勾股定理證明小論文（優(yōu)秀18篇）

總結(jié)能夠幫助我們理清思路，提高解決問題的能力。學(xué)會適應(yīng)變化，是我們在快速變化的世界中生存必備的能力。以下總結(jié)范文來自各個領(lǐng)域，希望能給大家提供一些思路和參考。

勾股定理證明小論文篇一

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：

周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么

怎樣

關(guān)于

商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認(rèn)識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵?！?/p>

從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：

勾2+股2=弦2

亦即：

a2+b2=c2

勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的.對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達(dá)哥拉斯要早了

五百

在稍后一點的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進(jìn)行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：

弦=(勾2+股2)(1/2)

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)

中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：

4×(ab/2)+(b-a)2=c2

化簡后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)

趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨特風(fēng)格樹立了一個典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。

中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當(dāng)代中國數(shù)學(xué)家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！薄?/p>

勾股定理證明小論文篇二

在第三單元中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)勾股定理的一些數(shù)學(xué)知識以及勾股定理的簡單運用。其實，這個幾乎家喻戶曉的簡單定力，還有許多不為人知的歷史故事。

畢達(dá)哥拉斯是一位古希臘的數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)方面頗有造詣。傳說他與勾股定理之間，也有一個小故事。畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言。這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線ab為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。

與勾股定理有關(guān)的故事還有許多，關(guān)于究竟是誰最先發(fā)現(xiàn)勾股定理，人們也都懷有不同的看法。我國古代的趙爽與劉徽也都對這一定理進(jìn)行過深入的研究，“弦圖”“青朱出入圖”便是他們用來證明勾股定理的方法。美國總統(tǒng)加菲爾德也通過自己的智慧證明了勾股定理，這足以能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力。相信在未來，人們關(guān)于勾股定理會有更深入的討論與研究。

勾股定理證明小論文篇三

自“科教興國”戰(zhàn)略實施多年以來，我國的教育體制已逐漸從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。然而，這種轉(zhuǎn)變的有效性仍值得檢驗。素質(zhì)教育的本質(zhì)就是以培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維為目的，以特色的教學(xué)模式為手段，調(diào)動學(xué)生的積極思維欲望，不拘一格地帶動學(xué)生對知識敢想、多想，以達(dá)到學(xué)生更深層次地理解所學(xué)知識，使其真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R，并能在以后的學(xué)習(xí)、生活中加以利用。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究一直是國內(nèi)外教育改革的焦點之一，課堂被認(rèn)為是學(xué)生構(gòu)建知識，老師組織學(xué)習(xí)最重要的.現(xiàn)實環(huán)境，它被喻為“人世間最復(fù)雜的實驗室之一”。作為一名初中數(shù)學(xué)教育工作者，如何能在課堂中帶動學(xué)生的聽課積極性，使學(xué)生對我們所教內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，而不認(rèn)為是教條式的填鴨，顯得至關(guān)重要。勾股定理是中國幾何的根源，是中華數(shù)學(xué)的精髓。在此，作者以初中二年級數(shù)學(xué)課程“勾股定理”作為課程實踐案例，進(jìn)行了一次簡單嘗試。

筆者改變了以往“勾股定理”教學(xué)中照書念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時間給學(xué)生講講勾股定理的起源。在引領(lǐng)學(xué)生將書翻到勾股定理章節(jié)后，告訴學(xué)生，大家書本上看到的這位畢達(dá)哥拉斯，是公元前四百多年前發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而最早有關(guān)該定理的文字著作出自我國商朝約公元前200年左右的《周髀算經(jīng)》，由商高發(fā)現(xiàn)。并在三國時代由趙爽對其做出詳細(xì)注釋，又給出了另外一個證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢?此時，全班幾乎所有學(xué)生目光都從書本移開，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強(qiáng)烈的求知欲望。筆者轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生開始上課，每個孩子都帶著濃厚的興趣想要學(xué)好我們祖先發(fā)現(xiàn)的偉大定理。

通過帶領(lǐng)學(xué)生從看圖18.1-2中快速計算正方形abc、a’b’c’面積，并展開猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學(xué)生分組，一組4人，給每組分發(fā)下去4個全等的直角三角形紙板，短直角邊標(biāo)有a(勾)字樣，長直角邊和斜邊分別標(biāo)有b(股)及c(弦)。讓每一位同學(xué)都在仔細(xì)觀察“趙爽弦圖”的同時，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學(xué)生對趙爽的證明過程有一個初步形象的直觀認(rèn)識，然后給學(xué)生做出趙爽對“勾股定理”的詳細(xì)推導(dǎo)。學(xué)生們在小組參與弦圖旋轉(zhuǎn)、擺放的過程中，個個樂此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點吵鬧，但筆者發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生眼、手、口并用的實際操作中，勾股定理的學(xué)習(xí)少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來的是學(xué)生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的興趣。

在定理證出后，筆者立即向?qū)W生提問：誰能給出快速說出更多的均以整數(shù)為邊的勾股數(shù)的方法?底下同學(xué)開始議論，一位同學(xué)的回答引得全班哄堂大笑，上網(wǎng)!筆者也忍俊不禁，告訴他很會利用現(xiàn)代高科技工具，算是一項能力，但不是獨立解決該問題的最佳辦法。此時，已有學(xué)生說出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點頭肯定，整數(shù)勾股數(shù)三遍等量放大比例同樣也是勾股數(shù)，三邊不可約分的整數(shù)勾股數(shù)是以質(zhì)數(shù)為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數(shù)。至于原因，不過該內(nèi)容已超綱，有興趣的同學(xué)可以課下研究、探討。

重點內(nèi)容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發(fā)學(xué)生對“勾股定理”的實際應(yīng)用。學(xué)生通過做門框、湖水等實際應(yīng)用題對勾股定理的實用性有了更加現(xiàn)實的認(rèn)識，也有了數(shù)學(xué)建模的簡單概念。鄰近下課時，給學(xué)生布置了家庭作業(yè)，讓學(xué)生用一個禮拜的時間觀察生活中有關(guān)勾股定理應(yīng)用的現(xiàn)實例子，并加以簡單介紹。之后騰出一節(jié)課給學(xué)生自由發(fā)揮，介紹自己對勾股定理的實踐觀察，學(xué)生們積極上臺發(fā)言，表達(dá)欲望強(qiáng)烈，在其他同學(xué)獲取知識的同時，講述的同學(xué)也在大家肯定的掌聲中增強(qiáng)了自信心，課外拓展取得了很好的效果。

固定不變的是已有的知識，持續(xù)發(fā)展進(jìn)步的是我們的思維。初中學(xué)生正處在一個思維活躍的階段，在初中數(shù)學(xué)課堂基本理論的教學(xué)中，適時帶入一些生動靈活的素材，如講述所教內(nèi)容的歷史小故事，團(tuán)體討論、課外拓展等，培養(yǎng)起學(xué)生自動自發(fā)的學(xué)習(xí)意識，積極思考的求知欲望和舉一反三的實踐能力，會使我們的教學(xué)質(zhì)量得到較大幅度的提高，培養(yǎng)出更多的勤思考、愛動腦和成績好的優(yōu)秀學(xué)子。

勾股定理證明小論文篇四

在初二上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一種很實用并且很容易理解的定理——勾股定理。

勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理。

我腦海中印象最深的就是那棵畢達(dá)哥拉斯樹，它是由勾股定理不斷的連接從而構(gòu)成的一個樹狀的幾何圖形。兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。它看起來非常別致、漂亮，因為勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆明珠，它將會使人們再算一些問題時變得更方便。

你如果把勾股定理倒過來，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點在我們幾何問題中是有很大價值的。

我國古代的《周髀算經(jīng)》就有關(guān)于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關(guān)勾股定理的證明：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也。”

同時發(fā)現(xiàn)勾股定理的還有古希臘的畢達(dá)哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的。

由此可見古代的人們是多么的聰明、細(xì)心和善于發(fā)現(xiàn)！

法國和比利時稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。

勾股定理流長深遠(yuǎn)，我們不能敗給古人，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)，將勾股定理靈活地運用在生活中，將勾股定理發(fā)揚光大！常見的勾股數(shù)按“勾股弦”順序：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41……經(jīng)過計算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2。

勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，所以它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

勾股定理必將在人們今后的生活中發(fā)揮更大的作用??！

勾股定理證明小論文篇五

1、用驗證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關(guān)系。

(二)能力訓(xùn)練點。

觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結(jié)出直角三角形各邊的基本關(guān)系。

(三)德育滲透點。

培養(yǎng)學(xué)生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達(dá)到從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應(yīng)用到實踐中去。

二、教學(xué)重點、難點及解決辦法。

1、重點：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。

2、難點：圖形面積的轉(zhuǎn)化。

3、突出重點，突破難點的辦法：《幾何畫板》輔助教學(xué)。

三、教學(xué)手段：

利用計算機(jī)輔助面積轉(zhuǎn)化的探求。

四、課時安排：

本課題安排1課時。

五、教學(xué)設(shè)想：

六、教學(xué)過程(略)。

勾股定理證明小論文篇六

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。

首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。

2

劉徽在證明勾股定理時，也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體的分合移補略有不同.劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”后人根據(jù)這段文字補了一張圖。大意是：三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放并成弦方。依其面積關(guān)系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方內(nèi)，那一部分就不動了。以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補虛，只要把圖中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形(c的平方).由此便可證得a的`平方+b的平方=c的平方。這個證明是由三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以后世數(shù)學(xué)家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。

3

這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。

有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。

利用相似三角形的證法。

利用相似三角形證明。

設(shè)abc為一直角三角形,直角于角c(看附圖).從點c畫上三角形的高，并將此高與ab的交叉點稱之為h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因為在兩個三角形中都有一個直角(這又是由于“高”的定義)，而兩個三角形都有a這個共同角，由此可知第三只角都是相等的。同樣道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。這些相似關(guān)系衍生出以下的比率關(guān)系：

因為bc=a,ac=b,ab=c。

所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。

可以寫成a*a=c*hbandb*b=c*ah。

換句話說:a*a+b*b=c*c。

[*]----為乘號。

勾股定理證明小論文篇七

直角三角形兩直角邊（即“勾”和“股”）邊長的平方和等于斜邊（即“弦”）長平方。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。勾股定理是一個基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個證明。

中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。

早在蔣銘祖之前，許多民族已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個事實，而且巴比倫、埃及、中國、印度等的發(fā)現(xiàn)都有真憑實據(jù)。相反，畢達(dá)哥拉斯卻什么也沒有留傳下來，關(guān)于他的種種傳說都是后人輾轉(zhuǎn)傳播的。之所以這樣，是因為現(xiàn)代的數(shù)學(xué)和科學(xué)來源于西方，西方的數(shù)學(xué)及科學(xué)來源于古希臘，古希臘流傳下來的最古老的著作是蔣銘祖的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，自然就落在蔣銘祖的頭上。他被推崇為“數(shù)論的始祖”，西方的科學(xué)史一般就上溯到此為止了。至于希臘科學(xué)的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。但是，在中國古代商高也研究過這個問題：據(jù)記載，在公元前1000多年，商高答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩?！币虼朔Q為商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。

早在畢達(dá)哥拉斯之前，中國就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”，遙遙領(lǐng)先于其他國家。

勾股定理證明小論文篇八

摘要：勾股定理又名商高定理，也名畢達(dá)哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達(dá)500種，并且在實際生活中有廣泛應(yīng)用。在中學(xué)階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學(xué)的重點、難點、考點，而且也是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，除此之外，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生知識面，提升學(xué)生思維水平。

關(guān)鍵詞：勾股定理中學(xué)生心理特征證明方法解題思路。

一、勾股定理介紹

在古代中國，數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術(shù)》中，“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達(dá)哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達(dá)哥拉斯定理最早的描述。

二、中學(xué)生心理特征

中學(xué)階段的學(xué)生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴(kuò)大，穩(wěn)定性和集中性增強(qiáng)；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，基礎(chǔ)的理論公式很多，學(xué)生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，并且學(xué)生都存在上述的四個普遍特征，也存在一些差異：學(xué)習(xí)能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應(yīng)該從這些差異點著手，因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，減少學(xué)生之間的差異，使學(xué)生健康成長，實現(xiàn)自我價值。

三、勾股定理的典型證明方法

勾股定理是全人類文明的一個象征，也是平面幾何學(xué)的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應(yīng)用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據(jù)不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法多達(dá)500種，每一種方法都有優(yōu)點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學(xué)教學(xué)中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學(xué)生一些典型、基礎(chǔ)的證明方法，通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索。

說明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關(guān)系。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學(xué)生自己做，一來可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，二來也符合當(dāng)下的教育理念——探究學(xué)習(xí)。對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少對數(shù)學(xué)的畏懼情緒，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們可以通過這種證明方法，自學(xué)勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結(jié)合了相似三角形和圓的基礎(chǔ)知識點，在教授相似三角形和圓的`相關(guān)定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前后知識點串聯(lián)起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構(gòu)建不同知識點之間的聯(lián)系，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對后繼學(xué)習(xí)有很大幫助。

四、勾股定理的典型解題思路

本題先通過不變量尋找等量關(guān)系，再利用勾股定理求解問題。引導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關(guān)系，提升其處理數(shù)學(xué)問題的信心，學(xué)會一些數(shù)學(xué)的基本方法和思維方式；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生復(fù)習(xí)對稱圖形的性質(zhì)，適當(dāng)提煉解題思路，構(gòu)建知識體系。

說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學(xué)生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數(shù)學(xué)題，使他們愿意主動思考數(shù)學(xué)題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數(shù)學(xué)上的運用十分廣泛。

五、結(jié)語

勾股定理是中學(xué)階段最重要的定理之一，本文從中學(xué)生的心理特征，以及不同層次的學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點、心理特點出發(fā)，立足縮小學(xué)生間的層次差異、實現(xiàn)學(xué)生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學(xué)中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導(dǎo)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。

參考文獻(xiàn)：

[1]《周髀算經(jīng)》[m].文物出版社1980年3月.據(jù)宋代嘉靖六年本影印.

[2]《九章算術(shù)》[m].重慶大學(xué)出版社.10月.

勾股定理證明小論文篇九

勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運用。

據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1、理解并掌握勾股定理及其證明。

2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

教學(xué)重點：勾股定理的證明和應(yīng)用。

教學(xué)難點：勾股定理的證明。

二、教法和學(xué)法

教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點：

1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。

2、切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3、通過演示實物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

三、教學(xué)程序

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動手、動腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計如下：

（一）創(chuàng)設(shè)情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。

3、板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）初步感知理解教材

教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過自學(xué)感悟理解新知。體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，鍛煉學(xué)生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

（三）質(zhì)疑解難討論歸納

1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析；

（1）這兩個圖形有什么特點？

（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

這時教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動全體學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流；先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進(jìn)行富有啟發(fā)性的點撥。最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

（四）鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高

1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。

2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力，對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點。

（五）歸納總結(jié)練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生對知識要點進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨立完成。

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助電教手段提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動活潑、積極主動地教學(xué)活動，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。

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勾股定理證明小論文篇十

事實認(rèn)定是民事訴訟研究中至關(guān)重要的一環(huán)，它是民事訴訟的法理研究以及實務(wù)裁判中核心的討論熱點。事實認(rèn)定是裁判實務(wù)中，法官對于案件爭議的裁判過程。而法官當(dāng)然并非僅依據(jù)個人經(jīng)驗進(jìn)行事實認(rèn)定，而是需要借助法律的抽象規(guī)定，將之具體化，去抽象化，細(xì)節(jié)的對應(yīng)各個案例，得出公允的判斷。這其中，對于訴訟雙方提出的說法進(jìn)行認(rèn)定，歸化出裁判認(rèn)可的法律事實。指導(dǎo)裁判人員做出判斷的便是一系列行之有據(jù)的證明標(biāo)準(zhǔn)。

而此處的證明標(biāo)準(zhǔn)又是抽象的規(guī)定，需要人為的操作化，將之轉(zhuǎn)化為實踐中可行的判斷規(guī)則需要動用裁判人員的理解力進(jìn)行操作。如何正確的理解與轉(zhuǎn)化成為了實務(wù)中的重要問題。這決定著案件中事實的正確認(rèn)定，關(guān)系著當(dāng)事人雙方利益的維護(hù)。

一、證明標(biāo)準(zhǔn)的概念

“證明標(biāo)準(zhǔn)”即為在訴訟中法官對于認(rèn)定案件事實，當(dāng)事人提供證據(jù)所要達(dá)到的證明程度。一個確定的證明標(biāo)準(zhǔn)所限制的便是，當(dāng)當(dāng)事人一方提供之標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到了規(guī)定之程度，即為證明。法官應(yīng)當(dāng)認(rèn)定這一事實，反之，則待證事實仍然存疑，又可化分為未證實或證偽的情況。

在英美法系國家，學(xué)理上的證明標(biāo)準(zhǔn)被理解為負(fù)有承擔(dān)證明和提供證據(jù)責(zé)任的一方當(dāng)事人，對其主張的事實予以證明應(yīng)達(dá)到的水平、程度或量（level、degreeorquantum）。所謂證明標(biāo)準(zhǔn)，是指為了避免遭到于己不利的裁判，負(fù)有證明責(zé)任的當(dāng)事人履行其責(zé)任必須達(dá)到法律所要求的程度。也有學(xué)者認(rèn)為，“證明標(biāo)準(zhǔn)”是負(fù)擔(dān)證明責(zé)任的人提供證據(jù)對案件事實加以證明所達(dá)到的程度。

二、證明的任務(wù)

在民事訴訟中，我們應(yīng)當(dāng)實行什么樣的.證明標(biāo)準(zhǔn)，是由民事訴訟證明的任務(wù)來推動的。那么它的任務(wù)究竟為何？學(xué)界存在著性質(zhì)截然不同的兩種看法，一是客觀真實；二是法律真實。

通過對刑事訴訟法以及行政訴訟法的研究，再結(jié)合我國民事訴訟法律法規(guī)的規(guī)定，有學(xué)者得出了“概括而言，證明標(biāo)準(zhǔn)之規(guī)定存在于我國三大訴訟法中，且他們是完全一致的：案件事實清楚，證據(jù)確實充分”。這一規(guī)定，雖然簡短，但是對證據(jù)對應(yīng)該達(dá)到的證明程度提出了質(zhì)于量的要求。具體而言，它要求：

（一）定案的證據(jù)需要全部查證卻符合事實；

（二）所有案件事實都有能夠證明的事實證據(jù)；

（四）依據(jù)證據(jù)推導(dǎo)出的事實，必須是唯一的，其它情況不可排除或已排除。

三、我國民事訴訟的證明標(biāo)準(zhǔn)的選擇與確定

基于三大訴訟對證據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，理論界一般認(rèn)為，我國三大訴訟法對案件的證明標(biāo)準(zhǔn)是一元制證明標(biāo)準(zhǔn)，都是要達(dá)到“案件事實清楚，證據(jù)確實充分”的程序，盡管也有學(xué)者對此結(jié)論提出異議。對此，許多學(xué)者提出質(zhì)疑，認(rèn)為我國應(yīng)該實行二元制甚至多元制的證明標(biāo)準(zhǔn)。

依據(jù)我國《證據(jù)規(guī)定》第73規(guī)定的“因證據(jù)證明力無法判斷導(dǎo)致爭議的事實難以認(rèn)定的，人們法院應(yīng)該依據(jù)舉證責(zé)任分配的規(guī)則作出裁判?！?/p>

這一條該條規(guī)定采取了“明顯大于”的表述，并未細(xì)致的表述裁判人員該如何判定作何依據(jù)等等。它的規(guī)定是我國民事訴訟裁判領(lǐng)域證明標(biāo)準(zhǔn)的確定。即“高度蓋然性”的證明標(biāo)準(zhǔn)。它對于事實裁判存在一定的障礙，即法官究竟依何做出裁判，這高度蓋然性的表述，催生出又一討論問題。即自由心證在我國的確定，即它該如何操作的事實問題。

四、證明標(biāo)準(zhǔn)與自由心證

自由心證（內(nèi)心確信制度）是指法官依據(jù)法律規(guī)定，通過內(nèi)心的良知、理性等對證據(jù)的取舍和證明力進(jìn)行判斷，并最終形成確信的制度。民事訴訟上的內(nèi)心確信制度其創(chuàng)立與發(fā)展有著曲折的過程，但確立至今已被世界大多數(shù)國家認(rèn)可并計入法律。大陸法系與英美法系有著悠久且相異的判斷傳統(tǒng)。分別為強(qiáng)調(diào)裁判人員的絕對心證與強(qiáng)調(diào)一定規(guī)則規(guī)范的心證。但都不約而同的承認(rèn)發(fā)展出了下述現(xiàn)代自由心證規(guī)則（我國的民事訴訟法也作出了同質(zhì)的規(guī)定，表現(xiàn)在第73條中：法官具有其他人無權(quán)隨意干涉的自由判斷證據(jù)的職權(quán)；法官的自由裁量證據(jù)的行為受到證據(jù)規(guī)則的約束；法官必須在裁判文書中表明心證形成的過程。

五、承認(rèn)與完善自由心證

（一）制定嚴(yán)密、科學(xué)的證據(jù)規(guī)則

我國長期以來由于證據(jù)規(guī)則的缺乏，造成法院查證范圍過寬，期限過長，效率低下。規(guī)定一系列證據(jù)規(guī)則，有利于法官在審理案件中直接依據(jù)雙方提出的證據(jù)做出結(jié)論，以避免法官不必要的查證活動，限制法官過分的自由裁判。面對現(xiàn)實中，國家不承認(rèn)心證規(guī)則，但法律裁判又不得不使用導(dǎo)致的法官濫用的現(xiàn)象。不如用規(guī)范細(xì)致的心證規(guī)則加以規(guī)制，如此一來，順應(yīng)發(fā)展趨勢與潮流，用好裁判中不可或缺的證據(jù)規(guī)則。

（二）改善立法指導(dǎo)思想，提高立法技術(shù)，盡可能地降低立法抽象性

我國一貫采用粗線條立法已經(jīng)使一些新生的民事經(jīng)濟(jì)關(guān)系無法找到明確的法律規(guī)范相對應(yīng)，從而形成事實上的“無法可依”，即使有原則條款，也會因其過于原則、抽象、非經(jīng)解釋就無法適用而給執(zhí)法人員隨意解釋預(yù)留空間。

（三）確立人們法院判決公開化

除了確立裁判文書必須詳細(xì)說明判決理由的要求，從根本上提高裁判文書的質(zhì)量，通過心證公開保證心證公正。還應(yīng)當(dāng)實現(xiàn)判決書的公開，及不僅要做到公開認(rèn)證的過程，還有公開認(rèn)證的理由與理論。

勾股定理證明小論文篇十一

生存的價值，很多人都會試圖去做一些不平凡的事，從而來證明自己，也有部份人，甚至愿意做到大惡來證明自己，當(dāng)我覺得，人的一生，所謂生存，不過是大自然的一粒微塵的起伏與飄落，與其讓自己過的不知道所謂，到頭來還未必能做到些什么，不如輕輕松松，努力讓自己的日子過的快樂些更好，多掙點錢，享受一下生活，生活是多么愜意的一件事呀!

我們正處在一個嶄新的世紀(jì)。新的世紀(jì)，希望與挑戰(zhàn)并存。對一名新時期的共產(chǎn)黨員來說，最大的挑戰(zhàn)就是如何保持自己的先進(jìn)性。新形勢、新要求下如何保持共產(chǎn)黨員的先進(jìn)性?我認(rèn)為，必須結(jié)合自己的本職崗位強(qiáng)化幾種意識，做好本職工作。

強(qiáng)烈的信仰不僅是一個民族的凝聚力、戰(zhàn)斗力之源泉，更是一個政黨不竭的精神動力。保持共產(chǎn)黨員先進(jìn)性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)貫徹執(zhí)行黨在社會主義初級階段的基本理論、基本路線、基本綱領(lǐng)和各項方針政策的自覺性，證明范文《證明你的價值》。用-小平理論和江澤民同志“三個代表”重要思想對武裝自己的頭腦。不論工作遇到什么困難和風(fēng)險，都要始終沿著建設(shè)有中國特色社會主義道路堅實地向前邁進(jìn)。

作為新時期的共產(chǎn)黨員，要保持其先進(jìn)性，一定要增強(qiáng)自己工作中的責(zé)任性。堅持以做好自己的本職工作為重點，克服一切困難，集中一切精力，做好全縣的招生考試工作，為教育教學(xué)工作服務(wù)。同時，發(fā)揮共產(chǎn)黨員的先鋒模范作用，帶領(lǐng)本科室全體人員做好本職工作，做到重要工作自己帶頭做，常規(guī)工作帶領(lǐng)大家共同做。用自己的實際行動來證明新時期共產(chǎn)黨員的先進(jìn)性。

我們黨是按照民主集中制原則建立起來的，是有嚴(yán)格組織紀(jì)律的戰(zhàn)斗集體。新形勢下，要繼續(xù)保持黨員的先進(jìn)性，就必須堅持黨的組織紀(jì)律，強(qiáng)化自己的組織紀(jì)律意識。按照黨章規(guī)定，認(rèn)真執(zhí)行個人服從組織，少數(shù)服從多數(shù)，下級服從上級，全黨服從中央的組織原則。不論任何時候、任何情況下，在政治上同黨中央保持一致。堅決貫徹執(zhí)行黨的路線、方針、政策，自覺與一切背離黨的路線、方針、政策的言行作斗爭。加強(qiáng)自己的組織紀(jì)律修養(yǎng)，行使自己權(quán)利，履行自己的義務(wù)，擺正個人和組織的關(guān)系，正確處理民主和集中、自由和紀(jì)律的關(guān)系，積極參加黨的組織生活，自覺地接受黨組織的教育、管理和監(jiān)督，堅持嚴(yán)格按黨章辦事，按黨的制度和規(guī)定辦事，把自己的思想和行動無條件地納入黨的組織紀(jì)律的軌道。

黨的宗旨是全心全意為人民服務(wù)。立黨為公，一切為了人民，始終為人民的根本利益而奮斗，是我們黨區(qū)別于其他剝削階級政黨的一個顯著標(biāo)志。黨員的服務(wù)意識強(qiáng)不強(qiáng)，主要是看黨員的實際行動。只為一名從事招生考試工作的黨員，其主要工作就是為社會做服務(wù)，為教育做好服務(wù)，為學(xué)校做好服務(wù)，為考生做好服務(wù)。

2005年將是我縣教育布局在調(diào)整的第一年，也是我縣初中生源歷年來最多的一年，同時又將是南京市中招辦法調(diào)整較大的一年。因此，今年我縣的招生考試工作將成為全縣人民非常關(guān)注的一件事。為充分保持黨員的先進(jìn)性，必須圍繞“四個服務(wù)”做好自己的本職工作。認(rèn)真研討招生方案，積極主動做好招生考試方案、規(guī)定等宣傳。力爭使我縣2005年各類招生辦法、規(guī)定做到家喻戶曉，取得廣大人民群眾的理解和支持，確保各類招生考試工作的公平、公正。讓廣大人民群眾放心，讓廣大考生放心，讓各類學(xué)校滿意。

勾股定理證明小論文篇十二

師:我們知道，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它用概念、公式、定理演繹著數(shù)學(xué)的神奇和魅力，今天我們在一起繼續(xù)學(xué)習(xí)一個古老而著名的數(shù)學(xué)定理。首先請大家欣賞圖片（屏顯）：這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車一樣的圖案，這就是左下角——大會的會徽，請大家仔細(xì)觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的？生1:三角形和正方形。

師:什么三角形？

生2:直角三角形。

師:這些三角形和正方形分別在什么位置？是怎么擺放的？

生:四個直角三角形圍成一個正方形，正方形被它們包圍著。

生:（生讀）中國最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載著周公與商高的一段對話，周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓的這些形體的認(rèn)識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形“矩”（即直角）得到的一條直角邊“勾”等于3，另一條直角邊“股”等于4的時候，那么它的斜邊“弦”必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結(jié)出來的呵！”

師:在資料中：商高與周公談到的是什么三角形？

生:直角三角形。

師:談到的是直角三角形的什么關(guān)系？

生:三邊關(guān)系。

角形兩直角邊的長度分別為多少？

生:兩直角邊的長度都是2。

師:現(xiàn)在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個正方形的面積嗎？誰有結(jié)果？生1:正方形a的面積等于4。

師:繼續(xù)！

生2:正方形b的面積等于4，正方形c的面積是8。

師:你是怎樣求c的面積的？

生:我把它構(gòu)造成兩個直角三角形。

師:好！你上前邊來給大家講一講！

生:（生上臺講解）將正方形c沿著中間那條對角線分開，得到兩個直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然后用面積進(jìn)行計算。

師:很好！請回！這種計算面積的方法是用的割，還是補？

生:(齊)割。

勾股定理證明小論文篇十三

細(xì)雨濕衣看不見，閑花落地聽無聲。

閱完卷，我陷入沉思，難道這樣的問題，答案不應(yīng)該是“百花齊放，百家爭鳴”嗎？為什么卻成了標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一化的答案了呢？不由得回顧起了課堂中的一幕。

《青春的證明》這一課是以采訪身邊人的夢想為切入點，學(xué)生討論要想實現(xiàn)夢想你需要具備哪些優(yōu)秀品質(zhì)？從古至今，從國內(nèi)到國外，從偉人到偶像舉例層出不窮，總結(jié)出的品質(zhì)更是種類繁多?！白鳛閯倓傉驹谇啻浩鹋芫€上的我們，要想追逐夢想，你最需要什么品質(zhì)呢？”我問，“自信、自立、自強(qiáng)、堅持不懈”，生答，看似教學(xué)目標(biāo)，重難點在引導(dǎo)中，并突破了，是這樣的嗎？我又一次對自己課堂目標(biāo)的完成提出質(zhì)疑，學(xué)生體驗到什么是自立，自強(qiáng)了嗎？他們明白生活中自立自強(qiáng)嗎？如果問題中再出現(xiàn)“請你分享生活中自立自強(qiáng)的例子”學(xué)生是不是又會寫上“自己穿衣服，自己做飯，自己上學(xué)”這種與年齡不相符的答案呢？是呀，我的課堂并沒有給他們體驗和實踐的機(jī)會呀，實踐能力的提升缺失了！

有時就是這樣，總是把課堂設(shè)計成自己預(yù)想的那樣，自己可以控制的那樣，其實就是限制了學(xué)生親自體驗與實踐，準(zhǔn)備一個生活中或?qū)W習(xí)中的困境拋給學(xué)生，沒有固定的結(jié)局或答案，讓學(xué)生親自上陣解決問題，也許他們努力了盡心了但失敗了；也許通過他人幫助和集體力量成功了。但那都是真實的體驗，都能真正體會到有責(zé)任，敢擔(dān)當(dāng)，不怕困難，挑戰(zhàn)自我的過程就是在不斷走向自立自強(qiáng)。

一道簡單的舉例題，讓我反復(fù)的思考著教學(xué)。

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勾股定理證明小論文篇十四

師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?

生：有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．。

生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．。

二、講授新課。

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?

活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長?

勾股定理證明小論文篇十五

相交線與平行線在平面幾何計算和證明中的應(yīng)用十分廣泛，對學(xué)生分析問題、綜合解題的能力要求更高。在學(xué)生學(xué)完《相交線與平行線》這一章后，我及時組織了這次復(fù)習(xí)課《證明專練》，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的推理能力，有條理地鍛煉了學(xué)生的思維和表達(dá)能力．培養(yǎng)了學(xué)生的實踐和探索能力，收到了良好的效果。下面我就來談?wù)勥@節(jié)課的過程及反思。

首先，我談?wù)劚竟?jié)課的設(shè)計意圖:我了解到學(xué)生對于證明題的思路和過程的書寫存在一些問題，在這樣一個情況下，我設(shè)計了這樣一節(jié)課。我通過一個簡單的證明題目，對它進(jìn)行多次變式，由不同的學(xué)生共同完成。使學(xué)生的空間觀念、動腦動手的能力得到培養(yǎng)。讓學(xué)生體會用數(shù)量關(guān)系來證明位置關(guān)系，反過來，用位置關(guān)系來說明數(shù)量關(guān)系，這樣，數(shù)量與位置之間就建立了完美的結(jié)合，進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化之美。

其次，我再來說說這節(jié)課在教材中的地位與作用：

（1）會運用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理證明，體會研究幾何問題的思路和方法，這一章是證明題目的起點，也是規(guī)范學(xué)生說理過程，形成條理的關(guān)鍵期，所以本章內(nèi)容的地位尤為顯得重要。

（2）進(jìn)一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地鍛煉自己的.思維和表達(dá)能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重中之重，為今后的幾何證明起到了承上啟下的作用。

我再來說下，這節(jié)課的重點和難點。這節(jié)課的重點是：復(fù)習(xí)近平行線的性質(zhì)和判定。這節(jié)課的難點是：平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。

還有我在“教學(xué)方法”上采用：回顧與思考，經(jīng)過觀察、歸納、對比來尋找圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)與判定等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式。

我在學(xué)生“學(xué)法指導(dǎo)”上，采用了小組討論，合作探究等形式讓學(xué)生互相啟發(fā)、互相促進(jìn)、積極交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了課堂活力。

最后，我再來重點談?wù)勥@節(jié)課的教學(xué)過程：

先從復(fù)習(xí)提問開始：通過層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣的提問，讓學(xué)生對基礎(chǔ)知識進(jìn)一步加深認(rèn)識和掌握。

然后我通過一道具體例子來說明圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化．我把一個簡單的證明題目，對它進(jìn)行四次變式，最后變成一道較為復(fù)雜的題目，并且在整個過程中找五位同學(xué)把這個過程續(xù)寫到黑板上，完成較為復(fù)雜題目的證明，就像一幅作品由不同的學(xué)生共同合作完成一樣。然后通過一道對應(yīng)的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，在證明這個練習(xí)題后，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論，并且相互說出你的證明思路，不僅能夠用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行證明，而且能夠用口語進(jìn)行思路的表達(dá)。對證明題目起到了及時鞏固的作用，使學(xué)生的空間觀念、動腦動手的能力得到了培養(yǎng)。

下一個環(huán)節(jié)，我按常環(huán)節(jié)規(guī)布置作業(yè)：在布置常規(guī)作業(yè)的同時，留下一道能力題目，供學(xué)生鞏固提高，使一些學(xué)生吃得飽。

課的最后，我給學(xué)生展示了一個“小”環(huán)節(jié)“教師寄語”，也可以看成是“教學(xué)反思”吧！

數(shù)學(xué)就是把一些瑣碎的看起來相互之間沒有聯(lián)系的知識點，經(jīng)過合理的組合，形成條理的過程，就像一張支離破碎的網(wǎng)，用你的智慧在每一個有網(wǎng)結(jié)的地方建立知識間的聯(lián)系，形成完整的知識鏈條。

這就是本節(jié)課我的構(gòu)思和思路，謝謝大家。

勾股定理證明小論文篇十六

茲證明我公司__________先生/女士(出生日期：_____年_____月_____日)，自_____年_____月_____日在我公司工作，現(xiàn)任北京誠智思源物業(yè)管理經(jīng)營有限公司__________職務(wù)。

特此證明

(公司章)

20xx年x月x日

勾股定理證明小論文篇十七

茲證明我單位______________，于__________出生，身份證號碼:______________,自_______________至今在我單位工作，任職為______，月收入約為___________元。

該人員與___________為夫妻關(guān)系，有______________________為兒子/女兒，此次預(yù)計于_________至__________前往韓國旅游。

特此證明!

負(fù)責(zé)人簽名：公司職務(wù)：

單位電話：

申請人本人手機(jī)號碼：

公司名：

勾股定理證明小論文篇十八

勾股定理的內(nèi)容是az+bz=ez(a、b、e是直角三角形的三條邊)。我們以三角形的三條邊組成三個正方形,通過割補移位,使兩個正方形面積之和等于第三個正方形面積的形式,制作一幅投影片,用來配合勾股定理的推導(dǎo),對教學(xué)十分有益。

抽拉旋轉(zhuǎn)片

1、底片。畫一個直角三角形,標(biāo)出三條邊a、b、“。以“、b、“為稗長畫三個正方形,其中“邊組成的正方形用實線畫出,均勻地涂上藍(lán)色。其他兩個正方形用虛線畫出,不涂色彩。見圖1。

圖1

2、抽片(一)。取一條長膠片,長約等于底片長的一倍半,寬等于底片寬的一半。以b為邊長,用實線畫一個正方形,均勻涂上紅色,見圖2。

圖2

3、抽片(二)。取一條長膠片,長等于底片長的2倍,寬等于底片的寬。以c為邊長,用實線畫一個正方形,在正方形內(nèi)留出兩個直角三角形的空白,三角形的大小與圖l中的直角三角形相同,其余部分均勻涂上黃色,見圖3。

圖3

4、轉(zhuǎn)片(一)。用膠片剪一個直角三角形,大小與圖1中的直角三角形相同,涂上黃色,以斜邊和長直角邊的交點為軸心打孔,準(zhǔn)備裝旋轉(zhuǎn)鉚釘,見圖4。

圖4

5、轉(zhuǎn)片(二)。同4所述,剪一個直角三角形,涂上黃色,以斜邊和短直角邊的交點為軸心打孔,準(zhǔn)備裝鉚釘,見圖5。

圖5

6、將圖4、圖5所示的兩個三角形,放在圖3所示的正方形內(nèi),用鉚釘分別將兩個三角形固定在正方形的兩個頂角上,使之能轉(zhuǎn)動。注意兩個三角形的黃色與正方形內(nèi)黃色一致,看上去是一個完整的正方形,見圖6。

圖6

7、將圖2所示的抽片(一)水平插入圖1所示的片框內(nèi),使圖2中的正方形與圖l中的b邊組成的虛線正方形重合,能向右抽動,見圖7下部。

圖7

將圖6所示的抽片(二)按與底片直角三角形的斜邊c垂直的方向,插人圖1所示的片框內(nèi),使圖6中的正方形與底片。邊組成的正方形重合,并能向右下方抽動,見圖7。

1.如圖7所示,講直龍三角形的三條邊分別是a、b、“,以氛b、c、為邊一長的藍(lán)色、紅色、黃色三個正方形分別代表az、bz、ez。

2.向右拉動紅色的正方形,向右下方拉動黃色的正方形,至圖8所示的位置。說明紅、黃兩個正方形的位置變了,但面積大小沒有變。指出黃色正方形與藍(lán)色正方形及紅色正方形有一部分已經(jīng)重合,如果其他部分也完全重合,就證明面積相等了。

圖8

3.將圖4所示的三角形逆時針旋轉(zhuǎn)9。。,將圖5所示的三角形順時視旋轉(zhuǎn)90。,如圖9所示,會出現(xiàn)以。

邊組成的黃色正方形,通過移位、分解、旋轉(zhuǎn)后,與a邊組成藍(lán)色正方形,和與b邊組成的紅色正方形完全重合,從而直觀的表示:a+b=c。

圖9

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