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人教版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇一
教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育教科書六年級上冊補充內(nèi)容數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問題。教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、初步感知解決雞兔同籠問題的多種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系及解決問題方法的多樣性。滲透化繁為簡的思想。
3、感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用和數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會多種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件及每小組兩份小組合作指導(dǎo)書 教學(xué)過程： 課前預(yù)熱：
課前，我們一起來做個互動游戲，雞和兔子大家很熟悉吧！
1只公雞（）條腿，2只公雞（）條腿，??5只公雞（）條腿。1只兔子（）條腿，2只兔子（）條腿，??5只兔子（）條腿。老師要加大難度了：2只公雞和3只兔子（）條腿
4只公雞和5只兔子（）條腿??
一、揭示課題
師：如果我們把剛才雞和兔的條件和問題互換一下，就是我們今天學(xué)習(xí)的雞兔同籠問題（板書：雞兔同籠）雞兔同籠你怎么理解？ 古人也曾研究過這樣的問題
大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（出示課件）
師：誰能用自己的話說說你是怎樣理解這道題的？
這道題的意思是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿。問雞和兔各有幾只？
二、嘗試探究
（一）出示情境
1、師：既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。在我們進行數(shù)學(xué)研究的時候，我們可以先從簡單的問題入手。
2、（課件出示）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭
（二）猜想驗證，教學(xué)列表法
1、猜一猜有幾只雞？幾只兔子？誰來猜一猜。
這里有一張表格，我們一起來填一填。（如果雞有8只，兔有0只，一共有多少條腿？）接下來你會填嗎？（開火車填一填）
2、師：如果從下面數(shù)，共有26條腿，你能從表中找出是幾只雞？幾只兔嗎？
師：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種用表格去分析和解決問題的方法叫做列表法（板書：列表法）
3、找規(guī)律：
師：請大家再次仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，四人小組合作完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（出示小組合作指導(dǎo)書）
1、仔細觀察，從上到下
每減少1只雞，增加1只兔，腿數(shù)會_________
每減少2只雞，增加2只兔，腿數(shù)會_________
每減少3只雞，增加3只兔，腿數(shù)會_________
2、從下往上，每增加1只雞，減少1只兔，腿數(shù)會_________
每增加2只雞，減少2只兔，腿數(shù)會________
每增加3只雞，減少3只兔，腿數(shù)會________
（小組合作，指名匯報，課件隨機出示）師：從上—下，觀察這些數(shù)據(jù)有什么規(guī)律？
總只數(shù)不變，增加的腿數(shù)是減少雞只數(shù)（或增加的兔只數(shù)）的2倍。（板書，齊讀）
（1）如果增加8條腿，會減少（）只雞，增加（）只兔。（2）如果增加10條腿呢？會減少（）只雞，增加（）只兔？
師：從下—上，你能用一句話說說有什么規(guī)律嗎？
減少的腿數(shù)是增加的雞只數(shù)（或減少的兔只數(shù)）的2倍。（板書，齊讀）
（1）如果減少16條腿，會增加（）只雞，減少（）只兔。你是怎么算的？
4、折中法：
在這個表格中，總只數(shù)是8，如果是50只或者更大的數(shù)，這樣一個一個列表是不是太麻煩了？老師介紹一種更簡便的列表方法，叫折中法。（引導(dǎo)學(xué)生理解折中法，縮小數(shù)據(jù)范圍，很快地找出所求答案）
（三）教學(xué)假設(shè)法
師：表格里的第一行有8只雞，0只兔，就是我們今天要學(xué)習(xí)的第二種方法，叫假設(shè)法（板書：假設(shè)法）下面請大家再次小組合作，根據(jù)指導(dǎo)書，用假設(shè)法解決這個問題。請一生讀讀小組合作指導(dǎo)書。
1、假設(shè)雞有8只，一共有（）條腿，你會列式嗎？
2、仔細看題中雞和兔共有（）條腿，比剛才算出的腿數(shù)多（）條，也就是說需要增加（）條腿，你是怎么算的？
3、此時需要增加（）只兔，減少（）只雞，為什么？怎樣列式？
4、現(xiàn)在籠中有（）只雞，（）只兔。
(小組合作，師巡視，指一組匯報，師板書)
板書：假設(shè)雞有8只，兔有0只
8×2=16（條）26-16=10（條）10÷2=5（只）
兔：5+0=5（只）雞：8-5=3（只）
（再次引導(dǎo)學(xué)生理解每一步求的是什么）
（四）方程法
師：在解決這個問題時，除了列表法，假設(shè)法外，誰還有不同的方法？（板書：方程法）怎樣列方程呢？設(shè)誰為未知數(shù)ⅹ 這個問題中的等量關(guān)系是什么？怎么求雞的腿數(shù)，兔的腿數(shù)？（板書：方程）解方程請大家課后完成。
三、鞏固應(yīng)用
1、《孫子算經(jīng)》中原題
現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些的方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題？自由讀一讀，用你喜歡（掌握）的一種方法，快速完成。（學(xué)生獨立完成，指幾名學(xué)生匯報）
2、“龜鶴問題”
雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并說說思路。
四、課堂小結(jié)
雞兔同籠問題是我國廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它的解題方法不止我們今天探究的幾種，還有很多種，有興趣的同學(xué)課后繼續(xù)去探究！
五、板書設(shè)計
雞兔同籠
列表法
假設(shè)法
方程法
總只數(shù)不變，增加的腿數(shù)是減少的雞只數(shù)（或增加的兔只數(shù)）的2倍。減少的腿數(shù)是增加的雞只數(shù)（或減少的兔只數(shù)）的2倍。
假設(shè)雞有8只，兔有0只
2×8＝16（條）26-16＝10（條）10÷2＝5（只）兔：5+0=5（只）雞：8-5＝3（只）
《雞兔同籠》教學(xué)反思
這節(jié)課是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化，在這種變化中尋找不變的規(guī)律，并采用有效的手段來理解數(shù)學(xué)問題的過程。在解決問題的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷：猜測-列表-假設(shè)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。反思整節(jié)課，我感覺基本實現(xiàn)了我教學(xué)的預(yù)定目標(biāo)，大部分學(xué)生掌握了解決問題的方法，重點難點得以突破。成功之處：
1、猜測后在列表
在這節(jié)課中，我采用了先讓學(xué)生猜一猜雞和兔子各有幾只？然后在把學(xué)生猜出來看起來比較亂的數(shù)據(jù)整理在表格中，使學(xué)生能夠清楚地在表格中找到答案，體會到列表法的特點，收到了很好的效果。
2、在教學(xué)假設(shè)法時，大部分學(xué)生能根據(jù)指導(dǎo)書很好的理解假設(shè)法每一步所代表的意義，思路清楚，能順利的寫出算式。
3、鼓勵參與，在合作中提高學(xué)習(xí)效率。
在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。學(xué)生能夠積極地思考，積極地合作，積極地探討，充分地發(fā)揮了小組的作用。不足：
1、在教學(xué)時間的控制上還略顯緊張，主要是因為腿數(shù)變化導(dǎo)致雞只數(shù)或兔只數(shù)變化的規(guī)律，花了比較多的時間。
2、由于不是用自己的學(xué)生，小組合作分工沒有細化，不是特別明確，只是找了個別學(xué)生匯報。
人教版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇二
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計
——人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過游戲讓學(xué)生初步感知腿與個數(shù)（頭）的關(guān)系，從而實現(xiàn)課堂教學(xué)的有機生成。
2、由淺入深帶領(lǐng)學(xué)生了解雞兔同籠問題的本質(zhì)。在學(xué)生解決問題中，重點理解列表法在解決問題中的實效性。
3、解決問題中通過師生互動，感受解決數(shù)學(xué)問題方法的多樣性。培養(yǎng)學(xué)生合作、質(zhì)疑、探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
4、通過學(xué)習(xí)對學(xué)生進行愛國主義、民族自信心的教育。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。教學(xué)重點：培養(yǎng)學(xué)生遷移類推，理解掌握運用列表法解答應(yīng)用題的能力。教學(xué)難點：選用合理的方法，較快解決問題。教具準(zhǔn)備：動物卡片（雞、兔、龜、鶴）、投影儀
教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生在遷移類推、嘗試探究中解決問題。學(xué)習(xí)方法：通過想、說、嘗試、討論等形式參與課堂教學(xué)。教學(xué)過程：
一、游戲探路，理解頭與腿的關(guān)系
1、同學(xué)們一定知道這首兒歌。讓我們來一起聽聽、唱唱?！緋pt: 兒歌《青蛙歌》】 【ppt】：兒歌《青蛙歌》 一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水。
兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通、撲通跳下水。
??
設(shè)計目的：通過兒歌，喚起孩子們兒時的記憶，引起學(xué)習(xí)興趣。
2、同學(xué)們唱得真不錯。下面我們先來填填空： 一只青蛙，（）張嘴，（）眼睛，（）條腿。
3、下面我們按這個模式，分組接著往唱出2只、3只、4只、5只它們的個數(shù)與嘴、眼、腿的關(guān)系，我來比一比哪組唱的最好。預(yù)備，開始------
3、同學(xué)們真是厲害，可是，咱們反過來說，不知你們行不行？敢不敢來比一比?；卮鸬暮玫挠歇剢选?/p>
【ppt】：
1、8條腿，（）只青蛙，（）張嘴.2、10只眼睛，（）只青蛙，（）條腿。
3、16條腿，（）只眼睛，（）只青蛙。
??
設(shè)計目的：通過游戲，使同學(xué)們了解頭與腳的關(guān)系，同時通過比賽的設(shè)計，進一步的激發(fā)學(xué)生的興趣和斗志。
4、這青蛙真是有趣，不知誰發(fā)現(xiàn)了這里面有什么數(shù)學(xué)知識嗎？
設(shè)計目的：回答不求答案的唯一性，同學(xué)們可以說，每增加一只青蛙，就會增加一個腦袋，兩只眼睛，四條腿；也可說腦袋數(shù)=只數(shù)×1,眼睛數(shù)=只數(shù)×2,腿數(shù)=只數(shù)×4得到等。其目的只是訓(xùn)練學(xué)生觀察能力和發(fā)散思維。
5、你們真厲害，看來青蛙難不住你們了，可其它動物就不一定了，想看看是哪些動物嗎？ 投影出示：
1、2只兔子，（）個頭，（）條腿。
2、4只雞，（）個頭，（）條腿。
3、20條腿，（）只兔，（）個頭。
4、1只雞3只兔，共（）條腿。5、6條腿，是（）只雞和（）只兔。6、12條腿，是只雞和（）只兔?！敬鸢覆晃ㄒ?生討論為什么不唯一，得出結(jié)論總只數(shù)不確定】 7、5個頭22條腿，（）只雞，（）只兔?！咀灾魈骄亢笤儆懻摗?/p>
設(shè)計目的：通過逐步加深的引導(dǎo)，使學(xué)生初步形成如何去猜測正確的答案的方法。也使學(xué)生的探索興趣不減少，以利于下一步的學(xué)習(xí)。
三、深化探究，總結(jié)規(guī)律
1、同學(xué)們，真不簡單。老師還有更難的問題，你們想不想接受挑戰(zhàn)。
投影出示：7個頭，18條腿，有（）只雞，（）只兔。（請把你的探究過程，寫在本子上，以便于下一步的交流。
2、學(xué)生自主交流探究，教師引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解答。
3、學(xué)生匯報，可以畫圖，可以列表，可以用算術(shù)方法，也可以用方程，教師相機指導(dǎo)，我們解決問題的方法越多越好，還是會一種就滿足了。（生說）我們再學(xué)一種解決問題的方法。
設(shè)計目的：給學(xué)生充分思考時間，讓學(xué)生體會成功的樂趣，更讓學(xué)生認為是自己想出來的，而不是老師講出來的，這樣學(xué)生才能真正的體會到成功的喜悅，也才能真正成為學(xué)習(xí)的主人。分別讓學(xué)生展示：畫圖法、列表法、算術(shù)法、列方程等方法。
并讓講解算術(shù)法和列方程的同學(xué)詳細的講解一下，他們的思考過程，并請同學(xué)們對不理解的地方進行提問。
設(shè)計目的：讓一部分學(xué)生充分體驗成功的樂趣，同時讓學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生，他們會更大膽，回答者使用的是孩子們自己的語言，比專業(yè)的數(shù)學(xué)語言更容易理解。當(dāng)然作為老師要及時的加以引導(dǎo)。
4、出示例題：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？
5、學(xué)生讀題后，至少兩種方法解答。
6、師巡視，相機指導(dǎo)。做完后展示典型錯誤，讓同學(xué)們來說一說錯在哪兒，為什么錯了，這種面對面的交流能讓同學(xué)們進一步加深理解。
四、知識拓展，靈活運用
1、同學(xué)們表現(xiàn)的真不錯，希望同學(xué)們在解決問題時靈活運用我們掌握的方法。比如解決剛才的問題，如果題目沒有要求，就選擇最擅長的方法，這樣就提高了解題的效率。如果題目有要求，就必須按要求做。用列表法除了能解決雞兔同籠問題，還能解決生活中的什么問題？（生說）下面我們用自己的方法，嘗試解決這樣的題。
投影出示：
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
（投影出示：）大小卡車往城市運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？（這道題答案不唯一，如果學(xué)生沒想到，要引導(dǎo)。）
2、做完這兩道題，同學(xué)們有什么感受。（生談）
四、全課小結(jié)，升華情感
1、今天我們通過《雞兔同籠》問題，學(xué)習(xí)了用列表法解決問題，同學(xué)們又多了一種解決問題的方法?！峨u兔同籠》這個問題產(chǎn)生于一千五百年前，后來傳到日本，日本人把雞改為鶴，把兔改為龜（出示龜兔圖），日本叫“龜鶴問題?！敝麛?shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里有一道題：投影出示：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？ 看誰能用最快的速度做出這道題，針對學(xué)生完成情況小結(jié)，鼓勵學(xué)生課后至少用3種方法完成這道題，好嗎？
2、同學(xué)們，這節(jié)課我們和知識對話，和古人對話，探討了雞兔同籠問題，你有什么收獲。
3、希望同學(xué)們做生活的有心人，也能發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，像祖先一樣為人類數(shù)學(xué)的發(fā)展留下輝煌的一筆。
五、作業(yè)設(shè)計（分層作業(yè)）
1、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？
2、有100枚硬幣,把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣,硬幣總數(shù)變成79個,然后又把其中的1分硬幣換成等值的5分硬幣,硬幣總數(shù)變成63個.求原有2分及5分硬幣共值多少錢？
設(shè)計目的：第一題，為基礎(chǔ)題的變形，一般學(xué)生稍動腦筋就能解決；第二題，是為學(xué)有余力的同學(xué)準(zhǔn)備的，讓他們能把知識進一步加深，理解的更深入。
人教版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇三
數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計
中衛(wèi)五小：張芙蓉
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試通過列表枚舉、假設(shè)、畫圖等方法解決雞兔同籠問題。鍛煉學(xué)生的思維能力，體驗假設(shè)、化繁為簡等數(shù)學(xué)思想方法。
3、在現(xiàn)實情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)過程：
一、課前交流：游戲 說說你是怎樣算出來的。
二、解讀問題。
師：看張老師給大家?guī)砹耸裁磫栴}呢？（媒體出示課題：雞兔同籠）師： “雞兔同籠”是什么意思啊？ 生：就是把雞和兔關(guān)在一個籠子里。
師：不錯，大約1500年前，我國古代數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？如果用現(xiàn)在話說就是：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94條腿。問雞和兔各有多少只？
師：這道題的數(shù)較大，解決起來較困難，在數(shù)學(xué)中有一種化繁為簡的方法，能幫助我們更容易的解決問題，那老師就把這道題化繁為簡。請看大屏幕題目：誰愿意給大家讀一讀，其他同學(xué)認真聽，仔細想，這道題的已知條件和問題分別是什么？
生1：雞和兔共有8個頭，26條腿。師：除此之外還有什么信息?。?/p>
生2：還有1只雞有2條腿，1只兔有4條腿。三．解決問題
（一）列表法 1.猜測列舉。
師：有了這些信息咱們先來猜一猜籠子里可能會有幾只雞幾只兔，怎么猜？隨便猜嗎？我猜雞10只，兔20只，行不行？ 生：不行。師：為什么不行？
生：雞和兔的只數(shù)加起來應(yīng)該是8才行。
師：說的對。那您先猜一個。雞多少只？兔多少只？ 生：1只雞，7只兔。生2：4只雞，4只兔。生3：2只雞，6只兔。
師：要知道猜的對不對，需要怎么樣？ 生：驗證。師：怎樣驗證？
生：根據(jù)猜測的雞和兔的只數(shù)算算腿的條數(shù)，看是不是等于26。
師：說的太好了！您聽明白了嗎？
要知道誰猜的對，我們共同來檢驗一下，指名檢驗。通過我們共同的檢驗，幾只雞，幾只兔？
小結(jié)：根據(jù)雞和兔的總只數(shù)，列舉出一些可能，然后根據(jù)題目的條件進行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，總能找到一種情況符合題目要求。我們把這種方法叫做列表法。列表的方法可以解決雞兔同籠問題，并且一目了然，但當(dāng)總只數(shù)成千上萬的時候，就顯得太麻煩了，所以列表法不適合數(shù)據(jù)大的雞兔同籠問題。
（二）假設(shè)法。
1、師：今天，老師教給你們一種解決雞兔同 籠的新方法，你們想學(xué)嗎？ 生：想。
師：但是老師有個要求，在學(xué)習(xí)的過程中你一定要仔細聽，并且要動腦子想才行，能做到嗎？
2、播放微課。
師：剛才的視頻中，老師教給大家了兩種方法，一種是畫圖法，就是用圓圈表示頭數(shù)，少了加上，多了去掉。當(dāng)數(shù)字較大時，這種方法也是不可用的。另一種方法是把所有的雞看成兔，也可以把所有的兔看成雞，這種方法叫作假設(shè)法，假設(shè)法才是解決雞兔同籠最基本的方法，也是我們今天學(xué)習(xí)的重點。請看大屏幕我們一起來回顧一下。
師：我們發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)全是雞，先算出的是兔的只數(shù)。如果假設(shè)全是兔，先算出的是雞的只數(shù)。為了大家能夠記得更牢，老師把這個過程編了一個順口溜，“雞兔同籠并不難，設(shè)雞算出兔，設(shè)兔算出雞，設(shè)雞設(shè)兔全由你，正確計算你第一”
過度：那現(xiàn)在我們用學(xué)到的假設(shè)法來解決一下《孫子算經(jīng)》中的問題吧。學(xué)生解答并集體講評。
3、想知道古人是怎樣解決雞兔同籠問題的嗎？打開書認真閱讀105頁的小資料。
三、延伸、應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”
雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。
四、課后總結(jié)：
同學(xué)們，我們今天解決了一個什么問題？用到了什么方法？其實解決雞兔同籠問題，我們還有別的方法，如方程法。下面老師要送給同學(xué)們一句話：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。——牛頓”希望同學(xué)們都能做個愛思考，善于發(fā)現(xiàn)的孩子。
五、板書設(shè)計：
人教版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇四
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設(shè)法,初步形成解決此類問題的一般性策略。
（二）過程與方法
經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。
（三）情感態(tài)度和價值觀
在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。
教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
三、教學(xué)準(zhǔn)備 課件、實物投影。
四、教學(xué)過程
（一）情境導(dǎo)入
教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。
（板書課題：雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？
學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?
教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？
（二）探究新知
1．嘗試解決，交流想法。
既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。
問題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？ 2．感受化繁為簡的必要性。
大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？
數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？ 我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”
教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？
預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。
【設(shè)計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。3．猜想驗證。
教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只 雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？ 學(xué)生：雞和兔一共有8只。
教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來，開始。
學(xué)生匯報。
小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）
教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非常快，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？
預(yù)設(shè)：學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個問題。
學(xué)生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。學(xué)生小組交流匯報。
預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳 的數(shù)量也跟著增加2只。
學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。
【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。4．?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。
教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。（1）假設(shè)全是雞。
教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？
學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。
教師：這樣算會有什么結(jié)果呢？ 學(xué)生：每少算一只兔就會少算2只腳。
教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？
學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。教師：你們能列出算式嗎？ 學(xué)生嘗試列算式。教師以畫圖法進行演示：
8×2＝16（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8×2＝16只腳。）
26－16＝10（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）4－2＝2（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2＝5就是兔的只數(shù)。）
8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。）（2）假設(shè)全是兔。
教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當(dāng)什么算的？ 學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。
教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢？ 學(xué)生：就會多算2只腳。
教師：請同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算一算。學(xué)生匯報：
8×4＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8×4＝32只腳。）
32－26＝6（只）。（把雞當(dāng)成兔來算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）4－2＝2（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。）6÷2＝3（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以6÷2＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）
8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）（3）提出假設(shè)法概念。
剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。
（板書：假設(shè)法）【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會思考，學(xué)會解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。
（三）知識運用 學(xué)生獨立完成古代趣題。
【設(shè)計意圖】運用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。
（四）全課小結(jié)
這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會了嗎？
人教版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇五
一、揭示課題
1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（ppt投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（ppt展示今意））
2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，3、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學(xué)習(xí)，不會的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會做了。那同學(xué)們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？
二、展示情境，嘗試探究
（一）出示情景，獲取信息
1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個籠子里）
為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）
2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？
學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）
（二）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？ 學(xué)生猜測，老師板書
2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）
3、和學(xué)生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）
4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）
5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。）
6、那我們還有研究新方法的必要。
（三）嘗試假設(shè)法
1、、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）
2、假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個五就表示應(yīng)該有5只兔）
3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）
4、假設(shè)全是雞：（板書）8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）
8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）
5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。
6、假設(shè)全是兔
7、、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）
8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）
4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）
8-3=5（只）兔
小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）
（四）列方程解
在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？
（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）
這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為x，再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為x只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只），因為一只雞有2條腿，所以x只雞就共有2x條腿。一只兔有4只腳，（8-x）只兔就有4（8-x）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2x+4（8-x）=26 ① 解：設(shè)雞有x只，兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=26 在解的時候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4x，再來解。② 解：設(shè)有兔x只，雞有（8-x）只。4x+2（8-x）=26 同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設(shè)兔的只數(shù)為x好解點）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為x，在解的時候容易一點。
列方程的重點是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；
小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）
三、練習(xí)
1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做
課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評
四、延伸、應(yīng)用
1.課件出示“做一做1”
雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。
2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。
3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨立完成，集體講評。
五、課后總結(jié)：
本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué)p114頁下面內(nèi)容。這個內(nèi)容我們留到下節(jié)課進行講解。
教學(xué)要求：
1.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，能嘗試用多種策略解答數(shù)目比較小的此類題目。
2.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生在不斷的試誤中，運用“列表舉例”“作圖分析”“假設(shè)法”等方法解決雞兔同籠問題，逐步形成良好的數(shù)學(xué)意識，體驗嘗試法解決數(shù)學(xué)問題的思想和方法。
3.在學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化的過程中，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。教學(xué)重點：
探究用不同方法解決雞兔同籠問題，會用圖解法或列表法解題。教學(xué)難點：明確此類數(shù)學(xué)問題的解題思路中的算理。教學(xué)用具：實物投影、課件 教學(xué)過程：
一、揭示課題
1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”（ppt投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（ppt展示今意））
2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，3、聽說過“雞兔同籠”嗎？在那聽說的？（奧數(shù)班上）會做的我們今天進一步來學(xué)習(xí)，不會的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會做了。那同學(xué)們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？
二、展示情境，嘗試探究
（一）出示情景，試圖獲取信息
1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個籠子里）
為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”（課件出示）
2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？
學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）
（二）學(xué)生嘗試做
1.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？猜測時要注意什么呢？（雞和兔一共是8只）
學(xué)生猜測，老師板書： 兔 8 7 6 5 4 3 2 1 0 雞 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2.大家猜得都有道理，籠子里到底有幾只雞，幾只兔呢？猜了這么多你為什么認為只能是5兔和3只雞呢？ 3.嘗試用其它方法
（1）除了剛才猜測的方法還能其它的方法來計算嗎？那請同學(xué)們自己嘗試完成。（2）學(xué)生試做，教師巡視指導(dǎo)，收集有代表性的計算方法。（3）展示學(xué)生做的方法 a、假設(shè)全是雞： 8×2=16（只）26-16=10（條）4-2=2 10÷2=5（只）兔 8-5=3（只）雞
展示，抽生說自己的想法。（課件演示）
① 8只雞出現(xiàn)后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（有16條腿，與26條腿的條件不相符）② 怎么不相符？（比26條腿少10條）③ 你是怎么知道的？（26-16=10）
④ 怎么辦就不少這10條腿呢？（用兔子來換雞）⑤ 展示兔子換雞時腿數(shù)的變化。
⑥ 為什么腿數(shù)會2條2條地增加？（明確兔子與雞的腿數(shù)相差4-2=2）b假設(shè)全是兔（方法同上）c、用方程做
① 解：設(shè)雞有x只，兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=26 抽生說說自己的想法：設(shè)雞為x只，因為雞和兔共8只，所以兔就可以表示成（8-x）只。一只雞有2只腳，x只雞就有2x只腳，一只兔有4只腳，（8-x）只兔就有4（8-x）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2x+4（8-x）=26
② ②解：設(shè)有兔x只，雞有（8-x）只。4x+2（8-x）=26 同樣抽生說出自己想法。
（4）我們用了幾種方法來解決這類題？（畫圖、枚舉、列式）
那同學(xué)們想不想知道古人是怎樣解決這類題的呢？請同學(xué)們看書114頁下面內(nèi)容，抽生說出自己是怎樣理解的。
三、延伸、應(yīng)用
1.雞兔同籠問題在我國1500年前就出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中了，現(xiàn)在我們也可以順利地解決出這樣的傳統(tǒng)名題了，這個問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。
2.看來這類問題我們不只局限在雞兔問題上，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不光會做一些數(shù)學(xué)題，還應(yīng)該幫我們解決生活中遇到的一些問題。那請同學(xué)們用“雞兔同籠”的解題方法來解決生活中遇到的問題吧。
3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）那請同學(xué)說說雞兔共多少只？共有多少只腳？雞有幾只腳？兔有幾只腳？
四、課后總結(jié)：
本節(jié)課你有什么收獲？
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