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高中數(shù)學必修三必修四知識點篇一
形如a+bi(a,b∈r)的數(shù)叫復數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集,用字母c表示。
復數(shù)的表示:
復數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈r),這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復數(shù)的實部,b叫復數(shù)的虛部。
復數(shù)的幾何意義:
(1)復平面、實軸、虛軸:
點z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數(shù)z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數(shù),除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)
(2)復數(shù)的幾何意義:復數(shù)集c和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系,即
這是因為,每一個復數(shù)有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內的每一個點,有惟一的一個復數(shù)和它對應。
這就是復數(shù)的一種幾何意義,也就是復數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。
復數(shù)的模:
復數(shù)z=a+bi(a、b∈r)在復平面上對應的點z(a,b)到原點的距離叫復數(shù)的模,記為|z|,即|z|=
虛數(shù)單位i:
(1)它的平方等于-1,即i2=-1;
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。
復數(shù)模的性質:
復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系:
對于復數(shù)a+bi(a、b∈r),當且僅當b=0時,復數(shù)a+bi(a、b∈r)是實數(shù)a;當b≠0時,復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時,z就是實數(shù)0。
高中數(shù)學必修三必修四知識點篇二
a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列
通項公式:
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用歸納法證明。
n=1時,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假設n=k時,等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r
則,n=k+1時,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通項公式也成立。
因此,由歸納法知,等差數(shù)列的通項公式是正確的。
求和公式:
s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同樣,可用歸納法證明求和公式。
a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列
通項公式:
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。
求和公式:
s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1時,
s(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1時,
s(n)=na.
同樣,可用歸納法證明求和公式。
高中數(shù)學必修三必修四知識點篇三
兩個復數(shù)相等的定義:
如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數(shù)相等,即:如果a,b,c,d∈r,那么a+bi=c+di
a=c,b=d。特殊地,a,b∈r時,a+bi=0
a=0,b=0.
復數(shù)相等的充要條件,提供了將復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題解決的途徑。
復數(shù)相等特別提醒:
一般地,兩個復數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小。如果兩個復數(shù)都是實數(shù),就可以比較大小,也只有當兩個復數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。
解復數(shù)相等問題的方法步驟:
(1)把給的復數(shù)化成復數(shù)的標準形式;
(2)根據(jù)復數(shù)相等的充要條件解之。
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