編寫教案有助于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的全面把握和深入理解。教案的評(píng)價(jià)和反饋應(yīng)當(dāng)及時(shí)給予學(xué)生，以促使他們對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行自我反思和改進(jìn)。以下是一些成功的教案實(shí)例，供大家參考和學(xué)習(xí)。
初中因式分解的教案篇一
“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對(duì)知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對(duì)比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。
2、教學(xué)目標(biāo)。
（1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式。
（2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。
（3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。
（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。
重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。
難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。
關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．。
2.1平方差公式1課時(shí)。
2.2完全平方公式2課時(shí)。
2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解1課時(shí)。
初中因式分解的教案篇二
因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
如多項(xiàng)式。
其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。
（2）運(yùn)用公式法，即用。
寫出結(jié)果。
（3）十字相乘法。
（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。
（5）求根公式法：如果有兩個(gè)根x1，x2，那么。
1、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例。
2、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)。
3、課堂：
4、板書：
5、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)。
6、教學(xué)反思：
初中因式分解的教案篇三
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對(duì)因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個(gè)公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價(jià)值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價(jià)值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。
通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動(dòng)中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志建立自信心。
1、在分解因式的過程中體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。
2、通過公式a-b=(a+b)(a-b)的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3、能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。
4、通過活動(dòng)4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。
平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運(yùn)用。
初中因式分解的教案篇四
教學(xué)過程中滲透類比的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系;設(shè)置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解與靈活應(yīng)用。
學(xué)法：自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式
在教學(xué)活動(dòng)中，既要提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，又要培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，拓展學(xué)生探究問題的深度與廣度，體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求。
初中因式分解的教案篇五
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)求反比例函數(shù)的解析式;2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過對(duì)圖象的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性.
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.
【情感態(tài)度】
提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平.
【教學(xué)重點(diǎn)】
會(huì)求反比例函數(shù)的解析式.
【教學(xué)難點(diǎn)】
反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引入新課.
二、思考探究，獲取新知
1.思考：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)p(2,4)
(1)求k的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)判斷點(diǎn)a(-2，-4)，b(3,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上;
分析：
(1)題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)p(2，4)，即表明把p點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.
(2)要判斷a、b是否在這條函數(shù)圖象上，就是把a(bǔ)、b的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，如能使解析式成立，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上.否則不在.
(3)根據(jù)k的正負(fù)性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來判定函數(shù)圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.
【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.
2.下圖是反比例函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象，回答下列問題：
(1)k的取值范圍是k0還是k0?說明理由;
(2)如果點(diǎn)a(-3,y1),b(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1，y2的大小.分析：
(1)由圖象可知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k0.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)a(-3,y1),b(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且-30，-20.所以點(diǎn)a、b都位于第三象限，又因?yàn)?3-2，由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：y1y2.
【教學(xué)說明】通過觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的方法.
初中因式分解的教案篇六
根據(jù)大綱要求,結(jié)合本教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知能力，將教學(xué)目標(biāo)確定為：
知識(shí)與技能：1、理解因式分解的含義，能判斷一個(gè)式子的變形是否為因式分解。
2、熟練運(yùn)用提取公因式法分解因式。
過程與方法：在教學(xué)過程中，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想逐步形成獨(dú)立思考，主動(dòng)探索的習(xí)慣。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并提高學(xué)生關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識(shí)。
初中因式分解的教案篇七
教學(xué)設(shè)計(jì)示例。
――完全平方公式(1)。
教學(xué)目標(biāo)。
2.理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力.
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．。
4．通過分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式.
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
一、復(fù)習(xí)。
1.問：什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?
答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法.
2.把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.
解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)。
(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2。
=(4m2+n2)(4m2－n2)。
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).
問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?
答：有完全平方公式.
請(qǐng)寫出完全平方公式.
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.
這節(jié)課我們就來討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解.
二、新課。
和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到。
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.
這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式.運(yùn)用這兩個(gè)式子，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式.
問：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?
答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式.
問：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.
答：(1)式是完全平方式.因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以。
x2+6x+9=(x+3).
(2)不是完全平方式.因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy.
(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以。
25x－10x+1=(5x－1).
(4)不是完全平方式.因?yàn)槿钡谌糠?
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.
例1把25x4+10x2+1分解因式.
分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由三部分組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式.
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.
例2把1－m+分解因式.
問：請(qǐng)同學(xué)分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?
答：這個(gè)多項(xiàng)式由三部分組成，第一項(xiàng)“1”是1的平方，第三項(xiàng)“”是的平方，第二項(xiàng)“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.
解法11－m+=1－2·1·+（）2=（1－）2.
解法2先提出，則。
1－m+=(16－8m+m2)。
=(42－2·4·m+m2)。
=(4－m)2.
第12頁。
初中因式分解的教案篇八
這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，學(xué)習(xí)時(shí)如果直接就給同學(xué)們講把前面在整式的乘法中學(xué)習(xí)到的平方差公式反過來運(yùn)用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反復(fù)的運(yùn)用、反復(fù)的操練的話，學(xué)生學(xué)起來就會(huì)覺得沒有味道，對(duì)數(shù)學(xué)有一種厭煩感，所以我就想到了運(yùn)用逆向思維的方法來學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容。
在新課引入的過程中，我首先讓學(xué)生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接著就讓學(xué)生利用平方差公式做三個(gè)整式乘法的運(yùn)算。然后，我巧妙的將剛才用平方差公式計(jì)算得出的三個(gè)多項(xiàng)式作為因式分解的題目請(qǐng)學(xué)生嘗試一下。只見我的題目一出來，學(xué)生就爭先恐后地回答出來了。待學(xué)生回答完之后，我馬上追問“為什么”時(shí)，學(xué)生輕而易舉地講出是將原來的平方差公式反過來運(yùn)用，馬上使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就順利地和同學(xué)們一起分析了因式分解中的平方差公式——兩數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，討論了“怎樣的多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解？”可以說，對(duì)新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習(xí)的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。
初中因式分解的教案篇九
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。
7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字"1"。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。
去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是"十"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前是"一"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)：
1).合并同類項(xiàng)的概念：
把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
2).合并同類項(xiàng)的法則：
同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3).合并同類項(xiàng)步驟：
a.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。
b.逆用分配律，把同類項(xiàng)的.系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫出合并后的結(jié)果。
4).在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：
a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.
b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。
c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。
說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：
1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。
2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。
3)合并同類項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟：
(1)代數(shù)式化簡。
(2)代入計(jì)算。
(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用"整體代入"進(jìn)行計(jì)算。
1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。
初中因式分解的教案篇十
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題。
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣。
靈活運(yùn)用因式分解解決問題。
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3。
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識(shí)回顧。
1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）。
（7）。2πr+2πr=2π(r+r)因式分解。
2、。規(guī)律總結(jié)（教師講解）:分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1)。分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式。
（2）。分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。(3)。要分解到不能分解為止。
4、強(qiáng)化訓(xùn)練。
教學(xué)引入。
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場景一：正方形折疊演示。
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長度、各角的大小、對(duì)角線的長度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]。
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課。
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)。
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]。
動(dòng)畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)。
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng)；尋找菱形性質(zhì)。]。
動(dòng)畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)。
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]。
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:。
（1）。1-x2=(1+x)(1-x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2。
（3）。4x2-8x=4x(x-2)(4)。2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。
三、例題講解。
例1、分解因式。
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。
（3）(4)y2+y+。
例2、分解因式。
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。
例3、分解因式。
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。
三、知識(shí)應(yīng)用。
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。
四、拓展應(yīng)用。
2、20042+20xx被20xx整除嗎？
3、若n是整數(shù)，證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。
五、課堂小結(jié)：今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)？
初中因式分解的教案篇十一
大家好！今天我說課的內(nèi)容是《14.3.2公式法》（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是用平方差公式分解因式。我準(zhǔn)備從教材的地位和作用、學(xué)情分析、學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)的確定、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)等方面確定本節(jié)課。
一、教材的地位和作用。
因式分解是解析式的一種恒等變形，因式分解不但在解方程等問題中及其重要，在數(shù)學(xué)科學(xué)其他問題和一般科學(xué)研究中也具有廣泛應(yīng)用，是重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、待定系數(shù)法等。而在本章只學(xué)習(xí)提公因式法和公式法，這兩種基本知識(shí)和方法。它對(duì)數(shù)感和符號(hào)意識(shí)的形成具有重要作用，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式和分式方程的基礎(chǔ)。在中考題中分式化簡求值問題，不可避免地用到因式分解。而利用平方差公式進(jìn)行因式分解的基本方法。
二、學(xué)生的學(xué)情分析。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、整式的概念、整式的加、減、乘、除、乘方，以及用提公因式法分解因式，具備繼續(xù)學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，但在細(xì)節(jié)方面還處在欠缺。
三、教學(xué)目標(biāo)的確定。
我認(rèn)真鉆研教材，在考慮學(xué)生的實(shí)際水平情況下，我設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握平方差公式的特點(diǎn)，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。
2、掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、公式法分解因式綜合應(yīng)用。
3、經(jīng)歷探究平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性。
4、培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的`應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、掌握平方差公式的特點(diǎn)。
四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。
本著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是由淺入深、由易到難。因此在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)，我特意設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)：
第二環(huán)節(jié)讓學(xué)生帶著問題自學(xué)課本p116例題以前部分，嘗試回答下列問題：
（1）有什么特點(diǎn)？
（2）你能將它分解因式嗎？讓學(xué)生帶著問題去自學(xué)，目的明確，針對(duì)性強(qiáng)，通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)并描述特點(diǎn)，為下面公式剖析做了鋪墊。然后讓學(xué)生口答課本p117頁第一題用一組練習(xí)進(jìn)行鞏固加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)，另外我選擇教材的練習(xí)題的目的是書本是我們學(xué)習(xí)的藍(lán)本，是專家們深思熟慮后的成果。
第三個(gè)環(huán)節(jié)通過小組互學(xué)，探討公式。用3個(gè)問題，觀察公式回答下列問題：
（1）這個(gè)公式有什么特點(diǎn)？你能用語言敘述這個(gè)公式嗎？
（2）公式中字母a、b可以表示什么？
（3）因式分解平方差公式與我們前面所學(xué)的乘法公式平方差公式有什么區(qū)別？通過小組合作探究，學(xué)生深入探究，教師加以引導(dǎo)，剖析公式，學(xué)習(xí)難點(diǎn)得以突破。
第四個(gè)環(huán)節(jié)，在學(xué)生已經(jīng)掌握公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)行運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，由一組簡單基礎(chǔ)題目入手，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信心。然后解決課前引入的問題，提出問題，便要解決問題，這樣前后呼應(yīng)。）。
第五個(gè)環(huán)節(jié)通過教師引導(dǎo)，例題精講，讓學(xué)生掌握因式分解的方法。
（1）（2）（3）通過例題第一小題的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)因式分解應(yīng)分解徹底，第二和第三個(gè)題目目的是讓學(xué)生能夠總結(jié)出因式分解的一般步驟：一提；二用；三查。教師要強(qiáng)調(diào)必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止。題目設(shè)計(jì)層層深入，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。然后通過嘗試練習(xí)，學(xué)生進(jìn)行展示，便于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的出現(xiàn)的問題，及時(shí)進(jìn)行糾正。
第六個(gè)環(huán)節(jié)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況，我側(cè)重于學(xué)生收獲方面的體驗(yàn)。通過學(xué)生暢談收獲，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心。
第七個(gè)環(huán)節(jié)，通過四個(gè)題目，檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課對(duì)知識(shí)的掌握情況。通過四個(gè)題目的設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生掌握公式的特點(diǎn)，并會(huì)熟練地利用平方差公式進(jìn)行因式分解。其中第四題是實(shí)際問題，設(shè)計(jì)此題是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)用已有的知識(shí)解決實(shí)際問題。
以上是我對(duì)本節(jié)課的整體設(shè)計(jì)思路，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)專家們批評(píng)指正！
初中因式分解的教案篇十二
知識(shí)點(diǎn)：
因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學(xué)目標(biāo)：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。
考查重難點(diǎn)與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學(xué)過程：
多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法。
如多項(xiàng)式。
其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。
（2）運(yùn)用公式法，即用寫出結(jié)果。
（3）十字相乘法。
（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。
（5）求根公式法：如果有兩個(gè)根x1，x2，那么。
2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例。
3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)。
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)。
7、教學(xué)反思：
初中因式分解的教案篇十三
2.理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力.
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．。
4．通過運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式.
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
一、復(fù)習(xí)。
1.問：什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?
答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法.
2.把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.
解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)。
(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2。
=(4m2+n2)(4m2－n2)。
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).
問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?
答：有完全平方公式.
請(qǐng)寫出完全平方公式.
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.
這節(jié)課我們就來討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解.
二、新課。
和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到。
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.
這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式.運(yùn)用這兩個(gè)式子，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式.
問：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?
答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式.
問：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.
x2+6x+9=(x+3).
(2)不是完全平方式.因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy.
(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以。
25x－10x+1=(5x－1).
(4)不是完全平方式.因?yàn)槿钡谌糠?
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.
例1把25x4+10x2+1分解因式.
分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由三部分組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式.
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.
例2把1－m+分解因式.
問：請(qǐng)同學(xué)分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?
答：這個(gè)多項(xiàng)式由三部分組成，第一項(xiàng)“1”是1的平方，第三項(xiàng)“”是的平方，第二項(xiàng)“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.
解法11－m+=1－2·1·+2=（1－）2.
解法2先提出，則。
1－m+=(16－8m+m2)。
=(42－2·4·m+m2)。
=(4－m)2.
三、課堂練習(xí)(投影)。
1.填空：
(1)x2－10x+（）2=（）2；
(2)9x2+（）+4y2=（）2；
(3)1－（）+m2/9=（）2.
2.下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請(qǐng)把多。
項(xiàng)式改變?yōu)橥耆椒绞?
(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4.
3.把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2.
答案：
1.(1)25，(x－5)2；(2)12xy，(3x+2y)2；(3)2m/3，（1－m3）2.
2.(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式.
(2)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式.
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2)2.
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.
3.(1)(a－12)2；(2)(2ab+1)2；
(3)(13x+3y)2；(4)（12a－b）2.
四、小結(jié)。
運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的.主要思路與方法是：
1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解.有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解.
2.在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如果是正號(hào)，則用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是負(fù)號(hào)，則用公式a2－2ab+b2=(a－b)2.
五、作業(yè)。
把下列各式分解因式：
1.(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/4.
2.(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b4.
3.(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；
4.(1)x－4x；(2)a5+a4+a3.
答案：
1.(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；
(3)(m－7)2；(4)（y+12）2.
2.(1)(5m－8)2；(2)(2a+9)2；
(3)(2p－5q)2；(4)(4－xy)2；
(5)(ab－2)2；(6)(5a2－4b2)2.
3.(1)(mn－1)2；(2)7am－1(a－1)2.
4.(1)x(x+4)(x－4)；(2)14a3(2a+1)2.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明。
1.利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).
2.本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點(diǎn)和靈活運(yùn)用公式把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法.在教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點(diǎn).例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法.
初中因式分解的教案篇十四
“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對(duì)知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對(duì)比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。
2、教學(xué)目標(biāo)。
（1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式。
（2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。
（3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。
（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。
重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。
難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。
關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學(xué)的方法和策略：
3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．。
三、課時(shí)安排：
2.1平方差公式1課時(shí)。
2.2完全平方公式2課時(shí)。
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