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初一數(shù)學(xué)下冊期末考試重點(diǎn)題型 初一數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)篇一
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(一)平方根與立方根
1、平方根
(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。
(2)表示：非負(fù)數(shù)a的平方根記作± ，讀作“正負(fù)根號a”，(a叫做被開方數(shù))
(3)性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù);0的平方根為0;負(fù)數(shù)的沒有平方根。
(4)開平方：求平方根的運(yùn)算叫做開平方。
ⅰ、平方根是開平方的結(jié)果;ⅱ、 開平方與平方互為逆運(yùn)算。
2、算術(shù)平方根
(1)定義：正數(shù)a的正的平方根a叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。
(2)性質(zhì)：(1)一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性; 即：a≥0恒成立。
(2)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)，且為正數(shù);0的算術(shù)平方根是0; 負(fù)數(shù)的沒有算術(shù)平方根。
3、立方根：
(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。
(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數(shù)，3叫根指數(shù))
(3)性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù);0的立方根是0。
(二)實(shí)數(shù)
1、無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)。(一個(gè)無理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無理數(shù))
2、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3、實(shí)數(shù)分類：(1)按定義分(略) (2)按正負(fù)性分(略)
4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。
5、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)：(與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)意義類似)
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，正數(shù)及零可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對于實(shí)數(shù)仍然適用。
7、實(shí)數(shù)大?。?1)正數(shù)>0 >負(fù)數(shù); (2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小;絕對值小的反而大。(3)數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的`數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法
第七章 一元一次不等式與不等式組
一、知識總結(jié)
(一)不等式及其性質(zhì)
1、不等式：
(1)定義用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
(3)不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。
不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。
二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。
(4)解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。
2、不等式的基本性質(zhì)
性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變。 即：如果a?b，那么a?c?b?c.
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc
性質(zhì)4：如果a?b，那么b?a.(對稱性)
性質(zhì)5：如果a?b,b?c,那么a?c.(傳遞性)
(二)一元一次不等式
1、定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：
根據(jù)是不等式的基本性質(zhì);一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項(xiàng);
(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1.
解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng);②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號;③去括號時(shí)，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變。
3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：
(1)邊界：有等號的是實(shí)心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左
(三)一元一次不等式組
1、定義：有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
2、(一元一次)不等式組的解集：這幾個(gè)不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)(一元一次)不等式組的解集。
3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法
1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集
2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。
(四)一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題
解題的步驟：
⑴審題，找出不等關(guān)系→ ⑵設(shè)未知數(shù)→ ⑶列出不等式(組)→
⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。
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