熱門數(shù)學(xué)悖論的論文（模板20篇）

天道酬勤，努力就會(huì)有回報(bào)；如何撰寫一本生動(dòng)有趣的回憶錄？總結(jié)范文中的思路和結(jié)構(gòu)可以給我們提供很好的借鑒和參考。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇一

認(rèn)識本身就是一個(gè)激發(fā)生動(dòng)的、不可熄滅的興趣的最令人贊嘆、驚奇的奇異的過程。自然界的萬物，它們的關(guān)系和相互聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)和變化，人的思想，以及人所創(chuàng)造的一切，——這些都是興趣的取之不竭的源泉。但是，在一些情況下，這個(gè)源泉像潺潺的小溪，就在我們的眼前，你只要走近去看，在你面前就會(huì)展示一幅令人驚異的大自然的秘密的圖畫；而在另一些情況下，興趣的源泉?jiǎng)t藏在深處，你得去攀登、挖掘，才能發(fā)現(xiàn)它；而很常見的情況是，這個(gè)“攀登”、“挖掘”自然萬物的實(shí)質(zhì)及其因果聯(lián)系的過程本身，這是興趣的重要源泉。

教學(xué)不是教的問題，而是讓學(xué)生如何學(xué)的問題。研究性學(xué)習(xí)正是充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，在充分培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、科學(xué)探究能力、觀察實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、獲取信息、傳遞信息、處理信息的能力、分析和判斷的'能力及團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力的同時(shí)，也能充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能。

總之，興趣是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。我們要為激發(fā)學(xué)生的興趣而努力，讓每一個(gè)孩子把興趣作為點(diǎn)燃智慧火花的導(dǎo)火索，充分發(fā)揮學(xué)生內(nèi)在的潛力，使之對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇二

今天，我在做題時(shí)被一道應(yīng)用題給難住了。這道題的題目是：小華今年3歲，今年爸爸26歲，幾年后爸爸的年齡是小華的'3倍?我百思不得其解。

后來媽媽回來了，我就請教媽媽。媽媽幫我分析：根據(jù)這個(gè)題目的條件可知，今年爸爸和小華的“年齡差”是26-4=24(歲)。再根據(jù)“爸爸的年齡是小華的3倍”這一關(guān)系，畫張圖試試。我們倆就開始畫了起來。

畫了圖之后，我馬上明白過來了：他們倆過了幾年后，“年齡差”還是24歲。再根據(jù)差倍問題的解法求出幾年后小華的年齡，用幾年后小華的年齡減去2歲，就可以求出中間經(jīng)過了幾年了。

解是：26-2=24(歲)

24÷(3-1)=12(歲)

12-2=10(年)

答：10年后爸爸的年齡是小華的3倍。

媽媽又讓我驗(yàn)算一下，10年后爸爸的年齡是不是小華的3倍。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇三

俗話“重獎(jiǎng)之下，必有勇夫”?，F(xiàn)在的學(xué)生在家喜歡得到家人的表揚(yáng)，在學(xué)校最喜歡得到老師的鼓勵(lì)，尤其是小學(xué)生。因?yàn)樗麄冏钚枰氖琴n予熱情的激勵(lì)和體貼關(guān)心的語言，老師的每一句話，對他們來說都是有影響力的[1]。在課堂上，我們老師一邊教課文一邊要讓學(xué)生把所學(xué)知識現(xiàn)場反饋回來，以及時(shí)知道學(xué)生對知識的掌握程度。在學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行回歸性檢測環(huán)節(jié)尤其要突出“弱勢群體”讓他們說、談、演、寫，進(jìn)一步檢查落實(shí)情況，能否達(dá)到三維目標(biāo)。有的時(shí)候也可以在課文講解結(jié)束時(shí)立即對當(dāng)堂對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行檢測，當(dāng)然訓(xùn)練題是我們語文教研組老師集體備課精選出來打印好的，題型不定，有選擇、連線、填空和探究，內(nèi)容不僅有基礎(chǔ)知識，也有運(yùn)用和拓展性的，如語文課《趙州橋》寫的是我國一座古老的石拱橋，現(xiàn)存完好，有1300多年的歷史，作業(yè)中就可以讓學(xué)生簡單介紹一下自己家附近的一座自己非常了解的石拱橋或者混凝鋼筋橋。這樣檢測不僅讓學(xué)生達(dá)到知識的強(qiáng)化，而且達(dá)到運(yùn)用知識的目的。還可以進(jìn)行當(dāng)堂檢測，當(dāng)堂檢測像考試一樣，由學(xué)生獨(dú)立完成，教師當(dāng)堂批改，下課立即收交[2]。整個(gè)課堂像考試一樣緊張，全力以赴，全神貫注，因而換來的是學(xué)習(xí)的高效。這個(gè)過程中還伴隨著教師對學(xué)生的評價(jià)和學(xué)生間的相互評價(jià)。教師要特別關(guān)注那些“弱勢群體”的點(diǎn)滴進(jìn)步，要給予鼓勵(lì)，增強(qiáng)他們的自信心，不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)，經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生互相評價(jià)。

在語文教學(xué)中，關(guān)于學(xué)生的及時(shí)反饋，我們老師的評價(jià)顯得尤為重要。成績好的學(xué)生基本上都能回答正確，成績中等尤其是成績還比較差的學(xué)生的回答有的時(shí)候答案不完美甚至不正確的時(shí)候我們要都鼓勵(lì)，不能批評，這類學(xué)生能夠回答問題其實(shí)就已經(jīng)很不錯(cuò)了，至少他們還在思考，有積極的參與問答意識，如果老師批評回答錯(cuò)誤的學(xué)生，那么學(xué)生的自尊心會(huì)受到傷害。以后參與性不高，學(xué)習(xí)興趣不濃厚。所以在課堂上不管是對于上課積極思考回答問題還是考試成績名列前茅甚至成績提升較快者，老師可以通過語言、物品來獎(jiǎng)勵(lì)。獎(jiǎng)勵(lì)的形式和獎(jiǎng)品可多樣范圍，也可一次一次擴(kuò)大。這樣的話，在以后教學(xué)中，學(xué)生不但沒有了心里負(fù)擔(dān)，反而個(gè)個(gè)會(huì)搶著回答問題。在學(xué)生回答老師的問題，老師在給予評價(jià)這是評價(jià)的方式之一。我們還可以進(jìn)行學(xué)生與學(xué)生的互相評價(jià)，因?yàn)樗麄兊脑u價(jià)往往是站在同一個(gè)高度來看問題，這樣更直接，也更容易被學(xué)生所接受。還有就是學(xué)生們在評價(jià)別人的同時(shí)，自己也會(huì)加深認(rèn)識，甚至是對問題的理解上升一個(gè)層次，從而提高學(xué)生的比較和分析能力。更重要的是學(xué)生們的相互更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，還使同學(xué)們思維能力和語言表達(dá)能力也得到了提高。

除了課堂上的鼓勵(lì)之外，我們老師在同學(xué)們的作業(yè)中也可以采用鼓勵(lì)性的語言，做的好的同學(xué)給予一朵大紅花，有進(jìn)步的同學(xué)給予一個(gè)大大的贊，有的時(shí)候一旦發(fā)現(xiàn)書寫凌亂，潦草，于是，我批語道：“如果你是乖孩子，從現(xiàn)在開始，作業(yè)正確的多一點(diǎn)，字寫得漂亮點(diǎn)，老師就獎(jiǎng)你一個(gè)笑臉?！碑?dāng)學(xué)生看到這樣的批語的時(shí)候作業(yè)真的變樣了。其實(shí)，不管是在課堂還是在批改作業(yè)的時(shí)候，我們老師只要發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)我們都要進(jìn)行表揚(yáng)，對于答案不完美我們也要給予鼓勵(lì)，讓其更加有信心，有勇氣面對學(xué)習(xí)，只有這樣，學(xué)生才會(huì)對語文的學(xué)習(xí)感興趣[3]。

二、借助現(xiàn)代教學(xué)媒體

蘇霍姆林斯基曾說過：“學(xué)生應(yīng)該在美、游戲、童話、音樂、圖畫、幻想、創(chuàng)造的世界里，當(dāng)我們想教他們讀和寫的時(shí)候，仍然應(yīng)當(dāng)使他們置身于這個(gè)世界里?！苯逃龑W(xué)家烏申斯基說：“沒有任何興趣和僅靠強(qiáng)迫維持的學(xué)習(xí)會(huì)扼殺學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這種學(xué)習(xí)是不會(huì)維持長久的。”實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家日赤拉曾做過兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：人類獲取信息的83%來自于視覺，11%來自于聽覺，3.5%來自于嗅覺，1.5%來自于觸覺，1%來自于味覺。另一個(gè)實(shí)驗(yàn)是關(guān)于知識記憶持久性實(shí)驗(yàn)，實(shí)踐證明：人們一般能記住自己閱讀內(nèi)容的10%，自己聽到內(nèi)容的20%，自己看到內(nèi)容的30%，自己同時(shí)看到和聽到內(nèi)容的50%。運(yùn)用多媒體可以無限延伸人的各種感官、無限拓展時(shí)間和空間領(lǐng)域[4]。的確，興趣非常重要，學(xué)生沒有興趣，學(xué)習(xí)語文，學(xué)好語文就是一件難事。傳統(tǒng)的語文教學(xué)就是一張黑板，一支粉筆，一本教科書。很多課文老師講起來是非常的枯燥，學(xué)生很難懂得其中的意思。這樣的語文教學(xué)老師難教，學(xué)生難學(xué)，語文教學(xué)效果可想而知。

隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，如今很多學(xué)校都安裝了多媒體。多媒體的發(fā)展則給予了學(xué)生更廣闊的空間，我們老師可以利用多媒體促使語文訓(xùn)練趣味化、生活化。因?yàn)椋嗝襟w課件極大滿足了學(xué)生感官需求，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，縮短學(xué)生從形象思維到抽象思維的距離，達(dá)到“啟其所感，導(dǎo)其所難”的目的。我在教學(xué)《望廬山瀑布》一文時(shí)，并不作多余的敘述，直接請學(xué)生欣賞一段關(guān)于廬山瀑布的視頻，學(xué)生被瀑布?xì)鈩菁爸苓叺莫?dú)特景色所吸引，學(xué)習(xí)起來很認(rèn)真。在講解課文時(shí)，學(xué)生對于瀑布的整體形狀、瀑布的聲音理解水到渠成，十分輕松?？梢?，運(yùn)用多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生能愉悅地、主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識的前提[5]。

參考文獻(xiàn)

[1]時(shí)莉莉.淺析如何構(gòu)建自主高效的小學(xué)語文課堂[j].群文天地，2012，（10）：176.

[2]秦仕紅.淺析構(gòu)建小學(xué)語文高效課堂的策略[j].讀書文摘，2014，（24）.

[3]王朋芳.淺談構(gòu)建小學(xué)語文高效課堂的幾點(diǎn)策略[j].關(guān)愛明天，2015，（10）.

[5]王萍.淺析如何打造小學(xué)高效語文課堂[j].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2014，（33）.

數(shù)學(xué)悖論的論文篇四

處于小學(xué)階段的學(xué)生對事物的接受能力較弱，因此對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就需要制定適合小學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)方案。就“千克與克”這個(gè)問題的教學(xué)來看，需要我們能夠結(jié)合實(shí)際生活，給他們以真實(shí)感，減小他們理解的難度，從而優(yōu)化教學(xué)效果。

小學(xué)數(shù)學(xué)、千克與克、教學(xué)

小學(xué)階段對質(zhì)量的認(rèn)識包括千克、克與噸，然而質(zhì)量的計(jì)量不能像長度單位那樣直觀，需要借助天平等工具的測量才可以得知。而小學(xué)生對抽象事物的接受能力較低，這就給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了很大的難度。因此，如何幫助小學(xué)生建立正確的質(zhì)量觀念成為我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師要研究的首要課題。

數(shù)學(xué)在生活中無處不在，在生活中建立數(shù)學(xué)觀念對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大的幫助。質(zhì)量單位在生活中的應(yīng)用很是廣泛。因此在學(xué)習(xí)質(zhì)量單位之前去生活中做一些調(diào)查，對學(xué)生的質(zhì)量單位的理解是有很大幫助的。在生活中，大家都接觸過物體的輕重問題，這樣便對質(zhì)量單位的理解有了一定的基礎(chǔ)。但實(shí)際上，我們在日常生活中很少使用“千克”和“克”來衡量物體的質(zhì)量，而是使用“斤”、“公斤”、“兩”等單位，這樣使得學(xué)生對國際通用的質(zhì)量單位“千克”和“克”的概念不是很清楚。所以，針對這種情況，讓學(xué)生在正式的學(xué)習(xí)前，對“千克”和“克”在生活中的應(yīng)用展開調(diào)查，親身感受“千克”和“克”的.概念，和不同情況下不同單位的使用也不同。

1、創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣

例如在講“千克與克”中，設(shè)計(jì)“小學(xué)生到熟悉的超市購物”情節(jié)。在課堂上老師是超市的導(dǎo)購阿姨，小學(xué)生來選購放在講臺(tái)桌上的奶粉、火腿腸、袋裝餅干、奶茶等物品。安排三名不同的學(xué)生來分別選購，確定后就交給“導(dǎo)購阿姨”稱重。講臺(tái)桌上有一臺(tái)天平，導(dǎo)購阿姨首先稱量了一根火腿的重量，告訴大家是50克。之后給學(xué)生稱重前首先要其對自己選擇的物品進(jìn)行質(zhì)量估計(jì)，其次進(jìn)行實(shí)際稱重。a同學(xué)選擇一袋奶粉，估計(jì)是400克，稱量結(jié)果是450克；b同學(xué)選擇5小包袋裝餅干，估計(jì)是90克，稱量結(jié)果是110克；c同學(xué)選擇3包奶茶，估計(jì)50克，稱量結(jié)果是40克。通過教學(xué)情景的設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅能夠鍛煉自己去超市買東西的能力，也通過對物品的稱量有了質(zhì)量的簡單認(rèn)識。通過一根火腿腸50克進(jìn)行直觀的體會(huì)，學(xué)習(xí)簡要估計(jì)物品質(zhì)量的技能。在有了質(zhì)量的認(rèn)識后，教師可以進(jìn)行課程內(nèi)容的講授。

2、動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索過程

例如可以給定10根50克的火腿腸、5袋100克的餅干，讓學(xué)生親自動(dòng)手稱量驗(yàn)證這兩種所給物品各自的總重是否為500克；將稱好的500克的袋裝餅干給學(xué)生數(shù)，看500克的質(zhì)量下可以有多少袋小餅干；將一根火腿腸放在學(xué)生左手，另外一個(gè)手上是若干袋餅干，掂量哪個(gè)重，最后再判斷其質(zhì)量范圍。

3、建立常用質(zhì)量單位在實(shí)際中的正確使用方法

單純地學(xué)習(xí)質(zhì)量的計(jì)量單位，不是教學(xué)的根本目的，其根本目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何正確使用“千克”和“克”。好多時(shí)候，在實(shí)際中對物體重量的估計(jì)，都有一定的參照。因此，可以教授學(xué)生如下方法：

總的來說，對于質(zhì)量較輕的物品，我們采用“克”來作為計(jì)量單位；而對于較重的物品，可以采用“千克”作為計(jì)量單位。另外，我們對于物品質(zhì)量的估計(jì)，還可以采取選擇參照物的方法。一般來說，一個(gè)雞蛋的質(zhì)量大約為50克，而我們可以根據(jù)其他和雞蛋質(zhì)量相差不多的物品的質(zhì)量，或者質(zhì)量為雞蛋質(zhì)量多少倍的物品來估計(jì)。平常我們所說的質(zhì)量單位“斤”和“公斤”也應(yīng)對學(xué)生講解清楚：1公斤等于1千克，而1公斤等于2斤，即1千克等于2斤。

通過學(xué)生課前在生活中的調(diào)查，相信學(xué)生對“千克”和“克”這兩個(gè)國際質(zhì)量單位有了初步的認(rèn)識；之后又通過課上的知識講解和學(xué)生自己動(dòng)手測量與實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生對“千克”和“克”有了進(jìn)一步的理解。因此，在課后進(jìn)行一定的總結(jié)和加深，對于學(xué)生對“千克”和“克”的認(rèn)識，具有一定的鞏固作用。于是，可以設(shè)置作業(yè)如下：下課后，大家回去根據(jù)自己之前的生活調(diào)查和課上的學(xué)習(xí)，寫一篇關(guān)于質(zhì)量單位的小日記，總結(jié)一下自己的收獲，或者表達(dá)一下自己對“千克”和“克”的認(rèn)識。

總之，對于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要充分考慮到學(xué)生對事物的接受和認(rèn)知能力，加強(qiáng)教學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)性，降低小學(xué)生的理解難度。多結(jié)合實(shí)際，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生思維和探索的積極性，使學(xué)生能夠在輕松的教學(xué)環(huán)境下學(xué)習(xí)到應(yīng)有的數(shù)學(xué)知識，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇五

文章從運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用信息技術(shù)化靜為動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用信息技術(shù)及時(shí)反饋提高教學(xué)效果這三方面闡述信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

信息技術(shù)；小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體輔助教學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代教學(xué)的一種有效手段。信息技術(shù)集聲音、圖像、動(dòng)畫于一體，能更好地吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂必定為數(shù)學(xué)課堂改革發(fā)揮重要的作用。

1．運(yùn)用信息技術(shù)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識大多來源于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。例如，在教學(xué)“求去掉多少的實(shí)際問題”時(shí)，可通過創(chuàng)設(shè)“猴媽媽摘桃，總共摘了28個(gè)桃，但是小猴嘴饞偷吃了一些，還剩下7個(gè)”這樣一個(gè)情境，并出示情境圖，讓學(xué)生結(jié)合文字觀察，并提問“你從圖上可以知道什么”。學(xué)生在情境圖中發(fā)現(xiàn)了已知條件，有些會(huì)根據(jù)已知條件提出減法計(jì)算問題，有些可能會(huì)提出“吃了多少個(gè)桃”這樣的問題。在知道了哪些是已知的和哪些是要求的之后，再請學(xué)生說一說從圖中知道了什么和要求的是什么（如圖1所示）。這樣一來，既幫助學(xué)生審清了題意，也激起了學(xué)生的求知欲望。再如，在執(zhí)教新蘇教版二年級下冊第八單元“數(shù)據(jù)的收集與整理”時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)童心園的情境，先讓學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖（如圖2所示），然后提問：“圖中有哪些人？他們在做什么？”緊接著讓學(xué)生自由發(fā)言：“看了這幅情境圖之后，還想知道什么？”從而引出學(xué)生提出的問題：把圖中的人物進(jìn)行分類。通過課始所提的兩個(gè)問題，學(xué)生很容易就想到：可以按照老師和學(xué)生分類，也可以按照他們參加的活動(dòng)分類，這樣就為接下來的教學(xué)做好了鋪墊。以上兩個(gè)例子都是通過運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2．運(yùn)用信息技術(shù)化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

有的數(shù)學(xué)知識比較枯燥，教師就要運(yùn)用信息技術(shù)把要解決的問題直觀、形象地展示給學(xué)生，這樣才能豐富學(xué)生的想象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。技術(shù)輔助教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)教材內(nèi)容和教學(xué)需要，把動(dòng)、靜結(jié)合起來，通過生動(dòng)有趣的畫面，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。例如，在執(zhí)教新蘇教版二年級下冊“認(rèn)識時(shí)分”時(shí)，通過課件演示，先呈現(xiàn)出一個(gè)圓，接著將鐘面平均分成12個(gè)大格，并標(biāo)上1到12這12個(gè)數(shù)字，然后在每個(gè)大格里出示5個(gè)小格，最后再出示時(shí)針和分針，在逐步演示的過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生知道鐘面上有12個(gè)大格，每個(gè)大格里有5個(gè)小格，一共有60個(gè)小格，這為接下來的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在學(xué)生認(rèn)識時(shí)針和分針，并能辨別整時(shí)之后，繼續(xù)采用動(dòng)畫的形式，讓時(shí)針和分針都從12開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)讓學(xué)生觀察時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)情況，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，時(shí)針轉(zhuǎn)一大格分針能轉(zhuǎn)一圈，而時(shí)針轉(zhuǎn)一大格時(shí)，分針轉(zhuǎn)一圈是60分鐘，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)1小時(shí)=60分鐘。又如，在執(zhí)教新蘇教版二年級下冊“角的初步認(rèn)識”時(shí)，課始，通過一個(gè)生動(dòng)有趣的動(dòng)畫激起學(xué)生的好奇心，讓原本靜態(tài)的點(diǎn)和線動(dòng)起來，組合成以前學(xué)過的圖形和今天即將要認(rèn)識的圖形，從而引出今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在探究角的大小和什么有關(guān)，與什么無關(guān)時(shí)，同樣結(jié)合動(dòng)畫和實(shí)物演示，讓學(xué)生深刻體會(huì)角的大小和角兩邊張口的大小有關(guān)，與兩邊的長短無關(guān)。在這兩節(jié)課的教學(xué)過程中都是運(yùn)用信息技術(shù)把原本靜態(tài)的內(nèi)容制成動(dòng)態(tài)的效果，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓原本枯燥的數(shù)學(xué)知識變得生動(dòng)形象，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

3．運(yùn)用信息技術(shù)，及時(shí)反饋，提高教學(xué)效果

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，交互式電子白板的應(yīng)用也越來越廣泛。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，如果能夠充分利用好交互式電子白板，就能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。電子白板的最大優(yōu)勢在于它的現(xiàn)場生成性，可以及時(shí)反饋，有時(shí)在課件制作過程中，不需要有太多的預(yù)設(shè)，有些可以讓學(xué)生通過電子感應(yīng)筆現(xiàn)場生成，當(dāng)堂反饋，這樣有助于提高教學(xué)效果。比如，在完成新授內(nèi)容之后，可以讓不同的學(xué)生運(yùn)用電子感應(yīng)筆在白板上進(jìn)行練習(xí)，其他學(xué)生則在自己的練習(xí)本或書本上練習(xí)，除了完成書本上相應(yīng)的練習(xí)之外，還可以補(bǔ)充一些課外練習(xí)，增加練習(xí)強(qiáng)度，即時(shí)反饋，提高教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)悖論的論文篇六

摘要：小學(xué)教育中，數(shù)學(xué)是非常重要的一項(xiàng)基礎(chǔ)學(xué)科，但是由于這門學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性，因此很多小學(xué)生在對這門學(xué)科的學(xué)習(xí)中會(huì)比較容易出現(xiàn)各種問題。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生這一問題也對提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率造成了一定程度的影響，并且直接影響到了學(xué)校整體的教育教學(xué)質(zhì)量。當(dāng)前階段對于數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化已經(jīng)成為學(xué)校和教師共同關(guān)注的一個(gè)問題。本文針對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生形成的原因進(jìn)行了分析，并對此提出轉(zhuǎn)化策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)困生；轉(zhuǎn)化策略

隨著近些年來教育改革的不斷推進(jìn)，小學(xué)階段的教育中也明確的提出：在學(xué)習(xí)過程中要讓小學(xué)生得到全方位的發(fā)展，不出現(xiàn)偏科的現(xiàn)象。目前小學(xué)階段的教育中，語文和數(shù)學(xué)還是最主要的兩門學(xué)科，相對于數(shù)學(xué)課程來說，小學(xué)語文因?yàn)橛休^強(qiáng)的故事性，所以更容易被小學(xué)生所接受。很多小學(xué)生會(huì)認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很枯燥，除了背加減乘除法的口訣就是背一些數(shù)學(xué)公式，表現(xiàn)在課堂教學(xué)中就是注意力很難長時(shí)間集中，給小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作增加了諸多困難。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)困生的問題或多或少存在于每個(gè)班級，然而學(xué)困生的形成大多數(shù)都不是因?yàn)閷W(xué)生智力的問題。如何轉(zhuǎn)化學(xué)困生，是當(dāng)前我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要關(guān)注的一個(gè)重要問題。

1小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因

1.1學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣：小學(xué)生難以學(xué)好數(shù)學(xué)的主要原因還是在于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的態(tài)度，大多數(shù)學(xué)困生會(huì)因?yàn)橛X得數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥乏味，因而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)比較隨意，往往在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中遇到難題就會(huì)喪失學(xué)習(xí)的興趣。此外，還有的學(xué)生因?yàn)樵谄渌麑W(xué)科的學(xué)習(xí)成績也比較落后，從而導(dǎo)致自信心的缺乏，認(rèn)為自己不夠聰明，學(xué)什么都學(xué)不好，面對數(shù)學(xué)更是產(chǎn)生了畏懼心理［1］。這些都是造成學(xué)困生不能學(xué)好數(shù)學(xué)的主要因素，同時(shí)也讓很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師大感頭疼。1.2教師教學(xué)方法有待改進(jìn)：說到數(shù)學(xué)教師，很多學(xué)生的第一印象都會(huì)覺得數(shù)學(xué)教師大多數(shù)都很刻板嚴(yán)肅，學(xué)生與教師之間存在距離感。很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中很少去關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，也很少有感情投入，關(guān)注的重點(diǎn)往往只在對知識的講解上。還有少數(shù)教師只喜歡數(shù)學(xué)成績比較優(yōu)秀的學(xué)生，甚至還有厭惡數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生，從而造成這些學(xué)生產(chǎn)生一定程度的厭學(xué)心理。再加之本來就比較枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識。使學(xué)生在心理上更加抵觸數(shù)學(xué)，最終導(dǎo)致學(xué)生更加難以學(xué)好數(shù)學(xué)。1.3學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣：學(xué)習(xí)習(xí)慣需要學(xué)生通過長期的實(shí)踐來逐步建立和養(yǎng)成。對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)習(xí)慣的好壞對他們的學(xué)習(xí)效果有著巨大影響。大多數(shù)時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)都是由他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣所決定的。學(xué)生如果缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，那么他在學(xué)習(xí)的過程中就很容易出現(xiàn)如：學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正以及學(xué)習(xí)意志不強(qiáng)等問題，而在這些問題的影響下，學(xué)生更難以建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如此一來就會(huì)形成惡性循環(huán)，最終使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果大打折扣。大多數(shù)學(xué)困生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣都表現(xiàn)為：課堂上注意力不能集中、不愿意主動(dòng)思考問題、無法獨(dú)立完成數(shù)學(xué)作業(yè)、沒有良好的讀題和審題習(xí)慣以及完成解題后沒有檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。

2小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化策略

2.1培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)是科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)數(shù)學(xué)還是一門具有抽象性的學(xué)科，這也是學(xué)困生不能學(xué)好數(shù)學(xué)的主要原因。要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要把抽象的數(shù)學(xué)知識直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，使其能夠更加吸引學(xué)生的注意力，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣得到提高。由于小學(xué)生年齡還小，通常都比較好動(dòng)，容易對身邊的新鮮事物感興趣。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要充分利用小學(xué)生的這一特點(diǎn)［2］。例如：在教學(xué)長方形和正方形的時(shí)候，教師可以給學(xué)生布置一項(xiàng)課后作業(yè)，讓他們回家之后利用廢紙張自己動(dòng)手制作長方體和正方體的盒子各一個(gè)，同時(shí)教師要指導(dǎo)學(xué)生如何裁剪和粘貼制作紙盒，制作過程中可以參照自己的鉛筆盒和家中的收納盒等。最后要還要在課堂上表揚(yáng)做得好的學(xué)生，以及耐心的指正做得不太好的學(xué)生。這樣一來，既幫助學(xué)生加深了對長方形和正方形授課內(nèi)容的理解，也鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)還達(dá)到了激發(fā)學(xué)生創(chuàng)作熱情，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。2.2改進(jìn)教學(xué)方式：教師要積極改進(jìn)當(dāng)前的教學(xué)方式，教學(xué)流程要根據(jù)教材的特點(diǎn)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，同時(shí)要采取靈活多變的教學(xué)方法，組織和開展例如：分組討論、合作探究以及動(dòng)手操作等多種新式的教學(xué)模式。把數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)知識更加直觀，從而讓學(xué)困生也能夠積極的參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們從中體驗(yàn)和感受到學(xué)習(xí)的樂趣，并且接受所學(xué)的內(nèi)容，以此幫助他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。同時(shí)教師還可以在課堂教學(xué)的過程中多為學(xué)生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)的發(fā)展史和小故事，營造一種輕松愉快的課堂教學(xué)氛圍。此外，教學(xué)時(shí)還需要注意因材施教，針對學(xué)生不同數(shù)學(xué)水平提出不同的要求，由于數(shù)學(xué)學(xué)困生邏輯思維能力較差，教學(xué)過程中要盡量從他們的實(shí)際水平出發(fā)，深入淺出的進(jìn)行教學(xué)，適當(dāng)降低對學(xué)困生的要求標(biāo)準(zhǔn)，盡可能讓所有學(xué)生都能在原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)揮出最大的潛能。2.3培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以有效的促進(jìn)他們學(xué)習(xí)能力的提升。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)生有良好的表現(xiàn)時(shí)，要及時(shí)的給予表揚(yáng)，并且盡量的為其創(chuàng)造條件使其能夠重復(fù)出現(xiàn)，從而使學(xué)生形成習(xí)慣。對于那些不良的表現(xiàn)，教師也要及時(shí)的給予否定，使其出現(xiàn)的機(jī)會(huì)減少。教師要同時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和自我分析，以此增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和自覺性，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的目標(biāo)。在教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異為其制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且經(jīng)常對目標(biāo)的完成情況進(jìn)行驗(yàn)收，發(fā)現(xiàn)有不合理的地方要及時(shí)的進(jìn)行修改。尤其是在目標(biāo)制定的初始階段，不能給學(xué)困生制定過高的學(xué)習(xí)目標(biāo)，要讓他們從中能夠體會(huì)到完成目標(biāo)時(shí)的成就感。教師要及時(shí)給予他們表揚(yáng)和鼓勵(lì)，幫助其養(yǎng)成給自己制定學(xué)習(xí)目標(biāo)的好習(xí)慣。

3結(jié)語

數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化工作不是一朝一夕就可以完成的事，數(shù)學(xué)教師要有足夠的耐心，細(xì)致有效的開展這項(xiàng)工作，既要幫助他們改變對數(shù)學(xué)學(xué)科的思想認(rèn)識，同時(shí)還要激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。才能讓他們熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

［1］劉艷芝.探究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生興趣的培養(yǎng)［j］.中華少年.科學(xué)家，2017.（01）：120－121.

［2］趙廣江.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法與學(xué)習(xí)心理分析［j］.林區(qū)教學(xué)，2017.（01）：83－84.

數(shù)學(xué)悖論的論文篇七

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)是我國義務(wù)教育中的重要課程，幫助激發(fā)學(xué)生潛能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用等多方面能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將多元化教學(xué)進(jìn)行充分的體現(xiàn)，能夠更好的將小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式進(jìn)行深度優(yōu)化，是義務(wù)教育的未來發(fā)展趨勢。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；多元化教學(xué)；教學(xué)方式

前言：

隨著教育改革的不斷深入，多元化教學(xué)已經(jīng)成為了大勢所趨，打破了傳統(tǒng)教學(xué)弊端的同時(shí)，還能更好的適應(yīng)現(xiàn)代化的教育理念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用多元化的教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中得到良好的教育，提升了學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)課堂教學(xué)效率和質(zhì)量。

１小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

１．１教學(xué)方式單一：目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方式較為簡單，大多為灌輸式的方式進(jìn)行教學(xué)，教師為課堂主體，學(xué)生多是被動(dòng)式的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致課堂教學(xué)質(zhì)量嚴(yán)重下降，學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生厭煩感，對學(xué)習(xí)的積極性不高，導(dǎo)致學(xué)生成績不理想。１．２較少課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師只是單方面講解教材的內(nèi)容，缺少課堂互動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，缺乏學(xué)習(xí)的著手點(diǎn)，從而致使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績較差，課堂教學(xué)效率低下等問題。１．３缺少實(shí)踐環(huán)節(jié)：教師在課堂教學(xué)時(shí)，對公式以及例題進(jìn)行講解后，只是給予學(xué)生幾道習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，卻并沒有針對課堂講授內(nèi)容留下相應(yīng)的課后作業(yè)，幫助學(xué)生進(jìn)行有效鞏固，隨著課程越來越多，學(xué)生容易將所學(xué)內(nèi)容全部忘記，最終無法達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

２多元化教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

２．１有利于掌握學(xué)生心理特征：運(yùn)用多元化教學(xué)方式能夠更好的幫助教師制定不同的教學(xué)方案進(jìn)行教學(xué)，從而更好地了解學(xué)生的心理特征。教師在課前要制定良好的教學(xué)方案以及擁有充足的知識量，通過將不同的教學(xué)方案應(yīng)用在課堂中可以及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生更喜歡的教學(xué)方式，幫助教師了解學(xué)生心理特征，盡快的找到適合學(xué)生的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，提升課堂教學(xué)效率，保證教學(xué)質(zhì)量。２．２有利于營造良好的課堂氛圍：傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式十分單一，課堂氛圍呆板，對學(xué)生的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響并不大。通過運(yùn)用多元化教學(xué)的方式能夠幫助教師在教學(xué)方式上進(jìn)行轉(zhuǎn)變，例如在進(jìn)行圖形計(jì)算公式的教學(xué)中加入相應(yīng)的動(dòng)畫和文字，能夠讓學(xué)生擁有直觀感受的同時(shí)，更好的引起他們的學(xué)習(xí)興趣，從而活躍課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，而且，還對學(xué)生的智力開發(fā)有著良好的作用。２．３有利于教學(xué)手段的充分利用：隨著科技的不斷發(fā)展，越來越多的科技技術(shù)與現(xiàn)代教育相融合，由于教育本身就具有多樣性，通過將科技技術(shù)加入到課堂教學(xué)中，能夠更好的達(dá)到教學(xué)的目的，而且教師在利用多媒體、網(wǎng)絡(luò)等手段可以找到不同的教學(xué)資源，再結(jié)合全新的教學(xué)設(shè)備，能夠?qū)⒔虒W(xué)的多樣性得以充分的體現(xiàn)，因此，運(yùn)用多元化教學(xué)的方式，能夠更好地幫助教師不斷的掌握各種教學(xué)手段，并加以有效的利用，提升了自身教學(xué)能力的同時(shí)，也促進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

３多元化教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體體現(xiàn)

３．１情境教學(xué)法的應(yīng)用：情景教學(xué)法能夠通過形象生動(dòng)的方式來對教材的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，情景教學(xué)的方式有很多，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況來選擇，不過在情景教學(xué)法運(yùn)用前要了解學(xué)生的心理特征，找到他們感興趣的東西，才能夠充分的調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，也便于他們能夠很快的進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)。情景教學(xué)法可以通過圖文并茂的方式進(jìn)行教材內(nèi)容的展示，再配合教師的語言講述，來達(dá)到情境教學(xué)目的，然而這種教學(xué)方式缺少一定的互動(dòng)性，教學(xué)的有效性不能夠得到充分體現(xiàn)，所以教師可以通過將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際的事件相結(jié)合，即將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活中相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)還能夠很好的活躍課堂氣氛，例如教師可以采取游戲的方式進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的情景展現(xiàn)，能充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，積極地參與到教學(xué)中去，在輕松的游戲環(huán)節(jié)中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。３．２合作學(xué)習(xí)法的應(yīng)用：合作學(xué)習(xí)法就是學(xué)生之間通過相互配合、合作的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的過程。合作學(xué)習(xí)法的優(yōu)勢在于能夠充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，能夠很快讓學(xué)生融入到相互合作的氛圍中，從而更好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的。在合作教學(xué)中教師只要針對合作學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行指導(dǎo)即可，幫助學(xué)生解決在合作學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中遇到的`問題即可，剩下的內(nèi)容全部由學(xué)生們進(jìn)行完成才能達(dá)到真正的效果，例如：在求圓形的面積教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況進(jìn)行有效分組，將不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生進(jìn)行平均分配，并且在學(xué)習(xí)中可以讓學(xué)生進(jìn)行有效的分工，也就是分別對圓形的直徑、周長等進(jìn)行計(jì)算，求出各自的對應(yīng)值后，再進(jìn)行面積的計(jì)算。通過合作學(xué)習(xí)法不僅能夠提升課堂教學(xué)質(zhì)量，還能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。３．３學(xué)案導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用：學(xué)案導(dǎo)學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也能夠更好的提升教學(xué)質(zhì)量。即教師可以通過針對教材的內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)學(xué)案的設(shè)計(jì)，然后引導(dǎo)學(xué)生利用教學(xué)學(xué)案來進(jìn)行自我學(xué)習(xí)、相互討論以及知識鞏固等方式，進(jìn)而達(dá)到真正的學(xué)習(xí)目的。學(xué)案導(dǎo)學(xué)法中教師是教學(xué)過程中的載體，學(xué)生則為主體，通過適當(dāng)難易程度的教學(xué)學(xué)案，可以促進(jìn)學(xué)生將自身的學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步展現(xiàn)，學(xué)生也可以通過積極地討論與研究，確定最終知識內(nèi)容。教師在過程中可以對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，幫助解決遇到的問題即可。在教師指導(dǎo)完畢后，再配以課堂教學(xué)的練習(xí)，能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)到的內(nèi)容進(jìn)行有效的鞏固，從而便于學(xué)生更好的掌握知識重點(diǎn)。結(jié)束語：相比傳統(tǒng)的教學(xué)方式，多元化教學(xué)能夠更好的提升教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擁有新的認(rèn)知，所以在運(yùn)用多元化教學(xué)時(shí)，一定要將“多元化”的特點(diǎn)在教學(xué)中得到充分體現(xiàn)，有效的挖掘?qū)W生的潛質(zhì)，提升小學(xué)數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)能力，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)順利進(jìn)行，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇八

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革不斷深入的今天，班級的學(xué)困生已更多地得到關(guān)注與重視。如何有效激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們也能體驗(yàn)到成功與快樂，教師可從情感、教法、幫扶、作業(yè)等方面著手，促使學(xué)困生得到有效轉(zhuǎn)化、提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)困生；有效轉(zhuǎn)化

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識接受能力等方面的差異，每個(gè)班級都有一些學(xué)困生，他們需要教師從情感、教學(xué)方法等方面予以關(guān)心與幫助。創(chuàng)設(shè)平等對話的課堂氛圍，實(shí)施靈活有效的教學(xué)方法，建立平等互助的幫扶小組，設(shè)計(jì)個(gè)性鮮明的分層作業(yè)，都能有效地激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的學(xué)習(xí)能力，讓他們體驗(yàn)到成功與快樂，筆者在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了一些相關(guān)嘗試，取得了一定的效果。

1、營造平等對話的氛圍，主動(dòng)拉近師生距離

“和、愛”教育是我校的辦學(xué)特色，構(gòu)建和諧、愉悅的數(shù)學(xué)課堂，是促使學(xué)困生不斷前行的動(dòng)力。作為教師，需要營造民主、和諧、愉悅的對話氛圍，給予學(xué)困生更多展示自我的機(jī)會(huì)，讓他們感受來自老師與同伴的愛與關(guān)注。事實(shí)上，一個(gè)親切的問候，一個(gè)贊賞的目光，都會(huì)激發(fā)學(xué)困生不竭的'學(xué)習(xí)動(dòng)力。如在教學(xué)四年級（下冊）“平移與旋轉(zhuǎn)”單元第二課時(shí)，我先讓學(xué)生回答小船先向xx平移了xx格，再向苦xx平移了xx格。學(xué)生高高地舉起手，看著小軍同學(xué)舉起的手又悄悄收回去了，似乎想要回答，我微笑地對他說：“沒關(guān)系，你試試看，相信自己，一定能行！”他輕聲地講述了小船平移的過程，介紹了數(shù)平移格數(shù)的方法，盡管還不是很有條理，聲音也不夠響亮，但同學(xué)們馬上給以熱烈的掌聲，使他獲得了自信與快樂。

2、靈活多變的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與

學(xué)困生接受知識有些緩慢，思維能力也不夠強(qiáng)。因此在教學(xué)方法上要做到靈活多變，教師語言要生動(dòng)形象，能關(guān)注到他們的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和接受能力，降低難度，分散難點(diǎn)。如在教學(xué)四年級（上冊）“用畫圖的策略解決問題”時(shí)，學(xué)困生對如何畫圖表示有很大困難。教學(xué)中，教師沒有采用多媒體動(dòng)態(tài)演示，而是采用及時(shí)提問的方法：“長減少是什么意思？”長減少就是將原來的兩條長變短了，面積自然就會(huì)比原來的減少。所以我們畫圖時(shí)先要找到長，想想變短了的意思，再動(dòng)手畫。這樣教學(xué)方法的改變喚醒了學(xué)生的無意注意，難題就順利而解了。又如，為幫助他們提高解決問題的審題能力，可以引導(dǎo)他們先讀題，圈出關(guān)鍵字、說出關(guān)鍵字的意思，簡要復(fù)述題目，再分析數(shù)量關(guān)系。如求平均每個(gè)季度用水多少噸，可自行提問，由平均每個(gè)季度想到一年有幾個(gè)季度。這樣堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生的審題能力和分析能力可以得到進(jìn)一步的提升。

3、幫扶互助，提升輔導(dǎo)實(shí)效

實(shí)踐表明，兒童之間的交流有時(shí)比師生之間的交流更為融洽，他們以兒童特有的對話方式，互幫互助，共同提高。教師要用更多的時(shí)間幫助這些學(xué)生，走近他們的心靈，及時(shí)輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)上的困難，疏導(dǎo)思想上的困惑。在班級中，我們讓每個(gè)學(xué)困生自行找一個(gè)數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的同學(xué)做自己的師傅，結(jié)成幫扶對子，教師幫助建立幫扶檔案，定期對幫扶效果進(jìn)行評價(jià)，予以表揚(yáng)獎(jiǎng)勵(lì)。課堂上的小組探究，課間、放學(xué)后的悉心輔導(dǎo)隨處可見，幫扶效果顯著。如在教學(xué)“認(rèn)識角”這節(jié)課時(shí)，在動(dòng)手創(chuàng)造角的環(huán)節(jié)，各小組利用教師提供的材料或自己的材料創(chuàng)造角，師徒動(dòng)手。小組內(nèi)有這樣的一段對話：“我用吸管做出了個(gè)角，你來指指角的頂點(diǎn)和兩條邊。對，指邊的時(shí)候要從頂點(diǎn)開始，匯報(bào)時(shí)，不要緊張，聲音要響亮，你一定行。”這樣的對話，無疑是師傅對徒弟的一種鼓勵(lì)與肯定。果然，小組匯報(bào)時(shí)師徒兩人，一人展示，一人能說，配合默契，精彩紛呈。

4、布置彈性作業(yè)，體驗(yàn)快樂學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)悖論的論文篇九

大學(xué)教育中非常重要的一門基礎(chǔ)學(xué)科就是數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于大學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力，提高創(chuàng)新意識。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠讓大學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識有更加深刻的理解，激發(fā)大學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的興趣，在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，養(yǎng)成用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度看待周邊的事物，為大學(xué)生今后步入社會(huì)做好準(zhǔn)備。

大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展，還包含了數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)發(fā)展中的數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。我國數(shù)學(xué)文化最早在孫小禮和鄧東皋等人共同編寫的《數(shù)學(xué)與文化》中被提及，這本書濃縮了許多數(shù)學(xué)名家的相關(guān)理論學(xué)說，記錄了從自然辯證法角度對數(shù)學(xué)文化的思考。數(shù)學(xué)不單單是一種符號或者是一種真理，其內(nèi)涵包含了用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來觀察周邊的現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言、圖表和符合的表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)的溝通。數(shù)學(xué)文化可以在具體的數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法中揭示內(nèi)涵。數(shù)學(xué)從本質(zhì)上與文學(xué)的思考方式是共通的，數(shù)學(xué)文化中的邏輯思維、形象思維、抽象思維等在文學(xué)思考方式中也有體現(xiàn)。但是數(shù)學(xué)文化與其他文化相比較，也有其本身的獨(dú)特性。數(shù)學(xué)在歷史發(fā)展的長河中不斷改變和融合，現(xiàn)在已經(jīng)成為世界上的一種通用語言，不再受到不同國家文化、語言的束縛，受到了各國人民的推崇和發(fā)展，數(shù)學(xué)文化利用科學(xué)的方式對人類生活中的其他文化的本質(zhì)進(jìn)行了深刻的揭示，是其他文化發(fā)展的基礎(chǔ)。

大學(xué)數(shù)學(xué)中綜合了物理、計(jì)算機(jī)、電子等知識，教學(xué)課程包含了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，大學(xué)開展數(shù)學(xué)課程符合時(shí)代的發(fā)展潮流。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠使學(xué)生在對數(shù)學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)之前，充分理解數(shù)學(xué)文化的.內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與其他各種文化間的緊密聯(lián)系，使大學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，開發(fā)大腦的潛能，樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，通過學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)的內(nèi)容，從不同的角度對數(shù)學(xué)人文、科學(xué)方面等知識進(jìn)行分析和理解。對于增強(qiáng)學(xué)生全方面的能力有著重要的意義。

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)文化教學(xué)，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維進(jìn)行培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)文化的魅力，將數(shù)學(xué)文化具體融入教師的教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)文化的了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)自身對于數(shù)學(xué)文化的理解，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，還要重視起對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，由淺入深對學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)知識，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)化的整合，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的技能，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)、相互競爭，在合作和競爭中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、鍛煉數(shù)學(xué)技能，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，改變過去教師講學(xué)生聽的教學(xué)模式，使學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)、主動(dòng)問，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績能夠不斷提升。

2.豐富教師教學(xué)方式

大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷豐富教學(xué)方式，利用多種教學(xué)手段，使學(xué)生能夠更好地接受數(shù)學(xué)文化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)作為理科學(xué)科相對于文科學(xué)科學(xué)習(xí)起來更難也更枯燥，許多數(shù)學(xué)公式和定義比較復(fù)雜，不利于學(xué)生的記憶和理解，因此大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化教學(xué)的優(yōu)勢，增加數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的趣味性，通過多媒體為學(xué)生播放一些和課本內(nèi)容相關(guān)的視頻，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)記憶，在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)前可以先用數(shù)學(xué)文化當(dāng)作鋪墊，吸引學(xué)生的注意力，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再枯燥，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營造出輕松愉快的氛圍。例如，某大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用多媒體為學(xué)生播放了線性代數(shù)的相關(guān)圖片，為學(xué)生解釋了矩陣的概念、基本運(yùn)算、矩陣的初等變換與矩陣的秩、逆矩陣和線性方程組解的判定，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行舉例，“a城市是所有大學(xué)學(xué)生畢業(yè)后向往的城市，而b城市則因?yàn)榻?jīng)濟(jì)落后成為大學(xué)學(xué)生畢業(yè)后都想走出去的城市，假設(shè)b城市中每年有35%的人來到了a城市，而a城市每年僅有15%的人來到b城市，a城市的人口總共有1000萬，b城市的人口有600萬，兩個(gè)城市的人口總數(shù)不變的情況下，5年后a城市和b城市的人口分別有多少，在很多年以后，兩個(gè)城市人口的分布是否會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的一個(gè)狀態(tài)？”該案例激發(fā)了學(xué)生對于線性代數(shù)學(xué)習(xí)的積極性，有效地提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的效率。

3.增加數(shù)學(xué)文化課程

各大學(xué)在數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)文化課程，加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論體系。例如，某大學(xué)在結(jié)合學(xué)生實(shí)際課程情況的基礎(chǔ)上，增加了數(shù)學(xué)歷史的課程，使學(xué)生了解了古代埃及數(shù)學(xué)的成就主要來源于紙草書、《九章算術(shù)》中的“陽馬”指的是棱錐、射影幾何產(chǎn)生于文藝復(fù)興時(shí)期的繪畫藝術(shù)、“非歐幾何之父”的數(shù)學(xué)家是羅巴切夫斯基、最早使用“函數(shù)”術(shù)語的數(shù)學(xué)家是萊布尼茨、積分學(xué)早于微分學(xué)出現(xiàn)等等相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史知識，促使學(xué)生能夠完善自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，詳細(xì)了解了數(shù)學(xué)相關(guān)歷史和發(fā)展情況，拓展了學(xué)生的知識層面，加深了學(xué)生對于數(shù)學(xué)的理解，使學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上能夠更好地配合教師的教學(xué)。

[1]陳朝堅(jiān).大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑[j].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014.

[2]陳朝堅(jiān).在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的思考[j].湖北成人教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013.

[3]陳梅.淺談數(shù)學(xué)文化在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[j].長春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011.

數(shù)學(xué)悖論的論文篇十

摘要：

數(shù)學(xué)常常被人們認(rèn)為是自然科學(xué)中發(fā)展得最完善的一門學(xué)科，但在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，卻經(jīng)歷了三次危機(jī)，人們?yōu)榱耸箶?shù)學(xué)向前發(fā)展，從而引入一些新的東西使問題化解，在第一次危機(jī)中導(dǎo)致無理數(shù)的產(chǎn)生；第二次危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)微積分誕生后，無窮小量的刻畫問題，最后是柯西解決了這個(gè)問題；第三次危機(jī)發(fā)生在19世紀(jì)末，羅素悖論的產(chǎn)生引起數(shù)學(xué)界的軒然大波，最后是將集合論建立在一組公理之上，以回避悖論來緩解數(shù)學(xué)危機(jī)。本文回顧了數(shù)學(xué)上三次危機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展，并給出了自己對這三次危機(jī)的看法，最后得出確定性喪失的結(jié)論。

提到數(shù)學(xué)，我有一種感覺，數(shù)學(xué)是自然中最基礎(chǔ)的學(xué)科，它是所有科學(xué)之父，沒有數(shù)學(xué)，就不可能有其他科學(xué)的產(chǎn)生。就人類發(fā)展史而言，數(shù)學(xué)在其中起的作用是巨大的，難怪有人說數(shù)學(xué)是人類科學(xué)中最美的科學(xué)。但在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，并不是那么一帆風(fēng)順的，其中歷史上曾發(fā)生過三大危機(jī)，危機(jī)的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本生的發(fā)展，因此我們應(yīng)該辨證地看待這三大危機(jī)。

第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個(gè)學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時(shí)人們對有理數(shù)的認(rèn)識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個(gè)整數(shù)之比，他們錯(cuò)誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

最后，這場危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。兩個(gè)幾何線段，如果存在一個(gè)第三線段能同時(shí)量盡它們，就稱這兩個(gè)線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對角線，就不存在能同時(shí)量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)也就不復(fù)存在了。

我認(rèn)為第一次危機(jī)的產(chǎn)生最大的意義導(dǎo)致了無理數(shù)地產(chǎn)生，比如說我們現(xiàn)在說的，都無法用來表示，那么我們必須引入新的數(shù)來刻畫這個(gè)問題，這樣無理數(shù)便產(chǎn)生了，正是有這種思想，當(dāng)我們將負(fù)數(shù)開方時(shí)，人們引入了虛數(shù)i（虛數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)致復(fù)變函數(shù)等學(xué)科的產(chǎn)生，并在現(xiàn)代工程技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用），這使我不得不佩服人類的智慧。但我個(gè)人認(rèn)為第一次危機(jī)的真正解決在1872年德國數(shù)學(xué)家對無理數(shù)的嚴(yán)格定義，因?yàn)閿?shù)學(xué)是很強(qiáng)調(diào)其嚴(yán)格的邏輯與推證性的。

直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論。柯西認(rèn)為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會(huì)與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實(shí)數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。

而我自己的理解是一個(gè)無窮小量，是不是零要看它是運(yùn)動(dòng)的還是靜止的，如果是靜止的，我們當(dāng)然認(rèn)為它可以看為零；如果是運(yùn)動(dòng)的，比如說1/n，我們說，但n個(gè)1/n相乘就為1，這就不是無窮小量了，當(dāng)我們遇到等情況時(shí)，我們可以用洛比達(dá)法則反復(fù)求導(dǎo)來考查極限，也可以用taylor展式展開后，一階一階的比，我們總會(huì)在有限階比出大小。

第三次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在19，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個(gè)數(shù)學(xué)界，號稱天衣無縫，絕對正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。

我從很早以前就讀過“理發(fā)師悖論”，就是一位理發(fā)師給不給自己理發(fā)的人理發(fā)。那么理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？還有大家熟悉的“說謊者悖論”，其大體內(nèi)容是：一個(gè)克里特人說：“所有克里特人說的每一句話都是謊話。”試問這句話是真還是假?從數(shù)學(xué)上來說，這就是羅素悖論的一個(gè)具體例子。

羅素在該悖論中所定義的集合r，被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。事實(shí)雖是這樣但原因卻又是什么呢？這是由于r是集合，若r含有自身作為元素，就有rr，那么從集合的角度就有rr。一個(gè)集合真包含它自己，這樣的集合顯然是不存在的。因?yàn)榧纫猺有異于r的元素，又要r與r是相同的，這顯然是不可能的。因此，任何集合都必須遵循rr的基本原則，否則就是不合法的集合。這樣看來，羅素悖論中所定義的'一切rr的集合，就應(yīng)該是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，這就是同類事物包含所有的同類事物，必會(huì)引出最大的這類事物。歸根結(jié)底，r也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明確了，實(shí)質(zhì)上，羅素悖論就是一個(gè)以否定形式陳述的最大集合悖論。

從此，數(shù)學(xué)家們就開始為這場危機(jī)尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避悖論。首先進(jìn)行這個(gè)工作的是德國數(shù)學(xué)家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會(huì)產(chǎn)生悖論的集合論，又經(jīng)過德國的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn)，形成了一個(gè)無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂zf公理系統(tǒng)），這場數(shù)學(xué)危機(jī)到此緩和下來。

現(xiàn)在，我們通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，知道集合論主要分為cantor集合論和axiomatic集合論，集合是先定義了全集i，空集，在經(jīng)過一系列一元和二元運(yùn)算而得來得。而在七條公理上建立起來的集合論系統(tǒng)避開了羅素悖論，使現(xiàn)代數(shù)學(xué)得以發(fā)展。

我們應(yīng)該怎樣看待這三次數(shù)學(xué)危機(jī)呢？我認(rèn)為數(shù)學(xué)危機(jī)給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了新的動(dòng)力。在這場危機(jī)中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更快，數(shù)理邏輯也更加成熟。然而，矛盾和人們意想不到的事仍然不斷出現(xiàn)，而且今后仍然會(huì)這樣。就拿悖論的出現(xiàn)來說，從某種意義上并不是什么壞事，它預(yù)示著更新的創(chuàng)造和光明，推進(jìn)了科學(xué)的進(jìn)程，我們應(yīng)用辨證的觀點(diǎn)去看待他。

通過數(shù)學(xué)的發(fā)展史和這三次數(shù)學(xué)危機(jī)，我越來越感到m克萊因教授著的一本書，是關(guān)于確定性的喪失，其中書中說道:數(shù)學(xué)需要絕對的確定性來證實(shí)自身嗎？特別是，我們有必要確保某一理論是相容的或確保其在使用之前是通過非經(jīng)驗(yàn)論時(shí)期絕對可靠的直覺得到的嗎？在其他科學(xué)中，我們并沒要求這樣做。在物理學(xué)中所有的定理都是假設(shè)的，一個(gè)定理，只要能夠作出有用的預(yù)告我們就采用它。而一旦它不再適用，我們就修改或丟棄它。過去，我們常這樣對待數(shù)學(xué)定理，那時(shí)矛盾的發(fā)現(xiàn)將導(dǎo)致數(shù)學(xué)原則的變更，盡管這些數(shù)學(xué)原則在矛盾發(fā)現(xiàn)前還是為人們所接受的。因此我們看問題的觀念應(yīng)該改變一下，數(shù)學(xué)是不確定性的。

不管數(shù)學(xué)以后向何處發(fā)展，但就數(shù)學(xué)仍然是可用的最好知識的典范。數(shù)學(xué)的成就是人類思想的成就，作為人類可以達(dá)到何種成就的證據(jù)，它給予人類勇氣和信心，去解決那些一度看上去不可測知的宇宙秘密，去制服那些人類易于感染的致命疾病，去質(zhì)疑去改善那些人們生活中的政治體系，因此我們說數(shù)學(xué)在這個(gè)大自然中是無處不在的，數(shù)學(xué)在人類發(fā)展中的作用也是不可估量的。

參考文獻(xiàn)：

1.梁宗巨世界數(shù)學(xué)史簡編遼寧人們出版社

2.朱學(xué)智等數(shù)學(xué)的歷史思想和方法哈爾濱出版社

3.袁小明等數(shù)學(xué)思想發(fā)展簡史高等教育出版社

4.確定性的喪失m克萊因湖南科技出版社

小學(xué)生作文（中國大學(xué)網(wǎng)）

數(shù)學(xué)悖論的論文篇十一

數(shù)學(xué)悖論是人們在探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域中常常遇到的一種現(xiàn)象。它們是指在邏輯上似乎推導(dǎo)正確，但結(jié)果卻出人意料的錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)悖論對于我們理解數(shù)學(xué)的邏輯和思維方式有著重要的影響。在我個(gè)人的學(xué)習(xí)過程中，我對數(shù)學(xué)悖論進(jìn)行了深入的思考和研究，下面將分享我的心得體會(huì)。

首先，數(shù)學(xué)悖論告訴我們相信直覺不總是正確的。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求我們通過推導(dǎo)和證明來建立和驗(yàn)證定理。然而，有時(shí)我們的直覺會(huì)誤導(dǎo)我們，使我們對數(shù)學(xué)問題做出錯(cuò)誤的判斷。例如，著名的博弈論悖論中的囚徒困境問題，以及康托爾的對角線證明，都展示了直覺與數(shù)學(xué)邏輯之間的矛盾。通過研究和理解數(shù)學(xué)悖論，我們明白了數(shù)學(xué)需要嚴(yán)格的思維和邏輯推理，不能僅僅依賴于直覺去判斷。

其次，數(shù)學(xué)悖論提醒我們要警惕隱藏的矛盾。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們常常面對復(fù)雜的問題，需要通過多個(gè)步驟來推導(dǎo)出結(jié)果。然而，有時(shí)候這些步驟中可能存在矛盾或錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終結(jié)論與我們的期望不符。數(shù)學(xué)悖論就是這樣一種隱藏的矛盾。它們通過邏輯推理的方式呈現(xiàn)出來，使我們意識到我們在推導(dǎo)過程中容易忽略或輕視的矛盾點(diǎn)。只有當(dāng)我們能夠找出這些隱藏的矛盾，并加以糾正，才能夠得到正確的結(jié)果。

第三，數(shù)學(xué)悖論強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的非完備性。在哥德爾的不完全性定理中，他證明了一個(gè)重要的結(jié)論，即任何一個(gè)包含自然數(shù)運(yùn)算的公理系統(tǒng)都無法同時(shí)具備完備性和一致性。這意味著在數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，我們無法通過有限的公理和規(guī)則來解釋和證明所有的數(shù)學(xué)命題。這一事實(shí)揭示了數(shù)學(xué)的無窮性和復(fù)雜性，提醒我們在數(shù)學(xué)理論中要保持謙遜和開放的心態(tài)。數(shù)學(xué)悖論引發(fā)了我們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，使我們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識更加深刻和全面。

第四，數(shù)學(xué)悖論鼓勵(lì)我們從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)和創(chuàng)新。數(shù)學(xué)悖論的存在是因?yàn)槲覀冊跀?shù)學(xué)推導(dǎo)中所依賴的邏輯系統(tǒng)有其自身的局限性。這種局限性可以促使我們?nèi)ふ倚碌姆椒ê退季S途徑來解決問題，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步?？低袪柕募险撱Ｕ摼褪且粋€(gè)很好的例子。通過對集合論悖論的研究，數(shù)學(xué)家們不僅修補(bǔ)了集合論的基礎(chǔ)，還提出了新的數(shù)學(xué)概念和結(jié)構(gòu)，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

最后，數(shù)學(xué)悖論啟示我們要保持懷疑的態(tài)度。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們常常被傳統(tǒng)的理論和證明所束縛，很少去質(zhì)疑它們的正確性。然而，數(shù)學(xué)悖論告訴我們要勇于挑戰(zhàn)和懷疑已有的結(jié)論和推導(dǎo)過程。只有通過不斷地質(zhì)疑和探索，我們才能夠發(fā)現(xiàn)隱藏的錯(cuò)誤和矛盾，進(jìn)而對數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出更深入的理解和貢獻(xiàn)。

綜上所述，數(shù)學(xué)悖論是一個(gè)令人興奮和富有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域。通過對數(shù)學(xué)悖論的思考和研究，我們能夠深入理解數(shù)學(xué)的邏輯和思維方式，增強(qiáng)我們的數(shù)學(xué)思辨能力，同時(shí)也為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了新的思路和方法。因此，我相信通過對數(shù)學(xué)悖論的研究與學(xué)習(xí)，我們能夠在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中取得更大的進(jìn)步。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇十二

世界文學(xué)名著《唐·吉訶德》中有這樣一個(gè)故事：

唐·吉訶德的仆人桑喬·潘薩跑到一個(gè)小島上，成了這個(gè)島的國王。他頒布了一條奇怪的法律：每一個(gè)到達(dá)這個(gè)島的人都必須回答一個(gè)問題：“你到這里來做什么?”

如果回答對了，就允許他在島上游玩，而如果答錯(cuò)了，就要把他絞死。

一天，有一個(gè)膽大包天的人來了，他照例被問了這個(gè)問題，而這個(gè)人的回答是：

“我到這里來是要被絞死的?！?/p>

請問桑喬·潘薩是讓他在島上玩，還是把他絞死呢?

如果應(yīng)該讓他在島上游玩，那就與他說“要被絞死”的話不相符合，這就是說，他說“要被絞死”是錯(cuò)話。既然他說錯(cuò)了，就應(yīng)該被處絞刑。

但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢?這時(shí)他說的“要被絞死”就與事實(shí)相符，從而就是對的，既然他答對了，就不該被絞死，而應(yīng)該讓他在島上玩。

小島的國王發(fā)現(xiàn)，他的法律無法執(zhí)行，因?yàn)椴还茉趺磮?zhí)行，都使法律受到破壞。他思索再三，最后讓衛(wèi)兵把他放了，并且宣布這條法律作廢。

這又是一條悖論。還有一個(gè)由數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素(russel，1872—1970)提出的悖論與之相似：

在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：

“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎!”

來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人?？墒?，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。

羅素的這條悖論使集合理論產(chǎn)生了危機(jī)。德國的邏輯學(xué)家弗里茲在他的關(guān)于集合的基礎(chǔ)理論完稿付印時(shí)，收到了羅素關(guān)于這一悖論的信。他立刻發(fā)現(xiàn)，自己忙了很久得出的一系列結(jié)果卻被這條悖論攪得一團(tuán)糟。他只能在自己著作的末尾寫道：“一個(gè)科學(xué)家所碰到的最倒霉的事，莫過于是在他的工作即將完成時(shí)卻發(fā)現(xiàn)所干的工作的基礎(chǔ)崩潰了?！?/p>

由于形形色色的悖論的研究，促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的研究，使數(shù)學(xué)更進(jìn)一步發(fā)展，更堅(jiān)實(shí)地建立在牢固的基礎(chǔ)之上。

將本文的word文檔下載到電腦，方便收藏和打印

推薦度：

點(diǎn)擊下載文檔

搜索文檔

數(shù)學(xué)悖論的論文篇十三

今天，我在做題時(shí)被一道應(yīng)用題給難住了。這道題的題目是：小華今年3歲，今年爸爸26歲，幾年后爸爸的.年齡是小華的3倍?我百思不得其解。

后來媽媽回來了，我就請教媽媽。媽媽幫我分析：根據(jù)這個(gè)題目的條件可知，今年爸爸和小華的“年齡差”是26-4=24(歲)。再根據(jù)“爸爸的年齡是小華的3倍”這一關(guān)系，畫張圖試試。我們倆就開始畫了起來。

畫了圖之后，我馬上明白過來了：他們倆過了幾年后，“年齡差”還是24歲。再根據(jù)差倍問題的解法求出幾年后小華的年齡，用幾年后小華的年齡減去2歲，就可以求出中間經(jīng)過了幾年了。

解是：26-2=24(歲)

24÷(3-1)=12(歲)

12-2=10(年)

答：10年后爸爸的年齡是小華的3倍。

媽媽又讓我驗(yàn)算一下，10年后爸爸的年齡是不是小華的3倍。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇十四

世界文學(xué)名著《唐·吉訶德》中有這樣一個(gè)故事：

唐·吉訶德的仆人桑喬·潘薩跑到一個(gè)小島上，成了這個(gè)島的國王。他頒布了一條奇怪的法律：每一個(gè)到達(dá)這個(gè)島的人都必須回答一個(gè)問題：“你到這里來做什么?”

如果回答對了，就允許他在島上游玩，而如果答錯(cuò)了，就要把他絞死。

一天，有一個(gè)膽大包天的人來了，他照例被問了這個(gè)問題，而這個(gè)人的回答是：

“我到這里來是要被絞死的。”

請問桑喬·潘薩是讓他在島上玩，還是把他絞死呢?

如果應(yīng)該讓他在島上游玩，那就與他說“要被絞死”的話不相符合，這就是說，他說“要被絞死”是錯(cuò)話。既然他說錯(cuò)了，就應(yīng)該被處絞刑。

但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢?這時(shí)他說的“要被絞死”就與事實(shí)相符，從而就是對的，既然他答對了，就不該被絞死，而應(yīng)該讓他在島上玩。

小島的國王發(fā)現(xiàn)，他的法律無法執(zhí)行，因?yàn)椴还茉趺磮?zhí)行，都使法律受到破壞。他思索再三，最后讓衛(wèi)兵把他放了，并且宣布這條法律作廢。

這又是一條悖論。還有一個(gè)由數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素(russel，1872—1970)提出的悖論與之相似：

在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：

“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎!”

來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。

羅素的這條悖論使集合理論產(chǎn)生了危機(jī)。德國的邏輯學(xué)家弗里茲在他的關(guān)于集合的基礎(chǔ)理論完稿付印時(shí)，收到了羅素關(guān)于這一悖論的信。他立刻發(fā)現(xiàn)，自己忙了很久得出的一系列結(jié)果卻被這條悖論攪得一團(tuán)糟。他只能在自己著作的末尾寫道：“一個(gè)科學(xué)家所碰到的最倒霉的事，莫過于是在他的工作即將完成時(shí)卻發(fā)現(xiàn)所干的工作的基礎(chǔ)崩潰了?！?/p>

由于形形色色的悖論的研究，促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的研究，使數(shù)學(xué)更進(jìn)一步發(fā)展，更堅(jiān)實(shí)地建立在牢固的基礎(chǔ)之上。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇十五

瘸腿狐貍偷吃了小雞崽,要打他6下。小熊朝手上吐了唾沫說:“我勁大,由我來打吧!”

小熊掄圓了胳臂,朝狐貍猛揍了5拳,狐貍“撲通”一聲倒在了地上,小熊最后一拳將他打到了樹上。狐貍過了半天,才緩過氣來。

這時(shí),一只小松鼠左手拿紙,右手拿筆,在樹枝上邊走邊說:“哎呀,這數(shù)學(xué)題可難死了,怎么做呀!”

小松鼠猛一抬頭,嚇了一大跳:“唉呀,樹上怎么會(huì)有只死狐貍?”

瘸腿狐貍半睜著眼睛,有氣無力地說:“你才死了哪!”

“是活的?”小松鼠又嚇了一跳。

瘸腿狐貍小聲問:“你遇到難題了?我能幫忙嗎?”

小松鼠說:“你傷得這樣重,還幫我解題,真是好狐貍!題目是這樣的:

有3棵古樹,它們的年齡分別由1、2、3、4、5、6、7、8、9中的不同的3個(gè)數(shù)字組成,其中一棵樹的年齡正好是其他兩棵樹年齡和的一半,這3棵古樹各多少歲?”

瘸腿狐貍說:“這題很容易。不過,我如果幫你做出來,你能幫我一把嗎?”

“沒問題!救死扶傷嘛!”小松鼠滿口答應(yīng)。

狐貍說:“你用這9個(gè)數(shù)字中最小的3個(gè)數(shù)1、2、3組成123,用最大的3個(gè)數(shù)字組成789,而123+789=912,恰好是456的兩倍。也就是說456正好是123與789和的一半?！?/p>

小松鼠高興地說:“這3棵古樹年齡分別是123歲、456歲、789歲。年齡可真大呀!要好好保護(hù)這些古樹。”

瘸腿狐貍說:“我已經(jīng)幫你把題算出來了,你把我拉起來吧!”

小松鼠“吱吱”叫了幾聲,不知從什么地方鉆出好幾只小松鼠。大家喊著號子,連拖帶拽把瘸腿狐貍拉了起來。幫忙的小松鼠一轉(zhuǎn)眼又都不見了。

瘸腿狐貍對小松鼠說:“我想吃點(diǎn)東西,我可不吃素食?！?/p>

小松鼠問:“你想吃什么?”

瘸腿狐貍說:“雞、鼠共有49,100條腿往前走,請你想一想,來多少只雞來多少只鼠?雞我是不敢吃了,只好吃鼠啦。”

小松鼠問:“要吃幾只鼠?”

小松鼠驚訝地問:“這1只鼠是不是我呀?”

“就是你小松鼠!”瘸腿狐貍張嘴撲上前去。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇十六

數(shù)學(xué)中有大大小小的許多矛盾，比如正與負(fù)、加法與減法、微分與積分、有理數(shù)與無理數(shù)、實(shí)數(shù)與虛數(shù)等等。但是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展過程中還有許多深刻的矛盾，例如有窮與無窮，連續(xù)與離散，乃至存在與構(gòu)造，邏輯與直觀，具體對象與抽象對象，概念與計(jì)算等等。在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，貫穿著矛盾的斗爭與解決。而在矛盾激化到涉及整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)時(shí)，就產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī)。整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是矛盾斗爭的歷史，斗爭的結(jié)果就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。

2三次數(shù)學(xué)危機(jī)

第一次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在古希臘，源于畢達(dá)哥拉斯的以數(shù)為基礎(chǔ)的宇宙模型和數(shù)是可公度的信條。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，事物的本質(zhì)是由數(shù)構(gòu)成的，并以數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造了宇宙模型[1].在畢達(dá)哥拉斯看來，數(shù)就是整數(shù)或整數(shù)之比。但這一信條后來遇到了困難。因?yàn)橛行?shù)是不可公度的。這一矛盾，導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯關(guān)于數(shù)的信條的破產(chǎn)，并進(jìn)一步導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯以數(shù)為基礎(chǔ)的宇宙模型的破產(chǎn)。這在當(dāng)時(shí)產(chǎn)生的震動(dòng)太大了，因此歷史上稱之為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

17、18世紀(jì)關(guān)于微積分發(fā)生的激烈的爭論，被稱為第二次數(shù)學(xué)危機(jī)[2].在17世紀(jì)晚期，形成了微積分學(xué)。牛頓和萊布尼茨被公認(rèn)為微積分的奠基者。他們的功績主要在于把各種有關(guān)問題的解法統(tǒng)一成微積分，有明確的計(jì)算步驟，微分法和積分法互為逆運(yùn)算[3].由于新誕生的微積分方法中隱含著邏輯推理上的嚴(yán)重缺陷，導(dǎo)致了無窮小悖論[4].當(dāng)時(shí)牛頓等人不能自圓其說，而且，其后一百年間的數(shù)學(xué)家也未能有力的回答貝克萊的質(zhì)問，由此而引起數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭論，造成第二次數(shù)學(xué)危機(jī).

19世紀(jì)末分析嚴(yán)格化的最高成就--集合論，似乎給數(shù)學(xué)家們帶來了一勞永逸擺脫基礎(chǔ)危機(jī)的希望。龐加萊甚至在1900年巴黎國際數(shù)學(xué)大會(huì)上宣稱：現(xiàn)在我們可以說，完全的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了![5]但就在第二年，一場搖撼整個(gè)數(shù)學(xué)大廈基礎(chǔ)的暴風(fēng)雨來臨了，英國數(shù)學(xué)家羅素以一個(gè)簡單明了的集合論悖論打破了人們的上述希望，引起了關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的新爭論。他把關(guān)于集合論的一個(gè)著名悖論用故事通俗地表述出來。

它和其它一些集合論悖論一樣，對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響是十分深刻、巨大的，甚至可以說是動(dòng)搖了整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，并導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇十七

中華人民共和國的誕生，為中國數(shù)千年的文明史揭開了新的篇章，我國數(shù)學(xué)科學(xué)的研究出現(xiàn)了生機(jī)勃勃的景象，這是我們國家社會(huì)主義建設(shè)的需要，也是我們黨和國家非常重視科學(xué)技術(shù)的結(jié)果。中國科學(xué)院于1950年開始籌建數(shù)學(xué)研究所，1952年正式成立。全國各高等院校普遍設(shè)置了數(shù)學(xué)系，《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》復(fù)刊。1958年~1960年的大躍進(jìn)時(shí)期，在極左影響下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論研究受到很大沖擊，積極的一面是明確了向世界先進(jìn)水平看齊的奮斗目標(biāo)，也重視理論聯(lián)系實(shí)際，線性規(guī)劃得到大力推廣并創(chuàng)造了切實(shí)可行的圖上作業(yè)法,運(yùn)籌學(xué)由此在我國發(fā)展起來。在發(fā)展我國高科技過程中，例如1965年9月17日，我國科學(xué)工作者在世界上首次用人工方法合成結(jié)晶牛胰島素。

我們不能不承認(rèn)，數(shù)學(xué)對于現(xiàn)實(shí)生活的影晌正在與日俱增。許多學(xué)科都在悄悄地經(jīng)歷著一場數(shù)學(xué)化的進(jìn)程?，F(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個(gè)領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)方法的滲透。因此，對于數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)加以普及，使得數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的工作能對現(xiàn)實(shí)生活產(chǎn)生應(yīng)有的積極影響，這已成為人們?nèi)找嬷匾暤腵課題。

4總結(jié)

綜上所述三次數(shù)學(xué)危機(jī)對數(shù)學(xué)的發(fā)展影響是巨大的。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)中產(chǎn)生的歐幾里德幾何對樹立天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)使古希臘數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)生了根本性的變化，使古希臘的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)向幾何。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)中波爾查諾給出了連續(xù)性的正確定義;阿貝爾指出要嚴(yán)格限制濫用級數(shù)展開及求和;柯西指出無窮小量和無窮大量都是變量，并且定義了導(dǎo)數(shù)和積分;狄利克雷給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義;美國數(shù)理邏輯學(xué)家羅賓遜又利用無窮小量引進(jìn)超實(shí)數(shù)的概念，建立了非標(biāo)準(zhǔn)分析，同樣也能精確的描述微積分，解決無窮小悖論。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)建立了實(shí)數(shù)理論，且在此基礎(chǔ)上建立了極限的基本定理，使數(shù)學(xué)分析建立在實(shí)數(shù)理論的嚴(yán)格基礎(chǔ)之上，康托爾創(chuàng)立了集合論。而且還產(chǎn)生了公理化方法論和數(shù)理邏輯等一批新穎學(xué)科。我國以至世界各國的數(shù)學(xué)發(fā)展也都依賴于三次數(shù)學(xué)危機(jī)中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)的新內(nèi)容。整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)層層深入、層層遞進(jìn)的過程。

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室著.現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論[m].北京：人民教育出版社，.

[2]張光遠(yuǎn).現(xiàn)代化知識文庫：二十世紀(jì)數(shù)學(xué)史話[m].知識出版社，1984.2

[3]袁小明.數(shù)學(xué)史話[m].山東教育出版社，1985.

[4]于寅.近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[m].華中理工大學(xué)出版社，.3.

[5]王浩.數(shù)理邏輯通俗講話[m].北京：科學(xué)出版社，1991.

數(shù)學(xué)悖論的論文篇十八

摘要:本文主要研究了互聯(lián)網(wǎng)教育教學(xué)資源與傳統(tǒng)教學(xué)模式的有效融合，優(yōu)化大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，利用優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)做好大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，改變傳統(tǒng)教育教學(xué)模式，提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞:大學(xué)數(shù)學(xué);互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境;教學(xué)研究;教學(xué)資源

隨著科技的發(fā)展，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已逐漸打破傳統(tǒng)的教育模式。我國各重點(diǎn)大學(xué)于2013年起已開始通過慕課平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué)，到目前為止，這種與互聯(lián)網(wǎng)結(jié)合的教學(xué)模式也正在成為一種“新常態(tài)”。許多院校把部分教室改成了衛(wèi)星和因特網(wǎng)連接的多媒體演播室，將網(wǎng)絡(luò)延伸到了校園的各個(gè)角落。對于大學(xué)數(shù)學(xué)課程，如何有效地結(jié)合當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)資源及大學(xué)數(shù)學(xué)課程自身的特點(diǎn)進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，從而改變以教師講授為主到輔導(dǎo)為主的角色轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的是大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的一個(gè)重要課題。

一、當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

在互聯(lián)網(wǎng)迅速發(fā)展的今天，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)并沒有將教師的主體地位轉(zhuǎn)變過來。由于數(shù)學(xué)本身的邏輯性和抽象性，致使教授者認(rèn)為只要教師教學(xué)生才能學(xué)得懂得思想植入腦中。傳統(tǒng)的教學(xué)模式并沒有多少改變，在整個(gè)的教學(xué)過程中，缺少課堂設(shè)計(jì)，缺少與其他專業(yè)領(lǐng)域的貫通、缺少新度。在教學(xué)中，對概念理論講得深，致使學(xué)生聽不懂，缺少了場景的代入，先理論后應(yīng)用的方式，忽略了學(xué)生思考和問題式能力的培養(yǎng)，缺少了搭梯子的過程，也缺少了學(xué)生再學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。目前，大多數(shù)學(xué)校的教師利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)的技術(shù)能力還沒有達(dá)到教學(xué)要求。由于高校年齡偏大的教師已經(jīng)形成了自己固有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法，對新型的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)接受慢，不善于使用和搜索迭代更新的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源?，F(xiàn)有的考核方式仍然延續(xù)傳統(tǒng)的考核方式，并未真正細(xì)化考核方式，主動(dòng)性和積極性缺乏，缺少教學(xué)能力的創(chuàng)新。

二、互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的必要性

(一)在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的背景下，對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。傳統(tǒng)教育模式已滯后于現(xiàn)代教育的發(fā)展。陳舊的教學(xué)手段和保守的教學(xué)方法已嚴(yán)重影響了學(xué)生的個(gè)性化成長和發(fā)展，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性性和主動(dòng)性難以激發(fā)，致使整個(gè)課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量都很難提高，浪費(fèi)了時(shí)間也浪費(fèi)了教學(xué)資源。因此，要求教師必須更新教育觀念，將網(wǎng)絡(luò)資源融入到教學(xué)中，促進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式的有效融合。教師要立足于教育的本質(zhì)，結(jié)合當(dāng)前教育教學(xué)資源，不斷學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力。當(dāng)前，互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式已改變了很多教師對網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的認(rèn)知。不受時(shí)間和空間限制的在線學(xué)習(xí)方式也是對傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的挑戰(zhàn)，所以，如何有效地利用當(dāng)前資源，把傳統(tǒng)教學(xué)模式與網(wǎng)絡(luò)資源結(jié)合起來教學(xué)，有針對性、有效性地開展網(wǎng)絡(luò)資源模式下的不同形式的教學(xué)活動(dòng)也是我們需要研究的一個(gè)重要課題。

(二)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境有效促進(jìn)了大學(xué)數(shù)學(xué)的金課建設(shè)工作2018年11月，十一屆中國大學(xué)教學(xué)論壇，吳巖司長作“建設(shè)中國金課”主題報(bào)告，闡述了什么是“水課”，什么是“金課”。如何“去水增金”，要求教育工作者要根據(jù)課程特點(diǎn)認(rèn)真研究和思索。在互聯(lián)網(wǎng)信息化如此飛速發(fā)展的時(shí)代，對金課建設(shè)工作提供了更多的思路和方向。大學(xué)數(shù)學(xué)可以利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源進(jìn)行課程資源建設(shè)，充分利用好國家精品在線開放課程、國家精品視頻公開課、國家精品資源共享課，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)方法的創(chuàng)新。混合式課程資源建設(shè)，是信息化時(shí)代學(xué)校進(jìn)行各項(xiàng)教育建設(shè)的突破點(diǎn)。大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為基礎(chǔ)學(xué)科，為后續(xù)課程起著至關(guān)重要的學(xué)科，探索其有效的教學(xué)模式是必要也是重要的。

(三)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下有效促進(jìn)了教學(xué)方法的創(chuàng)新將互聯(lián)網(wǎng)引入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是因材施教的一種方式。信息化時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)資源如此發(fā)達(dá)，教師要為學(xué)生打開一扇窗，讓學(xué)生從不同的角度和方式去學(xué)習(xí)。由于在校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣各不相同，采用相同的方式方法教學(xué)，會(huì)導(dǎo)致尖子學(xué)生學(xué)習(xí)欲望沒有激發(fā)起來，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)又感到很吃力，不利于人才的培養(yǎng)，所以可以利用網(wǎng)絡(luò)上豐富的教學(xué)資源，利用對外免費(fèi)開放的重點(diǎn)院校的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，豐富教學(xué)內(nèi)容，豐富網(wǎng)絡(luò)課程，根據(jù)學(xué)生個(gè)性化方式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。

三、互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的措施

(一)構(gòu)建適合本校學(xué)生教育教學(xué)的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)時(shí)代的發(fā)展，教師的教學(xué)也要與時(shí)俱進(jìn)。由傳統(tǒng)的一根粉筆就能完成整堂課教學(xué)的時(shí)代已經(jīng)落伍了，所以教師必須更新觀念，將現(xiàn)在教育教學(xué)手段應(yīng)用到教學(xué)中。以長春光華學(xué)院為例，目前我們學(xué)校大部分課程都有自己的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。數(shù)學(xué)課程是以學(xué)習(xí)通作為輔助教學(xué)平臺(tái)的，在這個(gè)平臺(tái)上可以將教學(xué)大綱、教案、課件、微課視頻、作業(yè)、試題等資料上傳到這個(gè)平臺(tái)，學(xué)生們學(xué)習(xí)起來都很方便。教師可以通過這個(gè)平臺(tái)進(jìn)行作業(yè)、試卷的批改，同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況通過這個(gè)平臺(tái)都有所體現(xiàn)。去除了保守和機(jī)械的教學(xué)策略和教學(xué)方法，將信息化教學(xué)融入到課堂教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)模式與網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)模式之間的緊密結(jié)合。

(二)合理地利用優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源教師應(yīng)該不斷地學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)合理利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源，將重點(diǎn)院校精品課程的教學(xué)資源引入到教學(xué)中，可以將名校網(wǎng)絡(luò)視頻教學(xué)、名師微課、教學(xué)案例、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源根據(jù)需求進(jìn)行材料整合，引入到教學(xué)中，為學(xué)生的學(xué)習(xí)開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生查資料獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。教師也可以將網(wǎng)絡(luò)課程中獨(dú)立的知識點(diǎn)提煉出來做成相應(yīng)的微視頻或設(shè)置一些問題，為教學(xué)做補(bǔ)充。充分體現(xiàn)學(xué)生本位的教學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教師“教”是為了學(xué)生更好的“學(xué)”的目標(biāo)轉(zhuǎn)變。

(三)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)做好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)是邏輯性、抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，怎樣上好這門課程，是需要教師認(rèn)真思考的問題。要想上好這門課程即要有課程的整體設(shè)計(jì)，又要根據(jù)每堂課的教學(xué)內(nèi)容做精確的教學(xué)設(shè)計(jì)。教師要依據(jù)教學(xué)大綱要求明確教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情進(jìn)行分析，給出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的宏觀設(shè)計(jì)。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過程可以分為三個(gè)教學(xué)階段:課前、課中、課后。課前為預(yù)習(xí)階段，教師提前將教學(xué)課件、教學(xué)視頻、在線測試上傳到構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，供學(xué)生們提前學(xué)習(xí);課中為新課講解階段，教師將重點(diǎn)、難點(diǎn)等教學(xué)任務(wù)傳授給學(xué)生，并進(jìn)行問題討論、評價(jià);課后:回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)行學(xué)習(xí)反思、討論交流。同時(shí)，教師每次課一定要進(jìn)行教學(xué)反思，將教學(xué)中的問題記錄下來，并對教學(xué)中的不足之處及時(shí)調(diào)整。教師還要上好每一堂課，每一堂課都要有微觀的教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)本次課的教學(xué)內(nèi)容，要給學(xué)生提供學(xué)生更容易接受的教學(xué)資源及視頻，以三本學(xué)校學(xué)生為例，學(xué)生入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，教師在選擇視頻資源時(shí)一定要讓學(xué)生能容易接受，理論強(qiáng)的課程對于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)并感興趣的學(xué)生可以推薦學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)本次課的教學(xué)內(nèi)容提出相應(yīng)的問題，最好與生活實(shí)際相關(guān)的例子，讓同學(xué)們覺得數(shù)學(xué)就在身邊，也可引入一些視頻，讓同學(xué)們覺得數(shù)學(xué)課堂不是枯燥的，從實(shí)際生活上升到理論的學(xué)習(xí)更能讓學(xué)生們理解和接受，同時(shí)也達(dá)到創(chuàng)新能力培養(yǎng)的過程。在教學(xué)中還可以將好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)演示視頻給學(xué)生們觀賞，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)的魅力。課后也要留好學(xué)生討論的問題，讓學(xué)生能在課下也有再學(xué)習(xí)的過程。

(四)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，做好評價(jià)體系做好與網(wǎng)絡(luò)資源結(jié)合的教學(xué)模式，合理科學(xué)的評價(jià)體系也是至關(guān)重要的。要將學(xué)生的在線網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)做為平時(shí)成績的一部分，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的意義

互聯(lián)網(wǎng)模式下的大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改變了傳統(tǒng)教育模式，教師可以有效地利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)教育資源，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，活躍課堂氛圍，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計(jì)模式，以設(shè)計(jì)者的身份與學(xué)生平等對話，共同發(fā)展。同時(shí)拓寬了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教育理念和教育本質(zhì)?；ヂ?lián)網(wǎng)模式下的大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究優(yōu)化了大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，提高了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。互聯(lián)網(wǎng)模式下的教學(xué)推動(dòng)了課程改革及素質(zhì)教育的車輪，創(chuàng)造性地開辟了教學(xué)手段和教學(xué)策略之路，宏觀角度輔助教師的教學(xué)及學(xué)校的發(fā)展，為學(xué)生營造了自由開放的教學(xué)氛圍和學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)了學(xué)生多邊學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)自身的價(jià)值。

參考文獻(xiàn):

［1］襲楊,于輝,張麗,宋千紅,田宏.基于mooc構(gòu)建大學(xué)數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的研究［j］.黑龍江科技信息,2016(33):140.

［3］杜秋霞.淺談混合式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用［j］.發(fā)明與創(chuàng)新(職業(yè)教育),2020(07):68.

數(shù)學(xué)

將本文的word文檔下載到電腦，方便收藏和打印

推薦度：

點(diǎn)擊下載文檔

搜索文檔

數(shù)學(xué)悖論的論文篇十九

悖論問題是困擾人類心智千年的難題。有的哲學(xué)家甚至認(rèn)為整個(gè)一部哲學(xué)史可以看作是與各種悖論做斗爭的歷史。在為數(shù)眾多的悖論當(dāng)中最著名當(dāng)數(shù)說謊者悖論，這不僅因?yàn)樗哂惺钟凭玫臍v史，更是因?yàn)樵撱Ｕ撘宰顬楹唵蔚男问礁嬖V人們，通常對“真”這一我們?nèi)粘Ｉ钪衅毡槭褂玫母拍畹闹庇X理解是包含矛盾的?？紤]語句(l):l是假的。那么l這句話是真的還是假的呢?如果l為真，那么它說的是自己為假，因而它為假;如果l為假，那么說它自身為假是假的，因此它又為真。這顯然是矛盾的，但我們又找不出問題究竟出在哪里。語句l被稱為“說謊者語句”，“說謊者悖論”這一名稱由此而來。

對說謊者悖論的探討已經(jīng)持續(xù)了兩千多年，但遺憾的是至今仍沒有就該悖論的解決意見達(dá)成一致。值得注意的是進(jìn)入20世紀(jì)中后期以來，一類型新的悖論走進(jìn)了研究者們的視線，并逐漸得到了邏輯學(xué)家與哲學(xué)家們的重視，這就是知道者悖論。在持續(xù)多年的研究過程中，該悖論多層面的理論意義與學(xué)術(shù)價(jià)值逐步得以彰顯。與說謊者悖論類似，知道者悖論當(dāng)中也涉及類似的語句，即所謂知道者語句(k):認(rèn)知主體i知道k為假，該悖論由此而得名。然而，許多學(xué)者對“知道者悖論”(knowerparadox)這一概念所指稱的對象卻并不清楚，甚至與其簡化形式或者其前身―――絞刑悖論―――相混淆。另外，在道義邏輯中也有所謂知道者悖論。因此，澄清“知道者悖論”這一概念就顯得非常必要。

一、知道者悖論的前身

知道者悖論的起源可以追溯到20世紀(jì)40年代在歐洲民間流傳的“突然演習(xí)問題”。在持續(xù)多年的研究中，“突然演習(xí)問題”逐漸演變?yōu)橐粋€(gè)著名的哲學(xué)問題―――“絞刑悖論”。也就是說，知道者悖論來源于其前身―――絞刑悖論，但與該前身卻并不完全相同。

絞刑悖論描述的是如下場景:法官向一名罪犯宣判，他被判處絞刑，而且該罪犯將在從宣判之日的第二天起的10天中的某一天被執(zhí)行絞刑，但這次絞刑是一次令罪犯出乎意料的絞刑，意思是說，在執(zhí)行絞刑的前一天晚上，罪犯不會(huì)知道絞刑將在第二天執(zhí)行。這看似一則很正常的宣判，然而當(dāng)這名聰明的罪犯聽到該宣判時(shí)，心中一陣竊喜:按照該宣判，自己不會(huì)被執(zhí)行絞刑。為什么呢?該罪犯的如意算盤是這樣的:根據(jù)法官的宣判，絞刑不可能在這10天中的最后一天執(zhí)行，這是因?yàn)槿绻谧詈笠惶靾?zhí)行，那么由于前9天都沒有執(zhí)行絞刑，所以在倒數(shù)第二天(也就是第9天)晚上，我就會(huì)知道第二天(也就是最后一天)將執(zhí)行絞刑，但這不滿足法官所宣判的這次絞刑的“意外性”，因而絞刑不可能在最后一天執(zhí)行。絞刑也不可能在倒數(shù)第二天執(zhí)行，因?yàn)槿绻诘箶?shù)第二天執(zhí)行，那么由于前8天都沒有執(zhí)行絞刑，而前面的推理已經(jīng)排除了絞刑在最后一天執(zhí)行的可能性，所以在倒數(shù)第三天(也就是第8天)晚上，我就會(huì)知道第二天(也就是倒數(shù)第二天)將執(zhí)行絞刑，這再一次不滿足法官所宣判的絞刑的“意外性”，因而絞刑不可能在倒數(shù)第二天執(zhí)行。按照同樣的思路進(jìn)行推理，可以依次排除絞刑在倒數(shù)第三天、倒數(shù)第四天……執(zhí)行。于是該罪犯斷定法官的宣判是不可實(shí)現(xiàn)的。然而，法官就在接下來的第四天突然來到該罪犯面前對他執(zhí)行了絞刑，這大大出乎該罪犯的意料，從而不折不扣地實(shí)現(xiàn)了之前的宣判?？杀氖?，該罪犯到死都沒有明白為什么自己無懈可擊的推理當(dāng)中卻包含著矛盾。

前面，我們以非形式的方式敘述了絞刑悖論。盡管該悖論還有諸多實(shí)質(zhì)相同的其他版本，比如克里普克(s．a(chǎn)kripke)［2］寧愿稱之為“意外考試悖論”，但我們還是遵循蒯因(w．v．quine)的稱謂將之稱為“絞刑悖論”。經(jīng)過奧康納(d．o’con-nor)、斯克利文(m．scriven)、蒯因、沙烏(r．shaw)［、蒙塔古(r．montague)和卡普蘭(d．kap-lan)等哲學(xué)家與邏輯學(xué)家的深入研究與整理，前述非形式敘述的絞刑悖論已經(jīng)發(fā)展成一個(gè)關(guān)于“知識”概念的嚴(yán)格的自指悖論。

二、知道者悖論的嚴(yán)格刻畫

由蒙塔古和卡普蘭在其1960年發(fā)表的文章中給出的，他們認(rèn)為該悖論的出現(xiàn)必將會(huì)引出哲學(xué)認(rèn)識論上的某些新探討，因此他們在給出這種刻畫之后，對該問題進(jìn)行了進(jìn)一步深入的思考。蒙塔古和卡普蘭發(fā)現(xiàn)，可以考慮一個(gè)從該悖論引申出來的更簡單的結(jié)果，這樣就會(huì)使問題變得更加尖銳。如前所述從前述非形式敘述不難看出，絞刑悖論中絞刑不可能執(zhí)行的`推導(dǎo)與天數(shù)無關(guān)。因此，在這里為簡潔明了起見，只考慮有兩個(gè)可選擇日子的情形，這不會(huì)影響問題的實(shí)質(zhì)。

三、簡化的知道者悖論

在多年的研究當(dāng)中，知道者悖論有時(shí)候也以它的簡化形式出現(xiàn)。從以上知道者悖論的嚴(yán)格形式刻畫的過程中不難看出，哥德爾自指定理起到了至關(guān)重要的作用，因?yàn)樵摱ɡ硎沟梅ü俚男羞@一自指語句經(jīng)符號表達(dá)之后成為形式算術(shù)系統(tǒng)的一條定理。稍加分析可知，由哥德爾自指定理所得，與前述(z)類似的a＊＊堞kzp(「a＊＊?)同樣是皮亞諾算術(shù)系統(tǒng)或者魯濱遜算術(shù)系統(tǒng)的定理。在以上解釋之下，語句a＊＊的意思是:認(rèn)知主體p不知道a＊＊。相比之下，語句a＊＊在結(jié)構(gòu)上比前面的語句a*更接近于“說謊者語句”l:l堞t(「l?)。如果把知道者語句構(gòu)造為a＊＊，則稍加修改認(rèn)知規(guī)則以及推導(dǎo)建構(gòu)所依賴的形式系統(tǒng)，就可以構(gòu)造出知道者悖論的另一個(gè)簡化版本(相應(yīng)地，前面提到的可以稱之為知道者悖論的經(jīng)典版本)。

四、道義邏輯中的知道者悖論

值得注意的是，在相關(guān)文獻(xiàn)中還有一類所謂的“知道者悖論”―――“道義邏輯中的知道者悖論”(theparadoxknowerindeonticlogic)。所謂“道義邏輯”(denoticlogic)也稱規(guī)范邏輯，是研究“應(yīng)該”“允許”“禁止”等概念的廣義模態(tài)邏輯的分支之一。

五、結(jié)論

知道者悖論是關(guān)于“知道”的嚴(yán)格意義的邏輯悖論。所謂嚴(yán)格意義的邏輯悖論“指謂這樣一種理論事實(shí)或狀況，在某些公認(rèn)正確的背景知識之下，可以合乎邏輯地建立兩個(gè)矛盾語句相互推出的矛盾等價(jià)式”。由于該悖論以最為簡單的形式告訴人們，通常對“知道”這一概念的理解是包含矛盾的，所以知道者悖論得到了來自任何關(guān)注知識概念的學(xué)科的廣泛重視。尤其是進(jìn)入21世紀(jì)以來，知道者悖論研究取得了迅速發(fā)展。由以上分析不難看出，因而與知道者悖論及其簡化形式與前身有著十分密切的聯(lián)系。但很顯然，兩者之間也存在著本質(zhì)上的不同:道義邏輯中的知道者悖論還本質(zhì)地涉及到了基本道義規(guī)則，因而是一個(gè)比知道者悖論更為復(fù)雜的問題。綜上所述，在不同的情境當(dāng)中，由于背景知識的不同，“知道者悖論”(knowerparadox)這一概念與4個(gè)悖論相關(guān)。因此，對知道者悖論進(jìn)行研究，首先應(yīng)該明確這4個(gè)悖論之間的聯(lián)系與區(qū)別。

數(shù)學(xué)悖論的論文篇二十

有一天，森林里面來了一群特殊的“客人”。它們長相很特別，動(dòng)物們都很奇怪，要求他們一一介紹自己。第一個(gè)走出來一個(gè)瘦子，它說：“我是1，像支鉛筆細(xì)又長”。接著又走出一個(gè)說：“我是2，像只小鴨水上飄?！钡谌齻€(gè)說“我是3，像只耳朵聽聲音?！薄拔沂?，像面小旗隨風(fēng)飄。”“我是5，像支衣鉤掛衣帽?！薄拔沂?，像棵豆芽咧嘴笑?！薄拔沂?，像把鐮刀割青草?！薄拔沂?，像支麻花擰一道?！薄拔沂?，像把勺子能盛飯?！薄拔沂?，像個(gè)雞蛋做蛋糕。”他們剛介紹完了，小鹿又問道”你們中間誰最大？誰最小呢？”9站出來，很驕傲地說“我是9，我最大?！?耷拉著腦袋說“我最小?！薄皩Γ褪沁@個(gè)表示什么都沒有的0。”9用冷淡的口氣說道。9剛說完，動(dòng)物們和它的數(shù)字兄弟都笑了。0更加不好意思了，動(dòng)物們看到0這么沒有用，都不愿意和它一起玩。它們在一起唱呀！跳呀！非常開心。突然一只大象在里面掙扎了很久，用了很大的力氣總想爬上來，它爬呀爬累得滿頭大汗，腿也掛破了，鮮血直流?？墒牵趺匆才啦簧蟻?，它只好在里面大聲“救命呀！救命呀！”動(dòng)物們聽到了，就紛紛跑到洞口邊，想把大象救出來。數(shù)字1到9也來幫忙了。他們組成最大的數(shù)字987654321，顯示了最大的力量，費(fèi)了九牛二虎之力，也沒有把大象拉上來。這個(gè)時(shí)候，只聽見后面有一個(gè)微弱的聲音說道“我也來試試。”它們一看是0，就勉強(qiáng)的同意它也來幫忙。它們重新組成數(shù)字9876543210，它們的力量一下子就增大10倍。哈哈……，一下子就把大象拉上來了。

動(dòng)物們都很感謝數(shù)字兄弟，同時(shí)也為冷落了0感到愧疚，它們都來到0的身邊，愿意和0做朋友。數(shù)字兄弟也開始重視0了，愿意和它一起玩耍。從此以后，0再也不自卑了，它覺得自己還是很有用的。

美麗的植樹圖案

很久很久以前，阿拉伯?dāng)?shù)字王國的國王過20歲生日，羅馬數(shù)字王國派人送來了20棵珍貴的樹，作為生日禮物。阿拉伯?dāng)?shù)啊。“20”大臣張榜招賢，凡是能巧妙地栽這20棵樹的人將有重賞?？墒牵l也設(shè)計(jì)不出來。“20”大臣日夜思索，翻了大量的資料，又用石子進(jìn)行了一次次的試驗(yàn)。他畫了成千成萬個(gè)圖樣。

畫著，試著，忽然，他眼睛一亮，看到了一張極其美妙的圖案。“20”大臣立即把圖案奉獻(xiàn)給國王。國王見了非常高興，“20”大臣指著圖案對國王說：“陛下，您看，圖中所栽的樹不論橫數(shù)、豎數(shù)或斜數(shù)，每行都是4棵，這樣最多18行?！眹踬潎@不止，說：“這樣美麗奇妙的植樹圖案，我在任何公園都沒有看見過，簡直太美妙了。我要重重地賞您！”。我要重重地賞您！”國王贊嘆不止，說：“這樣美麗奇妙的植樹圖案，我在任何公園都沒有看見過，簡直太美妙了。我要重重地賞您！”“對，這是一位名叫山姆·勞埃德的數(shù)學(xué)家發(fā)明和設(shè)計(jì)的，我只是把他設(shè)計(jì)的圖案用到植樹問題上來。”“20”大臣據(jù)實(shí)說。“好，好，你能用上這個(gè)圖案，也是有功的。”說著，國王宣布了對“20”大臣的獎(jiǎng)賞，并將這個(gè)圖案命名為“20圖案”，是世界上最美麗的植樹圖案。

國王立即派人按照“20圖案”把20棵樹栽在宮廷的花園里。從此，這美麗的植樹圖案就一直流傳至今。

動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”

蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的'鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。

冬天，貓睡覺時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。

奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。

趣味野豬上當(dāng)

瘸腿狐貍賣西瓜賠了本，沒錢買吃的，餓得肚子“咕咕”叫，走路直打晃。

老牛走過來，問：“狐貍，你這是怎么啦？”這是怎么啦？”

狐貍看了老牛一眼說：“餓的，兩三天沒正經(jīng)吃東西啦！”

老牛一本正經(jīng)地說：“要想有飯吃，就要參加勞動(dòng)！”說完老牛干活去了。

“哼，勞動(dòng)？勞動(dòng)多累呀！”狐貍眼珠一轉(zhuǎn)說，“嗯，我有個(gè)好主意。”

狐貍一瘸一拐地跑到野豬家。野豬家有個(gè)大筐，里面裝著許多玉米，筐子上面蓋著厚布。狐貍說：“野豬老兄，聽說這筐里有許多玉米，能告訴我一共有多少嗎？”

“保密！”野豬沒好氣地答了一聲。

“哈哈，在我聰明的狐貍面前，不可能有任何秘密！”狐貍很有把握地說，“我出道題，你算算，我不但能說出你筐里有多少玉米，連你有多大歲數(shù)都能知道。”

“真的！”野豬覺得不可思議。

狐貍咳嗽了兩聲，說：“把你筐子里的玉米數(shù)乘以2，加上5，把所得的數(shù)再乘上50，加上你的年齡，再減去250，把得數(shù)告訴我。”

野豬趴在地上算了半天，最后說：“得1506?！?/p>

狐貍立刻說：“你筐里有15個(gè)玉米，你今年6歲。”

野豬一摸前腦想，對，筐里的玉米數(shù)是15個(gè)。野豬一摸后腦勺想，今年自己真是6歲。

“神啦！”野豬從心里佩服狐貍。他問狐貍：“你怎么知道的？”

“算的呀！你算得結(jié)果是1506。最左邊的兩位數(shù)15，就是玉米數(shù)；最右邊的一位數(shù)6，就是你的年齡?！?/p>

“你太偉大啦！”野豬抱著狐貍親了一下。

“偉大不偉大并不重要，重要的是給我弄頓飯吃，要有酒有肉?。　焙傦@得十分得意。

不一會(huì)兒，野豬給狐貍端上來紅燒兔子肉、清蒸雞、煮老玉米，外加兩瓶好酒。狐貍猛吃猛喝，臨走還拿走4個(gè)玉米棒。

野豬到處宣傳，說瘸腿狐貍神機(jī)妙算。小猴靈靈告訴野豬說，你上了狐貍的當(dāng)啦！野豬不信。

小猴說：“你看算式（2×15+5）×50+6-250=15×100+250+6-250=1500+6=1506。玉米數(shù)15是你自己寫上去的，乘以100后變成了千位和百位上的數(shù)，而年齡6也是你自己寫上去的，它變成了個(gè)位數(shù)。這樣一做，把兩個(gè)數(shù)分離開了，一眼就可清楚。”

“好個(gè)瘸腿狐貍！”野豬快速?zèng)_了出去，追上瘸腿狐貍，奪過玉米，用每根玉米棒在狐貍頭上都狠敲了一下。這下可好，瘸腿狐貍頭上添了4個(gè)大包！

小松鼠要過冬了

冬天到了，小松鼠要準(zhǔn)備過冬的糧食了。

有一天小松鼠背著一個(gè)大袋子，來到森林里，對松樹爺爺說：請吧你的松果送給我，好嗎？松樹爺爺很大方，說：你想要多少摘多少。小松鼠很高興，它一邊摘一邊唱歌，不一會(huì)袋子裝滿了。松樹爺爺問：你摘了多少個(gè)？小松鼠說：哎呀，我忘了！松樹爺爺笑著說“我長了16個(gè)松果，現(xiàn)在還有9個(gè)，你能算出摘了多少個(gè)，就讓你背走。”小松樹急了，不會(huì)算，怎么辦呢？要是松樹爺爺不讓它背走，那冬天吃什么呢？我來幫它好了。

數(shù)學(xué)課上，老師講過：知道總數(shù)，求部分?jǐn)?shù)，就是從總數(shù)里去掉知道的一個(gè)部分?jǐn)?shù)，就得另一部分?jǐn)?shù)，用減法計(jì)算。我很快就算出來了，小松鼠摘了16-9=7（個(gè)）。

二年級小熊的媽媽生病了，為了能掙錢替媽媽治病，小熊每天天不亮就起床下河捕魚，趕早市到菜場賣魚。

小熊在回家的路上，邊走邊想：我5斤魚按4元1斤應(yīng)賣20元，可怎么現(xiàn)在只賣了8元……小熊怎么也理不出頭緒來。

你知道這是怎么一回事嗎？

狐貍賣蛋

西瓜賣不成了。瘸腿狐貍改行賣雞蛋了。瘸腿狐貍守著好多箱雞蛋，大聲吆喝：“買雞蛋呀！新鮮雞蛋！多買便宜啦！”突然，傳來低低的哭泣聲。瘸腿狐貍循聲望去，見到一只大公雞扶著一只哭泣的母雞朝這邊走來。

狐貍趕緊打招呼：“二位買點(diǎn)新鮮雞蛋吧！”

母雞聽說“新鮮雞蛋”幾個(gè)字，突然放聲大哭。母雞這么一哭，把瘸腿狐貍弄糊涂了。

狐貍滿臉不高興。他說：“今天我第一天賣雞蛋，你就在我攤前又哭又鬧，真晦氣！”

大公雞趕緊解釋說：“我妻子前幾天產(chǎn)了一窩蛋，不留神，被小偷偷走了，她非常傷心。”

聽說“偷”字，狐貍一怔。他急忙解釋說：“人家常說狐貍偷雞，可沒人說狐貍偷蛋的，這蛋是我買來的，可不是偷你們的！”

你買幾個(gè)回去孵，保證你子孫滿堂?！?/p>

聽了狐貍這么一說，母雞立即破涕為笑，當(dāng)即買了10個(gè)雞蛋歡天喜地的回窩孵蛋。

母雞剛走，狐貍“噗哧”一聲笑了。他奸笑著說：“我這些雞蛋都是從母雞場買來的，這母雞場一只公雞都沒有，這雞蛋根本就孵不出小雞！”

母雞回去孵蛋，一連孵了許多天，雞蛋連一點(diǎn)動(dòng)靜也沒有。又過幾天，雞蛋開始出臭味了，母雞才知道上了狐貍的當(dāng)。公雞和母雞一起找狐貍算帳！

狐貍死不承認(rèn)，可是公雞和母雞就是不答應(yīng)。狐貍眉頭一皺，計(jì)上心來。狐貍說：“這樣吧！我愿意把這1000個(gè)雞蛋都給你，作為賠償。只是有個(gè)條件?！?/p>

公雞問：“什么條件？”

狐貍說：“這1000個(gè)雞蛋，你們要分5次拿走。每次拿走的雞蛋數(shù)都是一個(gè)由8組成的數(shù)。8多吉利，8就是發(fā)嘛！發(fā)財(cái)呀！”

公雞和母雞，你看看我，我看看你，誰也不會(huì)算。突然，“叭嗒”一響，從樹上扔下一個(gè)小紙團(tuán)，一只猴子在樹上一閃就沒了。公雞拾起紙團(tuán)一看，立即高叫一聲，對狐貍說：“你先給我8個(gè)雞蛋。”狐貍照辦；“你再給我88個(gè)雞蛋。”狐貍照辦；“你再給我888個(gè)雞蛋，幾次啦？”

狐貍說：“3次啦！”

母雞過來說：“剩下兩次，該我啦！你給我8個(gè)雞蛋，再給我8個(gè)雞蛋?！?/p>

狐貍眼睛都紅了，他作了個(gè)加法：8+88+888+8+8=1000。狐貍大叫一聲，昏倒在地上。

【本文地址：http://www.aiweibaby.com/zuowen/6373912.html】