教案起著指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、推動(dòng)教學(xué)發(fā)展和促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要作用。在編寫教案時(shí),教師還需要預(yù)測(cè)和解決可能出現(xiàn)的教學(xué)問題,保證教學(xué)的連貫性和效果。接下來是一些近年來比較流行的教學(xué)設(shè)計(jì)思路和方法,供教師們參考。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇一
數(shù)列是中、高職數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容之一。我選擇的課題:《等差數(shù)列》是“數(shù)列”中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,這部分內(nèi)容在對(duì)口單招高考中的能級(jí)要求是理解。通過對(duì)生活實(shí)例和內(nèi)容的分析,建立等差數(shù)列的模型,引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握它們的基本性質(zhì),感受等差數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用,并利用它解決實(shí)際問題。
二、教學(xué)對(duì)象分析
我校對(duì)口單招學(xué)生是在接受了九年制義務(wù)教育,經(jīng)歷了中考之后分流到我們學(xué)校的,他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱,學(xué)習(xí)習(xí)慣也有待進(jìn)一步改善和提高,對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有待進(jìn)一步加強(qiáng),存在畏難情緒等。針對(duì)這些情況,我遵循學(xué)生的心理特點(diǎn),關(guān)注學(xué)生的直覺感受和已有經(jīng)驗(yàn),結(jié)合生活實(shí)例,精選一些典型的、適合學(xué)生的生活情境,從實(shí)際應(yīng)用的角度去講解概念和定理,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動(dòng)性,提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)內(nèi)容安排
本次參賽內(nèi)容為一個(gè)單元:等差數(shù)列;在等差數(shù)列中又包括:1.等差數(shù)列的概念(1課時(shí));2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1課時(shí));3.等差中項(xiàng);4.等差數(shù)列的求和公式(1課時(shí))。所選內(nèi)容來源于教材和數(shù)學(xué)學(xué)案。
四、教學(xué)總目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義,理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式;
(2)理解等差中項(xiàng)的廣義概念,能靈活運(yùn)用性質(zhì)巧解相關(guān)問題;
2.過程與方法
通過實(shí)例,了解數(shù)列在實(shí)際生活和生產(chǎn)方面的應(yīng)用,并能利用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過建立數(shù)列模型以及應(yīng)用數(shù)列模型解決實(shí)際問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力,提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
五、主要教學(xué)理念
1.任務(wù)引領(lǐng)
任務(wù)引領(lǐng)教學(xué)法以培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)技能為宗旨,以學(xué)生為主體,以任務(wù)為中心,把學(xué)習(xí)過程任務(wù)化,讓學(xué)生在實(shí)施任務(wù)中訓(xùn)練技能,構(gòu)建理論知識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,發(fā)展創(chuàng)造能力及分析、解決問題的能力,并有充分的機(jī)會(huì)自行處理實(shí)施任務(wù)中出現(xiàn)的各種問題,做到“所學(xué)即所用”。
2.以生為本
學(xué)生是個(gè)體獨(dú)立學(xué)習(xí)和小組協(xié)同學(xué)習(xí)的積極參與者,也是學(xué)習(xí)活動(dòng)的評(píng)價(jià)者。以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主體,強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主選擇和自我設(shè)計(jì)。教師以指導(dǎo)者的身份給予適當(dāng)?shù)慕ㄗh,并適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo),以發(fā)展性評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與能力的發(fā)展。讓學(xué)生自主探究、協(xié)作學(xué)習(xí),再通過學(xué)生交流展示,教師點(diǎn)評(píng)的方式,從而使學(xué)生真正獲得知識(shí)和提高能力。
3.小組合作
小組合作學(xué)習(xí)是指在課堂教學(xué)過程中,作為課堂活動(dòng)主要參與者的學(xué)生,在老師的指導(dǎo)下組成學(xué)習(xí)小組,小組成員或小組之間相互啟發(fā)、通力合作、共同提高的一種學(xué)習(xí)形式。小組合作學(xué)習(xí)是一種全新的教學(xué)理論與策略,是新課程改革所倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式。這種形式有利于激發(fā)學(xué)生參與的熱情,發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與合作技能。
六、主要教學(xué)策略
1.做好課前預(yù)習(xí)溝通,讓每位學(xué)生都能信心十足的上好數(shù)學(xué)課;
2.重視課前預(yù)習(xí),使教學(xué)過程順暢進(jìn)行;
3.采用課堂教學(xué)結(jié)合梯度式任務(wù)單的形式完成教學(xué);
4.利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,活躍課堂氣氛;
5.主要采用“任務(wù)引領(lǐng)”“自主探究”“小組合作”的教學(xué)方法;
6.采用教師評(píng)價(jià)、同學(xué)互評(píng)和自我評(píng)價(jià)相結(jié)合的激勵(lì)性評(píng)價(jià)機(jī)制,促進(jìn)學(xué)生積極進(jìn)取。
七、資源開發(fā)
1.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整;
2.利用現(xiàn)代教學(xué)手段制作教學(xué)課件和動(dòng)畫輔助教學(xué)。
教案目錄
教案一
教學(xué)內(nèi)容單元一等差數(shù)列任務(wù)一等差數(shù)列的概念授課學(xué)時(shí)1教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解公差的概念,明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,會(huì)求一個(gè)給定等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差。過程與方法經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析問題的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)等差數(shù)列的概念教法、學(xué)法情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法教學(xué)手段多媒體教學(xué)設(shè)備、常規(guī)教學(xué)手段教學(xué)設(shè)想本課教學(xué),重點(diǎn)是等差數(shù)列的概念,在講概念時(shí),通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生理解概念,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過概念來判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。整個(gè)過程以學(xué)生自主思考、合作探究、教師適時(shí)點(diǎn)撥為主,真正體現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用。教學(xué)準(zhǔn)備1.教師認(rèn)真?zhèn)湔n、制作課件、布置預(yù)習(xí)單。
活動(dòng)教師
活動(dòng)設(shè)計(jì)
意圖課前
探究單
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
(5分鐘)
美國(guó)
6.0
6.5
7.0
7.5
10.0
英國(guó)
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
中國(guó)
43
44
45
46
獨(dú)立思考,并寫出這三個(gè)數(shù)列
引導(dǎo)學(xué)生分析比較每個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)
通過具體問題引出等比數(shù)列的定義
活動(dòng)一
學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念
板書定義及注意點(diǎn),用彩筆畫出關(guān)鍵詞任務(wù)驅(qū)動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生理解概念,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、抽象、概括、論證的思維過程任務(wù)2:下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是,寫出其首項(xiàng)及公差。
(1)2,5,8,11,14;
(2)-2,-2,-2,-2,-2,;
(3)1,0,-1,0,1,0,-1,0,……。
任務(wù)3:下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?請(qǐng)說明理由。
(1);(2)。
獨(dú)立思考后完成
巡視并記錄存在的問題,然后給出指導(dǎo)
通過這兩個(gè)具體的例子,讓學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的概念有一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí)
活動(dòng)二
思考交流
(4分鐘)等差數(shù)列的定義,怎樣求一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差歸納總結(jié)1.歸納總結(jié);
2.引申到下一節(jié)課鞏固本堂課的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于問題的概括能力、語言組織能力
課堂
檢測(cè)單
(10分鐘)
1.已知下列數(shù)列都是等差數(shù)列,填出所缺的項(xiàng),并求其公差。
(1)7,3,,,,…;
(2)5,,,,25,…。
2.下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是,寫出其首項(xiàng)及公差。
(1)2,9,16,23,30;
(2)
(3)-1,-1,-1,-1,-1.
獨(dú)立思考后完成,然后小組交流各自的完成情況
巡視并記錄學(xué)生作業(yè)中存在的問題,答疑并校對(duì)答案幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容課后
鞏固單
(1分鐘)【鞏固單】“一點(diǎn)通”p10第2、3題;
【思考單】書本p9“問題解決”
【預(yù)習(xí)單】預(yù)習(xí)“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”一節(jié),并完成預(yù)習(xí)單。必做
選做
必做
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
自我激勵(lì)
同伴激勵(lì)
教師激勵(lì)
自我評(píng)價(jià)
觀察點(diǎn)
優(yōu)秀
良好
繼續(xù)努力
知識(shí)的掌握情況
方法的掌握情況
數(shù)學(xué)日志:
同伴評(píng)價(jià)(小組成員)
觀察點(diǎn)
優(yōu)秀
良好
繼續(xù)努力
計(jì)算能力
同伴語錄:
教師總評(píng):
板書設(shè)計(jì)
突出重點(diǎn)
shapemergeformat教學(xué)反思精益求精本節(jié)課通過生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察,從而得出等差數(shù)列的概念,并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)求等差數(shù)列的公差,培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程,使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程,也使本節(jié)課的三維目標(biāo)真正落到實(shí)處。
這節(jié)課從生活中的數(shù)列模型,各國(guó)的鞋碼問題引入,進(jìn)而提出有待探索的問題,這有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在探索的過程中,學(xué)生通過分析、觀察,逐步抽象概括得出等差數(shù)列定義,強(qiáng)化了由具體到抽象,由特殊到一般的思維過程。
這課各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、簡(jiǎn)潔明了、重點(diǎn)突出,引導(dǎo)分析細(xì)致、到位、適度。如:判斷某數(shù)列是否成等差數(shù)列,這是促進(jìn)概念理解的好素材,學(xué)生在經(jīng)歷過程中,加深了對(duì)概念的理解和鞏固。
這節(jié)課教學(xué)通過任務(wù)驅(qū)動(dòng),以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑,以相互補(bǔ)充展開教學(xué),總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系,形成師生之間的良性互動(dòng),提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)手段和教學(xué)方法的選擇合理有效,體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng),勇于探索的學(xué)習(xí)方式”。
通過一堂課的教學(xué)效果對(duì)本次教學(xué)設(shè)計(jì)做了以下幾點(diǎn)反思:
1.數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)之一就是具有抽象性,在以后的教學(xué)中我應(yīng)該注重將抽象具體化,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)并實(shí)踐。本次設(shè)計(jì)正是以學(xué)生身邊的具體例子入手,將內(nèi)容生活化從而激起學(xué)生興趣。
2.所有的學(xué)習(xí)都是為了應(yīng)用。數(shù)學(xué)也不例外。運(yùn)用學(xué)習(xí)的知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題,這是時(shí)代對(duì)我們的要求也是學(xué)習(xí)最終的目的。數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一由于具有豐富的實(shí)際應(yīng)用背景應(yīng)該好好抓住機(jī)會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)列的重要性。
3.針對(duì)我校學(xué)生的基礎(chǔ)差問題,只講基礎(chǔ)題型,難題少做或不做,反復(fù)練習(xí)。讓他們體會(huì)會(huì)做題的成功心情并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望。
教案二
教學(xué)內(nèi)容單元一等差數(shù)列任務(wù)二等差數(shù)列的通項(xiàng)公式授課學(xué)時(shí)1教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能熟悉和理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過程,并能運(yùn)用通項(xiàng)公式求解相關(guān)參數(shù)。過程與方法通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用,滲透方程思想;發(fā)揮學(xué)生的主體作用,講練結(jié)合,做好探究性學(xué)習(xí);理論聯(lián)系實(shí)際,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)等差數(shù)列的研究,使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的的內(nèi)在聯(lián)系,從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題教法、學(xué)法情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法教學(xué)手段多媒體教學(xué)設(shè)備、常規(guī)教學(xué)手段教學(xué)設(shè)想本課教學(xué),重點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用,由等差數(shù)列的遞推公式引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分析式子特點(diǎn)、學(xué)生自主思考、合作探究、教師適時(shí)點(diǎn)撥等方式歸納得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。真正體現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用。教學(xué)準(zhǔn)備1.教師認(rèn)真?zhèn)湔n、制作課件、布置預(yù)習(xí)單。
活動(dòng)教師
活動(dòng)設(shè)計(jì)
意圖課前
探究單
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
(5分鐘)
學(xué)生獨(dú)立思考并寫出相應(yīng)的數(shù)列
教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)列中歸納出每一項(xiàng)與首項(xiàng)、公差之間的關(guān)系
為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備
活動(dòng)一
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)
(10分鐘)設(shè)等差數(shù)列的公差是,則,
,
請(qǐng)學(xué)生回答,并板書等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的由來,培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想的能力
活動(dòng)二
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用
(15分鐘)任務(wù)1:已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是1,公差為3,求其第11項(xiàng)。
任務(wù)2:求等差數(shù)列-13,-9,-5,-1,…的第56項(xiàng)。學(xué)生獨(dú)立思考后完成
校對(duì)答案
(4分鐘)知識(shí)層面總結(jié):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
思想方法總結(jié):不完全歸納法;方程思想歸納總結(jié)1.歸納總結(jié);
2.引申到下一節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于問題的概括能力、語言組織能力課堂
檢測(cè)單
(10分鐘)已知為等差數(shù)列。
(1)若,求;
(2)若,求;
鞏固單
(1分鐘)【鞏固單】書本p13“練習(xí)”
【思考單】書本p13“問題解決”
【預(yù)習(xí)單】預(yù)習(xí)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”一節(jié),并完成預(yù)習(xí)單。必做
選做
必做
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
自我激勵(lì)
同伴激勵(lì)
教師激勵(lì)
自我評(píng)價(jià)
觀察點(diǎn)
優(yōu)秀
良好
繼續(xù)努力
知識(shí)的掌握情況
方法的掌握情況
數(shù)學(xué)日志:
同伴評(píng)價(jià)(小組成員)
觀察點(diǎn)
優(yōu)秀
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇二
3.基本要求:(1)要有板書;(2)試講十分鐘左右;(3)條理清晰,重點(diǎn)突出;
(4)學(xué)生掌握等差數(shù)列的特點(diǎn)與性質(zhì)?!窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】
教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能夠復(fù)述等差數(shù)列的概念,能夠?qū)W會(huì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
【過程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,提高知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對(duì)等差數(shù)列的研究,具備主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】
等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
三、教學(xué)過程環(huán)節(jié)一:導(dǎo)入新課教師ppt展示幾道題目:
1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5一個(gè)數(shù),可以得到數(shù)列:0,5,15,20,252.小明目前會(huì)100個(gè)單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,98,96,94,92。
3.2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,其中交情的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位:kg):48,53,58,63。
教師提問學(xué)生這幾組數(shù)有什么特點(diǎn)?學(xué)生回答從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于一個(gè)常數(shù),教師引出等差數(shù)列。
環(huán)節(jié)二:探索新知1.等差數(shù)列的概念
學(xué)生閱讀教材,同桌討論,類比等比數(shù)列總結(jié)出等差數(shù)列的概念
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。
問題1:等差數(shù)列的概念中,我們應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)呢?
環(huán)節(jié)三:課堂練習(xí)
小結(jié):1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。
作業(yè):現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢?根據(jù)實(shí)際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇三
1、數(shù)學(xué)知識(shí):掌握等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式,及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學(xué)能力:通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;
歸納――猜想――證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想:培養(yǎng)學(xué)生分類討論,函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn):等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式,如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。
1、問題引入:
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列――等差數(shù)列。
問題1:滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?
(學(xué)生口述,并投影):如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個(gè)等差數(shù)列,只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d,那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:(板書)an=a1+(n-1)d。
師:事實(shí)上,等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字,即如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類比)類似的,我們提出這樣一個(gè)問題。
問題2:如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法,對(duì)于“和”與“積”的情況,可以利用具體的例子予以說明:如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話,這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”,而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課:
1)等比數(shù)列的定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。
師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法:累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo):(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1,則有:
方法一:(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì):
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過上面的研究,我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方,這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路:我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì),通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問題4:如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列,它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子,尋找規(guī)律,如:
3、例題鞏固:
例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2,第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12,求它的第八項(xiàng)的值。――
答案:1458或128。
例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a6?a15+a9?a12=30,則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開放題,沒有的答案,如對(duì)于{cn}:2,4,8,16,……,2n,……,則ck=2k=2×2k-1,所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)
1、小結(jié):
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì),通過今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí),更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類比――猜想――證明的科學(xué)思維的過程。
2、作業(yè):
p129:1,2,3
教學(xué)設(shè)計(jì)說明:
1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn):首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課,對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ),是必須要落實(shí)的;其次,數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí),更重要的是傳授科學(xué)的研究方法,等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來,通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類比――猜想――證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)過程:本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開:
1)通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義,類比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路,一方面使學(xué)生回顧舊
知識(shí),另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想,為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后,再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別,旨在遵循“特殊――一般――特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律,使學(xué)生體會(huì)觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后,探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過問題3的設(shè)計(jì),使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向,造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突,從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性,為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì),做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的――,通過類比
關(guān)于例題設(shè)計(jì):重知識(shí)的應(yīng)用,具有開放性,為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇四
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
一、片頭
(30秒以內(nèi))
前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列-等差數(shù)列。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的定義,并且能初步判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。
30秒以內(nèi)
二、正文講解(8分鐘左右)
第一部分內(nèi)容:由三個(gè)問題,通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義60秒
第二部分內(nèi)容:給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50秒
三、結(jié)尾
(30秒以內(nèi))授課完畢,謝謝聆聽!30秒以內(nèi)
本節(jié)課通過生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察,從而得出等差數(shù)列的概念,并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列,培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程,使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇五
2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想;
3.通過參與編題解題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí);教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用.
用具
方法研探式.
一.復(fù)習(xí)提問
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的,這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡(jiǎn)單,但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.
二.主體設(shè)計(jì)
通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后,數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了,可以求指定的項(xiàng)(即已知求).找學(xué)生試舉一例如:“已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,求.”這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由學(xué)生解答后,要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目,包括正用、反用與變用,簡(jiǎn)單、復(fù)雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運(yùn)用
(1)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,則-397是該數(shù)列的第______項(xiàng).
(2)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),則公差
(3)已知等差數(shù)列中,公差,則首項(xiàng)
這一類問題先由學(xué)生解決,之后教師點(diǎn)評(píng),四個(gè)量,在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想方法,已知其中三個(gè)量的值,可以求得第四個(gè)量.
2.基本量方法的使用
(1)已知等差數(shù)列中,,求的值.
(2)已知等差數(shù)列中,,求.
若學(xué)生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(jié)(最好請(qǐng)出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由和寫出通項(xiàng)公式,便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于和的二元方程組,以求得和,和稱作基本量.
教師提出新的問題,已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式),能否確定一個(gè)等差數(shù)列?學(xué)生回答后,教師再啟發(fā),由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程,這是一個(gè)和的制約關(guān)系,從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說明(例題可由學(xué)生或教師給出,視具體情況而定).
如:已知等差數(shù)列中
(3)已知等差數(shù)列中,求
類似的還有
(4)已知等差數(shù)列中,求的值.
以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究,有無定性的判斷?引出
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4.研究項(xiàng)的符號(hào)
這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如
(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0?
(2)等差數(shù)列從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).
三.小結(jié)
1.用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式;
2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.
四.板書設(shè)計(jì)
等差數(shù)列通項(xiàng)公式
1.方程思想的運(yùn)用
2.基本量方法的使用
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4.研究項(xiàng)的符號(hào)
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇六
【知識(shí)與技能】能夠復(fù)述等差數(shù)列的概念,能夠?qū)W會(huì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
【過程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,提高知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對(duì)等差數(shù)列的研究,具備主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】。
等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】。
環(huán)節(jié)一:導(dǎo)入新課。
教師ppt展示幾道題目:
1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5一個(gè)數(shù),可以得到數(shù)列:0,5,15,20,252.小明目前會(huì)100個(gè)單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,98,96,94,92。
在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,其中交情的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位:kg):48,53,58,63。
教師提問學(xué)生這幾組數(shù)有什么特點(diǎn)?學(xué)生回答從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于一個(gè)常數(shù),教師引出等差數(shù)列。
環(huán)節(jié)二:探索新知。
學(xué)生閱讀教材,同桌討論,類比等比數(shù)列總結(jié)出等差數(shù)列的概念。
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。
問題1:等差數(shù)列的概念中,我們應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)呢?
環(huán)節(jié)三:課堂練習(xí)。
(1)1,2,4,6,8,10,12,……。
(2)0,1,2,3,4,5,6,……。
(3)3,3,3,3,3,3,3,……。
(4)-8,-6,-4,-2,0,2,4,……。
(5)3,0,-3,-6,-9,……。
環(huán)節(jié)四:小結(jié)作業(yè)。
關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。
作業(yè):現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢?根據(jù)實(shí)際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇七
教學(xué)目標(biāo)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.
教學(xué)重難點(diǎn)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.
教學(xué)過程
等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出.
【方法規(guī)律】
1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量,“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題.方程觀點(diǎn)是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法.
2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,常用的方法使用定義.特別地,在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí),常用(注:若為等比數(shù)列,則a,b,c均不為0)
3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí),常用函數(shù)的思想和方法加以解決.
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇八
1、通過使學(xué)生理解等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,并能用公式解決簡(jiǎn)單的問題。
2、通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?,通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想。
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路。
實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦。
講授法。
過程
)“”這是時(shí)就知道的一個(gè)故事,高斯的算法非常高明,回憶他是怎樣算的(由一名學(xué)生回答,再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組,第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組,第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組,第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組,…,每組數(shù)的和均相等,都等于101,50個(gè)101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果。
我們希望求一般的等差數(shù)列的和,高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)?
二、講解新課
()等差數(shù)列前項(xiàng)和公式
1、公式推導(dǎo)()
問題(幻燈片):設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由學(xué)生討論,研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義。
思路一:運(yùn)用基本量思想,將各項(xiàng)用和表示,得,有以下等式,問題是一共有多少個(gè),似乎與的奇偶有關(guān)。這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了。
思路二:
上面的'等式其實(shí)就是,為回避個(gè)數(shù)問題,做一個(gè)改寫,,兩式左右分別相加,得,
于是有:。這就是倒序相加法。
思路三:受思路二的啟發(fā),重新調(diào)整思路一,可得,于是。
于是得到了兩個(gè)公式(投影片):和。
2、公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理,對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)公式。
3、公式的應(yīng)用
公式中含有四個(gè)量,運(yùn)用方程的思想,知三求一。
例1、求和:(1);
(2)(結(jié)果用表示)
解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù),小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法。
例2、等差數(shù)列中前多少項(xiàng)的和是9900?
本題實(shí)質(zhì)是反用公式,解一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù),注意得到的項(xiàng)數(shù)必須是正整數(shù)。
三、小結(jié)
1、推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的思路;
2、公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想。
四、板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇九
3、通過參與編題解題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí);
教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用.。
實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦。
研探式。
一。復(fù)習(xí)提問。
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的,這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡(jiǎn)單,但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。
二。主體設(shè)計(jì)。
通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后,數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了,可以求指定的項(xiàng)(即已知求)。找學(xué)生試舉一例如:“已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,求?!边@是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由學(xué)生解答后,要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目,包括正用、反用與變用,簡(jiǎn)單、復(fù)雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上。
1、方程思想的運(yùn)用。
(1)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,則-397是該數(shù)列的第項(xiàng)。
(2)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),則公差。
(3)已知等差數(shù)列中,公差,則首項(xiàng)。
這一類問題先由學(xué)生解決,之后教師點(diǎn)評(píng),四個(gè)量,在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想方法,已知其中三個(gè)量的值,可以求得第四個(gè)量。
2、基本量方法的使用。
若學(xué)生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(jié)(最好請(qǐng)出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由和寫出通項(xiàng)公式,便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于和的二元方程組,以求得和,和稱作基本量。
教師提出新的問題,已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式),能否確定一個(gè)等差數(shù)列?學(xué)生回答后,教師再啟發(fā),由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程,這是一個(gè)和的制約關(guān)系,從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說明(例題可由學(xué)生或教師給出,視具體情況而定)。
(3)已知等差數(shù)列中,求;;;;…。
類似的還有。
以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究,有無定性的判斷?引出。
4、研究項(xiàng)的符號(hào)。
這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作??膳鋫涞念}目如。
(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0?
(2)等差數(shù)列從第項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。
三。小結(jié)。
1、用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式;
2、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十
分總文段一般有明顯特點(diǎn),尾句或者結(jié)尾出現(xiàn)明顯的提示詞:總之、可見、可得、總而言之、綜上所述、從這個(gè)意義上講等,總結(jié)句之后,就很可能是文段的主旨。一般分總文段,經(jīng)??嫉降男形挠校悍治稣撌?得出結(jié)論、提出問題-解決問題。因而,對(duì)于分總文段,我們可以結(jié)合標(biāo)志詞和行文,重點(diǎn)關(guān)注尾句。
【例1】汪曾祺曾說語言不是外部的東西,它是和內(nèi)在的思想同時(shí)存在,不可剝離的。在他看來寫小說就是寫語言,語文課學(xué)的是語言,但語言不是空殼,而是要承載各種各樣的思想、哲學(xué)、倫理、道德的。怎么做人,如何對(duì)待父母兄弟姐妹,如何對(duì)待朋友,如何對(duì)待民族、國(guó)家和自己的勞動(dòng)等,這些在語文課里是與語言并存的。從這個(gè)意義來講,語文教育必須吸收和繼承傳統(tǒng)文化,而詩歌無疑是傳統(tǒng)文化的集大成者。
這段文字意在說明:
a.詩歌中包含豐富的思想、倫理和道德元素。
b.脫離內(nèi)在思想的語文教育是空洞無物的。
c.必須重視詩歌在語文教育中的作用。
d.語文教育需要和思想品德教育同步進(jìn)行。
【答案】c。解析:文段首先指出汪曾祺認(rèn)為語言與內(nèi)在思想同時(shí)存在不可剝離;接著對(duì)此進(jìn)行了具體闡釋,指出語文課學(xué)的不僅是語言,還有如何為人處世;最后由“從這個(gè)意義來講”作總結(jié),指出語文教育必須重視吸收和繼承傳統(tǒng)文化,尤其是詩歌這個(gè)傳統(tǒng)文化的集大成者??梢?,文段最后落腳在語文教育必須重視詩歌,c項(xiàng)表述與此相符,當(dāng)選。
【例2】外科手術(shù)和放、化療對(duì)癌癥治療的效果可以肯定,但不滿意。由于存在對(duì)自身的損傷,加劇了正不勝邪的矛盾,給癌細(xì)胞復(fù)活繁殖以可乘之機(jī),一旦復(fù)活,卷土重來,而自身正氣削弱殆盡,無力抵擋,導(dǎo)致復(fù)發(fā)率高,存活率低的結(jié)果。若能與中醫(yī)在理、法、方、藥實(shí)際內(nèi)涵上切實(shí)融合,杜絕形式上的湊合,定能彌補(bǔ)這種不滿意,使正不勝邪轉(zhuǎn)化為邪不勝正,則可望獲得圓滿結(jié)果。
這段文字意在說明:
a.癌癥有著復(fù)發(fā)率高、存活率低的特點(diǎn)。
b.中醫(yī)可能會(huì)對(duì)癌癥的治療起到意想不到的效果。
c.外科手術(shù)等西醫(yī)的方法并不能從根本上治療癌癥。
d.運(yùn)用中西醫(yī)結(jié)合的方法可能會(huì)從根本上治愈癌癥。
【答案】d。解析:文段首先介紹了西醫(yī)治療癌癥的弊端,接著指出若能把中西醫(yī)切實(shí)融合起來,彌補(bǔ)西醫(yī)的欠缺,則可能產(chǎn)生良好的治療效果。由此可知,文段強(qiáng)調(diào)的是運(yùn)用中西醫(yī)結(jié)合方法治療癌癥。d項(xiàng)表述與此相符,當(dāng)選。a項(xiàng)為問題論述部分。b項(xiàng)文段沒有涉及。c項(xiàng)“不能從根本上治療癌癥”說法過于絕對(duì)。故本題選d。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十一
例1:(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30,前2n項(xiàng)和為100,則前3n項(xiàng)和為.
(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26,前六項(xiàng)之和為728,則a1=,q=.
例2:四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,首末兩項(xiàng)之和為21,中間兩項(xiàng)之和為18,求此四個(gè)數(shù).
例3:項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)之和為44,偶數(shù)項(xiàng)之和為33,求該數(shù)列的中間項(xiàng).
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十二
數(shù)量關(guān)系是行測(cè)中的一個(gè)重要考察部分,能夠快速解決數(shù)量關(guān)系的考生在考試中基本可以和其他考生拉開較大分差,而比例法是解決數(shù)量問題的一個(gè)重要方法,在行程、工程以及其他很多題型中都可以能夠應(yīng)用。對(duì)于比例法,小編建議大家可以從以下方面來突破。
解析:題干中給出初:中=5:3,中:高=2:1,大家觀察這兩個(gè)比例關(guān)系不難發(fā)現(xiàn),兩個(gè)比例關(guān)系中都存在一個(gè)相同的量也就是中級(jí)技工的人數(shù),那最終我們要求三者之比其實(shí)就可以借助中級(jí)這個(gè)不變量進(jìn)行統(tǒng)一,把中級(jí)人數(shù)的份數(shù)變?yōu)橄嗤輸?shù),這樣一份所對(duì)應(yīng)的實(shí)際量也就一樣了,兩個(gè)比例關(guān)系也就統(tǒng)一到同一個(gè)維度上了。那我們可以把中級(jí)的人數(shù)統(tǒng)一成6分,第一個(gè)比例關(guān)系擴(kuò)大2倍,第二個(gè)比例關(guān)系擴(kuò)大3倍,最終可以得到初:中:高=10:6:3。
解析:本題中存在兩個(gè)比例關(guān)系,這兩個(gè)比例關(guān)系并沒有很明顯的不變量,但是其實(shí)大家再去認(rèn)真思考,會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)兩個(gè)比例關(guān)系其實(shí)隱藏了一個(gè)不變量即總量,所以可以借助總量進(jìn)行統(tǒng)一,第一個(gè)比例關(guān)系總量為13份,第二個(gè)為5份,則可以統(tǒng)一為其最小公倍數(shù)65份,第一個(gè)擴(kuò)大5倍,第二個(gè)擴(kuò)大13倍,最終可以得到所求為25:26。
由以上兩道例題我們可以得出比例解決的核心思想是什么呢,其實(shí)就是找到不同比例關(guān)系中都存在且不變量,然后統(tǒng)一為最小公倍數(shù)即可。
在數(shù)量遇到的題中,常用到的思想為正反比的思想。當(dāng)乘積為定值時(shí)成反比,商為定值時(shí)成正比。
a.2b.4c.6d.8。
解析:本題中根據(jù)題干不難發(fā)現(xiàn)三種車輛行使的時(shí)間相同,時(shí)間一定,路程和速度存在正比關(guān)系。根據(jù)摩托車的速度進(jìn)行比例統(tǒng)一,可得自行車、摩托車、汽車速度之比為4∶6∶15。由汽車15分鐘比自行車多走11公里,可知15分鐘內(nèi)三者所走路程分別是4公里、6公里、15公里,則30分鐘自行車、摩托車所走路程分別是8公里、12公里,自行車比摩托車少走4公里。故本題答案為b。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇十三
2、利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想;
3、通過參與編題解題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí);
教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用.
實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦。
研探式。
一。復(fù)習(xí)提問
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的,這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡(jiǎn)單,但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。
二。主體設(shè)計(jì)
通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后,數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了,可以求指定的項(xiàng)(即已知求)。找學(xué)生試舉一例如:“已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,求?!边@是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由學(xué)生解答后,要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目,包括正用、反用與變用,簡(jiǎn)單、復(fù)雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上。
1、方程思想的運(yùn)用
(1)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,則-397是該數(shù)列的第項(xiàng)。
(2)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),則公差
(3)已知等差數(shù)列中,公差,則首項(xiàng)
這一類問題先由學(xué)生解決,之后教師點(diǎn)評(píng),四個(gè)量,在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想方法,已知其中三個(gè)量的值,可以求得第四個(gè)量。
2、基本量方法的使用
(1)已知等差數(shù)列中,,求的值。
(2)已知等差數(shù)列中,,求。
若學(xué)生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(jié)(最好請(qǐng)出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由和寫出通項(xiàng)公式,便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于和的二元方程組,以求得和,和稱作基本量。
教師提出新的問題,已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式),能否確定一個(gè)等差數(shù)列?學(xué)生回答后,教師再啟發(fā),由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程,這是一個(gè)和的制約關(guān)系,從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說明(例題可由學(xué)生或教師給出,視具體情況而定)。
如:已知等差數(shù)列中,…
(3)已知等差數(shù)列中,求;;;;…。
類似的還有
(4)已知等差數(shù)列中,求的值。
以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究,有無定性的判斷?引出
4、研究項(xiàng)的符號(hào)
這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作??膳鋫涞念}目如
(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0?
(2)等差數(shù)列從第項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。
三。小結(jié)
1、用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式;
2、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。
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