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平行線的判定定理篇一
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法。
2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證。
3.通過第二個判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力。
4.使學(xué)生了解知識來源于實踐，又服務(wù)于實踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維。
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答。
（二）難點
使用符號語言進(jìn)行推理。
（三）解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點。
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點及疑點。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片。
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過設(shè)計練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課。
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授。
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié)。
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
（二）整體感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知。
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？
2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？
圖1 圖2
3.如圖3，直線 、 被直線 所截。（1）如果 ，那么 ，為什么？
（2）如果 ，那么 ，為什么？
4.如圖4，一個彎形管道 的拐角 ， ，這時管道 、 平行嗎？
圖3 圖4
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題。
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行。
教師將第3題圖形畫在黑板上。
學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補角相等。
師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書。
［板書］∵ （已知），
（鄰補角定義），
∴ （同角的補角相等）.
（以備后面推導(dǎo)判定定理使用。）
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行。第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點。
師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關(guān)系角？
學(xué)生活動：同分內(nèi)角。
師：它們有什么關(guān)系。
學(xué)生活動：互補。
師：這個問題就是知道同分內(nèi)角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題。
［板書］2.5 （2）
圖1 圖2
2.如圖2，已知， 與 互補，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個角互補，可以判定直線 ？
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補這類錯誤時，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截。
例題講解
師：我們學(xué)習(xí)了三種方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.
例? 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？
師：這個題目相當(dāng)于文字題，解答時應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形（如圖3），同時為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號。
圖3
學(xué)生活動：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形。
師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么？可以討論。
學(xué)生活動：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法。
師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時注意圖形，按老師所標(biāo)直角符號，回答問題。
學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答。
教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
理由：如圖3， ， .
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定義）.
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
師：這是兩步推理，兩個“∵”之間省略的一個“∴”，是什么內(nèi)容？
學(xué)生活動：∵ （已證）.
【教法說明】教師在講解時，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會分析問題，提高解題能力。
師：想一想，能不能利用內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由
學(xué)生活動：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：
圖4
理由：如圖4， ， .
∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.
∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
理由：如圖5， ， .
∵ ， （已知），
圖5
∴ （垂直的定義）.
∴ （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識，同時培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)生的解 題能力。
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)（出示投影）：
1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？
2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？
圖6 圖7
學(xué)生活動：學(xué)生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行。因為畫出的兩條線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等（或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷。
【教法說明】這兩個題目都是實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用。
（四）總結(jié)、擴展
師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法。
學(xué)生活動：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表。
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
∵（已知，）∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97～98頁a組第 6（3）、7、8題。
作業(yè)?答案
6.（3）可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
7.（1） 同位角相等，兩直線平行。
（2） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（3） ?同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
8.（1） 同位角相等，兩直線平行。
（2） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（3） ?內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（4） ?內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（5） ?同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
平行線的判定定理篇二
“平行線”是我們在日常生活中都經(jīng)常接觸到的。它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)之一，也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ)。在七(上)的第七章，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念，知道平行線的表示方法，以及過直線外一點畫一條直線與已知直線平行的畫法。在前一節(jié)課，學(xué)生接觸了“三線八角”，了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等概念，掌握“同位角相等，兩直線平行”的判定方法。經(jīng)過直線外一點畫一條直線與已知直線平行——這種畫法的依據(jù)其實就是我們剛學(xué)過的平行線的判定方法：“同位角相等，兩直線平行” 。
因此，這一節(jié)課將在學(xué)生這樣的知識基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)判定兩直線平行的另兩種方法：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。在老教材中，平行線的判定是作為公理出現(xiàn)的，在新教材中卻至始至終沒有出現(xiàn)“公理”二字，只是作為一種方法出現(xiàn)。它是學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上通過合作、探究得到的判定兩直線平行的方法，這里更注重學(xué)生的觀察、分析、概括能力的培養(yǎng)。
在七年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸了簡單的說理過程。因此本節(jié)學(xué)習(xí)時，將在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)加強培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
基于上述內(nèi)容、學(xué)情的分析，在新課程的理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，以學(xué)生的能力培養(yǎng)為重。由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1、 讓學(xué)生通過直觀認(rèn)識，掌握平行線的判定方法；
2、 會根據(jù)判定方法進(jìn)行簡單的推理并能寫出簡單的說理過程；
3、 運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“觀察——分析”和“歸納——概括”的能力。
同時確定本節(jié)課的重難點：
重點：在觀察實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定方法的概括與推導(dǎo)。
難點：方法的歸納、提煉；
例2教學(xué)中的輔助線的添加。
布魯納說過：“發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦來獲得知識的一切形成?！彼愿鶕?jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容特點，同時基于八年級學(xué)生的形象思維，遵循 “教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教育思想，從實例出發(fā)，讓學(xué)生親歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、歸納等一系列過程，再現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)及發(fā)展的過程。在新知識學(xué)習(xí)和例題的教學(xué)中，教師始終以引導(dǎo)者的形象出現(xiàn)并在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)W(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)。所以在本節(jié)課中我采取的教學(xué)方法是啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。讓學(xué)生合作、探究，主動發(fā)現(xiàn)。
教學(xué)手段上，一開始借用道具“紙帶”引出問題，從而圍繞著這一問題進(jìn)行探索，教師邊啟發(fā)引導(dǎo)，邊巡視，隨時收集與評定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。同時使用多媒體輔助教學(xué)，可以形象生動地直觀展示教學(xué)內(nèi)容，不但提高了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，而且容易加法學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。
1、 復(fù)習(xí)舊知，承前啟后
如圖，直線l1與直線l2、l3相交，指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；
在學(xué)生回答完問題后繼續(xù)提問：如果∠1=∠5，直線l1與l3又有何位置關(guān)系？
此問題旨在復(fù)習(xí)原來的知識，從而為新知識作好鋪墊。
2、 創(chuàng)設(shè)情境、合作探究
問題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個好的問題的提出，將會使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮。因此在復(fù)習(xí)好舊的知識后馬上提出新問題。
問題：如何判斷一條紙帶的邊沿是否平行？
要求：1、小組合作(每組4人，確定組長、紀(jì)錄員、匯報員等進(jìn)行明確分工);
2、對工具使用不做限制。
對于要求一進(jìn)行明確的分工是希望可以照顧各個層面的學(xué)生，希望每個學(xué)生都能得到參與，而在最后當(dāng)匯報員進(jìn)行總結(jié)的時候，可以由組內(nèi)其他成員進(jìn)行補充。而在要求二中明確了對工具不做任何限制，這樣可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和積極性，從而會使我們的方法多樣。
最后可以對學(xué)生的方法進(jìn)行羅列，問其根據(jù)，由學(xué)生自己進(jìn)行講解。總結(jié)學(xué)生的各種方法，可能會有以下幾種情況：一推二畫三折。
⑴.推平行線法。經(jīng)過下邊沿的一點作上邊沿的平行線，若所畫平行線與下邊沿重合，則可判斷上下兩邊沿平行；
其實我們知道這種畫法的依據(jù)就是利用同位角相等，兩直線平行。而除這樣的推法外學(xué)生也會想到用畫同位角的方法來說明。就比如第2種情況中。
⑵將紙帶畫在練習(xí)本上，作一條直線相交于兩邊，如圖所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，來判定紙帶上下邊緣平行；
而有些學(xué)生可能想到直接在紙帶上畫，直接在紙帶上作一條相交于兩邊緣的直線，因為紙帶局限了作圖，因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量學(xué)生會發(fā)現(xiàn)∠3=∠2，∠4+∠2=1800。
⑶折的方法。
經(jīng)過這樣一系列的演示和歸納，學(xué)生就對平行線的新的兩種判定方法有了自己直觀的認(rèn)識。這時候可以請學(xué)生模仿平行線判定方法一的形式請學(xué)生給出總結(jié)。應(yīng)該說這時候?qū)W生的情緒會很高，通過自己的動手發(fā)現(xiàn)了平行線判定的其他方法，此時教師可結(jié)合多媒體利用動態(tài)再來演示這兩種判定方法。同時在黑板上給出板書。在多媒體課件里可以是一句完整的表達(dá)，而在板書時，為更易于學(xué)生理解和掌握，只簡單地記為：
內(nèi)錯角相等，兩條直線平行。
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
其實在教材中對這兩種判定方法的編排里，它是先從“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”進(jìn)行教學(xué)，然后再經(jīng)過例題教學(xué)讓學(xué)生對這種方法鞏固加深，然后再從開始的引題里讓學(xué)生尋找同旁內(nèi)角的關(guān)系，從而引出“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”這種判定方法。而我在對這節(jié)課的處理上則是直接利用“紙帶問題”引導(dǎo)學(xué)生先得到這兩種方法，而后再是對這兩種方法進(jìn)行鞏固、應(yīng)用。
3、 初步應(yīng)用，熟悉新知
“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返?！斑m當(dāng)?shù)撵柟绦?、?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握，給出以下兩個小練習(xí)，意在對平行線的兩種判定方法的理解。
找一找，說一說：
1.課本練習(xí)：如圖，直線a,b被直線l所截，
⑴若∠1=750，∠2=750 ，則a與b平行嗎？根據(jù)什么？
⑵若∠2=750，∠3=1050 ，則a與b平行嗎？根據(jù)什么？
2.根據(jù)下列條件，找出圖中的平行線，并說明理由：
圖(1)∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200;
圖(2)∠1=1200，∠2=600，∠3=620。
對這2個練習(xí)可直接由學(xué)生搶答，并說明理由，因為題目簡單又由這樣搶答的方式，學(xué)生感到意猶未盡，此時馬上推出范例教學(xué)。
例2、如圖∠c+∠a=∠aec，判斷ab和cd是否平行？并說明理由。
確定例題是難點，基于以下兩點考慮：
1、 根據(jù)已有的條件與圖形，無法解決問題時，要添加輔助線。
2、 將推理過程由口述轉(zhuǎn)化為書面表達(dá)形式，這也會讓學(xué)生感到一定困難。
因此在本例題的教學(xué)中要充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的地位，啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)遇到要我們說明兩直線平行的時候，應(yīng)該要從已知和圖形中尋找什么？這時學(xué)生會總結(jié)學(xué)過的三種判定方法，然后再要求學(xué)生在本題中是否存在滿足這三種判定方法的條件？當(dāng)找不到解決問題的方法時，引導(dǎo)學(xué)生是否可以在沒有防礙題目的前提下對圖形做適當(dāng)?shù)母淖儯缓笞匀欢坏囊鲎鬏o助線。
4.練習(xí)反饋，鞏固新知。
說一說，寫一寫：
1. 如圖，∠1=∠2=∠3。填空：
⑴ ∵ ∠1=∠2( )
∴ ∥ ( )
⑵ ∵∠2=∠3( )
∴ ∥ ( )
2.如圖，已知直線l1、l2被直線l3所截，∠1+∠2=1800。請說明l1與l2平行的理由。
練習(xí)的安排遵循了由淺入深的原則，讓學(xué)生在觀察后再動手。
說明：練習(xí)1由學(xué)生個別回答，其他學(xué)生更正，教師作注意點補充；練習(xí)2由3名學(xué)生板演，其余學(xué)生同練，對于個別基礎(chǔ)差的學(xué)生在巡視時可做提示，最后集體批閱。
因為我所面向的是鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生，學(xué)生總體的素養(yǎng)相比較市直屬學(xué)校的學(xué)生來說是有一定的距離的，所以我在對練習(xí)的選取上都是按照教材上的課內(nèi)練習(xí)，我想教材之所以為教材總是有他一定的科學(xué)性和可取性。當(dāng)然對于好的學(xué)?；蛘呤菍W(xué)有余力的學(xué)生，可以給學(xué)生做適當(dāng)?shù)奶岣?，?shù)學(xué)原本就是來源于生活，而又高于生活，反過來它又可以幫我們解決很多的實際問題。因此在編排題目的時候我也特意找了關(guān)于這方面的題目，讓學(xué)生在一種實際的背景中去應(yīng)用所學(xué)的知識。那么對這兩道題我們可以根據(jù)自己授課的情況隨機來定，課內(nèi)有時間，可以讓同桌進(jìn)行討論，共同完成；假使時間不夠的話可以留給學(xué)生在課后思索，但是不作強制要求。
附加題：
⑴小明和小剛分別在河兩岸，每人手中各有兩根表杠和一個側(cè)角儀，他們應(yīng)該怎樣判斷兩岸是否平行(設(shè)河岸是兩條直線)?你能幫他們想想辦法嗎？
⑵一個合格的彎行管道，當(dāng) ∠c=600，∠b= 時，才能在經(jīng)歷兩次拐彎后保持平行(ab∥cd)。請寫出理由。
5.知識整理，歸納小結(jié)
用問題的形式引發(fā)學(xué)生思索本節(jié)課的收獲
提醒學(xué)生在這兩方面思考：
⑴在實驗、合作、探究的過程中我們的收獲……
⑵如果要判定兩直線平行時，我們可以聯(lián)想到……
6.布置作業(yè) ：
結(jié)合教材上的課外練習(xí)與浙教版作業(yè)本，選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)題，避免重復(fù)。
平行線的判定定理篇三
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法。
2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證。
3.通過第二個判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力。
4.使學(xué)生了解知識來源于實踐，又服務(wù)于實踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維。
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答。
（二）難點
使用符號語言進(jìn)行推理。
（三）解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點。
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點及疑點。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片。
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過設(shè)計練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課。
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授。
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié)。
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
（二）整體感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知。
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）.
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題。
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行。
教師將第3題圖形畫在黑板上。
學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補角相等。
師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書。
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行。第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點。
師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關(guān)系角？
學(xué)生活動：同分內(nèi)角。
師：它們有什么關(guān)系。
學(xué)生活動：互補。
師：這個問題就是知道同分內(nèi)角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題。
平行線的判定定理篇四
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法。
2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證。
3.通過第二個判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力。
4.使學(xué)生了解知識來源于實踐，又服務(wù)于實踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實際問題的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2.學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維。
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答。
（二）難點
使用符號語言進(jìn)行推理。
（三）解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點。
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點及疑點。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影儀、自制膠片。
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過設(shè)計練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課。
2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授。
3.通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié)。
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
（二）整體感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知。
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）. 1.如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？
2.如圖2，如果 ，那么 ，為什么？
圖1圖2
3.如圖3，直線 、 被直線 所截。（1）如果 ，那么 ，為什么？
（2）如果 ，那么 ，為什么？
4.如圖4，一個彎形管道 的拐角 ， ，這時管道 、 平行嗎？
圖3圖4
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題。
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行。
教師將第3題圖形畫在黑板上。
學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補角相等。
師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書。
［板書］∵ （已知），
（鄰補角定義），
∴ （同角的補角相等）.
（以備后面推導(dǎo)判定定理使用。）
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行。第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點。
師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關(guān)系角？
學(xué)生活動：同分內(nèi)角。
師：它們有什么關(guān)系。
學(xué)生活動：互補。
師：這個問題就是知道同分內(nèi)角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題。
［板書］2.5 （2）
教師再加上這一步即可）.
由此你能得到什么結(jié)論？
學(xué)生活動：學(xué)生思索后回答出，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行（學(xué)生語言不規(guī)范，注意糾正）.
師：也就是說，我們又得到了一種方法，我們把它簡單說成：
［板書］同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
【教法說明】由于復(fù)習(xí)引入第3題為定理的推導(dǎo)做好了鋪墊，所以學(xué)生并不難接受推理過程，放手由學(xué)生總結(jié)出判定方法，注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，另外在敘述判定方法時，訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的幾何語言。
師：請同學(xué)們思考，剛才我們由同旁內(nèi)角互補，推導(dǎo)兩條直線平行，除了上面的推理過程，有沒有其他途徑？怎樣寫推理格式？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，對照復(fù)習(xí)提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑，并在練習(xí)本上寫出推理格式，找一個學(xué)生在原來黑板上的板書基礎(chǔ)上完成。
【教法說明】通過使用不同種方法的推理，不僅開拓學(xué)生思維，同時也能夠讓學(xué)生盡可能地使用推理，從而使學(xué)生掌握推理格式的書寫。
嘗試反過，鞏固練習(xí)
師：有了這種判定方法，我們就可以由同旁內(nèi)角互補，直接判定兩條直線平行了，讓我們回到復(fù)習(xí)提問的第4題，管道 、 平行嗎？為什么？
學(xué)生活動：平行，因為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題，同時鞏固了所學(xué)新知識。
師：下面我們一起應(yīng)用這種判定方法再來研究一些題目（出示投影）.
練習(xí)：
1.如圖1，量得，，可以判定，它的根據(jù)是什么？
圖1 圖2
2.如圖2，已知， 與 互補，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個角互補，可以判定直線 ？
【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補這類錯誤時，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截。
例題講解
師：我們學(xué)習(xí)了三種方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）.
例? 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？
師：這個題目相當(dāng)于文字題，解答時應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形（如圖3），同時為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號。
圖3
學(xué)生活動：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形。
師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么？可以討論。
學(xué)生活動：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法。
師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時注意圖形，按老師所標(biāo)直角符號，回答問題。
學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答。
教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
理由：如圖3， ， .
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定義）.
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
師：這是兩步推理，兩個“∵”之間省略的一個“∴”，是什么內(nèi)容？
學(xué)生活動：∵ （已證）.
【教法說明】教師在講解時，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會分析問題，提高解題能力。
師：想一想，能不能利用內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，來說明 呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由
學(xué)生活動：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：
圖4
理由：如圖4， ， .
∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）.
∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
理由：如圖5， ， .
∵ ， （已知），
圖5
∴ （垂直的定義）.
∴ （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.
【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識，同時培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)生的解 題能力。
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)（出示投影）：
1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？
2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？
圖6 圖7
學(xué)生活動：學(xué)生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行。因為畫出的兩條線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等（或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷。
【教法說明】這兩個題目都是實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用。
（四）總結(jié)、擴展
師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法。
學(xué)生活動：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表。
判定
文字?jǐn)⑹?/p>
符號語言
圖形
第一種
同位角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第二種
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
∵ （已知），
∴ ( ).
第三種
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
∵（已知，）∴ ( ).
八、布置作業(yè)
課本第97～98頁a組第 6（3）、7、8題。
作業(yè)?答案
6.（3）可判定 .根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
7.（1） 同位角相等，兩直線平行。
（2） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（3） ?同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
8.（1） 同位角相等，兩直線平行。
（2） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（3） ?內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（4） ?內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（5） ?同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
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