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初二數(shù)學知識點歸納篇一
一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
二、平面直角坐標系及有關概念
1、平面直角坐標系
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。
3、點的坐標的概念
對于平面內(nèi)任意一點p，過點p分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a，b分別叫做點p的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對(a，b)叫做點p的坐標。
點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序實數(shù)對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。
平面內(nèi)點的與有序實數(shù)對是一一對應的。
4、不同位置的點的坐標的特征
(1)、各象限內(nèi)點的坐標的特征
點p(x，y)在第一象限：x;0，y;0
點p(x，y)在第二象限：x;0，y;0
點p(x，y)在第三象限：x;0，y;0
點p(x，y)在第四象限：x;0，y;0
(2)、坐標軸上的點的特征
點p(x，y)在x軸上，y=0，x為任意實數(shù)
點p(x，y)在y軸上，x=0，y為任意實數(shù)
(3)、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點p(x，y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等
點p(x，y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)
(4)、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
(5)、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點p與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點p(x，y)關于x軸的對稱點為p’(x，-y)
點p與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點p(x，y)關于y軸的對稱點為p’(-x，y)
點p與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點p(x，y)關于原點的對稱點為p’(-x，-y)
(6)、點到坐標軸及原點的距離
點p(x，y)到坐標軸及原點的距離：
(1)點p(x，y)到x軸的距離等于|y|;
(2)點p(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;
(3)點p(x，y)到原點的距離等于根號x.x+y.y
初二數(shù)學知識點歸納篇二
1、 二次根式成立的條件：被開方數(shù)是一個非負數(shù)。
2、 二次根式的實質：是一個非負數(shù)的算術平方根。因此√a≥0。
3、 兩個公式：(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.
5、 最簡二次根式：⑴被開方數(shù)不含分母;⑵被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式。
6、 二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。
第二十二章 一元二次方程
1、 定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
① 是整式方程，②未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，③只含有一個未知數(shù)，④二次項系數(shù)不為零。
2、 化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數(shù)通常為正，右端為零。
3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、 一元二次方程的解法：①配方法：移項→二次項系數(shù)化為一→兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a.③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。
5、 一元二次方程的根的判別式：①當△0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，③當△0時，方程沒有實數(shù)根。
注意：應用的前提條件是：a≠0.
注意：應用的前提條件是：a≠0,△≥0.
7、 列方程解應用題：審題設元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。
第二十三章 旋轉
1、 旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角。
2、 旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等，②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，③旋轉前、后的圖形全等。
關鍵：找好對應線段、對應角。
3、 中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。
4、 中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
5、 中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
6、 對稱點的坐標規(guī)律：①關于x軸對稱：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，②關于y軸對稱：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，③關于原點對稱：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)。
第二十四章 圓
1、 確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。
2、 和圓有關的概念：弦---直徑，弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。
3、 圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
4、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
5、 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在這四組量中，只要有一組量對應相等，其余各組量都相等。
6、 圓周角定理：①圓周角等于同弧所對的圓心角的一半，
③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
7、 內(nèi)心和外心：①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。
②外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。
8、 直線和圓的位置關系：相交→d
9、 切線的判定：“有點連圓心”→證垂直?！盁o點做垂線”→證d=r。
切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
10、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內(nèi)接四邊形的性質：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，每一個外角等于它的內(nèi)對角。
12、圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的`對邊之和相等。
14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。
16、圓錐的側面積和全面積：圓錐的母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
第二十五章 概率初步
1、 三種事件：隨機事件、不可能事件、必然事件。
2、 概率：p(a)=p. 0≤p(a)≤1.
3、 古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。
4、 用頻率估計概率：根據(jù)一個隨機發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。
第二十六章 二次函數(shù)
1、 定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。
②y=ax2+c： 頂點坐標：(0、c); 對稱軸：y軸;
3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a0;開口方向向下→a0。
b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側，a、b同號;對稱軸在y軸右側，a、b異號。
c：交與y軸正半軸，c0;交與y軸負半軸，c0.
b2-4ac：與x軸交點的個數(shù)，△0→兩個交點，△0→無交點，△=0→一個交點。
3、 平移規(guī)律：“正左負右”“正上負下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、 待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式：①頂點在原點選y=ax2;
②頂點在y軸選y=ax2+c;
③通過坐標原點選y=ax2+bx;
④知道頂點在x軸上選y=a(x-h)2;
⑤知道頂點坐標選y=a(x-h)2+k;
⑥知道三點的坐標選y=ax2+bx+c。
5、 其他應用：求與x軸的交點→解一元二次方程;與y軸交點為(0、c)。
6、 對稱規(guī)律：①兩拋物線關于x軸對稱：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
②兩拋物線關于y軸對稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
7、 實際問題：利潤=銷售額-總進價-其他費用，利潤=(售價-進價)*銷售量-其他費用。
初二數(shù)學知識點歸納篇三
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
1.平方差公式
(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數(shù)：三項
②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)(a +b).
1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項的系數(shù).
2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù).
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
(x-y)3=-(y-x)3.
6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
4.通分的.依據(jù)：分式的基本性質.
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.
6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式.
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍(a0)等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b(a0)
在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
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