最新冀教版初一數(shù)學上冊知識點總結(jié) 初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)北師大版(七篇)

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最新冀教版初一數(shù)學上冊知識點總結(jié) 初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)北師大版(七篇)
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總結(jié)是在一段時間內(nèi)對學習和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書面材料,它可以促使我們思考,我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。那么我們該如何寫一篇較為完美的總結(jié)呢?以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的總結(jié)范文,希望對大家能夠有所幫助。

冀教版初一數(shù)學上冊知識點總結(jié) 初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)北師大版篇一

1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程:只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.

注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c

等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb

把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.

1. 括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同.

2. 括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號改變.

1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2. 去括號(按去括號法則和分配律)

3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=a(b).

1. 審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關系.

2. 設:設未知數(shù)(可分直接設法,間接設法)

3. 列:根據(jù)題意列方程.

4. 解:解出所列方程.

5. 檢:檢驗所求的解是否符合題意.

6. 答:寫出答案(有單位要注明答案)

冀教版初一數(shù)學上冊知識點總結(jié) 初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)北師大版篇二

(一)有理數(shù)及其運算

一、有理數(shù)的基礎知識

1、三個重要的定義:

(1)正數(shù):像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);

(2)負數(shù):在正數(shù)前面加上“-”號,表示比0小的數(shù)叫做負數(shù);

(3)0即不是正數(shù)也不是負數(shù).

2、有理數(shù)的分類:

(1)按定義分類:

正整數(shù)整數(shù)0負整數(shù)有理數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)

(2)按性質(zhì)符號分類:

正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù)0

負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)3、數(shù)軸

數(shù)軸有三要素:原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(叫做原點),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向,就得到數(shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,所以正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù).

4、相反數(shù)

如果兩個數(shù)只有符號不同,那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0,互為相反的兩上數(shù),在數(shù)軸上位于原點的兩則,并且與原點的距離相等.

5、絕對值

(1)絕對值的幾何意義:一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離

(2)絕對值的代數(shù)意義:一個正數(shù)的絕對值是它本身;0的絕對值是0;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可用字母a表示如下:

(a0)aa0(a0)

a(a0)

(3)兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小

二、有理數(shù)的運算

1、有理數(shù)的加法

(1)有理數(shù)的加法法則:同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).

(2)有理數(shù)加法的運算律:

加法的交換律:a+b=b+a;加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是:先把互為相反數(shù)的數(shù)相加;把同分母的分數(shù)先相加;把符號相同的數(shù)先相加;把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。

2、有理數(shù)的減法

(1)有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

(2)有理數(shù)減法常見的錯誤:顧此失彼,沒有顧到結(jié)果的符號;仍用小學計算的習慣,不把減法變加法;只改變運算符號,不改變減數(shù)的符號,沒有把減數(shù)變成相反數(shù).

(3)有理數(shù)加減混合運算步驟:先把減法變成加法,再按有理數(shù)加法法則進行運算;

3、有理數(shù)的乘法

(1)有理數(shù)乘法的法則:兩個有理數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0

(2)有理數(shù)乘法的運算律:交換律:ab=ba;結(jié)合律:(ab)c=a(bc);交換律:a(b+c)=ab+ac

(3)倒數(shù)的定義:乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù),即ab=1,那么a和b互為倒數(shù);倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.

4、有理數(shù)的除法

有理數(shù)的除法法則:除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù),0不能做除數(shù).這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法;除法法則也可以看成是:兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0.

5、有理數(shù)的乘法

(1)有理數(shù)的乘法的定義:求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方,乘方是一種運算,是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算,記做“a”其中a叫做底數(shù),表示相同的因數(shù),n叫做指數(shù),表示相同因數(shù)的個數(shù),它所表示的意義是n個a相乘,不是n乘以a,乘方的結(jié)果叫做冪.

(2)正數(shù)的任何次方都是正數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù),負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)6、有理數(shù)的混合運算

(1)進行有理數(shù)混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算,一般可先根據(jù)題中的加減運算,把算式分成幾段,計算時,先從每段的乘方開始,按順序運算,有括號先算括號里的,同時要注意靈活運用運算律簡化運算.

(2)進行有理數(shù)的混合運算時,應注意:一是要注意運算順序,先算高一級的運算,再算低一級的運算;二是要注意觀察,靈活運用運算律進行簡便運算,以提高運算速度及運算能力.(2)整式的加減

1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算?;螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.

n4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

5.整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為:.

6.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項

7.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.

8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“”號,括號里的各項都要變號.

9.整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎上,把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪(或降冪)排列(3)一元一次方程

一、方程的有關概念

1、方程的概念:

(1)含有未知數(shù)的等式叫方程.

(2)在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性質(zhì):

(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.若a=b,則a+c=b+c或ac=bc

(2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.若a=b,則ac=bc或

abcc

(3)對稱性:等式的左右兩邊交換位置,結(jié)果仍是等式.若a=b,則b=a

(4)傳遞性:如果a=b,且b=c,那么a=c,這一性質(zhì)叫等量代換

二、解方程

1、移項的有關概念:

把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,叫做移項.這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的,是解方程的依據(jù).要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要,把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊,移動的項一定要變號.

2、解一元一次方程的步驟:(1)去分母等式的性質(zhì)2

注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項,切記不可漏乘某一項,分母是小數(shù)的',要先利用分數(shù)的性質(zhì),把分母化為整數(shù),若分子是代數(shù)式,則必加括號.

(2)去括號去括號法則、乘法分配律

嚴格執(zhí)行去括號的法則,若是數(shù)乘括號,切記不漏乘括號內(nèi)的項,減號后去括號,括號內(nèi)各項的符號一定要變號.

(3)移項等式的性質(zhì)1

越過“=”的叫移項,屬移項者必變號;未移項的項不變號,注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊,已知數(shù)移在右邊,書寫時,先寫不移動的項,把移動過來的項改變符號寫在后面

(4)合并同類項合并同類項法則注意在合并時,僅將系數(shù)加到了一起,而字母及其指數(shù)均不改變

(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2

兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),記住未知數(shù)的系數(shù)永遠是分母(除數(shù)),切不可分子、分母顛倒

(6)檢驗

二、列方程解應用題

1、列方程解應用題的一般步驟:

(1)將實際問題抽象成數(shù)學問題;

(2)分析問題中的已知量和未知量,找出等量關系;

(3)設未知數(shù),列出方程;

(4)解方程;

(5)檢驗并作答.

2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關系:

(1)日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是:橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù),豎列中,下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間,不能超出這個范圍

(2)幾種常用的面積公式:

長方形面積公式:s=ab,a為長,b為寬,s為面積;正方形面積公式:s=a2,a為邊長,s為面積;

梯形面積公式:s=1(ab)h,a,b為上下底邊長,h為梯形的高,s為梯形面積;22圓形的面積公式:sr,r為圓的半徑,s為圓的面積;三角形面積公式:s1ah,a為三角形的一邊長,h為這一邊上的高,s為三角形的2面積.

(3)幾種常用的周長公式:長方形的周長:l=2(a+b),a,b為長方形的長和寬,l為周長.正方形的周長:l=4a,a為正方形的邊長,l為周長.圓:l=2πr,r為半徑,l為周長

(4)柱體的體積等于底面積乘以高,當體積不變時,底面越大,高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為:變形前的體積=變形后的體積.

(5)打折銷售這類題型的等量關系是:利潤=售價成本.

(6)行程問題中關建的等量關系:路程=速度×時間,以及由此導出的其化關系.

(7)在一些復雜問題中,可以借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關系,找出若干個較直接的等量關系,借此列出方程,列表可幫助我們分析各量之間的相互關系.

(8)在行程問題中,可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來,分析問題中的數(shù)量關系,從而找出等量關系,列出方程

(9)關于儲蓄中的一些概念:

本金:顧客存入銀行的錢;利息:銀行給顧客的酬金;本息:本金與利息的和;期數(shù):存入的時間;利率:每個期數(shù)內(nèi)利息與本金的比;利息=本金×利率×期數(shù);本息=本金+利息.

(4)圖形初步認識

(一)多姿多彩的圖形

立體圖形:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

平面圖形:三角形、四邊形、圓等.主(正)視圖從正面看

2、幾何體的三視圖側(cè)(左、右)視圖從左(右)邊看

俯視圖從上面看

(1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖

(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?/p>

3、立體圖形的平面展開圖

(1)同一個立體圖形按不同的方式展開,得到的平現(xiàn)圖形不一樣的

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型

4、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成

點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形最基本的圖形.線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.面:包圍著體的是面,分為平面和曲面.體:幾何體也簡稱體.

(2)點動成線,線動成面,面動成體.(二)直線、射線、線段1、基本概念

圖形直線射線線段端點個數(shù)表示法作法敘述無直線a直線ab(ba)作直線ab;作直線a一個射線ab作射線ab反向延長射線ab兩個線段a線段ab(ba)作線段a;作線段ab;連接ab延長線段ab;反向延長線段ba延長敘述不能延長2、直線的性質(zhì)

經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡單地:兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法(1)度量法(2)疊合法

5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形:

amb

符號:若點m是線段ab的中點,則am=bm=ab,ab=2am=2bm.6、線段的性質(zhì)

兩點的所有連線中,線段最短.簡單地:兩點之間,線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系

(1)點在直線上(2)點在直線外.(三)角

1、角:由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角

2、角的表示法(四種):

3、角的度量單位及換算

4、角的分類∠β范圍銳角0<∠β<90°直角∠β=90°鈍角90°

冀教版初一數(shù)學上冊知識點總結(jié) 初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)北師大版篇三

⒈正數(shù)和負數(shù)的概念

負數(shù):比0小的數(shù)正數(shù):比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù)

注意:①字母a可以表示任意數(shù),當a表示正數(shù)時,-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時,-a是正數(shù);當a表示0時,-a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負號的數(shù)是負數(shù),這種說法是錯誤的,例如+a,-a就不能做出簡單判斷)

②正數(shù)有時也可以在前面加“+”,有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。2.具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量,則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:-8℃

支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量,它們計數(shù):比原先多了的數(shù),增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反,比原先少了的數(shù),減少降低了的數(shù)一般記為負數(shù)。3.0表示的意義

⑴0表示“沒有”,如教室里有0個人,就是說教室里沒有人;⑵0是正數(shù)和負數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。

1.有理數(shù)的概念

⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

⑶正整數(shù),0,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

理解:只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分數(shù)形式,不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù),都是有理數(shù)。

注意:引入負數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了,像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù),-1,-3,-5也是奇數(shù)。2.(1)凡能寫成

q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負p分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

提分數(shù)學

正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)

(2)有理數(shù)的分類:①按正、負分類:有理數(shù)零

負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)正整數(shù)整數(shù)零②按有理數(shù)的意義來分:有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)總結(jié):①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù))②負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)④負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負數(shù);

a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù);a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).

⒈數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸。

注意:⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;

⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;

⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;

⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。

2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系

⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,0用原點表示。

⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。(如,數(shù)軸上的點π不是有理數(shù))3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;⑵正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù);⑶兩個負數(shù)比較,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

提分數(shù)學

4.數(shù)軸上特殊的最大(?。?shù)

⑴最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù);⑵最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù);⑶最大的負整數(shù)是-1,無最小的負整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)

⑴a>0表示a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;⑵a提分數(shù)學

⑴一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù)或0。當a>0時,-a0,那么|a|=a;②如果a0),則x=±a;

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;|a|是重要的非負數(shù),即

提分數(shù)學

|a|≥0;注意:|a||b|=|ab|,

abab⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;

⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。(非負數(shù)的常用性質(zhì):若幾個非負數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)4.有理數(shù)大小的比較

⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小:數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小,或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

⑵利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小,絕對值大的反而?。划愄杻蓴?shù)比較大小,正數(shù)大于負數(shù)。

(3)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;

(4)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0??;

(5)正數(shù)大于一切負數(shù);

(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.5.絕對值的化簡

①當a≥0時,|a|=a;②當a≤0時,|a|=-a6.已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。

冀教版初一數(shù)學上冊知識點總結(jié) 初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)北師大版篇四

(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①整數(shù)②分數(shù)

(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負數(shù);

a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù);a≤0?a是負數(shù)或0a是非正數(shù).

有理數(shù)比大小:

(1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;

(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;

(3)正數(shù)大于一切負數(shù);

(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而小;

(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

冀教版初一數(shù)學上冊知識點總結(jié) 初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)北師大版篇五

(1)凡能寫成 形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類: ① 整數(shù) ②分數(shù)

(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負數(shù);

a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù);a≤ 0 ? a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).

(1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;

(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;

(3)正數(shù)大于一切負數(shù);

(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而小;

(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(6)大數(shù)-小數(shù) 0,小數(shù)-大數(shù) 0.

冀教版初一數(shù)學上冊知識點總結(jié) 初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)北師大版篇六

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

①幾何圖形的組成

點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。

線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

體:幾何體也簡稱體。

②點動成線,線動成面,面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形(按名稱分)

柱:

①圓柱

②棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

錐:

①圓錐

②棱錐

4、棱柱及其有關概念:

棱:在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱。

側(cè)棱:相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面,n個側(cè)面,共(n+2)個面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖:

11種(經(jīng)??迹嚎荚囆问剑赫归_的圖形能否圍成正方體;正方體對面圖案)

6、截一個正方體:

用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。

7、三視圖:

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。

左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。

俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。

1、有理數(shù)的分類

①正有理數(shù)

有理數(shù){ ②零

③負有理數(shù)

有理數(shù){ ①整數(shù)

②分數(shù)

2、相反數(shù):

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸:

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

4、倒數(shù):

如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值:

在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離,叫做該數(shù)的絕對值,(|a|≥0)。

若|a|=a,則a≥0;

若|a|=-a,則a≤0。

正數(shù)的絕對值是它本身;

負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

0的絕對值是0。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

6、有理數(shù)比較大?。?/p>

正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù);

數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;

兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運算:

①五種運算:加、減、乘、除、乘方

多個數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,積就為零。

有理數(shù)加法法則:

同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

異號兩數(shù)相加,絕對值值相等時和為0;

絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

有理數(shù)減法法則:

減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!

有理數(shù)乘法法則:

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。

任何數(shù)與0相乘,積仍為0。

有理數(shù)除法法則:

兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0。

注意:0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。

②有理數(shù)的運算順序

先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里面的。

③運算律(5種)

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

8、科學記數(shù)法

一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成a×

10n的形式,其中1≦n<10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)—1)

1、代數(shù)式

用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意:

①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外,還可以有括號;

②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。

代數(shù)式的書寫格式:

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如vt;

②數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應寫在字母前面,如4a;

③帶分數(shù)與字母相乘時,應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。

④數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般寫成分數(shù)的形式;注意:分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面。

2、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

①單項式:

都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

注意:

單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;

單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;

當單項式的系數(shù)為1或—1時,這個“1”應省略不寫,如—ab的系數(shù)是—1,a3b的系數(shù)是1。

②多項式:

幾個單項式的和叫做多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

③同類項:

所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

注意:

①同類項有兩個條件:a。所含字母相同;b。相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項與系數(shù)無關,與字母的排列順序無關;

③幾個常數(shù)項也是同類項。

4、合并同類項法則:

把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。

5、去括號法則

①根據(jù)去括號法則去括號:

括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“—”號,把括號和它前面的“—”號去掉,括號里各項都改變符號。

②根據(jù)分配律去括號:

括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“—”號看成—1,根據(jù)乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

6、添括號法則

添“+”號和括號,添到括號里的各項符號都不改變;添“—”號和括號,添到括號里的各項符號都要改變。

7、整式的運算:

整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。

1、線段、射線、直線

名稱

表示方法

端點

長度

直線

直線ab(或ba)

直線l

無端點

無法度量

射線

射線om

1個

無法度量

線段

線段ab(或ba)

線段l

2個

可度量長度

2、直線的性質(zhì)

①直線公理:經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

②過一點的直線有無數(shù)條。

③直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比較大小。

3、線段的性質(zhì)

①線段公理:兩點之間的所有連線中,線段最短。(兩點之間線段最短。)

②兩點之間的距離:兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。

③線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

4、線段的中點:

點m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點m叫做線段ab的中點。am = bm =1/2ab (或ab=2am=2bm)。

5、角:

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊?;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種:

①用數(shù)字表示單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如∠b,∠c等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠bad,∠bae,∠cae等。

注意:用三個大寫字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。

7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。

把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。

1°=60’,1’=60”

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

9、角的性質(zhì)

①角的大小與邊的長短無關,只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關。

②角的大小可以度量,可以比較,角可以參與運算。

10、平角和周角:

一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角。

終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角。

11、多邊形:

由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。

連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以畫(n—3)條對角線,把這個n邊形分割成(n—2)個三角形。

12、圓:

平面上,一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點形成的圖形叫做圓。

固定的端點o稱為圓心,線段oa的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

圓上任意兩點a、b間的部分叫做圓弧,簡稱弧,讀作“圓弧ab”或“弧ab”;

由一條弧ab和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑oa、ob所組成的圖形叫做扇形。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

①等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。

②等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移項:

把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項。

6、解一元一次方程的一般步驟:

①去分母

②去括號

③移項(把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項。)

④合并同類項

⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1

1、普查與抽樣調(diào)查

為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查,叫做普查。

其中被考察對象的全體叫做總體,組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

2、扇形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關系,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)

3、頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖,它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上,縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

4、各種統(tǒng)計圖的特點

條形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計圖:能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

冀教版初一數(shù)學上冊知識點總結(jié) 初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)北師大版篇七

1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

3、一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

4、幾個單項的和叫做多項式,其中,每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項。

5、多項式里次數(shù)項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。

6、把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。

合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。

7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。

8、如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

9、一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。

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