總結(jié)是一種自我反思和成長的方式，可以加深我們對自己的認識和理解。學會適應變化，是我們在快速變化的世界中生存必備的能力。以下是一些項目總結(jié)的案例，希望能為大家提供一些思路。
最簡二次根式教學設(shè)計篇一
課型：新授課。
教學目標：
2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。
3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學生善于思考，一絲不茍的科學精神。
重難點分析：
重點：能熟練進行二次根式的加減運算。
難點：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。
教學關(guān)鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的；運用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學生求知欲；通過學生全面參與學習（分層次要求），達到每個學生在學習數(shù)學上有不同的發(fā)展。
運用教具：小黑板等。
教學過程：
問題與情景。
師生活動。
設(shè)計目的。
活動一：
情景引入，導學展示。
1.把下列二次根式化為最簡二次根式上述兩組二次根式，有什么特點？
這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學直接回答。對于問題，老師要關(guān)注：學生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽學生的交流，指導學生探究。
問：什么樣的二次根式能進行加減運算，運算到那一步為止。
由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進行加減。
加強新舊知識的聯(lián)系。通過觀察，初步認識同類二次根式。
最簡二次根式教學設(shè)計篇二
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的`除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應用。
4。1第一學時。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學生回答。
【設(shè)計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
例1計算：（1）；（2）；（3）。
師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓練運算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動學生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號；
【設(shè)計意圖】引導學生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設(shè)計意圖】讓學生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時培養(yǎng)學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
1．在、、中，最簡二次根式為。
【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。
【設(shè)計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算。
3．化簡：（1）；（2）。
【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。
教科書第10頁練習第1，2，3題；
教科書習題16。2第10，11題。
最簡二次根式教學設(shè)計篇三
2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點和難點。
過程設(shè)計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
(l)不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。
整數(shù)。
(3)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
(4)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
(5)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
(6)不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論。
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
a.2b.3。
c.1d.0。
3.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應去掉分母的根號。
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
最簡二次根式教學設(shè)計篇四
1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì)，進一步提高運算能力。
教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學過程：
一、情境誘導。
二、練習指導。
(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)。
三、展示歸納。
1、學生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動其他學生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調(diào):。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。
四、變式練習。
(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況；然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
五、小結(jié)。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
六、布置作業(yè)。
最簡二次根式教學設(shè)計篇五
1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì)，進一步提高運算能力。
教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學過程：
(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)。
1、學生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動其他學生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調(diào):。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。
(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況；然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
最簡二次根式教學設(shè)計篇六
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。
答：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
（4）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
（5）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結(jié)論。
1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
例2把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
例3把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
a、2b、3。
c、1d、0。
3、把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1、b。
2、b。
1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
（2）如果被開方數(shù)含有分母，應去掉分母的根號。
1、把下列各式化成最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
最簡二次根式教學設(shè)計篇七
2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點。
教學難點。
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程。
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
1．總結(jié)學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1把下列各式化成最簡二次根式：
例2把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結(jié)。
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
最簡二次根式教學設(shè)計篇八
重點和難點。
過程設(shè)計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.
(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡二次根式.因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論.
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式.
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法.
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡.
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應去掉分母的根號.
答案：
最簡二次根式教學設(shè)計篇九
2.較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法.
重點和難點。
重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
難點：把被開方數(shù)是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.
過程設(shè)計。
請說出第(3)，(4)題的解題過程.
答：第(3)題的被開方數(shù)是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號中的平方式及平方數(shù)開出來，運算結(jié)果應化為最簡二次根式.
理化.
請說出各題的特點和解題思路.
答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.
(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運算結(jié)果為最簡二次根式.
計算：
依據(jù)二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結(jié)果化成最簡二次根式.
1.選擇題：
(7)下列化簡中，正確的是[]。
(8)下列化簡中，錯誤的是[]。
3.計算：
答案：
1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數(shù)是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡.
2.如果一個式子的被開方數(shù)的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.
3.二次根式的乘除法運算，運算結(jié)果一定要化為最簡二次根式.
2.計算：
答案：
最簡二次根式分二課時進行.設(shè)計中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項式以及被開方數(shù)的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的目標.
最簡二次根式教學設(shè)計篇十
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法.
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.
(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡二次根式.因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論.
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式.
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法.
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡.
的二次根式的式子有_____個.[]。
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應去掉分母的根號.
答案：
最簡二次根式教學設(shè)計篇十一
2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;。
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應用;。
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;。
5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。
二、教學重點和難點。
重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學方法。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學過程。
(一)復習提問。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習使學生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次。
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答。
最簡二次根式教學設(shè)計篇十二
教學目標：
掌握二次根式的概念；根據(jù)二次根式的概念掌握被開方數(shù)的取值范圍。
教學重難點：
重點：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；
難點：根據(jù)要求求滿足條件的字母的取值范圍。
教學方法：先學后教，當堂訓練。
課時安排：一課時。
教學過程：
1、知識回顧。
1、算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的`算數(shù)平方根。
2、正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)，0的算數(shù)平方根是0，負數(shù)沒有平方根。
2、板書課題。
3、出示學習目標。
4、出示自學指導。
自學教材2、3頁，完成下列各題：
1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；
3、式子有意義的條件；
4、完成《基礎(chǔ)訓練》課前預習。
5、檢測。
3、式子有意義的條件。
4、課前預習講解。
6、練習。
1、教材3頁練習題；
2、習題16.1第1、7題；
3、《基礎(chǔ)訓練》課堂練習。
7、小結(jié)。
8、作業(yè)。
1、課本19頁第一題。
2、《基礎(chǔ)訓練》課后練習。
3、思考學習拓展。
9、教學反思。
1、因為學生已學習過算數(shù)平方根，所以對本節(jié)課知識能較快掌握；
2、本節(jié)課的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0。同時結(jié)合之前所學知識能解答式子有意義時字母的取值范圍。
3、學習之初應加強練習，把課堂還給學生，發(fā)揮學生主動型。
最簡二次根式教學設(shè)計篇十三
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎(chǔ)差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當?shù)木窦?，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務(wù)。
新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的自主性、探究性、合作性學習活動的設(shè)計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據(jù)活動中示范和指導培養(yǎng)學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。
會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法；通過加減運算解決生活的實際問題。
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程；學生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學問題的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。
通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學生的探索熱情，讓學生充分參與到數(shù)學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。
難點：
關(guān)鍵問題：
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。
1.引導發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2.類比法：由實際問題導入二次根式加減運算；類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
最簡二次根式教學設(shè)計篇十四
這節(jié)課的主要目標有二:。
2。體驗到分母有理化最簡方法是先局部化簡;。
對于第一個目標期望學生能自行歸納出來最簡二次根式一般形式就最好,對于第二個目標讓學生自行體驗到先化簡再分母有理化的方法是最簡方法.
今天上午結(jié)束這節(jié)課后,頗有感觸.同學們討論問題提的時候自始至終非常專注,而且很高效,有三個幾乎從來不舉手回答問題的同學能大膽走上講臺給大家講解二次根式一道除法題的三種解法,他們的登臺引起全班同學的歡呼.這是組員們的'努力所帶來的結(jié)果.對于這節(jié)課有以下幾點值得思考:。
問題的設(shè)置:。
這節(jié)課為了讓同學掌握二次根式的定義,我直接拋出“什么是二次根式”。
這個問題讓同學們?nèi)ビ懻?但后來效果并沒有達到我想象的高度.其實后來想想這個問題的設(shè)置不能過于直接,應當列舉諸多二次根式,讓同學們判斷哪些是二次根式,并討論其理由,這樣引導學生從感性過渡到理性.從而順利掌握這個概念的本質(zhì).所以問題的設(shè)置不能死板,教條,要多樣化,其目的是讓學生能高效的掌握知識本身.
教學的規(guī)律：
1.循序漸進:這節(jié)課原本很希望學生能在一節(jié)課內(nèi)就體會到先局部化簡后在進行分母有理化的方法計算起來比較簡潔.但這節(jié)課并沒有實現(xiàn)這個目的,而且沒有想到學生竟然給出多種方法.我想這一節(jié)課是否,對于第二個教學目標只能是一個循序漸進的過程,應當把這個問題延伸到下一節(jié)課,可以在下一節(jié)課中把學生的課后作業(yè)的解法對比,讓學生去體會哪種方法更好,更簡潔.不要急于在這一節(jié)課中去解決,這一節(jié)課只要能用自己的方法解決就行.
2.作業(yè)的處理:以前處理作業(yè)中總是對于做錯的題目給一個紅叉,并每一份作業(yè)評分.從現(xiàn)在開始,作業(yè)不再給紅叉,用橫線標注代替紅叉,也不給評分.讓孩子們關(guān)注的永遠是知識本身,對于作業(yè)始終強調(diào)的是誠實的獨立作業(yè),認真的糾錯這兩點.
最簡二次根式教學設(shè)計篇十五
2、內(nèi)容解析。
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ)。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式。
1、教學目標。
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
（3）理解最簡二次根式的概念、
2、目標解析。
（1）學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；
（2）學生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算。
（3）通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行、二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算、教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應用。
1、復習提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學生回答。
【設(shè)計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則。
最簡二次根式教學設(shè)計篇十六
（2）會用公式化簡二次根式。
（1）學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式。
教學問題診斷分析。
本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難、運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣、，培養(yǎng)學生良好的運算習慣。
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡。
1、復習引入，探究新知。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？
師生活動學生回答。
【設(shè)計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì)。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。
2、觀察比較，理解法則。
問題3簡單的根式運算。
師生活動學生動手操作，教師檢驗。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
【設(shè)計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況、乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力。
3、例題示范，學會應用。
例1化簡：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除。
師生活動提問：你是怎么理解例（1）的？
師生合作回答上述問題、對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外、。
再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？
例2計算：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除；（3）二次根式的乘除。
師生活動學生計算，教師檢驗。
（3）例（3）的運算是選學內(nèi)容、讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算、本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外、。
【設(shè)計意圖】引導學生及時總結(jié)，強調(diào)利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算、讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號、可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。
4、鞏固概念，學以致用。
練習：教科書第7頁練習第1題、第10頁習題16、2第1題。
【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結(jié)，反思提高。
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結(jié)果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題、習題16、2第1，6題。
1、下列各式中，一定能成立的是（）。
【設(shè)計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ)。
2、化簡二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（）。
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式。
最簡二次根式教學設(shè)計篇十七
2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式，數(shù)學教案－最簡二次根式 教學設(shè)計示例2。
最簡二次根式的定義。
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的'因數(shù)或因式，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－最簡二次根式 教學設(shè)計示例2》。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
最簡二次根式教學設(shè)計篇十八
3.a、b層同學自主學習15頁例1、例2、例3，c層同學至少完成例1、例2的學習。
小結(jié)：
這節(jié)課你學到了什么知識？你有什么收獲？
作業(yè)：課堂練習冊第5、6頁。
自學的`同時抽查部分同學在黑板上板書計算過程。抽2名c層同學在黑板上完成例1板書過程，學生在計算時若出現(xiàn)錯誤，抽2名b層同學訂正。抽2名b層同學在黑板上完成例2板書過程，若出現(xiàn)錯誤，再抽2名a層同學訂正。抽1名a層同學在黑板上完成例3板書過程，并做適當?shù)姆治鲋v解。
此題是聯(lián)系實際的題目，需要學生先列式，再計算。并將結(jié)果精確到0.1m，學生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。
老師提示：
1）解決問題的方案是否得當;2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準確。
a層同學完成16頁練習1、2、3；b層同學完成練習1、2，可選做第3題；c層同學盡量完成練習1、2。多數(shù)同學完成后，讓學生在小組內(nèi)互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學。例如：抽3名c層同學口答練習1；抽4名b層或c層同學在黑板上板書練習第2題；抽1名a層或b層同學在黑板上板書練習第3題后再分析講解。
點撥：
1）對的化簡是否正確；
2）當根式中出現(xiàn)小數(shù)、分數(shù)、字母時，是否能正確處理；
3）運算法則的運用是否正確。
先測試，再小組內(nèi)互批，查找問題。學生反思本節(jié)課學到的知識，談自己的感受。
小結(jié)時教師要關(guān)注：
1)學生是否抓住本課的重點；
2)對于常見錯誤的認識。
把學習目標由高到低分為a、b、c三個層次，教學中做到分層要求。
學生學習經(jīng)歷由淺到深的過程，可以提高學生能力，同時有利于激發(fā)學生的探索知識的欲望。
將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了學生的學習興趣和對數(shù)學知識的應用意識和能力。
小組成員互相檢查學生對于新的知識掌握的情況，鞏固學生剛掌握的知識能力。達到共同把關(guān)、合作互助的目的。
培養(yǎng)學生的計算的準確性，以培養(yǎng)學生科學的精神。
對課堂的問題及時反饋，使學生熟練掌握新知識。
每個學生對于知識的理解程度不同，學生回答時教師要多鼓勵學生。
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