2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：方差

學(xué)分網(wǎng)給各位考生整理了2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：方差。更多的資訊請(qǐng)持續(xù)關(guān)注學(xué)分網(wǎng)。（http://www.aiweibaby.com/）

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之方差定義

方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差(樣本方差)是各個(gè)數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之方差性質(zhì)

1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C)=0(常數(shù)無波動(dòng));

2.D(CX)=C2D(X)(常數(shù)平方提取);

3.若X、Y相互獨(dú)立，則前面兩項(xiàng)恰為D(X)和D(Y)，第三項(xiàng)展開后為

當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，，故第三項(xiàng)為零。

獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。

方差公式：

平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n

(n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之方差的應(yīng)用

計(jì)算下列一組數(shù)據(jù)的極差、方差及標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01).

50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

答：極差為

100-50=50.

平均數(shù)為

一．方差的概念與計(jì)算公式

例1 兩人的5次測驗(yàn)成績?nèi)缦拢?/p>

X: 50，100，100，60，50 E（X ）=72；

Y: 73， 70， 75，72，70 E（Y ）=72.

平均成績相同，但X 不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。

方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。

單個(gè)偏離是

消除符號(hào)影響

方差即偏離平方的均值，記為D（X ）：

直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：

這里 是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式

得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)

二．方差的性質(zhì)

1.設(shè)C為常數(shù)，則D（C） = 0（常數(shù)無波動(dòng)）；

2. D（CX ）=C2 D（X ） （常數(shù)平方提?。?/p>

證：

特別地 D（-X ） = D（X ）， D（-2X ） = 4D（X ）（方差無負(fù)值）

3.若X 、Y 相互獨(dú)立，則

證：

記則前面兩項(xiàng)恰為 D（X ）和D（Y ），第三項(xiàng)展開后為

當(dāng)X、Y 相互獨(dú)立時(shí)，故第三項(xiàng)為零。

特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。

方差公式：

平均數(shù)：M=（x1+x2+x3+…+xn）/n （n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值）

三．常用分布的方差

1.兩點(diǎn)分布

2.二項(xiàng)分布

X ~ B （ n， p ）

引入隨機(jī)變量 Xi （第i次試驗(yàn)中A 出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點(diǎn)分布）

3.泊松分布（推導(dǎo)略）

4.均勻分布

另一計(jì)算過程為

5.指數(shù)分布（推導(dǎo)略）

6.正態(tài)分布（推導(dǎo)略）

7.t分布 ：其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/（n-2）；

8.F分布：其中X~F（m，n），E（X）=n/（n-2）；

正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值 的偏離程度，即波動(dòng)程度（隨機(jī)波動(dòng)），這與圖形的特征是相符的。

例2 求上節(jié)例2的方差。

解 根據(jù)上節(jié)例2給出的分布律，計(jì)算得到

工人乙廢品數(shù)少，波動(dòng)也小，穩(wěn)定性好。

方差的定義：

以上內(nèi)容就是小編為大家整理的《2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：方差》，對(duì)于高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)了解是否更加加深了一點(diǎn)呢更多學(xué)習(xí)相關(guān)材料，敬請(qǐng)關(guān)注學(xué)分網(wǎng)，小編隨時(shí)為大家更新更多有效的復(fù)讀材料及方法！

推薦閱讀：

2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)
2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：平面向量
2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用
2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：集合