教案可以幫助教師預(yù)測(cè)學(xué)生可能遇到的問題，提前做好教學(xué)準(zhǔn)備。如何編寫一份針對(duì)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)合理的教案是每位教師都需要思考的問題。以下是小編為大家整理的一些教案樣本，供大家參考和借鑒。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇一
地位及重要性。
函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，也是在研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)，并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)的定性分析以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用。通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對(duì)函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用。
教學(xué)目標(biāo)。
(1)了解能用文字語言和符號(hào)語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念;。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調(diào)性的函數(shù)的圖象特征;。
(4)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì);同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點(diǎn)看問題。
教學(xué)重難點(diǎn)。
重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解，
二.說教法。
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我嘗試運(yùn)用“問題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的.模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生主動(dòng)參與以達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，使書本知識(shí)成為自己知識(shí);同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。
三.說學(xué)法。
在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個(gè)過程學(xué)生學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中;同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。
四.說過程。
通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。
設(shè)置問題情景。
[引例]學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)矩形花壇，面積設(shè)計(jì)為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長(zhǎng)為x米，半周長(zhǎng)為y米。
寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式;。
(用多媒體出示問題，并讓學(xué)生思考)。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇二
會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重點(diǎn)。
難點(diǎn)。
一、復(fù)習(xí)引入。
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調(diào)增函數(shù)。
(2)單調(diào)減函數(shù)。
(3)單調(diào)區(qū)間。
二、例題分析。
例
1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1)(2)(2)。
例
2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。
例
3、討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
例
三、隨堂練習(xí)。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);。
(2)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);。
(4)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數(shù)在上是______;函數(shù)在上是_______。
3.下圖分別為函數(shù)和的圖象，求函數(shù)和的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結(jié)。
課后作業(yè)。
一、基礎(chǔ)題。
(1)(2)。
2、畫函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題。
3、求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。
三、能力題。
6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇三
引入課題1.觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：
yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1。
1隨x的增大，y的值有什么變化?2能否看出函數(shù)的最大、最小值?
2.畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：
f(x)=x1從左至右圖象上升還是下降______?2在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________.
yx1-11-1。
2.f(x)=-2x+11從左至右圖象上升還是下降______?2在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的`值隨著________.
1在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________.
2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________.
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇四
各位老師：
你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊(cè)（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個(gè)方面來匯報(bào)我是如何研究教材、備課和設(shè)計(jì)教學(xué)過程的。
一、教材分析。
1、教材內(nèi)容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡(jiǎn)單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用。在方法上，教學(xué)過程中還滲透了數(shù)形結(jié)合、類比化歸等數(shù)學(xué)思想方法。它是高中數(shù)學(xué)中的`核心知識(shí)之一，在函數(shù)教學(xué)中起著承上啟下的作用。
二、學(xué)情分析。
1、知識(shí)基礎(chǔ)。
高一學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念等知識(shí)，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。
2、認(rèn)知水平與能力。
高一學(xué)生已初步具有數(shù)形結(jié)合思維能力，能在教師的引導(dǎo)下解決問題。
3、任教班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)。
學(xué)生基礎(chǔ)較扎實(shí)、思維較活躍，能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決問題，但歸納轉(zhuǎn)化的能力還有待進(jìn)一步提高，觀察討論能力有待加強(qiáng)。
三、目標(biāo)分析。
（一）知識(shí)技能。
1、讓學(xué)生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；
3、了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;。
2、通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀。
讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識(shí)的過程中體會(huì)成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領(lǐng)會(huì)用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際水平，我確定本節(jié)課的重、難點(diǎn):。
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。
解決策略：
本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比化歸的思想，層層深入，通過學(xué)生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過范例后的變式訓(xùn)練和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
四、教學(xué)法分析。
（一）教法：
1、從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。
2、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用。具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評(píng)和規(guī)范書寫等方面，教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚⒊晒Φ赝瓿蓵姹磉_(dá)。
3、應(yīng)用多媒體，增大教學(xué)容量和直觀性。
（二）學(xué)法：
1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的認(rèn)知飛躍。
五、過程分析。
教學(xué)流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學(xué)生活動(dòng)，歸納特征（5’）。
（三）對(duì)比抽象，建構(gòu)定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導(dǎo)小結(jié)（5’)。
六、評(píng)價(jià)分析。
1、設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的核心要求：發(fā)展學(xué)生的能力：
a、新課的引入－數(shù)形結(jié)合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數(shù)學(xué)語言的提出－由感性到理性－歸納總結(jié)的能力；
d、概念的應(yīng)用－由一般到特殊－學(xué)以致用的能力。
2、目標(biāo)達(dá)成:。
概念的形成－知識(shí)目標(biāo)1。
數(shù)學(xué)應(yīng)用－知識(shí)目標(biāo)2。
深化理解－能力目標(biāo)。
問題解決－情感目標(biāo)。
3、教學(xué)隨想：
數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。
數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚。
以后教學(xué)中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一。
將本文的word文檔下載到電腦，方便收藏和打印。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇五
函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，也是在研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)，并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)的定性分析以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用。通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對(duì)函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調(diào)性的函數(shù)的圖象特征;。
(4)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì);同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點(diǎn)看問題。
重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解。
難點(diǎn)是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我嘗試運(yùn)用“問題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生主動(dòng)參與以達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，使書本知識(shí)成為自己知識(shí);同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。
在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個(gè)過程學(xué)生學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中;同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。
通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。
設(shè)置問題情景。
[引例]學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)矩形花壇，面積設(shè)計(jì)為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長(zhǎng)為x米，半周長(zhǎng)為y米。
寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式;。
(用多媒體出示問題，并讓學(xué)生思考)。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇六
重點(diǎn)難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．。
教學(xué)難點(diǎn)：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性．。
教學(xué)方法。
教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)．。
教學(xué)手段。
計(jì)算機(jī)、投影儀．。
教學(xué)過程。
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
課前布置任務(wù)：
(1)由于某種原因，北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的`7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說明做出這個(gè)決定的主要原因.
(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天氣溫變化情況．。
引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考．。
問題：觀察圖形，能得到什么信息？
預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；
(2)在某時(shí)刻的溫度；
(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低．。
問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？
預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等．。
歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小．。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇七
本節(jié)課采用導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)自學(xué)法。首先，復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)性又名增減性，判斷函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：圖像法和定義法。然后，要求學(xué)生自行閱讀課本p57—p58，完成表格，表格將課本實(shí)例分析中的8個(gè)函數(shù)全部羅列出來，完成后觀察表格的第3列和第6列，說明導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系？學(xué)生易得出結(jié)論。從而說明判斷函數(shù)的單調(diào)性還可以用導(dǎo)數(shù)法。接下來，講解例1，實(shí)際操作，說明如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)講解過程，讓學(xué)生總結(jié)求解的一般步驟，并做了2個(gè)練習(xí)。很不巧，此時(shí)下課鈴聲響了，本節(jié)教學(xué)任務(wù)沒有完成。本節(jié)課，我設(shè)計(jì)了三個(gè)題型，僅完成了一個(gè)。課堂時(shí)間之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下兩點(diǎn)：
(1)學(xué)生基礎(chǔ)差，對(duì)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)掌握不扎實(shí)，且自主學(xué)習(xí)習(xí)慣尚未養(yǎng)成，導(dǎo)致閱讀課本填表格的時(shí)間過長(zhǎng)。我在想，是否可以讓學(xué)生提前復(fù)習(xí)單調(diào)性的概念，并預(yù)習(xí)課本完成表格，以提高課堂效率。其實(shí)，本來也是這樣打算的，但由于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不自信，所以放棄了，想著課堂上也能完成，結(jié)果估計(jì)不足。應(yīng)該對(duì)學(xué)生多一點(diǎn)信心和耐心，行為習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求導(dǎo)后的計(jì)算涉及到不等式的求解，學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的把握也不是很到位，教師只能先帶領(lǐng)學(xué)生回憶不等式的解法，再進(jìn)行例1的求解。如此，時(shí)間又被耽誤了。對(duì)于這一點(diǎn)，我也預(yù)估不足，說明我在備課時(shí)，對(duì)學(xué)情的分析不足。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇八
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的思想.
3.通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議。
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)。
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析。
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議。
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用語言表示出來.在這個(gè)過程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來.
（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.
3.在學(xué)生感受美的同時(shí),激發(fā)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.
難點(diǎn)。
重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點(diǎn)是對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)用具。
投影儀,計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法。
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
一.引入新課。
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).
(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問題,此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè)只能對(duì)一個(gè),而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學(xué)生開始可能只會(huì)用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)。
從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以檢驗(yàn)一下對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí))。
提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)。
學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學(xué)生口答,選出1-2個(gè)題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).?。
(3),是偶函數(shù).
學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個(gè)反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評(píng)述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)??(試由學(xué)生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充.
解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù).
(3)當(dāng)時(shí),于是,。
當(dāng)時(shí),,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結(jié)。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.
2.函數(shù)的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
具備奇偶性的必要條件。
在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:。
設(shè)為三角形的三條邊,求證:.
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇九
教后記函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個(gè)性質(zhì)，通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的.概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫是本節(jié)課的難點(diǎn)之一。另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)。圍繞以上兩個(gè)難點(diǎn)，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個(gè)問題：
1.重視學(xué)生的親身體驗(yàn)．具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，從圖象分析入手，使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的感知，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)。教學(xué)中通過一次函數(shù)、二次函數(shù)兩個(gè)具體函數(shù)的圖像及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地即“y隨著x的增大而增大”，初步得到單調(diào)性的說法，通過討論交流，讓學(xué)生嘗試就一般情況進(jìn)行刻畫，提出函數(shù)單調(diào)性的定義，然后通過辨析、練習(xí)等幫助學(xué)生理解這一概念。(2)運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新問題,重視學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐過程,通過對(duì)定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐運(yùn)用定義.
2.重視課堂問題的設(shè)計(jì)。通過對(duì)問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。
3.重視方法的生成。用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，將證明過程步驟化，形成思維定勢(shì)，在學(xué)生剛剛接確一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的。使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接確這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念。
當(dāng)然本節(jié)課還是有些不足之處，忽視是課本上的一個(gè)重要的例題，反比例函數(shù)單調(diào)性的證明。這是一個(gè)重點(diǎn)，卻在本節(jié)課的沒有講到，所以本節(jié)課的安排還是顧此失彼了，駕馭課堂的能力還是有所欠缺的。這點(diǎn)我還要繼續(xù)努力。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十
【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)目標(biāo)】：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．【能力目標(biāo)】通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．【德育目標(biāo)】通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生第一次接觸用嚴(yán)格的邏輯語言證明函數(shù)的性質(zhì)，并在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個(gè)數(shù)的大小等方面有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，【教學(xué)難點(diǎn)】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性．由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運(yùn)用一些知識(shí)（如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等）所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點(diǎn).【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下（1）函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識(shí)的延續(xù)有密切的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，這節(jié)課通過對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格證明方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系。同時(shí)還要綜合利用前面的知識(shí)解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的'數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢(shì)和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑。【學(xué)情分析】從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學(xué)生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。但是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語言的描述提升為形式化的定義，學(xué)生接受起來比較困難？在教學(xué)中要多引導(dǎo)，讓學(xué)生真正的理解函數(shù)單調(diào)性的定義?！窘虒W(xué)方法】教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過雙主體的教學(xué)模式方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法――以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。探究教學(xué)法――引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探；激勵(lì)學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。合作學(xué)習(xí)――通過組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的?！窘虒W(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（利用電腦展示）1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：（1）觀察這個(gè)氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況．（2）怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考．問題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；(2)在某時(shí)刻的溫度；(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：股票價(jià)格、水位變化、心電圖等等春蘭股份線性圖．水位變化圖歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。荚O(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二、歸納探索，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？（學(xué)生自己動(dòng)手畫，然后電腦顯示下圖）預(yù)案：生：函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而減?。畮煟汉瘮?shù)的圖像變化規(guī)律生：在y軸的的左側(cè)y隨x的增大而減?。趛軸的的右側(cè)y隨x的增大而增大。師：我們學(xué)過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來表述圖像的變化規(guī)律生：在上y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。畮煟哼@樣表述就比較嚴(yán)密了，很好。由上面的討論可知，函數(shù)的單調(diào)性與自變量的范圍有關(guān)，一個(gè)函數(shù)并不一定在整個(gè)正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個(gè)子集上可以是單調(diào)函數(shù)。(3)函數(shù)的圖像變化規(guī)律如何。生:（1）定義域中的減函數(shù)。（2）在上y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。畮煟簩?duì)于兩種答案，哪一種是正確的，為什么？學(xué)生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．并引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)．〖設(shè)計(jì)意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)．2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)問題1：下圖是函數(shù)的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？（電腦顯示，學(xué)生分組討論）學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究．〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性．問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？預(yù)案：生：在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?222,所以在為增函數(shù)．生：僅僅兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系不能說明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)該舉出無數(shù)個(gè)。由于很多學(xué)生不能分清“無數(shù)”和“所有”的區(qū)別，所以許多學(xué)生對(duì)學(xué)生2的說法表示贊同。生：函數(shù))無數(shù)個(gè)如（2）中的實(shí)數(shù)，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)？可這與圖象矛盾??？師：“無數(shù)個(gè)”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有無數(shù)個(gè)自然數(shù)都比大，那我們能不能說所有的自然數(shù)都比大呢？所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導(dǎo)學(xué)生利用字母表示數(shù)。生：任取且,因?yàn)?即，所以在為增函數(shù)．舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教b版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來表述，并為以后學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準(zhǔn)備，所以需進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用增量來定義函數(shù)的單調(diào)性。（5）仿（4）且，由圖象可知，即給自變量一個(gè)增量,，函數(shù)值的增量所以在為增函數(shù)。對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量進(jìn)一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的?！荚O(shè)計(jì)意圖〗把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閍，區(qū)間ma，如果取區(qū)間m中的任意兩個(gè)值,當(dāng)改變量時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間m上是增函數(shù)，如圖（1）當(dāng)改變量時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間m上是減函數(shù)，如圖（2）(2)鞏固概念（以下問題老師提問后，學(xué)生適當(dāng)討論后回答）師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)。
將本文的word文檔下載到電腦，方便收藏和打印。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十一
定義：
函數(shù)的單調(diào)性，也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個(gè)指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關(guān)系。當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減?。r(shí)，函數(shù)值也隨著增大（或減小），則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)增加或單調(diào)減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的.。
如果說明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間d上具有單調(diào)性，則我們將d稱作函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數(shù)的定義域）。
區(qū)間d上，對(duì)于函數(shù)f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數(shù)圖像一定是上升或下降的。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十二
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證實(shí),提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議。
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)。
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義,單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,函數(shù)奇偶性的判定方法,奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析。
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),把握單調(diào)性的證實(shí).
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí),也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議。
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的熟悉就可以融入其中,將概念的形成與熟悉結(jié)合起來.
(2)函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時(shí),就比較輕易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
教學(xué)目標(biāo)。
1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會(huì)利用定義判定簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和非凡到一般的思想方法.
3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)。
重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定。
難點(diǎn)是對(duì)概念的熟悉。
教學(xué)用具。
投影儀,計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法。
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
教學(xué)過程。
一.引入新課。
它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì)今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).
(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問題,此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè)只能對(duì)一個(gè),而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學(xué)生開始可能只會(huì)用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)。
從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以檢驗(yàn)一下對(duì)概念的初步熟悉)。
提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)。
學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時(shí)已經(jīng)有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學(xué)生口答,選出12個(gè)題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).
(3),是偶函數(shù).
學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題,指出只要舉出一個(gè)反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次熟悉到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評(píng)述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學(xué)生小結(jié)判定奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來完成)。
證實(shí):既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充.
解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù).
(3)當(dāng)時(shí),于是,。
當(dāng)時(shí),,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(jié)(1)(2)注重分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結(jié)。
1.奇偶性的概念。
2.判定中注重的問題。
四.作業(yè)略。
五.板書設(shè)計(jì)。
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)例2.小結(jié)。
具備奇偶性的必要條件。
探究活動(dòng)。
在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十三
1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.
3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)。
重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點(diǎn)是對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)用具。
投影儀,計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法。
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
教學(xué)過程?。
一.引入新課。
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).
(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問題,此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè)只能對(duì)一個(gè),而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學(xué)生開始可能只會(huì)用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)。
從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以檢驗(yàn)一下對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí))。
提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)。
學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學(xué)生口答,選出1-2個(gè)題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).?。
(3),是偶函數(shù).
學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個(gè)反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評(píng)述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)??(試由學(xué)生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充.
解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù).
(3)當(dāng)時(shí),于是,。
當(dāng)時(shí),,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結(jié)。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.板書設(shè)計(jì)?。
2.函數(shù)的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
具備奇偶性的必要條件。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十四
尊敬的各位評(píng)委、各位老師大家好！我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》，我將從四個(gè)方面來闡述我對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)。
一、教材分析。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)。從知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個(gè)教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；
過程與方法引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡(jiǎn)單的問題；使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的.能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但函數(shù)單調(diào)性概念對(duì)他們來說還是比較抽象的。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。
二、教法學(xué)法。
為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：
1、通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。
3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面表達(dá)。
在學(xué)法上我重視了：
1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍。
2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。
三、教學(xué)過程。
函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)上采用了下列四個(gè)環(huán)節(jié)。
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂）。如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十五
定義：
函數(shù)的單調(diào)性，也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個(gè)指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關(guān)系。當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減?。r(shí)，函數(shù)值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)增加或單調(diào)減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的.。
如果說明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間d上具有單調(diào)性，則我們將d稱作函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數(shù)的定義域）。
區(qū)間d上，對(duì)于函數(shù)f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數(shù)圖像一定是上升或下降的。
該函數(shù)在ed上與d上具有相同的單調(diào)性。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十六
各位老師：
你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊(cè)（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個(gè)方面來匯報(bào)我是如何研究教材、備課和設(shè)計(jì)教學(xué)過程的。
一、教材分析。
1、教材內(nèi)容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡(jiǎn)單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用。在方法上，教學(xué)過程中還滲透了數(shù)形結(jié)合、類比化歸等數(shù)學(xué)思想方法。它是高中數(shù)學(xué)中的`核心知識(shí)之一，在函數(shù)教學(xué)中起著承上啟下的作用。
二、學(xué)情分析。
1、知識(shí)基礎(chǔ)。
高一學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念等知識(shí)，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。
2、認(rèn)知水平與能力。
高一學(xué)生已初步具有數(shù)形結(jié)合思維能力，能在教師的引導(dǎo)下解決問題。
3、任教班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)。
學(xué)生基礎(chǔ)較扎實(shí)、思維較活躍，能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決問題，但歸納轉(zhuǎn)化的能力還有待進(jìn)一步提高，觀察討論能力有待加強(qiáng)。
三、目標(biāo)分析。
（一）知識(shí)技能。
1、讓學(xué)生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；
2、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
3、了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;。
2、通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀。
讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識(shí)的過程中體會(huì)成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領(lǐng)會(huì)用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際水平，我確定本節(jié)課的重、難點(diǎn):。
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。
解決策略：
本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比化歸的思想，層層深入，通過學(xué)生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過范例后的變式訓(xùn)練和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
四、教學(xué)法分析。
（一）教法：
1、從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。
2、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用。具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評(píng)和規(guī)范書寫等方面，教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并成功地完成書面表達(dá)。
3、應(yīng)用多媒體，增大教學(xué)容量和直觀性。
（二）學(xué)法：
1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的認(rèn)知飛躍。
五、過程分析。
教學(xué)流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學(xué)生活動(dòng)，歸納特征（5’）。
（三）對(duì)比抽象，建構(gòu)定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導(dǎo)小結(jié)（5’)。
六、評(píng)價(jià)分析。
1、設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的核心要求：發(fā)展學(xué)生的能力：
a、新課的引入－數(shù)形結(jié)合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數(shù)學(xué)語言的提出－由感性到理性－歸納總結(jié)的能力；
d、概念的應(yīng)用－由一般到特殊－學(xué)以致用的能力。
2、目標(biāo)達(dá)成:。
概念的形成－知識(shí)目標(biāo)1。
數(shù)學(xué)應(yīng)用－知識(shí)目標(biāo)2。
深化理解－能力目標(biāo)。
問題解決－情感目標(biāo)。
3、教學(xué)隨想：
數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。
數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚。
以后教學(xué)中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十七
1．教材的地位和作用。
其次，從函數(shù)角度來講。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來刻畫的概念。函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對(duì)于這些概念的認(rèn)識(shí)，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個(gè)階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號(hào)語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程。因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)。
最后，從學(xué)科角度來講。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。
2．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：
首先，要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言去刻畫圖象的上升與下降，把對(duì)單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識(shí)上升到理性的高度，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的.學(xué)生來說比較困難。
其次，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。
根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱對(duì)單調(diào)性的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定。
根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
三、教學(xué)方法的選擇。
1．教學(xué)方法。
本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個(gè)階段，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開展思維活動(dòng)，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
2．教學(xué)手段。
四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當(dāng)延展；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)。具體過程如下：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
在課前，我給學(xué)生布置了兩個(gè)任務(wù)：
（1）由于某種原因，20xx年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說明做出這個(gè)決定的主要原因。
課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國(guó)際體育賽事。
（2）通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天氣溫變化情況。
課上我引導(dǎo)學(xué)生觀察20xx年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低。
（二）歸納探索，形成概念。
在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生分別完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí)。
1．借助圖象，直觀感知。
本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí)。
在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：
問題1：分別作出函數(shù)，所以上為增函數(shù)．。
（2）仿（1），取很多組驗(yàn)證均滿足，所以，然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答：
各位專家、評(píng)委，本節(jié)課我在概念教學(xué)上進(jìn)行了一些嘗試。在教學(xué)過程中，我努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過設(shè)計(jì)一系列問題，使學(xué)生在探究問題的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。
不足之處，懇請(qǐng)各位專家批評(píng)指正．謝謝！
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十八
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個(gè)教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；
二、教法學(xué)法。
為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：
在學(xué)法上我重視了：
三、教學(xué)過程。
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂）．如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動(dòng)]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
（二）探究發(fā)現(xiàn)建構(gòu)概念。
[學(xué)生活動(dòng)]對(duì)于問題1，學(xué)生容易給出答案．問題2對(duì)學(xué)生來說較為抽象，不易回答．。
在學(xué)生對(duì)于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認(rèn)識(shí)時(shí)，進(jìn)一步提出：
[教師活動(dòng)]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對(duì)于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)時(shí)，都有”，告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調(diào)增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述．提出：
問題4：類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？
最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．。
（三）自我嘗試運(yùn)用概念。
1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時(shí)地進(jìn)行運(yùn)用是十分必要的．。
[教師活動(dòng)]問題6：證明在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．。
（四）回顧反思深化概念。
[教師活動(dòng)]給出一組題：
[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.
[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化.
[教師活動(dòng)]作業(yè)布置：
（1）閱讀課本p34－35例2。
（2）書面作業(yè)：
必做：教材p431、7、11。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)。
【本文地址：http://aiweibaby.com/zuowen/15664843.html】
