總結是一種思考和反思的方式，通過總結，我們可以更好地了解自己的成長和進步。總結的目的是為了更好地認清問題所在，并采取相應的措施來解決。通過仔細閱讀這些范文，可以了解到不同領域和主題的寫作特點和規(guī)律。
勾股定理證明小論文篇一
中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：
周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么
怎樣
才能得到關于
天地得到數據呢?”商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！?/p>
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發(fā)現并應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發(fā)現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的.對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了
五百
多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例(32+42=52)。所以現在數學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當的。在稍后一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
中國古代的數學家們不僅很早就發(fā)現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統(tǒng)一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數學家大多繼承了這一風格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數學家們對于勾股定理的發(fā)現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數統(tǒng)一”的思想方法正是數學發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當代中國數學家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數學中，數量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現與繼續(xù)?！?。
勾股定理證明小論文篇二
在初二上學期我們學習了一種很實用并且很容易理解的定理——勾股定理。
勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理。
我腦海中印象最深的就是那棵畢達哥拉斯樹，它是由勾股定理不斷的連接從而構成的一個樹狀的幾何圖形。兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。它看起來非常別致、漂亮，因為勾股定理是數學史上的一顆明珠，它將會使人們再算一些問題時變得更方便。
你如果把勾股定理倒過來，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點在我們幾何問題中是有很大價值的。
我國古代的《周髀算經》就有關于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關勾股定理的證明：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高曰：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也?！?/p>
同時發(fā)現勾股定理的還有古希臘的畢達哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發(fā)現“勾股定理”的。
由此可見古代的人們是多么的聰明、細心和善于發(fā)現！
法國和比利時稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。
勾股定理流長深遠，我們不能敗給古人，我們一定要善于發(fā)現，將勾股定理靈活地運用在生活中，將勾股定理發(fā)揚光大！常見的勾股數按“勾股弦”順序：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41……經過計算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2。
勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，所以它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
勾股定理必將在人們今后的生活中發(fā)揮更大的作用！！
勾股定理證明小論文篇三
1、用驗證法發(fā)現直角三角形中存在的邊的關系。
(二)能力訓練點。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結出直角三角形各邊的基本關系。
(三)德育滲透點。
培養(yǎng)學生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應用到實踐中去。
二、教學重點、難點及解決辦法。
1、重點：發(fā)現并證明勾股定理。
2、難點：圖形面積的轉化。
3、突出重點，突破難點的辦法：《幾何畫板》輔助教學。
三、教學手段：
利用計算機輔助面積轉化的探求。
四、課時安排：
本課題安排1課時。
五、教學設想：
六、教學過程(略)。
勾股定理證明小論文篇四
中國最早的一部數學著作――《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：
周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數據呢?”
商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！?/p>
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發(fā)現并應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2。
亦即：
a2+b2=c2。
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發(fā)現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例(32+42=52)。所以現在數學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當的。
在稍后一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的'積加起來，再進行開方，便可以得到弦。”把這段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
中國古代的數學家們不僅很早就發(fā)現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2。
化簡后便可得：
a2+b2=c2。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統(tǒng)一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數學家大多繼承了這一風格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數學家們對于勾股定理的發(fā)現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數統(tǒng)一”的思想方法正是數學發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當代中國數學家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數學中，數量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現與繼續(xù)?！?。
勾股定理證明小論文篇五
摘要：勾股定理又名商高定理，也名畢達哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達500種，并且在實際生活中有廣泛應用。在中學階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學的重點、難點、考點，而且也是幾何學習的基礎，除此之外，還可以激發(fā)學生學習興趣，開拓學生知識面，提升學生思維水平。
關鍵詞：勾股定理中學生心理特征證明方法解題思路。
一、勾股定理介紹
在古代中國，數學著作《周髀算經》開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術》中，“勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數”之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線為邊畫一個正方形，他發(fā)現這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達哥拉斯定理最早的描述。
二、中學生心理特征
中學階段的學生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴大，穩(wěn)定性和集中性增強；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數學學科，基礎的理論公式很多，學生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，并且學生都存在上述的四個普遍特征，也存在一些差異：學習能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應該從這些差異點著手，因材施教，激發(fā)學習興趣，提升學習能力，引導自主學習，減少學生之間的差異，使學生健康成長，實現自我價值。
三、勾股定理的典型證明方法
勾股定理是全人類文明的一個象征，也是平面幾何學的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法多達500種，每一種方法都有優(yōu)點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學教學中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學生一些典型、基礎的證明方法，通過教學引導學生自主學習，自主探索。
說明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關系。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學生自己做，一來可以提高學生自主學習的興趣，二來也符合當下的教育理念——探究學習。對于基礎較薄弱的學生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學習數學的興趣，減少對數學的畏懼情緒，對于基礎較好的學生而言，他們可以通過這種證明方法，自學勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結合了相似三角形和圓的基礎知識點，在教授相似三角形和圓的`相關定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前后知識點串聯起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學習的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構建不同知識點之間的聯系，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對后繼學習有很大幫助。
四、勾股定理的典型解題思路
本題先通過不變量尋找等量關系，再利用勾股定理求解問題。引導基礎較差的學生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關系，提升其處理數學問題的信心，學會一些數學的基本方法和思維方式；引導基礎較好的學生復習對稱圖形的性質，適當提煉解題思路，構建知識體系。
說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數3、4、5，而忽略分類討論。我們應引導學生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應認真仔細省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數學題，使他們愿意主動思考數學題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數學上的運用十分廣泛。
五、結語
勾股定理是中學階段最重要的定理之一，本文從中學生的心理特征，以及不同層次的學生的不同學習特點、心理特點出發(fā)，立足縮小學生間的層次差異、實現學生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導不同層次的學生學習，產生數學學習興趣，構建數學知識體系。
參考文獻：
[1]《周髀算經》[m].文物出版社1980年3月.據宋代嘉靖六年本影印.
[2]《九章算術》[m].重慶大學出版社.10月.
勾股定理證明小論文篇六
勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結合幾種圖形來進行證明。
一、傳說中畢達哥拉斯的證法（圖1）。
左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等（邊長都是），所以可以列出等式，化簡得。
在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發(fā)現并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。
二、趙爽弦圖的證法（圖2）。
第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直。
角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
三、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）。
這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數學史上被傳為佳話。
勾股定理證明小論文篇七
該同學的實習職位是教師，兼職的課目是初中語文。該同志實習期間工作認真，在工作中遇到不懂的地方,能夠虛心向富有經驗的前輩請教，善于思考,能夠舉一反三。對于別人提出的工作建議,可以虛心聽取。在時間緊迫的情況下，加時加班完成任務，熱愛學生，愛崗敬業(yè)。能夠將在學校所學的知識靈活應用到具體的工作中去，保質保量完成工作任務。同時，該同志嚴格遵守我校的各項規(guī)章制度，實習時間，服從實習安排，完成實習任務。尊敬實習單位人員，并能與本校同事和睦相處，與其一同工作的員工都對該同志的表現予以肯定。
證明人：_________(實習單位蓋章)。
_________年____月____日。
勾股定理證明小論文篇八
師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?
生：有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．。
生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．。
二、講授新課。
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?
活動3下面的三組數分別是一個三角形的三邊長?
勾股定理證明小論文篇九
：勾股定理又名商高定理，也名畢達哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達500種，并且在實際生活中有廣泛應用。在中學階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學的重點、難點、考點，而且也是幾何學習的基礎，除此之外，還可以激發(fā)學生學習興趣，開拓學生知識面，提升學生思維水平。
：勾股定理 中學生 心理特征 證明方法 解題思路。
在古代中國，數學著作《周髀算經》開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術》中，“勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和"數"之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線 為邊畫一個正方形，他發(fā)現這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達哥拉斯定理最早的描述。
中學階段的學生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴大，穩(wěn)定性和集中性增強；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數學學科，基礎的理論公式很多，學生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，并且學生都存在上述的四個普遍特征，也存在一些差異：學習能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應該從這些差異點著手，因材施教，激發(fā)學習興趣，提升學習能力，引導自主學習，減少學生之間的'差異，使學生健康成長，實現自我價值。
勾股定理是全人類文明的一個象征，也是平面幾何學的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法多達500種，每一種方法都有優(yōu)點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學教學中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學生一些典型、基礎的證明方法，通過教學引導學生自主學習，自主探索。
說明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關系。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學生自己做，一來可以提高學生自主學習的興趣，二來也符合當下的教育理念——探究學習。對于基礎較薄弱的學生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學習數學的興趣，減少對數學的畏懼情緒，對于基礎較好的學生而言，他們可以通過這種證明方法，自學勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結合了相似三角形和圓的基礎知識點，在教授相似三角形和圓的相關定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前后知識點串聯起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學習的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構建不同知識點之間的聯系，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對后繼學習有很大幫助。
本題先通過不變量尋找等量關系，再利用勾股定理求解問題。引導基礎較差的學生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關系，提升其處理數學問題的信心，學會一些數學的基本方法和思維方式；引導基礎較好的學生復習對稱圖形的性質，適當提煉解題思路，構建知識體系。
說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數3、4、5，而忽略分類討論。我們應引導學生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應認真仔細省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數學題，使他們愿意主動思考數學題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數學上的運用十分廣泛。
勾股定理是中學階段最重要的定理之一，本文從中學生的心理特征，以及不同層次的學生的不同學習特點、心理特點出發(fā)，立足縮小學生間的層次差異、實現學生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導不同層次的學生學習，產生數學學習興趣，構建數學知識體系。
[1]《周髀算經》[m].文物出版社1980年3月.據宋代嘉靖六年本影印.
[2]《九章算術》[m].重慶大學出版社.2006年10月.
勾股定理證明小論文篇十
事實認定是民事訴訟研究中至關重要的一環(huán)，它是民事訴訟的法理研究以及實務裁判中核心的討論熱點。事實認定是裁判實務中，法官對于案件爭議的裁判過程。而法官當然并非僅依據個人經驗進行事實認定，而是需要借助法律的抽象規(guī)定，將之具體化，去抽象化，細節(jié)的對應各個案例，得出公允的判斷。這其中，對于訴訟雙方提出的說法進行認定，歸化出裁判認可的法律事實。指導裁判人員做出判斷的便是一系列行之有據的證明標準。
而此處的證明標準又是抽象的規(guī)定，需要人為的操作化，將之轉化為實踐中可行的判斷規(guī)則需要動用裁判人員的理解力進行操作。如何正確的理解與轉化成為了實務中的重要問題。這決定著案件中事實的正確認定，關系著當事人雙方利益的維護。
一、證明標準的概念
“證明標準”即為在訴訟中法官對于認定案件事實，當事人提供證據所要達到的證明程度。一個確定的證明標準所限制的便是，當當事人一方提供之標準達到了規(guī)定之程度，即為證明。法官應當認定這一事實，反之，則待證事實仍然存疑，又可化分為未證實或證偽的情況。
在英美法系國家，學理上的證明標準被理解為負有承擔證明和提供證據責任的一方當事人，對其主張的事實予以證明應達到的水平、程度或量（level、degreeorquantum）。所謂證明標準，是指為了避免遭到于己不利的裁判，負有證明責任的當事人履行其責任必須達到法律所要求的程度。也有學者認為，“證明標準”是負擔證明責任的人提供證據對案件事實加以證明所達到的程度。
二、證明的任務
在民事訴訟中，我們應當實行什么樣的.證明標準，是由民事訴訟證明的任務來推動的。那么它的任務究竟為何？學界存在著性質截然不同的兩種看法，一是客觀真實；二是法律真實。
通過對刑事訴訟法以及行政訴訟法的研究，再結合我國民事訴訟法律法規(guī)的規(guī)定，有學者得出了“概括而言，證明標準之規(guī)定存在于我國三大訴訟法中，且他們是完全一致的：案件事實清楚，證據確實充分”。這一規(guī)定，雖然簡短，但是對證據對應該達到的證明程度提出了質于量的要求。具體而言，它要求：
（一）定案的證據需要全部查證卻符合事實；
（二）所有案件事實都有能夠證明的事實證據；
（四）依據證據推導出的事實，必須是唯一的，其它情況不可排除或已排除。
三、我國民事訴訟的證明標準的選擇與確定
基于三大訴訟對證據標準的規(guī)定，理論界一般認為，我國三大訴訟法對案件的證明標準是一元制證明標準，都是要達到“案件事實清楚，證據確實充分”的程序，盡管也有學者對此結論提出異議。對此，許多學者提出質疑，認為我國應該實行二元制甚至多元制的證明標準。
依據我國《證據規(guī)定》第73規(guī)定的“因證據證明力無法判斷導致爭議的事實難以認定的，人們法院應該依據舉證責任分配的規(guī)則作出裁判。”
這一條該條規(guī)定采取了“明顯大于”的表述，并未細致的表述裁判人員該如何判定作何依據等等。它的規(guī)定是我國民事訴訟裁判領域證明標準的確定。即“高度蓋然性”的證明標準。它對于事實裁判存在一定的障礙，即法官究竟依何做出裁判，這高度蓋然性的表述，催生出又一討論問題。即自由心證在我國的確定，即它該如何操作的事實問題。
四、證明標準與自由心證
自由心證（內心確信制度）是指法官依據法律規(guī)定，通過內心的良知、理性等對證據的取舍和證明力進行判斷，并最終形成確信的制度。民事訴訟上的內心確信制度其創(chuàng)立與發(fā)展有著曲折的過程，但確立至今已被世界大多數國家認可并計入法律。大陸法系與英美法系有著悠久且相異的判斷傳統(tǒng)。分別為強調裁判人員的絕對心證與強調一定規(guī)則規(guī)范的心證。但都不約而同的承認發(fā)展出了下述現代自由心證規(guī)則（我國的民事訴訟法也作出了同質的規(guī)定，表現在第73條中：法官具有其他人無權隨意干涉的自由判斷證據的職權；法官的自由裁量證據的行為受到證據規(guī)則的約束；法官必須在裁判文書中表明心證形成的過程。
五、承認與完善自由心證
（一）制定嚴密、科學的證據規(guī)則
我國長期以來由于證據規(guī)則的缺乏，造成法院查證范圍過寬，期限過長，效率低下。規(guī)定一系列證據規(guī)則，有利于法官在審理案件中直接依據雙方提出的證據做出結論，以避免法官不必要的查證活動，限制法官過分的自由裁判。面對現實中，國家不承認心證規(guī)則，但法律裁判又不得不使用導致的法官濫用的現象。不如用規(guī)范細致的心證規(guī)則加以規(guī)制，如此一來，順應發(fā)展趨勢與潮流，用好裁判中不可或缺的證據規(guī)則。
（二）改善立法指導思想，提高立法技術，盡可能地降低立法抽象性
我國一貫采用粗線條立法已經使一些新生的民事經濟關系無法找到明確的法律規(guī)范相對應，從而形成事實上的“無法可依”，即使有原則條款，也會因其過于原則、抽象、非經解釋就無法適用而給執(zhí)法人員隨意解釋預留空間。
（三）確立人們法院判決公開化
除了確立裁判文書必須詳細說明判決理由的要求，從根本上提高裁判文書的質量，通過心證公開保證心證公正。還應當實現判決書的公開，及不僅要做到公開認證的過程，還有公開認證的理由與理論。
勾股定理證明小論文篇十一
茲證明我單位______________，于__________出生，身份證號碼:______________,自_______________至今在我單位工作，任職為______，月收入約為___________元。
該人員與___________為夫妻關系，有______________________為兒子/女兒，此次預計于_________至__________前往韓國旅游。
特此證明!
負責人簽名：公司職務：
單位電話：
申請人本人手機號碼：
公司名：
勾股定理證明小論文篇十二
相交線與平行線在平面幾何計算和證明中的應用十分廣泛，對學生分析問題、綜合解題的能力要求更高。在學生學完《相交線與平行線》這一章后，我及時組織了這次復習課《證明專練》，進一步發(fā)展了學生的推理能力，有條理地鍛煉了學生的思維和表達能力．培養(yǎng)了學生的實踐和探索能力，收到了良好的效果。下面我就來談談這節(jié)課的過程及反思。
首先，我談談本節(jié)課的設計意圖:我了解到學生對于證明題的思路和過程的書寫存在一些問題，在這樣一個情況下，我設計了這樣一節(jié)課。我通過一個簡單的證明題目，對它進行多次變式，由不同的學生共同完成。使學生的空間觀念、動腦動手的能力得到培養(yǎng)。讓學生體會用數量關系來證明位置關系，反過來，用位置關系來說明數量關系，這樣，數量與位置之間就建立了完美的結合，進一步讓學生體會數學的轉化之美。
其次，我再來說說這節(jié)課在教材中的地位與作用：
（1）會運用平行線的性質和判定進行推理證明，體會研究幾何問題的思路和方法，這一章是證明題目的起點，也是規(guī)范學生說理過程，形成條理的關鍵期，所以本章內容的地位尤為顯得重要。
（2）進一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地鍛煉自己的.思維和表達能力，是學生學習幾何的重中之重，為今后的幾何證明起到了承上啟下的作用。
我再來說下，這節(jié)課的重點和難點。這節(jié)課的重點是：復習近平行線的性質和判定。這節(jié)課的難點是：平行的性質和判定的綜合應用。
還有我在“教學方法”上采用：回顧與思考，經過觀察、歸納、對比來尋找圖形位置關系和數量關系，發(fā)現圖形的性質與判定等環(huán)節(jié)，獲得正確的學習方式。
我在學生“學法指導”上，采用了小組討論，合作探究等形式讓學生互相啟發(fā)、互相促進、積極交流，充分發(fā)揮學生的主體作用，激發(fā)學生的學習興趣，增強了課堂活力。
最后，我再來重點談談這節(jié)課的教學過程：
先從復習提問開始：通過層層遞進，環(huán)環(huán)相扣的提問，讓學生對基礎知識進一步加深認識和掌握。
然后我通過一道具體例子來說明圖形的位置關系和數量關系之間的相互轉化．我把一個簡單的證明題目，對它進行四次變式，最后變成一道較為復雜的題目，并且在整個過程中找五位同學把這個過程續(xù)寫到黑板上，完成較為復雜題目的證明，就像一幅作品由不同的學生共同合作完成一樣。然后通過一道對應的習題進行練習，在證明這個練習題后，讓學生分組進行討論，并且相互說出你的證明思路，不僅能夠用數學語言進行證明，而且能夠用口語進行思路的表達。對證明題目起到了及時鞏固的作用，使學生的空間觀念、動腦動手的能力得到了培養(yǎng)。
下一個環(huán)節(jié)，我按常環(huán)節(jié)規(guī)布置作業(yè)：在布置常規(guī)作業(yè)的同時，留下一道能力題目，供學生鞏固提高，使一些學生吃得飽。
課的最后，我給學生展示了一個“小”環(huán)節(jié)“教師寄語”，也可以看成是“教學反思”吧！
數學就是把一些瑣碎的看起來相互之間沒有聯系的知識點，經過合理的組合，形成條理的過程，就像一張支離破碎的網，用你的智慧在每一個有網結的地方建立知識間的聯系，形成完整的知識鏈條。
這就是本節(jié)課我的構思和思路，謝謝大家。
勾股定理證明小論文篇十三
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。
過程與方法：
1、通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結果。
情感與態(tài)度：
1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數學家關于勾股定理的研究，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發(fā)學習。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。
二教學重、難點。
重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理。
三、學情分析。
學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。
四、教學策略。
本節(jié)課采用探究發(fā)現式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。
五、教學過程。
教學環(huán)節(jié)。
教學內容。
活動和意圖。
創(chuàng)設情境導入新課。
以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段vcr說明原因。
[設計意圖]激發(fā)學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究。
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。
(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關系嗎?
通過講述故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形a、b、c面積?
(2)怎樣求出正方形面積c?
(3)觀察所得的各組數據，你有什么發(fā)現?
(4)將正方形a,b,c分別移開，你能發(fā)現直角三角形邊長a,b,c有何數量關系?
引導學生將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.
問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發(fā)現新知。
探究交流歸納。
拼圖驗證加深理解。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形p、q、r的面積?
(2)怎樣求出正方形面積r?
(3)觀察所得的各組數據，你有什么發(fā)現?
(4)將正方形p,q,r分別移開，你能發(fā)現直角三角形邊長a,b,c有何數量關系?
由以上兩問題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理。
活動探究：
(1)讓學生利用學具進行拼圖。
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數學的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數學思想.為學生提供參與數學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用;培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過這些實際操作，學生進行一步加深對數形結合的理解，拼圖也會產生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯系與區(qū)別。
2、加強數學嚴密教育，從而更好地理解代數與圖形相結合。
應用新知解決問題。
在應用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。
把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。
回顧小結整體感知。
在最后的小結中，不但對知識進行小結更對方法要進行小節(jié)，還可向學生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數學與生活是緊密聯系的，進一步發(fā)現數學的另一種美。
學生通過對學習過程的小結，領會其中的數學思想方法;通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養(yǎng)歸納概括能力。。
布置作業(yè)鞏固加深。
必做題：
1.完成課本習題1,2,3題。
選做題：
針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學生課后探索，感受數學證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
勾股定理證明小論文篇十四
細雨濕衣看不見，閑花落地聽無聲。
閱完卷，我陷入沉思，難道這樣的問題，答案不應該是“百花齊放，百家爭鳴”嗎？為什么卻成了標準統(tǒng)一化的答案了呢？不由得回顧起了課堂中的一幕。
《青春的證明》這一課是以采訪身邊人的夢想為切入點，學生討論要想實現夢想你需要具備哪些優(yōu)秀品質？從古至今，從國內到國外，從偉人到偶像舉例層出不窮，總結出的品質更是種類繁多。“作為剛剛站在青春起跑線上的我們，要想追逐夢想，你最需要什么品質呢？”我問，“自信、自立、自強、堅持不懈”，生答，看似教學目標，重難點在引導中，并突破了，是這樣的嗎？我又一次對自己課堂目標的完成提出質疑，學生體驗到什么是自立，自強了嗎？他們明白生活中自立自強嗎？如果問題中再出現“請你分享生活中自立自強的例子”學生是不是又會寫上“自己穿衣服，自己做飯，自己上學”這種與年齡不相符的答案呢？是呀，我的課堂并沒有給他們體驗和實踐的機會呀，實踐能力的提升缺失了！
有時就是這樣，總是把課堂設計成自己預想的那樣，自己可以控制的那樣，其實就是限制了學生親自體驗與實踐，準備一個生活中或學習中的困境拋給學生，沒有固定的結局或答案，讓學生親自上陣解決問題，也許他們努力了盡心了但失敗了；也許通過他人幫助和集體力量成功了。但那都是真實的體驗，都能真正體會到有責任，敢擔當，不怕困難，挑戰(zhàn)自我的過程就是在不斷走向自立自強。
一道簡單的舉例題，讓我反復的思考著教學。
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