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一個一次函數(shù)的應用 生活中一次函數(shù)的應用篇一
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)
1．函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點是
a．(1，－4) b．(4，－1)
c．1，－4 d．4，－1
解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.
答案：d
2．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
u 1.5 4.04 7.5 12 18.01
則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關系的最佳函數(shù)模型是 ()
a．u＝log2t b．u＝2t－2
c．u＝t2－12 d．u＝2t－2
解析：把t＝1.99，t＝3.0代入a、b、c、d驗證易知，c最近似．
答案：c
3．儲油30 m3的油桶，每分鐘流出34 m3的油，則桶內(nèi)剩余油量q(m3)以流出時間t(分)為自變量的函數(shù)的定義域為 ()
a．[0，＋) b．[0，452]
c．(－，40] d．[0,40]
解析：由題意知q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.
答案：d
4．由于技術的提高，某產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔3年該產(chǎn)品的價格降低13，現(xiàn)在價格為8 100元的.產(chǎn)品，則9年后價格降為 ()
a．2 400元 b．900元
c．300元 d．3 600元
解析：由題意得8 100(1－13)3＝2 400.
答案：a
5．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是 ()
a．(－2，－1) b．(－1,0)
c．(0,1) d．(1,2)
解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，
f(0)＝20＋30＝10.
∵y＝2x，y＝3x均為單調(diào)增函數(shù)，
f(x)在(－1,0)內(nèi)有一零點
答案：b
6．若函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，其定義域為{x|x0}，且函數(shù)f(x)在(0，＋)上是減函數(shù)，f(2)＝0，則函數(shù)f(x)的零點有 ()
a．唯一一個 b．兩個
c．至少兩個 d．無法判斷
解析：根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，函數(shù)f(x)在(0，＋)上有且僅有一個零點，則在(－，0)上也僅有一個零點．
答案：b
7．函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零點個數(shù)為 ()
a．0 b．1
c．2 d．3
解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，
解之可得x＝－3或x＝e2，
故零點個數(shù)為2.
答案：c
8．某地固定電話市話收費規(guī)定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計算)，以后每加一分鐘增收0.10元 (不滿一分鐘按一分鐘計算)，那么某人打市話550秒，應支付電話費
()
a．1.00元 b．0.90元
c．1.20元 d．0.80元
解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整數(shù)，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，則y＝0.9.
答案：b
9．若函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是 ()
a．f(x)＝4x－1 b．f(x)＝(x－1)2
c．f(x)＝ex－1 d．f(x)＝ln(x－12)
解析：令g(x)＝0，則4x＝－2x＋2.畫出函數(shù)y1＝4x和函數(shù)y2＝－2x＋2的圖像如圖，可知g(x)的零點在區(qū)間(0,0.5)上，選項a的零點為0.25，選項b的零點為1，選項c的零點為0，選項d的零點大于1，故排除b、c、d.
答案：a
10．在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)＝3表示2小時內(nèi)的平均價格為3元，下面給出了四個圖像，實線表示y＝f(x )，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是 ()
解析：a選項中即時價格越來越小時，而平均價格在增加，故不對，而b選項中即時價格在下降，而平均價格不變化，不正確．d選項中平均價格不可能越來越高，排除d.
答案：c
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實根，取區(qū)間中點x0＝2.5，那么下一個有根區(qū)間是________．
解析：f(x)＝x3－2x－5，
f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，
∵f(2)f(2.5)0，
下一個有根區(qū)間是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
12．已知mr時，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：(1)當m＝0時，
由f(x)＝x－a＝0，
得x＝a，此時ar.
(2)當m0時，令f(x)＝0，
即mx2＋x－m－a＝0恒有解，
1＝1－4m(－m－a)0恒成立，
即4m2＋4am＋1 0恒成立，
則2＝(4a)2－440，
即－11.
所以對mr，函數(shù)f(x)恒有零點，有a[－1 ,1]．
答案：[－1,1]
13．已知a，b兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速 度從a地到達b地，在b地停留1小時后再以50 km/h的速度返回a地，汽車離開a地的距離x隨時間t變化的關系式是________．
解析：從a地到b地，以60 km/h勻速行駛，x＝60t，耗時2.5個小時，停留一小時，x不變．從b地返回a地，勻速行駛，速度為50 km/h，耗時3小時，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325
所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.
答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5
一個一次函數(shù)的應用 生活中一次函數(shù)的應用篇二
if函數(shù)
（一）if函數(shù)說明if函數(shù)用于執(zhí)行真假值判斷后，根據(jù)邏輯測試的真假值返回不同的結果，因此 if函數(shù)也稱之為條件函數(shù)，它的應用很廣泛，可以使用函數(shù) if 對數(shù)值和公式進行條件檢測。 它的語法為if(logical_test,value_if_true,value_if_false)。其中l(wèi)ogical_test表示計算結果為 true 或 false 的任意值或表達式。本參數(shù)可使用任何比較運算符。 value_if_true顯示在logical_test 為 true 時返回的值，value_if_true 也可以是其他公式。value_if_false logical_test 為 false 時返回的值。value_if_false 也可以是其他公式。 簡言之，如果第一個參數(shù)logical_test返回的結果為真的話，則執(zhí)行第二個參數(shù)value_if_true的結果，否則執(zhí)行第三個參數(shù) value_if_false的結果。if 函數(shù)可以嵌套七層，用 value_if_false 及 value_if_true 參數(shù)可以構造復雜的檢測條件。 excel 還提供了可根據(jù)某一條件來分析數(shù)據(jù)的其他函數(shù)。例如，如果要計算單元格區(qū)域中某個文本串或數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)，則可使用 countif 工作表函數(shù)。如果要根據(jù)單元格區(qū)域中的某一文本串或數(shù)字求和，則可使用 sumif 工作表函數(shù)。
（二）if函數(shù)應用
1、輸出帶有公式的空白表單
圖1 人事分析表1
以圖中所示的人事狀況分析表為例，由于各部門關于人員的組成情況的數(shù)據(jù)尚未填寫，在總計欄（以單元格g5為例）公式為：
=sum(c5:f5)
我們看到計算為0的結果。如果這樣的表格打印出來就頁面的美觀來看顯示是不令人滿意的。是否有辦法去掉總計欄中的0呢？你可能會說，不 寫公式不就行了。當然這是一個辦法，但是，如果我們利用了if函數(shù)的話，也可以在寫公式的情況下，同樣不顯示這些0。如何實現(xiàn)呢？只需將總計欄中的公式 （僅以單元格g5為例）改寫成：
=if(sum(c5:f5),sum(c5:f5),“”)
通俗的解釋就是：如果sum(c5:f5)不等于零，則在單元格中顯示sum(c5:f5)的結果，否則顯示字符串。
幾點說明：
（1） sum(c5:f5)不等于零的正規(guī)寫法是sum(c5:f5)0，在excel中可以省略0； （2） “”表示字符串的內(nèi)容為空，因此執(zhí)行的結果是在單元格中不顯示任何字符，
如果對上述例子有了很好的理解后，我們就很容易將if函數(shù)應用到更廣泛的領域。比如，在成績表中根據(jù)不同的成績區(qū)分合格與不合格?，F(xiàn)在我們就以某班級的英語成績?yōu)槔唧w說明用法。
圖2
某班級的成績?nèi)鐖D6所示，為了做出最終的綜合評定，我們設定按照平均分判斷該學生成績是否合格的規(guī)則。如果各科平均分超過60分則認為是合格的，否則記作不合格。
根據(jù)這一規(guī)則，我們在綜合評定中寫公式（以單元格b12為例）：
=if(b11>60,“合格”,“不合格”)
語法解釋為，如果單元格b11的值大于60，則執(zhí)行第二個參數(shù)即在單元格b12中顯示合格字樣，否則執(zhí)行第三個參數(shù)即在單元格b12中顯示不合格字樣。
在綜合評定欄中可以看到由于c列的同學各科平均分為54分，綜合評定為不合格。其余均為合格。
3、多層嵌套函數(shù)的應用
在上述的例子中，我們只是將成績簡單區(qū)分為合格與不合格，在實際應用中，成績通常是有多個等級的，比如優(yōu)、良、中、及格、不及格等。有辦法一次 性區(qū)分嗎？可以使用多層嵌套的辦法來實現(xiàn)。仍以上例為例，我們設定綜合評定的規(guī)則為當各科平均分超過90時，評定為優(yōu)秀。如圖7所示。
圖3
說明：為了解釋起來比較方便，我們在這里僅做兩重嵌套的示例，您可以按照實際情況進行更多重的嵌套，但請注意excel的if函數(shù)最多允許七重嵌套。
根據(jù)這一規(guī)則，我們在綜合評定中寫公式（以單元格f12為例）：
=if(f11>60,if(and(f11>90),“優(yōu)秀”,“合格”),“不合格”)
語法解釋為，如果單元格f11的值大于60，則執(zhí)行第二個參數(shù)，在這里為嵌套函數(shù)，繼續(xù)判斷單元格f11的值是否大于90（為了讓大家體會一下 and函數(shù)的應用，寫成and(f11>90)，實際上可以僅寫 f11>90），如果滿足在單元格f12中顯示優(yōu)秀字樣，不滿足顯示合格字樣，如果f11的值以上條件都不滿足，則執(zhí)行第三個參數(shù)即在單元格f12 中顯示不合格字樣。
在綜合評定欄中可以看到由于f列的同學各科平均分為92分，綜合評定為優(yōu)秀
一個一次函數(shù)的應用 生活中一次函數(shù)的應用篇三
數(shù)學必修一函數(shù)的應用知識點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
求函數(shù)的零點：
1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.
數(shù)學一元二次方程解應用題的幾種常見類型
(1)數(shù)字問題
三個連續(xù)整數(shù)：若設中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-1，x+1。
三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))：若中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-2,x+2。
三位數(shù)的表示方法：設百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c，則這個三位數(shù)是100a+10b+c.
(2)增長率問題
設初始量為a，終止量為b，平均增長率或平均降低率為x，則經(jīng)過兩次的增長或降低后的等量關系為a(1±x)2=b。
(3)利潤問題
利潤問題常用的相等關系式有：
①總利潤=總銷售價-總成本;
②總利潤=單位利潤×總銷售量;
③利潤=成本×利潤率
(4)圖形的面積問題
根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關元素的關系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立一元二次方程。
數(shù)學旋轉(zhuǎn)變換知識點
1.概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。
說明：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;(2)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動.(3)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的.(4)旋轉(zhuǎn)過程靜止時，圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的.⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.
2.性質(zhì)：(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;(2)找出圖形的關鍵點;(3)將圖形的關鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關鍵點的對應點;(4)按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.
說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時，一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角.
一個一次函數(shù)的應用 生活中一次函數(shù)的應用篇四
教學目標
1.能夠運用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題．
(1)能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景，領悟其中的數(shù)學本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義．
(2)能根據(jù)實際問題的具體背景，進行數(shù)學化設計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并調(diào)動函數(shù)的相關性質(zhì)解決問題．
(3)能處理有關幾何問題，增長率的問題，和物理方面的實際問題．
2.通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和運用數(shù)學的意識，也體現(xiàn)了函數(shù)知識的應用價值，也滲透了訓練的價值．
3.通過對實際問題的研究解決，滲透了數(shù)學建模的思想．提高了學生學習數(shù)學的興趣，使學生對函數(shù)思想等有了進一步的了解．
教學建議
教材分析
（1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識的綜合應用．這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強化應用意識的要求，讓學生能把數(shù)學知識應用到生產(chǎn)，生活的實際中去，形成應用數(shù)學的意識．所以培養(yǎng)學生分析解決問題的能力和運用數(shù)學的意識是本小節(jié)的重點，根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型是本小節(jié)的難點．
（2）在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì)．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結合等重要的思方法．．事業(yè)本節(jié)的.學習，既是對知識的復習，也是對方法和思想的再認識．
教法建議
（1）本節(jié)中處理的均為應用問題，在題目的敘述表達上均較長，其中要分析把握的信息量較多．事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關鍵語言，關鍵數(shù)據(jù)，特別是對實際問題中數(shù)學變量的隱含限制條件的提取尤為重要．
（2）對于應用問題的處理，第二步應根據(jù)各個量的關系，進行數(shù)學化設計建立目標函數(shù)，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學問題，最后是用數(shù)學方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學問題)解決．此類題目一般都是分為這樣三步進行．
（3）在現(xiàn)階段能處理的應用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題．在選題時應以以上幾方面問題為主．
教學設計示例
一個一次函數(shù)的應用 生活中一次函數(shù)的應用篇五
這是在網(wǎng)上搜到的一個php分頁代碼，然后改了改，隨時備用，
分頁函數(shù)：
<?php function showpage($per,$all,$page,$page_len)//每頁記錄數(shù)、總記錄數(shù)、當前頁、顯示的頁碼數(shù)量 {$page_total=ceil($all/$per);$begin=1; $end=$page_total;if($page_total>$page_len){ if($page+4>$page_total){ $end=$page_total; $begin=$page_total-8;}else if($page<=5){ $begin=1;$end=9; }else{ $begin=$page-4; $end=$page+4; } } if($page!=1) { $pagenums=“$page/$page_total 首頁 ; $pagenums.=”上一頁 ; }else $pagenums=“$page/$page_total 首頁 上一頁 ”; for($i=$begin;$i<=$end;$i++) {if($page!=$i) $pagenums.=$i “;else $pagenums.=”$i “; } if($page==$page_total) $pagenums.=”下一頁 末頁“; else $pagenums.=”下一頁 “.”末頁“; return $pagenums; } ?>
應用：
view source
print?01.
02.
03.
include
(
”“
);
04.
一個一次函數(shù)的應用 生活中一次函數(shù)的應用篇六教學目標
1.能夠運用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關知識解決某些簡單的實際問題．
2.通過對實際問題的研究，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力
3.通過把實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學建模的思想，提高學生用數(shù)學的意識，及學習數(shù)學的興趣．
教學重點，難點
重點是應用問題的閱讀分析和解決．
難點是根據(jù)實際問題建立相應的數(shù)學模型
教學方法
師生互動式
教學用具
投影儀
教學過程b
一.提出問題
數(shù)學來自生活，又應用于生活和生產(chǎn)實踐．而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學知識，數(shù)學思想與方法．如剛剛學過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應用．今天我們就一起來探討幾個應用問題．
問題一：如圖，△是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析式及定義域．(板書)
(作為應用問題由于學生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學知識為背景的應用題，讓學生研究)
首先由學生自己閱讀題目，教師可利用計算機讓直線運動起來，觀察三角形的變化，由學生提出研究方法．由學生說出由于圖形的不同計算方法也不同，應分類討論．分界點應在，再由另一個學生說出面積的計算方法．
當時，，(采用直接計算的方法)
當時，
．(板書)
(計算第二段時，可以再畫一個相應的圖形，如圖)
綜上，有，
此時可以問學生這是什么函數(shù)?定義域應怎樣計算?讓學生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域為．(板書)
問題解決后可由教師簡單小結一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學問題．
下面我們一起看第二個問題
問題二：某工廠制定了從底開始到底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個三年計劃，預計生產(chǎn)總值年平均增長率為，則第二個三年計劃生產(chǎn)總值與第一個三年計劃生產(chǎn)總值相比，增長率為多少?(投影儀打出)
首先讓學生搞清增長率的含義是兩個三年總產(chǎn)值之間的關系問題，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為，分別求兩個三年計劃的總產(chǎn)值．
設19總產(chǎn)值為，第一步讓學生依次說出到20的年總產(chǎn)值，它們分別為：
20
年(板書)
第二步再讓學生分別算出第一個三年總產(chǎn)值和第二個三年總產(chǎn)值
=++
=．
=++
=．(板書)
第三步計算增長率．
．(板書)
計算后教師可以讓學生總結一下關于增長率問題的研究應注意的問題．最后教師再指出關于增長率的問題經(jīng)常構建的數(shù)學模型為，其中為基數(shù)，為增長率，為時間．所以經(jīng)常會用到指數(shù)函數(shù)有關知識加以解決．
總結后再提出最后一個問題
問題三：一商場批發(fā)某種商品的進價為每個80元，零售價為每個100元，為了促進銷售，擬采用買一個這種商品贈送一個小禮品的辦法，試驗表明，禮品價格為1元時，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%．設未贈送禮品時的銷售量為件．
(1)寫出禮品價值為元時，所獲利潤(元)關于的函數(shù)關系式;
(2)請你設計禮品價值，以使商場獲得最大利潤．(為節(jié)省時間，應用題都可以用投影儀打出)
題目出來后要求學生認真讀題，找出關鍵量．再引導學生找出與利潤相關的量．包括銷售量，每件的利潤及禮品價值等．讓學生思考后，列出銷售量的式子．再找學生說出每件商品的利潤的表達式，完成第一問的列式計算．
解：．(板書)
完成第一問后讓學生觀察解析式的特點，提出如何求這個函數(shù)的最大值(此出最值問題是學生比較陌生的，方法也是學生不熟悉的)所以學生遇到思維障礙，教師可適當提示，如可以先具體計算幾個值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計算改進一下，再計算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學生意識到應用最大值的概念來解決問題．最終將問題概括為兩個不等式的求解即
(2)若使利潤最大應滿足
同時成立即解得
當或時，有最大值．
由于這是實際應用問題，在答案的選擇上應考慮價值為9元的禮品贈送，可獲的最大利潤．
三．小結
通過以上三個應用問題的研究，要學生了解解決應用問題的具體步驟及相應的注意事項．
四．作業(yè)略
五．板書設計
2．9函數(shù)初步應用
問題一：
解：
問題二
分析
問題三
分析
小結：
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