總結(jié)是一種思維的訓(xùn)練，可以提高我們的分析和歸納能力。在寫總結(jié)時(shí)要客觀真實(shí)，不夸大、不縮小實(shí)際情況，準(zhǔn)確表達(dá)自己對(duì)事物的理解和看法。范文中的例子和觀點(diǎn)可以豐富我們的思考和論述。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇一
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革不斷深入的今天，班級(jí)的學(xué)困生已更多地得到關(guān)注與重視。如何有效激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們也能體驗(yàn)到成功與快樂，教師可從情感、教法、幫扶、作業(yè)等方面著手，促使學(xué)困生得到有效轉(zhuǎn)化、提升。
小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)困生；有效轉(zhuǎn)化
由于學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識(shí)接受能力等方面的差異，每個(gè)班級(jí)都有一些學(xué)困生，他們需要教師從情感、教學(xué)方法等方面予以關(guān)心與幫助。創(chuàng)設(shè)平等對(duì)話的課堂氛圍，實(shí)施靈活有效的教學(xué)方法，建立平等互助的幫扶小組，設(shè)計(jì)個(gè)性鮮明的分層作業(yè)，都能有效地激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的學(xué)習(xí)能力，讓他們體驗(yàn)到成功與快樂，筆者在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了一些相關(guān)嘗試，取得了一定的效果。
1、營(yíng)造平等對(duì)話的氛圍，主動(dòng)拉近師生距離
“和、愛”教育是我校的辦學(xué)特色，構(gòu)建和諧、愉悅的數(shù)學(xué)課堂，是促使學(xué)困生不斷前行的動(dòng)力。作為教師，需要營(yíng)造民主、和諧、愉悅的對(duì)話氛圍，給予學(xué)困生更多展示自我的機(jī)會(huì)，讓他們感受來自老師與同伴的愛與關(guān)注。事實(shí)上，一個(gè)親切的問候，一個(gè)贊賞的目光，都會(huì)激發(fā)學(xué)困生不竭的'學(xué)習(xí)動(dòng)力。如在教學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）“平移與旋轉(zhuǎn)”單元第二課時(shí)，我先讓學(xué)生回答小船先向xx平移了xx格，再向苦xx平移了xx格。學(xué)生高高地舉起手，看著小軍同學(xué)舉起的手又悄悄收回去了，似乎想要回答，我微笑地對(duì)他說：“沒關(guān)系，你試試看，相信自己，一定能行！”他輕聲地講述了小船平移的過程，介紹了數(shù)平移格數(shù)的方法，盡管還不是很有條理，聲音也不夠響亮，但同學(xué)們馬上給以熱烈的掌聲，使他獲得了自信與快樂。
2、靈活多變的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與
學(xué)困生接受知識(shí)有些緩慢，思維能力也不夠強(qiáng)。因此在教學(xué)方法上要做到靈活多變，教師語言要生動(dòng)形象，能關(guān)注到他們的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和接受能力，降低難度，分散難點(diǎn)。如在教學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）“用畫圖的策略解決問題”時(shí)，學(xué)困生對(duì)如何畫圖表示有很大困難。教學(xué)中，教師沒有采用多媒體動(dòng)態(tài)演示，而是采用及時(shí)提問的方法：“長(zhǎng)減少是什么意思？”長(zhǎng)減少就是將原來的兩條長(zhǎng)變短了，面積自然就會(huì)比原來的減少。所以我們畫圖時(shí)先要找到長(zhǎng)，想想變短了的意思，再動(dòng)手畫。這樣教學(xué)方法的改變喚醒了學(xué)生的無意注意，難題就順利而解了。又如，為幫助他們提高解決問題的審題能力，可以引導(dǎo)他們先讀題，圈出關(guān)鍵字、說出關(guān)鍵字的意思，簡(jiǎn)要復(fù)述題目，再分析數(shù)量關(guān)系。如求平均每個(gè)季度用水多少噸，可自行提問，由平均每個(gè)季度想到一年有幾個(gè)季度。這樣堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生的審題能力和分析能力可以得到進(jìn)一步的提升。
3、幫扶互助，提升輔導(dǎo)實(shí)效
實(shí)踐表明，兒童之間的交流有時(shí)比師生之間的交流更為融洽，他們以兒童特有的對(duì)話方式，互幫互助，共同提高。教師要用更多的時(shí)間幫助這些學(xué)生，走近他們的心靈，及時(shí)輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)上的困難，疏導(dǎo)思想上的困惑。在班級(jí)中，我們讓每個(gè)學(xué)困生自行找一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)做自己的師傅，結(jié)成幫扶對(duì)子，教師幫助建立幫扶檔案，定期對(duì)幫扶效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，予以表揚(yáng)獎(jiǎng)勵(lì)。課堂上的小組探究，課間、放學(xué)后的悉心輔導(dǎo)隨處可見，幫扶效果顯著。如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”這節(jié)課時(shí)，在動(dòng)手創(chuàng)造角的環(huán)節(jié)，各小組利用教師提供的材料或自己的材料創(chuàng)造角，師徒動(dòng)手。小組內(nèi)有這樣的一段對(duì)話：“我用吸管做出了個(gè)角，你來指指角的頂點(diǎn)和兩條邊。對(duì)，指邊的時(shí)候要從頂點(diǎn)開始，匯報(bào)時(shí)，不要緊張，聲音要響亮，你一定行?！边@樣的對(duì)話，無疑是師傅對(duì)徒弟的一種鼓勵(lì)與肯定。果然，小組匯報(bào)時(shí)師徒兩人，一人展示，一人能說，配合默契，精彩紛呈。
4、布置彈性作業(yè)，體驗(yàn)快樂學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)悖論的論文篇二
文章從運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用信息技術(shù)化靜為動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用信息技術(shù)及時(shí)反饋提高教學(xué)效果這三方面闡述信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。
信息技術(shù)；小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)
隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體輔助教學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代教學(xué)的一種有效手段。信息技術(shù)集聲音、圖像、動(dòng)畫于一體，能更好地吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂必定為數(shù)學(xué)課堂改革發(fā)揮重要的作用。
1．運(yùn)用信息技術(shù)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)知識(shí)大多來源于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在教學(xué)“求去掉多少的實(shí)際問題”時(shí)，可通過創(chuàng)設(shè)“猴媽媽摘桃，總共摘了28個(gè)桃，但是小猴嘴饞偷吃了一些，還剩下7個(gè)”這樣一個(gè)情境，并出示情境圖，讓學(xué)生結(jié)合文字觀察，并提問“你從圖上可以知道什么”。學(xué)生在情境圖中發(fā)現(xiàn)了已知條件，有些會(huì)根據(jù)已知條件提出減法計(jì)算問題，有些可能會(huì)提出“吃了多少個(gè)桃”這樣的問題。在知道了哪些是已知的和哪些是要求的之后，再請(qǐng)學(xué)生說一說從圖中知道了什么和要求的是什么（如圖1所示）。這樣一來，既幫助學(xué)生審清了題意，也激起了學(xué)生的求知欲望。再如，在執(zhí)教新蘇教版二年級(jí)下冊(cè)第八單元“數(shù)據(jù)的收集與整理”時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)童心園的情境，先讓學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖（如圖2所示），然后提問：“圖中有哪些人？他們?cè)谧鍪裁?？”緊接著讓學(xué)生自由發(fā)言：“看了這幅情境圖之后，還想知道什么？”從而引出學(xué)生提出的問題：把圖中的人物進(jìn)行分類。通過課始所提的兩個(gè)問題，學(xué)生很容易就想到：可以按照老師和學(xué)生分類，也可以按照他們參加的活動(dòng)分類，這樣就為接下來的教學(xué)做好了鋪墊。以上兩個(gè)例子都是通過運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
2．運(yùn)用信息技術(shù)化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
有的數(shù)學(xué)知識(shí)比較枯燥，教師就要運(yùn)用信息技術(shù)把要解決的問題直觀、形象地展示給學(xué)生，這樣才能豐富學(xué)生的想象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。技術(shù)輔助教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)教材內(nèi)容和教學(xué)需要，把動(dòng)、靜結(jié)合起來，通過生動(dòng)有趣的畫面，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。例如，在執(zhí)教新蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)時(shí)分”時(shí)，通過課件演示，先呈現(xiàn)出一個(gè)圓，接著將鐘面平均分成12個(gè)大格，并標(biāo)上1到12這12個(gè)數(shù)字，然后在每個(gè)大格里出示5個(gè)小格，最后再出示時(shí)針和分針，在逐步演示的過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生知道鐘面上有12個(gè)大格，每個(gè)大格里有5個(gè)小格，一共有60個(gè)小格，這為接下來的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在學(xué)生認(rèn)識(shí)時(shí)針和分針，并能辨別整時(shí)之后，繼續(xù)采用動(dòng)畫的形式，讓時(shí)針和分針都從12開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)讓學(xué)生觀察時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)情況，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，時(shí)針轉(zhuǎn)一大格分針能轉(zhuǎn)一圈，而時(shí)針轉(zhuǎn)一大格時(shí)，分針轉(zhuǎn)一圈是60分鐘，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)1小時(shí)=60分鐘。又如，在執(zhí)教新蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，課始，通過一個(gè)生動(dòng)有趣的動(dòng)畫激起學(xué)生的好奇心，讓原本靜態(tài)的點(diǎn)和線動(dòng)起來，組合成以前學(xué)過的圖形和今天即將要認(rèn)識(shí)的圖形，從而引出今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在探究角的大小和什么有關(guān)，與什么無關(guān)時(shí)，同樣結(jié)合動(dòng)畫和實(shí)物演示，讓學(xué)生深刻體會(huì)角的大小和角兩邊張口的大小有關(guān)，與兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)。在這兩節(jié)課的教學(xué)過程中都是運(yùn)用信息技術(shù)把原本靜態(tài)的內(nèi)容制成動(dòng)態(tài)的效果，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓原本枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。
3．運(yùn)用信息技術(shù)，及時(shí)反饋，提高教學(xué)效果
隨著信息技術(shù)的發(fā)展，交互式電子白板的應(yīng)用也越來越廣泛。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，如果能夠充分利用好交互式電子白板，就能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。電子白板的最大優(yōu)勢(shì)在于它的現(xiàn)場(chǎng)生成性，可以及時(shí)反饋，有時(shí)在課件制作過程中，不需要有太多的預(yù)設(shè)，有些可以讓學(xué)生通過電子感應(yīng)筆現(xiàn)場(chǎng)生成，當(dāng)堂反饋，這樣有助于提高教學(xué)效果。比如，在完成新授內(nèi)容之后，可以讓不同的學(xué)生運(yùn)用電子感應(yīng)筆在白板上進(jìn)行練習(xí)，其他學(xué)生則在自己的練習(xí)本或書本上練習(xí)，除了完成書本上相應(yīng)的練習(xí)之外，還可以補(bǔ)充一些課外練習(xí)，增加練習(xí)強(qiáng)度，即時(shí)反饋，提高教學(xué)效果.
數(shù)學(xué)悖論的論文篇三
摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)不會(huì)自發(fā)產(chǎn)生與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，需要采用切實(shí)可行的方法。本文圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)生活化策略展開，旨在進(jìn)一步拓寬小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)方法。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)生活化策略研究
數(shù)學(xué)作為小學(xué)生感知世界的重要方式，不會(huì)孤立于生活之外產(chǎn)生作用，也不能從教材和課堂教學(xué)中與現(xiàn)實(shí)生活自發(fā)產(chǎn)生直接的聯(lián)系。顯然，對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的解讀，不能只是明確“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，是學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方琺解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”。而是要從這樣的教學(xué)目標(biāo)定位中，尋找切實(shí)可行的方法。如何真正讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生生活，讓數(shù)學(xué)與學(xué)生生活觸覺碰撞和交融，讓他們真正的在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在學(xué)數(shù)學(xué)中了解感觸生活，這是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該探究的課題，筆者認(rèn)為這些問題的解決需要我們數(shù)學(xué)教師采用生活化教學(xué)策略。因此，筆者結(jié)合長(zhǎng)期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和當(dāng)前教改的要求。提出以下設(shè)想以求教于方家。
數(shù)學(xué)教學(xué)生活化是指數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與學(xué)生實(shí)際生活相聯(lián)系，把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的實(shí)際生活情境，在實(shí)際生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種教學(xué)方式。這里所指的學(xué)生實(shí)際生活并不單是單純學(xué)生生活情境在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的完全再現(xiàn)，而是一種數(shù)學(xué)化的生活情境。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源，也是進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本線索。學(xué)習(xí)材料生活化可以依托現(xiàn)行教材，加強(qiáng)“書本世界”與學(xué)生“生活世界”的溝通，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活蒼白無為的狀態(tài)。和許多研究者的認(rèn)識(shí)一致的是，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容仍然缺乏時(shí)代氣息和生活色彩，缺少學(xué)生喜聞樂見的內(nèi)容。學(xué)習(xí)材料生活化就是要切合學(xué)生生活實(shí)際。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式多樣化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、合作交流，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)。建構(gòu)屬于學(xué)生自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
例如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”一般應(yīng)用題時(shí)，筆者這樣重組材料：一是收集信息。上課一開始就請(qǐng)學(xué)生描述學(xué)校周邊道路環(huán)境狀況。二是選擇信息。在學(xué)生所列舉的眾多信息中選擇出一條“為綠化道路環(huán)境，在校外公路栽種樹木，一共栽了500棵，成活了490棵，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。三是自主探究。學(xué)生提出問題中很多是學(xué)生已知領(lǐng)域，讓學(xué)生自己解決。四是教師引導(dǎo)。告訴同學(xué)們“這批樹木的成活率是98%?！睆亩釂枴俺苫盥省焙汀?8%”的含義，讓同學(xué)們先獨(dú)立思考后小組交流討論。這樣重組，貼近學(xué)生所關(guān)注的現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)習(xí)材料來自師生的熟知信息，體現(xiàn)了生活數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性。這樣就能很好地解決“死知識(shí)”適應(yīng)“對(duì)話教學(xué)”之間的矛盾。因此，教師在教學(xué)中要善于處理教材、調(diào)整教材。重組教材內(nèi)容，給數(shù)學(xué)課本增加“營(yíng)養(yǎng)”。讓教學(xué)根植于生活，將枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成生活中看得見，摸得著、聽得到的有價(jià)值的案例，從而適合學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力。體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。
數(shù)學(xué)知識(shí)最終服務(wù)于生活，回歸于社會(huì)生活。教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。我積極鼓勵(lì)學(xué)生收集、整理、加工生活中的數(shù)學(xué)問題，獲得解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，感受到生活與數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，不斷提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是個(gè)只注重求知過程、只注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，而應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、認(rèn)識(shí)世界、掌握分析問題的方式方法。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，教師要盡可能使每一個(gè)學(xué)生擁有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察生活的眼睛，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問題接觸實(shí)際。加深對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，進(jìn)而懂得身邊處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)總能找到與人和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，抓住了聯(lián)系，就能把活學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行活用。但這種思維習(xí)慣也需要我們一步一步地培訓(xùn)。如學(xué)習(xí)比例應(yīng)用后，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)將配液加水或加鹽的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)：“要把10%鹽水50千克，配制成20%的鹽水。該怎么辦？學(xué)生通過精確計(jì)算，動(dòng)手測(cè)量得出使鹽變多（加鹽）或使水變少（蒸發(fā)）的規(guī)律。再如在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)意義”后，我出示了這樣一道題讓學(xué)生進(jìn)行思考：我們班有30%左右的學(xué)生在家使用電腦上網(wǎng)，其中2/3的學(xué)生是利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，而1/3的學(xué)生卻在玩網(wǎng)絡(luò)游戲。看到這一現(xiàn)象，談?wù)勀愕目捶?。這樣讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去思考、解決身邊的問題，在課堂教學(xué)中滲透了思想教育。適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一些小學(xué)生日常行為規(guī)范的養(yǎng)成教育，使學(xué)生自覺地把所學(xué)到的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的事物聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)學(xué)生把所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際的`意識(shí)。
數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，到處存在數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)的身影在生活中每個(gè)角落，數(shù)學(xué)的價(jià)值來自日常生活。數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生的生活體驗(yàn)，把數(shù)學(xué)問題與生活情景相結(jié)合。通過生活問題的解決達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)技能。技巧的目的。對(duì)小學(xué)生而言，在生活中形成的常識(shí)、經(jīng)驗(yàn)是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在日常教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的實(shí)際問題。感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，拓展學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的空間，重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的積累。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)之前盡早感受這種做法，在課堂中往往能收到事半功倍的效果。例如，教學(xué)厘米、米等長(zhǎng)度單位時(shí)，可以從比高矮實(shí)際事例人手使學(xué)生明白了長(zhǎng)度單位對(duì)于精確測(cè)量的意義，再讓學(xué)生通過測(cè)量工具認(rèn)識(shí)這些長(zhǎng)度單位。然后動(dòng)手測(cè)量圖釘?shù)拈L(zhǎng)度、食指的寬度、書本長(zhǎng)度、平伸兩臂的長(zhǎng)度、給爸爸媽媽測(cè)量坐高，黑板的長(zhǎng)度、教室的長(zhǎng)度等。
這些知識(shí)是學(xué)生喜聞樂見、易于接受的，在不知不覺中學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，讓學(xué)生深切的體會(huì)到了原來數(shù)學(xué)就自己的身邊，身邊就有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)不再是抽象，枯燥的課本知識(shí)，而是充滿魅力與靈性。與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的活動(dòng)。同時(shí)也增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的親和力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，使課堂教學(xué)煥發(fā)了生命的活力。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最終目的就是要把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去。教師要千方百計(jì)地創(chuàng)造生活情境，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法研究、探索，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。不但可以幫助學(xué)生增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解，了解知識(shí)的價(jià)值，而且可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心。例如，在講授“利息”的知識(shí)點(diǎn)后，筆者安排了這樣的課外作業(yè)“自己做一次小小會(huì)計(jì)員”，讓學(xué)生去銀行了解現(xiàn)在的利率，然后讓他們把積攢的零用錢存起來，怎樣存最合算？這樣的作業(yè)學(xué)生極有興趣。在這一系列的調(diào)查、分析、計(jì)算、反復(fù)比較的實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)利率、利息這一知識(shí)的理解更為深刻。而且此次活動(dòng)。還可以是對(duì)學(xué)生不亂花錢的思想教育，實(shí)現(xiàn)教知識(shí)和育人的統(tǒng)一。這樣聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)，將學(xué)生在課堂中學(xué)到的知識(shí)返回到生活中，又從生活實(shí)踐中彌補(bǔ)課堂內(nèi)學(xué)不到的知識(shí)。自然滿足了學(xué)生求知的心理愿望，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的教與學(xué)的共鳴，同時(shí)在生活實(shí)踐中學(xué)會(huì)了解決問題。
綜上所述，實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化策略必須能符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。注重知識(shí)的形成過程，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，能引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，符合素質(zhì)教育的要求，使學(xué)習(xí)變得通俗、有趣、生動(dòng)，使數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐變得更有活力。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇四
摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)是我國(guó)義務(wù)教育中的重要課程，幫助激發(fā)學(xué)生潛能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用等多方面能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將多元化教學(xué)進(jìn)行充分的體現(xiàn)，能夠更好的將小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式進(jìn)行深度優(yōu)化，是義務(wù)教育的未來發(fā)展趨勢(shì)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；多元化教學(xué)；教學(xué)方式
前言：
隨著教育改革的不斷深入，多元化教學(xué)已經(jīng)成為了大勢(shì)所趨，打破了傳統(tǒng)教學(xué)弊端的同時(shí)，還能更好的適應(yīng)現(xiàn)代化的教育理念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用多元化的教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中得到良好的教育，提升了學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)課堂教學(xué)效率和質(zhì)量。
１小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
１．１教學(xué)方式單一：目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方式較為簡(jiǎn)單，大多為灌輸式的方式進(jìn)行教學(xué)，教師為課堂主體，學(xué)生多是被動(dòng)式的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致課堂教學(xué)質(zhì)量嚴(yán)重下降，學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生厭煩感，對(duì)學(xué)習(xí)的積極性不高，導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)不理想。１．２較少課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師只是單方面講解教材的內(nèi)容，缺少課堂互動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，缺乏學(xué)習(xí)的著手點(diǎn)，從而致使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)較差，課堂教學(xué)效率低下等問題。１．３缺少實(shí)踐環(huán)節(jié)：教師在課堂教學(xué)時(shí)，對(duì)公式以及例題進(jìn)行講解后，只是給予學(xué)生幾道習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，卻并沒有針對(duì)課堂講授內(nèi)容留下相應(yīng)的課后作業(yè)，幫助學(xué)生進(jìn)行有效鞏固，隨著課程越來越多，學(xué)生容易將所學(xué)內(nèi)容全部忘記，最終無法達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
２多元化教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
２．１有利于掌握學(xué)生心理特征：運(yùn)用多元化教學(xué)方式能夠更好的幫助教師制定不同的教學(xué)方案進(jìn)行教學(xué)，從而更好地了解學(xué)生的心理特征。教師在課前要制定良好的教學(xué)方案以及擁有充足的知識(shí)量，通過將不同的教學(xué)方案應(yīng)用在課堂中可以及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生更喜歡的教學(xué)方式，幫助教師了解學(xué)生心理特征，盡快的找到適合學(xué)生的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，提升課堂教學(xué)效率，保證教學(xué)質(zhì)量。２．２有利于營(yíng)造良好的課堂氛圍：傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式十分單一，課堂氛圍呆板，對(duì)學(xué)生的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響并不大。通過運(yùn)用多元化教學(xué)的方式能夠幫助教師在教學(xué)方式上進(jìn)行轉(zhuǎn)變，例如在進(jìn)行圖形計(jì)算公式的教學(xué)中加入相應(yīng)的動(dòng)畫和文字，能夠讓學(xué)生擁有直觀感受的同時(shí)，更好的引起他們的學(xué)習(xí)興趣，從而活躍課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，而且，還對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)有著良好的作用。２．３有利于教學(xué)手段的充分利用：隨著科技的不斷發(fā)展，越來越多的科技技術(shù)與現(xiàn)代教育相融合，由于教育本身就具有多樣性，通過將科技技術(shù)加入到課堂教學(xué)中，能夠更好的達(dá)到教學(xué)的目的，而且教師在利用多媒體、網(wǎng)絡(luò)等手段可以找到不同的教學(xué)資源，再結(jié)合全新的教學(xué)設(shè)備，能夠?qū)⒔虒W(xué)的多樣性得以充分的體現(xiàn)，因此，運(yùn)用多元化教學(xué)的方式，能夠更好地幫助教師不斷的掌握各種教學(xué)手段，并加以有效的利用，提升了自身教學(xué)能力的同時(shí)，也促進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展。
３多元化教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體體現(xiàn)
３．１情境教學(xué)法的應(yīng)用：情景教學(xué)法能夠通過形象生動(dòng)的方式來對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，情景教學(xué)的方式有很多，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況來選擇，不過在情景教學(xué)法運(yùn)用前要了解學(xué)生的心理特征，找到他們感興趣的東西，才能夠充分的調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，也便于他們能夠很快的進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)。情景教學(xué)法可以通過圖文并茂的方式進(jìn)行教材內(nèi)容的展示，再配合教師的語言講述，來達(dá)到情境教學(xué)目的，然而這種教學(xué)方式缺少一定的互動(dòng)性，教學(xué)的有效性不能夠得到充分體現(xiàn)，所以教師可以通過將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際的事件相結(jié)合，即將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活中相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)還能夠很好的活躍課堂氣氛，例如教師可以采取游戲的方式進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的情景展現(xiàn)，能充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，積極地參與到教學(xué)中去，在輕松的游戲環(huán)節(jié)中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。３．２合作學(xué)習(xí)法的應(yīng)用：合作學(xué)習(xí)法就是學(xué)生之間通過相互配合、合作的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的過程。合作學(xué)習(xí)法的優(yōu)勢(shì)在于能夠充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，能夠很快讓學(xué)生融入到相互合作的氛圍中，從而更好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的。在合作教學(xué)中教師只要針對(duì)合作學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行指導(dǎo)即可，幫助學(xué)生解決在合作學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中遇到的`問題即可，剩下的內(nèi)容全部由學(xué)生們進(jìn)行完成才能達(dá)到真正的效果，例如：在求圓形的面積教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況進(jìn)行有效分組，將不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生進(jìn)行平均分配，并且在學(xué)習(xí)中可以讓學(xué)生進(jìn)行有效的分工，也就是分別對(duì)圓形的直徑、周長(zhǎng)等進(jìn)行計(jì)算，求出各自的對(duì)應(yīng)值后，再進(jìn)行面積的計(jì)算。通過合作學(xué)習(xí)法不僅能夠提升課堂教學(xué)質(zhì)量，還能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。３．３學(xué)案導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用：學(xué)案導(dǎo)學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也能夠更好的提升教學(xué)質(zhì)量。即教師可以通過針對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)學(xué)案的設(shè)計(jì)，然后引導(dǎo)學(xué)生利用教學(xué)學(xué)案來進(jìn)行自我學(xué)習(xí)、相互討論以及知識(shí)鞏固等方式，進(jìn)而達(dá)到真正的學(xué)習(xí)目的。學(xué)案導(dǎo)學(xué)法中教師是教學(xué)過程中的載體，學(xué)生則為主體，通過適當(dāng)難易程度的教學(xué)學(xué)案，可以促進(jìn)學(xué)生將自身的學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步展現(xiàn)，學(xué)生也可以通過積極地討論與研究，確定最終知識(shí)內(nèi)容。教師在過程中可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，幫助解決遇到的問題即可。在教師指導(dǎo)完畢后，再配以課堂教學(xué)的練習(xí)，能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)到的內(nèi)容進(jìn)行有效的鞏固，從而便于學(xué)生更好的掌握知識(shí)重點(diǎn)。結(jié)束語：相比傳統(tǒng)的教學(xué)方式，多元化教學(xué)能夠更好的提升教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擁有新的認(rèn)知，所以在運(yùn)用多元化教學(xué)時(shí)，一定要將“多元化”的特點(diǎn)在教學(xué)中得到充分體現(xiàn)，有效的挖掘?qū)W生的潛質(zhì)，提升小學(xué)數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)能力，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)順利進(jìn)行，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇五
認(rèn)識(shí)本身就是一個(gè)激發(fā)生動(dòng)的、不可熄滅的興趣的最令人贊嘆、驚奇的奇異的過程。自然界的萬物，它們的關(guān)系和相互聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)和變化，人的思想，以及人所創(chuàng)造的一切，——這些都是興趣的取之不竭的源泉。但是，在一些情況下，這個(gè)源泉像潺潺的小溪，就在我們的眼前，你只要走近去看，在你面前就會(huì)展示一幅令人驚異的大自然的秘密的圖畫；而在另一些情況下，興趣的源泉?jiǎng)t藏在深處，你得去攀登、挖掘，才能發(fā)現(xiàn)它；而很常見的情況是，這個(gè)“攀登”、“挖掘”自然萬物的實(shí)質(zhì)及其因果聯(lián)系的過程本身，這是興趣的重要源泉。
教學(xué)不是教的問題，而是讓學(xué)生如何學(xué)的問題。研究性學(xué)習(xí)正是充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，在充分培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、科學(xué)探究能力、觀察實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、獲取信息、傳遞信息、處理信息的能力、分析和判斷的'能力及團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力的同時(shí)，也能充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造才能。
總之，興趣是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。我們要為激發(fā)學(xué)生的興趣而努力，讓每一個(gè)孩子把興趣作為點(diǎn)燃智慧火花的導(dǎo)火索，充分發(fā)揮學(xué)生內(nèi)在的潛力，使之對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇六
大學(xué)教育中非常重要的一門基礎(chǔ)學(xué)科就是數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于大學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力，提高創(chuàng)新意識(shí)。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠讓大學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深刻的理解，激發(fā)大學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，養(yǎng)成用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度看待周邊的事物，為大學(xué)生今后步入社會(huì)做好準(zhǔn)備。
大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展，還包含了數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)發(fā)展中的數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。我國(guó)數(shù)學(xué)文化最早在孫小禮和鄧東皋等人共同編寫的《數(shù)學(xué)與文化》中被提及，這本書濃縮了許多數(shù)學(xué)名家的相關(guān)理論學(xué)說，記錄了從自然辯證法角度對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考。數(shù)學(xué)不單單是一種符號(hào)或者是一種真理，其內(nèi)涵包含了用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來觀察周邊的現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言、圖表和符合的表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)的溝通。數(shù)學(xué)文化可以在具體的數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法中揭示內(nèi)涵。數(shù)學(xué)從本質(zhì)上與文學(xué)的思考方式是共通的，數(shù)學(xué)文化中的邏輯思維、形象思維、抽象思維等在文學(xué)思考方式中也有體現(xiàn)。但是數(shù)學(xué)文化與其他文化相比較，也有其本身的獨(dú)特性。數(shù)學(xué)在歷史發(fā)展的長(zhǎng)河中不斷改變和融合，現(xiàn)在已經(jīng)成為世界上的一種通用語言，不再受到不同國(guó)家文化、語言的束縛，受到了各國(guó)人民的推崇和發(fā)展，數(shù)學(xué)文化利用科學(xué)的方式對(duì)人類生活中的其他文化的本質(zhì)進(jìn)行了深刻的揭示，是其他文化發(fā)展的基礎(chǔ)。
大學(xué)數(shù)學(xué)中綜合了物理、計(jì)算機(jī)、電子等知識(shí)，教學(xué)課程包含了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，大學(xué)開展數(shù)學(xué)課程符合時(shí)代的發(fā)展潮流。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)之前，充分理解數(shù)學(xué)文化的.內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與其他各種文化間的緊密聯(lián)系，使大學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，開發(fā)大腦的潛能，樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，通過學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)的內(nèi)容，從不同的角度對(duì)數(shù)學(xué)人文、科學(xué)方面等知識(shí)進(jìn)行分析和理解。對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生全方面的能力有著重要的意義。
1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教學(xué)
大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維進(jìn)行培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)文化的魅力，將數(shù)學(xué)文化具體融入教師的教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)文化的了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)自身對(duì)于數(shù)學(xué)文化的理解，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，還要重視起對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，由淺入深對(duì)學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)化的整合，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的技能，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)、相互競(jìng)爭(zhēng)，在合作和競(jìng)爭(zhēng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉數(shù)學(xué)技能，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，改變過去教師講學(xué)生聽的教學(xué)模式，使學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)、主動(dòng)問，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)能夠不斷提升。
2.豐富教師教學(xué)方式
大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷豐富教學(xué)方式，利用多種教學(xué)手段，使學(xué)生能夠更好地接受數(shù)學(xué)文化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)作為理科學(xué)科相對(duì)于文科學(xué)科學(xué)習(xí)起來更難也更枯燥，許多數(shù)學(xué)公式和定義比較復(fù)雜，不利于學(xué)生的記憶和理解，因此大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，增加數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的趣味性，通過多媒體為學(xué)生播放一些和課本內(nèi)容相關(guān)的視頻，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)記憶，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)前可以先用數(shù)學(xué)文化當(dāng)作鋪墊，吸引學(xué)生的注意力，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再枯燥，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營(yíng)造出輕松愉快的氛圍。例如，某大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用多媒體為學(xué)生播放了線性代數(shù)的相關(guān)圖片，為學(xué)生解釋了矩陣的概念、基本運(yùn)算、矩陣的初等變換與矩陣的秩、逆矩陣和線性方程組解的判定，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行舉例，“a城市是所有大學(xué)學(xué)生畢業(yè)后向往的城市，而b城市則因?yàn)榻?jīng)濟(jì)落后成為大學(xué)學(xué)生畢業(yè)后都想走出去的城市，假設(shè)b城市中每年有35%的人來到了a城市，而a城市每年僅有15%的人來到b城市，a城市的人口總共有1000萬，b城市的人口有600萬，兩個(gè)城市的人口總數(shù)不變的情況下，5年后a城市和b城市的人口分別有多少，在很多年以后，兩個(gè)城市人口的分布是否會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的一個(gè)狀態(tài)？”該案例激發(fā)了學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)學(xué)習(xí)的積極性，有效地提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的效率。
3.增加數(shù)學(xué)文化課程
各大學(xué)在數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)文化課程，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論體系。例如，某大學(xué)在結(jié)合學(xué)生實(shí)際課程情況的基礎(chǔ)上，增加了數(shù)學(xué)歷史的課程，使學(xué)生了解了古代埃及數(shù)學(xué)的成就主要來源于紙草書、《九章算術(shù)》中的“陽馬”指的是棱錐、射影幾何產(chǎn)生于文藝復(fù)興時(shí)期的繪畫藝術(shù)、“非歐幾何之父”的數(shù)學(xué)家是羅巴切夫斯基、最早使用“函數(shù)”術(shù)語的數(shù)學(xué)家是萊布尼茨、積分學(xué)早于微分學(xué)出現(xiàn)等等相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，促使學(xué)生能夠完善自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，詳細(xì)了解了數(shù)學(xué)相關(guān)歷史和發(fā)展情況，拓展了學(xué)生的知識(shí)層面，加深了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解，使學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上能夠更好地配合教師的教學(xué)。
[1]陳朝堅(jiān).大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑[j].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014.
[2]陳朝堅(jiān).在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的思考[j].湖北成人教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013.
[3]陳梅.淺談數(shù)學(xué)文化在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[j].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011.
數(shù)學(xué)悖論的論文篇七
今天，我在做題時(shí)被一道應(yīng)用題給難住了。這道題的題目是：小華今年3歲，今年爸爸26歲，幾年后爸爸的.年齡是小華的3倍?我百思不得其解。
后來媽媽回來了，我就請(qǐng)教媽媽。媽媽幫我分析：根據(jù)這個(gè)題目的條件可知，今年爸爸和小華的“年齡差”是26-4=24(歲)。再根據(jù)“爸爸的年齡是小華的3倍”這一關(guān)系，畫張圖試試。我們倆就開始畫了起來。
畫了圖之后，我馬上明白過來了：他們倆過了幾年后，“年齡差”還是24歲。再根據(jù)差倍問題的解法求出幾年后小華的年齡，用幾年后小華的年齡減去2歲，就可以求出中間經(jīng)過了幾年了。
解是：26-2=24(歲)
24÷(3-1)=12(歲)
12-2=10(年)
答：10年后爸爸的年齡是小華的3倍。
媽媽又讓我驗(yàn)算一下，10年后爸爸的年齡是不是小華的3倍。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇八
瘸腿狐貍偷吃了小雞崽,要打他6下。小熊朝手上吐了唾沫說:“我勁大,由我來打吧!”
小熊掄圓了胳臂,朝狐貍猛揍了5拳,狐貍“撲通”一聲倒在了地上,小熊最后一拳將他打到了樹上。狐貍過了半天,才緩過氣來。
這時(shí),一只小松鼠左手拿紙,右手拿筆,在樹枝上邊走邊說:“哎呀,這數(shù)學(xué)題可難死了,怎么做呀!”
小松鼠猛一抬頭,嚇了一大跳:“唉呀,樹上怎么會(huì)有只死狐貍?”
瘸腿狐貍半睜著眼睛,有氣無力地說:“你才死了哪!”
“是活的?”小松鼠又嚇了一跳。
瘸腿狐貍小聲問:“你遇到難題了?我能幫忙嗎?”
小松鼠說:“你傷得這樣重,還幫我解題,真是好狐貍!題目是這樣的:
有3棵古樹,它們的年齡分別由1、2、3、4、5、6、7、8、9中的不同的3個(gè)數(shù)字組成,其中一棵樹的年齡正好是其他兩棵樹年齡和的一半,這3棵古樹各多少歲?”
瘸腿狐貍說:“這題很容易。不過,我如果幫你做出來,你能幫我一把嗎?”
“沒問題!救死扶傷嘛!”小松鼠滿口答應(yīng)。
狐貍說:“你用這9個(gè)數(shù)字中最小的3個(gè)數(shù)1、2、3組成123,用最大的3個(gè)數(shù)字組成789,而123+789=912,恰好是456的兩倍。也就是說456正好是123與789和的一半?！?/p>
小松鼠高興地說:“這3棵古樹年齡分別是123歲、456歲、789歲。年齡可真大呀!要好好保護(hù)這些古樹?！?/p>
瘸腿狐貍說:“我已經(jīng)幫你把題算出來了,你把我拉起來吧!”
小松鼠“吱吱”叫了幾聲,不知從什么地方鉆出好幾只小松鼠。大家喊著號(hào)子,連拖帶拽把瘸腿狐貍拉了起來。幫忙的小松鼠一轉(zhuǎn)眼又都不見了。
瘸腿狐貍對(duì)小松鼠說:“我想吃點(diǎn)東西,我可不吃素食?！?/p>
小松鼠問:“你想吃什么?”
瘸腿狐貍說:“雞、鼠共有49,100條腿往前走,請(qǐng)你想一想,來多少只雞來多少只鼠?雞我是不敢吃了,只好吃鼠啦?！?/p>
小松鼠問:“要吃幾只鼠?”
小松鼠驚訝地問:“這1只鼠是不是我呀?”
“就是你小松鼠!”瘸腿狐貍張嘴撲上前去。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇九
摘要：闡述教學(xué)實(shí)踐與信息化的教育環(huán)境的關(guān)系，在這樣的前提下，信息化已在教師教學(xué)的過程中，以及學(xué)生們學(xué)習(xí)的過程中，有了直觀的體現(xiàn)。教學(xué)策略應(yīng)該轉(zhuǎn)變，使學(xué)生適應(yīng)信息化環(huán)境的學(xué)習(xí)要求。
關(guān)鍵詞：信息化環(huán)境，數(shù)學(xué)教學(xué)，函數(shù)教學(xué)，教學(xué)策略
引言
在初中階段的學(xué)科中，數(shù)學(xué)是其中的基礎(chǔ)學(xué)科之一，而函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，又是極為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。并且，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)中，函數(shù)是每一名學(xué)生都一定要熟練掌握，學(xué)生對(duì)函數(shù)有較熟練的掌握，才能夠?yàn)閷W(xué)生日后其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，打下比較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。尤其是在當(dāng)今時(shí)代，信息技術(shù)已經(jīng)普及開來，初中數(shù)學(xué)教師，一定要對(duì)函數(shù)的教學(xué)，予以充分的重視，并將函數(shù)教學(xué)，與當(dāng)前信息化的大環(huán)境，進(jìn)行更加充分的融合，只有這樣，才能夠讓初中函數(shù)教學(xué)的整體效果，得到大幅度的提升。
1信息環(huán)境下的初中函數(shù)教學(xué)中的問題
（1）信息資源。對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)而言，一個(gè)好的環(huán)境，足夠造成直接的影響。而在現(xiàn)階段，絕大多數(shù)初中的數(shù)學(xué)教師，在向?qū)W生講解函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容的時(shí)候，在一定程度上，缺乏信息化的環(huán)境，以及可以進(jìn)行信息化教學(xué)的資源，對(duì)教師教學(xué)的整體效果，以及教學(xué)任務(wù)的進(jìn)一步開展，造成了較為直接的影響?，F(xiàn)如今，大部分的初中學(xué)校，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的地點(diǎn)，基本都是在教室中，學(xué)生很少在多媒體教室進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)[1]。并且，即使是在多媒體教室，可以供教師們使用的教學(xué)資源也是少之又少。在教育教學(xué)的過程中，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)，基本上都是通過教師講授之后才得知的，在課后，也只是單純的通過教材與作業(yè)鞏固學(xué)生的知識(shí)。
（2）傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響?，F(xiàn)階段，大部分初中數(shù)學(xué)教育工作者，在講解數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，始終沿用以往的傳統(tǒng)教學(xué)法。在這個(gè)過程當(dāng)中，教師除了能夠進(jìn)行枯燥的講解，就是通過黑板來讓學(xué)生理解，類似于此的教育手法，很無法將學(xué)生們的主觀能動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來的，不僅如此，還會(huì)讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生嚴(yán)重的倦怠，以及抵觸的心理。由于函數(shù)知識(shí)其自身的內(nèi)容，相對(duì)來說是比較復(fù)雜的，在這個(gè)過程當(dāng)中，教師如果依舊堅(jiān)持傳統(tǒng)教學(xué)法的話，勢(shì)必會(huì)降低函數(shù)知識(shí)教學(xué)的效果，教師事先準(zhǔn)備好的教案，也不能達(dá)到教師自己預(yù)期的效果[2]。
（3）教師素質(zhì)參差不齊。在初中階段的教育教學(xué)，屬于我國(guó)九年義務(wù)教學(xué)的階段中，數(shù)學(xué)教師對(duì)于信息技術(shù)的了解，更是少之又少的。其中一些學(xué)校也由于自身?xiàng)l件的限制，無法為學(xué)生們配置一些與之相應(yīng)的教學(xué)設(shè)備，這對(duì)于教師信息化教學(xué)的開展，會(huì)產(chǎn)生更大的不良影響。除此之外，即使學(xué)生所處的學(xué)校經(jīng)濟(jì)條件相對(duì)較好，其中大部分的老教師，也會(huì)因?yàn)樽约簩?duì)信息化教學(xué)的掌握較低，在教學(xué)的過程中，依舊更愿意采用傳統(tǒng)教學(xué)的方式，影響信息化教學(xué)的開展。
2信息化環(huán)境下的函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
（1）設(shè)置教學(xué)情境。如今，隨著我國(guó)各個(gè)領(lǐng)域的高速發(fā)展，信息技術(shù)也在各行各業(yè)中逐漸崛起，教育領(lǐng)域也不例外。所以，面對(duì)這種現(xiàn)狀，教師一定要對(duì)自己原有的傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變，采用一些與現(xiàn)階段學(xué)生們學(xué)習(xí)需求較為相符，還可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法與策略。以學(xué)生們的興趣愛好為根本依據(jù)，設(shè)置教育教學(xué)的情境，是一個(gè)行之有效的教學(xué)策略，它能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行更好的幫助，使其可以對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行靈活的應(yīng)用，提高學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性。例如，教師在對(duì)二次函數(shù)圖像相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，可以在課前先將學(xué)生們分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，然后，再給每組一個(gè)二次函數(shù)的解析式，在這之后，讓學(xué)生通過對(duì)計(jì)算機(jī)幾何畫板的利用，畫出與之相應(yīng)的函數(shù)圖像。并讓學(xué)生們對(duì)自己所畫圖像的性質(zhì)，進(jìn)行一定的觀察與總結(jié)，在這之后，相鄰的小組在進(jìn)行交換討論，通過這種教育教學(xué)的方式，不僅可以對(duì)學(xué)生們自我動(dòng)手的能力進(jìn)行鍛煉，還可以幫助學(xué)生們，使其能夠更快速、更準(zhǔn)確，對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行理解，在提升函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣的同時(shí)，也可以為教師們減輕大量畫圖的負(fù)擔(dān)。除此之外，教師也可以讓學(xué)生自己進(jìn)行選擇，選擇應(yīng)該怎樣沿x軸與y軸移動(dòng)函數(shù)，促使學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)基本的性質(zhì)有一個(gè)更好地了解。在如今信息化的大環(huán)境之下，初中數(shù)學(xué)教師必須對(duì)自己的角色進(jìn)行轉(zhuǎn)變，充分尊重學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，讓學(xué)生們自主進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考，初中數(shù)學(xué)教師，在更多的時(shí)間里，是作為一名引導(dǎo)者，或是合作者的角色，為學(xué)生們講解學(xué)習(xí)過程中的重難點(diǎn)知識(shí)，這樣一來，學(xué)生們不僅可以對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行更好地掌握，還可以有效激發(fā)學(xué)生們對(duì)于信息技術(shù)的濃厚興趣，與此同時(shí)，還能夠拉近教師與學(xué)生之間的距離。
（2）合理應(yīng)用多媒體課件。在以往的教育教學(xué)過程中，教師們更多使用的都是傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以至于初中階段的數(shù)學(xué)教師，在教授函數(shù)知識(shí)的過程中，不能很好地將內(nèi)容傳授給學(xué)生，只能依靠嘴說的授課形式，極易導(dǎo)致學(xué)生，在學(xué)習(xí)的過程中不知所云[3]。此外，函數(shù)知識(shí)教學(xué)的內(nèi)容，本身就存在著一定的抽象性，而傳統(tǒng)的教育教學(xué)的方式，只會(huì)在不知不覺中消磨學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。因此，在信息化大環(huán)境的影響之下，對(duì)現(xiàn)有的多媒體教學(xué)設(shè)備，進(jìn)行較為有效的利用，以上的大部分問題都能夠迎刃而解。例如，初中數(shù)學(xué)教師，在進(jìn)行二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的講解的時(shí)候，可以將一些需要進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容，通過多媒體教學(xué)設(shè)備，制作成課件，并在課堂教學(xué)的過程中，通過幻燈片等形式，進(jìn)行教學(xué)。在此過程中，首先就要是在幻燈片上，向?qū)W生們展示二次函數(shù)的定義，并為學(xué)生們進(jìn)行講解。接著對(duì)多媒體課件進(jìn)行再次利用，進(jìn)行二次函數(shù)圖像特征的進(jìn)一步演示。由于二次函數(shù)圖像的表現(xiàn)為“升起”，在這個(gè)時(shí)候，通過對(duì)多媒體設(shè)備的合理運(yùn)用，就可以讓學(xué)生們看到，并感受到更加直觀的現(xiàn)象。其次，在教師事先準(zhǔn)備的多媒體課件上，向?qū)W生們展示二次函數(shù)的性質(zhì)。在這其中，數(shù)字、字母以及其他的特殊內(nèi)容，都可以通過不同顏色的字體，來進(jìn)行展示。這樣能夠有效突出教育教學(xué)的重點(diǎn)，以及教學(xué)的難點(diǎn)，這樣的教學(xué)方式是過去的傳統(tǒng)教學(xué)方式，無法提供給學(xué)生[4-7]。
（3）實(shí)現(xiàn)信息化函數(shù)教學(xué)與傳統(tǒng)函數(shù)教學(xué)的互補(bǔ)。在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，必須加以強(qiáng)調(diào)的是，信息化的教學(xué)方式，是將來數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的整體發(fā)展方向，但是，這也并不意味著，教師們應(yīng)該完全拋棄掉傳統(tǒng)的教學(xué)模式，因?yàn)椋瑹o論是哪一種教學(xué)模式，都有其的優(yōu)勢(shì)與弊端，因此，初中數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際的教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)“去其糟粕，取其精華”?？梢圆捎脤⑿畔⒒暮瘮?shù)教學(xué)，與傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的教學(xué)方式。但在實(shí)際上，這無疑是增加了對(duì)教師教育教學(xué)的硬性要求，因?yàn)?，教師們不僅要對(duì)信息化下的輔助教學(xué)工具進(jìn)行了解，還要一直保持一種引導(dǎo)者的角色，為學(xué)生們制定出更加合適的學(xué)習(xí)方法，以此來最大限度減少學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的盲目性，給予學(xué)生更加充足的進(jìn)行自我思考，以及自我探索的時(shí)間與空間，積極的鼓勵(lì)學(xué)生，并對(duì)學(xué)生們提出的一些疑問，在第一時(shí)間進(jìn)行詳細(xì)的解答，從而幫助學(xué)生們，使他們可以對(duì)函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行更好地了解。
3結(jié)語
隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，信息技術(shù)逐漸普及，并且，已經(jīng)在教育領(lǐng)域中得到了較為廣泛的應(yīng)用。雖然，在前進(jìn)的道路當(dāng)中，依舊有非常多的制約因素，但是，在教育教學(xué)的過程中，合理的融入信息技術(shù)，已經(jīng)是一件大勢(shì)所趨的事情了。初中數(shù)學(xué)教師，在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)過程當(dāng)中，一定要以當(dāng)前的信息環(huán)境為基本的平臺(tái)，將教育教學(xué)的內(nèi)容和信息技術(shù)，進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，以此來讓數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的整體效果，得到一定程度上的提升。
參考文獻(xiàn)
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數(shù)學(xué)悖論的論文篇十
數(shù)學(xué)中有大大小小的許多矛盾，比如正與負(fù)、加法與減法、微分與積分、有理數(shù)與無理數(shù)、實(shí)數(shù)與虛數(shù)等等。但是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展過程中還有許多深刻的矛盾，例如有窮與無窮，連續(xù)與離散，乃至存在與構(gòu)造，邏輯與直觀，具體對(duì)象與抽象對(duì)象，概念與計(jì)算等等。在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，貫穿著矛盾的斗爭(zhēng)與解決。而在矛盾激化到涉及整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)時(shí)，就產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī)。整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是矛盾斗爭(zhēng)的歷史，斗爭(zhēng)的結(jié)果就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。
2三次數(shù)學(xué)危機(jī)
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在古希臘，源于畢達(dá)哥拉斯的以數(shù)為基礎(chǔ)的宇宙模型和數(shù)是可公度的信條。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，事物的本質(zhì)是由數(shù)構(gòu)成的，并以數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造了宇宙模型[1].在畢達(dá)哥拉斯看來，數(shù)就是整數(shù)或整數(shù)之比。但這一信條后來遇到了困難。因?yàn)橛行?shù)是不可公度的。這一矛盾，導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯關(guān)于數(shù)的信條的破產(chǎn)，并進(jìn)一步導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯以數(shù)為基礎(chǔ)的宇宙模型的破產(chǎn)。這在當(dāng)時(shí)產(chǎn)生的震動(dòng)太大了，因此歷史上稱之為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
17、18世紀(jì)關(guān)于微積分發(fā)生的激烈的爭(zhēng)論，被稱為第二次數(shù)學(xué)危機(jī)[2].在17世紀(jì)晚期，形成了微積分學(xué)。牛頓和萊布尼茨被公認(rèn)為微積分的奠基者。他們的功績(jī)主要在于把各種有關(guān)問題的解法統(tǒng)一成微積分，有明確的計(jì)算步驟，微分法和積分法互為逆運(yùn)算[3].由于新誕生的微積分方法中隱含著邏輯推理上的嚴(yán)重缺陷，導(dǎo)致了無窮小悖論[4].當(dāng)時(shí)牛頓等人不能自圓其說，而且，其后一百年間的數(shù)學(xué)家也未能有力的回答貝克萊的質(zhì)問，由此而引起數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論，造成第二次數(shù)學(xué)危機(jī).
19世紀(jì)末分析嚴(yán)格化的最高成就--集合論，似乎給數(shù)學(xué)家們帶來了一勞永逸擺脫基礎(chǔ)危機(jī)的希望。龐加萊甚至在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上宣稱：現(xiàn)在我們可以說，完全的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了![5]但就在第二年，一場(chǎng)搖撼整個(gè)數(shù)學(xué)大廈基礎(chǔ)的暴風(fēng)雨來臨了，英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素以一個(gè)簡(jiǎn)單明了的集合論悖論打破了人們的上述希望，引起了關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的新爭(zhēng)論。他把關(guān)于集合論的一個(gè)著名悖論用故事通俗地表述出來。
它和其它一些集合論悖論一樣，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響是十分深刻、巨大的，甚至可以說是動(dòng)搖了整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，并導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇十一
悖論問題是困擾人類心智千年的難題。有的哲學(xué)家甚至認(rèn)為整個(gè)一部哲學(xué)史可以看作是與各種悖論做斗爭(zhēng)的歷史。在為數(shù)眾多的悖論當(dāng)中最著名當(dāng)數(shù)說謊者悖論，這不僅因?yàn)樗哂惺钟凭玫臍v史，更是因?yàn)樵撱Ｕ撘宰顬楹?jiǎn)單的形式告訴人們，通常對(duì)“真”這一我們?nèi)粘Ｉ钪衅毡槭褂玫母拍畹闹庇X理解是包含矛盾的。考慮語句(l):l是假的。那么l這句話是真的還是假的呢?如果l為真，那么它說的是自己為假，因而它為假;如果l為假，那么說它自身為假是假的，因此它又為真。這顯然是矛盾的，但我們又找不出問題究竟出在哪里。語句l被稱為“說謊者語句”，“說謊者悖論”這一名稱由此而來。
對(duì)說謊者悖論的探討已經(jīng)持續(xù)了兩千多年，但遺憾的是至今仍沒有就該悖論的解決意見達(dá)成一致。值得注意的是進(jìn)入20世紀(jì)中后期以來，一類型新的悖論走進(jìn)了研究者們的視線，并逐漸得到了邏輯學(xué)家與哲學(xué)家們的重視，這就是知道者悖論。在持續(xù)多年的研究過程中，該悖論多層面的理論意義與學(xué)術(shù)價(jià)值逐步得以彰顯。與說謊者悖論類似，知道者悖論當(dāng)中也涉及類似的語句，即所謂知道者語句(k):認(rèn)知主體i知道k為假，該悖論由此而得名。然而，許多學(xué)者對(duì)“知道者悖論”(knowerparadox)這一概念所指稱的對(duì)象卻并不清楚，甚至與其簡(jiǎn)化形式或者其前身―――絞刑悖論―――相混淆。另外，在道義邏輯中也有所謂知道者悖論。因此，澄清“知道者悖論”這一概念就顯得非常必要。
一、知道者悖論的前身
知道者悖論的起源可以追溯到20世紀(jì)40年代在歐洲民間流傳的“突然演習(xí)問題”。在持續(xù)多年的研究中，“突然演習(xí)問題”逐漸演變?yōu)橐粋€(gè)著名的哲學(xué)問題―――“絞刑悖論”。也就是說，知道者悖論來源于其前身―――絞刑悖論，但與該前身卻并不完全相同。
絞刑悖論描述的是如下場(chǎng)景:法官向一名罪犯宣判，他被判處絞刑，而且該罪犯將在從宣判之日的第二天起的10天中的某一天被執(zhí)行絞刑，但這次絞刑是一次令罪犯出乎意料的絞刑，意思是說，在執(zhí)行絞刑的前一天晚上，罪犯不會(huì)知道絞刑將在第二天執(zhí)行。這看似一則很正常的宣判，然而當(dāng)這名聰明的罪犯聽到該宣判時(shí)，心中一陣竊喜:按照該宣判，自己不會(huì)被執(zhí)行絞刑。為什么呢?該罪犯的如意算盤是這樣的:根據(jù)法官的宣判，絞刑不可能在這10天中的最后一天執(zhí)行，這是因?yàn)槿绻谧詈笠惶靾?zhí)行，那么由于前9天都沒有執(zhí)行絞刑，所以在倒數(shù)第二天(也就是第9天)晚上，我就會(huì)知道第二天(也就是最后一天)將執(zhí)行絞刑，但這不滿足法官所宣判的這次絞刑的“意外性”，因而絞刑不可能在最后一天執(zhí)行。絞刑也不可能在倒數(shù)第二天執(zhí)行，因?yàn)槿绻诘箶?shù)第二天執(zhí)行，那么由于前8天都沒有執(zhí)行絞刑，而前面的推理已經(jīng)排除了絞刑在最后一天執(zhí)行的可能性，所以在倒數(shù)第三天(也就是第8天)晚上，我就會(huì)知道第二天(也就是倒數(shù)第二天)將執(zhí)行絞刑，這再一次不滿足法官所宣判的絞刑的“意外性”，因而絞刑不可能在倒數(shù)第二天執(zhí)行。按照同樣的思路進(jìn)行推理，可以依次排除絞刑在倒數(shù)第三天、倒數(shù)第四天……執(zhí)行。于是該罪犯斷定法官的宣判是不可實(shí)現(xiàn)的。然而，法官就在接下來的第四天突然來到該罪犯面前對(duì)他執(zhí)行了絞刑，這大大出乎該罪犯的意料，從而不折不扣地實(shí)現(xiàn)了之前的宣判?？杀氖?，該罪犯到死都沒有明白為什么自己無懈可擊的推理當(dāng)中卻包含著矛盾。
前面，我們以非形式的方式敘述了絞刑悖論。盡管該悖論還有諸多實(shí)質(zhì)相同的其他版本，比如克里普克(s．a(chǎn)kripke)［2］寧愿稱之為“意外考試悖論”，但我們還是遵循蒯因(w．v．quine)的稱謂將之稱為“絞刑悖論”。經(jīng)過奧康納(d．o’con-nor)、斯克利文(m．scriven)、蒯因、沙烏(r．shaw)［、蒙塔古(r．montague)和卡普蘭(d．kap-lan)等哲學(xué)家與邏輯學(xué)家的深入研究與整理，前述非形式敘述的絞刑悖論已經(jīng)發(fā)展成一個(gè)關(guān)于“知識(shí)”概念的嚴(yán)格的自指悖論。
二、知道者悖論的嚴(yán)格刻畫
由蒙塔古和卡普蘭在其1960年發(fā)表的文章中給出的，他們認(rèn)為該悖論的出現(xiàn)必將會(huì)引出哲學(xué)認(rèn)識(shí)論上的某些新探討，因此他們?cè)诮o出這種刻畫之后，對(duì)該問題進(jìn)行了進(jìn)一步深入的思考。蒙塔古和卡普蘭發(fā)現(xiàn)，可以考慮一個(gè)從該悖論引申出來的更簡(jiǎn)單的結(jié)果，這樣就會(huì)使問題變得更加尖銳。如前所述從前述非形式敘述不難看出，絞刑悖論中絞刑不可能執(zhí)行的`推導(dǎo)與天數(shù)無關(guān)。因此，在這里為簡(jiǎn)潔明了起見，只考慮有兩個(gè)可選擇日子的情形，這不會(huì)影響問題的實(shí)質(zhì)。
三、簡(jiǎn)化的知道者悖論
在多年的研究當(dāng)中，知道者悖論有時(shí)候也以它的簡(jiǎn)化形式出現(xiàn)。從以上知道者悖論的嚴(yán)格形式刻畫的過程中不難看出，哥德爾自指定理起到了至關(guān)重要的作用，因?yàn)樵摱ɡ硎沟梅ü俚男羞@一自指語句經(jīng)符號(hào)表達(dá)之后成為形式算術(shù)系統(tǒng)的一條定理。稍加分析可知，由哥德爾自指定理所得，與前述(z)類似的a＊＊堞kzp(「a＊＊?)同樣是皮亞諾算術(shù)系統(tǒng)或者魯濱遜算術(shù)系統(tǒng)的定理。在以上解釋之下，語句a＊＊的意思是:認(rèn)知主體p不知道a＊＊。相比之下，語句a＊＊在結(jié)構(gòu)上比前面的語句a*更接近于“說謊者語句”l:l堞t(「l?)。如果把知道者語句構(gòu)造為a＊＊，則稍加修改認(rèn)知規(guī)則以及推導(dǎo)建構(gòu)所依賴的形式系統(tǒng)，就可以構(gòu)造出知道者悖論的另一個(gè)簡(jiǎn)化版本(相應(yīng)地，前面提到的可以稱之為知道者悖論的經(jīng)典版本)。
四、道義邏輯中的知道者悖論
值得注意的是，在相關(guān)文獻(xiàn)中還有一類所謂的“知道者悖論”―――“道義邏輯中的知道者悖論”(theparadoxknowerindeonticlogic)。所謂“道義邏輯”(denoticlogic)也稱規(guī)范邏輯，是研究“應(yīng)該”“允許”“禁止”等概念的廣義模態(tài)邏輯的分支之一。
五、結(jié)論
知道者悖論是關(guān)于“知道”的嚴(yán)格意義的邏輯悖論。所謂嚴(yán)格意義的邏輯悖論“指謂這樣一種理論事實(shí)或狀況，在某些公認(rèn)正確的背景知識(shí)之下，可以合乎邏輯地建立兩個(gè)矛盾語句相互推出的矛盾等價(jià)式”。由于該悖論以最為簡(jiǎn)單的形式告訴人們，通常對(duì)“知道”這一概念的理解是包含矛盾的，所以知道者悖論得到了來自任何關(guān)注知識(shí)概念的學(xué)科的廣泛重視。尤其是進(jìn)入21世紀(jì)以來，知道者悖論研究取得了迅速發(fā)展。由以上分析不難看出，因而與知道者悖論及其簡(jiǎn)化形式與前身有著十分密切的聯(lián)系。但很顯然，兩者之間也存在著本質(zhì)上的不同:道義邏輯中的知道者悖論還本質(zhì)地涉及到了基本道義規(guī)則，因而是一個(gè)比知道者悖論更為復(fù)雜的問題。綜上所述，在不同的情境當(dāng)中，由于背景知識(shí)的不同，“知道者悖論”(knowerparadox)這一概念與4個(gè)悖論相關(guān)。因此，對(duì)知道者悖論進(jìn)行研究，首先應(yīng)該明確這4個(gè)悖論之間的聯(lián)系與區(qū)別。
數(shù)學(xué)悖論的論文篇十二
有一天，森林里面來了一群特殊的“客人”。它們長(zhǎng)相很特別，動(dòng)物們都很奇怪，要求他們一一介紹自己。第一個(gè)走出來一個(gè)瘦子，它說：“我是1，像支鉛筆細(xì)又長(zhǎng)”。接著又走出一個(gè)說：“我是2，像只小鴨水上飄。”第三個(gè)說“我是3，像只耳朵聽聲音?！薄拔沂?，像面小旗隨風(fēng)飄?！薄拔沂?，像支衣鉤掛衣帽。”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑?！薄拔沂?，像把鐮刀割青草?！薄拔沂?，像支麻花擰一道?！薄拔沂?，像把勺子能盛飯?！薄拔沂?，像個(gè)雞蛋做蛋糕?！彼麄儎偨榻B完了，小鹿又問道”你們中間誰最大？誰最小呢？”9站出來，很驕傲地說“我是9，我最大?！?耷拉著腦袋說“我最小?！薄皩?duì)，就是這個(gè)表示什么都沒有的0?！?用冷淡的口氣說道。9剛說完，動(dòng)物們和它的數(shù)字兄弟都笑了。0更加不好意思了，動(dòng)物們看到0這么沒有用，都不愿意和它一起玩。它們?cè)谝黄鸪?！跳呀！非常開心。突然一只大象在里面掙扎了很久，用了很大的力氣總想爬上來，它爬呀爬累得滿頭大汗，腿也掛破了，鮮血直流?？墒?，怎么也爬不上來，它只好在里面大聲“救命呀！救命呀！”動(dòng)物們聽到了，就紛紛跑到洞口邊，想把大象救出來。數(shù)字1到9也來幫忙了。他們組成最大的數(shù)字987654321，顯示了最大的力量，費(fèi)了九牛二虎之力，也沒有把大象拉上來。這個(gè)時(shí)候，只聽見后面有一個(gè)微弱的聲音說道“我也來試試。”它們一看是0，就勉強(qiáng)的同意它也來幫忙。它們重新組成數(shù)字9876543210，它們的力量一下子就增大10倍。哈哈……，一下子就把大象拉上來了。
動(dòng)物們都很感謝數(shù)字兄弟，同時(shí)也為冷落了0感到愧疚，它們都來到0的身邊，愿意和0做朋友。數(shù)字兄弟也開始重視0了，愿意和它一起玩耍。從此以后，0再也不自卑了，它覺得自己還是很有用的。
美麗的植樹圖案
很久很久以前，阿拉伯?dāng)?shù)字王國(guó)的國(guó)王過20歲生日，羅馬數(shù)字王國(guó)派人送來了20棵珍貴的樹，作為生日禮物。阿拉伯?dāng)?shù)啊?！?0”大臣張榜招賢，凡是能巧妙地栽這20棵樹的人將有重賞。可是，誰也設(shè)計(jì)不出來?！?0”大臣日夜思索，翻了大量的資料，又用石子進(jìn)行了一次次的試驗(yàn)。他畫了成千成萬個(gè)圖樣。
畫著，試著，忽然，他眼睛一亮，看到了一張極其美妙的圖案?！?0”大臣立即把圖案奉獻(xiàn)給國(guó)王。國(guó)王見了非常高興，“20”大臣指著圖案對(duì)國(guó)王說：“陛下，您看，圖中所栽的樹不論橫數(shù)、豎數(shù)或斜數(shù)，每行都是4棵，這樣最多18行?！眹?guó)王贊嘆不止，說：“這樣美麗奇妙的植樹圖案，我在任何公園都沒有看見過，簡(jiǎn)直太美妙了。我要重重地賞您！”。我要重重地賞您！”國(guó)王贊嘆不止，說：“這樣美麗奇妙的植樹圖案，我在任何公園都沒有看見過，簡(jiǎn)直太美妙了。我要重重地賞您！”“對(duì)，這是一位名叫山姆·勞埃德的數(shù)學(xué)家發(fā)明和設(shè)計(jì)的，我只是把他設(shè)計(jì)的圖案用到植樹問題上來?！薄?0”大臣據(jù)實(shí)說。“好，好，你能用上這個(gè)圖案，也是有功的?！闭f著，國(guó)王宣布了對(duì)“20”大臣的獎(jiǎng)賞，并將這個(gè)圖案命名為“20圖案”，是世界上最美麗的植樹圖案。
國(guó)王立即派人按照“20圖案”把20棵樹栽在宮廷的花園里。從此，這美麗的植樹圖案就一直流傳至今。
動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”
蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的'鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。
冬天，貓睡覺時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。
奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。
趣味野豬上當(dāng)
瘸腿狐貍賣西瓜賠了本，沒錢買吃的，餓得肚子“咕咕”叫，走路直打晃。
老牛走過來，問：“狐貍，你這是怎么啦？”這是怎么啦？”
狐貍看了老牛一眼說：“餓的，兩三天沒正經(jīng)吃東西啦！”
老牛一本正經(jīng)地說：“要想有飯吃，就要參加勞動(dòng)！”說完老牛干活去了。
“哼，勞動(dòng)？勞動(dòng)多累呀！”狐貍眼珠一轉(zhuǎn)說，“嗯，我有個(gè)好主意。”
狐貍一瘸一拐地跑到野豬家。野豬家有個(gè)大筐，里面裝著許多玉米，筐子上面蓋著厚布。狐貍說：“野豬老兄，聽說這筐里有許多玉米，能告訴我一共有多少嗎？”
“保密！”野豬沒好氣地答了一聲。
“哈哈，在我聰明的狐貍面前，不可能有任何秘密！”狐貍很有把握地說，“我出道題，你算算，我不但能說出你筐里有多少玉米，連你有多大歲數(shù)都能知道?！?/p>
“真的！”野豬覺得不可思議。
狐貍咳嗽了兩聲，說：“把你筐子里的玉米數(shù)乘以2，加上5，把所得的數(shù)再乘上50，加上你的年齡，再減去250，把得數(shù)告訴我?！?/p>
野豬趴在地上算了半天，最后說：“得1506?！?/p>
狐貍立刻說：“你筐里有15個(gè)玉米，你今年6歲?！?/p>
野豬一摸前腦想，對(duì)，筐里的玉米數(shù)是15個(gè)。野豬一摸后腦勺想，今年自己真是6歲。
“神啦！”野豬從心里佩服狐貍。他問狐貍：“你怎么知道的？”
“算的呀！你算得結(jié)果是1506。最左邊的兩位數(shù)15，就是玉米數(shù)；最右邊的一位數(shù)6，就是你的年齡?！?/p>
“你太偉大啦！”野豬抱著狐貍親了一下。
“偉大不偉大并不重要，重要的是給我弄頓飯吃，要有酒有肉??！”狐貍顯得十分得意。
不一會(huì)兒，野豬給狐貍端上來紅燒兔子肉、清蒸雞、煮老玉米，外加兩瓶好酒。狐貍猛吃猛喝，臨走還拿走4個(gè)玉米棒。
野豬到處宣傳，說瘸腿狐貍神機(jī)妙算。小猴靈靈告訴野豬說，你上了狐貍的當(dāng)啦！野豬不信。
小猴說：“你看算式（2×15+5）×50+6-250=15×100+250+6-250=1500+6=1506。玉米數(shù)15是你自己寫上去的，乘以100后變成了千位和百位上的數(shù)，而年齡6也是你自己寫上去的，它變成了個(gè)位數(shù)。這樣一做，把兩個(gè)數(shù)分離開了，一眼就可清楚?！?/p>
“好個(gè)瘸腿狐貍！”野豬快速?zèng)_了出去，追上瘸腿狐貍，奪過玉米，用每根玉米棒在狐貍頭上都狠敲了一下。這下可好，瘸腿狐貍頭上添了4個(gè)大包！
小松鼠要過冬了
冬天到了，小松鼠要準(zhǔn)備過冬的糧食了。
有一天小松鼠背著一個(gè)大袋子，來到森林里，對(duì)松樹爺爺說：請(qǐng)吧你的松果送給我，好嗎？松樹爺爺很大方，說：你想要多少摘多少。小松鼠很高興，它一邊摘一邊唱歌，不一會(huì)袋子裝滿了。松樹爺爺問：你摘了多少個(gè)？小松鼠說：哎呀，我忘了！松樹爺爺笑著說“我長(zhǎng)了16個(gè)松果，現(xiàn)在還有9個(gè)，你能算出摘了多少個(gè)，就讓你背走?！毙∷蓸浼绷?，不會(huì)算，怎么辦呢？要是松樹爺爺不讓它背走，那冬天吃什么呢？我來幫它好了。
數(shù)學(xué)課上，老師講過：知道總數(shù)，求部分?jǐn)?shù)，就是從總數(shù)里去掉知道的一個(gè)部分?jǐn)?shù)，就得另一部分?jǐn)?shù)，用減法計(jì)算。我很快就算出來了，小松鼠摘了16-9=7（個(gè)）。
二年級(jí)小熊的媽媽生病了，為了能掙錢替媽媽治病，小熊每天天不亮就起床下河捕魚，趕早市到菜場(chǎng)賣魚。
小熊在回家的路上，邊走邊想：我5斤魚按4元1斤應(yīng)賣20元，可怎么現(xiàn)在只賣了8元……小熊怎么也理不出頭緒來。
你知道這是怎么一回事嗎？
狐貍賣蛋
西瓜賣不成了。瘸腿狐貍改行賣雞蛋了。瘸腿狐貍守著好多箱雞蛋，大聲吆喝：“買雞蛋呀！新鮮雞蛋！多買便宜啦！”突然，傳來低低的哭泣聲。瘸腿狐貍循聲望去，見到一只大公雞扶著一只哭泣的母雞朝這邊走來。
狐貍趕緊打招呼：“二位買點(diǎn)新鮮雞蛋吧！”
母雞聽說“新鮮雞蛋”幾個(gè)字，突然放聲大哭。母雞這么一哭，把瘸腿狐貍弄糊涂了。
狐貍滿臉不高興。他說：“今天我第一天賣雞蛋，你就在我攤前又哭又鬧，真晦氣！”
大公雞趕緊解釋說：“我妻子前幾天產(chǎn)了一窩蛋，不留神，被小偷偷走了，她非常傷心?！?/p>
聽說“偷”字，狐貍一怔。他急忙解釋說：“人家常說狐貍偷雞，可沒人說狐貍偷蛋的，這蛋是我買來的，可不是偷你們的！”
你買幾個(gè)回去孵，保證你子孫滿堂?！?/p>
聽了狐貍這么一說，母雞立即破涕為笑，當(dāng)即買了10個(gè)雞蛋歡天喜地的回窩孵蛋。
母雞剛走，狐貍“噗哧”一聲笑了。他奸笑著說：“我這些雞蛋都是從母雞場(chǎng)買來的，這母雞場(chǎng)一只公雞都沒有，這雞蛋根本就孵不出小雞！”
母雞回去孵蛋，一連孵了許多天，雞蛋連一點(diǎn)動(dòng)靜也沒有。又過幾天，雞蛋開始出臭味了，母雞才知道上了狐貍的當(dāng)。公雞和母雞一起找狐貍算帳！
狐貍死不承認(rèn)，可是公雞和母雞就是不答應(yīng)。狐貍眉頭一皺，計(jì)上心來。狐貍說：“這樣吧！我愿意把這1000個(gè)雞蛋都給你，作為賠償。只是有個(gè)條件?！?/p>
公雞問：“什么條件？”
狐貍說：“這1000個(gè)雞蛋，你們要分5次拿走。每次拿走的雞蛋數(shù)都是一個(gè)由8組成的數(shù)。8多吉利，8就是發(fā)嘛！發(fā)財(cái)呀！”
公雞和母雞，你看看我，我看看你，誰也不會(huì)算。突然，“叭嗒”一響，從樹上扔下一個(gè)小紙團(tuán)，一只猴子在樹上一閃就沒了。公雞拾起紙團(tuán)一看，立即高叫一聲，對(duì)狐貍說：“你先給我8個(gè)雞蛋。”狐貍照辦；“你再給我88個(gè)雞蛋?！焙傉辙k；“你再給我888個(gè)雞蛋，幾次啦？”
狐貍說：“3次啦！”
母雞過來說：“剩下兩次，該我啦！你給我8個(gè)雞蛋，再給我8個(gè)雞蛋。”
狐貍眼睛都紅了，他作了個(gè)加法：8+88+888+8+8=1000。狐貍大叫一聲，昏倒在地上。
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