教案還可以幫助教師提前預(yù)設(shè)教學(xué)過程中可能遇到的問題，做好準(zhǔn)備措施，提高教學(xué)的針對性和靈活性。在編寫教案時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生的思維方式和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，選擇適合他們的教學(xué)方法。通過對這份教案的分析，可以了解到教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和可行性。
基本不等式教案篇一
《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級下冊第一章第二節(jié)的內(nèi)容。今天我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教法學(xué)法，教學(xué)過程這五個(gè)方面談?wù)勎覍@節(jié)課處理的一些不成熟的看法：
本節(jié)內(nèi)容不等式，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對不等式的學(xué)習(xí)有著重要的實(shí)際意義。同時(shí)，不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。
根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材的`內(nèi)容兼顧我校八年級學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
1.感受生活中存在的不等關(guān)系，了解不等式的意義。
過程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步符號感與數(shù)學(xué)化的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
基本不等式教案篇二
在高三復(fù)習(xí)中，我結(jié)合高考中對《基本不等式》的考試要求以及近幾年來對這部分知識點(diǎn)的考察，特設(shè)計(jì)了本節(jié)復(fù)習(xí)課，首先從知識點(diǎn)和解題方法、要求方面進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后精講三個(gè)例題，幫助學(xué)生形成這類題的解題思路和解法規(guī)范，接下來由學(xué)生進(jìn)行練習(xí)、分組討論、上黑板板演，最后師生共同總結(jié)，完成本節(jié)課的任務(wù)。
上完這節(jié)課后，我對教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程進(jìn)行了反思，得到以下幾點(diǎn)：
1.課題引入。
在教學(xué)案和發(fā)給學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案中，首先用問題的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的知識點(diǎn)和解題方法，學(xué)生通過回答問題，掌握本節(jié)課所應(yīng)用的知識點(diǎn)，為后面的解題打下基礎(chǔ)。
2.精講例題。
通過精選的三個(gè)例題，和學(xué)生一起回顧《基本不等式》的基本解題思路和解題方法，常用的變形方法----配湊法，以及解題的一般步驟，為學(xué)生作好解題示范。
3.課堂練習(xí)。
在本節(jié)課中，我精選了五道往屆的高考真題，供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，并且提前讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，然后在課堂上與同學(xué)進(jìn)行交流、討論，對于一道題，提出自己的看法，在學(xué)生討論的過程中，教師進(jìn)行觀察，對于學(xué)生普遍存在的問題進(jìn)行現(xiàn)場指導(dǎo)。
4.學(xué)生板演。
學(xué)生通過討論，對于問題有了自己的解決方案，每個(gè)小組叫一個(gè)同學(xué)進(jìn)行板演，提高學(xué)生對課堂的參與度，也讓同學(xué)們有了展示的機(jī)會。
5.學(xué)生討論。
在課堂上，給學(xué)生留有討論的時(shí)間，增強(qiáng)學(xué)生之間的交流，讓每個(gè)同學(xué)都有機(jī)會在小組內(nèi)說出自己的想法，在傾聽中學(xué)會交流和提高。
6.課堂小結(jié)。
學(xué)完本節(jié)課后，讓學(xué)生先進(jìn)行總結(jié)，然后教師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行補(bǔ)充，既總結(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)，又總結(jié)學(xué)習(xí)過程和所采用的數(shù)學(xué)思想方法。
在本節(jié)課中，由于有些學(xué)生提前做的練習(xí)比較少，因此課堂練習(xí)的時(shí)間顯得有點(diǎn)緊，有個(gè)別同學(xué)沒有做完布置的五道練習(xí)題，還有，由于很多高考題目對于應(yīng)用條件中的“三相等”考察得不多，可能導(dǎo)致有些學(xué)生對這個(gè)應(yīng)用條件不夠重視。
講完本節(jié)課，和同教研組的教師進(jìn)行討論交流后，對于今后工作的啟示，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)：
1.在教學(xué)中，讓學(xué)生多動(dòng)手多動(dòng)腦，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。
2.布置的練習(xí)多督促檢查，讓學(xué)生先自己動(dòng)手，為課堂教學(xué)中學(xué)生之間的合作交流打下基礎(chǔ)。
3.組織學(xué)生的小組討論，激發(fā)學(xué)生討論的熱情，引導(dǎo)學(xué)生與同學(xué)合作交流，分享學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。
4.高三的復(fù)習(xí)課可以以先復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)，再講解典型例題，然后學(xué)生練習(xí)，、小組討論、上黑板板演，最后師生總結(jié)的模式進(jìn)行。
5.在高三復(fù)習(xí)時(shí)，習(xí)題可以用往屆的高考真題來進(jìn)行，既提高學(xué)生的做題能力，又增強(qiáng)學(xué)生對高考題的適應(yīng)能力，降低高考的神秘感。
6.在進(jìn)行課堂總結(jié)時(shí)，既總結(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)，又總結(jié)學(xué)習(xí)過程和所采用的數(shù)學(xué)思想方法。
總之，在進(jìn)行高三復(fù)習(xí)時(shí)，既要考慮高考的要求又要結(jié)合本校學(xué)生的實(shí)際，在組織復(fù)習(xí)的過程中，把兩者緊密地結(jié)合起來，幫助學(xué)生掌握高考?？嫉闹R點(diǎn)和?？嫉目碱}類型，有效地提高高三復(fù)習(xí)的效率。
基本不等式教案篇三
本節(jié)課我采用從生活中假設(shè)問題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比、猜想、驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間、生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。
課堂開始通過回顧舊知識，抓住新知識的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他們有興趣進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。
下來出示的問題1從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生直觀地體會到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)實(shí)物，使學(xué)生獲得直觀感受。
問題2、3的設(shè)計(jì)是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是選好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中時(shí)間控制得不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。還有就是給他們時(shí)間先記一下不等式的基本性質(zhì)，便于后面的練習(xí)。
過問題4讓學(xué)生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識不等式，而且可以使學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握、發(fā)展學(xué)生的辯證思維。
在運(yùn)用符號評議的過程中，學(xué)生會出現(xiàn)各種各樣的問題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評價(jià)，給予。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的符號評議表達(dá)能力。
練習(xí)的設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺，在情感和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生起來回答音量的時(shí)候有點(diǎn)耽誤時(shí)間。
讓學(xué)生通過總結(jié)反思，一是進(jìn)一步學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識體系;二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊(yùn)育豐功，用自信蘊(yùn)育自信，學(xué)生以更大的熱情投入致以捕撈學(xué)習(xí)中去。
本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛活躍。其中不存在不少問題，我會在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步完善自己的課堂教學(xué)。
基本不等式教案篇四
在課堂上，無論是新教師還是老教師，通常會把自己當(dāng)做課堂上的主人而過多的會忽略學(xué)生的主體地位；或者學(xué)生會因?yàn)殚L時(shí)間的習(xí)慣于聽老師來講解而忘記自己是課堂的主人。
在這節(jié)課中，我設(shè)計(jì)了多個(gè)讓學(xué)生討論的環(huán)節(jié)，但是當(dāng)我說了同學(xué)們可以和自己的同桌討論一下自己獲得的結(jié)論之后教室里還是會很安靜。這樣的課堂活動(dòng)經(jīng)過了一分鐘后，我不得不自己來講解我設(shè)計(jì)好的問題。此時(shí)我感覺到這節(jié)已經(jīng)失敗了，因?yàn)槲艺紦?jù)了本該屬于學(xué)生的時(shí)間。
在教學(xué)中應(yīng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)中所要用的問題，我設(shè)計(jì)的學(xué)生互動(dòng)環(huán)節(jié)為什么沒有成功呢？我想很大的原因是我沒有設(shè)計(jì)好問題，在提問題時(shí)沒有明確我要求他們要給我什么樣的結(jié)果。在這節(jié)課中，我大部分的問題都是這樣問的：請同學(xué)們自己首先來做一下這道題目，然后跟自己的同桌討論一下自己的結(jié)果是否正確。當(dāng)學(xué)生聽到這樣的問題時(shí)，他們首先會自己一個(gè)人去完成題目，而不會跟自己的伙伴合作完成。而且在數(shù)學(xué)教學(xué)中對問題的梯度設(shè)計(jì)很重要，因?yàn)樾抡n程很強(qiáng)調(diào)概念的形成過程，而概念的產(chǎn)生是一個(gè)抽象的過程，所以在教學(xué)時(shí)要非常好的展示給學(xué)生概念是怎么產(chǎn)生的，而這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)就要求教師能夠設(shè)計(jì)好問題的梯度。
在本節(jié)課的教學(xué)中，我問的最多的問題就是：同學(xué)們明白了沒有啊，或者對不對啊，是不是這樣的啊這些膚淺的問題。而從課堂效果看，這些問題并沒有調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生也只是機(jī)械的回答一下：是或者不是，對或者不對。使學(xué)生跟老師之間的溝通成了一種機(jī)械的問答過程。所以在以后的教學(xué)中我應(yīng)該更加重視對問題深度的要求。
以上就是我對本節(jié)課的教學(xué)反思：多發(fā)揮學(xué)生的主體性地位，設(shè)計(jì)好教學(xué)問題并且要學(xué)會提有深度的教學(xué)問題。
基本不等式教案篇五
(3)能夠利用基本不等式求簡單的最值。
2、過程與方法目標(biāo)。
(1)經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程;。
(2)體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)。
(1)感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物;。
(2)體會多角度探索、解決問題。
基本不等式教案篇六
知識與技能：
1.理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們之積的2倍的不等式的證明。
2.理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及幾何解釋。
過程與方法。
本節(jié)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形倆方面深入的探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。基本不等式的證明要注重嚴(yán)密性，每一步都有理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。
情感，態(tài)度與價(jià)值觀。
培養(yǎng)學(xué)生舉一反三地邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力。引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；
難點(diǎn)：理解“=”成立的充要條件。
三、教學(xué)過程：
1.動(dòng)手操作，幾何引入。
如圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計(jì)的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明，體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何是緊密結(jié)合、互不可分的。
探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？
在正方形中有4個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形兩條直角邊長為，
那么正方形的邊長為.于是，
4個(gè)直角三角形的面積之和，
正方形的面積.
由圖可知，即.
通過學(xué)生動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)：
2.代數(shù)證明，得出結(jié)論。
根據(jù)上述兩個(gè)幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：
若，則.
若，則.
學(xué)生探討等號取到情況，教師演示幾何畫板，通過展示圖形動(dòng)畫，使學(xué)生直觀感受不等關(guān)系中的相等條件，從而進(jìn)一步完善不等式結(jié)論：
(1)若，則;(2)若，則。
請同學(xué)們用代數(shù)方法給出這兩個(gè)不等式的證明。
證法一(作差法)：
當(dāng)時(shí)取等號。
(在該過程中，可發(fā)現(xiàn)的取值可以是全體實(shí)數(shù))。
證法二(分析法)：由于，于是。
要證明？，只要證明？，即證？，
即？，該式顯然成立，所以，當(dāng)時(shí)取等號。
得出結(jié)論，展示課題內(nèi)容。
若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立)。
若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立)。
深化認(rèn)識：
稱為的幾何平均數(shù)；稱為的算術(shù)平均數(shù)。
基本不等式教案篇七
《不等式的基本性質(zhì)》是北師大版八年級下冊第二章第二節(jié)的內(nèi)容，二十分鐘展示完所有教學(xué)環(huán)節(jié)，還要老課新上，上出新意，上出特點(diǎn)，的確不易，聽完這節(jié)課，我收獲頗多，主要有以下幾點(diǎn)：
1.整節(jié)課設(shè)計(jì)緊湊，組織嚴(yán)密。以自己兩個(gè)女兒的年齡導(dǎo)入新課，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。
2.課堂上注重知識的生成，能抓住一切契機(jī)及時(shí)評價(jià)學(xué)生，給學(xué)生學(xué)習(xí)的信心；習(xí)題設(shè)置有層次性，使所有的學(xué)生都學(xué)有所獲，并滲透數(shù)學(xué)思想，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。
3.形象好，氣質(zhì)佳，語言簡練，整節(jié)課面帶微笑，親和力好，時(shí)時(shí)處處體現(xiàn)教師對學(xué)生的愛。
建議：
1.導(dǎo)課時(shí)若能把自己的年齡和學(xué)生的年齡聯(lián)系起來，更能激發(fā)學(xué)生的開口欲望，打破課堂僵局。
2.讓學(xué)生討論的問題要具體、明了，最好用幻燈片打出來，口述學(xué)生記不住，不知道該干什么，使課堂冷場。
3.板書用字母表示，簡介，節(jié)省書寫時(shí)間。
基本不等式教案篇八
在教學(xué)活動(dòng)中，我有以下活動(dòng)覺得比較好的：
建立知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行新課的引入和知識的遷移.上課伊始，我書寫了等式(方程)一章的部分知識結(jié)構(gòu)，并且有由等式的有關(guān)概念到不等式的有關(guān)概念的類比線路圖，從而引入課題，開始檢查前置學(xué)習(xí)的情況.這樣處理，學(xué)生對這個(gè)知識內(nèi)容的整體把握就能夠高屋建瓴，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力意識就能夠形成。
前置學(xué)習(xí)檢查的任務(wù)明確.數(shù)學(xué)教學(xué)中很為重要的新知識引入在課堂之前的前置學(xué)習(xí)完成，為此，新知識的形成過程老師就沒有辦法把握了，這就要求數(shù)學(xué)教師很好地在前置學(xué)習(xí)檢查方面動(dòng)腦筋，在“不等式的性質(zhì)”這堂課上，由同學(xué)們交流檢查前置學(xué)習(xí)的情況，提出三條交流任務(wù)：不等式的性質(zhì)是什么?不等式的性質(zhì)是怎么研究得到的?不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系?學(xué)生的交流和討論就有了明確的方向，后面就有了學(xué)生很好的回報(bào)：性質(zhì)的回答情況與以往一樣比較到位，更有同學(xué)回答了不等式的性質(zhì)是由等式的性質(zhì)聯(lián)想得到的，有同學(xué)回答了不等式的性質(zhì)是我們通過由特殊到一般研究得到的(學(xué)案中安排了由具體例子到一般規(guī)律的總結(jié))，在與等式性質(zhì)區(qū)別和比較之后，學(xué)生得出“在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)時(shí)一定要考慮這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)”這樣的注意點(diǎn).因此學(xué)生前置學(xué)習(xí)是富有成效的，前置學(xué)習(xí)檢查也是前置學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和完善.
課堂設(shè)問、提問精心研究.在利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形時(shí)(問題是以填空不等號的形式擬題的)，提問：“各小題的結(jié)果是什么?怎樣由已知的`不等式變形得到的?理論依據(jù)是什么”，這樣設(shè)問便于學(xué)生研究，便于學(xué)生回答;提升學(xué)習(xí)內(nèi)容，問題有難度，思考有深度，在學(xué)生回答五道判斷題對錯(cuò)后，連續(xù)追問，有問為什么的，有問反例是什么的，有問成立的條件是什么的，有問怎樣改變結(jié)論使命題成立，怎樣改變條件試命題成立.提問學(xué)生回答問題形式多樣，多數(shù)情況，學(xué)生舉手回答，還有依座次回答，點(diǎn)學(xué)號回答，同學(xué)推薦回答等等，全班學(xué)生整堂課處于積極的參與狀態(tài).
課堂內(nèi)容的處理詳略得當(dāng).利用性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形是性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，學(xué)生口答一揮而就;分類討論雖是難題，三種情況一經(jīng)點(diǎn)破，旋即解決;提升判斷實(shí)是難點(diǎn)，反復(fù)討論，多角度思考，多方位研究，一題多變化，用足力氣;用不等式的性質(zhì)解不等式，變形后的形式要明白、怎樣變形要清楚、變形依據(jù)要對號、書寫格式要規(guī)范，同時(shí)這又是后面解一元一次不等式的預(yù)演，移項(xiàng)法則由此產(chǎn)生，所以，安排了例題老師示范、安排了學(xué)生上黑板板演、安排了學(xué)生在上面點(diǎn)評.本課全部完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)，用了八分鐘時(shí)間進(jìn)行了很充分的小結(jié).
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基本不等式教案篇九
【教學(xué)工具】。
課件輔助教學(xué)、實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)。
【教學(xué)流程】。
shapemergeformat。
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】。
創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。
趙爽弦圖。
1.探究圖形中的不等關(guān)系。
將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形abcd中右個(gè)全等的直角三角形。
設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：。
當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形efgh縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。
2.得到結(jié)論：一般的，如果。
3.思考證明：你能給出它的證明嗎?
證明：因?yàn)椤?/p>
當(dāng)
所以，，即。
1)特別的，如果a0，b0，我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：
2)從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式。
用分析法證明：
要證(1)。
只要證(2)。
要證(2)，只要證a+b-0(3)。
要證(3)，只要證(-)(4)。
顯然，(4)是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，(4)中的等號成立。
基本不等式教案篇十
本節(jié)課，教師能較好的分析把握教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)設(shè)計(jì)新穎合理，教學(xué)組織合理有效，較好的達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)效果良好。本節(jié)課有如下主要亮點(diǎn)：
第一，教學(xué)線索清晰。教學(xué)中以基本不等式的獲得和應(yīng)用為明線，以數(shù)學(xué)思想方法的滲透和體會為暗線。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)和教學(xué)中，明暗線索交相呼應(yīng)，學(xué)生不斷的在知識學(xué)習(xí)的過程中體會數(shù)學(xué)思想方法的作用，甚至能在例題教學(xué)中嘗試讓學(xué)生運(yùn)用思想方法策略性的思考和學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的同時(shí)更有對數(shù)學(xué)認(rèn)識上的提升，這就使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過程自然流暢。
第二，注重知識的本質(zhì)認(rèn)識和理解。本節(jié)課，就基本不等式這一核心知識而言，教師通過對教學(xué)材料的有效處理，為學(xué)生呈現(xiàn)了多角度認(rèn)識知識的機(jī)會，特別是設(shè)計(jì)了基本不等式和重要不等式關(guān)系的認(rèn)識和思考環(huán)節(jié)，使得學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)課的兩個(gè)不等式的和諧、一致。這樣的設(shè)計(jì)促進(jìn)了學(xué)生對基本不等式的本質(zhì)的認(rèn)識，利于學(xué)生理清本節(jié)課的核心知識，而教師在輕松自然間不著痕跡的很好的突出了教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也為廣大教師提供了一些如何認(rèn)識基本不等式的新視角。
第三，注重學(xué)生參與的實(shí)質(zhì)性、堅(jiān)持知識獲得的生成性。整堂課，教師始終做到學(xué)生知識的獲得來自于實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)和生成的深刻性。在本節(jié)課，我們可以從學(xué)生的情感參與、行為參與、認(rèn)知參與三個(gè)維度觀察到，通過學(xué)生參與真實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，保證了學(xué)生生成的自然合理，并將生成成為知識獲得的前提，這樣的學(xué)習(xí)是科學(xué)有效的。
當(dāng)然本節(jié)課也還存在一些不足：
整堂課表現(xiàn)出缺少引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)對學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，這樣就失去了一些能讓學(xué)生體會或可能形成學(xué)習(xí)策略的機(jī)會。盡管教師在核心知識的教學(xué)中已經(jīng)較重視知識的本質(zhì)認(rèn)識和理解，但在教學(xué)過程中的某些時(shí)刻還是表現(xiàn)稍有急躁，沒有將知識獲得的過程持續(xù)完美。從整體上看，整節(jié)課的探究水平還是顯得稍低尚處于引導(dǎo)探究層次。究其原因，是傳統(tǒng)講授式教學(xué)習(xí)慣在不經(jīng)意間的反映。
基本不等式教案篇十一
(一)內(nèi)容。
(二)內(nèi)容解析。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析。
(一)教學(xué)目標(biāo)。
1、理解不等式的概念。
2、理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系。
3、了解解不等式的概念。
4、用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集。
(二)目標(biāo)解析。
1、達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式、
3、達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個(gè)過程、
三、教學(xué)問題診斷分析。
因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集、
四、教學(xué)支持條件分析。
利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
(一)動(dòng)畫演示情景激趣。
(二)立足實(shí)際引出新知。
小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果、
最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理(學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充)。
基本不等式教案篇十二
本節(jié)課，教師能較好的分析把握教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)設(shè)計(jì)新穎合理，教學(xué)組織合理有效，較好的達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)效果良好。
教學(xué)中以基本不等式的獲得和應(yīng)用為明線，以數(shù)學(xué)思想方法的滲透和體會為暗線。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)和教學(xué)中，明暗線索交相呼應(yīng)，學(xué)生不斷的在知識學(xué)習(xí)的過程中體會數(shù)學(xué)思想方法的作用，甚至能在例題教學(xué)中嘗試讓學(xué)生運(yùn)用思想方法策略性的思考和學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的同時(shí)更有對數(shù)學(xué)認(rèn)識上的提升，這就使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過程自然流暢。
本節(jié)課，就基本不等式這一核心知識而言，教師通過對教學(xué)材料的有效處理，為學(xué)生呈現(xiàn)了多角度認(rèn)識知識的機(jī)會，特別是設(shè)計(jì)了基本不等式和重要不等式關(guān)系的認(rèn)識和思考環(huán)節(jié)，使得學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)課的兩個(gè)不等式的和諧、一致。這樣的設(shè)計(jì)促進(jìn)了學(xué)生對基本不等式的本質(zhì)的認(rèn)識，利于學(xué)生理清本節(jié)課的核心知識，而教師在輕松自然間不著痕跡的很好的突出了教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也為廣大教師提供了一些如何認(rèn)識基本不等式的新視角。
整堂課，教師始終做到學(xué)生知識的獲得來自于實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)和生成的深刻性。在本節(jié)課，我們可以從學(xué)生的情感參與、行為參與、認(rèn)知參與三個(gè)維度觀察到，通過學(xué)生參與真實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，保證了學(xué)生生成的自然合理，并將生成成為知識獲得的前提，這樣的學(xué)習(xí)是科學(xué)有效的。
整堂課表現(xiàn)出缺少引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)對學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，這樣就失去了一些能讓學(xué)生體會或可能形成學(xué)習(xí)策略的機(jī)會。盡管教師在核心知識的教學(xué)中已經(jīng)較重視知識的本質(zhì)認(rèn)識和理解，但在教學(xué)過程中的某些時(shí)刻還是表現(xiàn)稍有急躁，沒有將知識獲得的過程持續(xù)完美。從整體上看，整節(jié)課的探究水平還是顯得稍低尚處于引導(dǎo)探究層次。究其原因，是傳統(tǒng)講授式教學(xué)習(xí)慣在不經(jīng)意間的反映。
基本不等式教案篇十三
本節(jié)課，教師能較好的分析把握教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)設(shè)計(jì)新穎合理，教學(xué)組織合理有效，較好的達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)效果良好。本節(jié)課有如下主要亮點(diǎn)：
第一，教學(xué)線索清晰。教學(xué)中以基本不等式的獲得和應(yīng)用為明線，以數(shù)學(xué)思想方法的滲透和體會為暗線。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)和教學(xué)中，明暗線索交相呼應(yīng)，學(xué)生不斷的在知識學(xué)習(xí)的過程中體會數(shù)學(xué)思想方法的作用，甚至能在例題教學(xué)中嘗試讓學(xué)生運(yùn)用思想方法策略性的思考和學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的同時(shí)更有對數(shù)學(xué)認(rèn)識上的提升，這就使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過程自然流暢。
第二，注重知識的本質(zhì)認(rèn)識和理解。本節(jié)課，就基本不等式這一核心知識而言，教師通過對教學(xué)材料的有效處理，為學(xué)生呈現(xiàn)了多角度認(rèn)識知識的機(jī)會，特別是設(shè)計(jì)了基本不等式和重要不等式關(guān)系的認(rèn)識和思考環(huán)節(jié)，使得學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)課的兩個(gè)不等式的和諧、一致。這樣的設(shè)計(jì)促進(jìn)了學(xué)生對基本不等式的本質(zhì)的認(rèn)識，利于學(xué)生理清本節(jié)課的核心知識，而教師在輕松自然間不著痕跡的很好的突出了教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也為廣大教師提供了一些如何認(rèn)識基本不等式的新視角。
第三，注重學(xué)生參與的實(shí)質(zhì)性、堅(jiān)持知識獲得的生成性。整堂課，教師始終做到學(xué)生知識的獲得來自于實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)和生成的深刻性。在本節(jié)課，我們可以從學(xué)生的情感參與、行為參與、認(rèn)知參與三個(gè)維度觀察到，通過學(xué)生參與真實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，保證了學(xué)生生成的自然合理，并將生成成為知識獲得的前提，這樣的學(xué)習(xí)是科學(xué)有效的。
當(dāng)然本節(jié)課也還存在一些不足：
整堂課表現(xiàn)出缺少引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)對學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，這樣就失去了一些能讓學(xué)生體會或可能形成學(xué)習(xí)策略的機(jī)會。盡管教師在核心知識的教學(xué)中已經(jīng)較重視知識的本質(zhì)認(rèn)識和理解，但在教學(xué)過程中的某些時(shí)刻還是表現(xiàn)稍有急躁，沒有將知識獲得的過程持續(xù)完美。從整體上看，整節(jié)課的探究水平還是顯得稍低尚處于引導(dǎo)探究層次。究其原因，是傳統(tǒng)講授式教學(xué)習(xí)慣在不經(jīng)意間的反映。
基本不等式教案篇十四
掌握求解一元二次不等式的簡單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。
【過程與方法】。
在探究一元二次不等式的解法的過程中，提升邏輯推理能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】。
感受數(shù)學(xué)知識的前后聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
(一)導(dǎo)入新課。
回顧一元二次不等式的一般形式，組織學(xué)生舉例一些簡單的一元二次不等式。
提問：如何求解?引出課題。
(二)講解新知。
結(jié)合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對比之前所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程和二次函數(shù)的共同特點(diǎn)。
基本不等式教案篇十五
1.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
2.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
3.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。
4.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。
5.不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
數(shù)學(xué)整式概念知識點(diǎn)。
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
初中數(shù)學(xué)二元一次方程組知識點(diǎn)。
1.二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意:一般說二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.
2.二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.
3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解).
4.二元一次方程組的解法:。
(1)代入消元法;(2)加減消元法;。
(3)注意:判斷如何解簡單是關(guān)鍵.
※5.一次方程組的應(yīng)用:。
(2)對于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值;。
(3)對于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系.
1.不等式:用不等號，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.
2.不等式的基本性質(zhì):。
不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變;。
不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用;注意:在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn).
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