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古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇一
一、教材分析
本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3（a）版》
第三章中的3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容，同時(shí)有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機(jī)事件的概率。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實(shí)際,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下:
①結(jié)合一些具體實(shí)例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。
②會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率, 滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。
③使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生對各種不同的實(shí)際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。
三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解古典概型的含義及其概率的計(jì)算公式。
難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
四、學(xué)情分析
高一（x）班是一個(gè)xx班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對數(shù)學(xué)的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)。
五、教法學(xué)法分析
本節(jié)課屬于概念教學(xué)，根據(jù)這節(jié)課的.特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課的教法與學(xué)法定為：為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，借鑒布魯
納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)中采取以問題式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，利用多媒體等手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察討論、歸納總結(jié)。
六、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)引入
（1）什么是基本事件？
在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一種基本結(jié)果稱為基本事件
（2）什么是等可能基本事件？
在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能事件
（3）什么是互斥事件？
不可能同時(shí)發(fā)生的事件是互斥事件
（4）如果事件a與事件b互斥，則
p(a∪b)=p(a)+p(b)
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)基本事件是因?yàn)閷τ诿恳粋€(gè)概率問題我們都需要首先研究它的基本時(shí)間空間。復(fù)習(xí)等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義時(shí)，對古典概型的特征分析更好的猜測。復(fù)習(xí)互斥事件加法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導(dǎo)時(shí)有所應(yīng)用。
（二）新課引入
1. 試驗(yàn)：
①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？
②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)？
③一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況？
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的試驗(yàn)出發(fā)，讓同學(xué)們自己思考探索
師：在試驗(yàn)一、試驗(yàn)二和試驗(yàn)三中基本事件空間分別是什么？各隨機(jī)事件發(fā)生的可能性分別是多少？
生：在試驗(yàn)一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為0.5
在試驗(yàn)二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發(fā)生的可能性相同都為 1
在試驗(yàn)三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發(fā)生的可能性相同都為0.25.
2. 以問題的形式將試驗(yàn)一、二、三的結(jié)果以表格的形式歸納表現(xiàn)出來。 問題：試驗(yàn)一、二、三中基本事件空間，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？（利用概率性質(zhì)進(jìn)行求解）
試驗(yàn)一、試驗(yàn)二、實(shí)驗(yàn)三的歸納表格： 616
總結(jié)、概括）
讓同學(xué)們對照表格觀察猜想發(fā)現(xiàn)三個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn):
（1）有限性在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件：
（2）等可能性每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。
我們稱這樣的實(shí)驗(yàn)為古典概型。上述的三個(gè)例子都是古典概型。
【設(shè)計(jì)意圖】三個(gè)實(shí)驗(yàn)都是古典概型，因此從試驗(yàn)出發(fā)尋找出它們的共同點(diǎn)，進(jìn)而得到古典概型的定義。同時(shí)讓同學(xué)自己探索培養(yǎng)了學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。
3.古典概型的定義：
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）
②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）
我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型為古典概率模型，簡稱為古典概型。
4．小試牛刀
（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽？“
這個(gè)實(shí)驗(yàn)的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的。
（2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d？
測量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個(gè)值，所有可能的結(jié)果有無數(shù)個(gè)
【設(shè)計(jì)意圖】判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，在這里設(shè)這個(gè)聯(lián)系可以起到檢驗(yàn)同學(xué)是否真正理解古典概型的作用，同時(shí)也可以讓同學(xué)們學(xué)會(huì)新知識(shí)的應(yīng)用。
5.學(xué)生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：
(如:“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表，結(jié)果為男代表或者女代表”假如男女生人數(shù)不相等則不是古典概型。
【設(shè)計(jì)意圖】通過以上兩個(gè)問題，讓學(xué)生加深對古典概型定義及特點(diǎn)的理解；讓學(xué)生討論、舉實(shí)例進(jìn)一步加深學(xué)生對概念的理解，也提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力等。
（三）探索方法
1.思考：在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？
思考：①在擲骰子的試驗(yàn)中，事件a“出現(xiàn)3”發(fā)生的概率是多少？
②在擲骰子的試驗(yàn)中，事件b“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”發(fā)生的概率是多
少？
【設(shè)計(jì)意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，展示學(xué)生的思維過程，在課堂上把問題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)的新理念，也對古典概型公式這一重點(diǎn)進(jìn)行突破。培養(yǎng)學(xué)生猜想，對比，論證的數(shù)學(xué)思維。
2.理論證明
一般地,對于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)事件為a1，a2，a3??an，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得
?p（a1）+p（a2）+p（a3）+?..+p（an）=p(a1ua2ua3??.uan)=p=1
又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，即p（a1）=p（a2）=?..=p（an） 代入上式得 1
n x p(a1)=1即p(a1)= n1所以在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為 n如果隨機(jī)事件a包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計(jì)算公式： n p（a）= a包含的基本事件個(gè)數(shù)
總的基本事件個(gè)數(shù)
這一定義稱為概率的古典定義。
【設(shè)計(jì)意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學(xué)們接受這個(gè)理論這名并不困難。理論證明更具有說服力，同時(shí)將所學(xué)習(xí)的概率知識(shí)串聯(lián)起來，體現(xiàn)了知識(shí)的整體性與連貫性。
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇二
古典概型的教學(xué)設(shè)計(jì)
一.內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，他的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率精確值，同時(shí)古典概型
也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。主要內(nèi)容有：
1.基本事件的概念及特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2.古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
3.古典概型的概率計(jì)算公式
，用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。
隨機(jī)事件概率的基本算法是通過大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率來估計(jì)，而其特殊的類型――古典概型的概率計(jì)算，可通過分析結(jié)果來計(jì)算。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。
本節(jié)課的重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
二.目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.通過“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)”和“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)”了解基本事件的概念和特點(diǎn)
2.通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。
3.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。
4.會(huì)初步應(yīng)用概率計(jì)算公式解決簡單的古典概型問題。用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。
三.教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是，已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，通過實(shí)例，已經(jīng)了解隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥事件及有限個(gè)互斥事件概率加法公式。和老教材的區(qū)別在于，學(xué)生是在尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下學(xué)習(xí)概率的。
學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于，對古典概型的兩個(gè)特征理解不夠深刻，一看到試驗(yàn)包含的基本事件是有限個(gè)就用古典概型的公式求概率，沒有驗(yàn)證“每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個(gè)條件;另外對基本事件的總數(shù)的計(jì)算容易產(chǎn)生重復(fù)或遺漏。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
在解決概率的計(jì)算上，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。在判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型時(shí)，教師可以設(shè)置一些問題讓學(xué)生判斷，加深對兩個(gè)特點(diǎn)缺一不可的理解。在例3的教學(xué)中，給出由于忽略等可能的條件而導(dǎo)致的錯(cuò)誤解法，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，有利于學(xué)生的掌握知識(shí)。
四.教學(xué)條件支持
為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。進(jìn)行例3教學(xué)時(shí)，通過模擬和分析兩種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的。
五.教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
問題1：考察兩個(gè)試驗(yàn)：(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);(2)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些?
設(shè)計(jì)意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師利用試驗(yàn)給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。
問題2：基本事件有什么特點(diǎn)?
師生活動(dòng)：教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的.關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn)。學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力
問題3：在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些基本事件組成?
設(shè)計(jì)意圖：通過舉例，進(jìn)一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。
問題4：例1.從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基本事件?
設(shè)計(jì)意圖：為了引出古典概型的概念，設(shè)計(jì)了例1。將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)。
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏。學(xué)生列舉出基本事件。教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法
(二)通過設(shè)疑，引出概念
問題1：你知道擲均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少?擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少?例1中出現(xiàn)字母“d”的概率又是多少?
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概率，通過教師的步步追問，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。公式的推導(dǎo)是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型。
師生活動(dòng)：學(xué)生較容易得出上述問題的概率。
教師追問：這些概率你是怎么得出的?
學(xué)生：(1)從實(shí)驗(yàn)來的;(2)從可能性角度分析得到的。
對于擲骰子試驗(yàn)，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的可能性相同，
記出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)的事件分別為a1，a2，…，a6 ，記“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”為b，則p(a1)=p(a2)=…=p(a6)，
又p(a1)+p(a2)+…=p(a6)=p(必然事件)=1
所以：p(a1)=p(a2)=…=p(a6)=
教師追問：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率為什么是
?
師生：記“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”為事件b，利用概率的加法公式有
p(b)=p(a2)+p(a4)+p(a6)=
=
推導(dǎo)出概率公式：
問題2：上述概率公式的推導(dǎo)過程中基本事件有什么特點(diǎn)?
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。具有下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型才能運(yùn)用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)
問題3：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?
(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?
設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。
師生活動(dòng)：學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充，教師歸納。(1)不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的;(2)不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。
(三)例題分析，加深理解
問題1：例2.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少?
設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的難點(diǎn)就是古典概型的判斷，對例2 的分析是突破難點(diǎn)的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分析例2是否滿足古典概型的兩個(gè)基本特征有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計(jì)算公式，體驗(yàn)概率與實(shí)際生活是息息相關(guān)的。
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否滿足古典概型的特征?學(xué)生思考、討論、交流，說出看法，教師對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納與總結(jié)。
解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。
學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)回答：
問題2：在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)中選擇所有正確答案，同學(xué)們有一種感覺，如果不知道正確答案多選題更難猜對，這是為什么?
設(shè)計(jì)意圖：上述問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)知識(shí)解決新問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的知識(shí)解決問題后，會(huì)有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。
問題3：例3. 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?
設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課是在沒有學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)如何求概率，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。
通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。
師生活動(dòng)：
(1)教師給出問題，學(xué)生思考求解。
(2)教師將學(xué)生的結(jié)果匯總展示，學(xué)生給出的答案可能會(huì)有兩種，然后引導(dǎo)學(xué)生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應(yīng)了解題中的兩種處理方法：把骰子標(biāo)號(hào)進(jìn)行解題和不標(biāo)號(hào)進(jìn)行解題，可以提示學(xué)生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗(yàn)證是否為古典概型。
(3)學(xué)生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等。
(4)教師通過模擬和分析兩種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式。
(5)師生共同總結(jié)解題步驟：
① 列舉基本事件(驗(yàn)證基本事件是否有限，所有基本事件出現(xiàn)是否等可能);
② 列舉目標(biāo)事件所包含的基本事件;
③ 利用公式進(jìn)行計(jì)算。
問題4：把例3和例1作比較，你能找出它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?
設(shè)計(jì)意圖：通過比較，培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度觀察問題的能力，辯證地看待問題，加深對古典概型的理解。
師生活動(dòng)：學(xué)生觀察、比較、交流，教師總結(jié)：
例3中列舉基本事件時(shí)考試是有序的、數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)的，而例1是無序的、字母不可能重復(fù)出現(xiàn)的。例1也可以從有序的角度考慮：如我們也可以把所有的基本事件列為：(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)
(四)循序漸進(jìn)，例題延伸
問題1：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2…，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了密碼，問他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)式一次密碼就能取到錢的概率是多少?
設(shè)計(jì)意圖：選用具有現(xiàn)實(shí)意義的例題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
師生活動(dòng)：教師要引導(dǎo)學(xué)生注意題目的前提是“完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼”，在這種前提下才是古典概型問題，才能用古典概型公式解決問題。
學(xué)生思考、討論、交流，在教師的指導(dǎo)下各自解題。
教師對學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和完善，同時(shí)讓學(xué)生理解為什么自動(dòng)取款機(jī)不能無限制地讓用戶試密碼，用身份證上的號(hào)碼作密碼不安全等現(xiàn)象。
問題2：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?
設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解題能力。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，必要時(shí)可以討論。教師個(gè)別指導(dǎo)。題目中關(guān)鍵是基本事件的表示方法，教師可給出相應(yīng)的引導(dǎo)與提示。
(五)變式練習(xí)，鞏固提高
問題1：一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。
設(shè)計(jì)意圖：為了體現(xiàn)了知識(shí)的遞近與螺旋式上升。在教材安排練習(xí)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一題多解的變式練習(xí)，有三種解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的多變性和靈活性。更為重要的是萬變不離其中，只有掌握了古典概型的特征，才能體會(huì)這道題的意境。
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度解決問題。
學(xué)生用列舉法給出解法1：設(shè)a表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，用(i,j)記“第一顆骰子出現(xiàn)i點(diǎn)，第二顆骰子出現(xiàn)j點(diǎn)”，i= 1,2,3,4,5,6。顯然出現(xiàn)的36個(gè)基本事件組成等概樣本空間，其中a包含的基本事件個(gè)數(shù)為18個(gè)，故
教師給出解法2：若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，則它們也組成等概樣本空間。基本事件總數(shù)為4，a包含的基本事件個(gè)數(shù) 為2。
學(xué)生找出解法3：若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：{點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)}，{點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)}，也組成等概樣本空間，基本事件總數(shù)為2，a所含基本事件數(shù)為1。
(六)總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)
問題1：這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了哪些知識(shí)和方法?
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，并把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。
師生活動(dòng)：學(xué)生小結(jié)歸納，不足的地方老師補(bǔ)充說明。
1.我們將具有
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)
這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。
2.古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式
。
3.求某個(gè)隨機(jī)事件a包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法(畫樹狀圖和列表)，應(yīng)做到不重不漏。
六.目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
第1題：在夏令營的7名成員中，有3名同學(xué)已去過北京。從這7名同學(xué)中任選2名同學(xué)，選出的這2名同學(xué)恰是已去過北京的概率是多少?
設(shè)計(jì)意圖：首先判斷是否古典概型，然后用列舉法列出基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)，利用公式計(jì)算概率。
第2題：下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計(jì)算甲獲勝的概率，哪個(gè)游戲是公平的?
游戲1
游戲2
游戲3
1個(gè)紅球和1個(gè)白球
2個(gè)紅球和2個(gè)白球
3個(gè)紅球和1個(gè)白球
取1個(gè)球
取1個(gè)球，再取1個(gè)球
取1個(gè)球，再取1個(gè)球
取出的球是紅球&→甲勝
取出的兩個(gè)球同色&→甲勝
取出的兩個(gè)球同色&→甲勝
取出的球是白球&→乙勝
取出的兩個(gè)球不同色&→乙勝
取出的兩個(gè)球不同色&→乙勝
設(shè)計(jì)意圖：通過這些學(xué)生熟悉的、有趣的隨機(jī)環(huán)境，比較容易使學(xué)生把學(xué)的新知識(shí)與自己原有的經(jīng)驗(yàn)和直覺聯(lián)系起來。
第3題：某城市的電話號(hào)碼是8位數(shù)，如果從電話號(hào)碼中任指一個(gè)電話號(hào)碼，求：
(1) 頭兩位數(shù)碼都是8的概率;
(2) 頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過8的概率;
(3) 頭兩位數(shù)碼不相同的概率。
設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合古典概型和概率的性質(zhì)，先計(jì)算事件的對立事件發(fā)生的概率，加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的對知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。
七.教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
1.根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。
2.學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
3.以問題為紐帶，化結(jié)果為過程的教學(xué)理念始終貫穿了整個(gè)教學(xué)過程，因?yàn)槲覀儾粌H希望學(xué)生掌握知識(shí)，更希望學(xué)生掌握分析知識(shí)、選擇知識(shí)、更新知識(shí)的能力。簡單的說智慧比知識(shí)更重要，知識(shí)是啟發(fā)智慧的手段，過程是結(jié)果的動(dòng)態(tài)延伸，教學(xué)中能夠把結(jié)果變成過程，才能把知識(shí)變成智慧!
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇三
1). 審題，確定試驗(yàn)的基本事件．
(2). 確認(rèn)基本事件是否有限個(gè)且等可能
什么是基本事件
在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡單的隨機(jī)事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)
下面我們就常見的：
拋擲問題，抽樣問題，射擊問題.
探討計(jì)數(shù)的一些方法與技巧.
拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)：
用( x，y )表示結(jié)果，
其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)?
y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
(1)寫出試驗(yàn)一共有幾個(gè)基本事件；
(2)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)基本事件？
規(guī)律總結(jié)]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進(jìn)行、正確分類，做到不重、不漏．
方法一：列舉法（枚舉法）
[解析】用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為：
【結(jié)論】：（1）試驗(yàn)一共有36個(gè)基本事件;
（2）“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)基本事件.
方法二 列表法
坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的`點(diǎn)數(shù)的和，基本事件與所描點(diǎn)一一對應(yīng)．
方法三 ：樹形圖法
三種方法（模型）總結(jié)
1.列舉法
列舉法也稱枚舉法．對于一些情境比較簡單，基本事件個(gè)數(shù)不是很多的概率問題，計(jì)算時(shí)只需一一列舉即可得出隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)．但列舉時(shí)必須按一定順序，做到不重不漏．
2．列表法
對于試驗(yàn)結(jié)果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對問題的思考分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對”，以便更直接地找出基本事件個(gè)數(shù)．列表法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、全面、不易遺漏
3．樹形圖法
樹形圖法是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探究．
抽樣問題
【例】? 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球．
(1)共有多少個(gè)基本事件？
(2)兩個(gè)都是白球包含幾個(gè)基本事件？
[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，有以下10個(gè)基本事件.
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），
（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
(2)“兩個(gè)都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．
【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍. 排列這5槍是否命中順序，問：
（1）共有多少個(gè)基本事件？ ?.
（2）3槍連中包含幾個(gè)基本事件？ .
? （3）恰好2槍連中包含幾個(gè)基本事件？
[例3】 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等，編有不同號(hào)碼的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從中摸出3個(gè)球.
問：（1）其中有1個(gè)紅色球的概率是 ?.
? （2）其中至少有1個(gè)紅球的概率是 ?.
課堂總結(jié)：
1. 關(guān)于基本事件個(gè)數(shù)的確定：可借助列舉法、列表法、
樹狀圖法（模型），注意有規(guī)律性地分類列舉．
2. 求事件概率的基本步驟．
(1)審題，確定試驗(yàn)的基本事件
(2)確認(rèn)基本事件是否等可能，且是否有限個(gè)；若是，則為
古典概型，并求出基本事件的總個(gè)數(shù)．
（3）求p（a）
【注意】當(dāng)所求事件較復(fù)雜時(shí)，可看成易求的幾個(gè)互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解
練習(xí)
1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)例1（1）、活學(xué)活用；（第76頁）
2、隨堂即時(shí)演練第5題（第78頁）
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇四
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
(2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式：p(a)=
（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題
2、過程與方法：(1)通過對現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、-2-1-cnjy-com
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．
教學(xué)設(shè)想：
1、創(chuàng)設(shè)情境：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件.21教育名師原創(chuàng)作品
(2)一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3…，10.
師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？
2、基本概念：
(1)基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見課本p121~126；
(2)古典概型的概率計(jì)算公式：p(a)=
議一議】下列試驗(yàn)是古典概型的是 ?
①. 在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽.
②. 某人射擊5次，分別命中8環(huán)，8環(huán)，5環(huán)，10環(huán)， 0環(huán).
③. 從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.
④. 將一粒豆子隨機(jī)撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇五
最新古典概型說課稿
老師、同學(xué)們早上好。今天我說課的課題來自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修3第三章第2節(jié)古典概型。下面，我將圍繞教什么，怎么教，為什么要這樣教從說教材、說教學(xué)目標(biāo)、說教法學(xué)法、說教學(xué)過程及說板書設(shè)計(jì)五個(gè)方面來加以說明，請老師、同學(xué)們加以批評(píng)指正。
一、教材分析
1.教材的地位和作用
古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。它承接著前面學(xué)過的隨機(jī)事件的概率及其性質(zhì)，又是以后學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用。
2.學(xué)情分析
從心理特征來說，已到高一下學(xué)期學(xué)生，剛經(jīng)過高一上學(xué)期的適應(yīng)期，知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距。
從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，對隨機(jī)事件的概念已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于古典概型的判斷與計(jì)算，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，針對我班學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中給予以從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律、簡單明白深入淺出的分析。
3.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的
重點(diǎn)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式。
難點(diǎn)：古典概型的判斷及把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成古典概型。
2、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)的能力，我確立了如下的三維目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：
（1）通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)。
（2）在數(shù)學(xué)建模的過程中，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，推導(dǎo)出古典概型下的概率的計(jì)算公式。
2、能力目標(biāo)：
（1）經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展抽象思維能力。
（2）學(xué)生通過實(shí)際問題的條件判斷是否為古典概型，及應(yīng)用公式解決問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題和應(yīng)用問題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
（1）用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。
（2）讓學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。
二、教法與學(xué)法分析
1、教法分析：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。
2、學(xué)法分析：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)過程分析
我將側(cè)重說明這一部分。新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：
（1）動(dòng)手試驗(yàn)，導(dǎo)入新課
分析事件的構(gòu)成，考察兩個(gè)試驗(yàn)：擲硬幣、骰子。通過教師提問學(xué)生試驗(yàn)可能發(fā)生的結(jié)果有什么？引出基本事件的概念：隨機(jī)試驗(yàn)中每一個(gè)可能發(fā)生的結(jié)果稱為基本事件。再通過提問隨機(jī)抽取三個(gè)球這一試驗(yàn)與例題1中的基本事件有哪些，鞏固基本事件的概念。讓學(xué)生觀察三個(gè)試驗(yàn)與例題一的結(jié)果，由教師引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生通過小組討論得出兩個(gè)特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。引出古典概型的概念，即：將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的`概率模型成為古典概型。
設(shè)計(jì)意圖：通過試驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，有利于學(xué)生順利的進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中。
（2）探究試驗(yàn)，準(zhǔn)確判斷
利用板書，寫出兩個(gè)不是古典概型的例子，讓學(xué)生以同桌為單位進(jìn)行討論，為什么不滿足古典概型？怎么樣才能滿足古典概型？
設(shè)計(jì)意圖：通過反例，讓學(xué)生更清楚判斷是否為古典概型，只要判斷出是否滿足古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。以正反例的形式創(chuàng)設(shè)情境，產(chǎn)生對比，使學(xué)生對知識(shí)產(chǎn)生更深層次的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（3）理性概括，提煉方法
回顧前兩個(gè)試驗(yàn)，由教師示范如何求解擲硬幣中出現(xiàn)正面及反面的概率，再由學(xué)生計(jì)算出擲骰子試驗(yàn)中出現(xiàn)1至6點(diǎn)的概率。教師進(jìn)而提問“那么出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率為多少？”通過同桌討論，得出結(jié)果。之后教師引出本節(jié)課的重點(diǎn)，古典概型的概率計(jì)算公式。
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)我班學(xué)生的實(shí)際情況，教師先作示范，再由學(xué)生自主進(jìn)行討論，得出結(jié)果，再由教師通過學(xué)生得出的結(jié)果（特殊的例子）引出一般的計(jì)算公式（古典概型計(jì)算公式），符合本節(jié)課的學(xué)情分析，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律、簡單明白深入淺出的分析。
（4）實(shí)踐應(yīng)用，知識(shí)遷移
這部分主要采用講解例題2,練習(xí)1,2.
設(shè)計(jì)意圖：幾道題由淺入深、由易到難，讓學(xué)生從做題中提煉出解題步驟，歸納為：一判，二找，三計(jì)算，具體為判斷是否為古典概型，找出基本事件總數(shù)，事件a所包含的基本事件個(gè)數(shù)，應(yīng)用公式，得出結(jié)果。
（5）總結(jié)回顧，反思內(nèi)化
隨機(jī)抽查幾位學(xué)生，通過學(xué)生自己發(fā)言，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)到知識(shí)，再由教師進(jìn)行補(bǔ)充說明。
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，同時(shí)，這一環(huán)節(jié)意圖為反饋教學(xué)，內(nèi)化知識(shí)。
（6）布置作業(yè)，鞏固知識(shí)
練習(xí)3、4.
思考題：寫出你是如何更好的記憶古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生情況，記憶古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式非常有必要。通過學(xué)生自己寫出記憶方法，無形之中讓學(xué)生對公式加深印象。練習(xí)3,4的難度適宜，可以鞏固今天學(xué)習(xí)的新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的遺漏和不足，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、板書設(shè)計(jì)
概念及公式
標(biāo)題
例題
習(xí)題
本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念在于，圍繞一個(gè)明確的教學(xué)目標(biāo)，抓住教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，最后實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我的說課到此結(jié)束，謝謝老師、同學(xué)們的傾聽?！缎?shù)乘小數(shù)》說課稿《三角形分類》說課稿《分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題對比》說課稿
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇六
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
(2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式：p(a)=
（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題
2、過程與方法：(1)通過對現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、-2-1-cnjy-com
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．
教學(xué)設(shè)想：
1、創(chuàng)設(shè)情境：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的.硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件.21教育名師原創(chuàng)作品
(2)一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3…，10.
師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？
2、基本概念：
(1)基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見課本p121~126；
(2)古典概型的概率計(jì)算公式：p(a)=
議一議】下列試驗(yàn)是古典概型的是 ?
①. 在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽.
②. 某人射擊5次，分別命中8環(huán)，8環(huán)，5環(huán)，10環(huán)， 0環(huán).
③. 從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.
④. 將一粒豆子隨機(jī)撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.
古典概型的判斷
1). 審題，確定試驗(yàn)的基本事件．
(2). 確認(rèn)基本事件是否有限個(gè)且等可能
什么是基本事件
在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡單的隨機(jī)事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)
下面我們就常見的：
拋擲問題，抽樣問題，射擊問題.
探討計(jì)數(shù)的一些方法與技巧.
拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)：
用( x，y )表示結(jié)果，
其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)?
y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
(1)寫出試驗(yàn)一共有幾個(gè)基本事件；
(2)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)基本事件？
規(guī)律總結(jié)]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進(jìn)行、正確分類，做到不重、不漏．
方法一：列舉法（枚舉法）
[解析】用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為：
【結(jié)論】：（1）試驗(yàn)一共有36個(gè)基本事件;
（2）“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)基本事件.
方法二 列表法
坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和，基本事件與所描點(diǎn)一一對應(yīng)．
方法三 ：樹形圖法
三種方法（模型）總結(jié)
1.列舉法
列舉法也稱枚舉法．對于一些情境比較簡單，基本事件個(gè)數(shù)不是很多的概率問題，計(jì)算時(shí)只需一一列舉即可得出隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)．但列舉時(shí)必須按一定順序，做到不重不漏．
2．列表法
對于試驗(yàn)結(jié)果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對問題的思考分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對”，以便更直接地找出基本事件個(gè)數(shù)．列表法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、全面、不易遺漏
3．樹形圖法
樹形圖法是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探究．
抽樣問題
【例】? 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球．
(1)共有多少個(gè)基本事件？
(2)兩個(gè)都是白球包含幾個(gè)基本事件？
[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，有以下10個(gè)基本事件.
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），
（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
(2)“兩個(gè)都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．
【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍. 排列這5槍是否命中順序，問：
（1）共有多少個(gè)基本事件？ .
（2）3槍連中包含幾個(gè)基本事件？ .
? （3）恰好2槍連中包含幾個(gè)基本事件？
[例3】 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等，編有不同號(hào)碼的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從中摸出3個(gè)球.
問：（1）其中有1個(gè)紅色球的概率是 .
? （2）其中至少有1個(gè)紅球的概率是 .
課堂總結(jié)：
1. 關(guān)于基本事件個(gè)數(shù)的確定：可借助列舉法、列表法、
樹狀圖法（模型），注意有規(guī)律性地分類列舉．
2. 求事件概率的基本步驟．
(1)審題，確定試驗(yàn)的基本事件
(2)確認(rèn)基本事件是否等可能，且是否有限個(gè)；若是，則為
古典概型，并求出基本事件的總個(gè)數(shù)．
（3）求p（a）
【注意】當(dāng)所求事件較復(fù)雜時(shí)，可看成易求的幾個(gè)互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解
練習(xí)
1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)例1（1）、活學(xué)活用；（第76頁）
2、隨堂即時(shí)演練第5題（第78頁）
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇七
一,教材的地位和作用
本節(jié)課是中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí),是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后,幾何概型之前,文科生不學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的 。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型,也是一種最基本的概率模型,在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。
學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),同時(shí)有利于理解概率的概念,有利于計(jì)算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題。
二,教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)
(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式,
(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
2、能力目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,通過抽牌游戲讓學(xué)生理解古典概型的定義,引領(lǐng)學(xué)生探究古典概型的概率計(jì)算公式,歸納出求基本事件數(shù)的方法-列舉法。
3 、情感目標(biāo)
樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來理性的理解世界, 使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí),感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。
三,教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
難點(diǎn):如何判斷一個(gè)試驗(yàn)的概率模型是否為古典概型,弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
四,教具
計(jì)算機(jī)多媒體,黑板,粉筆,教棒
五,教學(xué)方法
探究式與講授式相結(jié)合
六,教學(xué)過程
前面我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件及其概率,今天我們將學(xué)習(xí)古典概型,古典概型是最簡單,而且最早被人們所認(rèn)識(shí)的一種概率模型,大約在18著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯就已經(jīng)注意并研究了古典概型概率的計(jì)算。下面先看一個(gè)抽牌游戲。
抽牌游戲:
有紅桃1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,那么抽到的牌為紅桃的概率有多大?
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇八
古典概型優(yōu)秀教案
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:
(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;
(2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式:p(a)=
2、過程與方法:
(1)通過對現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力;(2)通過模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng),體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).
二、重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn)是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率;
難點(diǎn)是如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型,分清一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
三、教法與學(xué)法指導(dǎo):
根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn),可以采用問題探究式學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)法,通過問題導(dǎo)入、問題探究、問題解決和問題評(píng)價(jià)等教學(xué)過程,與學(xué)生共同探討、合作討論;應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題。
四、教學(xué)過程:
1、創(chuàng)設(shè)情境:(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn);
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。
師生共同探討:根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)?
學(xué)生分組討論試驗(yàn),每人寫出試驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)結(jié)果探究這種試驗(yàn)所求概率的特點(diǎn),嘗試歸納古典概型的定義。
在試驗(yàn)(1)中結(jié)果只有2個(gè),即正面朝上或反面朝上,它們都是隨機(jī)事件。
在試驗(yàn)(2)中,所有可能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果只有6個(gè),即出現(xiàn)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)和6點(diǎn),它們也都是隨機(jī)事件。
2、基本概念:
(看書130頁至132頁)
(1)基本事件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率計(jì)算公式:p(a)= .
3、例題分析:
(呈現(xiàn)例題,深刻體會(huì)古典概型的兩個(gè)特征
根據(jù)每個(gè)例題的不同條件,讓每個(gè)學(xué)生找出并回答每個(gè)試驗(yàn)中的基本事件數(shù)和基本事件總數(shù),分析是否滿足古典概型的特征,然后利用古典概型的計(jì)算方法求得概率。)
例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同的試驗(yàn)中,有哪些基本事件?
分析:為了得到基本事件,我們可以按照某種順序,把所有可能的結(jié)果都列出來。
解:所有的基本事件共有6個(gè):a={a,b},b={a,c},c={a,d},d={b,c}, e={b,d},f={c,d}.
練1:連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面。
(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件;
(2)求出基本事件的總數(shù);
解:
基本事件有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)
(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)
基本事件總數(shù)是8。
上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是:
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
我們將具有這兩個(gè)基本特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。
古典概型具有兩大特征:有限性、等可能性。
只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。
基本事件的概率:
一般地,對于古典概型,如果試驗(yàn)的n個(gè)基本事件為a1,a2an,由于基本事件是兩兩互斥的,則由互斥事件的概率加法公式得
p(a1)+p(a2)++p(an)=p(a1a2 ?an)=p(必然事件)=1
又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等,即p(a1)= p(a2)==p(an), 代入上式得
p(ai)=1/n (i=1n)
所以,在基本事件總數(shù)為n的古典概型中,每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為1/n。
若隨機(jī)事件a包含的基本事件數(shù)為m,則p(a)=m/n
對于古典概型,任何事件a的概率為:
(把課本例題改成練習(xí),讓學(xué)生自己解決,比老師一味的講,要好得多)
練習(xí)2:單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從a,b,c,d四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇惟一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案,問他答對的概率是多少?
答案:0.25
例2:同時(shí)擲黑白兩個(gè)骰子,計(jì)算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?
(通過具體事例,讓學(xué)生自己找出答案,分析是否滿足古典概型的兩個(gè)特征,揭示古典概型的適用范圍和具體說法。)
解:(1)擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種。我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1,2以便區(qū)分,由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對,組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果,因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。
(2)在上面的所有結(jié)果中,向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果,第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。
(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的,其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果(記憶事件為a)有4種,因此,由于古典概型的概率計(jì)算公式可得p(a)= =
例3假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè).假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼,問他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少?
答案:p(試一次密碼就能取到錢)=
(人們?yōu)榱朔奖阌洃?通常用自己的生日作為儲(chǔ)蓄卡的密碼。當(dāng)錢包里既有身份證又有儲(chǔ)蓄卡時(shí),密碼泄露的概率很大,因此用身份證上的號(hào)作為密碼是不安全的,從自己身邊的現(xiàn)實(shí)生活中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力)
例5某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?
答案:p(a)= + + =0.6
(請學(xué)生自己先閱讀例題,理解題意,教師適時(shí)點(diǎn)撥、指導(dǎo)。待學(xué)生充分思考、醞釀,具有初步的思路之后,請學(xué)生說出他們的解法。)
4、當(dāng)堂檢測:
(1).在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,從中任取一根,取到長度超過30mm的纖維的概率是
a.b.c.d.以上都不對
(2).盒中有10個(gè)鐵釘,其中8個(gè)是合格的,2個(gè)是不合格的,從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>
a.b.c.d.
(3).在大小相同的5個(gè)球中,2個(gè)是紅球,3個(gè)是白球,若從中任取2個(gè),則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是。
(4).拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子,求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。
5、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):
(1).b[提示:在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,即基本事件總數(shù)為40,且它們是等可能發(fā)生的,所求事件包含12個(gè)基本事件,故所求事件的概率為 ,因此選b.]
(2).c[提示:(方法1)從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵訂(記為事件a)包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為p(a)= = .(方法2)本題還可以用對立事件的概率公式求解,因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€(gè)鐵釘,取到合格品(記為事件a)與取到不合格品(記為事件b)恰為對立事件,因此,p(a)=1-p(b)=1- = .]
(3). [提示;記大小相同的5個(gè)球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件為:(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2)(紅1,白3),(紅2,白3),共10個(gè),其中至少有一個(gè)紅球的事件包括7個(gè)基本事件,所以,所求事件的概率為 .本題還可以利用對立事件的概率和為1來求解,對于求至多至少等事件的概率頭問題,常采用間接法,即求其對立事件的概率p(a),然后利用p(a)1-p(a)求解]。
4.解:在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中,每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn),2點(diǎn),,6點(diǎn)6種不同的結(jié)果,我們把兩顆骰子標(biāo)上記號(hào)1,2以便區(qū)分,由于1號(hào)骰子的一個(gè)結(jié)果,因此同時(shí)擲兩顆骰子的結(jié)果共有66=36種,在上面的所有結(jié)果中,向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5種,所以,所求事件的概率為 .
五、課堂小結(jié):
本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法,解題時(shí)要注意兩點(diǎn):
(1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
②求出事件a所包含的基本事件數(shù),然后利用公式p(a)=
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古典概型
一、目標(biāo)引領(lǐng)
1.理解隨機(jī)事件和古典概率的概念?.
2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
?重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率，難點(diǎn)是如何判斷一個(gè)隨機(jī)事件是否是古典概型，搞清隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)及其總數(shù).
?二、自學(xué)探究
在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)，
試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由課代表匯總.
試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次，最后由課代表匯總.
三、合作交流
在我們所做的每個(gè)實(shí)驗(yàn)中，有幾個(gè)結(jié)果，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率是多少?
學(xué)生回答：
在試驗(yàn)一中結(jié)果只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種結(jié)果的可能性相等，即它們的概率都是 .
在試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結(jié)果可能性相等，即它們的概率都是 .
引入新的概念：
基本事件：我們把試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件.
古典概率：把具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型叫做古典概率.
(1)一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個(gè).
例如試驗(yàn)一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果，即有兩個(gè)基本事件.試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即有六個(gè)基本事件.
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
試驗(yàn)一和試驗(yàn)二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.
隨機(jī)現(xiàn)象：對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.試驗(yàn)一拋擲硬幣的游戲中，可能出現(xiàn)“正面朝上”也可能出現(xiàn)“反面朝上”，這就是隨機(jī)現(xiàn)象.
隨機(jī)事件：在概率論中，擲骰子、轉(zhuǎn)硬幣……都叫做試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果叫做隨機(jī)事件.例如擲骰子的結(jié)果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2”等等都是隨機(jī)事件.隨機(jī)事件“是偶數(shù)”就是由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“6點(diǎn)”構(gòu)成.隨機(jī)事件一般用大寫英文字母a、b等來表示.
必然事件：試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作 .例如擲骰子的結(jié)果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.
不可能事件：實(shí)驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，
基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：
(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
四、精講點(diǎn)撥
例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?
解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.
例2：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概率嗎?為什么?
答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概率的第一個(gè)條件.
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課 題 古典概型 課 型 高一新授課 教學(xué)目標(biāo) 理解古典概型及其概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率 教學(xué)重點(diǎn) 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。 教學(xué)難點(diǎn) 如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 教學(xué)方法 導(dǎo)學(xué)式、啟發(fā)式教學(xué) 教 具 多媒體輔助 教學(xué)過程 教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)設(shè)情境引出課題
問題1：考察兩個(gè)試驗(yàn)：
(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);
(2)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。
問：在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些?
教師引導(dǎo)學(xué)生思考 問題1：學(xué)生思考結(jié)果且給出基本事件的特點(diǎn)1
問題1設(shè)計(jì)意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。
問題2：在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些事件組成?教師引導(dǎo)學(xué)生思考 問題2：學(xué)生歸納與總結(jié)， 問題2設(shè)計(jì)意圖：通過舉例，引出基本事件的特點(diǎn)2。 問題3：基本事件有什么特點(diǎn)?
教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn) 問題3：學(xué)生口答 問題3設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生概括總結(jié)能力 問題4：例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基本事件?教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏，教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法。
問題4：學(xué)生列舉出基本事件。 問題4引導(dǎo)學(xué)生用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到研究對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)
通過設(shè)疑引出概念
問題1：(1)請問擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少?
(2)擲一枚均勻的骰子各種點(diǎn)數(shù)向上的概率是多少?其中出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)向上的概率是多少?讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型，老師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。
問題1學(xué)生得到答案且深層次的考慮問題
問題1設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概率，通過教師的步步追問，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
問題2：上述概率公式的推導(dǎo)過程中基本事件有什么特點(diǎn)?教師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。具有下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型才能運(yùn)用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性) 問題2學(xué)生觀察和初步概括歸納古典概率模型及特征
問題2設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)運(yùn)用從特殊到一般，從具體到抽象數(shù)學(xué)思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。
問題3：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?
(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么? 問題3學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充得到的答案 問題3設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。
例題分析加深理例題分析加深理
例2、在數(shù)學(xué)考試中單選題是常用的題型，一般是從a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少?
教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否滿足古典概型的特征?教師對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納與總結(jié)
例2學(xué)生思考、討論、交流，說出看法
例2設(shè)計(jì)意圖：通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)對古典概型的判斷，就是看是否滿足古典概型的兩個(gè)基本特征：有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計(jì)算公式。
變式：假設(shè)我們現(xiàn)在將單選題改為不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題從a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，假設(shè)還是這名考生，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，他猜對的概率是多少
教師引導(dǎo)學(xué)生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下列舉15種可能出現(xiàn)的答案，并且判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)知識(shí)解決新問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的知識(shí)解決問題后，會(huì)有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣。
例3、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?
教師將學(xué)生的結(jié)果匯總展示，學(xué)生給出的答案可能會(huì)有多種，然后引導(dǎo)學(xué)生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應(yīng)了解題中的兩種處理方法：把骰子標(biāo)號(hào)進(jìn)行解題和不標(biāo)號(hào)進(jìn)行解題，可以提示學(xué)生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗(yàn)證是否為古典概型。
教師分析兩種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式。
例3學(xué)生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式
例3設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。
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一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的 。古典概型是一種特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率的精確值，有利于學(xué)生理解概率的概念和概率值的存在，也為后面學(xué)習(xí)幾何概型作鋪墊。同時(shí)學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生解決生活中的一些問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此本節(jié)知識(shí)在高中概率中占有相當(dāng)重要的地位。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，
(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
過程與方法
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來理性的理解世界， 使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
二、教法與學(xué)法分析
1、教法分析
為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)課設(shè)定的目標(biāo)，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我采取了引導(dǎo)探究，討論交流的教學(xué)模式，即通過再次考察前面做過的實(shí)驗(yàn)引入課題，根據(jù)學(xué)習(xí)情況，在合適的時(shí)機(jī)提出問題，設(shè)置合理有效的教學(xué)情境，讓每一位學(xué)生都參與課堂討論，提供學(xué)生思考討論的時(shí)間與空間，師生一起探討古典概型的特點(diǎn)以及概率值的求法。在教學(xué)過程中，利用多媒體等手段構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，并利用了情感暗示以及恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)等教學(xué)方法。
2、學(xué)法分析
學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察類比、思考探究、概括歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
三、教學(xué)過程分析
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
通過設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)設(shè)置問題：在不用做模擬試驗(yàn)的情況下，如何求解隨機(jī)事件a、b發(fā)生的概率呢?從而引入新課。
(二)新知探究
1、考察兩個(gè)試驗(yàn)：
①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);
②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。
這兩個(gè)試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果分別有幾個(gè)?(2個(gè)，6個(gè))
2、思考：在試驗(yàn)二中，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)包含哪些基本事件?點(diǎn)數(shù)大于4可有哪些基本事件構(gòu)成?
在試驗(yàn)一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和嗎?不可能事件呢?
提出問題：上述兩個(gè)試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)?
3、基本事件的特點(diǎn)：
(1) 任何兩個(gè)基本事件是互斥的;
(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
學(xué)生——思考、討論
老師——利用試驗(yàn)給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。
老師——加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn)。
學(xué)生——?dú)w納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力
這節(jié)課的重點(diǎn)是理解古典概型，通過擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。最后，總結(jié)歸納出基本事件的特點(diǎn)。然后再通過舉例，進(jìn)一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。
?二、通過類比，引出概念
例1 從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基本事件?(6個(gè))
?設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握基本事件，學(xué)會(huì)用列舉法列出所有的基本事件，為歸納出古典概型的特征提供了素材。
問題：上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是什么?
試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);
每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
老師——引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏
學(xué)生——列舉出基本事件
老師——引導(dǎo)學(xué)生找出共性。我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
為了引出古典概型的概念，設(shè)計(jì)了例1。通過列舉法列舉基本事件，進(jìn)一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設(shè)疑：“類比試驗(yàn)與例1中基本事件有什么共同點(diǎn)?”，通過問題的解決讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，從而引出古典概型的概念。
?三、觀察類比，推導(dǎo)公式
思考：古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件按出現(xiàn)的概率又該如何計(jì)算?
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇十二
教材分析
(一) 教材地位、作用
《古典概型》是高中數(shù)學(xué)人教a版必修3第三章概率3.2的內(nèi)容，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率精確值，同時(shí)古典概型
也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，它有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。
(二)教材處理：
學(xué)情分析：學(xué)生基礎(chǔ)一般，但師生之間，學(xué)生之間情感融洽，上課互動(dòng)氛圍良好。他們具備一定的觀察，類比，分析，歸納能力，但對知識(shí)的理解和方法的掌握在一些細(xì)節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完整。
教學(xué)內(nèi)容組織和安排：根據(jù)上面的學(xué)情分析，學(xué)生思維不嚴(yán)密，意志力薄弱，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。通過對問題情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特點(diǎn)，以及古典概型的計(jì)算公式。對典型例題進(jìn)行分析，以鞏固概念，掌握解題方法。
二、三維目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：
(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;
(2)理解古典概型的概率計(jì)算公式 ：p(a)=
(3)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
過程與方法目標(biāo)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過各種有趣的，貼近學(xué)生生活的素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想;通過參與探究活動(dòng)，領(lǐng)會(huì)理論與實(shí)踐對立統(tǒng)一的辨證思想;結(jié)合問題的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
2、難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)
四、教法與學(xué)法分析
教法分析：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。
學(xué)法分析：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
五、教學(xué)基本流程
六、教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 師生互動(dòng) 1 課前模擬試驗(yàn)：
①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);
②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。
問題1 用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不好?為什么?
問題2 分別說出上述兩試驗(yàn)的所有可能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是什么?每個(gè)結(jié)果之間都有什么關(guān)系? 模擬實(shí)驗(yàn)的目的是創(chuàng)建與新課內(nèi)容相關(guān)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停褑栴}具體化，過渡到新課時(shí)自然有序，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和與人合作的能力。
問題1的引出，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣
讓學(xué)生思考討論問題2，直接進(jìn)入新課，把課堂交給學(xué)生。
學(xué)生——實(shí)驗(yàn)、思考、討論
老師——利用試驗(yàn)給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。
老師——加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn)。
學(xué)生——?dú)w納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力 2 問題一：什么是基本事件?基本事件有什么特征?
例從字母a，b，c，d中任意選出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?
練習(xí)(1)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) ”是哪些基本事件的并事件?
(2)先后拋擲兩枚均勻的硬幣的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?
問題二：上述試驗(yàn)和練習(xí)的共同特點(diǎn)是什么?
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 為了引出古典概型的概念，設(shè)計(jì)了練習(xí)。通過列舉法列舉基本事件，進(jìn)一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設(shè)疑：“類比試驗(yàn)與練習(xí)中基本事件有什么共同點(diǎn)?”，通過問題的解決讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，從而引出古典概型的概念。 老師——引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏
學(xué)生——列舉出基本事件
老師——引導(dǎo)學(xué)生找出共性。我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。 3 思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算?
觀察：擲硬幣與擲骰子的試驗(yàn)完成 例1 .(1)求在拋擲一枚硬幣觀察哪個(gè)面向上的試 驗(yàn)中“正面朝上”和“反面朝上”這2個(gè)基本事件的概率?
(2)在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”這6個(gè)基本事件的概率?
(3)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”發(fā)生的概率是多少?
總結(jié)：你能從這些試驗(yàn)中找出規(guī)律，總結(jié)出公式嗎?
了解古典概型的概念之后，就要引領(lǐng)學(xué)生探究概率公式。為了突破這個(gè)重點(diǎn)我設(shè)計(jì)了3個(gè)環(huán)節(jié)
首先，讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
其次，公式的推導(dǎo)是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型。(模型演示)多媒體引入課堂為學(xué)生提供了廣闊的空間，通過直觀感受，使學(xué)生對規(guī)律的總結(jié)快速而準(zhǔn)確。
最后，學(xué)生在回答例1問題的過程中，逐步感受由特殊性演變到一般性，最終得出結(jié)論。過程自然而有序，讓學(xué)生體驗(yàn)到認(rèn)知的自然升華，感受數(shù)學(xué)美妙的意境。 老師——提出問題
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇十三
(一)教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教a版必修3第三章第二節(jié)《古典概型》，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。
(二)教學(xué)目標(biāo)
1. 知識(shí)與技能：
(1) 通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn);
(2) 通過具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式;
(3) 會(huì)求一些簡單的古典概率問題。
2. 過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
3. 情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。
(三)教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。
(四)學(xué)情分析
[知識(shí)儲(chǔ)備]
初中：了解頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率;
高中：進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的意義，概率的基本性質(zhì)。
[學(xué)生特點(diǎn)]
我所帶班級(jí)的學(xué)生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識(shí)深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點(diǎn)及區(qū)別，但從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)有待提高。
(五)教學(xué)策略
由身邊實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導(dǎo)”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思想。
(六) 教學(xué)用具
多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。
(七)教學(xué)過程
[情景設(shè)置]
有一本好書，兩位同學(xué)都想看。甲同學(xué)提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學(xué)提議擲骰子：三點(diǎn)以下甲先看，三點(diǎn)以上乙先看。這兩種方法是否公平?
☆處理：通過生活實(shí)例，快速地將學(xué)生的注意力引入課堂。提出公平與否實(shí)質(zhì)上是概率大小問題，切入本堂課主題。
[溫故知新]
(1)回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復(fù)試驗(yàn)。
(2)由隨機(jī)試驗(yàn)方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]
一、基本事件
思考：試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?
試驗(yàn)2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果?
定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。
☆處理：圍繞對兩個(gè)試驗(yàn)的分析，提出基本事件的概念。類比生物學(xué)中對細(xì)胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。
思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子
(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎
(2)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”包含哪幾個(gè)基本事件?
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣
(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個(gè)基本事件嗎
(2)“必然事件”包含哪幾個(gè)基本事件?
基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
☆處理：引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)性中尋找共性，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力。設(shè)計(jì)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”與課堂引入相呼應(yīng)，也為后面隨機(jī)事件概率的求取打下伏筆。
二、古典概型
思考：從基本事件角度來看，上述兩個(gè)試驗(yàn)有何共同特征?
古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)有限;
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
☆處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)這兩個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn)，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力。在提問時(shí)明確思考的角度，讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散。
師生互動(dòng)：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實(shí)例并分析是否具備古典概型的兩個(gè)特征。
(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么?
(2)北京奧運(yùn)會(huì)上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項(xiàng)目的第一枚奧運(yùn)金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么?
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過身邊實(shí)例更加形象、準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。
三、求解古典概型
思考：古典概型下，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算?
(1) 基本事件的概率
試驗(yàn)1：擲硬幣
p (“正面向上”)= p (“反面向上”)=
試驗(yàn)2：擲骰子
p(“1點(diǎn)”)=p(“2點(diǎn)”)=p(“3點(diǎn)”)=p(“4點(diǎn)”)=p(“5點(diǎn)”)=p(“6點(diǎn)”)=
結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個(gè)，則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率為
☆處理：提出“如果不做試驗(yàn)，如何利用古典概型的特征求取概率?”
先由學(xué)生分小組討論擲硬幣試驗(yàn)中基本事件的概率如何求取并規(guī)范學(xué)生解答，同時(shí)點(diǎn)出甲同學(xué)提出的“擲硬幣方案”的公平性;再由學(xué)生分析擲骰子試驗(yàn)中基本事件概率的求解過程并得出一般性結(jié)論。
(2)隨機(jī)事件的概率
擲骰子試驗(yàn)中，記事件a為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3” ，事件b為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”，如何求解p(a)與p(b)?
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇十四
教學(xué)目標(biāo)：(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，
(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率.
教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).
教學(xué)過程：
導(dǎo)入：故事引入
探究一
試驗(yàn)：
(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)
上述兩個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是什么?
一.基本事件
1.基本事件的定義：
隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件
2.基本事件的特點(diǎn)：
(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)中，有幾個(gè)基本事件?分別是什么?
探究二：你能從上面的兩個(gè)試驗(yàn)和例題1發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎?
二.古典概型
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)
我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
思考：判斷下列試驗(yàn)是否為古典概型?為什么?
(1).從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)
(2).向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。
(3).射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。
(4).有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張.
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇十五
教材分析
? 教材地位及作用 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。
學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。 ? 教學(xué)重點(diǎn) 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。 根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，制訂教學(xué)重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn) 如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，即尚未學(xué)習(xí)排列組合，以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，制定了教學(xué)難點(diǎn)。 教
目標(biāo) 1.知識(shí)與技能
(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，
(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
2.過程與方法
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求，以及人格、情感、價(jià)值觀的具體要求制訂而成。這對激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力起到了積極的作用。 ?
項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖
過程分析 一
提出問題引入新課 在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)：
試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由科代表匯總;
試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由科代表匯總。
在課上，學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動(dòng)感受。
教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題?
1.用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不好?為什么?
不好，要求出某一隨機(jī)事件的概率，需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。
2.根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)? 學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動(dòng)感受，教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題。 通過課前的模擬實(shí)驗(yàn)的展示，讓學(xué)生感受與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。隨著新問題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，通過觀察對比，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。
二思考交流形成概念
在試驗(yàn)一中隨機(jī)事件只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是 ;
在試驗(yàn)二中隨機(jī)事件有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是互斥的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是 。
我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。
基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：
(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
特點(diǎn)(2)的理解：在試驗(yàn)一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成;在試驗(yàn)二中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”和“6點(diǎn)”共同組成。 學(xué)生觀察對比得出兩個(gè)模擬試驗(yàn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，教師給出基本事件的概念，并對相關(guān)特點(diǎn)加以說明，加深新概念的理解。 讓學(xué)生從問題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)也教會(huì)學(xué)生運(yùn) 用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來分析問題的一種方法。
教師的注解可以使學(xué)生更好的把握問題的關(guān)鍵。 項(xiàng) 目 內(nèi) ?容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖 教
過程分析
二思考交流形成概念 例1 從字母 中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?
分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。
我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉。
(樹狀圖)
解：所求的基本事件共有6個(gè)：
， ， ，
， ，
觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)：
試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;
試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;
例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“a”、“b”、“c”、“d”、“e”和“f”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;
經(jīng)概括總結(jié)后得到：
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)
我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。
思考交流：
(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?
先讓學(xué)生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點(diǎn)。
讓學(xué)生先觀察對比，找出兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補(bǔ)充說明。
學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充，教師歸納。 將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)。
培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過用表格列出相同和不同點(diǎn)，能讓學(xué)生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點(diǎn)。
兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖 教
過程分析 思考交流形成概念 答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。
(2)如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?
答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。 ? ? 三
觀察分析推導(dǎo)方程 問題思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算?
分析：
實(shí)驗(yàn)一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即
p(“正面朝上”)=p(“反面朝上”)
由概率的加法公式，得
p(“正面朝上”)+p(“反面朝上”)=p(必然事件)=1
因此 p(“正面朝上”)=p(“反面朝上”)=
即 試驗(yàn)二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即
p(“1點(diǎn)”)=p(“2點(diǎn)”)=p(“3點(diǎn)”)
=p(“4點(diǎn)”)=p(“5點(diǎn)”)=p(“6點(diǎn)”)
反復(fù)利用概率的加法公式，我們有
p(“1點(diǎn)”)+p(“2點(diǎn)”)+p(“3點(diǎn)”)+p(“4點(diǎn)”)+p(“5點(diǎn)”)+p(“6點(diǎn)”)=p(必然事件)=1
所以p(“1點(diǎn)”)=p(“2點(diǎn)”)=p(“3點(diǎn)”)
=p(“4點(diǎn)”)=p(“5點(diǎn)”)=p(“6點(diǎn)”)=
進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，
p(“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”)=p(“2點(diǎn)”)+p(“4點(diǎn)”)+p(“6點(diǎn)”)= + + = =
即 根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生類比分析兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機(jī)事件的概率，再對比概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。 鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計(jì)算公式這一重點(diǎn)。
古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)反思 古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇十六
古典概型
學(xué)情分析
(二)教學(xué)目標(biāo)
1. 知識(shí)與技能：
(1) 通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn);
(2) 通過具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式;
(3) 會(huì)求一些簡單的古典概率問題。
2. 過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
3. 情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。
(三)教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。
(四) 教學(xué)用具
多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。
(五)教學(xué)過程
[情景設(shè)置]
[溫故知新]
(1)回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復(fù)試驗(yàn)。
(2)由隨機(jī)試驗(yàn)方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]
一、基本事件
思考：試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?
試驗(yàn)2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果?
定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。
思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子
(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎
(2)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”包含哪幾個(gè)基本事件?
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣
(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個(gè)基本事件嗎
(2)“必然事件”包含哪幾個(gè)基本事件?
基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
二、古典概型
思考：從基本事件角度來看，上述兩個(gè)試驗(yàn)有何共同特征?
古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)有限;
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
師生互動(dòng)：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實(shí)例并分析是否具備古典概型的兩個(gè)特征。
向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么?
(2)北京奧運(yùn)會(huì)上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項(xiàng)目的第一枚奧運(yùn)金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么?
三、求解古典概型
思考：古典概型下，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算?
(1) 基本事件的概率
試驗(yàn)1：擲硬幣
p (“正面向上”)= p (“反面向上”)=
試驗(yàn)2：擲骰子
p(“1點(diǎn)”)=p(“2點(diǎn)”)=p(“3點(diǎn)”)=p(“4點(diǎn)”)=p(“5點(diǎn)”)=p(“6點(diǎn)”)=
結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個(gè)，則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率為
(2)隨機(jī)事件的概率
擲骰子試驗(yàn)中，記事件a為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3” ，事件b為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”，如何求解p(a)與p(b)?
結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個(gè)，a事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為m，則
p(a)=
古典概型的概率計(jì)算公式：
[實(shí)戰(zhàn)演練]
例1.標(biāo)準(zhǔn)化考試的選擇題有單選和不定項(xiàng)選擇兩種類型。假設(shè)考生不會(huì)做，隨機(jī)從a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)中選擇正確的答案，請問哪種類型的選擇題更容易答對?
分析：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識(shí)，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才為古典概型。
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