變的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與
學(xué)困生接受知識(shí)有些緩慢，思維能力也不夠強(qiáng)。因此在教學(xué)方法上要做到靈活多變，教師語(yǔ)言要生動(dòng)形象，能關(guān)注到他們的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和接受能力，降低難度，分散難點(diǎn)。如在教學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）“用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題”時(shí)，學(xué)困生對(duì)如何畫(huà)圖表示有很大困難。教學(xué)中，教師沒(méi)有采用多媒體動(dòng)態(tài)演示，而是采用及時(shí)提問(wèn)的方法：“長(zhǎng)減少是什么意思？”長(zhǎng)減少就是將原來(lái)的兩條長(zhǎng)變短了，面積自然就會(huì)比原來(lái)的減少。所以我們畫(huà)圖時(shí)先要找到長(zhǎng)，想想變短了的意思，再動(dòng)手畫(huà)。這樣教學(xué)方法的改變喚醒了學(xué)生的無(wú)意注意，難題就順利而解了。又如，為幫助他們提高解決問(wèn)題的審題能力，可以引導(dǎo)他們先讀題，圈出關(guān)鍵字、說(shuō)出關(guān)鍵字的意思，簡(jiǎn)要復(fù)述題目，再分析數(shù)量關(guān)系。如求平均每個(gè)季度用水多少噸，可自行提問(wèn)，由平均每個(gè)季度想到一年有幾個(gè)季度。這樣堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生的審題能力和分析能力可以得到進(jìn)一步的提升。
3、幫扶互助，提升輔導(dǎo)實(shí)效
實(shí)踐表明，兒童之間的交流有時(shí)比師生之間的交流更為融洽，他們以兒童特有的對(duì)話方式，互幫互助，共同提高。教師要用更多的時(shí)間幫助這些學(xué)生，走近他們的心靈，及時(shí)輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)上的困難，疏導(dǎo)思想上的困惑。在班級(jí)中，我們讓每個(gè)學(xué)困生自行找一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)做自己的師傅，結(jié)成幫扶對(duì)子，教師幫助建立幫扶檔案，定期對(duì)幫扶效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，予以表?yè)P(yáng)獎(jiǎng)勵(lì)。課堂上的小組探究，課間、放學(xué)后的悉心輔導(dǎo)隨處可見(jiàn)，幫扶效果顯著。如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”這節(jié)課時(shí)，在動(dòng)手創(chuàng)造角的環(huán)節(jié)，各小組利用教師提供的材料或自己的材料創(chuàng)造角，師徒動(dòng)手。小組內(nèi)有這樣的一段對(duì)話：“我用吸管做出了個(gè)角，你來(lái)指指角的頂點(diǎn)和兩條邊。對(duì)，指邊的時(shí)候要從頂點(diǎn)開(kāi)始，匯報(bào)時(shí)，不要緊張，聲音要響亮，你一定行?！边@樣的對(duì)話，無(wú)疑是師傅對(duì)徒弟的一種鼓勵(lì)與肯定。果然，小組匯報(bào)時(shí)師徒兩人，一人展示，一人能說(shuō)，配合默契，精彩紛呈。
4、布置彈性作業(yè)，體驗(yàn)快樂(lè)學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)悖論的論文篇三
大學(xué)教育中非常重要的一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科就是數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于大學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力，提高創(chuàng)新意識(shí)。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠讓大學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深刻的理解，激發(fā)大學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，養(yǎng)成用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度看待周邊的事物，為大學(xué)生今后步入社會(huì)做好準(zhǔn)備。
大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、觀點(diǎn)、語(yǔ)言以及它們的形成和發(fā)展，還包含了數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)發(fā)展中的數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。我國(guó)數(shù)學(xué)文化最早在孫小禮和鄧東皋等人共同編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)與文化》中被提及，這本書(shū)濃縮了許多數(shù)學(xué)名家的相關(guān)理論學(xué)說(shuō)，記錄了從自然辯證法角度對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考。數(shù)學(xué)不單單是一種符號(hào)或者是一種真理，其內(nèi)涵包含了用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)觀察周邊的現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖表和符合的表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)的溝通。數(shù)學(xué)文化可以在具體的數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法中揭示內(nèi)涵。數(shù)學(xué)從本質(zhì)上與文學(xué)的思考方式是共通的，數(shù)學(xué)文化中的邏輯思維、形象思維、抽象思維等在文學(xué)思考方式中也有體現(xiàn)。但是數(shù)學(xué)文化與其他文化相比較，也有其本身的獨(dú)特性。數(shù)學(xué)在歷史發(fā)展的長(zhǎng)河中不斷改變和融合，現(xiàn)在已經(jīng)成為世界上的一種通用語(yǔ)言，不再受到不同國(guó)家文化、語(yǔ)言的束縛，受到了各國(guó)人民的推崇和發(fā)展，數(shù)學(xué)文化利用科學(xué)的方式對(duì)人類生活中的其他文化的本質(zhì)進(jìn)行了深刻的揭示，是其他文化發(fā)展的基礎(chǔ)。
大學(xué)數(shù)學(xué)中綜合了物理、計(jì)算機(jī)、電子等知識(shí)，教學(xué)課程包含了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，大學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)課程符合時(shí)代的發(fā)展潮流。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)之前，充分理解數(shù)學(xué)文化的.內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與其他各種文化間的緊密聯(lián)系，使大學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，開(kāi)發(fā)大腦的潛能，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，通過(guò)學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)的內(nèi)容，從不同的角度對(duì)數(shù)學(xué)人文、科學(xué)方面等知識(shí)進(jìn)行分析和理解。對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生全方面的能力有著重要的意義。
1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教學(xué)
大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維進(jìn)行培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)文化的魅力，將數(shù)學(xué)文化具體融入教師的教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)文化的了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)自身對(duì)于數(shù)學(xué)文化的理解，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，還要重視起對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，由淺入深對(duì)學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)化的整合，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的技能，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)、相互競(jìng)爭(zhēng)，在合作和競(jìng)爭(zhēng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉數(shù)學(xué)技能，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，改變過(guò)去教師講學(xué)生聽(tīng)的教學(xué)模式，使學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)、主動(dòng)問(wèn)，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)能夠不斷提升。
2.豐富教師教學(xué)方式
大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷豐富教學(xué)方式，利用多種教學(xué)手段，使學(xué)生能夠更好地接受數(shù)學(xué)文化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)作為理科學(xué)科相對(duì)于文科學(xué)科學(xué)習(xí)起來(lái)更難也更枯燥，許多數(shù)學(xué)公式和定義比較復(fù)雜，不利于學(xué)生的記憶和理解，因此大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，增加數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的趣味性，通過(guò)多媒體為學(xué)生播放一些和課本內(nèi)容相關(guān)的視頻，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)記憶，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)前可以先用數(shù)學(xué)文化當(dāng)作鋪墊，吸引學(xué)生的注意力，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再枯燥，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營(yíng)造出輕松愉快的氛圍。例如，某大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用多媒體為學(xué)生播放了線性代數(shù)的相關(guān)圖片，為學(xué)生解釋了矩陣的概念、基本運(yùn)算、矩陣的初等變換與矩陣的秩、逆矩陣和線性方程組解的判定，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行舉例，“a城市是所有大學(xué)學(xué)生畢業(yè)后向往的城市，而b城市則因?yàn)榻?jīng)濟(jì)落后成為大學(xué)學(xué)生畢業(yè)后都想走出去的城市，假設(shè)b城市中每年有35%的人來(lái)到了a城市，而a城市每年僅有15%的人來(lái)到b城市，a城市的人口總共有1000萬(wàn)，b城市的人口有600萬(wàn)，兩個(gè)城市的人口總數(shù)不變的情況下，5年后a城市和b城市的人口分別有多少，在很多年以后，兩個(gè)城市人口的分布是否會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的一個(gè)狀態(tài)？”該案例激發(fā)了學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)學(xué)習(xí)的積極性，有效地提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的效率。
3.增加數(shù)學(xué)文化課程
各大學(xué)在數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)文化課程，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論體系。例如，某大學(xué)在結(jié)合學(xué)生實(shí)際課程情況的基礎(chǔ)上，增加了數(shù)學(xué)歷史的課程，使學(xué)生了解了古代埃及數(shù)學(xué)的成就主要來(lái)源于紙草書(shū)、《九章算術(shù)》中的“陽(yáng)馬”指的是棱錐、射影幾何產(chǎn)生于文藝復(fù)興時(shí)期的繪畫(huà)藝術(shù)、“非歐幾何之父”的數(shù)學(xué)家是羅巴切夫斯基、最早使用“函數(shù)”術(shù)語(yǔ)的數(shù)學(xué)家是萊布尼茨、積分學(xué)早于微分學(xué)出現(xiàn)等等相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，促使學(xué)生能夠完善自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，詳細(xì)了解了數(shù)學(xué)相關(guān)歷史和發(fā)展情況，拓展了學(xué)生的知識(shí)層面，加深了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解，使學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上能夠更好地配合教師的教學(xué)。
[1]陳朝堅(jiān).大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑[j].開(kāi)封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014.
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數(shù)學(xué)悖論的論文篇四
小學(xué)中年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)是小學(xué)生從數(shù)字向數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)橹鞯?，這一時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。那么，具體應(yīng)該如何培養(yǎng)小學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力呢？筆者認(rèn)為，首先就是培養(yǎng)學(xué)生的課堂自主提問(wèn)能力?？梢哉f(shuō)，學(xué)生在課堂上學(xué)會(huì)自主提問(wèn)，是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)的具體表現(xiàn)。這也從側(cè)面體現(xiàn)出小學(xué)中年級(jí)學(xué)生課堂自主提問(wèn)能力培養(yǎng)的意義。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，興趣可以促進(jìn)其學(xué)習(xí)，所以，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的興趣也是保證學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要條件。而且，小學(xué)數(shù)學(xué)課對(duì)學(xué)生開(kāi)放性思維的培養(yǎng)也起到極為重要的作用。而學(xué)生開(kāi)放性思維的具體表現(xiàn)就是學(xué)生對(duì)課堂問(wèn)題的不同見(jiàn)解與不同思維，那么如何才能做到了解并培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維呢？首先要鼓勵(lì)學(xué)生的課堂自主提問(wèn)。小學(xué)生的課堂自主提問(wèn)是教師了解和培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)放性思維的重要途徑。學(xué)生在課堂上自主提問(wèn)，從某些方面來(lái)說(shuō)打破了我國(guó)傳統(tǒng)的教育方式，讓學(xué)生成為了課堂的主人，實(shí)現(xiàn)了教師作為引導(dǎo)者引導(dǎo)學(xué)生自主探索和研究的角色轉(zhuǎn)換。這種學(xué)習(xí)方法將會(huì)越來(lái)越受重視，更加會(huì)逐步應(yīng)用于不同的學(xué)校之中。所以，培養(yǎng)小學(xué)中年級(jí)學(xué)生課堂自主提問(wèn)能力是我國(guó)小學(xué)教育改革的重要起點(diǎn)。
學(xué)生在課堂上的主動(dòng)提問(wèn)就是學(xué)生主動(dòng)求知的具體表現(xiàn)，這種表現(xiàn)主要來(lái)源于學(xué)生對(duì)學(xué)科的興趣和求知欲望。也就是說(shuō)，培養(yǎng)小學(xué)中年級(jí)學(xué)生課堂自主提問(wèn)能力的方式就是從培養(yǎng)學(xué)生的興趣開(kāi)始的。筆者認(rèn)為，對(duì)小學(xué)中年級(jí)學(xué)生課堂自主提問(wèn)的培養(yǎng)應(yīng)該從以下三個(gè)方面進(jìn)行：
（一）運(yùn)用情景教學(xué)激發(fā)學(xué)生的興趣
情景教學(xué)是很多學(xué)科教育的重要研究方法，因?yàn)榍榫敖虒W(xué)能夠?qū)W(xué)生所學(xué)知識(shí)通過(guò)直觀的形式表現(xiàn)出來(lái)。具體的實(shí)施方案就是以角色扮演或者情景引入等方法讓學(xué)生們以表演的形式接觸所學(xué)知識(shí)，是寓教于樂(lè)的代表做法之一。而傳統(tǒng)的教學(xué)方式以集體教學(xué)為主，更加強(qiáng)調(diào)的是知識(shí)的正確性與知識(shí)的傳授，并沒(méi)有真正做到與小學(xué)生的溝通。這樣的做法無(wú)疑會(huì)讓小學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒。這不僅不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，反而會(huì)影響學(xué)生以后的學(xué)習(xí)。根據(jù)許多心理學(xué)家對(duì)小學(xué)生心理的研究發(fā)現(xiàn)，只有與同齡心理極為接近的教育方式才能受到小學(xué)生的認(rèn)同與接受。而情景教學(xué)能夠有效地調(diào)動(dòng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激起學(xué)生的求知欲望，進(jìn)而提高小學(xué)生的課堂自主提問(wèn)能力。
（二）培養(yǎng)學(xué)生與教師之間的溝通理念，消除學(xué)生對(duì)教師的畏懼心理
尊師重教的傳統(tǒng)思想導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)教師的'感情只有敬畏，所以如果不能消除學(xué)生與教師之間的隔閡，就無(wú)法讓學(xué)生進(jìn)行自主的課堂提問(wèn)。要消除學(xué)生與教師之間的隔閡，主要要通過(guò)教師與學(xué)生的合理溝通以及教師對(duì)教學(xué)辦法的改變，要讓學(xué)生成為課堂的主人，而教師要作為學(xué)生的指導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精彩。只有這樣，學(xué)生的求知欲望才能被激起，才能真正提升課堂自主提問(wèn)能力。
（三）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的好奇心
在小學(xué)生理解了數(shù)學(xué)的一些抽象概念后，教師可以利用實(shí)際生活的一些有意思的案例讓小學(xué)生們知道數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。其具體目的是培養(yǎng)小學(xué)生的發(fā)散思維能力。而且，先由教師帶領(lǐng)將數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)用在實(shí)際生活中，再由小學(xué)生自己結(jié)合實(shí)際想出一些案例，這對(duì)學(xué)生的思維發(fā)散會(huì)起到推動(dòng)作用，也為小學(xué)生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供了有利措施。綜上所述，培養(yǎng)小學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的方法之一就是讓學(xué)生在課堂上能夠自主提問(wèn)，因?yàn)樾W(xué)生的自主提問(wèn)說(shuō)明學(xué)生對(duì)所講內(nèi)容有了獨(dú)立的思考和想法。數(shù)學(xué)教師要不斷探索和實(shí)踐，并總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為培養(yǎng)小學(xué)生的自主提問(wèn)能力而努力，以便更好地提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇五
俗話“重獎(jiǎng)之下，必有勇夫”?，F(xiàn)在的學(xué)生在家喜歡得到家人的表?yè)P(yáng)，在學(xué)校最喜歡得到老師的鼓勵(lì)，尤其是小學(xué)生。因?yàn)樗麄冏钚枰氖琴n予熱情的激勵(lì)和體貼關(guān)心的語(yǔ)言，老師的每一句話，對(duì)他們來(lái)說(shuō)都是有影響力的[1]。在課堂上，我們老師一邊教課文一邊要讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)現(xiàn)場(chǎng)反饋回來(lái)，以及時(shí)知道學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。在學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行回歸性檢測(cè)環(huán)節(jié)尤其要突出“弱勢(shì)群體”讓他們說(shuō)、談、演、寫(xiě)，進(jìn)一步檢查落實(shí)情況，能否達(dá)到三維目標(biāo)。有的時(shí)候也可以在課文講解結(jié)束時(shí)立即對(duì)當(dāng)堂對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)然訓(xùn)練題是我們語(yǔ)文教研組老師集體備課精選出來(lái)打印好的，題型不定，有選擇、連線、填空和探究，內(nèi)容不僅有基礎(chǔ)知識(shí)，也有運(yùn)用和拓展性的，如語(yǔ)文課《趙州橋》寫(xiě)的是我國(guó)一座古老的石拱橋，現(xiàn)存完好，有1300多年的歷史，作業(yè)中就可以讓學(xué)生簡(jiǎn)單介紹一下自己家附近的一座自己非常了解的石拱橋或者混凝鋼筋橋。這樣檢測(cè)不僅讓學(xué)生達(dá)到知識(shí)的強(qiáng)化，而且達(dá)到運(yùn)用知識(shí)的目的。還可以進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，當(dāng)堂檢測(cè)像考試一樣，由學(xué)生獨(dú)立完成，教師當(dāng)堂批改，下課立即收交[2]。整個(gè)課堂像考試一樣緊張，全力以赴，全神貫注，因而換來(lái)的是學(xué)習(xí)的高效。這個(gè)過(guò)程中還伴隨著教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)和學(xué)生間的相互評(píng)價(jià)。教師要特別關(guān)注那些“弱勢(shì)群體”的點(diǎn)滴進(jìn)步，要給予鼓勵(lì)，增強(qiáng)他們的自信心，不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)，經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生互相評(píng)價(jià)。
在語(yǔ)文教學(xué)中，關(guān)于學(xué)生的及時(shí)反饋，我們老師的評(píng)價(jià)顯得尤為重要。成績(jī)好的學(xué)生基本上都能回答正確，成績(jī)中等尤其是成績(jī)還比較差的學(xué)生的回答有的時(shí)候答案不完美甚至不正確的時(shí)候我們要都鼓勵(lì)，不能批評(píng)，這類學(xué)生能夠回答問(wèn)題其實(shí)就已經(jīng)很不錯(cuò)了，至少他們還在思考，有積極的參與問(wèn)答意識(shí)，如果老師批評(píng)回答錯(cuò)誤的學(xué)生，那么學(xué)生的自尊心會(huì)受到傷害。以后參與性不高，學(xué)習(xí)興趣不濃厚。所以在課堂上不管是對(duì)于上課積極思考回答問(wèn)題還是考試成績(jī)名列前茅甚至成績(jī)提升較快者，老師可以通過(guò)語(yǔ)言、物品來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)。獎(jiǎng)勵(lì)的形式和獎(jiǎng)品可多樣范圍，也可一次一次擴(kuò)大。這樣的話，在以后教學(xué)中，學(xué)生不但沒(méi)有了心里負(fù)擔(dān)，反而個(gè)個(gè)會(huì)搶著回答問(wèn)題。在學(xué)生回答老師的問(wèn)題，老師在給予評(píng)價(jià)這是評(píng)價(jià)的方式之一。我們還可以進(jìn)行學(xué)生與學(xué)生的互相評(píng)價(jià)，因?yàn)樗麄兊脑u(píng)價(jià)往往是站在同一個(gè)高度來(lái)看問(wèn)題，這樣更直接，也更容易被學(xué)生所接受。還有就是學(xué)生們?cè)谠u(píng)價(jià)別人的同時(shí)，自己也會(huì)加深認(rèn)識(shí)，甚至是對(duì)問(wèn)題的理解上升一個(gè)層次，從而提高學(xué)生的比較和分析能力。更重要的是學(xué)生們的相互更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，還使同學(xué)們思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力也得到了提高。
除了課堂上的鼓勵(lì)之外，我們老師在同學(xué)們的作業(yè)中也可以采用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，做的好的同學(xué)給予一朵大紅花，有進(jìn)步的同學(xué)給予一個(gè)大大的贊，有的時(shí)候一旦發(fā)現(xiàn)書(shū)寫(xiě)凌亂，潦草，于是，我批語(yǔ)道：“如果你是乖孩子，從現(xiàn)在開(kāi)始，作業(yè)正確的多一點(diǎn)，字寫(xiě)得漂亮點(diǎn)，老師就獎(jiǎng)你一個(gè)笑臉?！碑?dāng)學(xué)生看到這樣的批語(yǔ)的時(shí)候作業(yè)真的變樣了。其實(shí)，不管是在課堂還是在批改作業(yè)的時(shí)候，我們老師只要發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)我們都要進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)于答案不完美我們也要給予鼓勵(lì)，讓其更加有信心，有勇氣面對(duì)學(xué)習(xí)，只有這樣，學(xué)生才會(huì)對(duì)語(yǔ)文的學(xué)習(xí)感興趣[3]。
二、借助現(xiàn)代教學(xué)媒體
蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)生應(yīng)該在美、游戲、童話、音樂(lè)、圖畫(huà)、幻想、創(chuàng)造的世界里，當(dāng)我們想教他們讀和寫(xiě)的時(shí)候，仍然應(yīng)當(dāng)使他們置身于這個(gè)世界里。”教育學(xué)家烏申斯基說(shuō)：“沒(méi)有任何興趣和僅靠強(qiáng)迫維持的學(xué)習(xí)會(huì)扼殺學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這種學(xué)習(xí)是不會(huì)維持長(zhǎng)久的?！睂?shí)驗(yàn)心理學(xué)家日赤拉曾做過(guò)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：人類獲取信息的83%來(lái)自于視覺(jué)，11%來(lái)自于聽(tīng)覺(jué)，3.5%來(lái)自于嗅覺(jué)，1.5%來(lái)自于觸覺(jué)，1%來(lái)自于味覺(jué)。另一個(gè)實(shí)驗(yàn)是關(guān)于知識(shí)記憶持久性實(shí)驗(yàn)，實(shí)踐證明：人們一般能記住自己閱讀內(nèi)容的10%，自己聽(tīng)到內(nèi)容的20%，自己看到內(nèi)容的30%，自己同時(shí)看到和聽(tīng)到內(nèi)容的50%。運(yùn)用多媒體可以無(wú)限延伸人的各種感官、無(wú)限拓展時(shí)間和空間領(lǐng)域[4]。的確，興趣非常重要，學(xué)生沒(méi)有興趣，學(xué)習(xí)語(yǔ)文，學(xué)好語(yǔ)文就是一件難事。傳統(tǒng)的語(yǔ)文教學(xué)就是一張黑板，一支粉筆，一本教科書(shū)。很多課文老師講起來(lái)是非常的枯燥，學(xué)生很難懂得其中的意思。這樣的語(yǔ)文教學(xué)老師難教，學(xué)生難學(xué)，語(yǔ)文教學(xué)效果可想而知。
隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，如今很多學(xué)校都安裝了多媒體。多媒體的發(fā)展則給予了學(xué)生更廣闊的空間，我們老師可以利用多媒體促使語(yǔ)文訓(xùn)練趣味化、生活化。因?yàn)?，多媒體課件極大滿足了學(xué)生感官需求，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，縮短學(xué)生從形象思維到抽象思維的距離，達(dá)到“啟其所感，導(dǎo)其所難”的目的。我在教學(xué)《望廬山瀑布》一文時(shí)，并不作多余的敘述，直接請(qǐng)學(xué)生欣賞一段關(guān)于廬山瀑布的視頻，學(xué)生被瀑布?xì)鈩?shì)及周邊的獨(dú)特景色所吸引，學(xué)習(xí)起來(lái)很認(rèn)真。在講解課文時(shí)，學(xué)生對(duì)于瀑布的整體形狀、瀑布的聲音理解水到渠成，十分輕松。可見(jiàn)，運(yùn)用多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生能愉悅地、主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)的前提[5]。
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數(shù)學(xué)悖論的論文篇六
如果在一個(gè)圖形上能找到一條直線，將這個(gè)圖形沿著條直線對(duì)這可以使兩邊完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
再仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)有許多藝術(shù)品也成軸對(duì)稱。舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子：橋。它算是生活中最常見(jiàn)的藝術(shù)品了（應(yīng)該算藝術(shù)品吧），就拿金華的橋來(lái)說(shuō)：通濟(jì)橋、金虹橋、雙龍大橋、河磐橋。個(gè)個(gè)都呈軸對(duì)稱。中國(guó)的古代建筑就更明顯了，古代宮殿，基本上都呈軸對(duì)稱。再說(shuō)個(gè)有名的：北京城的布局。這可是最典型的軸對(duì)稱布局了。它以故宮、天安門(mén)、人民英雄紀(jì)念碑、前門(mén)為中軸線成左右對(duì)稱。將軸對(duì)稱用在藝術(shù)上，能使藝術(shù)品看上去更優(yōu)美。
軸對(duì)稱還是一種生物現(xiàn)象：人的耳、眼、四肢、都是對(duì)稱生長(zhǎng)的。耳的軸對(duì)稱，使我們聽(tīng)到的聲音具有強(qiáng)烈的立體感，還可以確定聲源的位置；而眼的對(duì)稱，可以使我們看物體更準(zhǔn)確?？梢?jiàn)我們的.生活離不開(kāi)軸對(duì)稱。
數(shù)學(xué)離我們很近，它體現(xiàn)在生活中的方方面面，我們離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)，無(wú)處不在，上面只是兩個(gè)極普通的例子，這樣的例子根本舉不完。我認(rèn)為，生活中的數(shù)學(xué)能給人帶來(lái)更多地發(fā)現(xiàn)。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇七
摘要：小學(xué)教育中，數(shù)學(xué)是非常重要的一項(xiàng)基礎(chǔ)學(xué)科，但是由于這門(mén)學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性，因此很多小學(xué)生在對(duì)這門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)中會(huì)比較容易出現(xiàn)各種問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生這一問(wèn)題也對(duì)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率造成了一定程度的影響，并且直接影響到了學(xué)校整體的教育教學(xué)質(zhì)量。當(dāng)前階段對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化已經(jīng)成為學(xué)校和教師共同關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題。本文針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生形成的原因進(jìn)行了分析，并對(duì)此提出轉(zhuǎn)化策略。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)困生；轉(zhuǎn)化策略
隨著近些年來(lái)教育改革的不斷推進(jìn)，小學(xué)階段的教育中也明確的提出：在學(xué)習(xí)過(guò)程中要讓小學(xué)生得到全方位的發(fā)展，不出現(xiàn)偏科的現(xiàn)象。目前小學(xué)階段的教育中，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)還是最主要的兩門(mén)學(xué)科，相對(duì)于數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，小學(xué)語(yǔ)文因?yàn)橛休^強(qiáng)的故事性，所以更容易被小學(xué)生所接受。很多小學(xué)生會(huì)認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很枯燥，除了背加減乘除法的口訣就是背一些數(shù)學(xué)公式，表現(xiàn)在課堂教學(xué)中就是注意力很難長(zhǎng)時(shí)間集中，給小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作增加了諸多困難。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)困生的問(wèn)題或多或少存在于每個(gè)班級(jí)，然而學(xué)困生的形成大多數(shù)都不是因?yàn)閷W(xué)生智力的問(wèn)題。如何轉(zhuǎn)化學(xué)困生，是當(dāng)前我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要關(guān)注的一個(gè)重要問(wèn)題。
1小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因
1.1學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣：小學(xué)生難以學(xué)好數(shù)學(xué)的主要原因還是在于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的態(tài)度，大多數(shù)學(xué)困生會(huì)因?yàn)橛X(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥乏味，因而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)比較隨意，往往在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中遇到難題就會(huì)喪失學(xué)習(xí)的興趣。此外，還有的學(xué)生因?yàn)樵谄渌麑W(xué)科的學(xué)習(xí)成績(jī)也比較落后，從而導(dǎo)致自信心的缺乏，認(rèn)為自己不夠聰明，學(xué)什么都學(xué)不好，面對(duì)數(shù)學(xué)更是產(chǎn)生了畏懼心理［1］。這些都是造成學(xué)困生不能學(xué)好數(shù)學(xué)的主要因素，同時(shí)也讓很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師大感頭疼。1.2教師教學(xué)方法有待改進(jìn)：說(shuō)到數(shù)學(xué)教師，很多學(xué)生的第一印象都會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)教師大多數(shù)都很刻板嚴(yán)肅，學(xué)生與教師之間存在距離感。很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中很少去關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，也很少有感情投入，關(guān)注的重點(diǎn)往往只在對(duì)知識(shí)的講解上。還有少數(shù)教師只喜歡數(shù)學(xué)成績(jī)比較優(yōu)秀的學(xué)生，甚至還有厭惡數(shù)學(xué)成績(jī)較差的學(xué)生，從而造成這些學(xué)生產(chǎn)生一定程度的厭學(xué)心理。再加之本來(lái)就比較枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)。使學(xué)生在心理上更加抵觸數(shù)學(xué)，最終導(dǎo)致學(xué)生更加難以學(xué)好數(shù)學(xué)。1.3學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣：學(xué)習(xí)習(xí)慣需要學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐來(lái)逐步建立和養(yǎng)成。對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)習(xí)慣的好壞對(duì)他們的學(xué)習(xí)效果有著巨大影響。大多數(shù)時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)都是由他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣所決定的。學(xué)生如果缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，那么他在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就很容易出現(xiàn)如：學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正以及學(xué)習(xí)意志不強(qiáng)等問(wèn)題，而在這些問(wèn)題的影響下，學(xué)生更難以建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如此一來(lái)就會(huì)形成惡性循環(huán)，最終使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果大打折扣。大多數(shù)學(xué)困生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣都表現(xiàn)為：課堂上注意力不能集中、不愿意主動(dòng)思考問(wèn)題、無(wú)法獨(dú)立完成數(shù)學(xué)作業(yè)、沒(méi)有良好的讀題和審題習(xí)慣以及完成解題后沒(méi)有檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。
2小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化策略
2.1培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的特點(diǎn)是科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)數(shù)學(xué)還是一門(mén)具有抽象性的學(xué)科，這也是學(xué)困生不能學(xué)好數(shù)學(xué)的主要原因。要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，使其能夠更加吸引學(xué)生的注意力，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣得到提高。由于小學(xué)生年齡還小，通常都比較好動(dòng)，容易對(duì)身邊的新鮮事物感興趣。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要充分利用小學(xué)生的這一特點(diǎn)［2］。例如：在教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的時(shí)候，教師可以給學(xué)生布置一項(xiàng)課后作業(yè)，讓他們回家之后利用廢紙張自己動(dòng)手制作長(zhǎng)方體和正方體的盒子各一個(gè)，同時(shí)教師要指導(dǎo)學(xué)生如何裁剪和粘貼制作紙盒，制作過(guò)程中可以參照自己的鉛筆盒和家中的收納盒等。最后要還要在課堂上表?yè)P(yáng)做得好的學(xué)生，以及耐心的指正做得不太好的學(xué)生。這樣一來(lái)，既幫助學(xué)生加深了對(duì)長(zhǎng)方形和正方形授課內(nèi)容的理解，也鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)還達(dá)到了激發(fā)學(xué)生創(chuàng)作熱情，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。2.2改進(jìn)教學(xué)方式：教師要積極改進(jìn)當(dāng)前的教學(xué)方式，教學(xué)流程要根據(jù)教材的特點(diǎn)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，同時(shí)要采取靈活多變的教學(xué)方法，組織和開(kāi)展例如：分組討論、合作探究以及動(dòng)手操作等多種新式的教學(xué)模式。把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀，從而讓學(xué)困生也能夠積極的參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們從中體驗(yàn)和感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并且接受所學(xué)的內(nèi)容，以此幫助他們樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。同時(shí)教師還可以在課堂教學(xué)的過(guò)程中多為學(xué)生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)的發(fā)展史和小故事，營(yíng)造一種輕松愉快的課堂教學(xué)氛圍。此外，教學(xué)時(shí)還需要注意因材施教，針對(duì)學(xué)生不同數(shù)學(xué)水平提出不同的要求，由于數(shù)學(xué)學(xué)困生邏輯思維能力較差，教學(xué)過(guò)程中要盡量從他們的實(shí)際水平出發(fā)，深入淺出的進(jìn)行教學(xué)，適當(dāng)降低對(duì)學(xué)困生的要求標(biāo)準(zhǔn)，盡可能讓所有學(xué)生都能在原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)揮出最大的潛能。2.3培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以有效的促進(jìn)他們學(xué)習(xí)能力的提升。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)生有良好的表現(xiàn)時(shí)，要及時(shí)的給予表?yè)P(yáng)，并且盡量的為其創(chuàng)造條件使其能夠重復(fù)出現(xiàn)，從而使學(xué)生形成習(xí)慣。對(duì)于那些不良的表現(xiàn)，教師也要及時(shí)的給予否定，使其出現(xiàn)的機(jī)會(huì)減少。教師要同時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和自我分析，以此增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和自覺(jué)性，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異為其制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且經(jīng)常對(duì)目標(biāo)的完成情況進(jìn)行驗(yàn)收，發(fā)現(xiàn)有不合理的地方要及時(shí)的進(jìn)行修改。尤其是在目標(biāo)制定的初始階段，不能給學(xué)困生制定過(guò)高的學(xué)習(xí)目標(biāo)，要讓他們從中能夠體會(huì)到完成目標(biāo)時(shí)的成就感。教師要及時(shí)給予他們表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，幫助其養(yǎng)成給自己制定學(xué)習(xí)目標(biāo)的好習(xí)慣。
3結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化工作不是一朝一夕就可以完成的事，數(shù)學(xué)教師要有足夠的耐心，細(xì)致有效的開(kāi)展這項(xiàng)工作，既要幫助他們改變對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的思想認(rèn)識(shí)，同時(shí)還要激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。才能讓他們熱愛(ài)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。
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數(shù)學(xué)悖論的論文篇八
認(rèn)識(shí)本身就是一個(gè)激發(fā)生動(dòng)的、不可熄滅的興趣的最令人贊嘆、驚奇的奇異的過(guò)程。自然界的萬(wàn)物，它們的關(guān)系和相互聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)和變化，人的思想，以及人所創(chuàng)造的一切，——這些都是興趣的取之不竭的源泉。但是，在一些情況下，這個(gè)源泉像潺潺的小溪，就在我們的眼前，你只要走近去看，在你面前就會(huì)展示一幅令人驚異的大自然的秘密的圖畫(huà)；而在另一些情況下，興趣的源泉?jiǎng)t藏在深處，你得去攀登、挖掘，才能發(fā)現(xiàn)它；而很常見(jiàn)的情況是，這個(gè)“攀登”、“挖掘”自然萬(wàn)物的實(shí)質(zhì)及其因果聯(lián)系的過(guò)程本身，這是興趣的重要源泉。
教學(xué)不是教的問(wèn)題，而是讓學(xué)生如何學(xué)的問(wèn)題。研究性學(xué)習(xí)正是充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，在充分培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、科學(xué)探究能力、觀察實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、獲取信息、傳遞信息、處理信息的能力、分析和判斷的'能力及團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力的同時(shí)，也能充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造才能。
總之，興趣是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。我們要為激發(fā)學(xué)生的興趣而努力，讓每一個(gè)孩子把興趣作為點(diǎn)燃智慧火花的導(dǎo)火索，充分發(fā)揮學(xué)生內(nèi)在的潛力，使之對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇九
摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)不會(huì)自發(fā)產(chǎn)生與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，需要采用切實(shí)可行的方法。本文圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)生活化策略展開(kāi)，旨在進(jìn)一步拓寬小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)方法。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)生活化策略研究
數(shù)學(xué)作為小學(xué)生感知世界的重要方式，不會(huì)孤立于生活之外產(chǎn)生作用，也不能從教材和課堂教學(xué)中與現(xiàn)實(shí)生活自發(fā)產(chǎn)生直接的聯(lián)系。顯然，對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的解讀，不能只是明確“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，是學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方琺解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。而是要從這樣的教學(xué)目標(biāo)定位中，尋找切實(shí)可行的方法。如何真正讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生生活，讓數(shù)學(xué)與學(xué)生生活觸覺(jué)碰撞和交融，讓他們真正的在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在學(xué)數(shù)學(xué)中了解感觸生活，這是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該探究的課題，筆者認(rèn)為這些問(wèn)題的解決需要我們數(shù)學(xué)教師采用生活化教學(xué)策略。因此，筆者結(jié)合長(zhǎng)期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和當(dāng)前教改的要求。提出以下設(shè)想以求教于方家。
數(shù)學(xué)教學(xué)生活化是指數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與學(xué)生實(shí)際生活相聯(lián)系，把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的實(shí)際生活情境，在實(shí)際生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種教學(xué)方式。這里所指的學(xué)生實(shí)際生活并不單是單純學(xué)生生活情境在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的完全再現(xiàn)，而是一種數(shù)學(xué)化的生活情境。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源，也是進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本線索。學(xué)習(xí)材料生活化可以依托現(xiàn)行教材，加強(qiáng)“書(shū)本世界”與學(xué)生“生活世界”的溝通，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活蒼白無(wú)為的狀態(tài)。和許多研究者的認(rèn)識(shí)一致的是，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容仍然缺乏時(shí)代氣息和生活色彩，缺少學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)材料生活化就是要切合學(xué)生生活實(shí)際。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式多樣化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、合作交流，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)。建構(gòu)屬于學(xué)生自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
例如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”一般應(yīng)用題時(shí)，筆者這樣重組材料：一是收集信息。上課一開(kāi)始就請(qǐng)學(xué)生描述學(xué)校周邊道路環(huán)境狀況。二是選擇信息。在學(xué)生所列舉的眾多信息中選擇出一條“為綠化道路環(huán)境，在校外公路栽種樹(shù)木，一共栽了500棵，成活了490棵，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。三是自主探究。學(xué)生提出問(wèn)題中很多是學(xué)生已知領(lǐng)域，讓學(xué)生自己解決。四是教師引導(dǎo)。告訴同學(xué)們“這批樹(shù)木的成活率是98%?！睆亩釂?wèn)“成活率”和“98%”的含義，讓同學(xué)們先獨(dú)立思考后小組交流討論。這樣重組，貼近學(xué)生所關(guān)注的現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)習(xí)材料來(lái)自師生的熟知信息，體現(xiàn)了生活數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性。這樣就能很好地解決“死知識(shí)”適應(yīng)“對(duì)話教學(xué)”之間的矛盾。因此，教師在教學(xué)中要善于處理教材、調(diào)整教材。重組教材內(nèi)容，給數(shù)學(xué)課本增加“營(yíng)養(yǎng)”。讓教學(xué)根植于生活，將枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成生活中看得見(jiàn)，摸得著、聽(tīng)得到的有價(jià)值的案例，從而適合學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力。體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
數(shù)學(xué)知識(shí)最終服務(wù)于生活，回歸于社會(huì)生活。教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。我積極鼓勵(lì)學(xué)生收集、整理、加工生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲得解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，感受到生活與數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，不斷提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是個(gè)只注重求知過(guò)程、只注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，而應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、認(rèn)識(shí)世界、掌握分析問(wèn)題的方式方法。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，教師要盡可能使每一個(gè)學(xué)生擁有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察生活的眼睛，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問(wèn)題接觸實(shí)際。加深對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，進(jìn)而懂得身邊處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)總能找到與人和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，抓住了聯(lián)系，就能把活學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行活用。但這種思維習(xí)慣也需要我們一步一步地培訓(xùn)。如學(xué)習(xí)比例應(yīng)用后，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)將配液加水或加鹽的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)：“要把10%鹽水50千克，配制成20%的鹽水。該怎么辦？學(xué)生通過(guò)精確計(jì)算，動(dòng)手測(cè)量得出使鹽變多（加鹽）或使水變少（蒸發(fā)）的規(guī)律。再如在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)意義”后，我出示了這樣一道題讓學(xué)生進(jìn)行思考：我們班有30%左右的學(xué)生在家使用電腦上網(wǎng)，其中2/3的學(xué)生是利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，而1/3的學(xué)生卻在玩網(wǎng)絡(luò)游戲?？吹竭@一現(xiàn)象，談?wù)勀愕目捶ā＿@樣讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去思考、解決身邊的問(wèn)題，在課堂教學(xué)中滲透了思想教育。適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一些小學(xué)生日常行為規(guī)范的養(yǎng)成教育，使學(xué)生自覺(jué)地把所學(xué)到的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的事物聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)學(xué)生把所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際的`意識(shí)。
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，到處存在數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)的身影在生活中每個(gè)角落，數(shù)學(xué)的價(jià)值來(lái)自日常生活。數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生的生活體驗(yàn)，把數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活情景相結(jié)合。通過(guò)生活問(wèn)題的解決達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)技能。技巧的目的。對(duì)小學(xué)生而言，在生活中形成的常識(shí)、經(jīng)驗(yàn)是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在日常教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的實(shí)際問(wèn)題。感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，拓展學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的空間，重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的積累。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)之前盡早感受這種做法，在課堂中往往能收到事半功倍的效果。例如，教學(xué)厘米、米等長(zhǎng)度單位時(shí)，可以從比高矮實(shí)際事例人手使學(xué)生明白了長(zhǎng)度單位對(duì)于精確測(cè)量的意義，再讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量工具認(rèn)識(shí)這些長(zhǎng)度單位。然后動(dòng)手測(cè)量圖釘?shù)拈L(zhǎng)度、食指的寬度、書(shū)本長(zhǎng)度、平伸兩臂的長(zhǎng)度、給爸爸媽媽測(cè)量坐高，黑板的長(zhǎng)度、教室的長(zhǎng)度等。
這些知識(shí)是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)、易于接受的，在不知不覺(jué)中學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，讓學(xué)生深切的體會(huì)到了原來(lái)數(shù)學(xué)就自己的身邊，身邊就有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)不再是抽象，枯燥的課本知識(shí)，而是充滿魅力與靈性。與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的活動(dòng)。同時(shí)也增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的親和力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，使課堂教學(xué)煥發(fā)了生命的活力。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最終目的就是要把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去。教師要千方百計(jì)地創(chuàng)造生活情境，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法研究、探索，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。不但可以幫助學(xué)生增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解，了解知識(shí)的價(jià)值，而且可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心。例如，在講授“利息”的知識(shí)點(diǎn)后，筆者安排了這樣的課外作業(yè)“自己做一次小小會(huì)計(jì)員”，讓學(xué)生去銀行了解現(xiàn)在的利率，然后讓他們把積攢的零用錢(qián)存起來(lái)，怎樣存最合算？這樣的作業(yè)學(xué)生極有興趣。在這一系列的調(diào)查、分析、計(jì)算、反復(fù)比較的實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)利率、利息這一知識(shí)的理解更為深刻。而且此次活動(dòng)。還可以是對(duì)學(xué)生不亂花錢(qián)的思想教育，實(shí)現(xiàn)教知識(shí)和育人的統(tǒng)一。這樣聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)，將學(xué)生在課堂中學(xué)到的知識(shí)返回到生活中，又從生活實(shí)踐中彌補(bǔ)課堂內(nèi)學(xué)不到的知識(shí)。自然滿足了學(xué)生求知的心理愿望，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的教與學(xué)的共鳴，同時(shí)在生活實(shí)踐中學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題。
綜上所述，實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化策略必須能符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。注重知識(shí)的形成過(guò)程，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，能引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，符合素質(zhì)教育的要求，使學(xué)習(xí)變得通俗、有趣、生動(dòng)，使數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐變得更有活力。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇十
瘸腿狐貍偷吃了小雞崽,要打他6下。小熊朝手上吐了唾沫說(shuō):“我勁大,由我來(lái)打吧!”
小熊掄圓了胳臂,朝狐貍猛揍了5拳,狐貍“撲通”一聲倒在了地上,小熊最后一拳將他打到了樹(shù)上。狐貍過(guò)了半天,才緩過(guò)氣來(lái)。
這時(shí),一只小松鼠左手拿紙,右手拿筆,在樹(shù)枝上邊走邊說(shuō):“哎呀,這數(shù)學(xué)題可難死了,怎么做呀!”
小松鼠猛一抬頭,嚇了一大跳:“唉呀,樹(shù)上怎么會(huì)有只死狐貍?”
瘸腿狐貍半睜著眼睛,有氣無(wú)力地說(shuō):“你才死了哪!”
“是活的?”小松鼠又嚇了一跳。
瘸腿狐貍小聲問(wèn):“你遇到難題了?我能幫忙嗎?”
小松鼠說(shuō):“你傷得這樣重,還幫我解題,真是好狐貍!題目是這樣的:
有3棵古樹(shù),它們的年齡分別由1、2、3、4、5、6、7、8、9中的不同的3個(gè)數(shù)字組成,其中一棵樹(shù)的年齡正好是其他兩棵樹(shù)年齡和的一半,這3棵古樹(shù)各多少歲?”
瘸腿狐貍說(shuō):“這題很容易。不過(guò),我如果幫你做出來(lái),你能幫我一把嗎?”
“沒(méi)問(wèn)題!救死扶傷嘛!”小松鼠滿口答應(yīng)。
狐貍說(shuō):“你用這9個(gè)數(shù)字中最小的3個(gè)數(shù)1、2、3組成123,用最大的3個(gè)數(shù)字組成789,而123+789=912,恰好是456的兩倍。也就是說(shuō)456正好是123與789和的一半?！?/p>
小松鼠高興地說(shuō):“這3棵古樹(shù)年齡分別是123歲、456歲、789歲。年齡可真大呀!要好好保護(hù)這些古樹(shù)?！?/p>
瘸腿狐貍說(shuō):“我已經(jīng)幫你把題算出來(lái)了,你把我拉起來(lái)吧!”
小松鼠“吱吱”叫了幾聲,不知從什么地方鉆出好幾只小松鼠。大家喊著號(hào)子,連拖帶拽把瘸腿狐貍拉了起來(lái)。幫忙的小松鼠一轉(zhuǎn)眼又都不見(jiàn)了。
瘸腿狐貍對(duì)小松鼠說(shuō):“我想吃點(diǎn)東西,我可不吃素食?！?/p>
小松鼠問(wèn):“你想吃什么?”
瘸腿狐貍說(shuō):“雞、鼠共有49,100條腿往前走,請(qǐng)你想一想,來(lái)多少只雞來(lái)多少只鼠?雞我是不敢吃了,只好吃鼠啦?！?/p>
小松鼠問(wèn):“要吃幾只鼠?”
小松鼠驚訝地問(wèn):“這1只鼠是不是我呀?”
“就是你小松鼠!”瘸腿狐貍張嘴撲上前去。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇十一
1、仙鶴怎樣解答問(wèn)題
有一只失群的孤雁，在天空飛著。遠(yuǎn)處飛來(lái)一群大雁，孤雁迎上去說(shuō)：“朋友們好。你們一共有多少只“呀？”前面的一只老雁答道：“你看，要是再有我們這樣多的一樣，再加上一群的一半，再加上一群的四分之一，再加上你，那么，就剛好是一百只?！?/p>
孤雁一邊繼續(xù)向前飛行，一邊思考著，它究竟遇見(jiàn)了多少同伴呢？想啊，想啊，怎么也解答不了這個(gè)問(wèn)題。這時(shí)候，它看見(jiàn)一只仙鶴歇在池塘邊，它高興極了。仙鶴在鳥(niǎo)類中享有“數(shù)學(xué)家”的稱號(hào)，一定能幫助解決這個(gè)問(wèn)題。大雁飛到仙鶴跟前，講了剛才經(jīng)歷的事情。
仙鶴聽(tīng)完后，慢慢地向前走了幾步，然后回過(guò)頭來(lái)對(duì)大雁說(shuō)：“試試看。只要細(xì)心，會(huì)搞清楚的?！?/p>
仙鶴彎下脖子，用嘴在地上畫(huà)了一條線，在旁邊又畫(huà)了一條同樣長(zhǎng)的線，然后畫(huà)長(zhǎng)度為一半的一條線，再畫(huà)四分之一長(zhǎng)的一條線，最后點(diǎn)了一點(diǎn)如圖：“現(xiàn)在你來(lái)看，明白了嗎？”仙鶴抬起頭問(wèn)道?！斑€是不明白?！贝笱憧戳藞D，沮喪地回答。
仙鶴說(shuō)：“好，我來(lái)講給你聽(tīng)。一條線，又一條線，表示一群大雁，再加一群；一半的那條線表示一群大雁的一半，四分之一條線表示四分之一群大雁，最后的一小點(diǎn)，就是你。明白嗎？”
“明白啦，這么多就是一百只?！贝笱愀吲d地說(shuō)道?！耙菦](méi)有你，那是多少只？”
“九十九只?！?/p>
仙鶴用腳把一點(diǎn)抹掉，說(shuō)：“現(xiàn)在，讓我們來(lái)算一算，四分之一群加二分之一群的和，是四分之幾群？”大雁看著地上的`圖，答道：“是四分之三群?！薄昂谩薄Ｏ生Q夸獎(jiǎng)大雁，“那么，整群是多少個(gè)四分之一群？”“當(dāng)然是四個(gè)。”大雁回答。
“對(duì)?？墒穷I(lǐng)頭的大雁說(shuō)的是一群加一群，再加半群，再加四分之一群，總數(shù)是九十九。所以，要是全部化成四分之一，那總共有多少個(gè)四分之一？”大雁想了想，回答道：“一群是四個(gè)四分之一群；再加一群，又是四個(gè)四分之一群；再加半群，是兩個(gè)四分之一群；再加上一個(gè)四分之一群，總共是十一個(gè)四分之一群。”
“對(duì)啦?！毕生Q說(shuō)，“現(xiàn)在請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)，這個(gè)題的答案是多少？”
“我知道了，”大雁說(shuō)，“十一個(gè)四分之一群等于九十九只大雁，一個(gè)四分之一群有九只大雁?！?/p>
“那么，一群大雁..”
“一群包含四個(gè)四分之一群，我遇見(jiàn)了三十六只大雁?！贝笱愀吲d地大聲說(shuō)。
“問(wèn)題的答案正是這樣?！毕生Q鄭重地說(shuō)。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇十二
1、數(shù)學(xué)真好，又好玩。
小明平時(shí)不喜歡數(shù)學(xué)。一天，從天上掉下來(lái)一個(gè)數(shù)學(xué)專家，它叫“小數(shù)”。小明問(wèn)小數(shù)你是從哪來(lái)的。小數(shù)說(shuō)：“火星”來(lái)的。小明說(shuō)：“你為什么到這里來(lái)呢？”小數(shù)說(shuō)：“幫這個(gè)小鎮(zhèn)不喜歡數(shù)學(xué)的人喜歡數(shù)學(xué)?！毙∶髡f(shuō)：“我不喜歡數(shù)學(xué)?！毙?shù)說(shuō)：“我?guī)湍恪Ｄ憧匆桓U筆是一根，兩根是兩根。一根+一根=多少?！毙∶髡f(shuō)：“我知道是兩根。”“現(xiàn)在你喜不喜歡數(shù)學(xué)了？”小數(shù)問(wèn)小明。小明大聲回答：“喜歡！”小數(shù)說(shuō)：“我也該走了，再見(jiàn)！”小明說(shuō)：“再見(jiàn)！謝謝你教我。從此，小明不僅數(shù)學(xué)學(xué)得好，他還覺(jué)得數(shù)學(xué)很好玩呢！
2、12的來(lái)歷
從前，1字是一個(gè)貪吃鬼，它整天在家里睡覺(jué)。有一天，它正在大街上散步，突然看見(jiàn)一輛車(chē)，車(chē)廂里裝滿了水果。1字口水流下了3尺多，他趁司機(jī)2不注意，跳上架子車(chē)，開(kāi)始大飽口福。“一根香蕉還不夠，要再吃一根?！?字邊說(shuō)邊吃。不知不覺(jué)，車(chē)廂里剩下的水果已經(jīng)一無(wú)所有了。
轉(zhuǎn)眼間，車(chē)廂里只剩下大肚子的1和水果皮了。5字拉著車(chē)子爬一段陡坡時(shí)，由于路面不平，車(chē)子一顛一簸，1字差一點(diǎn)被摔下來(lái)了。車(chē)子拉到河岸旁時(shí)，被一塊石頭絆了一下，車(chē)子一顛，2字、1字全都掉入河水里去了。2字特別機(jī)靈，一下子就爬上岸，而1字由于吃得太多，只能在水里掙扎著大喊：“救命??！”
2字見(jiàn)此情景，急忙跑到不遠(yuǎn)處，找來(lái)一根長(zhǎng)竹竿，把竹竿的一頭伸向1字，并叫1字用手緊緊的抓住竹竿。1字費(fèi)了九牛二虎之力才抓到竹竿，2字笑得臉都要紅了。
1字不好意思的對(duì)2字說(shuō)：“2字，真對(duì)不起你，我吃了你的所有的水果，你反而還救我，謝謝你。”“不用謝，這是我應(yīng)該做的！”2字高興的說(shuō)：“我們做個(gè)好朋友吧！”
從此以后，1字和2字總是形影不離，12這個(gè)數(shù)字便誕生了。
3、紅狐貍教算術(shù)
小猴、小鹿和小白兔望著算術(shù)題想啊想，紅狐貍問(wèn)：“算出來(lái)了么？”數(shù)學(xué)與童話
小鹿說(shuō)：“一加一等于二。比方說(shuō)吧，我是一個(gè)，我和媽媽加到一起，不就是1＋1＝2么？”紅狐貍說(shuō)：“你算對(duì)了?！?/p>
小猴跳起來(lái)叫道：“小鹿算得不對(duì)，我說(shuō)，1＋1的答案應(yīng)該是1。比方說(shuō)，一只青蛙吞了一只蚱螞，它們加道一塊就成了1＋1＝1?！奔t狐貍也點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)：“小猴，你也算對(duì)了。”
小兔聽(tīng)了小猴、小鹿的回答，糊涂起來(lái)了。這時(shí)，紅狐貍走過(guò)來(lái)問(wèn)小兔：“你算出來(lái)了么？快說(shuō)說(shuō)！”小兔想起來(lái)前天林子邊的遭遇，說(shuō)：“1＋1＝0?！?/p>
小猴、小鹿都說(shuō)：“不對(duì)！不對(duì)！”
小兔說(shuō)：“那天我看見(jiàn)老鷹叼住銀環(huán)蛇飛到天空，銀環(huán)蛇用毒牙咬掉老鷹的大腿，老鷹也用嘴猛啄毒蛇的頸部。轉(zhuǎn)眼間，他們都從天空中掉下來(lái)死了。林子里有個(gè)規(guī)矩，不論是誰(shuí)，一死就不算數(shù)了，等于0。這樣，他們加到一起，不就成了1＋1＝0了嗎？”
紅狐貍說(shuō)：“你們都很聰明，都對(duì)了！”
4、數(shù)字王國(guó)
在數(shù)字王國(guó)里，生活著0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
一天，它們碰在了一起，9非?？床黄鹚麄?，因?yàn)樗麄兌继×耍绕涫?。9非常驕傲，就不跟他們一起玩，0很傷心，1、2、3、4、5、6、7、8就來(lái)幫助0，他們想了一個(gè)好辦法，1在0前面，就變成了10。10和9碰到了一起，9很驚訝，比自己還要大，然后2在0的前面就變成了20，20也和9碰到了一起，9顯得更小了。這時(shí)，9就知道了天外有天，人外有人。從此以后，9再也沒(méi)有看不起他們了，他們成了好朋友，快樂(lè)的生活在一起。
5、有沒(méi)有賺錢(qián)
我們可以這樣想：先從“波爾用10元買(mǎi)回一只小狗，不久，他以15元賣(mài)出，”可求出，波爾賺了15—10=10（元）。再?gòu)摹昂髞?lái)，他以20元買(mǎi)回，不久，又以25元賣(mài)出，”可求出波爾又賺了25—20=5（元）。
這樣，先后兩次買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出，一共賺了5+5=10（元）。
其實(shí)，我們還可以這樣想：用兩次賣(mài)出的總錢(qián)數(shù)減去兩次買(mǎi)進(jìn)的總錢(qián)數(shù)，可以看出波爾有沒(méi)有賺錢(qián)。從題目中可以知道，波爾先后買(mǎi)小狗用去了10+20=30（元），先后賣(mài)小狗得了15+25=40（元）。因此，波爾賺了40—30=10（元）。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇十三
悖論問(wèn)題是困擾人類心智千年的難題。有的哲學(xué)家甚至認(rèn)為整個(gè)一部哲學(xué)史可以看作是與各種悖論做斗爭(zhēng)的歷史。在為數(shù)眾多的悖論當(dāng)中最著名當(dāng)數(shù)說(shuō)謊者悖論，這不僅因?yàn)樗哂惺钟凭玫臍v史，更是因?yàn)樵撱Ｕ撘宰顬楹?jiǎn)單的形式告訴人們，通常對(duì)“真”這一我們?nèi)粘Ｉ钪衅毡槭褂玫母拍畹闹庇X(jué)理解是包含矛盾的?？紤]語(yǔ)句(l):l是假的。那么l這句話是真的還是假的呢?如果l為真，那么它說(shuō)的是自己為假，因而它為假;如果l為假，那么說(shuō)它自身為假是假的，因此它又為真。這顯然是矛盾的，但我們又找不出問(wèn)題究竟出在哪里。語(yǔ)句l被稱為“說(shuō)謊者語(yǔ)句”，“說(shuō)謊者悖論”這一名稱由此而來(lái)。
對(duì)說(shuō)謊者悖論的探討已經(jīng)持續(xù)了兩千多年，但遺憾的是至今仍沒(méi)有就該悖論的解決意見(jiàn)達(dá)成一致。值得注意的是進(jìn)入20世紀(jì)中后期以來(lái)，一類型新的悖論走進(jìn)了研究者們的視線，并逐漸得到了邏輯學(xué)家與哲學(xué)家們的重視，這就是知道者悖論。在持續(xù)多年的研究過(guò)程中，該悖論多層面的理論意義與學(xué)術(shù)價(jià)值逐步得以彰顯。與說(shuō)謊者悖論類似，知道者悖論當(dāng)中也涉及類似的語(yǔ)句，即所謂知道者語(yǔ)句(k):認(rèn)知主體i知道k為假，該悖論由此而得名。然而，許多學(xué)者對(duì)“知道者悖論”(knowerparadox)這一概念所指稱的對(duì)象卻并不清楚，甚至與其簡(jiǎn)化形式或者其前身―――絞刑悖論―――相混淆。另外，在道義邏輯中也有所謂知道者悖論。因此，澄清“知道者悖論”這一概念就顯得非常必要。
一、知道者悖論的前身
知道者悖論的起源可以追溯到20世紀(jì)40年代在歐洲民間流傳的“突然演習(xí)問(wèn)題”。在持續(xù)多年的研究中，“突然演習(xí)問(wèn)題”逐漸演變?yōu)橐粋€(gè)著名的哲學(xué)問(wèn)題―――“絞刑悖論”。也就是說(shuō)，知道者悖論來(lái)源于其前身―――絞刑悖論，但與該前身卻并不完全相同。
絞刑悖論描述的是如下場(chǎng)景:法官向一名罪犯宣判，他被判處絞刑，而且該罪犯將在從宣判之日的第二天起的10天中的某一天被執(zhí)行絞刑，但這次絞刑是一次令罪犯出乎意料的絞刑，意思是說(shuō)，在執(zhí)行絞刑的前一天晚上，罪犯不會(huì)知道絞刑將在第二天執(zhí)行。這看似一則很正常的宣判，然而當(dāng)這名聰明的罪犯聽(tīng)到該宣判時(shí)，心中一陣竊喜:按照該宣判，自己不會(huì)被執(zhí)行絞刑。為什么呢?該罪犯的如意算盤(pán)是這樣的:根據(jù)法官的宣判，絞刑不可能在這10天中的最后一天執(zhí)行，這是因?yàn)槿绻谧詈笠惶靾?zhí)行，那么由于前9天都沒(méi)有執(zhí)行絞刑，所以在倒數(shù)第二天(也就是第9天)晚上，我就會(huì)知道第二天(也就是最后一天)將執(zhí)行絞刑，但這不滿足法官所宣判的這次絞刑的“意外性”，因而絞刑不可能在最后一天執(zhí)行。絞刑也不可能在倒數(shù)第二天執(zhí)行，因?yàn)槿绻诘箶?shù)第二天執(zhí)行，那么由于前8天都沒(méi)有執(zhí)行絞刑，而前面的推理已經(jīng)排除了絞刑在最后一天執(zhí)行的可能性，所以在倒數(shù)第三天(也就是第8天)晚上，我就會(huì)知道第二天(也就是倒數(shù)第二天)將執(zhí)行絞刑，這再一次不滿足法官所宣判的絞刑的“意外性”，因而絞刑不可能在倒數(shù)第二天執(zhí)行。按照同樣的思路進(jìn)行推理，可以依次排除絞刑在倒數(shù)第三天、倒數(shù)第四天……執(zhí)行。于是該罪犯斷定法官的宣判是不可實(shí)現(xiàn)的。然而，法官就在接下來(lái)的第四天突然來(lái)到該罪犯面前對(duì)他執(zhí)行了絞刑，這大大出乎該罪犯的意料，從而不折不扣地實(shí)現(xiàn)了之前的宣判?？杀氖?，該罪犯到死都沒(méi)有明白為什么自己無(wú)懈可擊的推理當(dāng)中卻包含著矛盾。
前面，我們以非形式的方式敘述了絞刑悖論。盡管該悖論還有諸多實(shí)質(zhì)相同的其他版本，比如克里普克(s．a(chǎn)kripke)［2］寧愿稱之為“意外考試悖論”，但我們還是遵循蒯因(w．v．quine)的稱謂將之稱為“絞刑悖論”。經(jīng)過(guò)奧康納(d．o’con-nor)、斯克利文(m．scriven)、蒯因、沙烏(r．shaw)［、蒙塔古(r．montague)和卡普蘭(d．kap-lan)等哲學(xué)家與邏輯學(xué)家的深入研究與整理，前述非形式敘述的絞刑悖論已經(jīng)發(fā)展成一個(gè)關(guān)于“知識(shí)”概念的嚴(yán)格的自指悖論。
二、知道者悖論的嚴(yán)格刻畫(huà)
由蒙塔古和卡普蘭在其1960年發(fā)表的文章中給出的，他們認(rèn)為該悖論的出現(xiàn)必將會(huì)引出哲學(xué)認(rèn)識(shí)論上的某些新探討，因此他們?cè)诮o出這種刻畫(huà)之后，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了進(jìn)一步深入的思考。蒙塔古和卡普蘭發(fā)現(xiàn)，可以考慮一個(gè)從該悖論引申出來(lái)的更簡(jiǎn)單的結(jié)果，這樣就會(huì)使問(wèn)題變得更加尖銳。如前所述從前述非形式敘述不難看出，絞刑悖論中絞刑不可能執(zhí)行的`推導(dǎo)與天數(shù)無(wú)關(guān)。因此，在這里為簡(jiǎn)潔明了起見(jiàn)，只考慮有兩個(gè)可選擇日子的情形，這不會(huì)影響問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
三、簡(jiǎn)化的知道者悖論
在多年的研究當(dāng)中，知道者悖論有時(shí)候也以它的簡(jiǎn)化形式出現(xiàn)。從以上知道者悖論的嚴(yán)格形式刻畫(huà)的過(guò)程中不難看出，哥德?tīng)栕灾付ɡ砥鸬搅酥陵P(guān)重要的作用，因?yàn)樵摱ɡ硎沟梅ü俚男羞@一自指語(yǔ)句經(jīng)符號(hào)表達(dá)之后成為形式算術(shù)系統(tǒng)的一條定理。稍加分析可知，由哥德?tīng)栕灾付ɡ硭茫c前述(z)類似的a＊＊堞kzp(「a＊＊?)同樣是皮亞諾算術(shù)系統(tǒng)或者魯濱遜算術(shù)系統(tǒng)的定理。在以上解釋之下，語(yǔ)句a＊＊的意思是:認(rèn)知主體p不知道a＊＊。相比之下，語(yǔ)句a＊＊在結(jié)構(gòu)上比前面的語(yǔ)句a*更接近于“說(shuō)謊者語(yǔ)句”l:l堞t(「l?)。如果把知道者語(yǔ)句構(gòu)造為a＊＊，則稍加修改認(rèn)知規(guī)則以及推導(dǎo)建構(gòu)所依賴的形式系統(tǒng)，就可以構(gòu)造出知道者悖論的另一個(gè)簡(jiǎn)化版本(相應(yīng)地，前面提到的可以稱之為知道者悖論的經(jīng)典版本)。
四、道義邏輯中的知道者悖論
值得注意的是，在相關(guān)文獻(xiàn)中還有一類所謂的“知道者悖論”―――“道義邏輯中的知道者悖論”(theparadoxknowerindeonticlogic)。所謂“道義邏輯”(denoticlogic)也稱規(guī)范邏輯，是研究“應(yīng)該”“允許”“禁止”等概念的廣義模態(tài)邏輯的分支之一。
五、結(jié)論
知道者悖論是關(guān)于“知道”的嚴(yán)格意義的邏輯悖論。所謂嚴(yán)格意義的邏輯悖論“指謂這樣一種理論事實(shí)或狀況，在某些公認(rèn)正確的背景知識(shí)之下，可以合乎邏輯地建立兩個(gè)矛盾語(yǔ)句相互推出的矛盾等價(jià)式”。由于該悖論以最為簡(jiǎn)單的形式告訴人們，通常對(duì)“知道”這一概念的理解是包含矛盾的，所以知道者悖論得到了來(lái)自任何關(guān)注知識(shí)概念的學(xué)科的廣泛重視。尤其是進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，知道者悖論研究取得了迅速發(fā)展。由以上分析不難看出，因而與知道者悖論及其簡(jiǎn)化形式與前身有著十分密切的聯(lián)系。但很顯然，兩者之間也存在著本質(zhì)上的不同:道義邏輯中的知道者悖論還本質(zhì)地涉及到了基本道義規(guī)則，因而是一個(gè)比知道者悖論更為復(fù)雜的問(wèn)題。綜上所述，在不同的情境當(dāng)中，由于背景知識(shí)的不同，“知道者悖論”(knowerparadox)這一概念與4個(gè)悖論相關(guān)。因此，對(duì)知道者悖論進(jìn)行研究，首先應(yīng)該明確這4個(gè)悖論之間的聯(lián)系與區(qū)別。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇十四
某學(xué)校為了提高本校教師的教學(xué)素質(zhì)特聘請(qǐng)一位思維培訓(xùn)師來(lái)學(xué)校講課，雖然校方領(lǐng)導(dǎo)對(duì)此事十分熱心，但絕大多數(shù)教師對(duì)此卻不以為然，于是他們暗中商量決定，在上課時(shí)先給思維培訓(xùn)師來(lái)個(gè)下馬威，煞煞他的銳氣。
第二天，當(dāng)思維培訓(xùn)師走進(jìn)教室時(shí)，看到教室里座無(wú)虛席，教師們不論是年長(zhǎng)的還是年幼的，都一個(gè)個(gè)正襟端坐，像小學(xué)生一樣認(rèn)真。思維培訓(xùn)師雖然經(jīng)歷過(guò)不少的大場(chǎng)面，但是看到今天這個(gè)陣勢(shì)心里仍不禁有點(diǎn)發(fā)慌，這畢竟是在給老師們上課，不同于以往的學(xué)員，可能在座的哪一位教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)都比自己豐富，給他們講課可真有點(diǎn)班門(mén)弄斧的味道。
不過(guò)思維培訓(xùn)師還是很快地調(diào)整了自己的心態(tài)，鎮(zhèn)定自若地走上了講臺(tái)。在一番開(kāi)場(chǎng)白過(guò)后，正當(dāng)他準(zhǔn)備按照自己的思路開(kāi)始講課時(shí)，一位青年男教師舉手示意要求發(fā)言，在得到允許后他說(shuō)：“老師，今天的課能不能不按照講義講，先談?wù)剬W(xué)習(xí)思維對(duì)我們的教學(xué)有什么實(shí)際作用好嗎?”
思維培訓(xùn)師雖然感到有些突然但卻不覺(jué)得奇怪，這是在思維培訓(xùn)中經(jīng)常遇到的事情，于是他笑著說(shuō)：“可以，那么你希望我先結(jié)合那門(mén)課程來(lái)講呢?”那位青年男教師說(shuō)：“我是教小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的，能不能就先講講在給孩子們上數(shù)學(xué)課時(shí)怎樣教他們思維?”話音剛落，教師們發(fā)出一陣哄堂大笑。思維培訓(xùn)師也笑了，他說(shuō)：“這倒是一個(gè)不壞的主意，那好，我們就先從小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)課開(kāi)始講?！?/p>
聽(tīng)到他這樣講，教室里馬上就安靜下來(lái)了，教師們倒要看看這位思維培訓(xùn)師還有什么驚人的下文，只見(jiàn)思維培訓(xùn)師不慌不忙地拿起一支粉筆在黑板上寫(xiě)下了一道算式：2+3=?然后他指著這道算式講：“這是一道在小學(xué)一年級(jí)很普通的計(jì)算題，每個(gè)學(xué)生都會(huì)做大量的類似練習(xí)，從數(shù)學(xué)的角度上來(lái)講，只要學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中不出差錯(cuò)，得出了正確的答案，老師就會(huì)認(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒(méi)有什么問(wèn)題，達(dá)到了教學(xué)大綱所要求的合格標(biāo)準(zhǔn)。但是從思維的角度來(lái)看，這種教育方式會(huì)造成嚴(yán)重的思維弊端。”
下面本站小編再為大家介紹一下關(guān)于收斂思維與發(fā)散思維的區(qū)別，歡迎大家繼續(xù)閱讀下去。
1、思維指向相反
收斂思維是由四面八方指向問(wèn)題的中心，發(fā)散思維是由問(wèn)題的中心指向四面八方。
2、兩者的作用不同
收斂思維是一種求同思維，要集中各種想法的精華，達(dá)到對(duì)問(wèn)題的系統(tǒng)全面的考察，為尋求一種最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的結(jié)果而把多種想法理順、篩選、綜合、統(tǒng)一。發(fā)散思維是一種求異思維，為在廣泛的范圍內(nèi)搜索，要盡可能地放開(kāi)，把各種不同的可能性都設(shè)想到。
收斂思維與發(fā)散思維是一種辨證關(guān)系，既有區(qū)別，又有聯(lián)系，既對(duì)立又統(tǒng)一。沒(méi)有發(fā)散思維的廣泛收集，多方搜索，收斂思維就沒(méi)有了加工對(duì)象，就無(wú)從進(jìn)行;反過(guò)來(lái)，沒(méi)有收斂思維的認(rèn)真整理，精心加工，發(fā)散思維的結(jié)果再多，也不能形成有意義的創(chuàng)新結(jié)果，也就成了廢料。只有兩者協(xié)同動(dòng)作，交替運(yùn)用，一個(gè)創(chuàng)新過(guò)程才能圓滿完成。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇十五
有一天，森林里面來(lái)了一群特殊的“客人”。它們長(zhǎng)相很特別，動(dòng)物們都很奇怪，要求他們一一介紹自己。第一個(gè)走出來(lái)一個(gè)瘦子，它說(shuō)：“我是1，像支鉛筆細(xì)又長(zhǎng)”。接著又走出一個(gè)說(shuō)：“我是2，像只小鴨水上飄?！钡谌齻€(gè)說(shuō)“我是3，像只耳朵聽(tīng)聲音?！薄拔沂?，像面小旗隨風(fēng)飄。”“我是5，像支衣鉤掛衣帽?！薄拔沂?，像棵豆芽咧嘴笑?！薄拔沂?，像把鐮刀割青草。”“我是8，像支麻花擰一道?！薄拔沂?，像把勺子能盛飯。”“我是0，像個(gè)雞蛋做蛋糕?！彼麄儎偨榻B完了，小鹿又問(wèn)道”你們中間誰(shuí)最大？誰(shuí)最小呢？”9站出來(lái)，很驕傲地說(shuō)“我是9，我最大。”0耷拉著腦袋說(shuō)“我最小。”“對(duì)，就是這個(gè)表示什么都沒(méi)有的0?！?用冷淡的口氣說(shuō)道。9剛說(shuō)完，動(dòng)物們和它的數(shù)字兄弟都笑了。0更加不好意思了，動(dòng)物們看到0這么沒(méi)有用，都不愿意和它一起玩。它們?cè)谝黄鸪?！跳呀！非常開(kāi)心。突然一只大象在里面掙扎了很久，用了很大的力氣總想爬上來(lái)，它爬呀爬累得滿頭大汗，腿也掛破了，鮮血直流?？墒?，怎么也爬不上來(lái)，它只好在里面大聲“救命呀！救命呀！”動(dòng)物們聽(tīng)到了，就紛紛跑到洞口邊，想把大象救出來(lái)。數(shù)字1到9也來(lái)幫忙了。他們組成最大的數(shù)字987654321，顯示了最大的力量，費(fèi)了九牛二虎之力，也沒(méi)有把大象拉上來(lái)。這個(gè)時(shí)候，只聽(tīng)見(jiàn)后面有一個(gè)微弱的聲音說(shuō)道“我也來(lái)試試?！彼鼈円豢词?，就勉強(qiáng)的同意它也來(lái)幫忙。它們重新組成數(shù)字9876543210，它們的力量一下子就增大10倍。哈哈……，一下子就把大象拉上來(lái)了。
動(dòng)物們都很感謝數(shù)字兄弟，同時(shí)也為冷落了0感到愧疚，它們都來(lái)到0的身邊，愿意和0做朋友。數(shù)字兄弟也開(kāi)始重視0了，愿意和它一起玩耍。從此以后，0再也不自卑了，它覺(jué)得自己還是很有用的。
美麗的植樹(shù)圖案
很久很久以前，阿拉伯?dāng)?shù)字王國(guó)的國(guó)王過(guò)20歲生日，羅馬數(shù)字王國(guó)派人送來(lái)了20棵珍貴的樹(shù)，作為生日禮物。阿拉伯?dāng)?shù)啊?！?0”大臣張榜招賢，凡是能巧妙地栽這20棵樹(shù)的人將有重賞?？墒?，誰(shuí)也設(shè)計(jì)不出來(lái)?！?0”大臣日夜思索，翻了大量的資料，又用石子進(jìn)行了一次次的試驗(yàn)。他畫(huà)了成千成萬(wàn)個(gè)圖樣。
畫(huà)著，試著，忽然，他眼睛一亮，看到了一張極其美妙的圖案?！?0”大臣立即把圖案奉獻(xiàn)給國(guó)王。國(guó)王見(jiàn)了非常高興，“20”大臣指著圖案對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，您看，圖中所栽的樹(shù)不論橫數(shù)、豎數(shù)或斜數(shù)，每行都是4棵，這樣最多18行?！眹?guó)王贊嘆不止，說(shuō)：“這樣美麗奇妙的植樹(shù)圖案，我在任何公園都沒(méi)有看見(jiàn)過(guò)，簡(jiǎn)直太美妙了。我要重重地賞您！”。我要重重地賞您！”國(guó)王贊嘆不止，說(shuō)：“這樣美麗奇妙的植樹(shù)圖案，我在任何公園都沒(méi)有看見(jiàn)過(guò)，簡(jiǎn)直太美妙了。我要重重地賞您！”“對(duì)，這是一位名叫山姆·勞埃德的數(shù)學(xué)家發(fā)明和設(shè)計(jì)的，我只是把他設(shè)計(jì)的圖案用到植樹(shù)問(wèn)題上來(lái)?！薄?0”大臣據(jù)實(shí)說(shuō)?！昂茫?，你能用上這個(gè)圖案，也是有功的?！闭f(shuō)著，國(guó)王宣布了對(duì)“20”大臣的獎(jiǎng)賞，并將這個(gè)圖案命名為“20圖案”，是世界上最美麗的植樹(shù)圖案。
國(guó)王立即派人按照“20圖案”把20棵樹(shù)栽在宮廷的花園里。從此，這美麗的植樹(shù)圖案就一直流傳至今。
動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”
蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤(pán)的菱形的'鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫(huà)出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。
冬天，貓睡覺(jué)時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲(chóng)。珊瑚蟲(chóng)在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫(huà)”出365條斑紋，顯然是一天“畫(huà)”一條。
奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲(chóng)每年“畫(huà)”出400幅“水彩畫(huà)”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。
趣味野豬上當(dāng)
瘸腿狐貍賣(mài)西瓜賠了本，沒(méi)錢(qián)買(mǎi)吃的，餓得肚子“咕咕”叫，走路直打晃。
老牛走過(guò)來(lái)，問(wèn)：“狐貍，你這是怎么啦？”這是怎么啦？”
狐貍看了老牛一眼說(shuō)：“餓的，兩三天沒(méi)正經(jīng)吃東西啦！”
老牛一本正經(jīng)地說(shuō)：“要想有飯吃，就要參加勞動(dòng)！”說(shuō)完老牛干活去了。
“哼，勞動(dòng)？勞動(dòng)多累呀！”狐貍眼珠一轉(zhuǎn)說(shuō)，“嗯，我有個(gè)好主意?！?/p>
狐貍一瘸一拐地跑到野豬家。野豬家有個(gè)大筐，里面裝著許多玉米，筐子上面蓋著厚布。狐貍說(shuō)：“野豬老兄，聽(tīng)說(shuō)這筐里有許多玉米，能告訴我一共有多少嗎？”
“保密！”野豬沒(méi)好氣地答了一聲。
“哈哈，在我聰明的狐貍面前，不可能有任何秘密！”狐貍很有把握地說(shuō)，“我出道題，你算算，我不但能說(shuō)出你筐里有多少玉米，連你有多大歲數(shù)都能知道。”
“真的！”野豬覺(jué)得不可思議。
狐貍咳嗽了兩聲，說(shuō)：“把你筐子里的玉米數(shù)乘以2，加上5，把所得的數(shù)再乘上50，加上你的年齡，再減去250，把得數(shù)告訴我?！?/p>
野豬趴在地上算了半天，最后說(shuō)：“得1506?！?/p>
狐貍立刻說(shuō)：“你筐里有15個(gè)玉米，你今年6歲?！?/p>
野豬一摸前腦想，對(duì)，筐里的玉米數(shù)是15個(gè)。野豬一摸后腦勺想，今年自己真是6歲。
“神啦！”野豬從心里佩服狐貍。他問(wèn)狐貍：“你怎么知道的？”
“算的呀！你算得結(jié)果是1506。最左邊的兩位數(shù)15，就是玉米數(shù)；最右邊的一位數(shù)6，就是你的年齡。”
“你太偉大啦！”野豬抱著狐貍親了一下。
“偉大不偉大并不重要，重要的是給我弄頓飯吃，要有酒有肉??！”狐貍顯得十分得意。
不一會(huì)兒，野豬給狐貍端上來(lái)紅燒兔子肉、清蒸雞、煮老玉米，外加兩瓶好酒。狐貍猛吃猛喝，臨走還拿走4個(gè)玉米棒。
野豬到處宣傳，說(shuō)瘸腿狐貍神機(jī)妙算。小猴靈靈告訴野豬說(shuō)，你上了狐貍的當(dāng)啦！野豬不信。
小猴說(shuō)：“你看算式（2×15+5）×50+6-250=15×100+250+6-250=1500+6=1506。玉米數(shù)15是你自己寫(xiě)上去的，乘以100后變成了千位和百位上的數(shù)，而年齡6也是你自己寫(xiě)上去的，它變成了個(gè)位數(shù)。這樣一做，把兩個(gè)數(shù)分離開(kāi)了，一眼就可清楚?！?/p>
“好個(gè)瘸腿狐貍！”野豬快速?zèng)_了出去，追上瘸腿狐貍，奪過(guò)玉米，用每根玉米棒在狐貍頭上都狠敲了一下。這下可好，瘸腿狐貍頭上添了4個(gè)大包！
小松鼠要過(guò)冬了
冬天到了，小松鼠要準(zhǔn)備過(guò)冬的糧食了。
有一天小松鼠背著一個(gè)大袋子，來(lái)到森林里，對(duì)松樹(shù)爺爺說(shuō)：請(qǐng)吧你的松果送給我，好嗎？松樹(shù)爺爺很大方，說(shuō)：你想要多少摘多少。小松鼠很高興，它一邊摘一邊唱歌，不一會(huì)袋子裝滿了。松樹(shù)爺爺問(wèn)：你摘了多少個(gè)？小松鼠說(shuō)：哎呀，我忘了！松樹(shù)爺爺笑著說(shuō)“我長(zhǎng)了16個(gè)松果，現(xiàn)在還有9個(gè)，你能算出摘了多少個(gè)，就讓你背走?！毙∷蓸?shù)急了，不會(huì)算，怎么辦呢？要是松樹(shù)爺爺不讓它背走，那冬天吃什么呢？我來(lái)幫它好了。
數(shù)學(xué)課上，老師講過(guò)：知道總數(shù)，求部分?jǐn)?shù)，就是從總數(shù)里去掉知道的一個(gè)部分?jǐn)?shù)，就得另一部分?jǐn)?shù)，用減法計(jì)算。我很快就算出來(lái)了，小松鼠摘了16-9=7（個(gè)）。
二年級(jí)小熊的媽媽生病了，為了能掙錢(qián)替媽媽治病，小熊每天天不亮就起床下河捕魚(yú)，趕早市到菜場(chǎng)賣(mài)魚(yú)。
小熊在回家的路上，邊走邊想：我5斤魚(yú)按4元1斤應(yīng)賣(mài)20元，可怎么現(xiàn)在只賣(mài)了8元……小熊怎么也理不出頭緒來(lái)。
你知道這是怎么一回事嗎？
狐貍賣(mài)蛋
西瓜賣(mài)不成了。瘸腿狐貍改行賣(mài)雞蛋了。瘸腿狐貍守著好多箱雞蛋，大聲吆喝：“買(mǎi)雞蛋呀！新鮮雞蛋！多買(mǎi)便宜啦！”突然，傳來(lái)低低的哭泣聲。瘸腿狐貍循聲望去，見(jiàn)到一只大公雞扶著一只哭泣的母雞朝這邊走來(lái)。
狐貍趕緊打招呼：“二位買(mǎi)點(diǎn)新鮮雞蛋吧！”
母雞聽(tīng)說(shuō)“新鮮雞蛋”幾個(gè)字，突然放聲大哭。母雞這么一哭，把瘸腿狐貍弄糊涂了。
狐貍滿臉不高興。他說(shuō)：“今天我第一天賣(mài)雞蛋，你就在我攤前又哭又鬧，真晦氣！”
大公雞趕緊解釋說(shuō)：“我妻子前幾天產(chǎn)了一窩蛋，不留神，被小偷偷走了，她非常傷心?！?/p>
聽(tīng)說(shuō)“偷”字，狐貍一怔。他急忙解釋說(shuō)：“人家常說(shuō)狐貍偷雞，可沒(méi)人說(shuō)狐貍偷蛋的，這蛋是我買(mǎi)來(lái)的，可不是偷你們的！”
你買(mǎi)幾個(gè)回去孵，保證你子孫滿堂?！?/p>
聽(tīng)了狐貍這么一說(shuō)，母雞立即破涕為笑，當(dāng)即買(mǎi)了10個(gè)雞蛋歡天喜地的回窩孵蛋。
母雞剛走，狐貍“噗哧”一聲笑了。他奸笑著說(shuō)：“我這些雞蛋都是從母雞場(chǎng)買(mǎi)來(lái)的，這母雞場(chǎng)一只公雞都沒(méi)有，這雞蛋根本就孵不出小雞！”
母雞回去孵蛋，一連孵了許多天，雞蛋連一點(diǎn)動(dòng)靜也沒(méi)有。又過(guò)幾天，雞蛋開(kāi)始出臭味了，母雞才知道上了狐貍的當(dāng)。公雞和母雞一起找狐貍算帳！
狐貍死不承認(rèn)，可是公雞和母雞就是不答應(yīng)。狐貍眉頭一皺，計(jì)上心來(lái)。狐貍說(shuō)：“這樣吧！我愿意把這1000個(gè)雞蛋都給你，作為賠償。只是有個(gè)條件。”
公雞問(wèn)：“什么條件？”
狐貍說(shuō)：“這1000個(gè)雞蛋，你們要分5次拿走。每次拿走的雞蛋數(shù)都是一個(gè)由8組成的數(shù)。8多吉利，8就是發(fā)嘛！發(fā)財(cái)呀！”
公雞和母雞，你看看我，我看看你，誰(shuí)也不會(huì)算。突然，“叭嗒”一響，從樹(shù)上扔下一個(gè)小紙團(tuán)，一只猴子在樹(shù)上一閃就沒(méi)了。公雞拾起紙團(tuán)一看，立即高叫一聲，對(duì)狐貍說(shuō)：“你先給我8個(gè)雞蛋?！焙傉辙k；“你再給我88個(gè)雞蛋。”狐貍照辦；“你再給我888個(gè)雞蛋，幾次啦？”
狐貍說(shuō)：“3次啦！”
母雞過(guò)來(lái)說(shuō)：“剩下兩次，該我啦！你給我8個(gè)雞蛋，再給我8個(gè)雞蛋?！?/p>
狐貍眼睛都紅了，他作了個(gè)加法：8+88+888+8+8=1000。狐貍大叫一聲，昏倒在地上。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇十六
中華人民共和國(guó)的誕生，為中國(guó)數(shù)千年的文明史揭開(kāi)了新的篇章，我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)的研究出現(xiàn)了生機(jī)勃勃的景象，這是我們國(guó)家社會(huì)主義建設(shè)的需要，也是我們黨和國(guó)家非常重視科學(xué)技術(shù)的結(jié)果。中國(guó)科學(xué)院于1950年開(kāi)始籌建數(shù)學(xué)研究所，1952年正式成立。全國(guó)各高等院校普遍設(shè)置了數(shù)學(xué)系，《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》復(fù)刊。1958年~1960年的大躍進(jìn)時(shí)期，在極左影響下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論研究受到很大沖擊，積極的一面是明確了向世界先進(jìn)水平看齊的奮斗目標(biāo)，也重視理論聯(lián)系實(shí)際，線性規(guī)劃得到大力推廣并創(chuàng)造了切實(shí)可行的圖上作業(yè)法,運(yùn)籌學(xué)由此在我國(guó)發(fā)展起來(lái)。在發(fā)展我國(guó)高科技過(guò)程中，例如1965年9月17日，我國(guó)科學(xué)工作者在世界上首次用人工方法合成結(jié)晶牛胰島素。
我們不能不承認(rèn)，數(shù)學(xué)對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的影晌正在與日俱增。許多學(xué)科都在悄悄地經(jīng)歷著一場(chǎng)數(shù)學(xué)化的進(jìn)程?，F(xiàn)在，已經(jīng)沒(méi)有哪個(gè)領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)方法的滲透。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)加以普及，使得數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的工作能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活產(chǎn)生應(yīng)有的積極影響，這已成為人們?nèi)找嬷匾暤腵課題。
4總結(jié)
綜上所述三次數(shù)學(xué)危機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響是巨大的。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)中產(chǎn)生的歐幾里德幾何對(duì)樹(shù)立天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)使古希臘數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)生了根本性的變化，使古希臘的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)向幾何。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)中波爾查諾給出了連續(xù)性的正確定義;阿貝爾指出要嚴(yán)格限制濫用級(jí)數(shù)展開(kāi)及求和;柯西指出無(wú)窮小量和無(wú)窮大量都是變量，并且定義了導(dǎo)數(shù)和積分;狄利克雷給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義;美國(guó)數(shù)理邏輯學(xué)家羅賓遜又利用無(wú)窮小量引進(jìn)超實(shí)數(shù)的概念，建立了非標(biāo)準(zhǔn)分析，同樣也能精確的描述微積分，解決無(wú)窮小悖論。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)建立了實(shí)數(shù)理論，且在此基礎(chǔ)上建立了極限的基本定理，使數(shù)學(xué)分析建立在實(shí)數(shù)理論的嚴(yán)格基礎(chǔ)之上，康托爾創(chuàng)立了集合論。而且還產(chǎn)生了公理化方法論和數(shù)理邏輯等一批新穎學(xué)科。我國(guó)以至世界各國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展也都依賴于三次數(shù)學(xué)危機(jī)中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)的新內(nèi)容。整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)層層深入、層層遞進(jìn)的過(guò)程。
參考文獻(xiàn)：
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數(shù)學(xué)悖論的論文篇十七
數(shù)學(xué)悖論是人們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)領(lǐng)域中常常遇到的一種現(xiàn)象。它們是指在邏輯上似乎推導(dǎo)正確，但結(jié)果卻出人意料的錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)悖論對(duì)于我們理解數(shù)學(xué)的邏輯和思維方式有著重要的影響。在我個(gè)人的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我對(duì)數(shù)學(xué)悖論進(jìn)行了深入的思考和研究，下面將分享我的心得體會(huì)。
首先，數(shù)學(xué)悖論告訴我們相信直覺(jué)不總是正確的。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求我們通過(guò)推導(dǎo)和證明來(lái)建立和驗(yàn)證定理。然而，有時(shí)我們的直覺(jué)會(huì)誤導(dǎo)我們，使我們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題做出錯(cuò)誤的判斷。例如，著名的博弈論悖論中的囚徒困境問(wèn)題，以及康托爾的對(duì)角線證明，都展示了直覺(jué)與數(shù)學(xué)邏輯之間的矛盾。通過(guò)研究和理解數(shù)學(xué)悖論，我們明白了數(shù)學(xué)需要嚴(yán)格的思維和邏輯推理，不能僅僅依賴于直覺(jué)去判斷。
其次，數(shù)學(xué)悖論提醒我們要警惕隱藏的矛盾。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們常常面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，需要通過(guò)多個(gè)步驟來(lái)推導(dǎo)出結(jié)果。然而，有時(shí)候這些步驟中可能存在矛盾或錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終結(jié)論與我們的期望不符。數(shù)學(xué)悖論就是這樣一種隱藏的矛盾。它們通過(guò)邏輯推理的方式呈現(xiàn)出來(lái)，使我們意識(shí)到我們?cè)谕茖?dǎo)過(guò)程中容易忽略或輕視的矛盾點(diǎn)。只有當(dāng)我們能夠找出這些隱藏的矛盾，并加以糾正，才能夠得到正確的結(jié)果。
第三，數(shù)學(xué)悖論強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的非完備性。在哥德?tīng)柕牟煌耆远ɡ碇?，他證明了一個(gè)重要的結(jié)論，即任何一個(gè)包含自然數(shù)運(yùn)算的公理系統(tǒng)都無(wú)法同時(shí)具備完備性和一致性。這意味著在數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，我們無(wú)法通過(guò)有限的公理和規(guī)則來(lái)解釋和證明所有的數(shù)學(xué)命題。這一事實(shí)揭示了數(shù)學(xué)的無(wú)窮性和復(fù)雜性，提醒我們?cè)跀?shù)學(xué)理論中要保持謙遜和開(kāi)放的心態(tài)。數(shù)學(xué)悖論引發(fā)了我們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，使我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)更加深刻和全面。
第四，數(shù)學(xué)悖論鼓勵(lì)我們從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)和創(chuàng)新。數(shù)學(xué)悖論的存在是因?yàn)槲覀冊(cè)跀?shù)學(xué)推導(dǎo)中所依賴的邏輯系統(tǒng)有其自身的局限性。這種局限性可以促使我們?nèi)ふ倚碌姆椒ê退季S途徑來(lái)解決問(wèn)題，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步?？低袪柕募险撱Ｕ摼褪且粋€(gè)很好的例子。通過(guò)對(duì)集合論悖論的研究，數(shù)學(xué)家們不僅修補(bǔ)了集合論的基礎(chǔ)，還提出了新的數(shù)學(xué)概念和結(jié)構(gòu)，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
最后，數(shù)學(xué)悖論啟示我們要保持懷疑的態(tài)度。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們常常被傳統(tǒng)的理論和證明所束縛，很少去質(zhì)疑它們的正確性。然而，數(shù)學(xué)悖論告訴我們要勇于挑戰(zhàn)和懷疑已有的結(jié)論和推導(dǎo)過(guò)程。只有通過(guò)不斷地質(zhì)疑和探索，我們才能夠發(fā)現(xiàn)隱藏的錯(cuò)誤和矛盾，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出更深入的理解和貢獻(xiàn)。
綜上所述，數(shù)學(xué)悖論是一個(gè)令人興奮和富有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)悖論的思考和研究，我們能夠深入理解數(shù)學(xué)的邏輯和思維方式，增強(qiáng)我們的數(shù)學(xué)思辨能力，同時(shí)也為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了新的思路和方法。因此，我相信通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)悖論的研究與學(xué)習(xí)，我們能夠在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中取得更大的進(jìn)步。
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