藝術(shù)是一種靈魂的表達(dá)方式，我們可以通過(guò)藝術(shù)作品感受到美的力量。寫(xiě)總結(jié)時(shí)要注意掌握好篇幅和深度，既要全面而不失重要信息，又要簡(jiǎn)明扼要以節(jié)約讀者的時(shí)間和精力?？偨Y(jié)范文的案例和分析，或許能夠給我們啟發(fā)和啟示。
勾股定理證明小論文篇一
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無(wú)法比擬的。
在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個(gè)最為精彩的證明，據(jù)說(shuō)分別來(lái)源于中國(guó)和希臘。
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劉徽在證明勾股定理時(shí)，也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體的分合移補(bǔ)略有不同.劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪.開(kāi)方除之，即弦也.”后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖。大意是：三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補(bǔ)虛，將朱方、青放并成弦方。依其面積關(guān)系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方內(nèi)，那一部分就不動(dòng)了。以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補(bǔ)虛，只要把圖中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好一個(gè)以弦為邊長(zhǎng)的正方形(c的平方).由此便可證得a的`平方+b的平方=c的平方。這個(gè)證明是由三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注釋中，他畫(huà)了一幅像圖五(b)中的圖形來(lái)證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個(gè)部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以后世數(shù)學(xué)家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補(bǔ)」這一詞來(lái)表示這個(gè)證明的原理。
3
這個(gè)定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書(shū)中總共提到367種證明方式。
有人會(huì)嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù))來(lái)證明勾股定理，但是，因?yàn)樗械幕救呛愕仁蕉际墙ɑ诠垂啥ɡ恚圆荒茏鳛楣垂啥ɡ淼淖C明(參見(jiàn)循環(huán)論證)。
利用相似三角形的證法。
利用相似三角形證明。
設(shè)abc為一直角三角形,直角于角c(看附圖).從點(diǎn)c畫(huà)上三角形的高，并將此高與ab的交叉點(diǎn)稱之為h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因?yàn)樵趦蓚€(gè)三角形中都有一個(gè)直角(這又是由于“高”的定義)，而兩個(gè)三角形都有a這個(gè)共同角，由此可知第三只角都是相等的。同樣道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。這些相似關(guān)系衍生出以下的比率關(guān)系：
因?yàn)閎c=a,ac=b,ab=c。
所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。
可以寫(xiě)成a*a=c*hbandb*b=c*ah。
換句話說(shuō):a*a+b*b=c*c。
[*]----為乘號(hào)。
勾股定理證明小論文篇二
直角三角形兩直角邊（即“勾”和“股”）邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊（即“弦”）長(zhǎng)平方。也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的蔣銘祖對(duì)《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明。
中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。
早在蔣銘祖之前，許多民族已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)事實(shí)，而且巴比倫、埃及、中國(guó)、印度等的發(fā)現(xiàn)都有真憑實(shí)據(jù)。相反，畢達(dá)哥拉斯卻什么也沒(méi)有留傳下來(lái)，關(guān)于他的種種傳說(shuō)都是后人輾轉(zhuǎn)傳播的。之所以這樣，是因?yàn)楝F(xiàn)代的數(shù)學(xué)和科學(xué)來(lái)源于西方，西方的數(shù)學(xué)及科學(xué)來(lái)源于古希臘，古希臘流傳下來(lái)的最古老的著作是蔣銘祖的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，自然就落在蔣銘祖的頭上。他被推崇為“數(shù)論的始祖”，西方的科學(xué)史一般就上溯到此為止了。至于希臘科學(xué)的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。但是，在中國(guó)古代商高也研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題：據(jù)記載，在公元前1000多年，商高答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩?！币虼朔Q為商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。
早在畢達(dá)哥拉斯之前，中國(guó)就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”，遙遙領(lǐng)先于其他國(guó)家。
勾股定理證明小論文篇三
在初二上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一種很實(shí)用并且很容易理解的定理——勾股定理。
勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理。
我腦海中印象最深的就是那棵畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，它是由勾股定理不斷的連接從而構(gòu)成的一個(gè)樹(shù)狀的幾何圖形。兩個(gè)相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積。它看起來(lái)非常別致、漂亮，因?yàn)楣垂啥ɡ硎菙?shù)學(xué)史上的一顆明珠，它將會(huì)使人們?cè)偎阋恍﹩?wèn)題時(shí)變得更方便。
你如果把勾股定理倒過(guò)來(lái)，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點(diǎn)在我們幾何問(wèn)題中是有很大價(jià)值的。
我國(guó)古代的《周髀算經(jīng)》就有關(guān)于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關(guān)勾股定理的證明：昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?/p>
同時(shí)發(fā)現(xiàn)勾股定理的還有古希臘的畢達(dá)哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的。
由此可見(jiàn)古代的人們是多么的聰明、細(xì)心和善于發(fā)現(xiàn)！
法國(guó)和比利時(shí)稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。
勾股定理流長(zhǎng)深遠(yuǎn)，我們不能敗給古人，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)，將勾股定理靈活地運(yùn)用在生活中，將勾股定理發(fā)揚(yáng)光大！常見(jiàn)的勾股數(shù)按“勾股弦”順序：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41……經(jīng)過(guò)計(jì)算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2。
勾股定理既重要又簡(jiǎn)單，更容易吸引人，所以它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無(wú)法比擬的。
勾股定理必將在人們今后的生活中發(fā)揮更大的作用??！
勾股定理證明小論文篇四
在第三單元中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)勾股定理的一些數(shù)學(xué)知識(shí)以及勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用。其實(shí)，這個(gè)幾乎家喻戶曉的簡(jiǎn)單定力，還有許多不為人知的歷史故事。
畢達(dá)哥拉斯是一位古希臘的數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)方面頗有造詣。傳說(shuō)他與勾股定理之間，也有一個(gè)小故事。畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言。這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)之間的關(guān)系，于是拿了畫(huà)筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線ab為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒(méi)有離開(kāi)地面。
與勾股定理有關(guān)的故事還有許多，關(guān)于究竟是誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)勾股定理，人們也都懷有不同的看法。我國(guó)古代的趙爽與劉徽也都對(duì)這一定理進(jìn)行過(guò)深入的研究，“弦圖”“青朱出入圖”便是他們用來(lái)證明勾股定理的方法。美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德也通過(guò)自己的智慧證明了勾股定理，這足以能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力。相信在未來(lái)，人們關(guān)于勾股定理會(huì)有更深入的討論與研究。
勾股定理證明小論文篇五
中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：
周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么
怎樣
才能得到關(guān)于
天地得到數(shù)據(jù)呢?”商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體餓認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時(shí)候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵?！?/p>
從上面所引的這段對(duì)話中，我們可以清楚地看到，我國(guó)古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來(lái)表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國(guó)古代得到人民對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的.對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了
五百
多年。其中所說(shuō)的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)一書(shū)》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書(shū)中的《勾股章》說(shuō);“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形abde是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長(zhǎng)為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡(jiǎn)后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。
中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實(shí)上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)極其重要的條件。正如當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊所說(shuō)：“在中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國(guó)這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！薄?/p>
勾股定理證明小論文篇六
勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。
據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。
4、通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明。
二、教法和學(xué)法
教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：
1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程。
2、切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、通過(guò)演示實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。
三、教學(xué)程序
本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計(jì)如下：
（一）創(chuàng)設(shè)情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說(shuō)，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂(lè)學(xué)狀態(tài)。
3、板書(shū)課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。
（二）初步感知理解教材
教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過(guò)自學(xué)感悟理解新知。體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。
（三）質(zhì)疑解難討論歸納
1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過(guò)自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。
2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析；
（1）這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？
（2）你能寫(xiě)出這兩個(gè)圖形的面積嗎？
（3）如何運(yùn)用勾股定理？是否還有其他形式？
這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流；先有某一組代表發(fā)言，說(shuō)明本組對(duì)問(wèn)題的理解程度，其他各組作評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥。最后，師生共同歸納，形成一致意見(jiàn)，最終解決疑難。
（四）鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高
1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。
2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評(píng)價(jià)，以加深對(duì)例題的理解與運(yùn)用。針對(duì)例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評(píng)、互議的形式，在互評(píng)互議中出現(xiàn)的具有代表性的問(wèn)題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。
（五）歸納總結(jié)練習(xí)反饋
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成。
本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂(lè)學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助電教手段提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營(yíng)造一種學(xué)生敢想、感說(shuō)、感問(wèn)的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。
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勾股定理證明小論文篇七
中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作――《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：
周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢?”
商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體餓認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時(shí)候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵?！?/p>
從上面所引的這段對(duì)話中，我們可以清楚地看到，我國(guó)古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來(lái)表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2。
亦即：
a2+b2=c2。
勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國(guó)古代得到人民對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說(shuō)的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>
在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)一書(shū)》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書(shū)中的《勾股章》說(shuō);“把勾和股分別自乘，然后把它們的'積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形abde是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長(zhǎng)為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2。
化簡(jiǎn)后便可得：
a2+b2=c2。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。
中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實(shí)上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)極其重要的條件。正如當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊所說(shuō)：“在中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國(guó)這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！?。
勾股定理證明小論文篇八
勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來(lái)進(jìn)行證明。
一、傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）。
左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等（邊長(zhǎng)都是），所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。
在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說(shuō)中的證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。
二、趙爽弦圖的證法（圖2）。
第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直。
角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。
第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形“小洞”。
因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。
這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
三、美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）。
這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。
勾股定理證明小論文篇九
自“科教興國(guó)”戰(zhàn)略實(shí)施多年以來(lái)，我國(guó)的教育體制已逐漸從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。然而，這種轉(zhuǎn)變的有效性仍值得檢驗(yàn)。素質(zhì)教育的本質(zhì)就是以培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維為目的，以特色的教學(xué)模式為手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維欲望，不拘一格地帶動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)敢想、多想，以達(dá)到學(xué)生更深層次地理解所學(xué)知識(shí)，使其真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R(shí)，并能在以后的學(xué)習(xí)、生活中加以利用。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究一直是國(guó)內(nèi)外教育改革的焦點(diǎn)之一，課堂被認(rèn)為是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，老師組織學(xué)習(xí)最重要的.現(xiàn)實(shí)環(huán)境，它被喻為“人世間最復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)室之一”。作為一名初中數(shù)學(xué)教育工作者，如何能在課堂中帶動(dòng)學(xué)生的聽(tīng)課積極性，使學(xué)生對(duì)我們所教內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，而不認(rèn)為是教條式的填鴨，顯得至關(guān)重要。勾股定理是中國(guó)幾何的根源，是中華數(shù)學(xué)的精髓。在此，作者以初中二年級(jí)數(shù)學(xué)課程“勾股定理”作為課程實(shí)踐案例，進(jìn)行了一次簡(jiǎn)單嘗試。
筆者改變了以往“勾股定理”教學(xué)中照書(shū)念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時(shí)間給學(xué)生講講勾股定理的起源。在引領(lǐng)學(xué)生將書(shū)翻到勾股定理章節(jié)后，告訴學(xué)生，大家書(shū)本上看到的這位畢達(dá)哥拉斯，是公元前四百多年前發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而最早有關(guān)該定理的文字著作出自我國(guó)商朝約公元前200年左右的《周髀算經(jīng)》，由商高發(fā)現(xiàn)。并在三國(guó)時(shí)代由趙爽對(duì)其做出詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢?此時(shí)，全班幾乎所有學(xué)生目光都從書(shū)本移開(kāi)，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強(qiáng)烈的求知欲望。筆者轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始上課，每個(gè)孩子都帶著濃厚的興趣想要學(xué)好我們祖先發(fā)現(xiàn)的偉大定理。
通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生從看圖18.1-2中快速計(jì)算正方形abc、a’b’c’面積，并展開(kāi)猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學(xué)生分組，一組4人，給每組分發(fā)下去4個(gè)全等的直角三角形紙板，短直角邊標(biāo)有a(勾)字樣，長(zhǎng)直角邊和斜邊分別標(biāo)有b(股)及c(弦)。讓每一位同學(xué)都在仔細(xì)觀察“趙爽弦圖”的同時(shí)，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學(xué)生對(duì)趙爽的證明過(guò)程有一個(gè)初步形象的直觀認(rèn)識(shí)，然后給學(xué)生做出趙爽對(duì)“勾股定理”的詳細(xì)推導(dǎo)。學(xué)生們?cè)谛〗M參與弦圖旋轉(zhuǎn)、擺放的過(guò)程中，個(gè)個(gè)樂(lè)此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點(diǎn)吵鬧，但筆者發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生眼、手、口并用的實(shí)際操作中，勾股定理的學(xué)習(xí)少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來(lái)的是學(xué)生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的興趣。
在定理證出后，筆者立即向?qū)W生提問(wèn)：誰(shuí)能給出快速說(shuō)出更多的均以整數(shù)為邊的勾股數(shù)的方法?底下同學(xué)開(kāi)始議論，一位同學(xué)的回答引得全班哄堂大笑，上網(wǎng)!筆者也忍俊不禁，告訴他很會(huì)利用現(xiàn)代高科技工具，算是一項(xiàng)能力，但不是獨(dú)立解決該問(wèn)題的最佳辦法。此時(shí)，已有學(xué)生說(shuō)出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點(diǎn)頭肯定，整數(shù)勾股數(shù)三遍等量放大比例同樣也是勾股數(shù)，三邊不可約分的整數(shù)勾股數(shù)是以質(zhì)數(shù)為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數(shù)。至于原因，不過(guò)該內(nèi)容已超綱，有興趣的同學(xué)可以課下研究、探討。
重點(diǎn)內(nèi)容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發(fā)學(xué)生對(duì)“勾股定理”的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)做門框、湖水等實(shí)際應(yīng)用題對(duì)勾股定理的實(shí)用性有了更加現(xiàn)實(shí)的認(rèn)識(shí)，也有了數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)單概念。鄰近下課時(shí)，給學(xué)生布置了家庭作業(yè)，讓學(xué)生用一個(gè)禮拜的時(shí)間觀察生活中有關(guān)勾股定理應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)例子，并加以簡(jiǎn)單介紹。之后騰出一節(jié)課給學(xué)生自由發(fā)揮，介紹自己對(duì)勾股定理的實(shí)踐觀察，學(xué)生們積極上臺(tái)發(fā)言，表達(dá)欲望強(qiáng)烈，在其他同學(xué)獲取知識(shí)的同時(shí)，講述的同學(xué)也在大家肯定的掌聲中增強(qiáng)了自信心，課外拓展取得了很好的效果。
固定不變的是已有的知識(shí)，持續(xù)發(fā)展進(jìn)步的是我們的思維。初中學(xué)生正處在一個(gè)思維活躍的階段，在初中數(shù)學(xué)課堂基本理論的教學(xué)中，適時(shí)帶入一些生動(dòng)靈活的素材，如講述所教內(nèi)容的歷史小故事，團(tuán)體討論、課外拓展等，培養(yǎng)起學(xué)生自動(dòng)自發(fā)的學(xué)習(xí)意識(shí)，積極思考的求知欲望和舉一反三的實(shí)踐能力，會(huì)使我們的教學(xué)質(zhì)量得到較大幅度的提高，培養(yǎng)出更多的勤思考、愛(ài)動(dòng)腦和成績(jī)好的優(yōu)秀學(xué)子。
勾股定理證明小論文篇十
摘要：勾股定理又名商高定理，也名畢達(dá)哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達(dá)500種，并且在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用。在中學(xué)階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)，而且也是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，除此之外，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓學(xué)生知識(shí)面，提升學(xué)生思維水平。
關(guān)鍵詞：勾股定理中學(xué)生心理特征證明方法解題思路。
一、勾股定理介紹
在古代中國(guó)，數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日”這是中國(guó)古代對(duì)勾股定理的最早記錄。在《九章算術(shù)》中，“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即股”。畢達(dá)哥拉斯參加一次餐會(huì)，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系，于是拿了畫(huà)筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理最早的描述。
二、中學(xué)生心理特征
中學(xué)階段的學(xué)生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴(kuò)大，穩(wěn)定性和集中性增強(qiáng)；2.記憶力隨著年齡的增長(zhǎng)而增加，對(duì)圖片、音頻等感性的記憶較好，對(duì)公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，基礎(chǔ)的理論公式很多，學(xué)生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運(yùn)算階段，但對(duì)事物的思考基本還停留在事物表面，沒(méi)有完全形成自主有意識(shí)的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開(kāi)始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實(shí)際的教育中，是存在這樣的分化，并且學(xué)生都存在上述的四個(gè)普遍特征，也存在一些差異：學(xué)習(xí)能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個(gè)方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應(yīng)該從這些差異點(diǎn)著手，因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，減少學(xué)生之間的差異，使學(xué)生健康成長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值。
三、勾股定理的典型證明方法
勾股定理是全人類文明的一個(gè)象征，也是平面幾何學(xué)的一顆明珠，在實(shí)際生活中也有廣泛應(yīng)用。兩千年以來(lái)，人們從來(lái)沒(méi)有停止對(duì)勾股定理的研究。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法多達(dá)500種，每一種方法都有優(yōu)點(diǎn)，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學(xué)教學(xué)中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學(xué)生一些典型、基礎(chǔ)的證明方法，通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索。
說(shuō)明：第一種證明方法有兩個(gè)要點(diǎn)：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關(guān)系。初中生可以理解這兩個(gè)要點(diǎn)，因此，我們可以以探究的形式讓學(xué)生自己做，一來(lái)可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，二來(lái)也符合當(dāng)下的教育理念——探究學(xué)習(xí)。對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言，在掌握基本知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，可以增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼情緒，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們可以通過(guò)這種證明方法，自學(xué)勾股定理的基本知識(shí)。第二、三種方法分別結(jié)合了相似三角形和圓的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在教授相似三角形和圓的`相關(guān)定理時(shí)，提出他們?cè)诠垂啥ɡ碜C明中的運(yùn)用。把前后知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構(gòu)建不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)體系，提升他們的抽象思維能力，對(duì)后繼學(xué)習(xí)有很大幫助。
四、勾股定理的典型解題思路
本題先通過(guò)不變量尋找等量關(guān)系，再利用勾股定理求解問(wèn)題。引導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過(guò)折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關(guān)系，提升其處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心，學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本方法和思維方式；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，適當(dāng)提煉解題思路，構(gòu)建知識(shí)體系。
說(shuō)明：題目本身很簡(jiǎn)單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破慣性思維，不能過(guò)于片面、主觀，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)省題。初中生對(duì)問(wèn)題有思考，但思考的深度不夠。通過(guò)這道題可以告訴學(xué)生：突破慣性思維，全面思考問(wèn)題，不懼怕數(shù)學(xué)題，使他們?cè)敢庵鲃?dòng)思考數(shù)學(xué)題。本題運(yùn)用到分類討論思想，這個(gè)思想在數(shù)學(xué)上的運(yùn)用十分廣泛。
五、結(jié)語(yǔ)
勾股定理是中學(xué)階段最重要的定理之一，本文從中學(xué)生的心理特征，以及不同層次的學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點(diǎn)、心理特點(diǎn)出發(fā)，立足縮小學(xué)生間的層次差異、實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我價(jià)值的觀點(diǎn)，討論勾股定理在實(shí)際教學(xué)中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過(guò)程中引導(dǎo)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
參考文獻(xiàn)：
[1]《周髀算經(jīng)》[m].文物出版社1980年3月.據(jù)宋代嘉靖六年本影印.
[2]《九章算術(shù)》[m].重慶大學(xué)出版社.10月.
勾股定理證明小論文篇十一
該同學(xué)的實(shí)習(xí)職位是教師，兼職的課目是初中語(yǔ)文。該同志實(shí)習(xí)期間工作認(rèn)真，在工作中遇到不懂的地方,能夠虛心向富有經(jīng)驗(yàn)的前輩請(qǐng)教，善于思考,能夠舉一反三。對(duì)于別人提出的工作建議,可以虛心聽(tīng)取。在時(shí)間緊迫的情況下，加時(shí)加班完成任務(wù)，熱愛(ài)學(xué)生，愛(ài)崗敬業(yè)。能夠?qū)⒃趯W(xué)校所學(xué)的知識(shí)靈活應(yīng)用到具體的工作中去，保質(zhì)保量完成工作任務(wù)。同時(shí)，該同志嚴(yán)格遵守我校的各項(xiàng)規(guī)章制度，實(shí)習(xí)時(shí)間，服從實(shí)習(xí)安排，完成實(shí)習(xí)任務(wù)。尊敬實(shí)習(xí)單位人員，并能與本校同事和睦相處，與其一同工作的員工都對(duì)該同志的表現(xiàn)予以肯定。
證明人：_________(實(shí)習(xí)單位蓋章)。
_________年____月____日。
勾股定理證明小論文篇十二
：勾股定理又名商高定理，也名畢達(dá)哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達(dá)500種，并且在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用。在中學(xué)階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)，而且也是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，除此之外，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓學(xué)生知識(shí)面，提升學(xué)生思維水平。
：勾股定理 中學(xué)生 心理特征 證明方法 解題思路。
在古代中國(guó)，數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日”這是中國(guó)古代對(duì)勾股定理的最早記錄。在《九章算術(shù)》中，“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即股”。畢達(dá)哥拉斯參加一次餐會(huì)，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和"數(shù)"之間的關(guān)系，于是拿了畫(huà)筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線 為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理最早的描述。
中學(xué)階段的學(xué)生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴(kuò)大，穩(wěn)定性和集中性增強(qiáng)；2.記憶力隨著年齡的增長(zhǎng)而增加，對(duì)圖片、音頻等感性的記憶較好，對(duì)公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，基礎(chǔ)的理論公式很多，學(xué)生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運(yùn)算階段，但對(duì)事物的思考基本還停留在事物表面，沒(méi)有完全形成自主有意識(shí)的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開(kāi)始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實(shí)際的教育中，是存在這樣的分化，并且學(xué)生都存在上述的四個(gè)普遍特征，也存在一些差異：學(xué)習(xí)能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個(gè)方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應(yīng)該從這些差異點(diǎn)著手，因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，減少學(xué)生之間的'差異，使學(xué)生健康成長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值。
勾股定理是全人類文明的一個(gè)象征，也是平面幾何學(xué)的一顆明珠，在實(shí)際生活中也有廣泛應(yīng)用。兩千年以來(lái)，人們從來(lái)沒(méi)有停止對(duì)勾股定理的研究。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法多達(dá)500種，每一種方法都有優(yōu)點(diǎn)，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學(xué)教學(xué)中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學(xué)生一些典型、基礎(chǔ)的證明方法，通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索。
說(shuō)明：第一種證明方法有兩個(gè)要點(diǎn)：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關(guān)系。初中生可以理解這兩個(gè)要點(diǎn)，因此，我們可以以探究的形式讓學(xué)生自己做，一來(lái)可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，二來(lái)也符合當(dāng)下的教育理念——探究學(xué)習(xí)。對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言，在掌握基本知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，可以增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼情緒，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們可以通過(guò)這種證明方法，自學(xué)勾股定理的基本知識(shí)。第二、三種方法分別結(jié)合了相似三角形和圓的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在教授相似三角形和圓的相關(guān)定理時(shí)，提出他們?cè)诠垂啥ɡ碜C明中的運(yùn)用。把前后知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構(gòu)建不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)體系，提升他們的抽象思維能力，對(duì)后繼學(xué)習(xí)有很大幫助。
本題先通過(guò)不變量尋找等量關(guān)系，再利用勾股定理求解問(wèn)題。引導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過(guò)折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關(guān)系，提升其處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心，學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本方法和思維方式；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，適當(dāng)提煉解題思路，構(gòu)建知識(shí)體系。
說(shuō)明：題目本身很簡(jiǎn)單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破慣性思維，不能過(guò)于片面、主觀，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)省題。初中生對(duì)問(wèn)題有思考，但思考的深度不夠。通過(guò)這道題可以告訴學(xué)生：突破慣性思維，全面思考問(wèn)題，不懼怕數(shù)學(xué)題，使他們?cè)敢庵鲃?dòng)思考數(shù)學(xué)題。本題運(yùn)用到分類討論思想，這個(gè)思想在數(shù)學(xué)上的運(yùn)用十分廣泛。
勾股定理是中學(xué)階段最重要的定理之一，本文從中學(xué)生的心理特征，以及不同層次的學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點(diǎn)、心理特點(diǎn)出發(fā)，立足縮小學(xué)生間的層次差異、實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我價(jià)值的觀點(diǎn)，討論勾股定理在實(shí)際教學(xué)中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過(guò)程中引導(dǎo)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
[1]《周髀算經(jīng)》[m].文物出版社1980年3月.據(jù)宋代嘉靖六年本影印.
[2]《九章算術(shù)》[m].重慶大學(xué)出版社.2006年10月.
勾股定理證明小論文篇十三
本節(jié)課主要通過(guò)勾股定理的證明探索，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握勾股定理。通過(guò)利用質(zhì)疑、拼圖觀察、思考、猜想、推理論證這一過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探求未知數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法，培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力、認(rèn)知能力、觀察能力和獨(dú)立實(shí)踐能力。學(xué)生獨(dú)立或分組進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，教師組織學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行交流和展示。本節(jié)課的過(guò)程由激趣、質(zhì)疑、實(shí)驗(yàn)、求異、探索、交流、延伸組成。
本節(jié)課的成功之處：
1、創(chuàng)設(shè)情景，實(shí)例導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2、由于實(shí)現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新，師生的平等，氣氛的活躍，學(xué)生積極參加。
3、面向全體學(xué)生，以人為本的教育理念落實(shí)到位。整節(jié)課都是學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、自主探索，自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。學(xué)生勇于上講臺(tái)展示研究成果，教師只是起到組織、引導(dǎo)作用。
4、通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，上臺(tái)發(fā)言，展示成果，體驗(yàn)了成功的喜悅。學(xué)生的自信心得到培養(yǎng)，個(gè)性得到張揚(yáng)。通過(guò)當(dāng)場(chǎng)展示，讓學(xué)生體會(huì)到動(dòng)手實(shí)踐在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要性，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到用面積來(lái)驗(yàn)證公式的直觀性、普遍性。
5、學(xué)生的研究成果極大地豐富了學(xué)生對(duì)勾股定理的證明的認(rèn)識(shí)，學(xué)生從中獲得利用已知的知識(shí)探求數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法。這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和將來(lái)的發(fā)展是大有裨益的。同時(shí)驗(yàn)證勾股定理的證明的探究，使學(xué)生形成一種等積代換的思想，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
本節(jié)課的不足之處及改進(jìn)思路：
1、小部分能力基礎(chǔ)和能力都比較差的學(xué)生在探索過(guò)程中無(wú)所事事，因此教師應(yīng)該在課前對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，讓每個(gè)學(xué)生多清楚地知道這節(jié)課自己的任務(wù)是什么。
2、本節(jié)課拼圖驗(yàn)證的方法是以前學(xué)生很少接觸的，所以在探索過(guò)程中很多學(xué)生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時(shí)，應(yīng)該先介紹這種證明方法以及思路，讓學(xué)生模仿第一種方法的'基礎(chǔ)上，能輕松地總結(jié)出第二種方法，從而產(chǎn)生去探索更多方法的興趣和動(dòng)力，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的提升。
3、對(duì)學(xué)生的人文教育和愛(ài)國(guó)教育不夠。很多學(xué)生在探索過(guò)程中遇到困難時(shí)，選擇放棄或等別人的答案。教師此時(shí)應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生要勇于克服困難，主動(dòng)進(jìn)行探索，提高了自身的推理能力和創(chuàng)新精神。同時(shí)教師也要不斷滲透愛(ài)國(guó)教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情。
在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，活動(dòng)課是不可忽視的內(nèi)容。在這個(gè)探索的過(guò)程中，學(xué)生絕大多數(shù)是不會(huì)創(chuàng)造或發(fā)明什么的，這是一個(gè)素質(zhì)的表現(xiàn)和培養(yǎng)過(guò)程。學(xué)生得到什么結(jié)果是次要的，重要的是使學(xué)生的素質(zhì)和能力得到培養(yǎng)。這是中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的價(jià)值取向。
勾股定理證明小論文篇十四
相交線與平行線在平面幾何計(jì)算和證明中的應(yīng)用十分廣泛，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、綜合解題的能力要求更高。在學(xué)生學(xué)完《相交線與平行線》這一章后，我及時(shí)組織了這次復(fù)習(xí)課《證明專練》，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的推理能力，有條理地鍛煉了學(xué)生的思維和表達(dá)能力．培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐和探索能力，收到了良好的效果。下面我就來(lái)談?wù)勥@節(jié)課的過(guò)程及反思。
首先，我談?wù)劚竟?jié)課的設(shè)計(jì)意圖:我了解到學(xué)生對(duì)于證明題的思路和過(guò)程的書(shū)寫(xiě)存在一些問(wèn)題，在這樣一個(gè)情況下，我設(shè)計(jì)了這樣一節(jié)課。我通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的證明題目，對(duì)它進(jìn)行多次變式，由不同的學(xué)生共同完成。使學(xué)生的空間觀念、動(dòng)腦動(dòng)手的能力得到培養(yǎng)。讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)量關(guān)系來(lái)證明位置關(guān)系，反過(guò)來(lái)，用位置關(guān)系來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系，這樣，數(shù)量與位置之間就建立了完美的結(jié)合，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化之美。
其次，我再來(lái)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課在教材中的地位與作用：
（1）會(huì)運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理證明，體會(huì)研究幾何問(wèn)題的思路和方法，這一章是證明題目的起點(diǎn)，也是規(guī)范學(xué)生說(shuō)理過(guò)程，形成條理的關(guān)鍵期，所以本章內(nèi)容的地位尤為顯得重要。
（2）進(jìn)一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地鍛煉自己的.思維和表達(dá)能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重中之重，為今后的幾何證明起到了承上啟下的作用。
我再來(lái)說(shuō)下，這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這節(jié)課的重點(diǎn)是：復(fù)習(xí)近平行線的性質(zhì)和判定。這節(jié)課的難點(diǎn)是：平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。
還有我在“教學(xué)方法”上采用：回顧與思考，經(jīng)過(guò)觀察、歸納、對(duì)比來(lái)尋找圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)與判定等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式。
我在學(xué)生“學(xué)法指導(dǎo)”上，采用了小組討論，合作探究等形式讓學(xué)生互相啟發(fā)、互相促進(jìn)、積極交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了課堂活力。
最后，我再來(lái)重點(diǎn)談?wù)勥@節(jié)課的教學(xué)過(guò)程：
先從復(fù)習(xí)提問(wèn)開(kāi)始：通過(guò)層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣的提問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)一步加深認(rèn)識(shí)和掌握。
然后我通過(guò)一道具體例子來(lái)說(shuō)明圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化．我把一個(gè)簡(jiǎn)單的證明題目，對(duì)它進(jìn)行四次變式，最后變成一道較為復(fù)雜的題目，并且在整個(gè)過(guò)程中找五位同學(xué)把這個(gè)過(guò)程續(xù)寫(xiě)到黑板上，完成較為復(fù)雜題目的證明，就像一幅作品由不同的學(xué)生共同合作完成一樣。然后通過(guò)一道對(duì)應(yīng)的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，在證明這個(gè)練習(xí)題后，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論，并且相互說(shuō)出你的證明思路，不僅能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行證明，而且能夠用口語(yǔ)進(jìn)行思路的表達(dá)。對(duì)證明題目起到了及時(shí)鞏固的作用，使學(xué)生的空間觀念、動(dòng)腦動(dòng)手的能力得到了培養(yǎng)。
下一個(gè)環(huán)節(jié)，我按常環(huán)節(jié)規(guī)布置作業(yè)：在布置常規(guī)作業(yè)的同時(shí)，留下一道能力題目，供學(xué)生鞏固提高，使一些學(xué)生吃得飽。
課的最后，我給學(xué)生展示了一個(gè)“小”環(huán)節(jié)“教師寄語(yǔ)”，也可以看成是“教學(xué)反思”吧！
數(shù)學(xué)就是把一些瑣碎的看起來(lái)相互之間沒(méi)有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)合理的組合，形成條理的過(guò)程，就像一張支離破碎的網(wǎng)，用你的智慧在每一個(gè)有網(wǎng)結(jié)的地方建立知識(shí)間的聯(lián)系，形成完整的知識(shí)鏈條。
這就是本節(jié)課我的構(gòu)思和思路，謝謝大家。
勾股定理證明小論文篇十五
師:我們知道，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它用概念、公式、定理演繹著數(shù)學(xué)的神奇和魅力，今天我們?cè)谝黄鹄^續(xù)學(xué)習(xí)一個(gè)古老而著名的數(shù)學(xué)定理。首先請(qǐng)大家欣賞圖片（屏顯）：這是2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，在這個(gè)會(huì)場(chǎng)上到處可以看到一個(gè)像旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車一樣的圖案，這就是左下角——大會(huì)的會(huì)徽，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察：這個(gè)會(huì)徽是由哪些圖形組成的？生1:三角形和正方形。
師:什么三角形？
生2:直角三角形。
師:這些三角形和正方形分別在什么位置？是怎么擺放的？
生:四個(gè)直角三角形圍成一個(gè)正方形，正方形被它們包圍著。
生:（生讀）中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載著周公與商高的一段對(duì)話，周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓的這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形“矩”（即直角）得到的一條直角邊“勾”等于3，另一條直角邊“股”等于4的時(shí)候，那么它的斜邊“弦”必定是5，這個(gè)原理在大禹治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵！”
師:在資料中：商高與周公談到的是什么三角形？
生:直角三角形。
師:談到的是直角三角形的什么關(guān)系？
生:三邊關(guān)系。
角形兩直角邊的長(zhǎng)度分別為多少？
生:兩直角邊的長(zhǎng)度都是2。
師:現(xiàn)在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個(gè)正方形的面積嗎？誰(shuí)有結(jié)果？生1:正方形a的面積等于4。
師:繼續(xù)！
生2:正方形b的面積等于4，正方形c的面積是8。
師:你是怎樣求c的面積的？
生:我把它構(gòu)造成兩個(gè)直角三角形。
師:好！你上前邊來(lái)給大家講一講！
生:（生上臺(tái)講解）將正方形c沿著中間那條對(duì)角線分開(kāi)，得到兩個(gè)直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然后用面積進(jìn)行計(jì)算。
師:很好！請(qǐng)回！這種計(jì)算面積的方法是用的割，還是補(bǔ)？
生:(齊)割。
勾股定理證明小論文篇十六
勾股定理的內(nèi)容是az+bz=ez(a、b、e是直角三角形的三條邊)。我們以三角形的三條邊組成三個(gè)正方形,通過(guò)割補(bǔ)移位,使兩個(gè)正方形面積之和等于第三個(gè)正方形面積的形式,制作一幅投影片,用來(lái)配合勾股定理的推導(dǎo),對(duì)教學(xué)十分有益。
抽拉旋轉(zhuǎn)片
1、底片。畫(huà)一個(gè)直角三角形,標(biāo)出三條邊a、b、“。以“、b、“為稗長(zhǎng)畫(huà)三個(gè)正方形,其中“邊組成的正方形用實(shí)線畫(huà)出,均勻地涂上藍(lán)色。其他兩個(gè)正方形用虛線畫(huà)出,不涂色彩。見(jiàn)圖1。
圖1
2、抽片(一)。取一條長(zhǎng)膠片,長(zhǎng)約等于底片長(zhǎng)的一倍半,寬等于底片寬的一半。以b為邊長(zhǎng),用實(shí)線畫(huà)一個(gè)正方形,均勻涂上紅色,見(jiàn)圖2。
圖2
3、抽片(二)。取一條長(zhǎng)膠片,長(zhǎng)等于底片長(zhǎng)的2倍,寬等于底片的寬。以c為邊長(zhǎng),用實(shí)線畫(huà)一個(gè)正方形,在正方形內(nèi)留出兩個(gè)直角三角形的空白,三角形的大小與圖l中的直角三角形相同,其余部分均勻涂上黃色,見(jiàn)圖3。
圖3
4、轉(zhuǎn)片(一)。用膠片剪一個(gè)直角三角形,大小與圖1中的直角三角形相同,涂上黃色,以斜邊和長(zhǎng)直角邊的交點(diǎn)為軸心打孔,準(zhǔn)備裝旋轉(zhuǎn)鉚釘,見(jiàn)圖4。
圖4
5、轉(zhuǎn)片(二)。同4所述,剪一個(gè)直角三角形,涂上黃色,以斜邊和短直角邊的交點(diǎn)為軸心打孔,準(zhǔn)備裝鉚釘,見(jiàn)圖5。
圖5
6、將圖4、圖5所示的兩個(gè)三角形,放在圖3所示的正方形內(nèi),用鉚釘分別將兩個(gè)三角形固定在正方形的兩個(gè)頂角上,使之能轉(zhuǎn)動(dòng)。注意兩個(gè)三角形的黃色與正方形內(nèi)黃色一致,看上去是一個(gè)完整的正方形,見(jiàn)圖6。
圖6
7、將圖2所示的抽片(一)水平插入圖1所示的片框內(nèi),使圖2中的正方形與圖l中的b邊組成的虛線正方形重合,能向右抽動(dòng),見(jiàn)圖7下部。
圖7
將圖6所示的抽片(二)按與底片直角三角形的斜邊c垂直的方向,插人圖1所示的片框內(nèi),使圖6中的正方形與底片。邊組成的正方形重合,并能向右下方抽動(dòng),見(jiàn)圖7。
1.如圖7所示,講直龍三角形的三條邊分別是a、b、“,以氛b、c、為邊一長(zhǎng)的藍(lán)色、紅色、黃色三個(gè)正方形分別代表az、bz、ez。
2.向右拉動(dòng)紅色的正方形,向右下方拉動(dòng)黃色的正方形,至圖8所示的位置。說(shuō)明紅、黃兩個(gè)正方形的位置變了,但面積大小沒(méi)有變。指出黃色正方形與藍(lán)色正方形及紅色正方形有一部分已經(jīng)重合,如果其他部分也完全重合,就證明面積相等了。
圖8
3.將圖4所示的三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9。。,將圖5所示的三角形順時(shí)視旋轉(zhuǎn)90。,如圖9所示,會(huì)出現(xiàn)以。
邊組成的黃色正方形,通過(guò)移位、分解、旋轉(zhuǎn)后,與a邊組成藍(lán)色正方形,和與b邊組成的紅色正方形完全重合,從而直觀的表示:a+b=c。
圖9
勾股定理證明小論文篇十七
細(xì)雨濕衣看不見(jiàn)，閑花落地聽(tīng)無(wú)聲。
閱完卷，我陷入沉思，難道這樣的問(wèn)題，答案不應(yīng)該是“百花齊放，百家爭(zhēng)鳴”嗎？為什么卻成了標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一化的答案了呢？不由得回顧起了課堂中的一幕。
《青春的證明》這一課是以采訪身邊人的夢(mèng)想為切入點(diǎn)，學(xué)生討論要想實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想你需要具備哪些優(yōu)秀品質(zhì)？從古至今，從國(guó)內(nèi)到國(guó)外，從偉人到偶像舉例層出不窮，總結(jié)出的品質(zhì)更是種類繁多?！白鳛閯倓傉驹谇啻浩鹋芫€上的我們，要想追逐夢(mèng)想，你最需要什么品質(zhì)呢？”我問(wèn)，“自信、自立、自強(qiáng)、堅(jiān)持不懈”，生答，看似教學(xué)目標(biāo)，重難點(diǎn)在引導(dǎo)中，并突破了，是這樣的嗎？我又一次對(duì)自己課堂目標(biāo)的完成提出質(zhì)疑，學(xué)生體驗(yàn)到什么是自立，自強(qiáng)了嗎？他們明白生活中自立自強(qiáng)嗎？如果問(wèn)題中再出現(xiàn)“請(qǐng)你分享生活中自立自強(qiáng)的例子”學(xué)生是不是又會(huì)寫(xiě)上“自己穿衣服，自己做飯，自己上學(xué)”這種與年齡不相符的答案呢？是呀，我的課堂并沒(méi)有給他們體驗(yàn)和實(shí)踐的機(jī)會(huì)呀，實(shí)踐能力的提升缺失了！
有時(shí)就是這樣，總是把課堂設(shè)計(jì)成自己預(yù)想的那樣，自己可以控制的那樣，其實(shí)就是限制了學(xué)生親自體驗(yàn)與實(shí)踐，準(zhǔn)備一個(gè)生活中或?qū)W習(xí)中的困境拋給學(xué)生，沒(méi)有固定的結(jié)局或答案，讓學(xué)生親自上陣解決問(wèn)題，也許他們努力了盡心了但失敗了；也許通過(guò)他人幫助和集體力量成功了。但那都是真實(shí)的體驗(yàn)，都能真正體會(huì)到有責(zé)任，敢擔(dān)當(dāng)，不怕困難，挑戰(zhàn)自我的過(guò)程就是在不斷走向自立自強(qiáng)。
一道簡(jiǎn)單的舉例題，讓我反復(fù)的思考著教學(xué)。
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勾股定理證明小論文篇十八
1、在科學(xué)研究和日常生活中，常常用到合情推理探索、方法、尋求思路，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到猜想、所以在數(shù)學(xué)、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的歷史發(fā)展中，合情推理有非常重要的價(jià)值，它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎(chǔ)。
2、數(shù)學(xué)結(jié)論和數(shù)學(xué)證明思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程等主要靠合情推理即觀察、試驗(yàn)、歸納、猜想等。因此，從數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及數(shù)學(xué)研究方法的角度看，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)一樣，又是歸納的科學(xué)、但是數(shù)學(xué)歸納是否正確，有其嚴(yán)格、確切的要求，即已歸納出來(lái)的結(jié)論是否正確要以能否邏輯證明為依據(jù)。
3、對(duì)于數(shù)學(xué)命題，需要通過(guò)演繹推理嚴(yán)格證明、演繹推理是根據(jù)已知的事實(shí)和正確的結(jié)論、按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。
4、掌握推理與證明的基本方法，有利于提高學(xué)生思維能力，形成對(duì)數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識(shí)。
5、數(shù)學(xué)歸納法具有證明的功能，它將無(wú)窮的歸納過(guò)程根據(jù)歸納公理轉(zhuǎn)化為有限的特殊演繹過(guò)程。
目標(biāo)分析。
1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理子啊數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的合情推理能力。
2、體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能用運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。
3、了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。
4、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過(guò)程與特點(diǎn)。
5、了解間接證明的一種基本方法—反證法；了解反證法的思考過(guò)程與特點(diǎn)。
6、了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
課時(shí)安排。
歸納與類比兩個(gè)課時(shí)。
綜合法與分析法兩個(gè)課時(shí)。
反證法一個(gè)課時(shí)。
數(shù)學(xué)歸納法兩個(gè)課時(shí)。
小結(jié)與復(fù)習(xí)一個(gè)課時(shí)。
重難點(diǎn)分析。
重點(diǎn)：能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；掌握演繹推理的基本方法，并能用運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理；能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
難點(diǎn)：分析法與綜合法的思考過(guò)程；反證法的思考過(guò)程；數(shù)學(xué)歸納法的原理。
1、通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的推理過(guò)程的分析、體會(huì)，概括出合情推理的描述性定義、
2、歸納、演繹等推理方式，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸，類比推理相對(duì)而言學(xué)生較為陌生、初學(xué)時(shí)常出現(xiàn)以下問(wèn)題：
一是找不到類比的對(duì)象；
二是有了類比對(duì)象，卻發(fā)現(xiàn)不了兩類事物間的相似性或一致性。
通過(guò)類比，可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。
3、教學(xué)中可以要求同學(xué)用類比思想對(duì)前期模塊中的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理、在梳理的基礎(chǔ)上類比發(fā)掘，這樣有助于影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神。
4、在教學(xué)時(shí)，要把分析法與綜合法的特點(diǎn)和它們之間的相互關(guān)系解釋清楚，幫助學(xué)生理解。
5、教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生明白反證法的適用情和使用的邏輯規(guī)則，特別要明確應(yīng)用逆向思維，推出與已知條件或假設(shè)或定義、定理、公理、事實(shí)等矛盾是反證法思考過(guò)程的特點(diǎn)。
6、在數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)中，教師可先回顧學(xué)過(guò)的歸納法，舉出一個(gè)不完全歸納的例子，再舉用枚舉法完全歸納的`例子，得出不完全歸納有利于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，形成猜想，但結(jié)論不一定正確；完全歸納，結(jié)論可靠，但一一核對(duì)困難、從而需要一種科學(xué)的方法解決與正整數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
7、教科書(shū)中例2展示了歸納和數(shù)學(xué)歸納法的區(qū)別、教師應(yīng)借助此例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明其正確性。
8、小結(jié)時(shí)回應(yīng)多米諾骨牌，設(shè)想推多米諾骨牌的多種可能情況，來(lái)解釋數(shù)學(xué)歸納法的各步驟的必要性。
評(píng)價(jià)建議。
注重評(píng)價(jià)學(xué)生在合情推理學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)的積極思考、用于探究的行為，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
注重評(píng)價(jià)學(xué)生在參與與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和與同伴進(jìn)行交流合作的過(guò)程中，表現(xiàn)出來(lái)的獨(dú)立性、合作性；關(guān)注學(xué)生交流中思維參與的深度與廣度。
注重評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷反思的能力。
教師可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和評(píng)價(jià)。
關(guān)注學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受和體驗(yàn)。
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