范文為教學(xué)中作為模范的文章，也常常用來(lái)指寫作的模板。常常用于文秘寫作的參考，也可以作為演講材料編寫前的參考。寫范文的時(shí)候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對(duì)大家有所幫助，下面我們就來(lái)了解一下吧。
正切和余切的關(guān)系轉(zhuǎn)換篇一
一、目標(biāo)
1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個(gè)銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。
2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.方法：運(yùn)用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。
2.學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用類比法主動(dòng)探索研究新知。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。
2.難點(diǎn)：了解的概念。
3.疑點(diǎn)：正切與余切概念的混淆.
4.解決辦法：通過(guò)類比引出概念和性質(zhì)，再通過(guò)大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。
四、教具準(zhǔn)備
投影機(jī)、投影片（自制）、三角板
五、步驟
（一）明確目標(biāo)
1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。
2.填表
3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？
4.當(dāng)角度在0°～90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？
5.我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)。
（二）整體感知
正切、余切的概念，也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。
（三）過(guò)程
1.引入正切、余切概念
①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？
因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是”。
②給出正切、余切概念。
如圖，在 中，把 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。
即???
并把 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 的余切，記作 ，
即????
2. 與 的關(guān)系
請(qǐng)學(xué)生觀察 與 的表達(dá)式，得結(jié)論 （或 ， ）這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.
3.銳角三角函數(shù)
由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。
銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。
問(wèn)：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？
學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易。
4.特殊角的三角函數(shù)。
①出示幻燈片
請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）
；
；
；
；
；
.
通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨(dú)立查出。
5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。
結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
即?? ， .
練習(xí)：1）請(qǐng)學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？
2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。
6.例題
【例1】求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
解：（1）
；
（2）
＝2.
練習(xí)1.求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
2.填空：
（1）
（2）若 ，則銳角
（3）若 ，則銳角
學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。
（四）總結(jié)擴(kuò)展
請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
結(jié)合 及 ，可擴(kuò)展為 .
六、布置作業(yè)?
1.看教材p12～p14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.
七、設(shè)計(jì)
第二課時(shí)
一、目標(biāo)
1.鞏固正、余切概念，學(xué)會(huì)用正、余切來(lái)解決問(wèn)題.
2.通過(guò)例題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力； 通過(guò)歸納、概括，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.方法：指導(dǎo)探索研究法。
2.學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)探索研究法。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：用正、余切解直角三角形。
2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用正切、余切。
3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能對(duì)正切、余切概念掌握不牢，導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯(cuò)誤，中應(yīng)引起重視，使學(xué)生熟能生巧。
4.解決辦法：通過(guò)精心引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，及練習(xí)鞏固解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn)。
四、教具準(zhǔn)備
投影機(jī)（或電腦）、自制投影片（或課件）、三角板
五、步驟
（一）明確目標(biāo)
結(jié)合圖，說(shuō)出什么是 的正切、余切？
請(qǐng)班級(jí)里較差學(xué)生回答，以檢測(cè)其掌握情況.
2. 與 具有什么關(guān)系？
答： （或 或 ）.
3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？
答： ，
3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？
答： ，
4.在0°～90°間，正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么？
通過(guò)以上四個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)新學(xué)的知識(shí)有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，便于應(yīng)用.
對(duì)概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后，應(yīng)出示練習(xí)題（投影片）.
1.在 中， 為直角， 、 、 所對(duì)的邊分別為 。
①若 ， ，則 ， ， ，
②若 ，則
2.比較大?。?/p>
① ?????? ②
③ ?????? ④
3.計(jì)算題：
① ；
② .
（二）整體感知
本課安排在本小節(jié)末，運(yùn)用本小節(jié)的知識(shí)去解決一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好準(zhǔn)備.當(dāng)然，這個(gè)問(wèn)題只用上一小節(jié)學(xué)過(guò)的正弦、余弦也可以解決，不過(guò)那樣做，就要先求出斜邊 ，解的過(guò)程要繁瑣一些。
（三）過(guò)程
1.講授新課
【例】在 中， 為直角， 所對(duì)的邊分別是 ，已知 ， ，求 （保留兩位有效數(shù)字）.
這個(gè)題是本大節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查知識(shí)點(diǎn)面面俱到，是檢查全體學(xué)生是否全面達(dá)到目標(biāo)要求有效途徑，中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。
分析：本題已知 和 ，求 ，觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，邊 恰好是 的對(duì)邊與鄰邦邊，因此求 可選用以下兩個(gè)關(guān)系式：（1） ，（2） .
請(qǐng)學(xué)生比較一下，哪一個(gè)關(guān)系計(jì)算更簡(jiǎn)便呢？答：若選用 ，由此得 ，用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計(jì)算比較麻煩；而選用 ，由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計(jì)算相對(duì)方便.
解： ，
∴
解完例題之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”，其中“條件”是 與 互為倒數(shù).認(rèn)真分析和利用這種轉(zhuǎn)化，有時(shí)可使計(jì)算簡(jiǎn)便.
2.鞏固練習(xí)
本節(jié)課實(shí)際上是對(duì)前面課的綜合，通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的綜合運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下：
在 中， 為直角， 、 、 所對(duì)的邊分別為 .
（1）已知 ， ，求 和 .
（2）已知 ， ，求 和 .
（3）已知 ， ，求 .
（4）已知 ， ，求 .
（5）已知 ， ，求 .
（6）已知 ， ，求 和 （保留兩位有效數(shù)字）.
教法說(shuō)明：給學(xué)生足夠的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計(jì)算簡(jiǎn)便，既培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，鞏固所學(xué)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.
[參考答案]（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ， .
3.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可引導(dǎo)其讀教材p15想一想.使學(xué)生對(duì)正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識(shí)的完整性，為高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.要認(rèn)真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因?yàn)橥粋€(gè)角的可以互相轉(zhuǎn)化，所以在選用關(guān)系時(shí)晝選擇乘法使計(jì)算較簡(jiǎn)便.
六、布置作業(yè)?
1.看教材p1～p17，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p17習(xí)題a組7、8，學(xué)有余力的學(xué)生可選做b組題。
七、設(shè)計(jì)
正切和余切的關(guān)系轉(zhuǎn)換篇二
第一課時(shí)
一、
1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個(gè)銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。
2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：運(yùn)用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。
2.學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用類比法主動(dòng)探索研究新知。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。
2.難點(diǎn)：了解的概念。
3.疑點(diǎn)：正切與余切概念的混淆.
4.解決辦法：通過(guò)類比引出概念和性質(zhì)，再通過(guò)大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。
四、教具準(zhǔn)備
投影機(jī)、投影片（自制）、三角板
五、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。
2.填表
3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？
4.當(dāng)角度在0°～90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？
5.我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們。
（二）整體感知
正切、余切的概念，也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。
（三）
1.引入正切、余切概念
①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？
因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是”。
②給出正切、余切概念。
如圖，在 中，把 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。
即???
并把 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 的余切，記作 ，
即????
2. 與 的關(guān)系
請(qǐng)學(xué)生觀察 與 的表達(dá)式，得結(jié)論 （或 ， ）這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.
3.銳角三角函數(shù)
由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。
銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。
問(wèn)：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？
學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易。
4.特殊角的三角函數(shù)。
①教師出示幻燈片
請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）
；
；
；
；
；
.
通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。
0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨(dú)立查出。
5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。
結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
即?? ， .
練習(xí)：1）請(qǐng)學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？
2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。
6.例題
【例1】求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
解：（1）
；
（2）
＝2.
練習(xí)1.求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
2.填空：
（1）
（2）若 ，則銳角
（3）若 ，則銳角
學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。
（四）總結(jié)擴(kuò)展
請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的思想.
結(jié)合 及 ，可擴(kuò)展為 .
六、布置作業(yè)?
1.看教材p12～p14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.
七、
第二課時(shí)
一、
1.鞏固正、余切概念，學(xué)會(huì)用正、余切來(lái)解決問(wèn)題.
2.通過(guò)例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力； 通過(guò)歸納、概括，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的習(xí)慣。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：指導(dǎo)探索研究法。
2.學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)探索研究法。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：用正、余切解直角三角形。
2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用正切、余切。
3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能對(duì)正切、余切概念掌握不牢，導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯(cuò)誤，教學(xué)中應(yīng)引起重視，使學(xué)生熟能生巧。
4.解決辦法：通過(guò)教師精心引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，及練習(xí)鞏固解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn)。
四、教具準(zhǔn)備
投影機(jī)（或電腦）、自制投影片（或課件）、三角板
五、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
結(jié)合圖，說(shuō)出什么是 的正切、余切？
請(qǐng)班級(jí)里較差學(xué)生回答，以檢測(cè)其掌握情況.
2. 與 具有什么關(guān)系？
答： （或 或 ）.
3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？
答： ，
3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？
答： ，
4.在0°～90°間，正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么？
通過(guò)以上四個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)新學(xué)的知識(shí)有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，便于應(yīng)用.
對(duì)概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后，應(yīng)出示練習(xí)題（投影片）.
1.在 中， 為直角， 、 、 所對(duì)的邊分別為 。
①若 ， ，則 ， ， ，
②若 ，則
2.比較大?。?/p>
① ?????? ②
③ ?????? ④
3.計(jì)算題：
① ；
② .
（二）整體感知
本課安排在本小節(jié)末，運(yùn)用本小節(jié)的知識(shí)去解決一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好準(zhǔn)備.當(dāng)然，這個(gè)問(wèn)題只用上一小節(jié)學(xué)過(guò)的正弦、余弦也可以解決，不過(guò)那樣做，就要先求出斜邊 ，解的過(guò)程要繁瑣一些。
（三）
1.講授新課
【例】在 中， 為直角， 所對(duì)的邊分別是 ，已知 ， ，求 （保留兩位有效數(shù)字）.
這個(gè)題是本大節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查知識(shí)點(diǎn)面面俱到，是檢查全體學(xué)生是否全面達(dá)到要求有效途徑，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。
分析：本題已知 和 ，求 ，觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，邊 恰好是 的對(duì)邊與鄰邦邊，因此求 可選用以下兩個(gè)關(guān)系式：（1） ，（2） .
請(qǐng)學(xué)生比較一下，哪一個(gè)關(guān)系計(jì)算更簡(jiǎn)便呢？答：若選用 ，由此得 ，用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計(jì)算比較麻煩；而選用 ，由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計(jì)算相對(duì)方便.
解： ，
∴
解完例題之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”，其中“條件”是 與 互為倒數(shù).認(rèn)真分析和利用這種轉(zhuǎn)化，有時(shí)可使計(jì)算簡(jiǎn)便.
2.鞏固練習(xí)
本節(jié)課實(shí)際上是對(duì)前面課的綜合，通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的綜合運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下：
在 中， 為直角， 、 、 所對(duì)的邊分別為 .
（1）已知 ， ，求 和 .
（2）已知 ， ，求 和 .
（3）已知 ， ，求 .
（4）已知 ， ，求 .
（5）已知 ， ，求 .
（6）已知 ， ，求 和 （保留兩位有效數(shù)字）.
教法說(shuō)明：給學(xué)生足夠的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計(jì)算簡(jiǎn)便，既培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，鞏固所學(xué)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.
[參考答案]（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ， .
3.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可引導(dǎo)其讀教材p15想一想.使學(xué)生對(duì)正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識(shí)的完整性，為高中三角函數(shù)的打下基礎(chǔ).教師板書
.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.要認(rèn)真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因?yàn)橥粋€(gè)角的可以互相轉(zhuǎn)化，所以在選用關(guān)系時(shí)晝選擇乘法使計(jì)算較簡(jiǎn)便.
六、布置作業(yè)?
1.看教材p1～p17，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p17習(xí)題a組7、8，學(xué)有余力的學(xué)生可選做b組題。
七、
正切和余切的關(guān)系轉(zhuǎn)換篇三
第一課時(shí)
一、
1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個(gè)銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。
2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：運(yùn)用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。
2.學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用類比法主動(dòng)探索研究新知。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。
2.難點(diǎn)：了解的概念。
3.疑點(diǎn)：正切與余切概念的混淆.
4.解決辦法：通過(guò)類比引出概念和性質(zhì)，再通過(guò)大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。
四、教具準(zhǔn)備
投影機(jī)、投影片（自制）、三角板
五、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。
2.填表
3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？
4.當(dāng)角度在0°～90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？
5.我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們。
（二）整體感知
正切、余切的概念，也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。
（三）
1.引入正切、余切概念
①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？
因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是”。
②給出正切、余切概念。
如圖，在 中，把 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。
即???
并把 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 的余切，記作 ，
即????
2. 與 的關(guān)系
請(qǐng)學(xué)生觀察 與 的表達(dá)式，得結(jié)論 （或 ， ）這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.
3.銳角三角函數(shù)
由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。
銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。
問(wèn)：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？
學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易。
4.特殊角的三角函數(shù)。
①教師出示幻燈片
請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）
；
；
；
；
；
.
通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。
0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨(dú)立查出。
5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。
結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
即?? ， .
練習(xí)：1）請(qǐng)學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？
2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。
6.例題
【例1】求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
解：（1）
；
（2）
＝2.
練習(xí)1.求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
2.填空：
（1）
（2）若 ，則銳角
（3）若 ，則銳角
學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。
（四）總結(jié)擴(kuò)展
請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的思想.
結(jié)合 及 ，可擴(kuò)展為 .
六、布置作業(yè)?
1.看教材p12～p14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.
七、
第二課時(shí)
一、
1.鞏固正、余切概念，學(xué)會(huì)用正、余切來(lái)解決問(wèn)題.
2.通過(guò)例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力； 通過(guò)歸納、概括，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的習(xí)慣。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：指導(dǎo)探索研究法。
2.學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)探索研究法。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：用正、余切解直角三角形。
2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用正切、余切。
3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能對(duì)正切、余切概念掌握不牢，導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯(cuò)誤，教學(xué)中應(yīng)引起重視，使學(xué)生熟能生巧。
4.解決辦法：通過(guò)教師精心引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，及練習(xí)鞏固解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn)。
四、教具準(zhǔn)備
投影機(jī)（或電腦）、自制投影片（或課件）、三角板
五、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
結(jié)合圖，說(shuō)出什么是 的正切、余切？
請(qǐng)班級(jí)里較差學(xué)生回答，以檢測(cè)其掌握情況.
2. 與 具有什么關(guān)系？
答： （或 或 ）.
3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？
答： ，
3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？
答： ，
4.在0°～90°間，正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么？
通過(guò)以上四個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)新學(xué)的知識(shí)有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，便于應(yīng)用.
對(duì)概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后，應(yīng)出示練習(xí)題（投影片）.
1.在 中， 為直角， 、 、 所對(duì)的邊分別為 。
①若 ， ，則 ， ， ，
②若 ，則
2.比較大?。?/p>
① ?????? ②
③ ?????? ④
3.計(jì)算題：
① ；
② .
（二）整體感知
本課安排在本小節(jié)末，運(yùn)用本小節(jié)的知識(shí)去解決一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好準(zhǔn)備.當(dāng)然，這個(gè)問(wèn)題只用上一小節(jié)學(xué)過(guò)的正弦、余弦也可以解決，不過(guò)那樣做，就要先求出斜邊 ，解的過(guò)程要繁瑣一些。
（三）
1.講授新課
【例】在 中， 為直角， 所對(duì)的邊分別是 ，已知 ， ，求 （保留兩位有效數(shù)字）.
這個(gè)題是本大節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查知識(shí)點(diǎn)面面俱到，是檢查全體學(xué)生是否全面達(dá)到要求有效途徑，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。
分析：本題已知 和 ，求 ，觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，邊 恰好是 的對(duì)邊與鄰邦邊，因此求 可選用以下兩個(gè)關(guān)系式：（1） ，（2） .
請(qǐng)學(xué)生比較一下，哪一個(gè)關(guān)系計(jì)算更簡(jiǎn)便呢？答：若選用 ，由此得 ，用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計(jì)算比較麻煩；而選用 ，由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計(jì)算相對(duì)方便.
解： ，
∴
解完例題之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”，其中“條件”是 與 互為倒數(shù).認(rèn)真分析和利用這種轉(zhuǎn)化，有時(shí)可使計(jì)算簡(jiǎn)便.
2.鞏固練習(xí)
本節(jié)課實(shí)際上是對(duì)前面課的綜合，通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的綜合運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下：
在 中， 為直角， 、 、 所對(duì)的邊分別為 .
（1）已知 ， ，求 和 .
（2）已知 ， ，求 和 .
（3）已知 ， ，求 .
（4）已知 ， ，求 .
（5）已知 ， ，求 .
（6）已知 ， ，求 和 （保留兩位有效數(shù)字）.
教法說(shuō)明：給學(xué)生足夠的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計(jì)算簡(jiǎn)便，既培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，鞏固所學(xué)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.
[參考答案]（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ， .
3.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可引導(dǎo)其讀教材p15想一想.使學(xué)生對(duì)正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識(shí)的完整性，為高中三角函數(shù)的打下基礎(chǔ).教師板書
.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.要認(rèn)真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因?yàn)橥粋€(gè)角的可以互相轉(zhuǎn)化，所以在選用關(guān)系時(shí)晝選擇乘法使計(jì)算較簡(jiǎn)便.
六、布置作業(yè)?
1.看教材p1～p17，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p17習(xí)題a組7、8，學(xué)有余力的學(xué)生可選做b組題。
七、
正切和余切的關(guān)系轉(zhuǎn)換篇四
第一課時(shí)
一、
1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個(gè)銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。
2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：運(yùn)用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。
2.學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用類比法主動(dòng)探索研究新知。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。
2.難點(diǎn)：了解的概念。
3.疑點(diǎn)：正切與余切概念的混淆.
4.解決辦法：通過(guò)類比引出概念和性質(zhì)，再通過(guò)大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。
四、教具準(zhǔn)備
投影機(jī)、投影片（自制）、三角板
五、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。
2.填表
3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？
4.當(dāng)角度在0°～90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？
5.我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們。
（二）整體感知
正切、余切的概念，也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。
（三）
1.引入正切、余切概念
①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？
因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是”。
②給出正切、余切概念。
如圖，在 中，把 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。
即???
并把 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 的余切，記作 ，
即????
2. 與 的關(guān)系
請(qǐng)學(xué)生觀察 與 的表達(dá)式，得結(jié)論 （或 ， ）這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.
3.銳角三角函數(shù)
由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。
銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。
問(wèn)：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？
學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易。
4.特殊角的三角函數(shù)。
①教師出示幻燈片
請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）
；
；
；
；
；
.
通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。
0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨(dú)立查出。
5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。
結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
即?? ， .
練習(xí)：1）請(qǐng)學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？
2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。
6.例題
【例1】求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
解：（1）
；
（2）
＝2.
練習(xí)1.求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
2.填空：
（1）
（2）若 ，則銳角
（3）若 ，則銳角
學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。
（四）總結(jié)擴(kuò)展
請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的思想.
結(jié)合 及 ，可擴(kuò)展為 .
六、布置作業(yè)?
1.看教材p12～p14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.
七、
第二課時(shí)
一、
1.鞏固正、余切概念，學(xué)會(huì)用正、余切來(lái)解決問(wèn)題.
2.通過(guò)例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力； 通過(guò)歸納、概括，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的習(xí)慣。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：指導(dǎo)探索研究法。
2.學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)探索研究法。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：用正、余切解直角三角形。
2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用正切、余切。
3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能對(duì)正切、余切概念掌握不牢，導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯(cuò)誤，教學(xué)中應(yīng)引起重視，使學(xué)生熟能生巧。
4.解決辦法：通過(guò)教師精心引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，及練習(xí)鞏固解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn)。
四、教具準(zhǔn)備
投影機(jī)（或電腦）、自制投影片（或課件）、三角板
五、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
結(jié)合圖，說(shuō)出什么是 的正切、余切？
請(qǐng)班級(jí)里較差學(xué)生回答，以檢測(cè)其掌握情況.
2. 與 具有什么關(guān)系？
答： （或 或 ）.
3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？
答： ，
3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？
答： ，
4.在0°～90°間，正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么？
通過(guò)以上四個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)新學(xué)的知識(shí)有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，便于應(yīng)用.
對(duì)概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后，應(yīng)出示練習(xí)題（投影片）.
1.在 中， 為直角， 、 、 所對(duì)的邊分別為 。
①若 ， ，則 ， ， ，
②若 ，則
2.比較大小：
① ?????? ②
③ ?????? ④
3.計(jì)算題：
① ；
② .
（二）整體感知
本課安排在本小節(jié)末，運(yùn)用本小節(jié)的知識(shí)去解決一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好準(zhǔn)備.當(dāng)然，這個(gè)問(wèn)題只用上一小節(jié)學(xué)過(guò)的正弦、余弦也可以解決，不過(guò)那樣做，就要先求出斜邊 ，解的過(guò)程要繁瑣一些。
（三）
1.講授新課
【例】在 中， 為直角， 所對(duì)的邊分別是 ，已知 ， ，求 （保留兩位有效數(shù)字）.
這個(gè)題是本大節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查知識(shí)點(diǎn)面面俱到，是檢查全體學(xué)生是否全面達(dá)到要求有效途徑，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。
分析：本題已知 和 ，求 ，觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，邊 恰好是 的對(duì)邊與鄰邦邊，因此求 可選用以下兩個(gè)關(guān)系式：（1） ，（2） .
請(qǐng)學(xué)生比較一下，哪一個(gè)關(guān)系計(jì)算更簡(jiǎn)便呢？答：若選用 ，由此得 ，用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計(jì)算比較麻煩；而選用 ，由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計(jì)算相對(duì)方便.
解： ，
∴
解完例題之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”，其中“條件”是 與 互為倒數(shù).認(rèn)真分析和利用這種轉(zhuǎn)化，有時(shí)可使計(jì)算簡(jiǎn)便.
2.鞏固練習(xí)
本節(jié)課實(shí)際上是對(duì)前面課的綜合，通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的綜合運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下：
在 中， 為直角， 、 、 所對(duì)的邊分別為 .
（1）已知 ， ，求 和 .
（2）已知 ， ，求 和 .
（3）已知 ， ，求 .
（4）已知 ， ，求 .
（5）已知 ， ，求 .
（6）已知 ， ，求 和 （保留兩位有效數(shù)字）.
教法說(shuō)明：給學(xué)生足夠的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計(jì)算簡(jiǎn)便，既培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，鞏固所學(xué)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.
[參考答案]（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ， .
3.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可引導(dǎo)其讀教材p15想一想.使學(xué)生對(duì)正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識(shí)的完整性，為高中三角函數(shù)的打下基礎(chǔ).教師板書
.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.要認(rèn)真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因?yàn)橥粋€(gè)角的可以互相轉(zhuǎn)化，所以在選用關(guān)系時(shí)晝選擇乘法使計(jì)算較簡(jiǎn)便.
六、布置作業(yè)?
1.看教材p1～p17，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p17習(xí)題a組7、8，學(xué)有余力的學(xué)生可選做b組題。
七、
正切和余切的關(guān)系轉(zhuǎn)換篇五
------正切和余切
一、??????????? 教學(xué)目標(biāo)?：
1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號(hào)語(yǔ)言。
2、通過(guò)探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題，歸納、總結(jié)知識(shí)的能力；通過(guò)題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；通過(guò)不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力；通過(guò)探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
3、通過(guò)不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過(guò)學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。
4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動(dòng)協(xié)作精神和對(duì)知識(shí)強(qiáng)烈的求知欲。
二、??????????? 教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想：
貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，讓學(xué)生在探索過(guò)程中學(xué)得愉快、扎實(shí)、靈活，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。
三、??????????? 重、難點(diǎn)及教學(xué)策略：
重點(diǎn)：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)
難點(diǎn)：理解一個(gè)銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個(gè)確定的值。
策略：突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
四、??????????? 教學(xué)準(zhǔn)備：
u盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙
五、??????????? 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡(jiǎn)圖：
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ——→ 問(wèn)題的研究? ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)?
六、??????????? 教學(xué)過(guò)程?：
一）??????????? 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：
1、引領(lǐng)練習(xí)：
①??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=45°時(shí)，
隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
②??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=30°時(shí)，
隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
2、提出問(wèn)題：
在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，
當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
二）??????????? 問(wèn)題的研究：
1、幾何畫板動(dòng)畫演示：
2、運(yùn)用定理證明：
得出結(jié)論：在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，
當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值不變。
三）??????????? 講授新課：
課題： 29.1? 正切和余切
1、基本概念：
①??? 在rt△abc中，∠c=90°，
正切：tga= =
（tangent） （tana）
（tg∠bac）
余切：ctga= =
（cota）
②??? tga=
③??? ?若∠a+∠b=90°，則tga=ctgb? ，ctga=tgb???
2、例題講解：
例1：在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝7，
①求tga的值.
②求tgb的值.
③過(guò)c點(diǎn)作cd⊥ab于d，求tg∠dca的值.
3、鞏固練習(xí)：
①??? 選擇題：
1.在rt△abc中, ∠c＝90°,若各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大3倍,則∠b的正切值(??? )
a.擴(kuò)大3倍??? b.縮小為原來(lái)的 ??? c.沒(méi)有變化???? d.擴(kuò)大9倍
2.在rt△abc中, ∠c＝90°, ∠a和∠b的對(duì)邊是a,b,則與 的值相等的是(???? )
??? ???? ????
②??? 解答題：
如圖，△abc是直角三角形，∠c＝90°，d、e在bc上，ac＝4，
bd＝5，de＝2，ec＝3，∠abc＝α，
∠adc＝β，∠aec＝γ，
求： ①tgα。
②ctgβ。
③tgγ。
4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個(gè)rt△,使其中一個(gè)銳角的正切值為 。
四）??????????? 小結(jié)：（略）
五）??????????? 思考題：已知:在rt△abc中, ∠c＝90°,tga、tgb是方程 的兩根,求m.。
六）??????????? 布置作業(yè)?：
七、??????????? 板書設(shè)計(jì)?：（略）
八、??????????? 教學(xué)隨筆：（略）
正切和余切的關(guān)系轉(zhuǎn)換篇六
第一課時(shí)
一、目標(biāo)
1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個(gè)銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。
2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.方法：運(yùn)用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。
2.學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用類比法主動(dòng)探索研究新知。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。
2.難點(diǎn)：了解的概念。
3.疑點(diǎn)：正切與余切概念的混淆.
4.解決辦法：通過(guò)類比引出概念和性質(zhì)，再通過(guò)大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。
四、教具準(zhǔn)備
投影機(jī)、投影片（自制）、三角板
五、步驟
（一）明確目標(biāo)
1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。
2.填表
3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？
4.當(dāng)角度在0°～90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？
5.我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)。
（二）整體感知
正切、余切的概念，也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。
（三）過(guò)程
1.引入正切、余切概念
①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？
因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是”。
②給出正切、余切概念。
如圖，在 中，把 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。
即???
并把 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 的余切，記作 ，
即????
2. 與 的關(guān)系
請(qǐng)學(xué)生觀察 與 的表達(dá)式，得結(jié)論 （或 ， ）這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.
3.銳角三角函數(shù)
由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。
銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。
問(wèn)：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？
學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易。
4.特殊角的三角函數(shù)。
①出示幻燈片
請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）
；
；
；
；
；
.
通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨(dú)立查出。
5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。
結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
即?? ， .
練習(xí)：1）請(qǐng)學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？
2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。
6.例題
【例1】求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
解：（1）
；
（2）
＝2.
練習(xí)1.求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
2.填空：
（1）
（2）若 ，則銳角
（3）若 ，則銳角
學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。
（四）總結(jié)擴(kuò)展
請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
結(jié)合 及 ，可擴(kuò)展為 .
六、布置作業(yè)?
1.看教材p12～p14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.
七、設(shè)計(jì)
第 1 2 頁(yè) ?
正切和余切的關(guān)系轉(zhuǎn)換篇七
第一課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解正切、余切的概念,能夠正確地用 、 表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為 )中兩邊的比,了解 與 成倒數(shù)關(guān)系,熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)非凡銳角的三角函數(shù)值的式子,會(huì)由一個(gè)非凡銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù),了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系。
2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:運(yùn)用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。
2.學(xué)生學(xué)法:運(yùn)用類比法主動(dòng)探索研究新知。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):了解正切、余切的概念,熟記非凡角的正切值和余切值。
2.難點(diǎn):了解正切和余切的概念。
3.疑點(diǎn):正切與余切概念的混淆.
4.解決辦法:通過(guò)類比引出概念和性質(zhì),再通過(guò)大量直接應(yīng)用,鞏固概念和性質(zhì)。
四、教具預(yù)備
投影機(jī)、投影片(自制)、三角板
五、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.什么是銳角 的正弦、余弦?(結(jié)合下圖回答)。
2.填表
3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系?
4.當(dāng)角度在0°~90°變化時(shí),銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律?
5.我們已經(jīng)把握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊(鄰邊)與斜邊的比值,那么直角三角形中,兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢?在銳角三角函數(shù)中,除正、余弦外,還有其他一些三角函數(shù),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切。
(二)整體感知
正切、余切的概念,也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵,是全章知識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要,教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后,又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切,像這樣,把概論、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊,每塊自與一個(gè)整體小循環(huán),第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容,可以有效地克服難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比,便于把握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。
(三)教學(xué)過(guò)程
1.引入正切、余切概念
①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系,因此同學(xué)們首先應(yīng)思考:當(dāng)銳角固定時(shí),兩直角邊的比值是否也固定?
因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后,已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題,所以大部分學(xué)生能口述證實(shí),并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是正切和余切”。
②給出正切、余切概念。
如圖,在 中,把 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 的正切,記作 。
即
并把 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 的余切,記作 ,
即
2. 與 的關(guān)系
請(qǐng)學(xué)生觀察 與 的表達(dá)式,得結(jié)論 (或 , )這個(gè)關(guān)系式既重要又易于把握,必須讓學(xué)生深刻理解,并與 區(qū)別開.
3.銳角三角函數(shù)
由上圖, , , , ,把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。
銳角三角函數(shù)概念的給出,使學(xué)生茅塞頓開,初步理解本節(jié)題目。
問(wèn):銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)?
學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很輕易。
4.非凡角的三角函數(shù)。
①教師出示幻燈片
請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下圖)
;
;
;
;
;
.
通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程,不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念,而且使學(xué)生熟記非凡角的正切值與余切值,同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
0°,90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”,學(xué)生完全能獨(dú)立查出。
5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系,結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。
結(jié)論:任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
即 , .
練習(xí):1)請(qǐng)學(xué)生回答 與 的值各是多少? 與 ? 與 呢?學(xué)生口答之后,還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題: 與 有何關(guān)系?為什么? 與 呢?
2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切:
(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。
6.例題
例1求下列各式的值:
(1) ;
(2) .
解:(1)
;
(2)
=2.
練習(xí)1.求下列各式的值:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) .
2.填空:
(1)
(2)若 ,則銳角
(3)若 ,則銳角
學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng),尤其是分式,二次根式的運(yùn)算,因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏,以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。
(四)總結(jié)擴(kuò)展
請(qǐng)學(xué)生小結(jié):本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道非凡角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
結(jié)合 及 ,可擴(kuò)展為 .
六、布置作業(yè)
1.看教材p12~p14,培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.
七、板書設(shè)計(jì)
第二課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.鞏固正、余切概念,學(xué)會(huì)用正、余切來(lái)解決問(wèn)題.
2.通過(guò)例題教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力; 通過(guò)歸納、概括,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:指導(dǎo)探索研究法。
2.學(xué)生學(xué)法:主動(dòng)探索研究法。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):用正、余切解直角三角形。
2.難點(diǎn):靈活運(yùn)用正切、余切。
3.疑點(diǎn):學(xué)生可能對(duì)正切、余切概念把握不牢,導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯(cuò)誤,教學(xué)中應(yīng)引起重視,使學(xué)生熟能生巧。
4.解決辦法:通過(guò)教師精心引導(dǎo),學(xué)生積極思維,主動(dòng)研究發(fā)現(xiàn),及練習(xí)鞏固解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn)。
四、教具預(yù)備
投影機(jī)(或電腦)、自制投影片(或課件)、三角板
五、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
結(jié)合圖,說(shuō)出什么是 的正切、余切?
請(qǐng)班級(jí)里較差學(xué)生回答,以檢測(cè)其把握情況.
2. 與 具有什么關(guān)系?
答: (或 或 ).
3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?
答: ,
3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?
答: ,
4.在0°~90°間,正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么?
通過(guò)以上四個(gè)問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)新學(xué)的知識(shí)有了系統(tǒng)的熟悉,便于應(yīng)用.
對(duì)概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此,教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后,應(yīng)出示練習(xí)題(投影片).
1.在 中, 為直角, 、 、 所對(duì)的邊分別為 。
①若 , ,則 , , ,
②若 ,則
2.比較大小:
① ②
③ ④
3.計(jì)算題:
① ;
② .
(二)整體感知
本課安排在本小節(jié)末,運(yùn)用本小節(jié)的知識(shí)去解決一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題,再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好預(yù)備.當(dāng)然,這個(gè)問(wèn)題只用上一小節(jié)學(xué)過(guò)的正弦、余弦也可以解決,不過(guò)那樣做,就要先求出斜邊 ,解的過(guò)程要繁瑣一些。
(三)教學(xué)過(guò)程
1.講授新課
例在 中, 為直角, 所對(duì)的邊分別是 ,已知 , ,求 (保留兩位有效數(shù)字).
這個(gè)題是本大節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用,考查知識(shí)點(diǎn)面面俱到,是檢查全體學(xué)生是否全面達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求有效途徑,教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與,積極地探求各種解法,然后加以比較,優(yōu)選出最佳方法,以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性、深刻性,形成良好的思維品質(zhì)。
分析:本題已知 和 ,求 ,觀察圖不難發(fā)現(xiàn),邊 恰好是 的對(duì)邊與鄰邦邊,因此求 可選用以下兩個(gè)關(guān)系式:(1) ,(2) .
請(qǐng)學(xué)生比較一下,哪一個(gè)關(guān)系計(jì)算更簡(jiǎn)便呢?答:若選用 ,由此得 ,用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù),計(jì)算比較麻煩;而選用 ,由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù),計(jì)算相對(duì)方便.
解: ,
∴
解完例題之后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”,其中“條件”是 與 互為倒數(shù).認(rèn)真分析和利用這種轉(zhuǎn)化,有時(shí)可使計(jì)算簡(jiǎn)便.
2.鞏固練習(xí)
本節(jié)課實(shí)際上是對(duì)前面課的綜合,通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的綜合運(yùn)用,以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下:
在 中, 為直角, 、 、 所對(duì)的邊分別為 .
(1)已知 , ,求 和 .
(2)已知 , ,求 和 .
(3)已知 , ,求 .
(4)已知 , ,求 .
(5)已知 , ,求 .
(6)已知 , ,求 和 (保留兩位有效數(shù)字).
教法說(shuō)明:給學(xué)生足夠的時(shí)間,引導(dǎo)學(xué)生討論、研究,篩選出最佳關(guān)系式使計(jì)算簡(jiǎn)便,既培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力,鞏固所學(xué)知識(shí),又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.
[參考答案](1) , ;(2) , ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) , .
3.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生,可引導(dǎo)其讀教材p15想一想.使學(xué)生對(duì)正弦、余弦間的關(guān)系,正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解,保證知識(shí)的完整性,為高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).教師板書
.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):1.要認(rèn)真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因?yàn)橥粋€(gè)角的正切和余切可以互相轉(zhuǎn)化,所以在選用關(guān)系時(shí)晝選擇乘法使計(jì)算較簡(jiǎn)便.
六、布置作業(yè)
1.看教材p1~p17,培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。
2.教材p17習(xí)題a組7、8,學(xué)有余力的學(xué)生可選做b組題。
七、板書設(shè)計(jì)
正切和余切的關(guān)系轉(zhuǎn)換篇八
------正切和余切
初三數(shù)學(xué)組?? 徐? 榕
一、??????????? 教學(xué)目標(biāo)?：
1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號(hào)語(yǔ)言。
2、通過(guò)探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題，歸納、總結(jié)知識(shí)的能力；通過(guò)題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；通過(guò)不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力；通過(guò)探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
3、通過(guò)不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過(guò)學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。
4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動(dòng)協(xié)作精神和對(duì)知識(shí)強(qiáng)烈的求知欲。
二、??????????? 教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想：
貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，讓學(xué)生在探索過(guò)程中學(xué)得愉快、扎實(shí)、靈活，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。
三、??????????? 重、難點(diǎn)及教學(xué)策略：
重點(diǎn)：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)
難點(diǎn)：理解一個(gè)銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個(gè)確定的值。
策略：突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
四、??????????? 教學(xué)準(zhǔn)備：
u盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙
五、??????????? 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡(jiǎn)圖：
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ——→ 問(wèn)題的研究? ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)?
六、??????????? 教學(xué)過(guò)程?：
一）??????????? 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：
1、引領(lǐng)練習(xí)：
①??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=45°時(shí)，
隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
②??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=30°時(shí)，
隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
2、提出問(wèn)題：
在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，
當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
二）??????????? 問(wèn)題的研究：
1、幾何畫板動(dòng)畫演示：
2、運(yùn)用定理證明：
得出結(jié)論：在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，
當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值不變。
三）??????????? 講授新課：
課題： 29.1? 正切和余切
1、基本概念：
①??? 在rt△abc中，∠c=90°，
正切：tga= =
（tangent） （tana）
（tg∠bac）
余切：ctga= =
（cota）
②??? tga=
③??? ?若∠a+∠b=90°，則tga=ctgb? ，ctga=tgb???
2、例題講解：
例1：在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝7，
①求tga的值.
②求tgb的值.
③過(guò)c點(diǎn)作cd⊥ab于d，求tg∠dca的值.
3、鞏固練習(xí)：
①??? 選擇題：
1.在rt△abc中, ∠c＝90°,若各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大3倍,則∠b的正切值(??? )
a.擴(kuò)大3倍??? b.縮小為原來(lái)的 ??? c.沒(méi)有變化???? d.擴(kuò)大9倍
2.在rt△abc中, ∠c＝90°, ∠a和∠b的對(duì)邊是a,b,則與 的值相等的是(???? )
??? ???? ????
②??? 解答題：
如圖，△abc是直角三角形，∠c＝90°，d、e在bc上，ac＝4，
bd＝5，de＝2，ec＝3，∠abc＝α，
∠adc＝β，∠aec＝γ，
求： ①tgα。
②ctgβ。
③tgγ。
4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個(gè)rt△,使其中一個(gè)銳角的正切值為 。
四）??????????? 小結(jié)：（略）
五）??????????? 思考題：已知:在rt△abc中, ∠c＝90°,tga、tgb是方程 的兩根,求m.。
六）??????????? 布置作業(yè)?：
七、??????????? 板書設(shè)計(jì)?：（略）
八、??????????? 教學(xué)隨筆：（略）
------正切和余切
初三數(shù)學(xué)組?? 徐? 榕
一、??????????? 教學(xué)目標(biāo)?：
1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號(hào)語(yǔ)言。
2、通過(guò)探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題，歸納、總結(jié)知識(shí)的能力；通過(guò)題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；通過(guò)不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力；通過(guò)探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
3、通過(guò)不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過(guò)學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。
4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動(dòng)協(xié)作精神和對(duì)知識(shí)強(qiáng)烈的求知欲。
二、??????????? 教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想：
貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，讓學(xué)生在探索過(guò)程中學(xué)得愉快、扎實(shí)、靈活，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。
三、??????????? 重、難點(diǎn)及教學(xué)策略：
重點(diǎn)：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)
難點(diǎn)：理解一個(gè)銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個(gè)確定的值。
策略：突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
四、??????????? 教學(xué)準(zhǔn)備：
u盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙
五、??????????? 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡(jiǎn)圖：
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ——→ 問(wèn)題的研究? ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)?
六、??????????? 教學(xué)過(guò)程?：
一）??????????? 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：
1、引領(lǐng)練習(xí)：
①??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=45°時(shí)，
隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
②??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=30°時(shí)，
隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
2、提出問(wèn)題：
在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，
當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
二）??????????? 問(wèn)題的研究：
1、幾何畫板動(dòng)畫演示：
2、運(yùn)用定理證明：
得出結(jié)論：在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，
當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值不變。
三）??????????? 講授新課：
課題： 29.1? 正切和余切
1、基本概念：
①??? 在rt△abc中，∠c=90°，
正切：tga= =
（tangent） （tana）
（tg∠bac）
余切：ctga= =
（cota）
②??? tga=
③??? ?若∠a+∠b=90°，則tga=ctgb? ，ctga=tgb???
2、例題講解：
例1：在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝7，
①求tga的值.
②求tgb的值.
③過(guò)c點(diǎn)作cd⊥ab于d，求tg∠dca的值.
3、鞏固練習(xí)：
①??? 選擇題：
1.在rt△abc中, ∠c＝90°,若各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大3倍,則∠b的正切值(??? )
a.擴(kuò)大3倍??? b.縮小為原來(lái)的 ??? c.沒(méi)有變化???? d.擴(kuò)大9倍
2.在rt△abc中, ∠c＝90°, ∠a和∠b的對(duì)邊是a,b,則與 的值相等的是(???? )
??? ???? ????
②??? 解答題：
如圖，△abc是直角三角形，∠c＝90°，d、e在bc上，ac＝4，
bd＝5，de＝2，ec＝3，∠abc＝α，
∠adc＝β，∠aec＝γ，
求： ①tgα。
②ctgβ。
③tgγ。
4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個(gè)rt△,使其中一個(gè)銳角的正切值為 。
四）??????????? 小結(jié)：（略）
五）??????????? 思考題：已知:在rt△abc中, ∠c＝90°,tga、tgb是方程 的兩根,求m.。
六）??????????? 布置作業(yè)?：
七、??????????? 板書設(shè)計(jì)?：（略）
八、??????????? 教學(xué)隨筆：（略）
正切和余切的關(guān)系轉(zhuǎn)換篇九
一、??????????? 教學(xué)目標(biāo)?：
1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號(hào)語(yǔ)言。
2、通過(guò)探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題，歸納、總結(jié)知識(shí)的能力；通過(guò)題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；通過(guò)不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力；通過(guò)探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
3、通過(guò)不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過(guò)學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。
4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動(dòng)協(xié)作精神和對(duì)知識(shí)強(qiáng)烈的求知欲。
二、??????????? 教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想：
貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，讓學(xué)生在探索過(guò)程中學(xué)得愉快、扎實(shí)、靈活，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。
三、??????????? 重、難點(diǎn)及教學(xué)策略：
重點(diǎn)：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)
難點(diǎn)：理解一個(gè)銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個(gè)確定的值。
策略：突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
四、??????????? 教學(xué)準(zhǔn)備：
u盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙
五、??????????? 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡(jiǎn)圖：
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ——→ 問(wèn)題的研究? ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)?
六、??????????? 教學(xué)過(guò)程?：
一）??????????? 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：
1、引領(lǐng)練習(xí)：
①??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=45°時(shí)，
隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
②??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=30°時(shí)，
隨著三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
2、提出問(wèn)題：
在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，
當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值是否發(fā)生變化？
二）??????????? 問(wèn)題的研究：
1、幾何畫板動(dòng)畫演示：
2、運(yùn)用定理證明：
得出結(jié)論：在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，
當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長(zhǎng)的放大或縮小時(shí)，上面的比值不變。
三）??????????? 講授新課：
課題： 29.1? 正切和余切
1、基本概念：
①??? 在rt△abc中，∠c=90°，
正切：tga= =
（tangent） （tana）
（tg∠bac）
余切：ctga= =
（cota）
②??? tga=
③??? ?若∠a+∠b=90°，則tga=ctgb? ，ctga=tgb???
2、例題講解：
例1：在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝7，
①求tga的值.
②求tgb的值.
③過(guò)c點(diǎn)作cd⊥ab于d，求tg∠dca的值.
3、鞏固練習(xí)：
①??? 選擇題：
1.在rt△abc中, ∠c＝90°,若各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大3倍,則∠b的正切值(??? )
a.擴(kuò)大3倍??? b.縮小為原來(lái)的 ??? c.沒(méi)有變化???? d.擴(kuò)大9倍
2.在rt△abc中, ∠c＝90°, ∠a和∠b的對(duì)邊是a,b,則與 的值相等的是(???? )
??? ???? ????
②??? 解答題：
如圖，△abc是直角三角形，∠c＝90°，d、e在bc上，ac＝4，
bd＝5，de＝2，ec＝3，∠abc＝α，
∠adc＝β，∠aec＝γ，
求： ①tgα。
②ctgβ。
③tgγ。
4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個(gè)rt△,使其中一個(gè)銳角的正切值為 。
四）??????????? 小結(jié)：（略）
五）??????????? 思考題：已知:在rt△abc中, ∠c＝90°,tga、tgb是方程 的兩根,求m.。
六）??????????? 布置作業(yè)?：
七、??????????? 板書設(shè)計(jì)?：（略）
八、??????????? 教學(xué)隨筆：（略）
【本文地址：http://www.aiweibaby.com/zuowen/2210358.html】
